2018届辽宁省大连市高三下学期3月“双击”测试试题 数学文科word版含答案
辽宁省大连市2018届高三下学期第二次模拟考试理数试题Word版含答案
辽宁省大连市2018届下学期第二次模拟考试高三理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{1,2}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 的子集共有（ ） A ． 2个 B ． 4个 C ． 6个 D ．8个2.复数1()z ai a R =+∈在复平面对应的点在第一象限，且||z =z 的虚部为（ ） A ． 2 B ． 4 C ．2i D ．4i3.对于直线,m n 和平面,αβ，下列条件中能得出αβ⊥的是（ ） A ．,//,//m n m n αβ⊥ B ．,,m n m n αβα⊥=⊂C ．//,,m n n m βα⊥⊂D ．//,,m n m n αβ⊥⊥ 4.执行下图的程序框图，如果输入1x =，则输出t 的值为（ ）A ． 6B ． 8 C. 10 D ．125.已知{}n a 为等差数列，48336a a +=，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ． 9 B ． 17 C. 36 D ．816.已知函数2()2f x x x =--+，则函数()y f x =-的图象为（ ）7.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ． 0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =- C. 29.5y x =-+ D ．0.4 4.4y x =-+ 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C. 16 D ．1639. D 是ABC ∆所在平面内一点，(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则01λ<<，01μ<<是点D 在ABC ∆内部（不含边界）的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 10.命题0:[0,]4p x π∃∈，00sin 2cos2x x a +>是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．a <1a ≥ D ．a ≥11.过抛物线2:4C y x =的焦点F 的直线l 交C 于,A B 两点，点(1,2)M -，若0MA MB ∙=，则直线l 的斜率k =（ ）A ． -2B ． -1 C. 1 D ．212.函数1()ln (0)axf x e x a a=->存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a e <≤ B ．210a e <≤ C. 1a e ≥ D ．21a e≥第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有 种．（用数字作答）14.设12,F F 分别是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点(,)M a b ，若1230MF F ∠=，则双曲线C 的离心率为 ．15.已知函数232(22),0()(33),0x a x x f x x a x ax x ⎧-+-≤⎪=⎨-++>⎪⎩，若曲线()y f x =在点(,())i i i P x f x （1,2,3i =，其中123,,x x x 互不相等）处的切线互相平行，则a 的取值范围是 ．16.若数列{}n a 满足：120,3a a ==，且1(1)(1)1n n n a n a n +-=+-+*(,2)n N n ∈≥，数列{}n b 满足18()11n n b -=，则数列{}n b 的最大项为第 项．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin b a C C =． （1）求A ；（2）若2,4a b c =+≥，求ABC ∆的面积．18. （本小题满分12分）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）． （1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时的局数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA =，AC =M 是1CC 的中点，P 是AM 的中点，点Q 在线段1BC 上，且113BQ QC =． （1）证明：//PQ 平面ABC ；（2）若直线1BA 与平面ABM ，求BAC ∠的大小．20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2e =，且椭圆上一点M 与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+ （1）求椭圆C 的方程；（2）如图，设点D 为椭圆上任意一点，直线y m =和椭圆C 交于,A B 两点，且直线,DA DB 与y 轴分别交于,P Q 两点，试探究12PF F ∠和12QF F ∠之间的等量关系并加以证明．已知函数()ln ()f x x kx k R =+∈． （1）当1k =-时，求函数()f x 的极值点；（2）当0k =时，若()0(,)bf x a a b R x+-≥∈恒成立，试求11a e b --+的最大值； （3）在（2）的条件下，当11a e b --+取最大值时，设1()()a F b m m R b-=-∈，并设函数()F x 有两个零点12,x x ，求证：212x x e >．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，从极点作圆C 的弦，记各条弦中点的轨迹为曲线1C ．（1）求1C 的极坐标方程； （2）已知曲线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（0απ≤<，t 为参数，且0t ≠），l 与C 交于点A ，l 与1C 交于点B ，且||AB =a 的值．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知,,a b c 均为正实数，且2221111a b c++=．（1）证明：111a b c++≤ （2）求证：2224441a b c b c a++≥．辽宁省大连市2018届高三下学期第二次模拟考试理数试题答案一．选择题1.A2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.B 10.D 11.C 12.A 二．填空题13. 48 14. 2 15. (-1，2) 16. 6 三．解答题17.解：(Ⅰ)cos sin b a C a C =+3C A C A B sin sin 33cos sin sin +=∴.............................2分 C A C A C A C A sin sin 33cos sin sin cos cos sin +=+...........................4分即C A C A sin sin 33sin cos =又0sin ≠C A A sin 33cos =∴ 即3tan =A 3π=∴A ....................................6分(Ⅱ)A bc c b a cos 2222-+=bc c b bc c b 3)(22222-+=-+=∴................................8分 bcc b 2≥+416)(2≤+≤+∴c b c b ，即又由题意知4≥+c b ，4=+∴c b .(当2==c b 时等式成立.).............................10分33sin 2221=⨯⨯⨯=∴∆πABC S ............................................12分18.解：（Ⅰ）设比赛局数分别为3,4,5时,甲获胜分别为事件123,A A A ，， 则由相互独立事件同时发生的概率乘法公式可得：3128()()327P A ==，2323218()()3327P A C =⋅⋅=,23342116()()3381P A C =⋅⋅=2（），...........3分所以由互斥事件的概率加法公式可得， 甲获胜的概率为123881664=()+()+()=++=27278181P P A P A P A ..................................6分 （Ⅱ）由题意可知，X 的取值为3,4,5， 则332191(3)()+()=33273P X ===，232333211210(4)()+()333327P X C C ==⋅⋅=,2224218(5)()()3327P X C ==⋅=....................................9分所以，X 的分布列为X ∴的数学期望108107=3+4+5=3272727EX ⨯⨯⨯（）............................12分19.证明：(Ⅰ)取中点MC ，记为点D ,连结QD PD ,中点为中点，为MC D MA PPD ∴//AC又131DC CD =,=113BQ QC ,QD ∴//BC又D QD PD =PQD 平面∴//平面ABC ...........................................4分又PQD PQ 平面⊂PQ ∴//平面ABC .........................................................6分（Ⅱ）1,,BB BA BC 两两互相垂直，∴建立如图所示空间直角坐标系B xyz -，设,,BC a BA b ==则各点的坐标分别为：1(,0,0),(0,,0),(0,,2),(,0,1)C a A b A b M a ，1(0,,2),(0,,0),(,0,1)BA b BA b BM a ∴===..........................8分设平面ABM 的法向量为(,,)n x y z =，则00n BA n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,0by ax z =⎧∴⎨+=⎩，取1x =，则可得平面ABM的一组法向量(1,0,)n a =-，1cos ,15n BA ∴<>==，...........................10分 又因为228a b +=，4224120,2a a a ∴+-=∴=或6-（舍）.即6,21222sin ,2π=∠∴==∠∴=BAC BAC a .........................12分20.解：22==a c e ，c a 2=∴ 224222222121+=+=+=++c c c a F F MF MF22==∴a c ，............................................................3分∴椭圆方程为12422=+y x .............................................4分 （Ⅱ）︒=∠+∠902121F QF F PF ，..............................5分 证明如下：设),(),(1100y x D y x B ，，则),(00y x A -, 直线BD 方程为)(110101x x x x y y y y ---=-，令0=x ，则101010x x x y y x y --=)0(101010x x xy y x Q --∴，同理)0(101010x x x y y x P ++，...................................7分21F PF ∠ 和21F QF∠均为锐角， )(tan 10101010101021x x c x y y x c x x x y y x F PF ++=++=∠∴ )(tan 10101021x x c x y y x F QF --=∠)()()(tan tan 21202212021201010101010102121x x c x y y x x x c x y y x x x c x y y x F QF F PF --=--⋅++=∠⋅∠∴ 1)(221)22()22(212120212021202021212=--=----=x x x x x x x x x x ...........................10分 21F PF ∠∴与21F QF∠互余,︒=∠+∠∴902121F QF F PF ................................12分21.解：（Ⅰ）1k =-时，1()ln ()101f x x x f x x x'=-⇒=->⇒<，()f x ∴在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，故函数()f x 有唯一的极大值点1x =，无极小值点...................2分 （Ⅱ）0k =时，()ln b b f x a x a x x +-=+-，设()ln ,(0)bg x x a x x=+->， 则221()b x bg x x x x-'=-=. 当0b ≤时，则()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞单调递增，又0x >且0x →时，()g x →-∞与题意矛盾，舍.当0b >时，则()0g x x b '>⇒>，所以()g x 在(,)b +∞单调递增，(0,)b 单调递减， 所以min ()()ln 1g x g b b a ==+-，.......................................5分 所以11ln 101ln 11a a b a a b e b e b --+-≥⇒-≤⇒≤⇒-+≤，故11a eb --+的最大值为1........................................7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当11a e b --+取最大值1时，1ln 1ln (),(0)a be b a b F b m b b-=⇒-=⇒=->， 记ln (),(0)xF x m x x=->.................................9分 方法一：()0ln 0F x x mx =⇒-=，设()ln h x x mx =-，则1()h x m x'=-， 若0m ≤，则()0h x '>恒成立，所以函数()h x 在(0,)+∞单调递增，与题意不符，舍.若0m >，则1()0h x x m '>⇒<，()h x ∴在1(0,)m 单调递增，在1(,)m+∞单调递减，所以若函数()F x 有两个零点，则只需1()0h m >，解得10m e<<.不妨设12x x <，则1210x x m <<<， 设111()()(),(0)G x h x h x x m m m =+--<<，则11()()(),G x h x h x m m'''=++- 化简可得32222()01m x G x m x'=>-，所以函数()G x 在1(0,)m 单调递增，11()(0)()()0G x G h h m m >=-= 10x m ∴<<时，11()()h x h x m m +>-，1122()()()h x h x h x m∴->=，又因为1221,(,+x x m m -∈∞），且函数()h x 在1(,)m +∞单调递减，122x x m ∴-<，121222x x mx mx m∴+>⇒+>，即12ln ln 2x x +>， 所以212x x e >成立...........................................12分 方法二：不妨设12x x <，由题意1122ln ln x mx x mx =⎧⎨=⎩， 则221121221121ln ln (),ln ()x x x x x m x x m x x m x x x =+=-⇒=-， 欲证212x x e ⋅>，只需证明：12ln()2x x ⋅>，只需证明：12()2m x x +>，即证：122211()ln 2x x x x x x +>-， 即证2122111ln 21x x x x x x +>-，设211x t x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->⋅+， 也就是证明：1ln 201t t t --⋅>+.....................................10分 记1()ln 2,(1)1t u t t t t -=-⋅>+，22214(1)()0(1)(1)t u t t t t t -'∴=-=>++， ()u t ∴在(1,)+∞单调递增，()(1)0u t u ∴>=，所以原不等式成立...................................................12分22.解：（Ⅰ）设1C 上任意一点的极坐标为()θρ，则点()θρ，2在圆C 上，故θρsin 42=，所以1C 的极坐标方程为)0(sin 2≠=ρθρ.............................4分 （Ⅱ）B A ,两点的极坐标分别为),sin 2(),,sin 4(ααααB A ，又因为πα<≤0，acbc ab c b a 111111222++≥++∴ 又acbc ab c b a c b a 222111)111(2222+++++=++ ）（2221113c b a ++≤ 由题中条件知1111222=++cb a ， 3)111(2≤++∴cb a 即3111≤++cb a ......................................5分 （Ⅱ）22422422121ba b a a b a =⋅≥+ 同理：224221c b c b ≥+，224221ac a c ≥+ )111(2111222222424242cb ac b a a c c b b a ++≥+++++∴ 21424242≥+++∴ac c b b a 1424242≥++∴ac c b b a .............................10分。
2018年辽宁省大连市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题各有四个选项，仅有一个选项正确）1．（5分）设集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x（x﹣3）＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣1，3）D．（1，3）2．（5分）若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．0C．D．﹣13．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）A．B．C．D．4．（5分）如图所示的程序框图是为了求出满足2n﹣n2＞28的最小偶数n，那么空白框中的语句及最后输出的n值分别是（）A．n＝n+1和6B．n＝n+2和6C．n＝n+1和8D．n＝n+2和8 5．（5分）函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项则数列{a n}的前9项和是（）A．9B．81C．10D．907．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．4B．C．2D．8．（5分）已知首项与公比相等的等比数列{a n}中，若m，n∈N*，满足a m a＝a，则的最小值为（）A．1B．C．2D．9．（5分）过曲线y＝e x上一点P（x0，y0）作曲线的切线，若该切线在y轴上的截距小于0，则x0的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）10．（5分）已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使∠BDC为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．6π11．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移a（a＞0）个单位得到函数g（x）＝cos（2x+）的图象，则a的值可以为（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线C：＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若C上存在一点P满足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y+5的最大值为．14．（5分）已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任取一点与点A连接，则所得弦长小于R的概率为．15．（5分）已知抛物线C：y2＝2x，过点（1，0）任作一条直线和抛物线C交于A、B两点，设点G（2，0），连接AG，BG并延长分别和抛物线C交于点A′和B′，则直线A′B′过定点．16．（5分）已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2，点E为AD上一点，且满足＝，点F为CD的中点，若•＝﹣2，则•＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，且2b cos B＝a cos C+c cos A，．（1）求角B；（2）求△ABC面积的最大值．18．（12分）大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i＝1，2，…8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（xi ﹣（w i ﹣xi y i w i y i表中w i ＝，＝w i（Ⅰ）根据散点图判断，y ＝a +bx 与y ＝c +d哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为z ＝0.2y ﹣x ．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x ＝64时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u 1，v 1），（u 2，v 2），…，（u n ，v n ），其回归直线v ＝α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，＝﹣．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，P A ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，P A ＝AB ＝1．（1）求证：EF ∥平面DCP ；（2）求F到平面PDC的距离．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，点M（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P（﹣2，0）与Q（2，0）为平面内的两个定点，过点（1，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x+m．（1）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（2）若x1，x2是函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的两个零点，且x1＜x2，求证：x1x2＜1．请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请标清题号。
(完整版)2018年全国卷3文科数学试题及参考答案
绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则AB =( )A ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 【答案】C【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴=【考点】交集2．()()12i i +-=( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 【答案】D【解析】()()21223i i i i i +-=+-=+【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失 【考点】三视图 4.若1sin 3α=，则cos2α=( ) A ．89 B ．79 C ．79- D ．89- 【答案】B【解析】27cos212sin 9αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7 【答案】B【解析】10.450.150.4--= 【考点】互斥事件的概率俯视方向D.C. B.A.6.函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为( ) A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 【答案】C【解析】()()2222tan tan cos 1sin cos sin 2221tan 1tan cos x x x f x x x x x k x x x ππ⨯⎛⎫====≠+ ⎪++⎝⎭，22T ππ==(定义域并没有影响到周期) 【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+ 【答案】B【解析】采用特殊值法，在ln y x =取一点()3,ln 3A ，则A 点关于直线1x =的对称点为()'1,ln3A -应该在所求函数上，排除A ，C ，D【考点】函数关于直线对称8．直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是( )A ．[]2,6B ．[]4,8 C． D．⎡⎣【答案】A【解析】()()2,0,0,2A B --，AB ∴=()2,P θθ，则4P ABd πθ-⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭[]12,62ABP P AB P AB S AB d ∆--∴=⋅=∈注：P AB d -的范围也可以这样求：设圆心为O ，则()2,0O，故P AB O AB O AB d d d ---⎡∈+⎣，而O AB d -==P AB d -∴∈ 【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)9．422y x x =-++的图像大致为( )【答案】D【解析】()12f =，排除A 、B ；()32'42212y x x x x =-+=-，故函数在0,2⎛ ⎝⎭单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.已知双曲线的()2222:10,0x y C a b a b-=>>，则点()4,0到C 的渐近线的距离为AB ．2 CD．【答案】DxxxxD.C.B.A.【解析】c e a b a ===∴渐近线为0x y -=故d ==【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化11.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c+-，则C =( )A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 【答案】C 【解析】2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-==，而222cos 2a b c C ab+-= 故12cos 1sin cos 242ab C ab C ab C ==，4C π∴= 【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -的体积最大值为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，O 为球心，F 为等边ABC ∆的重心， 易知OF ⊥底面ABC ，当,,D O F 三点共线， 即DF ⊥底面ABC 时，三棱锥D ABC -的高最大，体积也最大. 此时：6ABC ABC AB S ∆∆⎫⎪⇒==等边，在等边ABC ∆中，233BF BE AB === 在Rt OFB ∆中，易知2OF =，6DF ∴=，故()max 163D ABC V -=⨯=【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量()1,2a =，()2,2b =-，()1,c λ=. 若()//2c a b +，则_______.λ= 【答案】12【解析】()24,2a b +=，故24λ= 【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是______. 【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别15.若变量,x y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则13z x y =+的最大值是_________.【答案】3【解析】采用交点法：(1)(2)交点为()2,1-，(2)(3)交点为()2,3，(1)(3)交点为()2,7- 分别代入目标函数得到53-，3，13-，故最大值为3(为了严谨可以将最大值点()2,3代入方程(1)检验一下可行域的封闭性) 本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划 16. 已知函数())ln 1f x x =+，()4f a =，则()_______.f a -=【答案】2- 【解析】令())lng x x =，则())()lng x x g x -==-，()()14f a g a ∴=+=，而()()()112f a g a g a -=-+=-+=-【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)等比数列{}n a 中，1531,4a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和. 若63m S =，求m .【答案】(1)12n n a -=或()12n n a -=-；(2)6m =【解析】(1)25334a a a q ==，2q ∴=±，∴12n n a -=或()12n n a -=-(2) 当2q =时，()()112631mmS -==-，解得6m =当2q =-时，()()112633mm S --==，得()2188m-=-无解综上：6m =【考点】等比数列通项公式与前n 项和公式 18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上168727677798283838485868787888990909191928420E +++++++++++++++++++==同理274.7E =，21E E <，故第二组生产方式效率更高 (2)由茎叶图可知，中位数7981802m +==，且列联表为：(3)由(2)可知()22224015510 6.63520202020K -==>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验 19．(12分)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在的平面垂直，M 是CD 上异于,C D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)在线段AM 上是否存在点P ，使得//MC 平面PBD ？说明理由.【答案】(1)见解析；(2)P 为AM 中点【解析】(1)ABCD CDM BC DCM BC DM DM BMC ADN BMC BC CD MC DM ⎫⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⎪⇒⊥⇒⊥⊥⎬⎭⎪⊥⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容) (2)当P 为AM 的中点时，//MC 平面PBD . 证明如下连接BD ，AC 交于点O ，易知O 为AC 中点，取AM 中点P ，连接PO ，则//PO AC ，又MC ⊄平面PBD ，PO ⊂平面PBD ，所以//MC 平面PBDMBCDAPOMBCDA【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题 20. (12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >.(1)证明：12k <-； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=. 证明2FP FA FB =+. 【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1) 点差法：设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减化简可得： 1212121234y y y y x x x x -+⋅=--+，34OM AB k k ⋅=-(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接用)，34m k ∴=-，易知中点M 在椭圆内，21143m +<，代入可得12k <-或12k >，又0m >，0k ∴<，综上12k <-联立法：设直线方程为y kx n =+，且()()1122,,,A x y B x y ，联立22143x y y kx n⎧⎪+=⎨⎪=+⎩可得， ()2224384120k x knx n +++-=，则122212284341243kn x x k n x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()121226243n y y k x x n k +=++=+ 224143343M M kn x k n y m k -⎧==⎪⎪+∴⎨⎪==⎪+⎩，两式相除可得34m k =-，后续过程和点差法一样(如果用∆算的话比较麻烦)(2) 0FP FA FB ++=，20FP FM ∴+=，即()1,2P m -，214143m∴+=，()304m m ∴=>∴71,4k n m k =-=-=，由(1)得联立后方程为2171404x x -+=， ()22121223c a c a cFA FB x x a x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫∴+=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(椭圆的第二定义)(或者(122xFA x ==-代入椭圆方程消掉1y 同理222x FB =-，12432x x FA FB +∴+=-=) 而32FP =2FA FB FP ∴+=【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消12,y y 21. (12分)已知函数()21xax x f x e+-=. (1)求曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程； (2)证明：当1a ≥时，()0f x e +≥. 【答案】(1)210x y --=；(2)见解析 【解析】(1)()()()2212','02xax a x f x f e-+-+==因此曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程为：210x y --=(2) 当1a ≥时，()()211x x f x e x x ee +-+≥+-+(利用不等式消参) 令()211x g x x x e +=+-+则()1'21x g x x e +=++，()1''20x g x e +=+>，()'g x ∴单调增，又()'10g -=，故当1x <-时，()'0g x <，()g x 单减；当1x >-时，()'0g x >，()g x 单增； 故()()10g x g ≥-=因此()0f x e +≥【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44-：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点.(1) 求α的取值范围；(2) 求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【答案】(1)3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；(2)23,,44x y αππαα⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪⎩【解析】(1)当2πα=时，直线:0l x =，符合题意； 当2πα≠时，设直线:l y kx =1d =<，即()(),11,k ∈-∞-+∞，又tan k α=，3,,4224ππππα⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)可设直线参数方程为cos 3,44sin x t y t αππαα=⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪=⎝⎭⎪⎝⎭⎩，代入圆的方程可得：2sin 10t α-+=122P t t t α+∴== cos 3,44sin x y ααππααα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪⎩即点P的轨迹的参数方程为232,,44x y ππααα⎧⎛⎫=⎪⎛⎫∈⎨⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎩(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修45-：不等式选讲(10分)已知函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像；(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值. 【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩，图象如下(2)由题意得，当0x ≥时，ax b +的图象始终在()f x 图象的上方，结合(1)中图象可知，3,2a b ≥≥，当3,2a b ==时，a b +最小，最小值为5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题x。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
2018高考全国3卷文科数学带答案
2019年第九次文数训练一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1sin 3α=，则cos2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为 A ． B ．0.4C ．D ．6．函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为 A ．π4B ．π2C ．πD ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣ 9．函数422y x x =-++的图像大致为10．已知双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，()40，到C 的渐近线的距离为A B ．2 C D ．11．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π612．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为则三棱锥D ABC -体积的最大值为A． B． C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省大连市旅顺中学、旅顺第二高级中学、大连市第三中学2018届高三第二次联考数学(文)试题含答案
2017—2018学年度上学期十二月考试高三试题数学(文科）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1。
已知集合{}240,A x x x x Z=-≤∈，{}2,B y y m m A ==∈，则A B ⋂=( ）A ．{0,1,4}B ． 0,1{,6}C ．{0,2,4} D ． 0,4{,16} 2.设复数121,2,()zi z bi b R =+=+∈,若12z z ⋅为实数，则b 的值为（ ）A.2 B. 1 C 。
—1 D. —23．已知数列{}na 是递增的等比数列，13521a a a ++=，36a =,则579a a a ++=（）A 。
214B.212C. 42D. 84 4。
函数234xy x =-+的零点个数为( )A 。
0B 。
1C 。
2D 。
35．若圆C 与y 轴相切于点(0,1)P ,与x 轴的正半轴交于,A B 两点，且2AB =,则圆C 的标准方程为（ ） A 。
22(2)(1)2x y ++= B 。
22(1)(2)2x y ++=C 。
22(2)(1)2x y +-=D.22(1)(2)2x y -+=6。
设n S 是等差数列的前n 项和，若3613S S =，则612S S =（ )A.310B.13C.18D 。
197。
在ABC ∆中，90C ∠=︒且3CA CB ==,点M 满足2BM MA =,则CM CB ⋅=（ )A. 2B. 3C. 4D. 68.已知点(2,3),(3,2)A B ---，直线:10l mx y m +--=与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ） A.34k ≥或4k ≤-B.344k -≤≤C.15k <-D.344k -≤≤9。
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 96 B 。
辽宁省大连市2018届高三下学期第二次模拟考试理数试题Word版含答案
辽宁省大连市2017届高三四模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={﹣1，0，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2，4} C．{1，4} D．{0，1，2}2．设复数，则复数z﹣1的摸为（）A． B．4 C．D．23．已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则|﹣2|=（）A．1 B．C．2 D．4．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．5．在等比数列{a n}中，已知a3=2，a3+a5+a7=26，则a7=（）A．12 B．18 C．24 D．366．执行如图所示的程序框图，若输入m=3，n=4，则输出a=（）A．4 B．8 C．12 D．167．已知α为第二象限角，sin（α+）=，则tanα的值为（）A．B．C．D．﹣38．设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为（）A．B．1 C．2 D．10．已知函数的图象过点，若对x∈R 恒成立，则ω的最小值为（）A．2 B．10 C．4 D．1611．已知函数，若∃x0∈R，使得成立，则实数m的取值范围为（）A．B． C．D．12．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若y轴上存在点A（0，2），使得，则p的值为（）A．2或8 B．2 C．8 D．4或8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+1，则= ．14．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=2b，C=60°，则B= ．15．若直线ax+by=1（a，b都是正实数）与圆x2+y2=4相交于A，B两点，当OA⊥OB（O是坐标点）时，ab 的最大值为．16．已知x=1是函数的极小值点，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}满足，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，设数列{b n}的前n项和S n，证明．18．某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了20位市民对共享单车的情况进行问卷调查，并根据其满意度评分值（满分100分）制作的茎叶图如图所示：（1）分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数；（2）从打分在70分以下（不含70分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，，点M是PC的中点．（I）求证：PA∥平面MBD；（II）求四面体P﹣BDM的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，过椭圆右焦点F的直线x+y﹣2=0交C于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点F的直线l（不与坐标轴垂直）与椭圆交于D，E两点，若在线段OF上存在点M（t，0），使得∠MDE=∠MED，求t的取值范围．21．已知函数f（x）=x2﹣2axlnx﹣2a+1（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意在x∈22．已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为为参数），直线l过点（﹣1，0），且斜率为，射线OM的极坐标方程为．（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式，f（x）+f（x+3）≤4；（2）若a＞0，求证：f（ax）+af（x）≥f（a）．辽宁省大连市2017届高三数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={﹣1，0，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2，4} C．{1，4} D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】把M中元素代入y=x2，求出y的值确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵M={﹣1，0，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，∴N={0，1，4}，则M∩N={0，1}，故选：A．2．设复数，则复数z﹣1的摸为（）A． B．4 C．D．2【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数==﹣2+i，则复数z﹣1=﹣3+i的摸==．故选：A．3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则|﹣2|=（）A．1 B．C．2 D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】结合题意设出，的坐标，求出﹣2的坐标，从而求出﹣2的模即可．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=（1，0），=（，），则﹣2=（，﹣），故|﹣2|==1，故选：A．4．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线的倾斜角，推出b，然后求解双曲线的离心率．【解答】解：双曲线的一条渐近线的倾斜角为，可得b=tan=，则c=2，则双曲线C的离心率为：．故选：C．5．在等比数列{a n}中，已知a3=2，a3+a5+a7=26，则a7=（）A．12 B．18 C．24 D．36【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，a3=2，a3+a5+a7=26，可得： =2，=26，即2（1+q2+q4）=26，联立解出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=2，a3+a5+a7=26，∴=2， =26，即2（1+q2+q4）=26，解得：q2=3，a1=．则a7==18．故选：B．6．执行如图所示的程序框图，若输入m=3，n=4，则输出a=（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，即可得出程序结束时输出的a值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；输入m=3，n=4，i=1，a=3×1+4=7，a不能被n整除；i=2，a=3×2+4=10，a不能被n整除；i=3，a=3×3+4=13，a不能被n整除；i=4，a=3×4+4=16，a能被n整除；结束循环，输出a=16．故选：D．7．已知α为第二象限角，sin（α+）=，则tanα的值为（）A．B．C．D．﹣3【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知利用两角和的正弦函数公式可得sinα+cosα=，两边平方，利用同角三角函数基本关系式可得12tan2α+25tanα+12=0，进而解得tanα的值．【解答】解：∵α为第二象限角，sin（α+）=，可得：（sinα+cosα）=，可得：sinα+cosα=，∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα===﹣，整理可得：12tan2α+25tanα+12=0，∴解得：tanα=﹣，或﹣．∵tanα=﹣=．可得：sinα=﹣cosα，解得cosα=＞0，由于α为第二象限角，矛盾．故舍去．∴tanα=﹣．故选：C．8．设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出满足约束条件的可行域，并求出各角点坐标，代入目标函数，比较后可得最优解．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：∵目标函数z=x﹣2y，由可行域可知，目标函数经过A时，目标函数取得最大值：由解得A（2，0），故z=x﹣2y的最大值是2．故选：D．9．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为（）A．B．1 C．2 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，即可得出结论．【解答】解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x，则有，解得x=，故2x=1，故新工件的体积为1．故选B．10．已知函数的图象过点，若对x∈R恒成立，则ω的最小值为（）A．2 B．10 C．4 D．16【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据函数f（x）的图象过点求出φ的值，再由对x∈R恒成立，得出ω•+=2kπ+，k∈Z，由此求出ω的最小值．【解答】解：函数的图象过点，∴f（0）=sinφ=，∴φ=，∴f（x）=sin（ωx+）；又对x∈R恒成立，∴ω•+=2kπ+，k∈Z，即ω=24k+4，k∈Z，∴ω的最小值为4．故选：C．11．已知函数，若∃x0∈R，使得成立，则实数m的取值范围为（）A．B． C．D．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】求出分段函数的最小值，然后求解不等式的解集即可．【解答】解：函数，当x≤2时，函数是二次函数的一部分，二次函数的对称轴x=1，函数的最小值为：1．当x＞2时．y=log2x＞1，若∃x0∈R，使得成立，可得1≤5m﹣4m2，解得m∈．故选：B．12．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若y轴上存在点A（0，2），使得，则p的值为（）A．2或8 B．2 C．8 D．4或8【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，设M（，t），运用抛物线的定义和向量的加减坐标运算和数量积的坐标表示，解方程即可得到所求值．【解答】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣，设M（，t），由|MF|=5，抛物线的定义可得， +=5，①又y轴上存在点A（0，2），使得，即有（（，t﹣2）•（，﹣2）=0，即有•﹣2（t﹣2）=0，解得t=4．代入①，即为p2﹣10p+16=0，解得p=2或8．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+1，则= ﹣2．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】判断log3的符号，利用奇函数的性质和对数的运算性质计算．【解答】解：∵log3＜0，f（log3）=﹣f（log43）=﹣f（log2）=﹣2+1=﹣2．故答案为：．14．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=2b，C=60°，则B= 30°．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，三角形内角和定理可得：2sinB=sin，由两角差的正弦函数公式可求sin（B ﹣30°）=0，由B为锐角，可求B的值．【解答】解：∵a=2b，C=60°，可得：A=120°﹣B，∴由正弦定理可得：sinA=2sinB=sin，可得：2sinB=cosB+sinB，∴sin（B﹣30°）=0，可得：sin（B﹣30°）=0，∵b＜a，B为锐角，∴B=30°．故答案为：30°．15．若直线ax+by=1（a，b都是正实数）与圆x2+y2=4相交于A，B两点，当OA⊥OB（O是坐标点）时，ab的最大值为．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】当OA⊥OB，圆心O（0，0）到直线直线l的距离为，由此利用基本不等式，能求出ab的最大值．【解答】解：直线ax+by=1（a，b都是正实数）与圆x2+y2=4相交于A，B两点，当OA⊥OB（O是坐标点）时，则圆心到直线的距离d==，∴a2+b2=，∴2ab≤a2+b2=，∴ab≤，∴ab的最大值为，故答案为：．16．已知x=1是函数的极小值点，则实数k的取值范围是（0，e）．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，得到（x﹣1）（e x﹣k）＜0，（x＜1），求出k的范围即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣1）e x﹣kx+k，若x=1是函数的极小值点，则x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，即（x﹣1）（e x﹣k）＜0，x＜1，即0＜k＜e x＜e故答案为：（0，e）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}满足，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，设数列{b n}的前n项和S n，证明．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用数列的递推关系式，推出a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1．得到通项公式．（2）化简通项公式，利用裂项消项法求解数列的和，即可证明结果．【解答】解：（1）由于，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n）﹣2+…+，故数列{a n}的通项公式为．（2）证明：由，可得，则，因为，故．18．某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了20位市民对共享单车的情况进行问卷调查，并根据其满意度评分值（满分100分）制作的茎叶图如图所示：（1）分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数；（2）从打分在70分以下（不含70分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．【考点】BA：茎叶图．【分析】（1）根据茎叶图中的数据，利用平均数和中位数的公式进行计算即可．（2）根据古典概型的概率公式分别进行计算即可．【解答】解：（1）男性的平均数为（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）==69，女性的中位数为=77（2）打分在70分以下（不含70分）的市民中有6名，女性2名，男性4名，从中抽取3人有=20种方法，有女性被抽中有=12+4=16，则对应的概率P==．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，，点M是PC的中点．（I）求证：PA∥平面MBD；（II）求四面体P﹣BDM的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于O，则O为AC的中点，连接MO，由三角形中位线定理可得PA∥MO，再由线面平行的判定可得PA∥平面MBD；（Ⅱ）取AD中点H，连接PH，则PH⊥AD，由面面垂直的性质可得PH⊥平面ABCD．然后利用等积法求得四面体P﹣BDM的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC交BD于O，则O为AC的中点，连接MO，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴PA∥MO，又MO⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，∴PA∥平面MBD；（Ⅱ）解：取AD中点H，连接PH，则PH⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，AD为交线，∴PH⊥平面ABCD．在直角三角形PHC中，HC=．∴DC=．又∵V P﹣BDM=V P﹣BDC﹣V M﹣BDC=，∴．20．在平面直角坐标系xOy中，过椭圆右焦点F的直线x+y﹣2=0交C于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点F的直线l（不与坐标轴垂直）与椭圆交于D，E两点，若在线段OF上存在点M（t，0），使得∠MDE=∠MED，求t的取值范围．【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，结合，设P（x0，y0），推出a2=3b2，结合c=2然后求解椭圆C的方程．（2）设线段DE的中点为H，说明MH⊥DE，设直线l的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆C的方程为，设D（x3，y3），E（x4，y4），利用韦达定理求出H的坐标，通过k MH•k l=﹣1，求解即可．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，相减得，，由题意知，设P（x0，y0），因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，所以可以解得a2=3b2，即a2=3（a2﹣c2），即，又因为c=2，∴a2=6，所以椭圆C的方程为．（2）设线段DE的中点为H，因为∠MDE=∠MED，所以MH⊥DE，设直线l的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆C的方程为，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，设D（x3，y3），E（x4，y4），则．则，，即，由已知得k MH•k l=﹣1，∴，整理得，因为k2＞0，所以，所以t的取值范围是．21．已知函数f（x）=x2﹣2axlnx﹣2a+1（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意在x∈．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为为参数），直线l过点（﹣1，0），且斜率为，射线OM的极坐标方程为．（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的参数方程消去参数得到曲线C的普通方程，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，能求出曲线C的极坐标方程；先求出直线l的方程，由此能求出直线l的极坐标方程．（2）当时，分别求出|OP|和|OQ|，由此能求出线段PQ的长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为为参数），∴曲线C的普通方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入整理得ρ+2cosθ﹣2sinθ=0，即曲线C的极坐标方程为．∵直线l过点（﹣1，0），且斜率为，∴直线l的方程为，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．（2）当时，，故线段PQ的长为．23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式，f（x）+f（x+3）≤4；（2）若a＞0，求证：f（ax）+af（x）≥f（a）．【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过当x≤﹣2时，当﹣2＜x≤1时，当x＞1时，去掉绝对值符号，然后求解不等式即可．（2）化简f（ax）+af（x）=|ax﹣1|+a|x﹣1|，利用绝对值的几何意义，证明即可．【解答】解：（1）由题意，得f（x）+f（x+3）=|x﹣1|+|x+2|，因此只需解不等式|x﹣1|+|x+2|≤4．当x≤﹣2时，原不等式等价于﹣2x﹣1≤4，即；当﹣2＜x≤1时，原不等式等价于3≤4，即﹣2＜x≤1；当x＞1时，原不等式等价于2x+1≤4，即，综上，原本不等式的解集为．（2）证明：由题意得f（ax）+af（x）=|ax﹣1|+a|x﹣1|=|ax﹣1|+|ax﹣a|≥|（ax﹣1）﹣（ax﹣a）|=|a ﹣1|=f（a）所以a＞0，f（ax）+af（x）≥f（a）．。
2018高考全国3卷文科数学带答案
2018高考全国3卷文科数学带答案2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考试注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.选择题答案用铅笔涂黑，非选择题答案写在答题卡上。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：1.已知集合A={x|x-1≥2}，B={1,2}，则A∩B=?A。
∅ B。
{1} C。
{1,2} D。
{ }2.(1+i)(2-i)=?A。
-3-i B。
-3+i C。
3-i D。
3+i3.中国古建筑中，用榫卯连接木构件，凸出部分称为棒头，凹进部分称为卯眼。
如图，若摆放的木构件与带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可能是哪个？图片无法转载)4.若sinα=3/4，则cos2α=?A。
7/9 B。
87/99 C。
-9/8 D。
-95/875.某群体中，只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为？A。
0.3 B。
0.4 C。
0.5 D。
0.66.函数f(x)=tanx/(1+tan^2x)的最小正周期为？A。
π B。
π/2 C。
π/4 D。
π/67.下列哪个函数的图像关于直线x=1对称于y=lnx的图像？A。
y=ln(1-x) B。
y=ln(2-x) C。
y=ln(1+x) D。
y=ln(2+x)8.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在圆(x-2)^2+y^2=2上，则△ABP面积的取值范围是？A。
[2,6] B。
[4,8] C。
[3√2,4√2] D。
[2√2,3√2]9.函数y=-x^4+x^2+2的图像大致是？图片无法转载)10.已知双曲线C: (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的离心率为2，则点(4,2)到C的渐近线的距离为？A。
2 B。
2√3 C。
4 D。
2√511.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。
若△ABC的面积为S，则C=？A。
辽宁省大连市华才中学2018年高三数学文模拟试卷含解析
辽宁省大连市华才中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位参考答案：2. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出棱锥的直观图，根据三视图数据代入计算即可．【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，∴几何体的体积V===．故选A．3. 已知集合，则等于A． B． C． D ．参考答案：答案：D4. 集合= ( ）A． B．{1} C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}参考答案：C5. 在复平面内，复数的对应点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.6. 已知函数若互不相等，且，则的取值范围为（）A、（）B、（）C、（）D、（）参考答案：B略7. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为(A) 154 .(B) 153 (C) 152 (D) 151参考公式：回归直线方程是：参考答案：B由表格可知因线性回归直线方程过样本中心，则预测该学生10岁时的身高为153.8. 已知函数则( )A．B．C． D．参考答案：A9. 已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为( )A．B．C．D．参考答案：B考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．解答：解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴∴b=2a∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，b=2a∴a=1，b=2∴双曲线的方程为故选B．点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的（）A．AB边中线的中点 B。
2018届辽宁省大连市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案精品
（ A）变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关 （B）变量 x 与 y 正 相关， u 与 v 负相关
（ C）变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关 （ D）变量 x 与 y 负
相关， u 与 v 负相关
（ 4）已知命题 p : x R ,sin x 1,则 p 是（
）
（ A） x R,sin x 1
一．选择题 （1）B；（ 2）C；（ 3）C； （ 4）B；(5) D；（ 6） D；(7) A；（ 8）
B；（ 9） C；（ 10） C；
（11) C ；（ 12） B． 二. 填空题
（13）. x＋ y－ 3＝ 0；（ 14） 160； (15)
三. 解答题 （17）解： BCD 90 45 45 ,
甲厂：
分 [29.86 [29.90 [29.94 [29.98 [30.02 [30.06 [30.10
组
,,29.94 ,29.98 ,30.02 ,30.06 ,30.10 ,30.14
2)
)
)
)
)
)
9
.
9
0
)
频
15
30
125 198
77
35
20
数
乙厂：
分 [29.86 [29.90 [29.94 [29.98 [30.02 [30.06 [30.10
答卷纸的相应位置上）
（13）已知圆 O的方程是 x2＋y2－ 8x－ 2y＋ 10＝ 0，过点 M(3,0) 的
最短弦所在的直线方程是
．
（14）某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法
从该年级全体学生中抽取一个容量为
280 的样本，则此样
2018年高考文科数学(3卷)答案详解(附试卷)(含试卷)
2x y 3 0 ，
15．若变量
x
，y
满足约束条件
x
2y
4
0
，则
z
x
1
y
的最大值是________．
x 2 0.
3
【解析】由约束条件，作出可行域如图 A15 所示.
化目标函数 z x 1 y 为 y = –3x+3z，由图可知，当直线 y = –3x+3z 过点 A(2,3)时，直线在 y 轴上的 3
a2 b2 c2
11．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若△ABC 的面积为
，则 C =
4
A．
2
B．
3
C．
4
D．
6
【解析】由已知和△ABC 的面积公式有， 1 absin C a2 b2 c2 ，解得 a2 b2 c2 2ab sin C .
的图像关于直线 x 1 对称的图像，其函数表达式为 y In(x 2) .
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图 A7
解法一：（特殊值法）由题意可知，所求函数与函数 y ln x 的图像上的对应点关于 x 1 对称. 在
函数 y ln x 的图像任取一点(1,0)，其关于 x 1 对称的点为（1,0），即点（1,0）一定在所求的函
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 3 卷 答案详解
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
1．已知集合 A {x | x 1 0} ， B {0,1, 2} ，则 A B
东北三省三校2018届高三第三次联合模拟考试数学(文)试卷(含答案)
黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018届东北三省三校高三第三次联合模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}2=1,2,4,=2A B x R x ∈>则A B I =（ ）A ．{}1B ．{}4C ．{}24，D ．{}124，， 2.已知i 为虚数单位,()23i i i +=( ）A ．-3+2iB ．3+2iC ．3-2iD ．-3-2i3..已知等差数列{}2357,2,15n a a a a a =++=,则数列{}n a 的公差=d ( ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．24.与椭园22:162y x C +=共焦点且渐近线方程为=y ±的双曲线的标准方程为( ） A ．2213y x -= B ．2213x y -= C.2213x y -= D ．2213y x -= 5.已知互不相同的直线,,l m n 和平面,y αρ，,则下列命题正确的是( ） C 若 。
na= 1.pN 7- m 。
n y- n,l /r, 则 m 11 " ; D.若aLy.plLy.则a//p.A ．若l 与m 为异面直线,,l m αβ⊂⊂,则//αβB ．若 //,,l a m αββ⊂⊂.则//l m C.若,,,//l y m y n l αββαγ===I I I , 则 //m n D ．若.a γβγ⊥⊥.则//a β 6.执行下面的程序框图，若0.9p =,则输出的n =( ）A ．5B ．4 C.3 D ．27.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体 的表面积为( ）A ．20+23．18+2318+3．20+38.设点()x y ，满足约束条件30510330x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩,且,x Z y Z ∈∈,则这样的点共有( ）个A ．12B ．11 C.10 D ．99.动直线():22 0l x my m m R ++--∈与圆22:2440C x y x y +-+-=交于点,A B ,则弦AB最短为( ）A ．2B ．25．4210.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。
2018年辽宁省大连市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年辽宁省大连市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A＝{1，2，3}，则集合A的子集个数是（）A．6B．7C．8D．92．（5分）复数z＝i（1﹣i），则|z|＝（）A．1B．C．2D．43．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．36D．724．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2＝3，S4＝15，则S6＝（）A．31B．32C．63D．645．（5分）在社会生产生活中，经常会遇到这样的问题：某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为4万元、6万元，问怎样设计生产方案，该企业每天可获得最大利润？我们在解决此类问题时，设x、y分别表示每天生产甲、乙产品的吨数，则x、y应满足的约束条件是（）A．B．C．D．6．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）＝﹣（x﹣1）2B．C．f（x）＝2|x|D．f（x）＝cos x7．（5分）双曲线的左焦点为F，虚轴的一个端点为B，P 为双曲线C右支上的一点，若，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．2D．8．（5分）下面四个命题：p1：命题“∀n∈N，n2＞2n”的否定是“”；p2：向量，则m＝n是的充分且必要条件；p3：“在△ABC中，若A＞B，则“sin A＞sin B”的逆否命题是“在△ABC中，若sin A≤sin B，则“A≤B”；p4：若“p∧q”是假命题，则p是假命题．其中为真命题的是（）A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p1，p39．（5分）已知sin x+cos x＝a，x∈[0，2π），若a＞1，则x的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）设椭圆的左焦点为F，直线l：y＝kx（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，则|AF|+|BF|的值是（）A．2B．C．4D．11．（5分）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值，试验步骤如下：①先请高二年级500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x，y）（0＜x＜1，0＜y＜1）；②若卡片上的x，y能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m；④根据统计数m估计π的值．假如本次试验的统计结果是m＝113，那么可以估计π的值约为（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）+（x﹣1）f'（x）＞0，则下列结论中正确的是（）A．f（x）＞0恒成立B．f（x）＜0恒成立C．f（1）＝0D．当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某班共有36人，编号分别为1，2，3，…，36．现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是．14．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为．15．（5分）已知圆锥的底面直径为1，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，a2＝2，a3n＝2n﹣2a n，a3n+1＝a n+1，a3n+2＝a n﹣n，则S30＝（用数字作答）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，，D是BC边上的一点．（1）若，求CD的长；（2）若∠B＝120°，求△ABC周长的取值范围．18．（12分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查．在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数的估计值（均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在[30，35）和[45，50]的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在[30，35）内的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC和△AA1C均是边长为2的等边三角形，平面AA1C1C⊥平面ABC，点O为AC中点．（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）求三棱锥O﹣B1BC1的体积．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M的坐标为（6，4），点N在抛物线C上，且满足，（O为坐标原点）．（1）求抛物线C的方程；（2）过点M作斜率乘积为1的两条不重合的直线l1、l2，且l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于D，E两点，线段AB，DE的中点分别为G，H，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．21．（12分）已知函数/，其中a∈R．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（2））若函数f（x）在区间（0，2π）内恰有一个极大值和一个极小值，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），斜率为，直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）求||P A|﹣|PB||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．关于x的不等式的解集为R．（1）求实数m的值；（2）若a，b，c＞0，且a+b+c＝m，求证：．2018年辽宁省大连市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A＝{1，2，3}，则集合A的子集个数是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共8个．故选：C．2．（5分）复数z＝i（1﹣i），则|z|＝（）A．1B．C．2D．4【解答】解：∵z＝i（1﹣i）＝1+i，∴|z|＝．故选：B．3．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．36D．72【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱，是一个以正视图为底面的三棱柱，底面是直角边长为：4，3，棱柱的高为6，所以几何体的体积为：＝36．故选：C．4．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2＝3，S4＝15，则S6＝（）A．31B．32C．63D．64【解答】解：S2＝a1+a2，S4﹣S2＝a3+a4＝（a1+a2）q2，S6﹣S4＝a5+a6＝（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122＝3（S6﹣15），解得S6＝63故选：C．5．（5分）在社会生产生活中，经常会遇到这样的问题：某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为4万元、6万元，问怎样设计生产方案，该企业每天可获得最大利润？我们在解决此类问题时，设x、y分别表示每天生产甲、乙产品的吨数，则x、y应满足的约束条件是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设每天生产甲、乙两种产品分别为x，y吨，则x≥0，y≥0；又原料A应满足条件3x+5y≤21，原料B应满足条件2x+3y≤13；∴约束条件应为．故选：C．6．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）＝﹣（x﹣1）2B．C．f（x）＝2|x|D．f（x）＝cos x【解答】解：f（x）＝﹣（x﹣1）2的图象关于直线x＝1对称，f（x）不为偶函数，故A不满足题意；f（x）＝log2的定义域{x|x≠0}关于原点对称，且f（﹣x）＝f（x），x＞0，f（x）＝﹣log2x 递减，可得x＜0，f（x）递增，故B正确；f（x）＝2|x|为偶函数，x＜0时，函数递减，故C不满足题意；f（x）＝cos x为偶函数，x＜0时，函数不单调，故D不满足题意．故选：B．7．（5分）双曲线的左焦点为F，虚轴的一个端点为B，P 为双曲线C右支上的一点，若，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．2D．【解答】解：设P（x，y），∵左焦点为F（﹣c，0），点B（0，b），线段BF与双曲线C的右支交于点P，∵，∴x＝c，y＝2b，代入双曲线方程，可得﹣＝1，∴e＝＝．故选：D．8．（5分）下面四个命题：p1：命题“∀n∈N，n2＞2n”的否定是“”；p2：向量，则m＝n是的充分且必要条件；p3：“在△ABC中，若A＞B，则“sin A＞sin B”的逆否命题是“在△ABC中，若sin A≤sin B，则“A≤B”；p4：若“p∧q”是假命题，则p是假命题．其中为真命题的是（）A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p1，p3【解答】解：p1：命题“∀n∈N，n2＞2n”的否定是“∃x0∈N，”，故p1为假命题；p2：向量，由⇔m×1﹣1×n＝0⇔m＝n，则m＝n是的充分且必要条件，故p2是真命题；p3：“在△ABC中，若A＞B，则“sin A＞sin B”的逆否命题是“在△ABC中，若sin A≤sin B，则“A≤B”，故p3是真命题；p4：若“p∧q”是假命题，则p、q中至少一个是假命题，故p4是假命题．∴其中为真命题的是p2，p3．故选：B．9．（5分）已知sin x+cos x＝a，x∈[0，2π），若a＞1，则x的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由sin x+cos x＝a，得，sin（x+）＝．∵a＞1，∴sin（x+）＝＞．∵x∈[0，2π），∴x+∈[，），则x+∈（，），∴x的取值范围是（0，）．故选：A．10．（5分）设椭圆的左焦点为F，直线l：y＝kx（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，则|AF|+|BF|的值是（）A．2B．C．4D．【解答】解：如图，设F2是椭圆的右焦点，∵O点为AB的中点，丨OF丨＝丨OF2丨，则四边形AFBF2是平行四边形，∴AF＝BF2．∴|AF|+|BF|＝丨BF丨+丨BF2丨＝2a＝4，故选：C．11．（5分）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值，试验步骤如下：①先请高二年级500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x，y）（0＜x＜1，0＜y＜1）；②若卡片上的x，y能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m；④根据统计数m估计π的值．假如本次试验的统计结果是m＝113，那么可以估计π的值约为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＞1且，x+y＞1，面积为1﹣，因为统计两数能与l构成锐角三角形三边的数对（x，y）的个数m＝113，所以＝1﹣，所以π＝．故选：A．12．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）+（x﹣1）f'（x）＞0，则下列结论中正确的是（）A．f（x）＞0恒成立B．f（x）＜0恒成立C．f（1）＝0D．当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0【解答】解：由题意设g（x）＝（x﹣1）f（x），则g′（x）＝f（x）+（x﹣1）f′（x），∵f（x）+（x﹣1）f'（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，当x＝1时，g（1）＝0，即当x＞1时，g（x）＞g（1）＝0，即（x﹣1）f（x）＞0，得f（x）＞0，当x＜1时，g（x）＜g（1）＝0，即（x﹣1）f（x）＞0，得f（x）＞0，∵f（x）+（x﹣1）f'（x）＞0∴f（1）+（1﹣1）f'（1）＞0，即f（1）＞0，综上f（x）＞0恒成立，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某班共有36人，编号分别为1，2，3，…，36．现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是21．【解答】解：样本抽取间隔为36÷4＝9，则样本中还有一个编号是12+9＝21，故答案为：21．14．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为2．【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝1，s＝2满足条件n≤2018，执行循环体，s＝﹣，n＝2满足条件n≤2018，执行循环体，s＝2，n＝3满足条件n≤2018，执行循环体，s＝﹣，n＝4…观察规律可得：满足条件n≤2018，执行循环体，s＝﹣，n＝2018满足条件n≤2018，执行循环体，s＝2，n＝2019此时，不满足条件n≤2018，退出循环，输出s的值为2．故答案为：2．15．（5分）已知圆锥的底面直径为1，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为．【解答】解：如图，OA＝，P A＝1，则PO＝，设OD＝x，（0≤x＜），则PD＝＝，BC＝2＝，∴截面三角形PBC的面积S＝××＝＝．∴当x2＝0时，S有最大值为．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，a2＝2，a3n＝2n﹣2a n，a3n+1＝a n+1，a3n+2＝a n﹣n，则S30＝75（用数字作答）．【解答】解：由a1＝1，a2＝2，a3n＝2n﹣2a n，a3n+1＝a n+1，a3n+2＝a n﹣n，可得a3n+a3n+1+a3n+2＝n+1，那么：a3+a4+a5＝2，a6+a7+a8＝3，……不难发现：a3+a4+a5+……a29＝2+3+……10＝54．a3n＝2n﹣2a n⇒a3＝2×1﹣2a1＝0，a3n+1＝a n+1，⇒a10＝a3+1＝1a3n＝2n﹣2a n，⇒a30＝2×10﹣2a10＝18，故得S30＝a1+a2+a3+a4+a5+……a29+a30＝1+2+2+3+……10+10＝3+54+18＝75．故答案为：75．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，，D是BC边上的一点．（1）若，求CD的长；（2）若∠B＝120°，求△ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）在△ADC中，AD＝1，AC＝2，所以•＝||•||•cos∠DAC＝1×2×cos∠DAC＝3，所以cos∠DAC＝．由余弦定理得CD2＝AC2+AD2﹣2AC•AD•cos∠DAC＝12+1﹣2×2×1×＝7，所以CD＝．（2）在△ABC中，由正弦定理得＝，所以AB+BC＝4（sin A+sin C），＝，由于，所以，AB+BC则AB+BC+AC，18．（12分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查．在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数的估计值（均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在[30，35）和[45，50]的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在[30，35）内的概率．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，计算平均值为：＝（27.5×0.01+32.5×0.04+37.5×0.07+42.5×0.06+47.5×0.02）×5＝38.5≈39；由频率分布直方图知，5×（0.01+0.04）＝0.25＜0.5，5×（0.06+0.02）＝0.4＜0.5，所以中位数位于区间[35，40）年龄段中，设中位数为x，所以0.25+0.07×（x﹣35）＝0.5，解得x≈39；（2）用分层抽样的方法，抽取的20人，应有4人位于[30，35）年龄段内，记为A、B、C、D，2人位于[45，50]年龄段内，记为e、f；现从这6人中随机抽取2人，设基本事件空间为Ω，则Ω中的基本事件为AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、CD、Ce、Cf、De、Df、ef共15种不同取法；设2名市民年龄都在[30，35）为事件A，则A中包含的基本事件为AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种；所以所求的概率为P（A）＝＝．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC和△AA1C均是边长为2的等边三角形，平面AA1C1C⊥平面ABC，点O为AC中点．（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）求三棱锥O﹣B1BC1的体积．【解答】（1）证明：∵AA1＝A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，且交线为AC，又A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC；（2）解：∵，∴，又∵，由（1）知点C 1到平面ABC的距离为，又∵，∴，∴．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M的坐标为（6，4），点N在抛物线C上，且满足，（O为坐标原点）．（1）求抛物线C的方程；（2）过点M作斜率乘积为1的两条不重合的直线l1、l2，且l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于D，E两点，线段AB，DE的中点分别为G，H，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．【解答】（1）解：∵，点M的坐标为（6，4），可得点N的坐标为（9，6），∴36＝18p，∴p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x．（2）证明：由条件可知，直线l1，l2的斜率存在且均不能为0，也不能为1、﹣1设l1：y＝k（x﹣6）+4，则l2的方程为y＝（x﹣6）+4，将l1方程与抛物线方程联立得ky2﹣4y+16﹣24k＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝，又y1+y2＝k（x1+x2﹣12）+8，∴x1+x2＝，∴点G的坐标为（），用代替k，得到点H坐标为（2k2﹣4k+6，2k），∴k GH＝，∴GH方程为：y﹣2k＝[x﹣（2k2﹣4k+6）]．整理得（k+）y＝x﹣4．令y＝0，则x＝4，所以直线GH过定点（4，0）．21．（12分）已知函数/，其中a∈R．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（2））若函数f（x）在区间（0，2π）内恰有一个极大值和一个极小值，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数/，当a＝1时，，则f'（0）＝2，f（0）＝0，所以切线方程为：y＝2x；（2）令，则f（x）在（0，2π）恰有一个极大值和一个极小值，可以转化为g（x）在（0，2π）有两个变号零点，又，令g′（x）＞0，得cos x＜0，解得＜x＜；令g′（x）＜0，得cos x＞0，解得0＜x＜或；所以g（x）在（0，）上单调递减，在（，）上单调递增，在（，2π）上单调递减；所以g（x）在处取得极小值g（）＝a﹣；在处取得极大值g（）＝a+；又g（0）＝a+1，g（2π）＝a+e﹣2π，要使g（x）恰有两个变号零点，只需满足g（0）＞0，g（）＜0，g（）＞0，g（2π）≥0即可；解得a的取值范围是﹣e﹣2π≤a＜．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），斜率为，直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）求||P A|﹣|PB||的值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的普通方程为＝1．∵直线l经过点P（1，1），斜率为，∴直线l的参数方程为：（t为参数）．（2）直线l：（t为参数），将直线l代入＝1中，得84t2+240t﹣125＝0，∵＜1，∴点P（1，1）在椭圆的内部，∴直线l与曲线C的交点A，B位于点P的两侧，即点A，B所对应的t值异号．设点A的对应值为t1，点B的对应值为t2，则t1+t2＝﹣，t1t2＝﹣，故||P A|﹣|PB||＝||t1|﹣|t2||＝|t1+t2|＝|﹣|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．关于x的不等式的解集为R．（1）求实数m的值；（2）若a，b，c＞0，且a+b+c＝m，求证：．【解答】（Ⅰ）解：∵不等式的解集为R，∴（）2≤（x+2）2恒成立，整理得：3x2+（16﹣4m）x+16﹣4m2≥0，由题可得：△＝（16﹣4m）2﹣4×3×（16﹣4m2）≤0，即（m﹣1）2≤0，∴m＝1．（Ⅱ）证明：∵a+b+c＝1，a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，∴＝1，∵（++）2＝a+b+c+2+2+2，∴（++）2≤3，所以++≤（当且仅当a＝b＝c＝时取等号）成立．第21页（共21页）。
2018届高三下学期测试(三模)文科数学试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化简集合M和N,再求.详解：由题得所以.由题得所以.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查集合的化简即交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）解答本题的关键是求，由于集合中含有k,所以要给k 赋值，再求.2. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出复数z,再求.详解：由题得所以故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的共轭复数，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力. (2)复数的共轭复数3. 设两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】分析：利用空间线面位置关系逐一判断每一个选项的真假得解.详解：对于选项A, 若，则或，所以选项A是假命题.对于选项B, 若，则或a与相交.所以选项B是假命题.对于选项C, 若，则或与相交.所以选项C是假命题.对于选项D, 若，则,是真命题.故答案为：D4. 执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的，那么判断框中应填入的条件为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接按照程序运行即可找到答案.详解：依次执行程序框图中的程序，可得：①，满足条件，继续运行；②，满足条件，继续运行；③，不满足条件，停止运行，输出．故判断框内应填n＜4，即n＜k+1．故选C．点睛：本题主要考查程序框图和判断框条件，属于基础题,直接按照程序运行，一般都可以找到答案.5. 已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先化简得到，再求的值.详解：由题得所以故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.6. 给出下列命题：①已知，“且”是“”的充分条件；②已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；③已知，“”是“”的充分不必要条件；④命题“，使且”的否定为“，都有使且”，其中正确命题的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：逐一分析判断每一个命题的真假得解.详解：对于选项①，由a＞1且b＞1⇒ab＞1，反之不成立，例如取a=﹣2，b=﹣3，因此“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分条件，正确；②平面向量，＞1，||＞1，取=（2，1），=（﹣2，0），则||=1，因此||＞1不成立．反之取，=，则||＞1，||＞1不成立，∴平面向量，||＞1，||＞1“是“||＞1”的既不必要也不充分条件；③如图在单位圆x2+y2=1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件，因此正确；④命题P：“∃x0∈R，使且lnx0≤x0﹣1”的否定为¬p：“∀x∈R，都有e x＜x+1或lnx＞x﹣1”，因此不正确．其中正确命题的个数是2．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查充要条件的判断和平面向量的性质运算，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答真假命题的判断，方法比较灵活，可以利用举例法和直接法,要灵活选择.7. 已知，，则（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】分析：根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos（α）的值，再根据sinα=sin[（α）+]，利用两角差的正弦公式计算求得结果．详解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故选：B．点睛：本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，解题关键根据角的取值范围对cos（）的值进行取舍，属于中档题．8. 已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示：联立得B(1，m-1).=表示动点（x,y）和点D（-1,0）的斜率，可行域中点B和D的斜率最大，所以故选B.9. 设函数，若从区间上任取一个实数，表示事件“”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：只要求出不等式f（x0）≤1的解，利用几何概型的不等式的解集是线段的长度，利用几何概型的概率公式即可得到结论．详解：∵函数f（x）=，x∈[﹣e，e]，解f（x0）≤1得：x0∈[﹣1，e﹣1]故P（A）==，故选：A．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．10. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：由样本中样本数据求得回归直线方程为，则点与直线的位置关系是（）A. B.C. D. 与的大小无法确定【答案】B【解析】分析：由样本数据可得，利用公式，求出b，a，点（a，b）代入x+18y，求出值与100比较即可得到选项．详解：由题意，（15+16+18+19+22）=18，（102+98+115+115+120）=110，，5=9900，=1650，n=5•324=1620，∴b==3.1，∴a=110﹣3.1×18=54.2，∵点（a，b）代入x+18y，∴54.2+18×3.1=110＞100．即a+18b＞100.故答案为：B点睛：本题主要考查回归直线方程的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和运算能力.11. 已知椭圆的左焦点为，点为椭圆上一动点，过点向以为圆心，为半径的圆作切线，其中切点为，则四边形面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A.....................详解：如图所示，由椭圆C1：+=1可得a=4，c==1，∴F（﹣1，0）．由切线PM、PN，可得PM⊥MF，PN⊥FN．S四边形PMFN==|PM|．因此要使四边形PMFN面积取得最大值，则|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c=4+1=5．∴|PM|=2，∴四边形PMFN面积最大值为=2××|PM|×|MF|=2．故选：A．点睛：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、圆的切线的性质、勾股定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则对任意的，函数的零点个数至多有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 9个【答案】B【解析】当时，，由此可知在上单调递减，在上单调递增，，且,又在上的奇函数，,而时，，所以的图象示意图如图所示，令，则时，方程至多有3个根，当时，方程没有根，而对任意，方程至多有一个根，从而函数的零点个数至多有3个，故选A.点睛：复合函数的零点问题的求解步骤一般是：第一步：现将内层函数换元，将符合函数化为简单函数；第二步：研究换元后简单函数的零点（一般都是数形结合）；第三步：根据第二步得到的零点范围转化为内层函数值域，进而确定的个数.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数恒过定点，其中且，均为正数，则的最小值是_____________.【答案】【解析】分析：由函数图象过定点得到m+2n=2，根据均值不等式求出代数式的最小值即可．详解：由题意得：3﹣m﹣2n=1，故m+2n=2，即（m+1）+2n=3，故=（+）[（m+1）+2n]=（1+++1）≥+=，当且仅当m+1=2n时“=”成立，故答案为：．点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.14. 某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为___________.【答案】【解析】由三视图可得该几何体为正三棱柱，其中底面为正三角形，边长为4，棱柱的高为.设几何体外接球的半径为，则有，所以外接球的表面积为.答案：点睛：（1）由三视图还原直观图的方法①还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．②注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．③想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出几何体．（2）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用．15. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且，则_________.【答案】6【解析】由题得F(2，0),因为，所以所以直线AB的方程为联立直线和抛物线方程得点A的横坐标为4，所以|AF|=4-(-2)=6.故填6.16. 为等腰直角三角形，，，是内的一点，且满足，则的最小值为__________.【答案】【解析】分析：先建立直角坐标系，再求点M的轨迹，再求|MB|的最小值.详解：以A为坐标原点建立直角坐标系，由题得C,设M(x,y)，因为，所以，所以点M在以为圆心，1为半径的圆上，且在△ABC内部，所以|MB|的最小值为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查轨迹方程和最值的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理转化的能力. (2)本题的解题关键有两点，其一是建立直角坐标系，其二是求出点M的轨迹方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和为，，且满足．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和为．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）先化简已知，再用项和公式求出数列的通项.(2)利用错位相减法求数列的前项和为.详解：（1），，，即；当时，，当时，，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以.（2）当时，，当时，，，点睛：（1）本题主要考查数列通项的求法和错位相减法求和，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力.(2)已知的关系，可以利用项和公式，求数列的通项.注意结果是能并则并，不并则分.所以本题中，不能合在一起.18. 某地十万余考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分成6组：第一组，第二组，第六组，作出频率分布直方图，如图所示：（1）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；（2）现从及格（60分及以上）的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？【答案】（1）67；（2）见解析【解析】分析：（1）根据频率分布直方图，计算平均数即可；（2）根据分层抽样原理计算从这四组中分别抽取的人数，填写列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论．详解：（1）根据题意，计算平均数为；（2）四组学生的频率之比为：，按分层抽样应该从这四组中分别抽取人，依题意，可以得到下列列联表：，对照临界值表知，不能有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，点在线段上，且，为中点.（1）求证：面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由为的中点可得，在底面菱形中结合已知条件证得，然后由线面垂直的判断得到平面；（2）由可得，根据平面平面结合面面垂直的性质得到，然后根据，即可求解．试题解析：（1）∵为的中点，∴，又∵底面是菱形，，∴为等边三角形，∴又∵∴平面，（2）∵∴又∵平面平面，平面平面，∴∴∵平面∴平面，又∴．20. 双曲线的焦点分别为：,且双曲线经过点．（1）求双曲线的方程；（2）设为坐标原点，若点在双曲线上，点在直线上，且，是点为圆心的定圆恒与直线相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在定圆与直线相切【解析】分析：（1）由题意布列关于a，b的方程组，解之即可；（2）设点的坐标分别为，其中或.当时，直线的方程为，若存在以点为圆心的定圆与相切，则点到直线的距离必为定值. 设圆心到直线的距离为，则，结合题意易得其为定值.详解：（1）点在双曲线上．①，②②代入①去分母整理得：，解得所求双曲线的方程为；（2）设点的坐标分别为，其中或.当时，直线的方程为，即，若存在以点为圆心的定圆与相切，则点到直线的距离必为定值.设圆心到直线的距离为，则，又，，此时直线与圆相切，当时，，代入双曲线的方程并整理得：，解得：，此时直线，也与圆相切.综上得存在定圆与直线相切.点睛：（1）圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查．（2）求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为求f（x）min，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值即可．详解：（1）当时，令，所以此时在区间递增，递减；当时，令，所以此时在区间递增，递减；（2）令，，，令，令，显然在时单调递增，；当时，在上递增，所以，则，在上递增，，此时符合题意；当时，，此时在上存在，使在上值为负，此时，在上递减，此时，在上递减，，此时不符合题意；综上：点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.22. 在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线．其中为直线的倾斜角（）（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）直线与轴的交点为，与曲线的交点分别为，求的值.【答案】（1），；（2）3【解析】分析：（1）利用消参求曲线的普通方程，利用极坐标公式求直线的直角坐标方程.(2)利用参数方程参数的几何意义和韦达定理求的值.详解：（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为.（2）直线与轴的交点为，直线的参数方程可设为（为参数），将直线的参数方程代入圆的方程，得，.点睛：（1）本题主要考查极坐标、参数方程和普通方程的互化，考查直线参数方程参数的几何意义，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 直线参数方程中参数的几何意义是这样的：如果点在定点的上方，则点对应的参数就表示点到点的距离,即.如果点在定点的下方，则点对应的参数就表示点到点的距离的相反数，即.23. 已知函数，其中为正实数．（1）若，求不等式的解集；（2）若的最小值为，问是否存在正实数，使得不等式能成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）利用绝对值三角不等式得到的最小值为，再结合均值不等式即可得到结果.详解：（1）不等式等价于或或解得：，所以不等式的解集是（2）在正实数，，上式等号成立的等价条件为当且仅当，即，所以存在，使得不等式成立.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
2018年高考真题全国3卷文科数学Word版含解析
2018年高考真题全国3卷文科数学Word版含解析2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标III卷）文科数学注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名和准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
在试题卷和草稿纸上写的答案无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内作答。
在试题卷和草稿纸上作答无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知集合 $A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{1,2\}$，则 $A\capB=$（）A。
$\varnothing$ B。
$\{1\}$ C。
$\{1,2\}$ D。
$\{1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$（）A。
$-3-i$ B。
$-3+i$ C。
$3-i$ D。
$3+i$3.中国古建筑中，利用榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做棒头，凹进部分叫做卯眼。
图中木构件右边的小长方体是棒头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（删除图）4.若 $\sin\alpha=\frac{3}{8}$，则 $\cos2\alpha=$（）A。
$\frac{9}{7}$ B。
$\frac{7}{9}$ C。
$-\frac{9}{8}$ D。
$-\frac{7}{8}$5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A。
0.3 B。
0.4 C。
0.6 D。
0.76.函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2x}$ 的最小正周期为（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{2}$ C。
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2018届辽宁省大连市高三下学期3月“双击”测试试题数学文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,3,4A =，{}|216x B x =<，则A B = （ ） A ．∅B ．{}2C ．{}2,3,4D ．{}2,32.设复数z 满足(2)z i i i +=-，则z =（ ） A ．13i +B ．13i -+C ．1i -D ．1i -+3.已知函数12log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩则((2))f f 的值为（ ）A ．13-B ．3-C ．13D ．34.长方体长，宽，高分别为3，2，3，则长方体的外接球体积为（ ） A ．12πB ．323π C ．8π D ．4π5.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足41020a a +=，则13S =（ ） A ．6B ．130C ．200D ．2606.已知直线y mx =与圆22420x y x +-+=相切，则m 值为（ ）A ．3±B ．33±C ．32±D ．1±7.在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是(1,0,2)，(1,2,0)，(1,2,1)，(0,2,2)，若正视图以yOz 平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．48.函数()sin cos f x x x =+的图象向右平移t （0t >）个单位长度后所得函数为偶函数，则t 的最小值为（ ） A ．4πB ．3πC ．34π D ．56π9.已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为（ ） A ．2B ．12C ．32D ．310.等差数列{}n a 的公差0d ≠，且3a ，5a ，15a 称等比数列，若13a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则n S 的最大值为（ ） A ．8B ．6C ．5D ．411.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如104(mod 6)≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a =，3b =，5c =，则输出的N =（ ）A ．6B ．9C ．12D ．2112.“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（ ） A ．男护士B ．女护士C ．男医生D ．女医生第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为 ．14.若实数x ，y 满足约束条件24,1,22,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数3z x y =+最大值为 ．15.在锐角ABC ∆中，3CM MB = ，AM xAB y AC =+ ，则xy= ．16.已知函数()||xf x xe m =-（m R ∈）有三个零点，则m 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足222cos cos sin sin sin B C A A B --=． （1）求角C ；（2）若26c =,ABC ∆的中线2CD =，求ABC ∆面积S 的值．18.为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女生比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图： 男生成绩：分数段[]50,60(60,70](70,80](80,90](90,100]频数910215723女生成绩：（Ⅰ）根据上述数据完成下列22⨯列联表：优秀非优秀合计 男生 a b女生 cd合计根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（n a b c d =+++），20()P K k ≥0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（Ⅱ）在这220人中，学校按男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优秀的学生中抽取6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市中小学生体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率．19.如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PD ⊥平面ABCD ，E 为PB 上任意一点．（Ⅰ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）试确定点E 的位置，使得四棱锥P ABCD -的体积等于三棱锥P ACE -体积的4倍． 20.已知函数()ln 1axf x x x =++（a R ∈）． （Ⅰ）若函数()f x 在区间(0,4)上单调递增，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()y f x =的图象与直线2y x =相切，求a 的值．21.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 与抛物线24y x =-的焦点重合，椭圆E 的离心率为22，过点(,0)M m 作斜率存在且不为0的直线l ，交椭圆E 于A ，C 两点，点5(,0)4P ，且PA PC ⋅ 为定值．（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）求m 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，点P 是曲线2ρ=（0θπ<<）上的动点，(2,0)A ，线段AP 的中点为Q ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求点Q 的轨迹C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若轨迹C 上点M 处的切线斜率的取值范围是33,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，求点M 横坐标的取值范围．23.选修4-5：不等式选讲 设函数()|4|f x x =+．（Ⅰ）若(2)(2)y f x a f x a =++-最小值为4，求a 的值； （Ⅱ）求不等式1()12f x x >-的解集．2018届辽宁省大连市高三下学期3月“双击”测试试题数学文科答案一、选择题1-5:DCCBB 6-10:DBCDD11、12：AA二、填空题13.36 14.6 15.3 16.1(0,)e三、解答题17.解：（I ）由已知得：222sin sin sin sin sin A B C A B +-=-， 由正弦定理得：222a b c ab +-=-，由余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==-.0C π<< ，∴23C π=. （II ）由122CD CA CB =+=可得：22216CA CB CA CB ++⋅= ，即2216a b ab +-=，由余弦定理得2224a b ab ++=，∴4ab =． ∴13sin 324S ab C ab ===． 18.解：（I ）男生成绩优秀的人数为：572380+=人，非优秀的人数为：1208040-=人， 女生成绩优秀的人数为：100(0.250.15)40⨯+=人，非优秀的人数为：1004060-=人，优秀 非优秀 合计 男生 80 40 120 女生 40 60 100 合计12010022022220(80604040)15.64410.828120*********K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关． （II ）由（I ）中数据可得男女比例为2：1，∴抽取的6人中男生4人，用1A 、2A 、3A 、4A 代表；女生有2人，用1B 、2B 代表．抽取2人基本事件空间为{121314111223(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A A A B A B A A Ω=2421(,),(,)A A A B ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，}12(,)B B ，这两人一男一女为事件{11(,)A A B =，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，}42(,)A B ，∴8()15中基本事件数中基本事件总数==ΩA P A ．19.（Ⅰ）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，平面ABCD ，∴PD AC ⊥，又∵底面ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥，PD BD D = ，PD ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD ，∴AC ⊥平面PBD ，又AC ⊂平面EAC ， ∴平面EAC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）若四棱锥的体积被平面EAC 分成3:1两部分，则三棱锥E ABC -的体积是整个四棱锥体积的14， 设三棱锥E ABC -的高为h ，底面ABCD 的面积为S ， 则11113243S h S PD ⋅⋅⋅=⋅⋅，由此得12h PD =，故此时E 为PB 的中点．20.解：（Ⅰ）()()()()22211111a x ax x axf x x x x x +-++'=+=++（）， ∵函数()f x 在区间(0,4)上单调递增，∴'()0f x ≥在(0,4)上恒成立， ∴2(1)0x ax ++≥，即2211()2x x a x x x++≥-=-+-在(0,4)上恒成立，∵12x x+≥，取等号条件为当且仅当1x =， ∴4a ≥-．（Ⅱ）设切点为()00x y ，，则002y x =，()02f x '=，0000ln 1ax y x x =++， ∴()200121ax x +=+ ① 且00002ln 1ax x x x =++ ② 由①得2001(2)(1)a x x =-+代入②得 00002ln (21)(1)x x x x =+-+ 即2000ln 210x x x +--=．令()2ln 21F x x x x =+--，则()214141x x F x x x x-+'=+-=，∵2410x x -+=的150∆=-<，∴2410x x -+>恒成立．∴'()F x 在(0,)+∞上恒为正值，∴()F x 在(0,)+∞上单调递增， ∵(1)0F =，∴01x =代入①式得4a =．21. 解：（Ⅰ）24y x =- 的焦点为(1,0)-，∴1c =．又22e = ， ∴2a =，1b =．∴椭圆E 的方程为2212x y +=．（Ⅱ）解法一：由题意，k 存在且不为零，设直线l 方程为()y k x m =-,()11A x y ，，()22B x y ，，联立方程组()2212x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，，消元得()22222124220k x mk x k m +-+-=，∴2122412mk x x k +=+，221222212m k x x k -⋅=+，∴2121212125555()()()()()()4444PA PC x x y y x x k x m x m ⋅=--+=--+--22221212525(1)()()416k x x mk x x k m =+-++++=222(352)2251216m m k k ---++， ∵PA PC ⋅为定值 ，∴2352=4m m ---，即235+2=0m m -，∴1221,3m m ==． ∴m 的值为1或23． 22.解：（Ⅰ）由()20ρθπ=<<，得()2240x y y +=>， 设()11,P x y ，(),Q x y ，则112,22x yx y +==，即1122,2x x y y =-=， 代入()2211140x y y +=>，得()()222224x y -+=，∴()()22110x y y -+=>；（不写0y >累计扣1分）（Ⅱ）设()1cos ,sin M ϕϕ+，()0ϕπ<<， 设点M 处切线l 的倾斜角为α， 由l 斜率范围3[3,]3--，可得2536ππα≤≤，而2πϕα=-，∴63ππϕ≤≤，∴3231cos 22ϕ+≤+≤， 所以，点M 横坐标的取值范围是323[,]22+．23.解：（Ⅰ）(2)(2)=|24||24|=++-+++-+y f x a f x a x a x a |2424)|4x a x a ≥++-+=（）-(， 解得2a =±．（Ⅱ）当4>-x 时，1+412>-x x ，(2,)∈-+∞x ； 当4≤-x 时，1412-->-x x ，(10)∈-∞-，x ， ∴不等式解集为(,10)(2,)-∞--+∞ ．。