第六讲运动学中的追及、相遇类问题绩优堂ppt模板-绿色背景

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(2)v0＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时 25 间 t2＝ s＝10 s 2.5 s′货＝(5.5＋10)×10 m＝155 m 1 1 2 s′警＝ at2 2＝ × 2.5×10 m＝125 m 2 2 因为 s′货>s′警，故此时警车尚未追上货车，且此时两车距离 Δs′＝s′货－s′警＝30 m 警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过 Δt 时间追赶上货 车，则 Δs′ Δt＝ ＝2 s v0－v 所以警车发动后要经过 t＝t2＋Δt＝12 s 才能追上货车．
[答案] 6 s
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同步跟踪演练题
跟踪题1.在t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们
的 v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述 正确的是( ) A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
2015-3-20
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[思路点拨] 在 v－t图象中，两图线相交点不一定是物体的相遇点，理 解图线斜率的意义及图线与时间轴围成面积的意义是解题的关键． [自主解答] 速度图象在t轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运 动方向，A错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30 km， 甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距s＝(70－30－30) km ＝10 km，B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在
答案：(1)75 m
(2)12 s
解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时， 它们间的距离最大，设警车发动后经过 t1 时间两车的速度 相等．则 10 t1＝ s＝4 s 2.5 s 货＝(5.5＋4)×10 m＝95 m 1 1 2 s 警＝ at2 1＝ × 2.5× 4 m＝20 m 2 2 所以两车间的最大距离 2015-3-20 Δs＝s 货－s 警＝75 m
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跟踪题3 .一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s
的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起 来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在 90 km/h以内．求：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多 少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？
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学 习 物 理
学习物理好记星 第一招 直线运动两模型 探究实验再努力
讲概念、讲规律 重方式、重方法
概念规律要记清 匀速匀变要分清 学好物理没问题
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第六讲运动学中追及、相遇问题
一、追及与相遇问题的成因 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物 体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就 会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 二、分析追及与相遇问题中的一个条件、两个关系 (1)一个条件:即两个物体的速度相等时是两个物体间距离最大或距离最小､ 后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等所满足的临界 条件 (2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到 两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.
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三、追及问题的两类情况
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(1)速度小者追速度大者
(2)速度大者追速度小者
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典型题1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速 度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超 过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时 间两车相距最远？此时距离是多少？ （2）汽车经过多少时间能追上自行 车?汽车运动的位移又是多大？
x
汽

△x
x自
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解法二：画出自行车和汽车的速度-时间图 线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴 围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等 于其图线与时间轴围成的三角形的面积。 两车之间的距离则等于图中矩形的面积与 三角形面积的差，不难看出， 当t=t0两车速度相等时两车的距离最大 V0=at0 t0=2s
同时、同向、同地的追及问题
解法一: （1）设经过时间t: 对汽车 XA=at2/2 对自行车有 XB=V0t 汽车和自行车之间的距离 Δx=V0t一at2/2=6t-1.5t2 当t=-b/2a=2s时相距最远, Δx极大=6m （2）当Δx=6t-1.5t2=0时 t=4s; 汽车 XA=at2/2=24m
D．若开始时B在A的前面,则在 0～t时间内质点A、B间距逐渐增大
解析：根据v－t图的意义可知t时刻A、B两质点的速度相等，B项正确． v－t图中的面积表示对应时间内的位移，由图可知0－t时间内质点B比质点
A的位移大，C、D项正确．由于两质点的初始位置不确定，故不能确定t时刻
两质点的位置，故A选项错误．答案：BCD
学公式求解．分析时要注意B车的加速度为零后，B车做匀速直线运动．
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[自主解答] 设 A 车的速度为 vA，B 车加速行驶时间为 t，两车 在 t0 时相遇．则有 sA＝ vAt0 ① 1 sB＝ vBt＋ at2＋ (vB＋ at)(t0－ t) ② 2 式中，t0＝ 12 s，sA、sB 分别为 A、B 两车相遇前行驶的路程．依 题意有 sA＝ sB＋ s ③ 式中 s＝ 84 m．由①②③式得 2[ vB－ vAt0－ s] t2－ 2t0t＋ ＝0 ④ a 代入题给数据 vA＝ 20 m/s， vB＝ 4 m/s， a＝ 2 m/s2 有 t2－ 24t＋ 108＝ 0 ⑤ 解得 t1＝ 6 s， t2＝ 18 s ⑥ t2＝ 18 s 不合题意，舍去． 因此， B 车加速行驶的时间为 6 s.
4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移120 km，乙
车运动位移30 km，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km， D错．[答案] BC
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跟踪题2.如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图
像．由图可知( ) A．在t时刻两个质点在同一位置 B．在t时刻两个质点速度相等 C．在0～t时间内质点B比质点A位移大
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典型题3. A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处 时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时 间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过 12 s后两车相遇．求B车加速行驶的时间是多少？ [思路点拨] 分析运动过程，运用位移关系和时间关系列方程，并结合运动
解法一:设经过时间t两车速度相等，则 对A车有 VA=V0-2at， 对B车有 ， VB=at 由以上两式联立解得 t=V0/3a。 只要A车向B车靠拢的最大距离,它可用速 度图象中阴影部分的面积表示 S相=V0t/2<S时，两车不相撞， A车的初速度v0应满足的条件是 。
(2v0 ) 2 4 3a 2s
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v/ms-1
汽车
6
o
t0
自 行 车
t/s
动态分析随着时刻的推 移,矩形面积(自行车的位移) 与三角形面积(汽车的位移) 的差的变化规律
火车以速度
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典型题2.在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面 做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动；而B车同 时做初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动 方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足的条件。
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解法二:设经过时间t: 对A车
XA=v0t+（2a）t2/2 对B车有 XB=at2/2 当xA=S+xB即 ，整理得3at2-2v0t +aS=0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式 ＜0时，t无实数解，即两车不相撞。 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是 v0 6as 。