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2007高三数学(文科)(校)模拟试卷(附答案).doc
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)试卷 第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =·· 球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径 球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则a 2= ( ) A. –4 B. –6 C. –8 D. –102.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 ( ) A. y=x 3B. y=cosxC. y=1xD. y=lg|x|3. “ m=12 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条4.函数f(x)=x-1 +1 (x ≥1)的反函数f -1(x)的图象是 ( )A B C D5设集合A={x||4x-1|≥9,x ∈R},B={x|xx+3≥0,x ∈R},则A ∩B= ( )A. (-3,2]B. (-3,-2]∪[0,52 ]C. (-∞,-3]∪[52 ,+∞)D. (-∞,-3)∪[52,+∞)x6.为了得到函数y=sin(2x+π3 )的图象,可以将函数y=cos2x+3的图象沿向量→a 平移,则向量→a的坐标可以是 ( ) A. (- π6 ,-3) B. (π6 ,3) C. (π12 ,-3) D. (- π12,3)7.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知A=π3 ,a= 3 ,b=1,则c 等于 ( )A. 1B. 2C. 3 –1D. 38.若正数a 、b 的等差中项为12 ,且x=a+1a ,y=b+1b ,则x+y 的最小值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,空间有两个正方形ABCD 和ADEF,M 、N 分别为BD 、AE 的中点,则以下结论: ①MN ⊥AD; ② MN 与BF 是一对异面直线;③ MN ∥平面ABF; ④ MN 与AB 所成角为600,其中正确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①②③10.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P 为坐标平面内的动点,满足|→MN|·|→MP|+→MN ·→NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程是 ( ) A. y 2=8x B. y 2=-8x C. y 2=4x D. y 2=-4x11.椭圆C 1: x2a2 + y2b2 =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,抛物线C 2以F 1为顶点,以F 2为焦点且过椭圆C 1的短轴端点,则椭圆C 1的离心率等于 ( ) A. 35 B. 14 C. 3 3 D. 1312.用四种不同的颜色给正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的六个面染色,要求相邻两个面涂不同的颜色,且四种颜色均用完,则所有不同的涂色方法共有 ( ) A. 24种 B. 96种 C. 72种 D. 48种第Ⅱ卷 (90分)A BCDFENM二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.13.设动点坐标(x,y)满足⎩⎨⎧(x-y+1)(x+y-4)≥0 x≥3,则x 2+y 2的最小值为 .14.若(x- 2a x )6的展开式中常数项为 –160,则展开式中各项系数之和为 .15.A 、B 、C 是半径为2的球面上的三点,O 为球心.已知A 、B 和A 、C 的球面距离均为π,B 、C 的球面距离为2π3 ,则二面角A-BC-O 的大小为 .16.给出下列四个命题:① 抛物线x=ay 2(a ≠0)的焦点坐标是(14a ,0); ② 等比数列{a n }的前n 项和S n =2n -1-m,则m=12;③ 若函数f(x)=x 3+ax 在(1,+∞)上递增,则a 的取值范围是(-3,+∞); ④ 渐近线方程为y=±12x 的双曲线方程是 x24- y 2=1.其中正确的命题有 .(把你认为正确的命题都填上)三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)设函数f(x)=cos ωx( 3 sin ωx+cos ωx),其中0＜ω＜2. (1)若f(x)的周期为π,求当 - π6 ≤x ≤π3 时,f(x)的值域;(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3 ,求ω的值.18.(12分)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足: 4S n =a n 2+2a n -3 (n ∈N +).(1) 求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =1anan+1 ,求数列{b n }的前n 项和T n .19.(12分)四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧面PAB 为等边三角形,BC= 2 ,PD=2,点M为PD 的中点,N 为BC 的中点.(1) 求证:面PAB ⊥面ABCD;(2)求直线MN 与平面ABCD 所成的角; (3)求点N 到平面PAD 的距离.20.(12分)某项赛事,在“五进三”的淘汰赛中,需要加试综合素质测试,每位参赛选手需回答3个问题.组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目,2道体育类题目.测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.求: (1) 每位选手抽到3道彼此不同类别题目的概率; (2)每位选手至少有1次抽到体育类题目的概率.21.(12分)已知椭圆x2a2 +y2b2 =1(a ＞b ＞0)的离心率e= 6 3 ,过点A(a,0)和B(0,-b)的直线与原点的距离为32.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),D 为OB 的中点,M 、N 为椭圆上的点(点M 在x 轴上方),满足:→ME=λ→EN,且∠DME=∠DNE,求λ的值.22.(14分)二次函数f(x)=ax 2+bx+c 与其导函数f ’(x)的图象交于点A(1,0),B(m,m). (1) 求实数m 的值及函数f(x)的解析式;(2) 若不等式f(x+1)＞3(x+t)4(x+1) 对任意的x ∈(0,3)恒成立,求实数t 的取值范围;(3) 若方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,求实数t 的取值范围.2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文科)试卷(参考答案)AB CDPMN一.选择题:1. B a 1(a 1+3d)=(a 1+2d)2,∴3a 1d=4a 1d+4d 2,∴a 1= - 4d= -8, ∴a 2=a 1+d= - 6 . 2. D y=x 2与y=1x 均为奇函数,而y=cosx 在(0,+∞)上非单调.3. B 由(m+2)(m-2)+3m(m=2)=0,∴(m+2)(2m-1)=0,∴m=-2或m=12 .4. C f -1(x)=(x-1)2+1 (x ≥1).5. D 解得A=(-∞,-2)∪[52,+∞],B=(-∞,-3)∪[0,+∞].6. C y=cos2x+3=sin(π2 +2x)+3=sin2(x+π4 )+3右移π12 ,下移3得y=sin(2x+π3 ).7. B 由c 2+1-2·c ·cos π3 =3,∴c 2-c-2=0,(c-2)(c+1)=0,∴c=2 .8. B a+b=1,x+y=1+1ab ≥1+21()2a b=5 .9. B ①取AD 中点Q,则AD ⊥MQ,∴MN ⊥AD;②MN ∥BF;③由MN ∥BF,∴MN ∥面ABF;④MN 与AB 成450角.10. B →MN=(4,0),→NP=(x-2,y),∴4(x+2)2+y2 +4(x-2)=0,∴y 2=-8x,又由2-x ≥0,∴x ≤2. 11. D ∵|PF 2|=a,点P 到抛物线C 2的准线为x=-3c 的距离为3c,依抛物线的定义,a=3c,∴e=13 .12. C 同色有3对,∴共有C 23 A 44 =72种.二.填空题:13. 10 由直线x+y-4=0与x=3的交点P(3,1),∴x 2+y 2的最小值为|0P|2=9+1=10. 14. 1 由T r+1=C r 6 x 6-r ·(- 2a x )r =(-2a)r C r 6 ·x 6-2r ,令6-2r=0,∴r=3,由(-2a)3C 36 =-160,∴-8a 3=-8,∴a=1,∴各项系数之和为(1-2a)6=1.15. arctan 2 3 3∵∠AOB=∠AOC=900 ,∠BOC=600,取BC 中点D,AD=8-1 =7 ,OD= 3 ,∵AD ⊥BC,OD ⊥BC,∴∠ODA 为二面角A-BC-O 的平面角,在Rt △AOD 中,tan ∠ODA=2 33.16. ①② ① y 2=1a x 的焦点坐标(14a ,0);② S n =12 ·2n -m,∴m=12 ;③ f ’(x)=3x 2+a ≥0在[1,+∞)恒成立,∴3+a ≥0得a ≥-3;④渐近线为y=±12 x 的双曲线方程是x24 - y 2=λ(λ≠0)三.解答题: 17.(1)f(x)=3 2 sin2ωx+1+cos2ωx 2 =sin(2ωx+π6 )+12 , ∵T=2π2ω=π ,∴ω=1 , ∴f(x)=sin(2x+π6 )+12 . ∵- π6 ≤x ≤π3 , ∴- π6 ≤2x+π6 ≤5π6 ,∴-12≤sin(2x+π6 )≤1, ∴f(x)的值域为[0,32]. (2) 由 2ωπ3 +π6 =k π+π2 ,∴ω=32k+12 ,∵0＜ω＜2, ∴ω=12.18.(1)当n=1时,4a 1=a 12+2a 1-3 ,∴a 12-2a 1-3=0 ,(a 1-3)(a 1+1)=0, ∵a 1＞0, ∴a 1=3 . 当n ≥2时,4S n-1=a n-12+2a n-1-3 ,∴4a n =a n 2-a n-12+2a n -2a n-1 ,∴(a n +a n-1)(a n -a n-1-2)=0, ∵a n ＞0, ∴a n -a n-1=2,∴数列{a n }是以a 1=3为首项,以2为公差的等差数列,∴a n =2n+1. (2)∵b n =1(2n+1)(2n+3) =12(12n+1 - 12n+3),∴T n =12[(13 -15 )+(15 -17)+…+(12n+1 - 12n+3 )]=12(13 - 12n+3 )=n 3(2n+3) .19.(1)∵正方形ABCD,∴DA ⊥AB,∵AD=PA= 2 ,PD=2,∴PA 2+AD 2=PD 2,∴DA ⊥PA, ∵AB ∩PA=A,∴DA ⊥面PAD,∵DA 面ABCD, ∴面PAB ⊥面ABCD.(3) 取AB 中点E,∵△PAB 为正三角形,∴PE ⊥AB, ∴PE ⊥面ABCD. 取ED 的中点F,∵M 为PD 的中点, ∴MF ∥PE, ∴MF ⊥面ABCD,∴∠MNF 为MN 与面ABCD 所成的角.在梯形EBCD 中,NF=12( 2 2 + 2 )=34 2 ,而MF=12PE= 6 4,∴tan ∠MNF= 64342 =3 3,∴∠MNF=300 ,∴直线MN 与平面ABCD 所成的角为300. (3)∵AD ⊥面PAB,∴面PAB ⊥面PAD,取PA 的中点H,则BH ⊥面PAD.又∵BN ∥AD,∴BN ∥面PAD,ABCDPMNHE F∴点N 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离,∵BH=3 2 · 2 = 6 2, ∴点N 到面PAD 的距离为6 2. 20.(1)设事件“抽到3道彼此不同类别题目”为A,依题有P(A)=C 16C 12C 12C 310 =15 ;答: 抽到3道彼此不同类别题目的概率为15;(2) 设事件“至少有1次抽到体育类题目”为B,依题有P(B)=1-C 38C 310=1- 115 =815 ; 答: 至少有1次抽到体育类题目的概率为815 .21.(1)由C=6 3 a,∴b 2=a 2- 23 a 2=13a 2 , 又直线AB: x a - yb =1,即bx-ay-ab=0,∴d=ab b2+a2 = 32 ,∴ab 43a 2= 3 2 ,∴b=1 ,a 2=3 ,∴所求椭圆方程为: x23 +y (3) 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),(y 1＞0),由→ME=λ→EN,∴y 1+λy 2=0. 设直线MN: x=my-1 , 消x 得: (m 2+3)y 2-2my-2=0 ,△=4m 2+8(m 2+3)＞0,y 1+y 2=2m m2+3 ,∴MN 的中点为(- 3m2+3 ,m m2+3) ∴MN 的中垂线方程为: y - m m2+3 = - m(x+ 3m2+3) ,将OB 的中点D 的坐标(0,- 12 )代入得:- 12 - m m2+3 = - 3m m2+3 ,∴m 2-4m+3=0 , (m-1)(m+3)=0, ∴m=1或m=3 . 当m=1时,2y 2-y-1=0 ,(2y+1)(y-1)=0,∵y 1＞0,∴y 1=1,y 2=- 12 ,∴λ=y1-y2=2 ;当m=3时,6y 2-3y-1=0 ,y=3±33 12 ,∴y 1=3+33 12, y 2=3-33 12 ,∴λ=y1-y2 =6+33 4.综合得,λ=2或λ=6+334.22.(1)f ’(x)=2ax+b ,∴⎩⎨⎧a+b+c=02a+b=0am2+bm+c=m 2am+b=m∴c=a,b=-2a ,代入得: am 2-2am+a=2am-2a ,∵a ≠0 ,∴m 2-4m+3=0 ,(m-1)(m-3)=0, 当m=1时,2a+b=1与2a+b=0矛盾,∴m=3 . ∴6a+b=3得a=34 ,b=-32 ,c=34 ,∴f(x)=34 x 2-32 x+34 =34 (x-1)2.(2) 由34 x 2＞3(x+t)4(x+1)x ∈(0,3),∴t ＜x 3+x 2-x .记g(x)=x 3+x 2-x ,g ’(x)=3x 2+2x-1=(3x-1)(x+1), 令g ’(x)=0 ,∴x=13 或x=-1 ,∴g(x)在(0,3)内的最小值为g(13 )= - 527 .∴t ＜ - 527 .(3) 由34 x 2=3(x+t)(x+2) ,当x+2≠0时,方程化为 : x 3+2x 2-4x-4t=0 ,记F(x)=x 3+2x 2-4x-4t .∵ F ’(x)=3x 2+4x-4=(3x-2)(x+2) ,令F ’(x)=0 ,∴x=23 或x=-2 ,F 极大值(x)=F(-2)=8-4t ; F 极小值(x)=F(23 )=- 4027-4t;要使方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,只要⎩⎨⎧F 极大值(x)＞0F 极小值(x)＜0 ,即⎩⎪⎨⎪⎧8-4t ＞0- 4027 -4t ＜0 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＜2t ＞- 1027 , ∴ t 的取值范围是( - 1027 ,2) .。
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1 1 2 (1 q)2 2
Sm Sh
(1 qk )2 a12 Sk
（2）若正项数列{an} 是等差数列，则（1）中的不等式也成立。即
1 Sm
1 Sh
2 成立。 Sk
证明： m h 2k ， am ah 2ak
Sm S
h
(a1 am )m 2
(a1 ah )h 2
1 (a 41
a m)(a
.
9. 在直角坐标系中，O 是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若 1，x1，x2，4 依次成等差数列，而 1，
y1，y2，8 依次成等比数列，则△OP1P2 的面积是
.
10. 定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常
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二、填空题
7． n ； n1
dn | x 2 x |1
1 1 1 n(n 1) n n 1
8
7 5
；
d
4; 5
An
6a
n
(1
2
3
4
5)d
9．1； x1 2; x2 3 y1 2; y2 4
10．
3n 3n
1
n为奇数 n为偶数
三、解答题
11．（1）设 b 的公比为 q， b 3an , 3a1 q n1 3an a a (n 10 log q
9 19
pn1
9 19
4 15
(
pn1
9) 19
pn1
9 19
4 15
故数列{ pn
9 }是等比数列，其通项 19
p
(整理)高考数学考前必看系列材料之三回归课本篇
高考数学考前必看系列材料之三回归课本篇《回归课本篇》（一上）一、选择题1．如果X = {}x |x >－1 ，那么(一上40页例1(1)) (A) 0 ⊆ X (B) {0} ∈ X (C) Φ ∈ X (D) {0} ⊆ X2．ax 2+ 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B 组6) (A)0<a ≤1 (B) a<1 (C) a ≤1 (D) 0<a ≤1或a<03．命题p ：“a 、b 是整数”，是命题q ：“ x 2+ ax + b = 0 有且仅有整数解”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件4．若y = 15x + b 与y = ax + 3互为反函数，则 a + b =(A) －2 (B) 2 (C) 425 (D) －105．已知x + x – 1 = 3，则23x + 23-x 的值为 (A) 3 3 (B) 2 5 (C) 4 5 (D) －4 5 6．下列函数中不是奇函数的是(A) y = (a x + 1)x a x －1 (B) y = a x – a －x 2 (C) y = | x |x (D) y = log a 1 + x1－x7．下列四个函数中，不满足f (x 1 + x 22 )≤f (x 1) + f (x 2)2的是(A) f (x ) = ax + b (B) f (x ) = x 2 + ax + b (C) f (x ) = 1x(D) f (x ) = － lnx8．已知数列{a n }的前n 项的和 S n = a n － 1（a 是不为0的实数），那么{a n } (A) 一定是等差数列 (B) 一定是等比数列 (C) 或者是等差数列，或者是等比数列 (D) 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列二、填空题 9．设A =(){}6x 4y y ,x +-=，B =(){}3x 5y y ,x -=，则A ∩B =_______. (一上17页例6)10．不等式x 2－3x －132－x≥1的解集是_______. (一上43页例5(2))11．已知A = {}x || x －a |< 4 ，B = {}x || x －2 |>3 ，且A ∪B = R ，则a 的取值范围是________. (一上43页B 组2) 12．函数y = 1x 218-的定义域是______；值域是______. 函数y =1－( 12)x 的定义域是______；值域是______. (一上106页A 组16)13．已知数列{a n }的通项公式为a n = pn + q ，其中p ，q 是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？______ 如果是，其首项是______，公差是________. (一上117页116) 14．下列命题中正确的是 。
2007年高三数学模拟试卷(三)
2007年高三数学模拟试卷(三)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 （2）函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）(3)设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2） （4）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c = (A) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3（5）设向量a =(1, －2),b =(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为(A)(2,12) (B)(－2,12) (C)(2,－12) (D)(－2,－12) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 （7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C) 21(D)42 （8）设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （9）已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 （10）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π（10题图） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.答案须填在题中横线上.（11）不等式102x x +≥-的解集是 . （12）10(2)x -展开式中3x 的系数为___________（用数字作答）。
高三数学考前回归课本复习材料06(解析几何)
高三数学考前回归课本复习材料006解析几何1．直线l 过点，那么直线l 倾斜角α的取值范围是（ ）。
A. [0,π) B ．[0,4π] (2π, π) C ．[4π,π]D ．[0,4π] (2π, π) 2．过点M(—1，0)的直线l 1与抛物线y 2=4x 交于P 1，P 2两点，记线段P 1P 2的中点为P ，过P 和这个抛物线的焦点F 的直线为l 2，l 1的斜率为K ，试把直线l 2的斜率与直线l 1的斜率之比表示为k 的函数，其解析式为________，此函数定义域为________。
3. 已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 （ ）（A ）），（2222- （B ）），（22- （C ）），（4242- （D ）），（8181- 4. 若平面上两点A （-4，1），B （3，-1），直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点，则k 的取值范围是 。
5．已知直线1l 和2l 夹角的平分线为x y =，若1l 的方程是)0(0>=++ab c by ax ， 则2l 的方程是（ ）。
A.0=++c ay bxB.0=+-c by axC.0=-+c ay bxD.0=+-c ay bx6．已知直线l 1：x+y —2=0 l 2：7x —y+4=0 则l 1与l 2夹角的平分线方程为______。
7．过点(3，—3)且与圆(x —1)2+y 2=4相切的直线方程是：___________。
8．已知直线l 与点A （3，3）和B （5，2）的距离相等，且过二直线1l ：3x －y －1=0和 2l ：x+y －3=0的交点，则直线l 的方程为9．与圆3)5(22=++y x 相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（ ）A 、2条B 、3条C 、4条D 、6条10．已知圆方程为x 2+y 2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有____________11． 过圆外一点P （5，－2）作圆x 2+y 2－4x －4y=1的切线，则切线方程为__________。
2007年高考数学综合模拟试卷(三)
2007年高考数学综合模拟试卷（三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )=P (A )＋P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()C (1)k k n k n nP k P P -=- 正棱锥、圆锥的侧面积公式S 锥体侧S 锥体侧=12cl 其中c 表示底面周长, l 表示斜高或母线长.球的体积公式 球V 球= 343R π 其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A =｛Z x x y x ∈-=,1|2｝, },1|{2A x x y yB ∈+==,则B A 为 （ ）A ．∅B .[)+∞,0C .｛1｝D .｛（1,0）｝ 2．若函数()12-=x x f 的定义域是()[)5,21, ∞-,则其值域为（ ）A .()0,∞-B .(]2,∞-C .⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D .()1,0,22⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3．O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(AC AB OA OP ++=λ，λ∈［0，+∞），则P 的轨迹一定通过△ABC 的 ( )A ．外心B ．垂心C ．内心D ．重心 4．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+≤-≥11||2x y x y 所表示的平面区域的面积为 ( )A ．22B ．38C ．322 D ．25．全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( ) A .124414128C C CB .124414128C A AC .12441412833C C C AD .12443141283C C C A 6．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件：①存在平面γ，使得,αβ都垂直于γ； ②存在平面γ，使得,αβ都平行于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //；④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.已知首项为正数的等差数列｛a n ｝满足:a 2005+a 2006>0,a 2005·a 2006<0,则使前项S n >0成立的最大自然数n 是 ( )A . 4009B .4010C . 4011D .4012 8. 函数()10xy x-=≠的反函数图像大致是（ ）A B C 9. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为A 1D 1、B 1C 1的中点，则在面BCC 1B 1内到BC 的距离是到EF 的距离的2倍的点的轨迹是（ ）A ．一条线段B ．椭圆的一部分C ．抛物线的一部分D ．双曲线的一部分．10.已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+11.已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=21lo g )(2x ax x f a 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1上恒正，则实数a 的取值范围是 （ ）A .⎪⎭⎫⎝⎛98,21 B .⎪⎭⎫⎝⎛+∞,23 C . ⎪⎭⎫ ⎝⎛98,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 D . ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 12. 如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离 比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上 选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运 货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公 路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ） A ．(27－2)a 万元 B ．5a 万元C ．(27+1) a 万元D ．(23+3) a 万元第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分．13．已知函数f (x )=Acos 2(ωx +ϕ)+1（A >0，ω>0）的最大值为3，f (x )的图象在y 轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (100)=____________ 14. 设点P 是曲线y =x 3－3x +2上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________15. 已知5(cos 1)x θ+的展开式中2x 的系数与45()4x +的展开式中3x 的系数相等，则cos θ＝_____________．16.若函数)(x f 满足：对于任意,0,21>x x 都有0)(1>x f ，0)(2>x f 且)()()(2121x x f x f x f +<+成立，则称函数)(x f 具有性质M .给出下列四个函数：①3x y =，②),1(log 2+=x y ③12-=xy ，④x y sin =.其中具有性质M 的函数是 （注：把满足题意的所有．．函数的序号都．填上） 17．如图,在杨辉三角中,斜线l 上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n 项和为S n ,则S 19等于____________.1 l11 11 … … …18. 已知f （x +y ）=f (x )·f (y )对任意的实数x 、y 都成立,且f (1)=2,则f (1)f (0)+f (2)f (1)+f (3)f (2)+…+f (2005)f (2004)+f (2006)f (2005)= ___________________.三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明．推理过程或计算步骤. 19．（本题满分12分）已知向量= (θθsin ,cos ) 和=(θθcos ,sin 2-)，θ∈［π，2π］． (Ⅰ)求||+的最大值；(Ⅱ)当||+=528时，求cos 28θπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．（本小题满分12分）甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是23，乙取胜的概率为13，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率； (Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率；(Ⅲ)设甲获胜的概率为a ，乙获胜的概率为b ，求a ：b 的值.21．（本题满分14分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB，AF =1，M 是线段EF 的中点。
高中数学考前回归教材资料
高中数学考前回归教材资料亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下100个问题，您是否有清醒的认识？ 1．集合中的元素具有无序性和互异性.如集合{},2a 隐含条件2a ≠，集合{}|(1)()0x x x a --=不能直接化成{}1,a .2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:{x y x lg |=}与{x y y lg |=}及{x y y x lg |),(=}三集合并不表示同一集合；再如：“设A={直线}，B={圆}，问A ∩B 中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A={(x, y )| x + 2y = 3},B={(x, y )|x 2 + y 2 = 2}, A ∩B 中元素有几个？”有无区别？过关题：设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则MN =___（答：[1,)+∞）3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若AB=φ，则说明集合A 和集合B 没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？A φ=或B φ=；对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是2n、21n-和22n-，你知道吗？你会用补集法求解吗？A 是B 的子集⇔A ∪B=B ⇔A ∩B=A ⇔ A B ⊆，你可要注意A φ=的情况.过关题：已知集合A={-1, 2}, B={x| m x + 1 = 0}，若A ∩B=B ，则所有实数m 组成的集合为 .答：1{0,1,}2m =-已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围.答：3(3,)2-）4 .（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？（2）你会求分式函数的对称中心吗？ 过关题：已知函数()1a xf x x a -=--的对称中心是(3, -1)，则不等式f (x ) > 0的解集是 .答：{|23}x x <<5 .求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？6 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果.原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件.（答：充分非必要条件）若p q ⇒且q p ≠;则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）;注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q ”注意：如 “,a b Z ∈，若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”；否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”7.绝对值的几何意义是什么？不等式c b ax <+||，c b ax >+||)0(>c 的解法掌握了吗？ 过关题：| x | + | x – 1|<a 的解集非空，则a 的取值范围是 ，| x | – | x – 1|<a 恒成立，则a 的取值范围是 .有解，则a 的取值范围是 .答：1a >；1a >；1a >-8.如何利用二次函数求最值？注意对2x 项的系数进行讨论了吗？若2(2)2(2)10a x a x -+--<恒成立，你对2a -=0的情况进行讨论了吗？ 若改为二次不等式2(2)2(2)10a x a x -+--<恒成立，情况又怎么样呢？ 9. （1）二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？（2）二次函数与二次方程及一元二次不等式之间的关系你清楚吗？你能相互转化吗？（3）方程有解问题，你会求解吗？处理的方法有几种？ 过关题：不等式a x 2 + b x + 2 > 0的解集为11{|}23x x -<<，则a + b = . 答：14-过关题：方程2sin 2 x – sinx + a – 1 = 0有实数解，则a 的取值范围是 . 答：9[2,]8-特别提醒：二次方程02=++c bx ax 的两根即为不等式02>++c bx ax )0(<解集的端点值，也是二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点的横坐标.对二次函数c bx ax y ++=2，你了解系数,,a b c 对图象开口方向、在y 轴上的截距、对称轴等的影响吗？对函数2lg(21)y x ax =-+若定义域为R ，则221x ax -+的判别式小于零；若值域为R ，则221x ax -+的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？例如：y = lg(x 2 + 1)的值域为 ，y = lg(x 2 – 1) 的值域为 ，你有点体会吗？ 答：[0,);(,)+∞-∞+∞10求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数22log (23)y x x =--的单调增区间？再如已知函数2log (21)a y x ax =--在区间[2,3]上单调减，你会求a 的范围吗？ 答：304a <<若函数222y x ax =-+的单调增区间为[)2,+∞，则a 的范围是什么？ 答：2a =若函数222y x ax =-+在x ∈[)2,+∞上单调递增，则a 的范围是什么？ 答：2a ≤ 两题结果为什么不一样呢？11.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等. 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（⑴ 比较大小；⑵ 解不等式；⑶ 求参数的范围.）如已知3()5sin f x x x =+，(1,1)x ∈-，2(1)(1)0f a f a -+-<，求a 的范围. 答：求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示.12.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）.过关题：f (x ) = a x 2 + b x + 3 a + b 是偶函数，其定义域为[a – 1, 2a ]，则a = , b = .答：1;0313.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换） 函数的图象不可能关于x 轴对称，（为什么？）如：y 2 = 4x 是函数吗？函数图象与x 轴的垂线至多一个公共点，但与y 轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个； 函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于y 轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数.指数函数与对数函数关于直线y x =对称，你知道吗？过关题：函数y = 2f (x – 1)的图象可以由函数y = f (x )的图象经过怎样的变换得到？已知函数y = f (x ) (a ≤x ≤b )，则集合{(x, y )| y = f (x ) ,a ≤x ≤b } ∩{(x, y )| x = 0}中，含有元素的个数为（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 无数个 答：A14.由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =-的图象？ 答：以y 轴为对称轴翻折 由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =-的图象？ 答：以x 轴为对称轴翻折 由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =--的图象？ 答：以(0,0)为对称中心翻折 由函数()y f x =图象怎么得到函数(||)y f x =的图象？ 答：去左翻右过关题：f (x ) = log 2 x 关于直线y x =的对称函数（反函数） .答：2x y =15.函数)0(>+=k xkx y 的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？若k ＜0呢？ 你知道函数的单调区间吗？（该函数在],(ab--∞或),[+∞a b 上单调递增；在],0(a b 或)0,[ab -上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值.16.(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质.过关题：()212log 2y x x =-+的单调递增区间是________(答：（1,2）).已知函数f (x ) = log 3 x + 2, x ∈[1, 9]，则函数g (x ) = [f (x )] 2 + f (x 2)的最大值为 . 答：13 求解中你注意到函数g (x )的定义域吗？(2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？（即找函数原型）过关题12：已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T ，则=-)2(Tf __（答：0）几类常见的抽象函数 ：①正比例函数型：()(0)f x kx k =≠ ---------------()()()f x y f x f y ±=±； ②幂函数型：2()f x x = --------------()()()f xy f x f y =，()()()x f x f y f y =； ③指数函数型：()x f x a = ----------()()()f x y f x f y +=，()()()f x f x y f y -=； ④对数函数型：()log a f x x = ---()()()f xy f x f y =+，()()()x f f x f y y=-； ⑤三角函数型：()tan f x x = ----- ()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-.17．解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？对指数函数x y a =，底数a 与1的接近程度确定了其图象与直线1y =接近程度；对数函数log a y x =呢？ 你还记得对数恒等式（N a Na =log ）和换底公式吗？知道：log log m n a a nN N m=吗？指数式、对数式：m na =1m nm naa -=，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =.如2log1()2的值为________(答：164) 18.你还记得什么叫终边相同的角？若角α与β的终边相同，则2,()k k Z αβπ=+∈ 若角α与β的终边共线，则：,()k k Z αβπ=+∈若角α与β的终边关于x 轴对称，则：2,()k k Z αβπ=-+∈ 若角α与β的终边关于y 轴对称，则：2,()k k Z απβπ=-+∈ 若角α与β的终边关于原点对称，则：(21),()k k Z αβπ=++∈ 若角α与β的终边关于直线y x =对称，则：2,()2k k Z παβπ=-+∈各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；15,75︒︒角的正弦、余弦、正切值还记得吗？ 19.三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的x 值的集合吗？（别忘了Z k ∈） 函数y =2sin(6π– 2x )的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-++∈吗？你知道错误的原因吗？tan y x =图象的对称中心是点(,0)2k π，而不是点(,0)k π()k Z ∈你可不能搞错了！ 你会用单位圆比较sinx 与cosx 的大小吗？当(0,)2x π∈时，x, sinx, tanx 的大小关系如何？过关题:函数tan y x =与函数sin y x =图象在x ∈[-2π,2π]上的交点的个数有 个？ 答：520．三角函数中，两角αβ、的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？sin cos )a x b x x ϕ+=+中ϕ角是如何确定的？（可由cos sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩确定，也可由tan b a ϕ=及,a b 的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？重要公式： 22cos 1sin 2αα-=；22cos 1cos 2αα+=．；αααααααs i n c o s 1c o s 1s i n c o s 1c o s 12t a n -=+=+-±=; 2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±等，你还记住哪些变形公式？特殊角三角函数值你记清楚了吗？如：函数25f (x )sin xcos x x =-x R )∈的单调递增区间为___________（答：51212[k ,k ](k Z )ππππ-+∈） 巧变角：如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等），如（1）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____（答：322）； （2）已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3cos()5αβ+=-，则y 与x 的函数关系为______（答：43(1)55y x x =<<） （3）若x =6π是函数y = a sinx – b cosx 的一条对称轴，则函数y = b sinx – a cosx 的一条对称轴是 A.6π B.3π C. 2πD. π （ ）答：B 21.会用五点法画)sin(ϕω+=x A y 的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A 、ω、ϕ的值吗？什么是振幅、初相、相位、频率？ 答：||,,,2A wx ωϕϕπ+ 22.同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限” 函数522y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的奇偶性是______（答：偶函数） 23.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化），三角形解的个数题型你熟悉吗（一解、两解、无解）？24.你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换:和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化； （2）名的变换：见切化弦； （3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、1的代换221sin cos αα=+=tan sin cos042ππ==）等，这些统称为1的代换.25.在已知三角函数中求一个角时，你（1）注意考虑两方面了吗？（先判定角的范围，再求出某一个三角函数值）（2）注意考虑到函数的单调性吗？过关题：1sin cos ,82ππααααα=<<且，则cos -sin 的值为4 .答：过关题: sin 510αβαβ==且,为锐角, 则αβ+= .答：4π26.形如)sin(ϕω+=x A y +b ，)tan(ϕω+=x A y 的最小正周期会求吗？有关周期函数的结论还记得多少？ 周期函数对定义域有什么要求吗？求三角函数周期的几种方法你记得吗？怎么证明函数为周期函数？27、)sin(ϕω+=x A y +b 与y =sinx 变换关系:φ正左移负右移；b 正上移负下移;)sin()sin(sin 1||Φ+=−−−−−−−→−Φ+=−−−−→−=Φx y x y x y ωω倍横坐标伸缩到原来的左或右平移)sin(sin sin ||1Φ+=−−−−→−=−−−−−−−→−=Φx y x y x y ωωωω左或右平移倍横坐标伸缩到原来的b x A y x A y b A +Φ+=−−−−→−Φ+=−−−−−−−→−)sin()sin(||ωω上或下平移倍纵坐标伸缩到原来的28.在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖出正余弦的有界性了吗？ 过关题：已知21cos sin =βα，求αβcos sin 的变化范围.答：11[,]22-提示：整体换元，令αβcos sin = t ，然后与sin cos αβ相加、相减，求交集. 29.请记住αα±(sin cos )与sin cos αα之间的关系.过关题：求函数y = sin 2x + sinx + cosx 的值域.答：5[1]4- 30 常见角的范围①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是]2,0(π，]2,0[π，],0[π； ②直线的倾斜角、与的夹角的取值范围依次是[0,)π， [0,]2π31以下几个结论你记住了吗？⑴ 如果函数)(x f 的图象关于直线a x =对称，那么函数)(x f 满足关系式为 ， 且函数)(x f 若为奇函数，则函数)(x f 的周期为 . 答：()(),4||f a x f a x a +=-⑵ 如果函数)(x f 满足关于点（a,b ）中心对称，那么函数)(x f 满足关系式为 ； 答：()()2f a x f a x b ++-=⑶ 如果函数)(x f 的图象既关于直线a x =成轴对称，又关于点),(c b 成中心对称， 那么)(x f 是周期函数，周期是T =||4b a -. （4）()()f x a f b x +=-，则()f x 的图象关于2a bx +=对称.过关题：已知函数f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且满足g (x ) = f (x – 1)，则f (2006) + f (2007) + f (2008) = . 答：032.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？1||,2l r S lr α==若α是角度，公式又是什么形式呢？过关题: 已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.（答：22cm ）， 曲线2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数,且3ππθ-≤≤-）的长度为 . 答：43π33.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？⑴ 内角和定理：三角形三内角和为π, sin sin()A B C =+,cos cos()A B C =-+,sin cos()22A B C+= ⑵ 正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===（R 为三角形外接圆的半径）, 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解⑶ 余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，222cos 2b c a A bc +-=22()12b c a bc+-=-等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型. ⑷ 面积公式：11sin 224a abcS ah ab C R===，内切圆半径r=c b a S ABC ++∆2（5）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大角对大边，大边对大角，你注意到了吗？sin sin A B A B >⇔>，你会证明吗？（6）已知A b a ,,时三角形解的个数的判定：（7）三角形为锐角三角形满足什么条件？ 34．常见的三角换元法：已知222a y x =+，可设θθsin ,cos a y a x ==；已知122≤+y x ，可设θθsin ,cos r y r x ==(10≤≤r )；已知12222=+by a x ，可设θθsin ,cos b y a x ==；35.重要不等式的指哪几个不等式？AC其中h=bsinA,⑴A 为锐角时：①a<h 时，无解；②a=h 时，一解（直角）；③h<a<b 时，两解（一锐角，一钝角）；④a ≥ b 时，一解（一锐角）.⑵A 为直角或钝角时：①a ≤ b 时，无解；②a>b 时，一解（锐角）.若0,>b a ，（12211a b +≥≥≥+（当且仅当b a =时取等号） ； （2）a 、b 、c ∈R ，222a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）；（3）若0,0a b m >>>，则b b ma a m+<+（糖水的浓度问题）. 36.倒数法则还记得吗？（指110,ab a b a b >>⇒<，常用如下形式：1100a b a b>>⇒<<，1100a b a b <<⇒>>）用此求值域的注意点是什么？如求函数121x y =-的值域，求函数112x y -=的值域呢？37.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法及放缩法）（222()2||2a b a b ab ++≥≥）等号成立的条件是什么？基本变形：①≥+b a ；≥+2)2(b a ； 38利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？ 如：①函数)21(4294>--=x x x y 的最小值 .（答：8）②若若21x y +=，则24xy+的最小值是______（答：； ③正数,x y 满足21x y +=，则yx 11+的最小值为______（答：3+； 39.二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法；方法二：利用基本不等式；方法三：数形结合法，距离型、截距型、斜率型）过关题：若正数a, b 满足a b = a + b + 3, 则a + b 的取值范围是 .（答：[)6,+∞） 40不等式的大小比较，你会用特殊值比较吗？ 过关题：已知a > b > 0，且a b = 1，设2,log ,log ,log c c c c P a N b M ab a b====+， 则 A. P < M < N B. M < P < N C. N < P < M D. P < N < M ( ) 答：A41不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式），另外“序轴标根法”解不等式的注意事项是什么？将不等式整理成一边为零的形式，将非零的那边因式分解，要求每个因式中未知量x 的最高次数项的系数均为正值，求各因式的零点，画轴，穿线，注意零点的重数，在写解集时还得考虑解集中是否包含零点. 如:解不等式32(3)(1)(2)0x x x +-+≥.（答：{|13x x x ≥≤-或或2}x =-）；42.解分式不等式)0()()(≠>a a x g x f 应注意什么问题？（在不能肯定分母正负的情况下， 一般不能去分母而是移项通分）43.解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”解不等式2()1ax x a R ax >∈- （综上，当0a =时，原不等式的解集是{|x 0}x <； 当0a >时，原不等式的解集是1{|x x a>或0}x <； 当0a <时，原不等式的解集是1{|0x x a<<}） 过关题：解关于x1>，（| a |≠1） 答：1,{|01}1,01,{|10}a x x x a a x x >><-∅<<-<<=或； ； 44.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化） 45.解对数不等式应注意什么问题？（化成同底，利用单调性，底数和真数都大于零）过关题：解关于x的不等式：211421log (2)log 2x x -->. 答： (2,3)46.会用不等式||||||||||||a b a b a b -≤±≤+证一些简单问题吗？取等号需满足什么条件的？ 47.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数型和二次函数型，还有恒成立理论） 过关题：对任意的a ∈[-1, 1]，函数f (x ) = x 2 + (a – 4) x + 4 – 2a 的值总大于0，则x 的取值范围是 .答：(,1)(3,)-∞+∞过关题：当P(m, n )为圆x 2 + (y – 1) 2 = 1上任意一点时，不等式m + n + c ≥0恒成立，则c 的取值范围是 .答：1,)-+∞48.等差、等比数列的重要性质你记得吗？证明方法是什么？ （等差数列中的重要性质：若，则；等差数列的通项公式：n a kn b =+型 前n 项和：2n S An Bn =+型 等比数列中的重要性质：若，则用等比数列求前n 项和时一定要注意公比q 是否为1？（时，；时，）过关题：求和：2323n n S x x x nx =++++ 要注意什么？49.等差数列、等比数列的重要性质：11()n n a a d a +--=为常数的数列有什么性质？若{}n a 为等差数列，则21{}{}n n a ka b -+，也是等差数列，它们的公差是什么？ 50.数列通项公式的常见求法：观察法（通过观察数列前几项与项数之间的关系归纳出第n 项n a 与项数n 之间的关系）公式法（利用等差、等比数列的通项公式或利用11n n n S a S S -⎧=⎨-⎩12n n =≥直接写出所求数列的通项公式）叠加法（适用于递推关系为1()n n a a f n +-=型） 连乘法（适用于递推关系为1()n na f n a +=型） 构造新数列法（如递推关系11;()n n n n n n a pa q a pab b ++=+=+为等差数列或等比数列型） 51.数列求和的常用方法：公式法：⑴ 等差数列的求和公式（两种形式），⑵ 等比数列的求和公式 ⑶(1)122n n n ++++=， 2135(21)n n ++++-=，2135(21)(1)n n +++++=+；22221123(1)(21)6n n n n ++++=++ 分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含n(-1)因式，周期数列等等）倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）错位相减法：（“差比数列”的求和）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，常用裂项形式有： ⑴111(1)1n n n n =-++ ⑵1111()()n n k k n n k=-++ ⑶2211111()1211k k k k <=---+ 211111111(1)(1)1k k k k k k k k k-=<<=-++-- ⑷1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++ ⑸ ()()111!!1!n nn n =-++⑹<< ⑺ 1--=n n n S S a (2)n ≥ ⑻ 1111m m m m m m n n n n n nC C C C C C --+++=⇒=-（理科） 分组法求数列的和：如a n =2n+3n 、错位相减法求和：如a n =(2n-1)2n 、裂项法求和：如求和：111112123123n++++=+++++++ （答：21nn +）、 倒序相加法求和：如①求证：01235(21)(1)2nn n n n n C C C n C n +++++=+；（理科） ②已知22()1x f x x=+，则111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++＝___（答：72） 求数列{a n }的最大、最小项的方法（函数思想）：① a n+1-a n =……⎪⎩⎪⎨⎧<=>000如a n = -2n 2+29n-3②⎪⎩⎪⎨⎧<=>=+1111 nn a a (a n >0) 如a n =nn n 10)1(9+ ③ a n =f(n) 研究函数f(n)的增减性 如a n =1562+n n求通项常法: （1）可利用公式: 11n n n S a S S -⎧=⎨-⎩12n n =≥如：数列{}n a 满足12211125222n n a a a n +++=+，求n a （答：{114,12,2n n n a n +==≥） （2）先猜后证（3）递推式为1n a ＋＝n a ＋f(n) (采用累加法)；1n a ＋＝n a ×f(n) (采用累积法)； 如已知数列{}n a 满足11a =，nn a a n n ++=--111(2)n ≥，则n a =________（答：1n a =）（4）构造法形如1n n a ka b -=+、1n n n a ka b -=+（,k b 为常数）的递推数列 如已知111,32n n a a a -==+，求n a （答：1231n n a -=-）；（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下2个公式的合理运用a n ＝（a n －a n-1）+(a n-1－a n-2)+……＋（a 2－a 1）＋a 1 ；a n ＝1122n 1n 1n n a a a a a a a －－－⋅ （0i a ≠） （6）倒数法形如11n n n a a ka b--=+的递推数列都可以用倒数法求通项.如①已知1111,31n n n a a a a --==+，求n a （答：132n a n =-）；②已知数列满足1a =1=n a （答：21n a n =），已知函数f (x ) =214x+-, 数列{a n }的前n 项和为S n , 点P n (a n , 11+-n a )(n ∈N*)在曲线y = f (x )上, 且a 1 = 1, a n > 0.(1)求数列{a n }的通项公式; (2)求证: S n >1142++n n (n ∈N*);(3)若数列{b n }的前n 项和为T n , 且满足381622121--+=++n n a T a T n n nn , 试确定b 1的值, 使得数列{b n }是等差数列. 答：（1）n a =（2）提示：n a ==>3）11b = 由1--=n n n S S a ，求数列通项时注意到2≥n 了吗？一般情况是：11n n n S a S S -⎧=⎨-⎩12n n =≥52.立体几何中平行、垂直关系证明思路明确了吗？各种平行、垂直转换的条件是什么？ ①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法 ②直线与平面: a ∥α、a ∩α=A (a ⊄α) 、a ⊂α ③平面与平面:α∥β、α∩β=a线//线⇔线//面⇔面//面，线⊥线⇔线⊥面⇔面⊥面.常用定理:①线面平行ααα////a a b b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂;αββα////a a ⇒⎭⎬⎫⊂;ααββα//a a a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊥⊥②线线平行:b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα;b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα;b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα;b c c a b a //////⇒⎭⎬⎫③面面平行:βαββαα////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂⊂b a O b a b a ;βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a ;γαβγβα//////⇒⎭⎬⎫④线线垂直:b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα;所成角900；PAa AO a a PO ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂⊥αα(三垂线);逆定理? ⑤线面垂直:ααα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l b l a l Ob a b a ,,;βαβαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂=⋂⊥a l a a l ,;βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a //;αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //⑥面面垂直：二面角900;βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊂a a ;βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a // 53.异面直线所成的角如何求？（异面问题相交化，即转化到同一平面上去求解），范围是什么？过关题：在正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段A 1C 1上运动，异面直线BP 与AD 1所成的角为θ，则角θ的取值范围是 .两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角的平面角的取值范围依次是：(0,]2π、[0,]2π、[0,]π.(3)在用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角时，应注意什么问题？ “作、证、算”三个步骤可一个都不能少啊！（理科） 求空间角①异面直线所成角θ的求法： （1）范围：(0,]2πθ∈；（2）求法：平移以及补形法、向量法.如（1）正四棱锥ABCD P -的所有棱长相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于____（答：33）； （2）在正方体AC 1中，M 是侧棱DD 1的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是棱A 1B 1上的一点，则OP 与AM 所成的角的大小为____（答：90°）； ②直线和平面所成的角：（1）范围[0,]2π；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角.：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）；如（理）（1）在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=1，D 在棱BB 1上，BD=1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成的角正弦为______（答：46）； （2）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、C 1D 1的中点，则棱 A 1B 1 与截面A 1ECF 所成的角的余弦值是______； 如（1）正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，二面角B-A 1C-A 的大小为________（答：60）；（2）正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中对角线BD 1＝8，BD 1与侧面B 1BCC 1所成的为30°，则二面角C 1—BD 1—B 1的正弦为______（答：3； （3）从点P 出发引三条射线PA 、PB 、PC ，每两条的夹角都是60°，则二面角B-PA-C 的余弦值是______（答：13）； 54.（1）有关长方体的性质和结论，你记得吗？过关题：平面α、β、γ两两互相垂直，直线l 与平面α、β所成的角分别为30o 、45o ，则直线l 与平面γ所成的角为 .答： 30︒（2）有关正四面体的性质和结论，你记得吗？正方体中有一个正四面体的模型，你知道吗？你能灵活运用吗？侧棱与底面所成的角的余弦值为 ；侧面与底面所成的二面角的余弦值为 ；正四面体的内切球半径r 与外接球的半径R 之比为 ，它们与正四面体的高h 之间的关系分别为 、 .答：113;;;;33344h h r R == （3）正三棱锥、正四棱锥的性质，你记得吗？它们的特征直角三角形，你会应用吗？ （4）求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法） （5）求多面体体积的常规方法有哪些？（直接法、等体积法、割补法） 55.球的表面积、柱、锥、球的表面积会求吗？体积公式都记得吗？，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 .答：3π 56．平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)⇔顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)⇔顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)⇔顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则S 侧cos θ=S 底;正三角形四心?内切外接圆半径?; 57.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特征⑴ 几个概念：零向量、单位向量、与a 同方向的单位向量，平行向量，相等向量，相反向量，以及一个向量在另一向量上的投影（a 在b 方向上的投影是||cos ||a ba b θ⋅=, θ为向量a 与b 的夹角）一定要记住! 过关题：在直角坐标平面上，向量(4,1)OA =与(2,3)OB =-在直线l 上的射影长度相等，则l 的斜率为 . 答：12-⑵ 0和0是有区别的了，0的模是0，它不是没有方向，而是方向不确定；0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直.⑶ 若0a =，则0a b ⋅=，但是由0a b ⋅=，不能得到0a =或0b =，你知道理由吗？ 还有：a c =时，a b c b ⋅=⋅成立，但是由a b c b ⋅=⋅不能得到a c =，即消去律不成立. 58.向量中的重要结论记住了吗？如：在三角形ABC 中，点D 为边AB 的中点，则1()2CD CA CB =+；已知直线AB 外一点O ，点C 在直线AB 上的充要条件为(1)OC tOA t OB =+-.（三点共线） 59你会用向量法证明垂直、平行和共线及判断三角形的形状吗？60.向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量的内积，向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求法，两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗？（不等价）向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量是－.)、共线向量、相等向量注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）61、加、减法的平行四边形与三角形法则:AC BC AB =+;CB AC AB =-; ±62、向量数量积的性质：设两个非零向量a ，b ，其夹角为θ，则：①0a b a b ⊥⇔∙=；②当a ，b 同向时，a ∙b ＝a b ，特别地，222,a a a a a a =∙==； 当与反向时，∙＝－a b ；当θ为锐角时，∙＞0，且 a b 、不同向，0a b ⋅>是θ为锐角的充要条件； 当θ为钝角时，a ∙b ＜0，且 a b 、不反向，0a b ⋅<是θ为钝角的充要条件；③||||||a b a b ∙≤.如已知)2,(λλ=→a ，)2,3(λ=→b ，如果→a 与→b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是______（答：43λ<-或0λ>且13λ≠）； ④向量b 在方向上的投影︱b ︱cos θ⑤→1e 和→2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→→→+=2211e e a λλ(21,λλ唯一)特别：＝12OA OB λλ+则121λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件，向量基本定理是什么？如（1）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点)1,3(A ,)3,1(-B ,若点C 满足=−→−OC −→−−→−+OB OA 21λλ,其中R ∈21,λλ且121=+λλ,则点C 的轨迹是___（答：直线AB ）（2）在ABC ∆中，①1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆的重心，特别地0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的重心；②PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心；③向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线)；如：（1）若O 是ABC △所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC 的形状为____（答：直角三角形）；（2）若D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一点P ，满足0PA BP CP ++=，设||||AP PD λ=，则λ的值为___（答：2）；（3）若点O 是ABC △的外心，且0OA OB CO ++=，则ABC △的内角C 为__（答：120）；63.任何直线都有倾斜角，但只有倾斜角不等于直角的直线才有斜率，直线的斜率公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式记住了吗？直线的倾斜角的范围是什么？有关直线的倾斜角及范围，你会求吗？ 如：直线x cos θ+ y – 1 = 0 (θ∈R)的倾斜角的范围是 . 答：3[0,][,)44πππ 倾斜角α∈[0,)π,α=900斜率不存在;斜率k=tan α=1212x x y y -- 对不重合的两条直线，，有12122112//0,,l l A B A B l l ⇔-=且不重合;64.何为直线的方向向量？法向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ 如：经过点(6 ,– 2)且方向向量为e = (3 ,– 2)的直线方程为 .65.在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到了所设直线是否有斜率k 不存在的情况？方程：00()y y k x x -=-只能表示过点00(,)x y 斜率存在的直线，而方程：00()x x t y y -=-则能表示过点00(,)x y 且斜率不为零的直线，具体在什么情况下选选择哪种形式？你清楚吗？ 直线方程:点斜式 y-y 1=k(x-x 1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0 两点式:121121x x x x y y y y --=--;截距式:1=+b y a x (a ≠0;b ≠0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为=(B,-A)66.方程：,y kx b x my a =+=+中,,,k b m a 的几何意义是啥？67.截距是距离吗？“截距相等”意味什么？什么样的直线其方程有截距式？（斜率存在，斜率不为零，且不过原点）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距相等⇔直线的斜率为1-或直线过原点；直线两截距互为相反数⇔直线的斜率为1或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等⇔直线的斜率为1±或直线过原点.平行线系、垂直线系、经过两直线交点的直线系方程你都知道吗？过关题：过点(1, 2)且在坐标轴上截距相等的直线方程为 . 答： 2,30y x x y =+-=68.（1）方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0表示圆的充要条件是什么？二元二次方程表示圆的充要条件是什么？（2）点和圆的位置关系怎么判断？当点在圆上、圆外时怎么求切线的？当点在圆外时，切线长、切点弦所在直线的方程，你记得求法吗？如：过点(1, 2)总可以作两条直线与圆x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0相切，则实数k 的取值范围是 ，在求解时，你注意到x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0表示圆的充要条件吗？过点P (2, 3)向圆 (x – 1) 2 + (y – 1) 2 = 1引切线，则切点弦方程为 . 答： (14,4)(4,);240x y --+∞+-=（3）直线和圆的位置关系利用什么方法判定？（圆心到直线的距离与圆的半径的比较或用代数方法）直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？(4)圆:标准方程(x －a)2+(y －b)2=r 2;一般方程:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0) 参数方程:⎩⎨⎧+=+=θθsin r b y cos r a x ;直径式方程(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0(5)若(x 0-a)2+(y 0-b)2<r 2(=r 2,>r 2),则 P(x 0,y 0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r 2内(上、外)(6)直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt △解决弦长问题，又:ｄ>r ⇔相离;d=r ⇔相切;d<r ⇔相交.。
高考数学第三阶段复习策略——回归课本 备战高考
高考数学第三阶段复习策略——回归课本备战高考一年一度的高考即将来临，在这最后的冲刺阶段，考生由于时间紧迫，考试频繁，压力增大，导致精神疲惫，夜不足眠，审题时总是概念模糊，思维迟钝，解题时总是丢三落四的不规范，计算时总是粗枝大叶，心里焦急万分，困惑不已．也就是说，这阶段学生头脑有些“乱”、“紧张”、所以，这阶段，当务之急就是我们给予他们大力的安慰和支持，帮他们排忧解难，分析困惑的理由，让学生有信心走完最后的路程．回顾一年来的总复习，大致经过三个阶段，第一阶段（第一轮复习），主要是夯实基础，把高中数学的所有知识点重温一遍，把每一个知识点解读细化，重新认识数学的每一个概念、定义、公理、定理、公式等基础知识．我们可以把它理解为“走进课本，细化知识”，第二阶段（第二轮复习）主要以专题为主，把知识归纳综合，强化基础知识，限时限量完成，特别是注重大题的解题策略和规范答题．我们可以把它理解为“综合课本，强化规范”，从省质检后到高考这最后的冲刺阶段，时间短、内容多，针对于以上出现的困惑问题，结合高考说明以及省质检出现的问题，主要是“回归课本，精化模练”，具体有几个方面：1、回归课本，查缺补漏，构建知识网络高考命题从来都是以教材为蓝本编制的．回归课本，对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点的内涵、延伸与联系，对前后知识进行纵向、横向比较，加深对各部分知识间的理解，使之建立一个完整的知识体系．其次重视教材中重要定理的叙述与证明．2、重视对数学思想和方法的复习《考试说明》提出：“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”．新的《考试说明》对数学思想的要求由原来的四种增加到七种：①函数与方程的思想；②数形结合思想；③分类与整合思想；④化归或转化的思想；⑤特殊与一般思想；⑥有限与无限的思想；⑦必然与或然思想．掌握基本数学思想和数学方法，确保能力素质的提高．3、明确高考对各种能力的要求新《考试说明》依据《课程标准》中对数学能力的要求，提出了“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识”等7个方面的能力要求，而旧《考试说明》只提出“思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识”等5个方面的要求．比较之下，可以看出，原来的三大能力“思维能力、运算能力、空间想象能力”增加为五个“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力”，而将“实践能力”改作了“应用意识”．“发现问题、提出问题”是新《考试说明》能力要求方面最核心的体现，数据处理能力是新《考试说明》提出的一个新的能力要求，新《考试说明》用抽象概括能力和推理论证能力替代旧《考试说明》中的思维能力，新《考试说明》对空间想象能力的要求略低于旧《考试说明》，在运算（求解）能力方面，新、旧《考试说明》也有区别．4、专项训练与模拟训练相结合，强调答题的规范化和运算的准确度一方面针对于高考的大题（如函数、数列、向量和三角函数、导数的应用、概率和统计、立体几何、解析几何等）设计专项训练，选题时应注意题目的量不宜过多，难度不宜过难，注重题型的多样性，要有利于基础知识和基本方法的巩固与掌握，有利于加强综合知识的沟通，精选精炼，答题时，要求学生表达规范，运算准确；另一方面是设计模拟试卷，设计试卷时不宜把外地的模拟试卷照搬照抄，应该根据本校学生的特点，精挑细选，避免重复性，减少学生的负担．答题时，要求学生科学安排时间，特别是选择题的时间安排要限时限量，在方法方面，解选择题除了通解通法（直接法）之外，还应利用数形结合法、特殊化法、逐一验证法、排除法等等，提高做选择题的速度和准确率．正所谓的“精化模练”．5、重新翻阅过去的试卷和练习，纠错改正对于学生还应该建议他们把总复习以来练过的试卷和考题重新整理归类，把容易错的题目重新过目一遍，甚至有的题目还应该重新做一遍，这样可以更加深刻印记．6、劳逸结合，科学安排时间．“回归课本，查缺补漏，构建知识网络”，这方面谈谈自己的一些看法和做法，首先简单介绍回归课本的重要性，其次介绍具体怎样做．一、回归课本的意义在实际复习中，有的老师觉得回归课本没有实际意义，是空的，只要“从各地模拟卷中挑选、精选让学生多练多积累，自然而然熟能生巧，经验就丰富了”，好像这样就尽了我们老师的责任．而学生方面到了最后阶段有点“麻木”，以前学习的知识有的忘得一干二净，甚至有的知识点还不清楚，以致出现以上的困惑问题，所以如果老师这样做法是有些盲目性和愚导性，当务之急是引导学生过最后这一关——回归课本．1、课本教材是高考命题的最有效的源泉高考命题“源于教材，高于教材”，大量题目来源于课本，是对课本基础知识、例题及习题的加工、综合、类比、延伸和拓展的结果．因此，建议老师引导学生利用好课本，重视教材中的基础知识和基本方法，然后加以引申、变化，做到举一反三，训练中，一旦理解题意后，应立即思考问题属于数学哪一学科？哪一章节？与这一章节的哪个类型的题目比较接近？解决这个类型的题目的方法有哪些？哪个方法可以首先拿来试用？回顾近四年高考数学命题，有一个惊人发现：理科平均约90分左右，文科约100分左右，都可在教材中找到命题的影子，甚至有的就是由例题、习题引申、变化而来．就以福建省09年理科高考来看：第1题：函数f (x )＝sin x cos x 最小值是（ ）A ．－1 B. －12 C. 12D.1 必修4－P 142练习4求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值⑴y ＝sin2x cos2x .第3题：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 1＝4，则公差d 等于（ ）A ．1 B. 53C. －2D. 3 来源于必修5－P 46习题A 组，2根据下列条件，求相应的等差数列{a n }的有关未知数. 第8题：已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。
高三文科数学考前回归课本复习材料
高三文科数学考前回归课本复习材料
向量的数量积公式（有两个，要熟练应用）； a 在b 方向上的投影：cos a θ（或
a b b
）
任意角三角函数定义（,cos ,tan y x r r ααα=
==同角三角函数的基本公式； 3.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）两角和（差）的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式与降幂公式，熟练掌握辅助角公式（合一变形）
n
q 的差比数列）s r a +； 也成等差数列（等长片段和也成等差）s r +，则n s r a a a a = 也成等比数列（等长片段和也成等比）柱、锥、台、球及其组合体的结构特征、直观图、三视图、表面积与体积；为原图面积）2.四个公理（学会证明四点共面）线线、线面及面面平行（学会用严格的格式表达）。
高三数学考前回归课本复习材料07(立体几何)
高三数学考前回归课本复习材料007立体几何1．如果a,b 是异面直线，P 是不在a,b 上的任意一点，下列四个结论：（1）过P 一定可作直线L 与a , b 都相交；（2）过P 一定可作直线L 与a , b 都垂直；（3）过P 一定可作平面α与a , b 都平行；（4）过P 一定可作直线L 与a , b 都平行，其中正确的结论有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2．给出下列命题：①分别和两条异面直线AB 、CD 同时相交的两条直线AC 、BD 一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b 在面α内的射影为c ，直线a ⊥c ，则a ⊥b ④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( )3．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,O 是底面ABCD 的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM( ) A 是AC 和MN 的公垂线 B 垂直于AC 但不垂直于MNC 垂直于MN ，但不垂直于ACD 与AC 、MN 都不垂直4．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )5．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点。
那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（ ）A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形6．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( ) A 、7 B 、8 C 、9 D 、107．与空间四边形ABCD 四个顶点距离相等的平面共有______个。
8．点P 是∆ABC 所在平面外一点，且P 在∆ABC 三边距离相等，则P 点在平面ABC 上的射影是∆ABC 的 心。
9．在正方体AC 1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A 1B 成300角的平面的个数为（ ）A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个10．对于四面体ABCD ，给出下列四个命题①若AB=AC ，BD=CD ，则BC ⊥AD. ②若AB=CD ，AC=BD ，则BC ⊥AD. ③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD. ④若AB ⊥CD ，BD ⊥AC ，则BC ⊥AD. 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）11．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ）A ．α、β都垂直于平面r .B ．α内存在不共线的三点到β的距离相等.C ．l ，m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥β.D ．l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α, l ∥βm ∥β.12．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题:① ,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面； Q R · · S · P · · P · B S · R · · S · P Q · R · C · R P · · · D Q AQ S② l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；③ 若m l m l //,//,//,//则βαβα；④ 若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//其中为假命题的是 （ ）（A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④13．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题： ①若;//,//,//n m n m 则αα②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m 其中真命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．314．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直。
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高三数学考前回归课本复习材料007立体几何1．如果a,b 是异面直线，P 是不在a,b 上的任意一点，下列四个结论：（1）过P 一定可作直线L 与a , b 都相交；（2）过P 一定可作直线L 与a , b 都垂直；（3）过P 一定可作平面α与a , b 都平行；（4）过P 一定可作直线L 与a , b 都平行，其中正确的结论有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个2．给出下列命题：①分别和两条异面直线AB 、CD 同时相交的两条直线AC 、BD 一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b 在面α内的射影为c ，直线a ⊥c ，则a ⊥b ④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( )3．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,O 是底面ABCD 的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM( ) A 是AC 和MN 的公垂线 B 垂直于AC 但不垂直于MNC 垂直于MN ，但不垂直于ACD 与AC 、MN 都不垂直4．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )5．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点。
那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（ ）A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形6．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( ) A 、7 B 、8 C 、9 D 、107．与空间四边形ABCD 四个顶点距离相等的平面共有______个。
8．点P 是∆ABC 所在平面外一点，且P 在∆ABC 三边距离相等，则P 点在平面ABC 上的射影是∆ABC 的 心。
9．在正方体AC 1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A 1B 成300角的平面的个数为（ ）A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个 10．对于四面体ABCD ，给出下列四个命题 ①若AB=AC ，BD=CD ，则BC ⊥AD.②若AB=CD ，AC=BD ，则BC ⊥AD.③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD. ④若AB ⊥CD ，BD ⊥AC ，则BC ⊥AD. 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）QR ·· S· P ··P·BS · R · · S· P Q · R · C· R P · · ·DQ AQ S11．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ） A ．α、β都垂直于平面r . B ．α内存在不共线的三点到β的距离相等.C ．l ，m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥β.D ．l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α, l ∥βm ∥β.12．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题: ① ,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；② l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③ 若m l m l //,//,//,//则βαβα；④ 若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα// 其中为假命题的是 （ ）（A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④ 13．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题： ①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m 其中真命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．314．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直。
其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．315．已知m n 、是不同的直线，αβ、是不重合的平面，给出下列命题： ①若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m n ②若,,//,m n m αβ⊂则//αβ ③若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ④,m n 是两条异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ上面的命题中，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）16．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l 、m ，使得l //α，l //β，m //α，m //β，其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂其中真命题是（ ）A ．①和② B ．①和③ C ．③和④ D ．①和④18．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是 ( ) （A ）若//l m ，//m n ，则//l n . （B ）若l α⊥，//n α，则l n ⊥. （C ）若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥. （D ）若//l α，//n α，则//l n .19．正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面结论不成立．．．是 ( ) （A ）BC //平面PDF （B ）DF ⊥平面P A E（C ）平面PDF ⊥平面ABC （D ）平面P AE ⊥平面 ABC20．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么 （ ） (A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题 21．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是（ ） A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥nC ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥α，β⊂m ，则α⊥β22．设γβα,,为两两不重合的平面，n m,l,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γβγα⊥⊥,，则βα//；②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//； ③若βα//，α⊂l ，则β//l ； ④若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m //。
其中正命题的个数为 （ ） (A)1 (B) 2 (C)3 (D) 423．已知三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，D 是底面三角形内一点，且∠DPA=450，∠DPB=600，则∠DPC=__________24．异面直线a , b 所成的角为︒60，过空间一定点P ，作直线L ，使L 与a ,b 所成的角均为︒60，这样的直线L 有 条。
25．一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（ ）A 、α+β<900B 、α+β≤900C 、α+β>900D 、α+β≥90026．如图，PA ⊥平面ABC ，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a 则异面直线PB 与AC 所成角的正切值等于__ __27．在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC 所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）28．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分 别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是 （ ）A ．515arccos B ．4π C ．510arccos D ．2π29．若平面α外的直线a 与平面α所成的角为θ，则θ的取值范围是（ ） （A ）)2,0(π（B ）)2,0[π（C ）]2,0(π（D ）]2,0[π30．已知平面α∥平面β，直线L ⊂平面α,点P ∈直线L,平面α、β间的距离为8，则在β内到点P 的距离为10，且到L 的距离为9的点的轨迹是（ ）A 一个圆B 四个点C 两条直线D 两个点31．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持A P⊥BD 1,则动点P 的轨迹（ ）A 、线段B 1C B 、BB 1的中点与CC 1中点连成的线段C 线段BC 1D 、CB 中点与B 1C 1中点连成的线段32．如下面左图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的侧面1AB 内有一动点P 到11B A 与BC 的距离之比为2，则动点P 所在的曲线为（ ）A B C D 33．如图，在正方体ABCD A B C D -1111中，P 是侧面BB C C 11内一动点，若P 到直线BC 与直线C D 11的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A. 直线 ； B. 圆 ；C. 双曲线 ； D. 抛物线34．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是：.①两条平行直线②两条互相垂直的直线；③同一条直线④一条直线及其外一点 在上面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）. 35．关于直角AOB 在定平面α上的射影有如下判断：（1）、可能是0；（2）锐角；（3）可能是直角；（4）可能是钝角；（5）可能是180。
其中正确的是 。
36．△ABC 的BC 边上的高线为AD ，BD=a ，CD=b ，将△ABC 沿AD 折成大小为θ的二面角B-AD-C ，若ba =θcos ，则三棱锥A-BCD 的侧面三角形ABC 是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、形状与a 、b 的值有关的三角形 37．（2003年北京卷）如图，已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下部分的体积是 .B B A A A A B 1B 11B 1BA 138．如图，△ABC 是简易遮阳棚，A ，B 是南北方向上两个定点，正东方向 射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD 面积最大，遮阳棚ABC 与地面所成的角应为（ ）A ．75°B ．60°C ．50°D ．45°39．平面α与平面β相交成锐角θ，面α内一个圆在面β上的射影是离心率为21的椭圆，则角θ等于_______。