高考数学二轮复习热点考点精品讲义函数的定义域和值域解析式和分段函数

2013届高考数学二轮复习热点考点精品讲义：函数的定义域和值
域、解析式和分段函数
【高考再现】
热点一 函数的定义域和值域
1.（2012年高考（江西理））下列函数中,与函数
（ ）
A ．y=
1sin x
B ．y=
1nx
x
C ．y=xe x
D ．
sin x
x
2.（2012年高考（山东文））
函数1
()ln(1)
f x x =
+
（ ） A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)
(0,2]- C ．[2,2]-
D ．(1,2]- 【答案】B
【解析】要使函数)(x f 有意义只需⎩⎨⎧≥-≠+040)1ln(2
x x ,即⎩
⎨⎧≤≤-≠->220
,1x x x ,解得21≤<-x ,且0≠x .答案应选B.
3.（2012年高考（上海春））函数
224
log ([2,4])log y x x x
=+
∈的最大值是______.
【答案】5
【解析】22log ,
24,1log 2,1 2.t x x x t =≤≤∴≤≤∴≤≤令因对号函数4
y t t
=+
在区间[1,2]上单调递减，故当1t =时函数取得最大值为5.
4.（2012年高考（江苏））函数
x x f 6log 21)(-=的定义域为____.
5.（2012年高考（四川文））函数()
f x =
____________.(用区间表示) 【答案】(2
1
-，∞)
【解析】由12>0x -,得1(-)2
x ∈∞，.
6.（2012年高考（广东文））(函数)函数y 的定义域为__________.
热点二 函数的解析式
7.（2012年高考（安徽理））下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是
（ ）
A ．()f x x =
B ．()f x x x =-
C ．()f x x =+1
D ．()f x x =-
【解析】C
【解析】()f x kx =与()f x k x =均满足:(2)2()f x f x =得:,,A B D 满足条件 ，故C 不满足.
8.（2012年高考（上海理））已知2
)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,
则=-)1(g _______ .
热点三 分段函数
9.（2012年高考（江西理））若函数21(1)
()lg (1)
x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f =（ ）
A.lg101
B.2
C.1
D.0 【答案】B
【解析】本题考查分段函数的求值.
因为101>，所以()10lg101f ==.所以2
((10))(1)112f f f ==+=.
10.（2012年高考（福建理））设函数1,()0,D x ⎧⎪=⎨⎪⎩x x 为有理数
为无理数
,则下列结论错误的是 （ ）
A ．()D x 的值域为{}0,1
B ．()D x 是偶函数
C ．()
D x 不是周期函数
D ．()D x 不是单调函数
11.（2012年高考（陕西文））
设函数发
0,
()1
(),0,
2
x
x
f x
x
ìï³
ïï
=í
ï<
ïï
ïî
,则((4))
f f-=_____
【考点剖析】
一．明确要求
1．主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法．
2．考查分段函数的简单应用．
3．由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查．
二．命题方向
三．规律总结
一个方法
求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：
①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a＜q(x)＜b即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．两个防范
(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域．
(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性．
【基础练习】
1.(教材习题改编)设函数f (x )＝⎩⎨⎧
x ，x ≥0，
－x ，x ＜0，
若f (a )＋ f (－1)＝2，则a ＝
( )
A ．－3
B ．±3
C ．－1
D ．±1
【答案】C
【解析】若a ≥0，则a ＋1＝2，得a ＝1；若a <0，则－a ＋1＝2，得a ＝－1.
2.(教材习题改编)函数f (x )＝x －4
|x |－5
的定义域为________． 【答案】{x |x ≥4且x ≠5}
【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧
x －4≥0，
|x |－5≠0
∴x ≥4且x ≠5.
3.(教材习题改编)若x 有意义，则函数y ＝x 2＋3x －5的值域是________．
4.(教材习题改编)若f (x )＝x 2
＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0，则f (－1)＝________. 【答案】8
【解析】由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧
b ＝－4，
c ＝3.
∴f (x )＝x 2－4x ＋3.
∴f (－1)＝(－1)2－4×(－1)＋3＝8.
5. (人教A 版教材习题改编)函数f (x )＝log 2(3x
＋1)的值域为( )．
A ．(0，＋∞)
B ．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
【答案】A
【解析】∵3x＋1＞1，∴f(x)＝log2(3x＋1)＞log21＝0.
6．（经典习题）函数y＝f(x)的图象如图所示．那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．。