2018-2019学年云南省玉溪市民族中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年云南省玉溪市民族中学高一上学期期末考试
数学试题
一、单选题
1．设集合，，则等于（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】先化简集合A，再根据并集的定义，求出A∪B
【详解】
A＝{x|2x+1＜3}＝{x|x＜1}，B＝{x|﹣3＜x＜2}，
∴A∩B＝{x|﹣3＜x＜1}
故选：A．
【点睛】
本题考查交集及其运算，解题的关键是理解交集的定义，熟练掌握交的运算求交集．2．下列函数中，与表示同一函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：因为y=x表示同一函数，则定义域和对应关系都相同，那么可知选项A中，定义域不同，选项C中，对应关系不同，选项D中，定义域不同，故选C.
3．函数的定义域是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】
∵函数f（x）=+lg（3x+1），
∴；
解得﹣＜x＜1，
∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．
4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】试题分析：是奇函数的有y＝－x3，x∈R，y＝sinx，x∈R，y＝x，x∈R，
是减函数只有y＝－x3，x∈R。

故选A。

【考点】本题主要考查函数的奇偶性、单调性。

点评：简单题，关注定义域，熟记常见函数的性质。

5．将化为弧度为（）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据角度与弧度的互化公式：，代入计算即可．
【详解】
，故选.
【点睛】
本题主要考查了角度与弧度的互化公式：①，②，③，属于对基础知识的考查．
6．设，则的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】试题分析：因,故应选C．
【考点】分段函数的求值．
7．．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )
A．＝
B．＋＝
C．－＝
D．＋＝0
【答案】C
【解析】由四边形ABCD是平行四边形,可得AD//BC,AB//CD,AD=BC,AB=CD,即可得与,可得A与D正确, 又由平行四边形法则,可得B正确,C错误.
【详解】
四边形ABCD是平行四边形,
AD//BC,AB//CD,AD=BC,AB=CD,
,故A正确;
,故B正确;
,故C错误;
,
,故D正确.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平面向量的基本定理及意义，注意运算准确.
8．函数的实数解落在的区间是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令f（x）=x5+x-3，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间
解：令f（x）=x5+x-3，
把x=0，1，2，3，4代入
若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b）
所以f（1）＜0，f（2）＞0满足
所以在（1，2）
故选B．
9．若函数在上是增函数，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据函数的单调性，结合一次函数以及对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．
【详解】
由题意得：
，
解得：a＜3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分段函数的单调性问题，考查一次函数以及对数函数的性质，是一道基础题．10．函数的单调增区间为（）A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数的单调区间．
【详解】
对于函数f（x）＝tan（x），令kπx kπ，
求得kπx＜kπ，可得函数的单调增区间为（kπ，kπ），k∈Z，故选：C．
【点睛】
本题主要考查正切函数的增区间，属于基础题．
11．若的内角满足，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】所求式子平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，将sin A cos A 的值代入，开方即可求出值． 【详解】 ∵sin A •cos A
0，又A 为的内角，∴sin A ＞0，cos A ＞0， ∴（sin A +cos A ）2
＝1+2sin A cos A ，
则sin A +cos A ．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
12． 下列函数中，图象的一部分如图所示的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】设图中对应三角函数最小正周期为T ，从图象看出，T=，
所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，
即=
，选D.
二、填空题
13．若点()2,2A ， (),0B a ， ()0,4C 三点共线，则a 的值等于______. 【答案】4
【解析】解：因为若三点
()()()()()()2,2,,0,0,422//2,222404
A B a C AB AC a a a λ⇒=⇔---⇔--=⇔=共线则，
14．已知角的终边经过点，且，则等于__________．
【答案】－4
【解析】由题意，，解得，故答案为.
15． 已知函数是幂函数，且
在
上单调递增，则
实数
________.
【答案】2
【解析】利用幂函数的定义、性质直接求解． 【详解】
∵幂函数f （x ）＝（m 2
﹣m ﹣1）x m
在区间（0，+∞）上单调递增， ∴
，
解得m ＝2或-1（舍）． 故答案为：2． 【点睛】
本题考查实数值的求法，考查幂函数的定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16． 已知函数
是定义在
上的偶函数. 当时，
，则当
时，
_________________.
【答案】
【解析】先设x ∈（0，+∞），得﹣x ∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f （﹣x ），再由偶函数的关系式f （x ）＝f （﹣x ）即可求出． 【详解】
设x ∈（0，+∞），则﹣x ∈（﹣∞，0）， ∵当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）＝x ﹣x 4， ∴f （﹣x ）＝﹣x ﹣x 4，
又∵f （x ）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数， ∴f （x ）＝f （﹣x ）＝﹣x ﹣x 4，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，即求谁设谁，利用负号转化到已知范围内，同时考查了转化思想的运用．
三、解答题
17．已知三点，,，向量,
向量,求证：向量。

【答案】见解析
【解析】由求得点E的坐标，同理求得点F的坐标，可得的坐标．
再求出的坐标，根据两个向量共线的条件可证∥．
【详解】
，)
则点坐标为
，
则点坐标为
则，
由知
【点睛】
本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
18．已知，为第二象限角，
求的值。

【答案】
【解析】由已知可得sinα，结合同角三角函数基本关系式求得cosα及tanα的值，再由诱导公式求解．
【详解】
由
得，
又因为为第二象限角，所以，则
∴
=
【点睛】
本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
19．已知不等式的解集为集合,
集合.
（I）若，求；
（II）若，求实数的取值范围.
【答案】（I）（II）或
【解析】（I）将a代入，利用十字分解法求出集合A，再根据并集的定义求解；
（II）已知A∩B＝∅，说明集合A，B没有共同的元素，从而进行求解；
【详解】
（I）时，由得，则
则
（II）由得
则，因为
所以或，得或
【点睛】
本题主要考查并集的定义及求解，考查了子集的性质，涉及不等式解集的求法，是一道基础题
20．已知函数，，
（I）若函数，求函数的定义域；
（II）求不等式的解集.
【答案】（I）（II）见解析
【解析】（1）根据对数式有意义，解得x的取值范围，取交集即可得到函数h（x）的定义域．
（2）分a＞1和1＞a＞0两种情况，利用对数函数的单调性，分别求出不等式f（x）g （x）中x的取值范围．
【详解】
（I）由得或，由得，取交集得到，
所以函数的定义域为
（II）由得，
当时，有得，得
由（I）知，所以，
当时，有得得
由（I）知，所以，
综上，解集为（2，3）.
【点睛】
本题主要考查对数函数的单调性的应用，对数函数的定义域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
21．已知函数。

（I）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；
（II）求函数在上的最值。

【答案】（I）见解析（II）见解析
【解析】（I）直接利用周期公式求出函数的周期，利用正弦函数的单调性求出函数的单调递增区间．
（II）直接利用定义域求出函数的值域．
【详解】
（I）的最小正周期
由题意令得
的单调增区间为
（II）由，得
则当时，即x=0时，函数有最小值,
当时，即x=时，函数有最大值.
【点睛】
本题考查了正弦型函数的周期和单调区间及值域问题，熟悉正弦函数的图象与性质是关键，属于基础题型．
22．已知定义域为的函数是奇函数。

（I）求实数的值；
（II）若，求实数的取值范围。

【答案】（I）（II）
【解析】（I）直接利用赋值法求出n的值．（II）化简函数关系式，利用指数函数的性质，得到函数的单调性，结合单调性和奇偶性，进一步转换二次不等式，利用二次函数的性质求出结果．
【详解】
（I）因为函数是定义在上得奇函数，
所以，得
（II），易知函数在上单调递增，
由，得
因为函数是定义在上的奇函数，则
所以所以得
所以.
【点睛】
本题考查了函数奇偶性的应用及单调性的应用，考查了函数的恒成立问题的转化，二次函数的性质的应用，属于中档题．。