《命题回归分析的基本思想及其初步应用》人教版高中数学选修1-2PPT课件(第1.1.1课时)

通过《数学3》的学习我们知道，它们之间是正相关的，我们用它们的相关系数r来衡量它们之间 的相关性的强弱
新知探究
n
(xi x)(yi y)
r
i 1
n
n
(xi x)2 (正相关 2.当r<0时，负相关 3.当r＝0时，无相关 4.r越接近于1，表明两个变量的向关性越强，通常r>0.75是，认为两个变量有极强的线性相关关系。
21 23 25 27 29 32 35
7
11 21 24 66 115 325
解 1.制作散点图
个
350 300 250 200 150 100
50 0 20 22 24 26 28 30 32 34 36 ℃
新知探究
2.观察模拟 样本点不能直接利用线性回归,根据我们的函数知识,它应该是一个指数模型:y=c1ec2x其中c1c2为 参数或二次函数模型,根据对数回归知识我们知道:令z=lny将其变换到样本点的分布直线z=a+bx
由图的对比可以看出，指数模拟优于线性模拟
小结
回
归
分 析
基本思想
基
本
思
想
及
其
初
实际应用
步
应
用
回归分析
相关性方法分析 回归优劣分析
总偏差平方和 残差平方和 回归平方和
人教版高中数学选修1-2
第1章 统计案例
感谢你的聆听
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 1-2
2 165 57 2.627
3 157 50 2.419
4 170 54 -4.618
5 175 64 1.137
6 165 61 6.627
7 155 43 -2.883
8 170 59 0.382
8
6
4
2
0
-2 0
2
4
6
8
10
-4
-6
-8
问 题 数 据
越 窄 越 好
新知探究
说明 1.回归方程只适合对所研究总体的估计 2.回归方程是对数据的模拟，数据的改变，可能会导致回归方程的变化 3.不同的回归样本数据，有不同的回归方程，也适合不同的回归总体， 4.回归方程是预报变量的平均值，而不是精确值 5.回归的好坏可以由相关指数来评价
n
( yi yˆ )2
R2
1
i 1 n
( yi y)2
i 1
残差平方和 总体偏差平方和
显然，当R2的值越大，说明残差所占的比例越小，回归效果约好；反之,回归效果越差。一般的， 当R2越接近于1,说明解释变量和预报变量之间的相关性越强,如果同一个问题,采用不同的回归方 法分析,我们可以通过选择R2大的来作为回归模型
新知探究
一般方法： 1.利用散点图观察两个变量是否线性相关 2.利用残差来判断模型拟合的效果(残差分析) 利用残差图来分析数据，对可疑数据(残差较大的数据)进行重新调查，有错误就更正，然后重新利 用回归模型拟合，如果没有错误，则需要找其他原因。
新知探究
残差图：
编号
身高／ cm
体重／ kg
残差
1 165 48 -6.373
回归平方和 (regression sun of squares)
新知探究
你会计算上面的总体偏差平方和、残差平方和、回归平方和吗？
354
128.361
225.639
新知探究
有了这些评估效应的方法，我们就可以利用它们来刻画总体效应，事实上，为了将我们的计算简
化，我们又引入相关指数R2来刻画回归的效果：
变量共同来预报变量y
n
( yi y)2
i 1
把所有的这种效应利用总体偏差平方和合并成一个数
解释变量
？
总体偏差平方和
？
随机误差
新知探究
我们现在要弄清楚这个总的效应中，有多少来自解释变量，有多少来自随机误差，即：哪一个效 应起决定性作用？ 怎样去刻画每个效应呢？
根据我们在《数学3》总的知识，我们知道：每个点与回归方程的差异我们可以用 yi yˆi 来
为什么这样说？
新知探究
4.残差分析：
X
21
23
25
27
29
32
35 合计(残差 R2
Y
7
平方和)
11
21
24
66
115
329
e(1) 0.518 -0.167 1.760 -9.149 8.889 -14.153 32.928 1450.673 0.98
e(2) 47.693 19.397 -5.835 -41.003 -40.107 -58.268 77.965 15448.432 0.80
人教版高中数学选修1-2
第1章 统计案例 1.1命题回归分析的基本思想及其初步应用
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 1-2
讲解人： 时间：2020.6.1
课前导入
通过对必修的学习，我们知道，变量之间存在关系时，有两种关系：
x
21
23
25
27
29
32
35
z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784
产卵数的对数
7 6 5 4 3 2 1 0
20 22 24 26 28 30 32 34 36 温度
z=0272x-3.843 则:y=e0.272x-3.843
新知探究
2.我们认为样本点集中在某二次函数y=c3x2+c4附近，c3c4为参数，则，令t＝x2则：y=c5t+c6其中
新知探究
建立回归方程的一般步骤： 1.确定变量 2.制作散点图，观察是否相关 3.确定回归方程的类型(线性回归、指数回归、对数回归等) 4.利用公式确定回归参数 5.利用残差分析回归是否合理或模型是否合适
新知探究
例2一只红蛉虫的产卵数y与温度x有关，现收集了7组数据，请建立y与x建德回归方程
温度x／℃ 产卵数y/个
y=bx+a
不是真正的表示它们之间的关系，这时我们把身高和体重的关系做一下调整来模拟回归关系：
Y=bx+a+e
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差
如何产生 的？
新知探究
身高X(cm)
体重y(kg)
质量误差
饮食习惯
运动习惯
新知探究
线性回归模型y=bx+a+e与我们了的一次函数模型不同之处在于多了一个随机误差e，y的值有它 们一起决定
c5c6为参数
t
441
529
625
729
841 1024 1225
y
7
11
21
24
66
115
325
产卵数
350 300 250 200 150 100
50 0 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 温度的平方
y=0.367t-202.54 不适合利用线性回归
确定性关系
函数关系
非确定性关系
相关关系
函数关系是非常明确的关系，相关关系确实一种变化的，通过《数学3》的学习我们知道，回归 分析(regression analysis)是相关关系的一种分析方法，它是对具有相关关系的两个变量进行统计 分析一般步骤为：
课前导入
散点图
求回归方程
利用回归方程预报 下面我们通过实际案例。进一步学习回归分析的基本思想及其应用
讲解人： 时间：2020.6.1
表示，记作： eˆi yi yˆi (残差(residual))它刚好可以表示随机误差的效应。
为什么说可以用残差来表示随机误差的效应？
新知探究
为了回归的准确和计算的方便我们引入残差平方和(residual sum of squares)它代表随机误差的效应
n
( yi yˆi )2
i 1
求出了随机误差的效应后，我们就比较容易得到解释变量的效应了。同学们知道怎样求吗？ 解释变量的效应＝总体偏差平方和－残差平方和
新知探究
解 利用前面的知识我们首先作身高x和体重y的散点图：
70 65 60 55 50 45 40
150 155 160 165 170 175 180
新知探究
从图可以看出，样本点的分布有比较好的线性关系，因此可以用线性回归来刻画它们之间的关系. 会求它们的方程吗?
事实上,从散点图可以看出,样本点并不是分布在这条直线上,而是分布在它的两边,所以严格来说：
解释变量x
随机误差e
预报变量y
新知探究
1.a，b的估计： a,b的估计和最小二乘法估计一样
1 n
1n
其中 x n i1 xi , y n i1 yi , x, y
称为样本的中心
新知探究
2.e的估计
70
y=0.849x-85.712
65
60
55
50
45
40 150 155 160 165 170 175 180
新知探究
例1.从某大学中随机选取8名女大学生。其身高和体重数据如表所示：
编号 身高／cm 体重／kg
1
2
3
4
5
6
7
8
165 165 157 170 175 165 155 170
48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名172cm的女大学生的体重。
新知探究
在上面的例子中我们假设体重与身高没有关系即：体重都为： y 45.5kg
则，她们身高－体重的散点图应该在一条水平直线上：
70 65 60 55 50 45 40
150 155 160 165 170 175 180
新知探究
事实上，并非如此，它们和45.5之间存在差别，这时我们就引入随机误差，利用随机误差和解释