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集合与函数概念单元测试
一、选择题
1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2、已知函数x
x f -=
21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N M
A.{}
2-≥x x
B.{}2<x x
C.{}
22<<-x x
D. {}
22<≤-x x
3.下列各组函数中表示同一函数的是
（A ）x x f =)(与2
)()(x x g = （B ）||)(x x x f =与⎪⎩⎪⎨⎧-=22
)(x
x
x g )0()0(<>x x
（C ）||)(x x f =与3
3)(x x g = （D ）1
1)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t x g
4.
（A ） (B) (C ) (D)
5.．已知()5412
-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）
A ．x x 62+
B ．782++x x
C ．322-+x x
D ．1062
-+x x 6.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ） A []052
， B []-14， C []-55， D []-37，
7.函数是单调函数时，的取值范围 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.函数
在实数集上是增函数，则 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
x y 0 x y 0 x y 0 x
y 0
10.已知函数212x y x
⎧+=⎨-⎩ (0)
(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ）
A ．-2
B ．2或52-
C ． 2或-2
D ．2或-2或52
- 11.下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是
（A ）f （x ）＝3－x （B ）f （x ）＝x 2
－3x （C ）f （x ）＝－｜x ｜ （D ）f （x ）＝－
2
3
+x 12、定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6 C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 二、填空题
13.已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N＝ ．
14.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝＿＿
15． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= ．
16．定义域为2
[32,4]a a --上的函数f(x)是奇函数，则a= ．
17．设32()3,()2f x x x g x x =-=-，则(())g f x = ．
三．解答题
18．.已知集合A={-1，a 2+1,a 2
-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a 的值.(13分)
19．已知集合A={}
71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ． （Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；
（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．
20．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2
－5x ＋6＝0｝， C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝． （Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；
（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．
21．求下列函数的值域
（1）x x y -+=43 （2）3
425
2
+-=x x y （3）x x y --=21 （4）132222+-+-=x x x x y
22．已知函数2
()21f x x =-． （Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；
（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． y
o
x
23. 已知函数2
1
22()x x f x x
++
=,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小
值．
24．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12
f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >,（1）求(1)f ；（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。