高一数学下学期期中试题 文(A卷,含解析) 人教_ 新目标版.doc

2019学年高一数学下学期期中试题文（A卷，含解析）
一.选择题
1. 数列为等比数列，且，公比，则（）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
【答案】B
【解析】
，故选B。

2. 如果，那么下列不等式正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
若，两边同乘以正数可得，所以，故选．
3. 下列命题中错误的是（）
A. 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B. 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C. 圆台的所有平行于底面的截面都是圆
D. 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
【答案】B
【解析】
此题考查旋转体的相关性质；对于A：圆柱的轴截面的面积是母线乘以圆的直径，其他的截面的面积是母线乘以圆的其他弦长，因为直径大于其它的弦，所以圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个，此结论正确；对于B：圆锥的轴截面是三角形其面积等于底面圆的直径乘以高的一半，其他的过顶点的截面的如果是三角形高比轴截面的高大，所以B错误；对于C：因为圆台的上下底面都是圆，所以平行于底面的截面都是圆，所以C正确；对于D：圆锥的轴截面是等腰三角形，因为腰都等于母线，底边长都是圆的直径，所以全等，所以正确；所以错误的选B
4. 下列各组向量中，可以作为基底的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
由于选项A,B,C中的向量都共线，故不能作为基底．而选项D中的向量不共线，故可作为基底．选D．
5. 一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)如图所示，则该几何体的表面积是( )．
A. 20＋4π
B. 24＋4π
C. 20＋3π
D. 24＋3π
【答案】C
【解析】
该几何体为一个正方体和一个半圆柱的组合体，且正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2，故该几何体的表面积为：2×2×5＋2×π＋2×π＝20＋3π.
6. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于（）
A. 13
B. 35
C. 49
D. 63
【答案】C
【解析】
【分析】
由等差数列前项和公式得，，再根据等差数列的性质，即可求出答案.
【详解】等差数列，，
，
.
故选C.
【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和的公式，是一道基础题.
7. 已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为，则球的表面积等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥且外接球球心为底面中心，根据最大体积为18，确定球的半径，从而可求出球的表面积.
【详解】由题可知，当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥且外接球球心为底面中心.
设球的半径为，则四棱锥的底面正方形边长为，高为.
此四棱锥的最大体积为，即，解得，
球的表面积
故选B.
【点睛】本题考查多面体的外接球，正四棱锥的性质和四棱锥体积，以及球的表面积，解题的关键是确定球的半径.
8. 各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则等于（）
A. 60
B. 45
C. 30
D. 15
【答案】B
【解析】
由等比数列的性质可得成等比数列，所以，即
，解得或（舍去）。

所以数列即为，所以。

选B。

9. 在R上定义运算：，则满足的实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：根据定义运算：，
考点：解不等式
10. 若数列满足，，则的值为（）
A. 2
B. -3
C.
D.
【答案】B
【解析】
，，所以
故数列是以4 为周期的周期数列，故
故选B.
11. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
当时, ,所以，当且仅当时等号成立，因为恒成立，所以，所以，选D. 点睛：本题考查函数恒成立问题，考查等价转换思想与基本不等式的应用，属于中档题. 12. 在等差数列中，，且，为数列的前n项和，则使的n 的最大值为（）.
A. 31
B. 32
C. 33
D. 34
【答案】B
【解析】
所以使的的最大值为32，选B.
点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
填空题
13. 在等比数列中，，则________.
【答案】16.
【解析】
【分析】
由等比数列的性质得，，即可求出答案.
【详解】等比数列中，，
，
故答案为16.
【点睛】本题考查等比数列的性质，是一道基础题.
14. 向量,,,若A、B、C三点共线，则k＝______．
【答案】18.
【解析】
【分析】
求出和，利用向量共线充要条件，列方程解出k.
【详解】,,,
，；
A、B、C三点共线，
，
，解得.
故答案为.
【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，向量共线的坐标表示，属于基础题.解三点共线问题，常转化为以三点为起点、终点的共线向量，再利用向量共线的充要条件解决问题.
15. 已知||=2，||=4，⊥（＋），则与夹角的度数为___________．
【答案】.
【解析】
试题分析：设与夹角为．由⊥（＋）得，，解得，
所以．
考点：向量的数量积及其运算律并求向量的夹角．
16. 如图所示，已知在中，，，交于点，，则__________．
【答案】.
【解析】
【分析】
设，用向量和表示向量，再根据三点共线，即可求出，进而求出答案.
【详解】设，
，，
，
；
三点共线，
，解得，
，，.
故答案为.
【点睛】本题考查向量的线性运算和三点共线的综合应用，三点共线的运用是解题关键.
三点共线的判定方法：
（1）共线定理：，；
（2）平面内任意一点，；
（3）平面内任意一点，，其中
三、解答题
17. 已知的夹角为，且，求：
(1) ； (2)
【答案】(1)-4.
(2) .
【解析】
【分析】
（1）根据向量数量积的公式，代入求值即可
（2）根据，即可求出答案.
【详解】解：（1）的夹角为，且，
(2)
【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，向量模的求法，是基础计算题.
18. 已知函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
(Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.
【答案】(1)(-3,-2).
(2) .
【解析】
试题分析：（1）代入，得到不等式，即可求解不等式的解集；（2）由题意恒成立，则，即可求解实数的取值范围．
试题解析：（1），所以，即．
（2）恒成立，则，即．
考点：不等式的恒成立问题及不等式的解法．
19. 向量，，．
（1）若，求；
（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】
试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线，由此可得范围．
试题解析：（1）由，得或，
当时，，，
当时，，．
（2）与夹角为锐角，，，，
又因为时，，
所以的取值范围是．
考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．
【名师点睛】由向量的数量积可得向量的夹角公式，当为锐角时，，但当时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是且不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是且不反向．
20. .已知数列的前项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ) 若数列满足，且，求.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】
试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项.
试题解析：
解：(Ⅰ)由于
当时,
也适合上式
6分
(Ⅱ)，由累加法得12分
考点：（1）由前项和求通项公式；（2)累加法求通项公式.
21. 利用基本不等式求最值：
（1）若，求函数的最小值，并求此时x的值.
（2）设，求函数的最大值
【答案】(1)4.
(2) .
【解析】
【分析】
（1）由基本不等式的性质，直接可以求出最小值，根据等号成立的条件，即，可求；（2）将函数写为，根据基本不等式的性质，即可求得最大值.
【详解】解：（1）当时，，当且仅当，即时取等号.
因此，函数在时取得最小值4 .
（2）由得，,
所以，；
当且仅当，即时取等号.
因此，函数的最大值为.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题时注意考查“一正”，“二定”和“三相等”成立的条件.
22. 已知等比数列的前项和为，，，是，的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】
分析：（1）由是，的等差中项，推出，再根据数列是等比数列，即可求得公比，从而可得数列的通项公式；（2）根据（1）可得数列的通项公式，进而可得数列的通项公式，再根据裂项相消法求和，即可求得.
详解：（1）∵是，的等差中项，
∴
∴，
化简得，，
设等比数列的公比为，则，
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∵，∴，∴，
∴.
（2）由（1）得：.
设.
∴
.
点睛：本题主要考查求等比数列的通项公式以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2）
；（3）；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
唐玲。