衡水市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

优选高中模拟试卷
衡水市第二中学2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________ 一、选择题
1．会合 A={1 ， 2， 3} ，会合 B={ ﹣ 1， 1， 3} ，会合 S=A ∩B ，则会合 S 的子集有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．8个
2．已知圆
2 2 0 0 0 0
与圆 C 的地点关系为（）C： x +y =4 ，若点 P（ x ， y ）在圆 C 外，则直线l ：x x+y y=4
A ．相离
B ．相切
C ．订交
D ．不可以确
立
3．设函数y f '' x 是 y f 'x 的导数.某同学经过研究发现，随意一个三次函数
f x ax3 bx2 cx d a 0 都有对称中心 x0 , f x0 ，此中 x0知足 f '' x0 0 .已知函数
f x 1 3 1 2
3x
5 1
f
2 3
... f
2016
（）3
x x ，则 f
2017
f
2017 2017
2 12 2017
A ．2013
B ．2014 C．2015 D．20161111] 4．在AB
C 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是，，，已知8b 5c ， C 2B ，则 cosC （）
7
B ．7
C.
7 24
A ．
25 25 D ．
25 25
5．设 a， b∈R， i 为虚数单位，若2＋ ai
＝ 3＋ bi，则 a－ b 为（）1＋ i
A ．3
B ． 2
C． 1 D ． 0
6．以下哪组中的两个函数是相等函数（）
A ．f x =4x4，g x 4 x
B ．f x =x 2 4 , g x x 2
4
1,x 0 x 2
C．f x 1,g x D．f x =x， g x 3 x3
1,x 0
7．函数 y=2|x|的定义域为 [a ， b]，值域为 [1， 16]，当 a 改动时，函数b=g（ a）的图象能够是（）
A．B．C．
D．
8．从5 名男生、 1 名女生中，随机抽取 3 人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第
一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（）
A ．
B ．C．D．
9．若复数 z 知足=i ，此中 i 为虚数单位，则 z=（）
A ．1﹣ i
B ． 1+i C．﹣ 1﹣ i D．﹣ 1+i
10．在平面直角坐标系中，向量＝ ( 1，2) ，＝ (2 ，m)，若 O，A，B 三点能组成三角形，则（）A． B ． C ． D ．
11．设 f（ x）在定义域内可导，y=f （x）的图象如下图，则导函数y=f ′（ x）的图象可能是（）A．B．C．
D．
12．已知 PD⊥矩形 ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A．2 对 B．3对C．4对D．5对
二、填空题
13．已知函数 f ( x) x 3 ax 2 bx a 2 7 a 在 x 1 处获得极小值10，则b
的值为▲．
a
14．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________
15．设函数f（ x） =若f[f（a）]，则a的取值范围是．
16．设实数x， y 知足，向量=（ 2x﹣ y， m），=（﹣ 1，1）．若∥，则实数m 的最大值为．
17．定义：分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们能够把1拆分为无量多个不一样的单位分数之和．例如：1= + +，1=+ ++，1=+ + + +，依此方法可得：
1= + + + + + + ++ + +++，此中m，n∈N*，则m+n=．
18．圆心在原点且与直线x y 2相切的圆的方程为_____.
【命题企图】本题考察点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的地点关系等基础知识，属送分题.
三、解答题
19．已知、、是三个平面，且 c ， a ， b ，且 a b O ．求证：、
、三线共点．
20．（本题满分15 分）
已知抛物线 C 的方程为y2 2 px( p0) ，点R(1,2)在抛物线C上．
（ 1）求抛物线C的方程；
（ 2）过点Q(1,1)作直线交抛物线 C 于不一样于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l : y2x2于
M ， N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程．
【命题企图】本题主要考察抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的地点关系等基础知识，意在考察运算求解能力 .
21．2008 年奥运会在中国举行，某商场估计2008 年从 1 日起前 x 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（ x）件与月份x 的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（ x）元与月份 x 的近似关系是q（x） =150+2x ，（ x∈N* 且 x≤12）．
（1）写出今年第 x 月的需求量 f（ x）件与月份 x 的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为 185 元，若不计其余花费且每个月都能知足市场需求，则此商场今年销售该商品的月
收益估计最大是多少元？
22．已知 S n为数列 {a n} 的前 n 项和，且知足
2 *
）S n=2a n﹣ n +3n+2（ n∈N
（Ⅰ）求证：数列 {a n+2n} 是等比数列；
（Ⅱ）设
b n =a sin π，求数列 {b } 的前 n 项和；
n n
（Ⅲ）设 C n=﹣，数列 {C n} 的前 n 项和为 P n，求证： P n＜．
23．（本小题满分12 分）
如图，四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，且ABC 60o，侧面PDC为等边三角形，且与底面 ABCD 垂直， M 为 PB 的中点．
（Ⅰ）求证：PA DM ；
（Ⅱ）求直线PC 与平面DCM所成角的正弦值．
24．（本小题满分 12 分）某市制定 2016 年城市建设 A, B,C 三项要点工程，该市一大型城建企业准备参加这
三个工程的竞标，假定这三个工程竞标成功与否相互独立，该企业对 A, B,C 三项要点工程竞标成功的概率分
别为 a ， b ，
1
(a b) ，已知三项工程都竞标成功的概率为
1
，起码有一项工程竞标成功的概率为
3
．
4
24
4
（ 1）求 a 与 b 的值；
（ 2）企业准备对该企业参加
A, B,C 三个项目的竞标团队进行奖赏， A 项目竞标成功奖赏 2 万元， B 项目竞
标成功奖赏 4 万元， C 项目竞标成功奖赏
6 万元，求竞标团队获取奖赏金额的散布列与数学希望．
【命题企图】 本题考察相互独立事件、 失散型随机变量散布列与希望等基础知识， 意在考察学生的运算求解能
力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类议论思想的应用．
衡水市第二中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）一、选择题
1．【答案】 C
【分析】解：∵会合 A={1 ，2， 3} ，会合 B={ ﹣1， 1， 3} ，
∴会合 S=A ∩B={1 ， 3} ，
则会合 S 的子集有22=4 个，
应选： C．
【评论】本题主要考察会合的基本运算和会合子集个数的求解，要求娴熟掌握会合的交并补运算，比较基础．
2．【答案】 C
【分析】解：由点 P（ x0， y0）在圆 C： x2+y 2=4 外，可得 x0 2+y 0 2 ＞ 4，
求得圆心C 0 0
）到直线
l
：
x0 0
y=4 的距离 d= ＜=2，（，x+y
故直线和圆 C 订交，
应选： C．
【评论】本题主要考察点和圆的地点关系、直线和圆的地点关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
3．【答案】 D
【分析】
1 f 1 f 2014 f
2 f 2015 ... f 2016 f 1
2 2017 2017 2017 2017 2017 2017
1
2 2016 2016 ，应选 D. 1
2
考点： 1、转变与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及乞降问题 .
【方法点睛】本题经过“三次函数 f x ax3 bx2 cx d a 0 都有对称中心x0 , f x0 这一研究
”
性结论考察转变与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及乞降问题，属于难题.碰到研究性结论问题，应
耐心读题，剖析新结论的特色， 弄清爽结论的性质，按新结论的要求，
“照章做事”， 逐条剖析、 考证、运算，
使问题得以解决 .本题的解答就是依据新结论性质求出f x
1 x 3 1
x 3x
5 的对称中心后再利用对称
3
2
12
性和的 .
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
4． 【答案】 A 【分析】
考
点：正弦定理及二倍角公式
.
【思路点晴】本题顶用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，
如 sin 2 cos 2
1, cos2
cos 2
sin 2 ,这要修业生对基本公式要娴熟掌握解三角形经常借助于正弦定
理
a b c 2R ，余弦定理 a 2
b 2
c 2 2bc cos A ， 实现边与角的相互转变 .
sin A sin B
sin C
5． 【答案】
【分析】 选 A. 由 2＋ ai
＝ 3＋ bi 得，
1＋i
2＋ ai ＝（ 1＋i ）（ 3＋ bi ）＝ 3－ b ＋（ 3＋ b ） i ，
∵a ， b ∈R ，
2＝ 3－b
∴ ，即 a ＝ 4， b ＝ 1，∴a － b ＝ 3（或许由 a ＝ 3＋ b 直接得出 a － b ＝ 3），选 A. a ＝ 3＋b
6． 【答案】 D111]
【分析】
考点：相等函数的观点.
7．【答案】 B
【分析】解：依据选项可知a≤0
a 改动时，函数y=2|x|的定义域为 [a， b]，值域为 [1，16]，
∴2|b|=16 ， b=4
应选 B．
【评论】本题主要考察了指数函数的定义域和值域，同时考察了函数图象，属于基础题．
8．【答案】 B
【分析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽
到，这三个事件是相互独立的，
第一次不被抽到的概率为，
第二次不被抽到的概率为，
第三次被抽到的概率是，
∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，
应选 B．
9．【答案】 A
【分析】解：=i ，则=i （1﹣ i） =1+i ，
可得 z=1﹣ i ．
应选： A．
10．【答案】 B
【分析】【知识点】平面向量坐标运算
【试题分析】若O， A， B三点能组成三角形，则O， A，B 三点不共线。

若 O，A， B 三点共线，有： -m=4， m=-4．
故要使 O， A， B 三点不共线，则。

故答案为： B
11．【答案】 D
【分析】解：依据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0 时，函数f（ x）单一递加；当
f ′（ x）＜ 0 时，函数
f（ x）单一递减
联合函数y=f （ x）的图象可知，当x＜0 时，函数f（ x）单一递减，则 f ′（ x）＜ 0，清除选项 A ， C
当 x＞0 时，函数 f （x）先单一递加，则 f ′（ x）≥0，清除选项 B
应选 D
【评论】本题主要考察了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题
12．【答案】 D
【分析】解：∵PD⊥矩形 ABCD 所在的平面且PD? 面 PDA ， PD? 面 PDC，
∴面 PDA ⊥面 ABCD ，面 PDC⊥面 ABCD ，
又∵四边形 ABCD 为矩形
∴BC⊥ CD，CD ⊥ AD
∵PD⊥矩形 ABCD 所在的平面
∴ PD⊥ BC，PD ⊥CD
∵PD∩AD=D ， PD∩CD=D
∴CD ⊥面 PAD， BC ⊥面 PDC， AB ⊥面 PAD，
∵CD? 面 PDC，BC? 面 PBC，AB ? 面 PAB，
∴面 PDC⊥面 PAD，面 PBC⊥面 PCD，面 PAB⊥面 PAD
综上相互垂直的平面有 5 对
故答案选 D
二、填空题
1
13．【答案】
2
考
点：函数极值
【方法点睛】函数极值问题的常有种类及解题策略
（ 1）知图判断函数极值的状况.先找导数为0 的点，再判断导数为0 的点的左、右双侧的导数符号.
（2）已知函数求极值 .求 f′（x）―→求方程 f ′（x）＝ 0 的根―→列表查验 f′（x）在 f′（x）＝ 0 的根的邻近双
侧的符号―→下结论 .
（ 3）已知极值求参数 .若函数 f（ x）在点（ x0， y0）处获得极值，则 f′（x0）＝ 0，且在该点左、右双侧的导数值
符号相反 .
14．【答案】
【分析】
当时，
当时，，
两式相减得：
令得，因此
答案：
15．【答案】或a=1．
【分析】解：当时，．
∵，由，解得：，因此；
当， f （ a） =2（1﹣ a），
∵ 0≤2（1﹣ a）≤1，若，则，
剖析可得a=1．
若，即，由于2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，
由，得：．
综上得：或 a=1．
故答案为：或 a=1．
【评论】本题考察了函数的值域，考察了分类议论的数学思想，本题波及二次议论，解答时简单犯错，本题为中档题．
16．【答案】 6 ．
【分析】解：∵=（ 2x﹣ y， m），=（﹣ 1， 1）．
若∥ ，
∴ 2x﹣ y+m=0 ，
即 y=2x+m ，
作出不等式组对应的平面地区如图：
平移直线 y=2x+m ，
由图象可知当直线y=2x+m 经过点 C 时， y=2x+m 的截距最大，此时z 最大．
由，
解得，代入 2x﹣ y+m=0 得 m=6．
即 m 的最大值为
6．故答案为： 6
【评论】本题主要考察线性规划的应用，利用m 的几何意义联合数形联合，即可求出m 的最大值．依据向量平行的坐标公式是解决本题的要点．
17．【答案】33 ．
【分析】解：∵1= + + + ++++ + + + ++，
∵ 2=1 ×2，
6=2 ×3，
30=5×6，
42=6×7，
56=7×8，
72=8×9，
90=9×10，
110=10 ×11 ，
132=11 ×12 ，
∴1=++++++++++ + + =（1﹣）+ + +（﹣）+ ，
+ == ﹣ + ﹣= ，
∴m=20 ， n=13，
∴m+n=33 ，
故答案为： 33
【评论】本题考察的知识点是概括推理，但本题运算强度较大，属于难题．
18．【答案】x2y2 2
【分析】由题意，圆的半径等于原点到直线
| 0 0 2 |
x y 2 的距离，因此 r d 2 ，故圆的方程为
2
x2y2 2 .
三、解答题
19．【答案】证明看法析．
【分析】
考点：平面的基天性质与推论．
20．【答案】（1）y24x ；（2）x y 20 ．
【分析】（ 1）∵点R(1,2)在抛物线C上，22 2 p 1p 2 ，2分即抛物线 C 的方程为y24x ；5分
21．【答案】
【分析】解：（ 1）当 x=1 时， f （ 1） =p（ 1） =37.
当 2≤x≤12 时，
且 x≤12）
考证 x=1 切合 f（ x） =﹣ 3x2+40x，∴ f （ x） =﹣ 3x2+40x （ x∈N* 且 x≤12）．该商场估计销售该商品的月收
益为g（ x）=（﹣ 3x2+40x）（ 185﹣ 150﹣ 2x） =6x 3﹣ 185x2+1400x ，（ x∈N* 且 x≤12），
令 h（x） =6x3﹣ 185x2 +1400x（ 1≤x≤12）， h'（ x） =18x 2﹣ 370x+1400 ，令 h'（ x） =0，解得（舍去）．＞ 0；当 5＜ x≤12 时， h'（ x）＜ 0．
∴当 x=5 时， h（x）取最大值h（ 5） =3125．max=g（ 5） =3125（元）．
综上， 5 月份的月收益最大是3125 元 .
【评论】本题考察利用函数知识解决应用题的相关知识．新高考取的重要的理念就是把数学知识运用到实质生
活中，怎样建模是解决这种问题的要点．同时要娴熟地利用导数的知识解决函数的求最值问题．
22． 【答案】
【分析】（I ）证明：由 S n =2a n ﹣ n 2+3n+2（n ∈N *），∴当 n ≥2 时， ，
a n =S n ﹣ S n ﹣1 =2a n ﹣2a n ﹣1﹣ 2n+4，
变形为 a n +2n=2[a n ﹣1+2 （ n ﹣ 1） ]，当 n=1 时， a 1=S 1=2a 1﹣ 1+3+2，解得 a 1=﹣ 4 ， ∴ a 1+2=﹣ 2， ∴数列 {a n +2n} 是等比数列，首项为﹣ 2，公比为 2； （ II ）解：由（ I ）可得 a n =﹣2×2n ﹣ 1
﹣ 2n=﹣ 2n ﹣ 2n ．
∴ b n =a n sin π=﹣（
2n +2n ）
， ∵
=
=（﹣ 1） n ，
∴ b n =（﹣ 1） n+1（ 2n +2n ）．
设数列 {b n } 的前 n 项和为 T n ．
当 n=2k k N *
T 2k 2 3 24
2k ﹣ 1
22k +2
1 2+3 ﹣ 4+ +2k 1 ﹣ 2k
） （∈）时，
=（2﹣2 +2 ﹣ + +2 ﹣ ）
（ ﹣ ﹣
=
﹣ 2k=
﹣ n ．
当 n=2k ﹣ 1 时， T 2k ﹣1=
﹣ 2k ﹣（﹣ 22k
﹣4k ） =
+n+1+2 n+1=
+n+1 ．
（ III ）证明： C n =﹣
=，当 n ≥2 时， c n
．
∴ 数列 {C n } 的前 n 项和为 P n ＜
= = ，
当 n=1 时， c 1=
成立．
综上可得： ? n N
*
． ∈ ，
【评论】本题考察了等差数列与等比数列的通项公式及其前
n 项和公式、 “放缩法 ”、三角函数的引诱公式、递
推式的应用，考察了分类议论的思想方法，考察了推理能力与计算能力，属于难题． 23． 【答案】
【分析】 由底面 ABCD 为菱形且 ABC
60o ，∴ ABC ， ADC 是等边三角形，
取DC 中点 O ，有 OA DC,OP DC ，
∴ POA 为二面角 P
CD A 的平面角，
∴
POA 90o ．
分别以 OA, OC ,OP 所在直线为 x, y, z 轴，成立空间直角坐标系如图， 则 A( 3,0,0), P(0,0, 3), D(0, 1,0), B( 3,2,0), C(0,1,0) ．
3 分
（Ⅰ）由 M
为 PB 中点， M ( 3 ,1, 3 ), ∴DM
( 3,2, 3
),
2 2
2
2
衡水市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
优选高中模拟试卷
z
PA DC(3,0, 3),0), PA DM
0, PA DC PA
DM
6
P
DC
DCM
PC (0,1,
sin
|cos
(0,2,0) PA DC
0PA DC PA ( 3,0, 3),
9
3)PC DCM
D
PC,PA | |
PC
PA |
3 6 | PC ||PA|
6 2
4
M
y
O
C
B
A
x
PC DCM
6 12
4
24
1
1
1
ab
a 1
4
24
1
a
b
24
1 (1 a)(1
3
1
)(1 b)
4
b
4
3
X
X 024*******
P(X 0) 1 2
3 1
P( X 2) 1 2 3 1
2 3
4 4 2
3 4 4
P( X 4) 1 1 3 1
6)
1 2 1 1 1 3 5
2 3 4
P( X 2
3 4
2 3 4
24
8
P( X
8)
1 2 1 1 P( X 10) 1 1
1 1
2 3 4 12
2 3 4
24
P( X 12) 1 1 1 1
9
2 3 4
24 X
X 0 2 4 6 8 10 12
P
1
1 1 5 1 1 1
4
4 8
24
12 24
24
E(X)
1
1 1 2
1 3 5 4 1
5 1
6 1
23 12
4 4 8 24 12 24 24 12。