2018-2019学年吉林省长春市农安县七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年吉林省长春市农安县七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）已知3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值为（）A．﹣5B．5C．7D．﹣7
2．（3分）若代数式x+4的值是2，则x等于（）
A．2B．﹣2C．6D．﹣6
3．（3分）方程组的解为（）
A．B．C．D．
4．（3分）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
6．（3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14B．10C．3D．2
8．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（）
A．145°B．150°C．155°D．160°
10．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
二.填空题（每小题4分，共40分）
11．（4分）方程x+5＝（x+3）的解是．
12．（4分）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．13．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．14．（4分）已知是方程组的解，则3a﹣b＝．
15．（4分）不等式x﹣2≥1的解集是．
16．（4分）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．
17．（4分）一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是边形．
18．（4分）若一个多边形的边数为8，则这个多边形的内角和为．
19．（4分）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距公里．
20．（4分）如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．
三.解答题（21-24每小题各5分，25-26题各7分，27-28题各8分，共50分）
21．（5分）解方程：8x+2＝5（x+4）．
22．（5分）解不等式组：．
23．（5分）解方程组．
24．（5分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B：∠C＝1：5．求∠B的度数．
25．（7分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
26．（7分）小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．
27．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC 沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm．DB＝2cm．
（1）求△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）求四边形AEFC的周长．
28．（8分）将两块全等的含30°角的直角三角板按如图1所示的方式放置，已知∠BAC ＝∠B1A1C＝30°．固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转（旋转角小于90°）至如图2所示的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．
（1）当旋转角等于20°时，∠BCB1＝°；
（2）当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．
2018-2019学年吉林省长春市农安县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）已知3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值为（）A．﹣5B．5C．7D．﹣7
【分析】将x＝3代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：将x＝3代入方程2x﹣a＝1得：6﹣a＝1，
解得：a＝5．
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2．（3分）若代数式x+4的值是2，则x等于（）
A．2B．﹣2C．6D．﹣6
【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．【解答】解：依题意，得x+4＝2
移项，得x＝﹣2
故选：B．
【点评】题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
3．（3分）方程组的解为（）
A．B．C．D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；
【解答】解：，
①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，
将y＝﹣1代入①得：x＝2，
则方程组的解为；
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，
可列方程组，得：，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
5．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．
【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．
6．（3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：3x﹣6≥0，
3x≥6，
x≥2，
在数轴上表示为，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的
解集是解此题的关键．
7．（3分）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14B．10C．3D．2
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，
则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，
所以符合条件的整数为10，
故选：B．
【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
8．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（）
A．145°B．150°C．155°D．160°
【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的
和，即可解决问题．
【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∴6x＝180°，
∴x＝30°，
∵∠BAD＝∠B+∠C＝5x＝150°，
故选：B．
【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．
10．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD＝CF＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC；
又∵AB+BC+AC＝16cm，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝20cm．
故选：C．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．
二.填空题（每小题4分，共40分）
11．（4分）方程x+5＝（x+3）的解是x＝﹣7．
【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2x+10＝x+3，
解得：x＝﹣7．
故答案为：x＝﹣7
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
12．（4分）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是20元．【分析】等量关系为：打九折的售价﹣打八折的售价＝2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
【解答】解：设原价为x元，
由题意得：0.9x﹣0.8x＝2
解得x＝20．
故答案为：20．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
13．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．
【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．
【解答】解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．
14．（4分）已知是方程组的解，则3a﹣b＝5．
【分析】首先把方程组的解代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，①+②即可求得代数式的值．
【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
①+②得，3a﹣b＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，求得3a﹣b的值是解题的关键．15．（4分）不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．
【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．
【解答】解：不等式x﹣2≥1，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．
【解答】解：2x+9≥3（x+2），
去括号得，2x+9≥3x+6，
移项得，2x﹣3x≥6﹣9，
合并同类项得，﹣x≥﹣3，
系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3．
故答案为：1，2，3．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．17．（4分）一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是五边形．【分析】利用多边形的外角和360°除以外角的度数即可．
【解答】解：360°÷72°＝5，
故答案为：五．
【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为360°．18．（4分）若一个多边形的边数为8，则这个多边形的内角和为1080°．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°．
【解答】解：（8﹣2）×180°＝1080°．
故这个多边形的内角和为1080°．
故答案为：1080°
【点评】本题考查了多边形内角内角和公式，熟记公式是解题的关键．
19．（4分）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距4公里．
【分析】根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．
【解答】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，
∴小明、小辉两家到学校距离相等，
∵小明家距学校2公里，
∴他们两家相距：4公里．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键．
20．（4分）如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了60度．
【分析】根据等边三角形的性质得到AC＝AB，∠CAB＝60°，而△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，则AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置，根据旋转的性质得到旋转角为60°．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB，∠CAB＝60°，
又∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，
∴AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置，
∴旋转角为60°．
故答案为60．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，
对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．
三.解答题（21-24每小题各5分，25-26题各7分，27-28题各8分，共50分）
21．（5分）解方程：8x+2＝5（x+4）．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：8x+2＝5x+20，
移项合并得：3x＝18，
解得：x＝6．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（5分）解不等式组：．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
由①得x≥1，
由②得x＜4，
所以，原不等式组的解集为1≤x＜4．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．（5分）解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：由①+②，得4x＝20．即x＝5，
把x＝5代入①，得5﹣y＝4．即y＝1，
所以这个方程组的解是
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．（5分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B：∠C＝1：5．求∠B的度数．
【分析】首先根据∠B：∠C＝1：5，设∠B＝x°，∠C＝5x°，再根据三角形内角和为180°可得方程x+5x+60＝180，算出x的值即可．
【解答】解：∵∠B：∠C＝1：5．
∴设∠B＝x°，∠C＝5x°，
x+5x+60＝180，
解得：x＝20，
∴∠B＝20°．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．25．（7分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．
【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得
解得
答：中型车有20辆，小型车有30辆．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组，解决问题的关键是找出等量关系列出方程．本题也可以运用一元一次方程进行解答．
26．（7分）小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．
【分析】等量关系：售价为60元，盈利20%，即售价是进价的120%．
【解答】解：设这种规格童装每件的进价为x元，
根据题意得，（1+20%）x＝60，
解方程得，x＝50，
答：这种规格童装每件的进价为50元．
【点评】此题是一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．27．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC 沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm．DB＝2cm．
（1）求△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）求四边形AEFC的周长．
【分析】（1）根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，然后根据AE、BD 的长度求解即可；
（2）根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝CF＝＝3（cm），即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm；
（2）四边形AEFC的周长＝AE+EF+CF+AC＝8+3+3+4＝18（cm）．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
28．（8分）将两块全等的含30°角的直角三角板按如图1所示的方式放置，已知∠BAC ＝∠B1A1C＝30°．固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转（旋转角小于90°）至如图2所示的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．
（1）当旋转角等于20°时，∠BCB1＝160°；
（2）当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．
【分析】（1）旋转角∠A1CA＝20°，所以∠BCB1＝90°+90°﹣20°＝160°；
（2）当AB与A1B1垂直时，∠A1ED＝90°，则可求∠A1DE度数，根据三角形外角性质
可知∠DCA度数，即旋转角度数．
【解答】解：（1）当旋转角等于20°时，则∠A1CA＝20°，
∴∠BCB1＝90°+90°﹣20°＝160°．
故答案为160；
（2）当旋转角等于30度时，AB与A1B1垂直，理由如下：
当AB与A1B1垂直时，∠A1ED＝90°
∴∠A1DE＝90°﹣∠A1＝90°﹣30°＝60°．
∵∠A1DE＝∠A+∠DCA，
∴∠DCA＝60°﹣30°＝30°．
即当旋转角等于30度时，AB与A1B1垂直．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，找准旋转角是解题的关键．。