内乡县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷

内乡县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）
A ．
B ． C. D ．1111]
2． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3． 在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）
A ．251
B ．253
C ．255
D ．260
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 4． 在等差数列中，已知，则
（ ）
A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
5． 已知集合{}{}
42
1,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素
x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5
6． 如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F
是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）
A ．
12 B ．34 C. D
7． 复数满足2＋2z
1－i ＝i z ，则z 等于（ ）
A ．1＋i
B ．－1＋i
C ．1－i
D ．－1－i
8． 已知集合23111
{1,(
),,}122
i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}2
9． 设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知是虚数单位，若复数22ai
Z i
+=
+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 11．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π10
12．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A
． B ．（4+π
） C
． D
．
二、填空题
13．8
1()x x
-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）
【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.
14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{
5
2128
lnx x x
f x m x mx x +>=-++≤，，
，，
若
()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．
15．设,x y 满足条件,
1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩
，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．
16．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 17
．向量=（1，2，﹣2
），=（﹣3，x ，y
），且
∥，则x ﹣y= ．
18．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m
x y x y ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．
【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．
三、解答题
19．如图，四边形ABCD 与A ′ABB ′都是边长为a 的正方形，点E 是A ′A 的中点，AA ′⊥平面ABCD ． （1）求证：A ′C ∥平面BDE ；
（2）求体积V A ′﹣ABCD 与V E ﹣ABD 的比值．
20．已知曲线C 1：ρ=1，曲线C 2
：（t 为参数）
（1）求C 1与C 2交点的坐标；
（2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 1′与C 2′，写出C 1′与C 2′的参数方程，C 1与C 2公共点的个数和C 1′与C 2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．
2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）
21．（本小题满分10分） 已知函数()|||2|f x x a x =++-.
（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求的取值范围.
22．已知等比数列中，。

（1）求数列的通项公式;
（2）设等差数列中，
，求数列
的前项和
.
23．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，
228b S =（*n N ∈）．
（1）求n a 和n b ； （2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧
⎫
⎨⎬⎩⎭
的前项和n T ．
24
．．
（1
）求证：
（2
）
，若
．
内乡县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【解析】
考点：几何体的体积与函数的图象.
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.
2．【答案】C
【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，
则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，
故选：C．
3．【答案】B
4．【答案】B
【解析】
，所以，故选B
答案：B
5．【答案】D
【解析】
试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩（1）或4231
3331
a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩（2），
由于*
a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25
a k =⎧⎨=⎩。

故选D 。

考点：映射。

6． 【答案】B 【解析】
试题分析：在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，11BC AD ==AF x =x
解得x =
，即菱形1BED F =
，则1BED F 在底面ABCD 上的投影四边形是底边为34，高为的平行四边形，其面积为3
4
，故选B. 考点：平面图形的投影及其作法. 7． 【答案】
【解析】解析：选D.法一：由2＋2z 1－i ＝i z 得
2＋2z ＝i z ＋z ， 即（1－i ）z ＝－2，
∴z ＝－21－i ＝－2（1＋i ）2＝－1－i.
法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ）， 即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ＝a －b
2b ＝a ＋b
， ∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i. 8． 【答案】D 【解析】
考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算
9．【答案】A
【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，
，
结合图象可知，
m的可能值有2，3，4；
故选A．
10．【答案】A
【解析】
试题分析：
()()
()()
22
24(22)
2225
ai i
ai a a i
i i i
+-
+++-
==
++-
，对应点在第四象限，故
40
220
a
a
+>
⎧
⎨
-<
⎩
，A选项正确.
考点：复数运算．11．【答案】B 【解析】
考
点：球与几何体 12．【答案】 D
【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体， 是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体， 圆柱的底面直径和母线长都是2， 四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，
四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=
，
∴几何体的体积是=
，
故选D ．
【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．
二、填空题
13．【答案】70
【解析】81
()x x -的展开式通项为8821881()(1)r r r r r r
r T C x C x x
--+=-=-，所以当4r =时，常数项为
448(1)70C -=.
14．【答案】714⎛⎤ ⎥⎝⎦
，
【解析】
15．【答案】[1,)+∞
【解析】解析：不等式,
1,
x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y =-得y ax z =-，当01a ≤<时，
平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点
A 处
取得最大值，综上所述，1a ≥．
16．【答案】 （﹣4，0] ．
【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件； 当a ≠0时，要使不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立， 则满足， 即，
∴
解得﹣4＜a ＜0，
综上：a的取值范围是（﹣4，0]．
故答案为：（﹣4，0]．
【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．
17．【答案】﹣12．
【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，
∴==，
解得x=﹣6，y=6，
x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．
.
18．【答案】[3,6]
【解析】
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）证明：设BD交AC于M，连接ME．
∵ABCD为正方形，∴M为AC中点，
又∵E为A′A的中点，
∴ME为△A′AC的中位线，
∴ME∥A′C．
又∵ME⊂平面BDE，A′C⊄平面BDE，
∴A′C∥平面BDE．
（2）解：∵V E﹣ABD====V A′﹣ABCD．∴V A′﹣ABCD：V E﹣ABD=4：1．
20．【答案】
【解析】解：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴C1的直角坐标方程为x2+y2=1，
∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，
∵曲线C2：（t为参数），∴C2的普通方程为x﹣y+=0，是直线，
联立，解得x=﹣，y=．
∴C2与C1只有一个公共点：（﹣，）．
（2）压缩后的参数方程分别为
：（θ为参数）：（t为参数），
化为普通方程为：：x2+4y2=1，：y=，
联立消元得，
其判别式，
∴
压缩后的直线
与椭圆
仍然只有一个公共点，和C 1与C 2公共点个数相同．
【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．
21．【答案】（1）{|1x x ≤或8}x ≥；（2）[3,0]-. 【解析】
试
题解析：（1）当3a =-时，25,2()1,
2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪
=<<⎨⎪-≥⎩
，当2x ≤时，由()3f x ≥得253x -+≥，解得1x ≤； 当23x <<时，()3f x ≥，无解；当3x ≥时，由()3f x ≥得253x -≥，解得8x ≥，∴()3f x ≥的解集为
{|1x x ≤或8}x ≥.
（2）()|4||4||2|||f x x x x x a ≤-⇔---≥+，当[1,2]x ∈时，|||4|422x a x x x +≤-=-+-=， ∴22a x a --≤≤-，有条件得21a --≤且22a -≥，即30a -≤≤，故满足条件的的取值范围为[3,0]-. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题. 22．【答案】
【解析】
解：（1）设等比数列的公比为
由已知，得
，解得
（2）由（1）得
设等差数列的公差为
，则
，解得
23．【答案】（1）21n a n =-，12n n b -=或1(52)3n a n =-，16n n b -=；（2）21
n n +. 【解析】
试题解析：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为，
由题意得2(33)36,(2)8,
q d q d ⎧+=⎨+=⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩或2,
36.d q ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩
∴21n a n =-，12n n b -=或1
(52)3
n a n =-，16n n b -=．
（2）若+1n n a a <，由（1）知21n a n =-，
∴111111()(21)(21)22121
n n a a n n n n +==--+-+， ∴111111(1)2335212121
n n
T n n n =-+-++-=-++…．
考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用. 24．【答案】
【解析】解：（1）
∵，
∴a n+1=f （a n ）
=，
则，
∴
{
}是首项为1，公差为3的等差数列；
（2）由（1
）得， =3n ﹣2，
∵{b n }的前n
项和为
，
∴当n ≥2时，b n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣2n ﹣1=2n ﹣1
，
而b 1=S 1=1，也满足上式，则b n =2
n ﹣1
，
∴==（3n﹣2）2n﹣1，
∴=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①
则2T n=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②
①﹣②得：﹣T n=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴T n=（3n﹣5）2n+5．。