2018-2019学年四川省巴中市恩阳区九年级(下)期中数学试卷
人教版2018-2019学年度九年级中考数学试卷含答案
人教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013 km B．9.5×1012 km C．95×1011 km D．9.5×1011 km4．下面图中所示几何体的左视图是（）A．B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人7．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%8．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A． a B． a C．2a D．3a10．如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是（）A．2B．3 C．3D．3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．有一个三角形纸片ABC，∠C=36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是．14．如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处．若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）化简：（1﹣）÷16．（8分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在如图所示的网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于y轴、原点的对称图形；（2）以原点O为中心，将△ABD顺时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求旋转过程中△ABD扫过图形的面积．18．（8分）学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM 与BN上分别作点C、点 D 满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．21．（12分）向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（Ⅱ）点P（m，1）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′．①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；②当P′落在第二象限内，P′A取得最大值时，求m的值．23．（14分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．参考答案与试题解析1．解：﹣2017的倒数是﹣．故选：B．2．解：∵25x=2000，80y=2000，∴25x=25×80，80y=25×80，∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，∴（80y﹣1）x﹣1=80，∴（y﹣1）（x﹣1）=1，∴xy﹣x﹣y+1=1，∴xy=x+y，∵xy≠0，∴=1，∴+=1．故选：B．方法二：25x=2000∴25xy=2000y=（25×80）y=25y•80y=25y•25x=25x+y，∴xy=x+y，∴+=1，故选：B．3．解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012 km，故选：B．4．解：图中所示几何体的左视图是．故选：B．5．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．6．解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误；故选：D．7．解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．8．解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故选：B．9．解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC 上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．10．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3，故选：C．11．解：∵①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406．12．解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．13．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC=CD，此时∠CDB=∠DBC=（180°﹣∠C）÷2=72°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣72°=108°，AB=AD时，∠ABD=108°（舍去）；或AB=BD，∠A=108°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=36°；②BC=BD，此时∠CDB=∠C=36°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣36°=144°，AB=AD时，∠ABD=144°（舍去）；或AB=BD，∠A=144°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=18°；③CD=BD，此时∠CDB=180°﹣2∠C=108°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣108°=72°，AB=AD时，∠A=180°﹣2∠ADB=36°；或AB=BD，∠A=72°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=54°．综上所述，∠A的度数可以是18°或36°或54°或72°．故答案为：18°或36°或54°或72°．14．解：∵点A（2，0），点B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，∴直线L的解析式为；y=2x﹣4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴=，∴==，设AC=m，则PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴==，如图1：当△PAD∽△PBA时，则=，则==，∵AB==，∴AP=2，∴m2+（2m）2=（2）2，∴m=±2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），当m=﹣2时，如图2，PC=4，OC=0，P点的坐标为（0，﹣4），如图3，若△PAD∽△BPA，则==，PA=AB=，则m2+（2m）2=（）2，∴m=±，当m=时，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1），当m=﹣时，如图4，PC=1，OC=，P点的坐标为（，﹣1）；故答案为：P（4，4），p（0，﹣4），P（，﹣1），P（，1）．15．解：原式=•=•=﹣．16．解：不能通过．设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，R2=302+（R﹣18）2，R2=900+R2﹣36R+324解得R=34m连接OM，在Rt△MOE中，ME=16，OE2=OM2﹣ME2即OE2=342﹣162=900，∴OE=30，∴DE=34﹣30=4，∴不能通过．（12分）17．解：（1）所画图形如下图所示，（2）如上图所示，△A′B′D′即为△ABD顺时针旋转90°后得到的图形，在旋转过程中可知：△ABD扫过图形的面积即是线段AB所扫过的扇环面积（S1）与△ABD的面积（S2）之和（S），则有：S=S1+S2=[π×OA2﹣π×OB2]+×AD×1=[π×（22+42）﹣π×（12+12）]+×2×1=+1．18．解：（1）①证明：∵∠B=∠C，BD=CE，AB=DC，∴△ABD≌DCE，∴AB=DC，∴△ADE为等腰三角形；②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，又∵∠BAD=∠CDE．∴∠ADE=∠B=60°，∴等腰△ADE为等边三角形．（2）有三种结果，如图所示：19．解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．20．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．21．解：（1）∵本次调查的总人数b=9÷0.15=60，∴a=60﹣（9+18+12+6）=15，则m==0.25、n==0.2，故答案为：15、60、0.25、0.2；（2）补全频数分布直方图如下：（3）用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为=．22．解：（Ⅰ）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；（Ⅱ）①由点P（m，1）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，有l=m2﹣2m﹣3．又点P关于原点的对称点为P′，∴P′（﹣m，﹣1）．∵点P′落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴﹣l=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即l=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m1=，m2=﹣；②∵P′落在第二象限内，∴点P（m，1）在第四象限，即m＞0，l＜0．23．解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．。
2019年四川省巴中市中考数学试卷含答案
26 题图
四川省巴中市 2019 年高中阶段教育学校招生统一考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1．【答案】A 【解析】A、 a a 2a ，故本选项正确； B、 a5 a4 a ，故本选项错误；
C、 a5 4 a20 ，故本选项错误；
D、 a5 a4 a ，不能合并，故本选项错误． 故选：A． 【考点】合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方 2．【答案】C
求代数式 x2 y2
1
x 的值.
xy x2 2xy y 2 x2 y xy 2
18.(8 分)如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点 C 在直线 m 上,分别过点 A、B 作 AE 直线 m 于点 E, BD 直线 m 于点 D. ①求证： EC BD ； ②若设 △AEC 三边分别为 a、b、c,利用此图证明勾股定理.
k1x
b
k2 x
＜0
.
24 题图 数学试卷 第 7页（共 28页）
25.(10 分)如图,在菱形 ABCD 中,连结 BD、AC 交于点 O,过点 O 作 OH BC 于点 H, 以点 O 为圆心,OH 为半径的半圆交 AC 于点 M. ①求证：DC 是 O 的切线. ②若 AC 4MC 且 AC 8 ,求图中阴影部分的面积. ③在②的条件下,P 是线段 BD 上的一动点,当 PD 为何值时, PH PM 的值最小,并 求出最小值.
4 题图
无
A
B
C
D
效
数学试卷 第 1页（共 28页）
5.已知关于
x
、
y
的二元一次方程组
ax 3x
2019年四川省巴中市中考数学试卷(有答案)
2019年巴中市中考数学试卷（有答案）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个算式中，正确的是（）A．a+a＝2a B．a5÷a4＝2a C．（a5）4＝a9D．a5﹣a4＝a2．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）3．企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（）A．93×108元B．9.3×108元C．9.3×107元D．0.93×108元4．如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（）A．1B．2C．﹣1D．06．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形7．如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（）A．120人B．160人C．125人D．180人（第7题）（第8题）（第9题）8．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：99．如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．函数y＝的自变量x的取值范围．12．如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为．13．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B 作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连结AD，已知AC＝1、BE＝1、S矩形BDOE ＝4．则S△ACD＝．（第13题）（第15题）14．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为．15．如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP ＝10．则S△ABP+S△BPC＝．三、解答题（本大题共11个小题，共90分）16．计算（﹣）2+（3﹣π）0+|﹣2|+2sin60°﹣．17已知实数x、y满足+y2﹣4y+4＝0,求代数式•÷的值．18．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC＝BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．19．△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．20．在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21．（10分）如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为，众数为．②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．23．某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC＝414m，AB＝300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24．（8分）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b﹣＜0．25．如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC＝4MC且AC＝8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y＝x+n．①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．2019年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1----5 ACCCB．6----10CBDDA．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．x≥1，且x≠3．12．．13．．14．1 15．24+16三、解答题（本大题共11个小题，共90分）16．解：原式＝．17．解：•÷＝••＝，∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x＝3，y＝2，∴原式＝＝．18．①证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝90°．∵∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD．在△AEC与△BCD中，∴△CAE≌△BCD（AAS）．∴EC＝BD；②解：由①知：BD＝CE＝a，CD＝AE＝b∴S梯形AEDB＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+b2．又∵S梯形AEDB＝S△AEC+S△BCD+S△ABC＝ab+ab+c2＝ab+c2．∴a2+ab+b2＝ab+c2．整理，得a2+b2＝c2．19．解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；②如图，△A2B2C为所作；③CB＝＝，点B经过的路径长＝＝π．19．解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：＝，解得x＝90经检验，x＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55﹣y）件由题意得：5000≤100y+90（55﹣y）≤5050解得5≤y≤10∴共有6种选购方案．21．解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．按从小到大的顺序排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10．故中位数为4，众数为4，故答案为4，4．（2）条形图如图所示：估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率＝＝．22．解：①根据题意得：△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得：m，②根据题意得：x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，x12+x22+x1x2﹣17＝﹣x1x2﹣17＝（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，解得：m1＝，m2＝﹣3（不合题意，舍去），∴m的值为．23．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE＝x，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∵tan∠DAE＝，∴AE＝＝，∴BE＝300﹣，又BF＝DE＝x，∴CF＝414﹣x，在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，∠DCF＝45°，∴DF＝CF＝414﹣x，又BE＝CF，即：300﹣＝414﹣x，解得：x＝214，故：点D到AB的距离是214m．24．解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）得，k2＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y2＝，将点A（m，8）代入y2得，8＝，解得m＝1，∴A（1，8），将A、B的坐标代入y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝﹣2x+10；②由图象可知：当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，即k1x+b﹣＜0．25．解：①过点O作OG⊥CD，垂足为G，在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分∠BCD，∵OH⊥BC，OG⊥CD，∴OH＝OG，∴OH、OG都为圆的半径，即DC是⊙O的切线；②∵AC＝4MC且AC＝8，∴OC＝2MC＝4，MC＝OM＝2，∴OH＝2，在直角三角形OHC中，HO＝CO，∴∠OCH＝30°，∠COH＝60°，∴HC＝，OB＝S阴影＝S△OCB﹣S扇形OHM＝CO•OB﹣OH2＝﹣；③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，∵PM＝NP，∴PH+PM＝PH+PN＝HN，此时PH+PM最小，∵ON＝OM＝OH，∠MOH＝60°，∴∠MNH＝30°，∴∠MNH＝∠HCM，∴HN＝HC＝2，即：PH+PM的最小值为2，在Rt△NPO中，OP＝ON tan30°＝，在Rt△COD中，OD＝OC tan30°＝，则PD＝OP+OD＝2．26．解：①∵点B、C在直线为y＝x+n上，∴B（﹣n，0）、C（0，n），∵点A（1，0）在抛物线上，∴，∴a＝﹣1，b＝6，∴抛物线解析式：y＝﹣x2+6x﹣5；②由题意，得，PB＝4﹣t，BE＝2t，由①知，∠OBC＝45°，∴点P到BC的高h为BP sin45°＝（4﹣t），∴S△PBE＝BE•h＝＝，当t＝2时，△PBE的面积最大，最大值为2；③由①知，BC所在直线为：y＝x﹣5，∴点A到直线BC的距离d＝2，过点N作x轴的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H．设N（m，﹣m2+6m﹣5），则H（m，0）、P（m，m﹣5），易证△PQN为等腰直角三角形，即NQ＝PQ＝2，∴PN＝4，Ⅰ．NH+HP＝4，∴﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝4解得m1＝1，m2＝4，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴m＝4；Ⅱ．NH+HP＝4，∴m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝4解得m1＝，m2＝，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，m＞5，∴m＝，Ⅲ．NH﹣HP＝4，∴﹣（﹣m2+6m﹣5）﹣[﹣（m﹣5）]＝4，解得m1＝，m2＝，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，m＜0，∴m＝，综上所述，若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，点N的横坐标为：4或或．。
四川省巴中市恩阳区九年级(下)期中数学试卷(解析版)
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20．为了解 2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机调查 了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表．
分 数 段 频数 频率
60≤x＜70
30
0.1
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
0.4
90≤x≤100 60
0.2
请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）求出本次调查的样本容量； （2）求出表中 m 与 n 的值； （3）补全频数分布直方图； （4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数，据此推测他的成 绩落在哪一个分数段内？ （5）如果比赛成绩 80 分以上为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．环境监测中 PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025 米的颗粒物，将数据 0.0000025
用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5
B．2.5×10﹣6
C．2.5×10﹣5
D．25×10﹣7
【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较
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21．如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米，高 8 米，背水坡的坡角为 45°的 防洪大堤（横截面为梯形 ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加 固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后，背水坡 EF 的坡比 i＝ 1：2． （1）求加固后坝底增加的宽度 AF 的长； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
四川巴中恩阳区2019年初三3月抽考数学试题
四川巴中恩阳区2019年初三3月抽考数学试题数学试题〔全卷总分值150分，120分钟完卷〕学校﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏班级﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏姓名﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏得分﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏【一】选择题：在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳，请将正确旳番号填在下表中。
〔本题共10个小题，每题3分，共30分〕1.以下各式中，y 是x 旳二次函数旳是()。
A.21xy =B.12+=x yC.22-+=x x y D.x x y 322+= 2.点〔2，8〕在抛物线y=ax 2上，那么a 旳值为〔〕。
A.±2B.±22C.2D.－23.假设二次函数)2(2-++=m m x x y 旳图象通过原点，那么m 旳值为〔)。
A.0或2B.0C.2D.无法确定4.抛物线y=x 2-8x+c 旳顶点在x 轴上，那么c 等于()。
A.-16B.-4C.8D.165.关于抛物线21(5)33y x =--+，以下说法正确旳选项是〔〕 A 、开口向下，顶点坐标(53)， B 、开口向上，顶点坐标(53)，C 、开口向下，顶点坐标(53)-，D 、开口向上，顶点坐标(53)-， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【答案】6.假设直线y=ax ＋b(a ≠0〕在第【二】四象限都无图像，那么抛物线y=ax 2+bx+c()。
A.开口向上，对称轴是y 轴B.开口向下，对称轴平行于y 轴C.开口向上，对称轴平行于y 轴D.开口向下，对称轴是y 轴7.假设一个三角形旳外心在那个三角形旳一边上，那么那个三角形是〔〕。
A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定8.圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 旳度数之比为3:4:6，那么∠D 旳度数为〔〕。
A 、60B 、80C 、100D 、1209.A 为⊙O 上旳点，⊙O 旳半径为1，该平面上另有一点P ，3PA ，那么点P 与⊙O 旳位置关系是〔〕。
四川省巴中市2019年中考数学试题(含答案)
巴中市2019年高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷（全卷满分150分，12分钟完卷）第I 卷 选择题（共40分）一、选择题（本试卷共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列四个算式中，正确的是（ ）A.a a a 2=+B.a a a 245=÷C.945)(a a = D.a a a =-452.在平面直角坐标系中，已知点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ） A.（-4，-3） B.（4，3） C.（4，-3） D.（-4，3）3.企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园元2万亩，将9300万元用科学记数法表示为（ ） A.93×106元 B.9.3×108元 C.9.3×107元 D.0.93×108元4.如图是由一些小立方体与圆锥组合而成的立体图形，它的主视图是（ ）5.已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-434by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==22y x 则b a +的值是（ ）A.1B. 2C. -1D.0 6.下列命题是真命题的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的四边形是正方形7.如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图，若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）A.120人B.160人C.125人D.180人8.如图平行四边形ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ∶AD=1∶3，连结EF 交DC 于点G ，则CGF DEG S S ∆∆:=（ ）A.2∶3B. 3∶2C.9∶4D.4∶99.如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是（ ） A.15π B.30π C.45π D.60π10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论①ac b 42>；②0<abc ；③02>-+c b a ；④0<++c b a .其中正确的是（ ）A.①④B.②④C.②③D.①②③④第II 卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围 . 12.如果一组数据4，a ，5，3，8，其中平均数为a ，那么这组数据的方差是 . 13.如图，反比例函数xky =（0>x ）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于段C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，，连接AD ，已知AC=1，BE=1，ODBE S 矩形=4,则ACD S ∆= .14. 若关于x 的分式方程m xm x x 2222=-+-有增根，则m 的值为 . 15. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分别连结AP 、BP 、CP ，若AP=6，BP=8，CP=10，则=+∆∆ACP ABP S S . 三、解答题（本大题共11个小题，共90分） 16.（5分）计算：860sin 2|23|)3()21(02-︒+-+-+-π17.（5分）已知实数x 、y 满足04432=+-+-y y x ，求代数式22222221xy y x xy xy x xy y x -÷+-⋅-的值.18.（8分）如图，等腰直角三角板如图所示放置，直角顶点C 在直线m 上，分别过点A 、B 作AE ⊥直线m 于点E ，BD ⊥直线m 于点D. ①求证：EC=BD;②若设△AEC 三边分别为a,b,c ，利用此图证明勾股定理.19.（8分）△ABC 在边长为1的正方形网络中如图所示.①以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形111C B A ∆,使其位似比为1∶2，且111C B A ∆位于点C 的异侧，并表示出1A 的坐标.②作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形222C B A ∆ ③在②的条件下求出点B 经过的路径长.20.（8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户，已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与用450元购买乙物品的数量相同. ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.（10分）如图所示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ，众数为 .②根据上图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为75<≤x 的概率.22.（8分）已知关于x 的一元二次方程01)12(22=-+++m x m x 有两个不相等的实数根. ①求m 的取值范围；②设1x ，2x 是方程的两根且017212221=-++x x x x ，求m 的值.23.（8分）某区域平面示意图如图所示，点D 在河的右侧，红军路AB 与某桥BC 互相垂直，某校“教学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C 处测得点D 位于西北方向，又在A 处测得点D 位于南偏东65°方向，另测得BC=414m ，AB=300m ，求出点D 到AB 的距离。
四川省巴中市2019年中考数学试题及答案解析(word版)
四川省巴中市2019年中考数学试题及答案解析（word版）一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．﹣2的倒数是（）A． 2 B．C．﹣D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．解答：解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．（a3）3=a6B．a6÷a3=a2C．2a+3b=5ab D．a2•a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、（a3）3=a9，原式计算错误，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，原式计算错误，故本选项错误；C、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2•a3=a5，原式正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则在是解答本题的关键．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上往下看，易得几何体的俯视图是．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．若单项式2x2y a+b 与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A． a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题．分析：利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．解答：解：∵单项式2x2y a+b 与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式2x﹣1≠0，解可得自变量x的取值范围，将x=1代入可得y的值．解答：解：根据题意，有x﹣2≠0，解可得x≠2；故选D．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．6．（2018•巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．7．（2018•巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．解答：解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B点评：此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．8．（2018•巴中）下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B．“抛一枚硬币，正面进上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．分析：结合随机事件、概率的意义以及全面调查和抽样调查的概念进行判断．解答：解：A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，故本选项错误；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项错误；C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，该说法正确，故本选项正确；D、为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误．故选C．点评：此题主要考查了概率的意义、全面调查和抽样调查的概念等知识，正确理解各知识点的概念是解题关键．9．（2018•巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：由圆周角定理求得∠BAC=25°，由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．解答：解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，故选：A．点评：此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．（2018•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y ＜0时，x的范围，确定代数式的符号．解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②错误；∴x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③错误；∴x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正确；故选D．点评：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（2018•巴中）从巴中市交通局获悉，我市2018年前4月在巴陕高速公路完成投资2018万元，请你将2018万元用科学记数记表示为8.4×107元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2018万用科学记数法表示为8.4×107．故答案为8.4×107．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2018•巴中）分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：2a2﹣4a+2，=2（a2﹣2a+1），=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（2018•巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5 ．考点：三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．解答：解：由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．14．（2018•巴中）分式方程=的解为x= 4 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2x+4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：4．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（2018•巴中）若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正12 边形．考点：多边形内角与外角．分析：根据外角的度数就可求得多边形的边数．解答：解：正多边形的边数是：360÷30=12．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和都是360度．16．（2018•巴中）有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 2 ．考点：方差．分析：首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，可算出方差．解答：解：==5，S2=[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故答案为：2．点评：本题考查方差的计算，关键是掌握：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．17．（2018•巴中）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为πcm．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式进行求解即可．解答：解：L===π．故答案为：π．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．18．（2018•巴中）如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的格中，则tan∠AOB=．考点：锐角三角函数的定义．专题：格型．分析：先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB的值．解答：解：过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，则tan∠AOB==．故答案为．点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．19．（2018•巴中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE 于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为 1 ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：首先证明△ACF是等腰三角形，则AF=AC=3，HF=CH，则DH是△BCF的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．解答：解：∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF=AC，∵AC=3，∴AF=AC=3，HF=CH，∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线，∴DH=BF，∵AB=5，∴BF=AB﹣AF=5﹣3=2．∴DH=1，故答案为1．点评：本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明HF=CH是关键．20．（2018•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2018= ﹣．考点：规律型：数字的变化类；倒数．专题：规律型．分析：根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．解答：解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3，…依此类推，∵2018÷3=671…2，∴a2018=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共90分．）21．（5分）（2018•巴中）计算：|2﹣|﹣（2018﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：原式=2﹣﹣1+2×+3=1+3=4．点评：本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．22．（5分）（2018•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．23．（5分）（2018•巴中）化简：﹣÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣•=﹣=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（7分）（2018•巴中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格中，给出了格点三角形ABC（项点是格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为π．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；（2）根据旋转的性质画出△A2B1C2；（3）利用扇形面积公式求出即可．解答：解：（1）（2）如图：（3）∵BC=3，∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=π．故答案为π．点评：此题主要考查了扇形面积公式以及图形的平移、旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．25．（10分）（2018•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．解答：解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣；将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a=﹣1，b=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∵S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×2×1=2；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．点评：本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．（10分）（2018•巴中）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有20 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为72 度，图中m的值为40 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40，故答案为：20，72，40．（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，则P恰好是一名男生和一名女生=．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．27．（10分）（2018•巴中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）根据四边形ABCD是菱形，判断出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．（2）首先根据四边形ABCD是菱形，判断出AC⊥BD，AD=BC=AB=6，进而求出BO、BD的值是多少；然后根据DE∥AC，AD∥CE，判断出四边形ACED是平行四边形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周长是多少．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO==2，∴，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=6，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即△BDE的周长是20．点评：（1）此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．（2）此题还考查了三角形的周长的含义以及求法，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．28．（8分）（2018•巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为2018m2，求小路的宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．解答：解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=2018，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．点评：本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．29．（8分）（2018•巴中）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA 构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC﹣BD=80，进而可求出答案．解答：解：设AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80∴DB=x，AC=2x，BC==x，∵CD=BC﹣BD=80，x﹣x=80，∴x=40（+1）≈109.2米．答：该大厦的高度是109.2米．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．30．（10分）（2018•巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．考点：切线的判定．分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．解答：（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．点评：此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB是解题关键．31．（12分）（2018•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP 面积的最大值及此时点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）采用待定系数法求得二次函数的解析式；（2）先求得直线BC的解析式为y=x﹣4，则可设E（m，m﹣4），然后分三种情况讨论即可求得；（3）利用△PBD的面积S=S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD即可求得．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y=x2﹣x﹣4可知对称轴x=3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD=5，由二次函数y=x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣4，设E（m，m﹣4），当DC=CE时，EC2=（m﹣8）2+（m﹣4）2=CD2，即（m﹣8）2+（m﹣4）2=52，解得m1=8﹣2，m2=8+2（舍去），∴E（8﹣2，﹣）；当DC=DE时，ED2=（m﹣3）2+（m﹣4）2=CD2，即（m﹣3）2+（m﹣4）2=52，解得m3=0，m4=8（舍去），∴E（0，﹣4）；当EC=DE时，（m﹣8）2+（m﹣4）2=（m﹣3）2+（m﹣4）2解得m5=5.5，∴E（，﹣）．综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，∵P点的横坐标为m，∴P点的纵坐标为m2﹣m﹣4，∵△PBD的面积S=S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]﹣（m﹣3）[﹣（m2﹣m﹣4）]﹣×3×4 =﹣m2+m=﹣（m﹣）2+∴当m=时，△PBD的最大面积为，∴点P的坐标为（，﹣）．点评：此题考查了学生的综合应用能力，要注意数形结合，认真分析，仔细识图．注意待定系数法求函数的解析式，注意函数交点坐标的求法，注意三角形面积的求法．。
四川省巴中市九年级下学期期中数学试卷
四川省巴中市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）在数轴上，如果A点在B点的右侧，那么A、B两点所表示的数的大小关系是（）A . A大于BB . A小于BC . A等于BD . 不能确定2. （2分） (2020七下·碑林期末) 对于关系式y＝5x+6，下列说法错误的是（）A . x是自变量，y是因变量B . x的数值可以取任意有理数和无理数C . y是变量，它的值与x无关D . y与x的关系还可以用列表法和图象法表示3. （2分）(2020·卧龙模拟) 预计到2025年，中国5G用户将达到460000000.将460000000科学记数法表示成a×10n（1≤a＜10，n是整数）的形式，则n的值应为（）A . 9B . 8C . 7D . 64. （2分）(2019·昆明模拟) 下列运算不正确的是（）A . （x﹣1）2＝x2﹣1B . 2a3+a3＝3a3C . （﹣a）2•a3＝a5D . （a﹣2）3＝a﹣65. （2分）已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A . k≠2B . k>2C . 0<k<2D . 0≤k<26. （2分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）大于﹣3而小于2.5的所有整数的和是________8. （1分） (2019八上·澄海期末) 已知，那么的值为________．9. （1分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为________.10. （1分） (2020七下·中卫月考) 如果，那么 ________.11. （1分） (2016九上·盐城开学考) 已知a=99时，则的值为________．12. （1分）(2017·西安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，0），点B在第一象限，且AB与直线l：y=x平行，AB长为4，若点P是直线l上的动点，则△PAB的内切圆面积的最大值为________．13. （1分） (2020九下·荆州期中) 如图，，AD=10，BD=8，与相似，则CD=________14. （1分） (2020八下·卫辉期末) 如图，矩形的两对角线相交于点O. ，，则的长为________.三、解答题 (共10题；共83分)15. （5分） (2018七上·九台期末) 关于x、y的单项式2axcy与单项式3bx3y是同类项，并且2axcy+3bx3y=0 ，当m 的倒数是-1，n的相反数是时，求的值。
巴中市恩阳区2018-2019学年中考4月模拟考试数学试卷
四川省巴中市恩阳区2018-2019学年下学期4月模拟考试数学试卷（总分：150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，10个小题，共30分）1 ）.3A - .3B .3C ± .D 92、13-的相反数的倒数是（ ） .3A 1.3B .3C - 1.3D -3、下列各数：22060,,,172π∙中无理数个数是（ ）.2A 个 .3B 个 .4C 个 .5D 个4、下列运算中，计算结果正确的是（ ）.321A x x -= 2.222B x x x += 325.()C a a -=- 2.D x xx ⋅= 5、下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）.A y x =- 1.B y x =- 3.(0)C y x x=-> .(0)D y x x => 6、正在修建的巴陕高速公路建成后，巴中到西安只要3小时左右。
其设计时速：80公里/时，路线全长113公里，总投资137.1亿元。
把数值137.1亿用科学计数法表示为（ ）9.1.37110A ⨯ 10.1.37110B ⨯ 11.1.37110C ⨯ 12.1.37110D ⨯7、下列调查，适合用普查方式的是（ ）.A 了解一批水稻种子的合格率 .B 了解恩阳河中鱼的种类.C 了解九年级一班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率 .D 了解巴中电视台《新闻365》栏目的收视率8、图1是二次函数222y ax bx a =++- （,a b 为常数）的图像，则a 的值是（ ）.1B .2C -.D9、成巴高速公路全长308km ，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km ，设轿车、货车的速度分别是x /km h ，y /km h 则下列方程组正确的是（ ）7()308.430x y A x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 105()308.105()30x y B x y +=⎧⎨-=⎩7()3084.7()304x y C x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 45()308.45()30x y D x y +=⎧⎨-=⎩10、如图2，在平面直角坐标系中， 点P 在第一象限，P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(0,2)M 、(0,8)N 两点，则点P 的坐标是（ ）.(5,3)A .(5,4)B .(4,5)C .(3,5)D二、填空题（每小题3分，10个小题，共30分） 11、把多项式：25510x x +-分解因式______________. 12、函数y =x 的取值范围是___________. 13、1O 与2O 的半径分别是方程27110x x -+=的两根，如果两圆相切，那么圆心距是______________________.14、分式方程：2231x x x x=+-的解是___________________.15、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在每盒售价16元，则该药品平均每次降价的百分率是_____________.16、已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+k-5=0有两个相等的实数根,则k 的值为______________.17、如图3，一束光线从y 轴上点(0,1)A 发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点(6,2)B ， 则点C 的坐标是___________.18、如图4，已知矩形OABC 的面积为1003，它的对角线OB 与 双曲线ky x=相交于点D ，且:5:3OB OD =，则k =_______.19、已知点1(,3)P a 和2(4,)P b 关于y 轴对称，则2014()a b +的值为_____.20、二次函数223y x =的图像如图5所示， 点1A ，2A ，3A ，，2014A 在y 轴正半轴 上，1B ，2B ，3B ，，2014B 在二次函数第一象限的图像上，若11OB A ，122A B A ，233A B A ，，201320142014A B A 都为等边三角形，求:11OB A 的边长_______,122A B A 的边长20132014A B 初三4月月考数学试题答卷一、选择题：10小题，共tan 2+23、（8分）先化简，再求值22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足210x x --=.24、(8分)解不等的式组：212(1)1x xx-≤⎧⎨+≥-⎩，并将解集在数轴上表示出来.25、（8分）若方程组：ax y bx by a+=⎧⎨-=⎩的解是11xy=⎧⎨=⎩，求2()()()a b a b a b+--+的值.26、（10分）某学校团委选派“志愿者”到各个街道进行党的群众路线知识宣传，若每个街道安排4人，还剩78人，若每个街道安排8人，最后一个街道不足8人，但不少于4人。
2018年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷(3月份)含答案
2018年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若，则A. B. C. D.2.化简的结果是A. B. C. D.3.将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为A. B.C. D.4.已知与的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是A. 相交B. 内切C. 外离D. 内含5.扇形的半径为30cm，圆心角为，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为A. 10cmB. 20cmC.D.6.已知圆心在原点O，半径为5的，则点与的位置关系是A. 在内B. 在上C. 在外D. 不能确定7.在半径等于5cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为A. B. 或 C. D. 或8.二次函数的顶点的坐标是A. B. C. D.9.如图，在中，直径弦AB，则下列结论中正确的是A.B.C.D.10.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：；；方程有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是；当时，有，其中正确的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共11小题，共40.0分）11.若分式的值为零，则x的值为______．12.若，则______．13.已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是______．14.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只15.如图，在中，AB为直径，点C在上，的平分线交于D，则______16.已知：如图，AB是的直径，弦于点D，如果，，则半径的长是______．17.已知二次函数的部分图象如图所示，则______；当x______时，y随x的增大而减小．18.如图，PA，PB分别为的切线，切点分别为A、B，，则______．19.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为，扇形的圆心角为，这个扇形的面积为______．20.如图，在中，AB是直径，点D是上一点，点C是的中点，于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：；；点P是的外心，其中正确结论是______只需填写序号．21.如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．求证：EF与圆O相切．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）22.计算题．23.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为，B点坐标为，以AB的中点P为圆心，AB为直径作的正半轴交于点C．求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；设M为中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；试说明直线MC与的位置关系，并证明你的结论．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）24.解方程：．25.先化简，然后a在，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．26.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求实数m的最大整数值；在的条下，方程的实数根是，，求代数式的值．27.如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字小强和小宁利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的两数字之和小于9，小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9为平局；指针所指区域内的两数字之和大于9，小强获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次．画树状图表示所有可能出现的结果，并指出小宁获胜的概率；该游戏规则对小宁，小强是否公平？如公平，请说明理由，如不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．28.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是，若兰兰的眼睛与地面的距离是米，米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度：3，坡长米，求小船C到岸边的距离CA的长？参考数据：，结果保留两位有效数字29.的直径AB和弦CD相交于点E，已知，，，求CD的长．2018年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷（3月份）解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）30.若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，解得故选D．等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．本题考查了二次根式的性质：，．31.化简的结果是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：原式．直接进行分母有理化即可求解．本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是进行分母有理化．32.将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：抛物线向右平移1个单位长度，平移后解析式为：，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选：C．利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．33.已知与的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是A. 相交B. 内切C. 外离D. 内含【答案】A【解析】解：和的半径分别为5cm和3cm，圆心距，，根据圆心距与半径之间的数量关系可知与相交．故选：A．先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且，圆心距为外离：；外切：；相交：；内切：；内含：．34.扇形的半径为30cm，圆心角为，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为A. 10cmB. 20cmC.D.【答案】A【解析】解：扇形的弧长为：，圆锥底面半径为，故选：A．利用弧长公式易得扇形的弧长，除以即为圆锥的底面半径．用到的知识点为：弧长公式为；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．35.已知圆心在原点O，半径为5的，则点与的位置关系是A. 在内B. 在上C. 在外D. 不能确定【答案】B【解析】解：，根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．故选：B．本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当时，点在圆外；当时，点在圆上；点在圆外；当时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．36.在半径等于5cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】解：根据题意画出相应的图形为：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作，则D为AB的中点，，，又，，平分，即，在直角三角形AOD中，，，，又圆心角与圆周角所对的弧都为，，四边形AEBF为圆O的内接四边形，，，则此弦所对的圆周角为或．故选：D．根据题意画出相应的图形，连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作，根据垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长得出AD的长，再由，OD与AB垂直，根据三线合一得到OD为角平分线，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义及AD与OA的长，求出的度数，可得出的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得出的度数，再利用圆内接四边形的对角互补可得出的度数，综上，得到此弦所对的圆周角的度数．此题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，以及圆内接四边形的性质，是一道综合性较强的题本题有两解，学生做题时注意不要漏解．37.二次函数的顶点的坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由，可知抛物线顶点坐标为．故选：C．将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标．本题考查了二次函数的性质熟悉抛物线顶点式与顶点坐标的关系：抛物线的顶点坐标为．38.如图，在中，直径弦AB，则下列结论中正确的是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：A、根据垂径定理不能推出，故A选项错误；B、直径弦AB，，对的圆周角是，对的圆心角是，，故B选项正确；C、不能推出，故C选项错误；D、不能推出，故D选项错误；故选：B．根据垂径定理得出，，根据以上结论判断即可．本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．39.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：；；方程有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是；当时，有，其中正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛物线的顶点坐标，抛物线的对称轴为直线，，所以正确；抛物线开口向下，，，抛物线与y轴的交点在x轴上方，，，所以错误；抛物线的顶点坐标，时，二次函数有最大值，方程有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为而抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点为，所以错误；抛物线与直线交于，B点当时，，所以正确．故选：C．根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到，由对称轴位置可得，由抛物线与y轴的交点位置可得，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断．本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右简称：左同右异；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共11小题，共40.0分）40.若分式的值为零，则x的值为______．【答案】1【解析】解：，则，即，且，即．故．故若分式的值为零，则x的值为1．分式的值为0的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．41.若，则______．【答案】7【解析】解：原二次根式有意义，，，，，．故答案为：7．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x、y的值，再代入进行计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．42.已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是______．【答案】【解析】解：一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，，这组数据的中位数是；故答案为：．根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数．43.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只【答案】100【解析】解：只．故答案为：100．求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答．本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比．44.如图，在中，AB为直径，点C在上，的平分线交于D，则______【答案】45【解析】解：为直径，，又平分，，．故答案为45．由AB为直径，得到，由因为CD平分，所以，这样就可求出．本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了直径所对的圆周角为90度．45.已知：如图，AB是的直径，弦于点D，如果，，则半径的长是______．【答案】5【解析】解：连接OE，如下图所示，则：，是的直径，弦，，，，在中，由勾股定理可得：，，．故答案为：5．连接OE，由题意得：，，再解即可求得半径的值．本题考查了垂径定理和解直角三角形的运用．46.已知二次函数的部分图象如图所示，则______；当x______时，y随x的增大而减小．【答案】3【解析】解：因为二次函数的图象过点．所以，解得．由图象可知：时，y随x的增大而减小．根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性．此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．47.如图，PA，PB分别为的切线，切点分别为A、B，，则______．【答案】【解析】解：，PB分别为的切线，，，又，，则．故答案为：由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角的度数求出底角的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出，由的度数即可求出的度数．此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．48.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为，扇形的圆心角为，这个扇形的面积为______．【答案】【解析】解：底面圆的面积为，底面圆的半径为10，扇形的弧长等于圆的周长为，设扇形的母线长为r，则，解得：母线长为30，扇形的面积为，故答案为：．首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式．49.如图，在中，AB是直径，点D是上一点，点C是的中点，于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：；；点P是的外心，其中正确结论是______只需填写序号．【答案】【解析】解：在中，AB是直径，点D是上一点，点C是弧AD的中点，，，故错误；连接OD，则，，，，；，故正确；弦于点E，为的中点，即，又为的中点，，，，．为圆O的直径，，，，，即P为斜边AQ的中点，为的外心，故正确；故答案为：．由于与不一定相等，根据圆周角定理可知错误；连接OD，利用切线的性质，可得出，利用等角对等边可得出，可知正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出，利用等角对等边可得出，又AB为直径得到为直角，由等角的余角相等可得出，得出，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知正确；此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．50.如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．求证：EF与圆O相切．【答案】证明：连接OD，如右图所示，，AD平分，，，，，，，，，即EF与圆O相切．【解析】连接OD，作出辅助线，只要证明即可，根据题目中的条件可知，与的关系，由AD平分，可知与之间的关系，又因为，从而可以推出OD垂直EF，本题得以解决．本题考查切线的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）51.计算题．【答案】解：原式；原式．【解析】先计算绝对值、乘方、代入三角函数值和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可得；先计算括号内分式的减法、将被除式因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算顺序和运算法则．52.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为，B点坐标为，以AB的中点P为圆心，AB为直径作的正半轴交于点C．求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；设M为中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；试说明直线MC与的位置关系，并证明你的结论．【答案】解：连接PC，，，，半径，，在中，由勾股定理得：，，设经过A、B、C三点抛物线解析式是，把代入得：，，，答：经过A、B、C三点抛物线解析式是．，，设直线MC对应函数表达式是，把，代入得：，解得：，，答：直线MC对应函数表达式是．与的位置关系是相切．证明：设直线MC交x轴于D，当时，，，，，在中，由勾股定理逆定理得：，，，，，，为半径，与的位置关系是相切．【解析】求出半径，根据勾股定理求出C的坐标，设经过A、B、C三点抛物线解析式是，把代入求出a即可；求出M的坐标，设直线MC对应函数表达式是，把，代入得到方程组，求出方程组的解即可；根据点的坐标和勾股定理分别求出PC、DC、PD的平方，根据勾股定理的逆定理得出，即可求出答案．本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，二次函数的最值，切线的判定等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）53.解方程：．【答案】解：，移项得：，整理得：，或，解得：或．【解析】移项后提取公因式后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，避免两边同除以，这样会漏根．54.先化简，然后a在，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．【答案】解：且，当时，原式．【解析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将代入化简后的式子求值即可．本题考查分式的化简求值，因式分解、代数式求值等知识，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．55.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求实数m的最大整数值；在的条下，方程的实数根是，，求代数式的值．【答案】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得，故整数m的最大值为1；，此一元二次方程为：，，，．【解析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；根据可知：，继而可得一元二次方程为，根据根与系数的关系，可得，，再将变形为，则可求得答案．此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．掌握根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，．56.如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字小强和小宁利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的两数字之和小于9，小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9为平局；指针所指区域内的两数字之和大于9，小强获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次．画树状图表示所有可能出现的结果，并指出小宁获胜的概率；该游戏规则对小宁，小强是否公平？如公平，请说明理由，如不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．【答案】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，指针所指区域内的两数字之和小于9有3种情况，小宁获胜；小强获胜，小宁获胜小强获胜，该游戏规则对小宁，小强不公平；新游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的两数字之和小于9，小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9或10为平局；指针所指区域内的两数字之和大于10，小强获胜．【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小宁获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；由求得小强获胜的概率，比较小宁，小强获胜的概率，即可得此游戏是否公平；新游戏规则：只要满足小宁，小强获胜的概率相等即可．本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．57.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是，若兰兰的眼睛与地面的距离是米，米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度：3，坡长米，求小船C到岸边的距离CA的长？参考数据：，结果保留两位有效数字【答案】解：过点B作于点E，延长DG交CA于点H，得和矩形BEHG．，，．，，，．在中，，，，．又，即，米．答：CA的长约是米．【解析】把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度即为AC长度．构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．58.的直径AB和弦CD相交于点E，已知，，，求CD的长．【答案】解：作于点F，连接OD．，，，半径长是3．在直角中，，，．在直角中，，．【解析】作于点F，连接OD，直角中利用三角函数即可求得OF的长，然后在直角中利用勾股定理即可求得DF的长，然后根据垂径定理可以得到，从而求解．本题考查了垂径定理、三角函数以及勾股定理，正确作出辅助线是关键．。
巴中市恩阳区2019年中考数学模拟试卷
巴中市恩阳区2019年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．82．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆4．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（）A．0 B．2 C．D．106．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°7．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=58．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A．2 B．1 C．D．9．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣C．πD．210．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）11．计算：m2•m3=．12．不等式组的解集是．13．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．14．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．15．如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF 的面积为1，则▱ABCD的面积等于．16．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A 点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正弦值为．三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+．18．解方程组：．19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．21．如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）22．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．24．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25．如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；S1=S2，直接写出的值．（3）若S3﹣26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．巴中市恩阳区2019年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．2．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．3．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．4．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠BEF，根据平行线的性质得出∠2+∠BEF=180°，代入求出即可．【解答】解：∵EG平分∠FEB，∠1=50°，∴∠BEF=2∠1=100°，∵AB∥CD，∴∠2+∠BEF=180°，∴∠2=80°，故选D．5．一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（）A．0 B．2 C．D．10【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：∵a=5×4﹣4﹣3﹣2﹣6=5，∴S2=[（6﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（2﹣4）2]=2．故选：B．6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C==55°．故选C．7．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．8．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A．2 B．1 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；分式的化简求值．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．【解答】解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴+=+===1．故选：B．9．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣C．πD．2【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据⊙O的周长为4π，求出⊙O的半径是多少；然后根据的长为π，可得的长等于⊙O的周长的，所以∠AOB=90°；最后用⊙O的面积的减去△AOB的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵⊙O的周长为4π，∴⊙O的半径是r=4π÷2π=2，∵的长为π，∴的长等于⊙O的周长的，∴∠AOB=90°，=π﹣2．∴S阴影=故选：A．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）11．计算：m2•m3=m5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：m2•m3=m2+3=m5．故答案为：m5．12．不等式组的解集是﹣1＜x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x＜1．故答案为：﹣1＜x＜1．13．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，﹣1）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以可得点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．14．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．15．如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF 的面积为1，则▱ABCD的面积等于4．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（ASA），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，∴=（）2∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．16．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正弦值为．【考点】旋转的性质．【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，所以DE=AD=5，作CH⊥DE于H，如图，设DH=x，则HE=DE﹣DH=5﹣x，利用勾股定理得到42﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得x=，则可计算出CH=，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，∴∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，∵△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，作CH⊥DE于H，如图，设DH=x，则HE=DE﹣DH=5﹣x在Rt△CDH中，CH2=CD2﹣DH2=42﹣x2，在Rt△CEH中，CH2=CE2﹣EH2=62﹣（5﹣x）2，∴42﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得x=，在Rt△CDH中，CH==，∴sin∠CDH===，即sin∠CDH=．故答案为．三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行绝对值、负指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．【解答】解：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+=﹣1+4﹣﹣2=1．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先把方程组②中的括号去掉，再用加减消元法或代入消元法求解即可．【解答】解：原方程组可化为，①﹣②得，x=，把x=代入①得，9﹣y=5，解得y=4，故方程组的解为．19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（1，2k﹣1）代入y=即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果．【解答】解：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=得，2k﹣1=k，∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）由（1）得k=1，∴A（1，1），设B（a，0），∴S△AOB=•|a|×1=3，∴a=±6，∴B（﹣6，0）或（6，0），把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函数的解析式为：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函数的解析式为：y=﹣．所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣或y=x+．21．如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AC=AA1，进而得出tan30°==求出即可．【解答】解：∵当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．∴AC=AA1，∵若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°，∴AB=A1B1=0.5米，∠DB1B=30°，∴tan30°====，解得：BD=≈≈1.4（米），答：小华的眼睛到地面的距离为1.4米．22．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；②由树状图即可求得第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；（2）画树状图得：则共有16种等可能的结果；①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：=；②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）过点C作CH⊥AB于H，如图，先在Rt△ABC中，利用正切的定义计算出BC=2AC=2，再利用勾股定理计算出AB=5，接着利用面积法计算出CH=2，则可判断CH为⊙C的半径，然后根据切线的判定定理即可得到AB为⊙C的切线；（2）根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用S阴影部分=S△ACB ﹣S扇形CDE进行计算即可．【解答】（1）证明：过点C作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ABC中，∵tanB==，∴BC=2AC=2，∴AB===5，∵CH•AB=AC•BC，∴CH==2，∵⊙C的半径为2，∴CH为⊙C的半径，而CH⊥AB，∴AB为⊙C的切线；（2）解：S阴影部分=S△ACB ﹣S扇形CDE=×2×5﹣=5﹣π．24．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k 的取值范围解方程即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0，解得：k＞；（2）∵k＞，∴x1+x2=﹣（2k+1）＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=2k+1，∵|x1|+|x2|=x1•x2，∴2k+1=k2+1，∴k1=0，k2=2，又∵k＞，∴k=2．六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25．如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；S1=S2，直接写出的值．（3）若S3﹣【考点】相似形综合题．【分析】（1）由平行线得出比例式，，证出AP=BE，得出=1，即可得出EF+PQ=BC；（2）过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，由平行线得出△AEF∽△APQ，得出=，得出AN=，MN=（﹣1）h，由三角形的面积公式得出S1=ah，S2=（a+b）（﹣1）h，S3=（b+a+b）h，得出ah+（a+b+b）h=（a+b）（﹣1）h，求出b=3a，即可得出结果；（3）由题意得出（a+b+b）h﹣ah=（a+b）（﹣1）h，得出b=（1+）a，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵EF∥BC，PQ∥BC，∴，，∵AE=BP，∴AP=BE，∴==1，∴=1，∴EF+PQ=BC；（2）解：过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，如图所示：设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，∵EF∥PQ，∴△AEF∽△APQ，∴=，∴AN=，MN=（﹣1）h，∴S1=ah，S2=（a+b）（﹣1）h，S3=（b+a+b）h，∵S1+S3=S2，∴ah+（a+b+b）h=（a+b）（﹣1）h，解得：b=3a，∴=3，∴=2；（3）解：∵S3﹣S1=S2，∴（a+b+b）h﹣ah=（a+b）（﹣1）h，解得：b=（1±）a（负值舍去），∴b=（1+）a，∴=1+，∴=．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【解答】解：（1）①y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=∴y=x2x+2．（2）设P（m，m2m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=m2m+2﹣（m+2）=m2﹣2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；当时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则，，设M（2t，﹣2t2﹣3t+2），∴N（2t，0），①||=，∴||=，∴2t1=0，2t2=2，②||=，∴||=2，∴2t1=5，2t2=﹣3，综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．。
四川省巴中市九年级下学期数学期中考试试卷
四川省巴中市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·襄阳) ﹣3的相反数是（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣2. （2分）若函数有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·海珠模拟) 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·港南模拟) 2017年春学期小红同学四次中考数学测试成绩分别是：103，103，105，105，关于这组数据下列说法错误的是（）A . 平均数是104B . 众数是103C . 中位数是104D . 方差是15. （2分） (2019八上·道外期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018七下·花都期末) 下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是（）A . 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查B . 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C . 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D . 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查7. （2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③④D . ②③④8. （2分）若关于x的方程＝2的解为x=4，则m=（）A . 3B . 4C . 5D .69. （2分） (2016七下·高密开学考) 平面上有3条直线，则交点可能是（）A . 1个B . 1个或3个C . 1个或2个或3个D . 0个或1个或2个或3个10. （2分） (2017八上·秀洲月考) 若不等式组的解为，则m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·新吴期中) 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为________ .12. （1分）(2019·凤翔模拟) 已知A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)都在反比例函数y＝的图象上.若x1x2＝﹣4，则y1 y2的值为________.13. （1分） (2020八上·乌海期末) 分解因式：9m3-4m=________。
四川省巴中市恩阳区2018-2019学年九年级下学期期中数学试题详细答案与答案解析
四川省巴中市恩阳区2018-2019学年九年级下学期期中数学试题一、单选题1. 环境监测中PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A.0.25×10−5B.2.5×10−6C.2.5×10−5D.25×10−72. 下列运算正确的是()．A.a3+a4=a7B.2a3⋅a4=2a7C.(2a4)3=8a7D.a8÷a2=a43. 的平方根是()A. B. C. D.4. 如图，直线l1 // l2 // l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1＝72∘，∠2＝48∘，则∠ABC＝（）A.24∘B.120∘C.96∘D.132∘5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.6. 九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A.82分，82分B.82分，83分C.80分，82分D.82分，84分7. 今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的万吨提升到万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为()A. B.C. D.8. 某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是()A. B.C. D.9. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80∘得到△AEF，若∠B=100∘，∠F=50∘，则∠α的度数是（）A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘10. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点A(−3, 0)，对称轴为直线x=−1，给出四个结论：①c>0；②若点B（，）、C（，）为函数图象上的两点，则；③2a−b=0；④<0，其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为________．函数中，自变量x的取值范围是________．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为________．已知(x2+3x)2+5(x2+3x)+6=0，则x2+3x值为________．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90∘，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2−AB2＝12，则k的值为________．三、解答题计算解方程：2(x−3)2=5(3−x)．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．在平面直角标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1, 2)，B(−3, 4)，C(−1, 6)．（1）画出△ABC，并求出BC所在直线的解析式；（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90∘后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m=．n=；（3）补全频数分布直方图：（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45∘的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i= 1:2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调査．这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试求出y与x之间的函数关系；（2）若许原瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的长为，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．（1）求证：AE=DF；（2）求证：AM⊥DF．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0, 4)，B(6, 0)．若反比例函数(x>0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y2=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点M(x1, y1)、N(x2, y2)，它们连线的中点P的坐标为（））（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x−b−>0的解集．如图，抛物线经过A(−1, 0)，B(5, 0)，C(0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析四川省巴中市恩阳区2018-2019学年九年级下学期期中数学试题一、单选题1.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．【解答】将数据0.0000025用科学记数法表示为2.5×10−6故选B．2.【答案】B【考点】同底数幂的除法【解析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、x3和7a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a⋅3⋅3⋅⋅=2a，故本选项正确；C、(2a4)3=8a12，故本选项错误；D、88+a2=86，故本选项错误；故选B．3.【答案】C【考点】二次根式的加减混合运算算术平方根轴对称图形【解析】先化简，再根据平方根的定义求解即可．【解答】解：√16=4∴√16的平方根是±√4=±2故选C．4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】试题解析：I1M2I3， ∠ABC=∠3+∠A=72∘+48∘=120∘．故选B．【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：A．6.【答案】D【考点】中位数众数加权平均数【解析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．详解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84分；82分出现了12次，出现的次数最多，则众数是82分．故选D【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】本题可根据题意列出去年的粮油产量，去年的粮油产量为：45(1+x)，则今年的粮油产量为：45(1+x)(1+x)，令其等于50即可．【解答】依题意得：去年的粮油产量为：45(1+x)则今年的粮油产量为：45(1+x)(1+x)=45(1+x)2=50故选：B．8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】根据题意可知第二次买了(x+20)本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可．【解答】解：由题意可知：120x −240x+20=4故选A．9.【答案】B【考点】旋转的性质三角形的外角性质等腰三角形的性质【解析】根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段即可得出答案．【解答】解：△ABC绕点A逆时针旋转80∘得到△AEF2C=F=50∘∠BAE=80∘又−B=100∘∠BAC=30∘∠α=∠BAE−∠BAC=50∘故选B．10.B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】…抛物线与y轴交于正半轴，c>0，②正确；对称轴为直线(=−1，．x<−1时，y随x的增大而增大，∴y1>y2②错误；：对称轴为直线x=−1∴−b2a=−1则2a−b=0，③正确；…抛物线的顶点在×轴的上方，．4c−b 24a>0，④错误；故选B．二、填空题【答案】24【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：x2−4x+48=0，则有(x−6)(x−8)=0解得：x=6或x=8．所以菱形的面积为：(6×8)÷2=24．菱形的面积为：24．故答案为24．【答案】xè∼2且x+1【考点】函数自变量的取值范围二次根式有意义的条件轴对称图形【解析】根据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进行求解．【解答】由题意得，x+2≥0,x+1≠0解得，x≥−2,x+1…自变量x的取值范围是x≥−2且x=−故答案为：x≥−2且x+1【答案】90π【考点】圆锥的计算几何体的表面积【解析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．【解答】解：．如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，…圆锥的母线为：13，…根据圆锥的侧面积公式：πH=π×5×13=65π底面圆的面积为：πr2=25π…该几何体的表面积为90π．故答案为90π．【答案】∼2【考点】完全平方公式列代数式求值列代数式求值方法的优势【解析】证12+3x=t，原方程变形为t2+5t+6=0，求解即可．【解答】话1)2+3x=t,则原方程变形为t2+5t+6=0(t+2)(t+3)=0所以t1=−2,t2=−3,当t=−2时，x2+3x=−2，此方程有实数解；当t=−3时，x2+3x=−3，此方程没有实数解；所以x2+3x=−2故答案为：一2．【答案】6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征等腰直角三角形反比例函数综合题【解析】设B点坐标为(a,b)，根据等腰直角三角形的性质得OA=√2ACAB=√2AD,OC= AC,AD=BD，将OA2−AB2=12变形为AC2−AD2=6，利用平方差公式得到(AC+AD)(AC−AD)=6，所以(OC+BD)⋅CD=6，则有a⋅b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=6【解答】设B点坐标为(a,b)△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，OA2−AB2=122AC2−2AD2=12,即．AC2−AD2=6(AC+AD)(AC−AD)=6(OC+BD)⋅CD=6a⋅b=6k=6.故答案为6.三、解答题【答案】2【考点】零指数幂负整数指数幂【解析】根据负整数指数幂与零指数幂的运算法则，绝对值的性质，特殊角的三角函数值对各项进行化简，最后相加减即可．【解答】解：原式=−1+3+2√3−1−2√3+1=2【答案】x；=3，x=．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】首先移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】(x−3)2=5(3−x)2(x−3)2+5(x−3)=0(x−3)[2(x−3)+5]=0x−3=0,2(x−3)+5=0x1=3,x2=1 2【答案】、x−1，2.x+1【考点】分式的混合运算【解析】将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果，分别求出x满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解：(3x+4x 2−1−2x−1)÷x+2x 2−2x+1=[3x +4(x +1)(x −1)−2(x +1)(x +1)(x −1)](x −1)2(x +2) =3x +4−2x −2(x +1)(x −1)(x −1)2(x +2)=x +2(x +1)(x −1)(x +2) =x −1x +1 ① 又{x +4>02x +5<1② 由①解得：x >−4 由②解得：x <−2…不等式组的解集为−4<x <−2 其整数解为−3，当x =−3时，原式=−3−1−3+1=2 【答案】（1）作图见解析y =x +7； （2）作图见解析，4π+4 【考点】作图-旋转变换 扇形面积的计算 三角形的面积【解析】（1）由点的坐标直接在平面直角坐标系上标出即可，根据待定系数法求解BC 所在直线解析式；（2）根据旋转的性质画出ΔAB 1C 1,△ABC 1在上述旋转过程中扫过的面积=扇形CAC 1的面积+△ABC 的面积．【解答】（1）如图所示，△ABC 即为所求， 设BC 所在直线解析式为y =kx +b 将点B 、C 坐标代入，得：{−3k +b =4−k +b =6解得，{k =1b =7…BC 所在直线解析式为y =x +7 （2）ΔAB 1C 1即为所求，△ABC 在上述旋转过程中扫过的面积=90π⋅42360+12×4×2=4π+4【答案】（1）300；（2）120；0.3；（3）答案见解析；（4）80≤x<90；（5）60%【考点】频数（率）分布直方图【解析】（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量：30+0.1=300（2）m=0.4×300=120,n=90+300=0.3（3）根据80≤x<90组频数即可补全直方图．（4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可：中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于∵ 80≤x<90这一组，故中位数位于80≤x<90这一组．（5）将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率．【解答】（1）此次调查的样本容量为30+0.1=300故答案为：300；=0.3;m=0.4×300=120（2）n=90300故答案为：120;0.3（3）补全频数分布直方图如图：120−−90·-60·-30)−（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x≤90这一组，故中位数位于80≤x<90这一组；故答案为：80≤x<90（5）将80≤x<90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%故答案为：60%【答案】（1）10米；（2）19200立方米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在RtΔEF中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FF的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH−AH求出AF的长；（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．【解答】（1）分别过点E、D作E(3,B,DH⊥AB交AB于G、H，四边形ABCD是梯形，且ABICD，…DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，ED=GH在Rt△ADH中，AH=DH+tan∠DAH=8+tan45∘=8（米），在Rt△FGE中，i=EGFGFG=2EG=16（米），小AF=FG+GH=16+2−8=10（米）；（2）加宽部分的体积y=S加加AFFD′坝长=12×(2+10)×8×400=19200（立方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程需要土石19200立方米．【答案】（1）y=−30x+600（2）M=−30x2+780x−3600【考点】二次函数的应用【解析】（1）观察图象知y是x的一次函数，设y=kx+b，根据待定系数法求出一次函数的表达式，最后检验图中其他两点是否在所求的一（2）根据w =（销售单价一进价）×销售量进行求解． 【解答】（1）从图象看，y 是x 的一次函数，设y =kx +b 图象过点(10,300)，(12.240，则{10k +b =30012k +b =240解得：{k =−30b =600∴ y =−30x +600当x =14时，y =180；当x =16时y =120即点(14,180)(16,12)均在函数y =−30x +600图象上，：y 与x 之间的函数关系式为y =−30x +600（2）由题意得：W =(x −6)(−30x +600)=−30x 2+780x −3600 即w 与x 之间的函数关系式为W =−30x 2+760x −3600 【答案】（1）证明见解析； （2）6−3625开． 【考点】扇形面积的计算 勾股定理直线与圆的位置关系 【解析】（1）作OD ⊥AB 于D 由弧长公式和已知条件求出半径OM =125，由直线解析式求出点A和B 的坐标，得出OA =3,OB =4，由勾股定理求出AB =5，再由△AOB 面积的计算方法求出OD ，即可得出结论； （2）阴影部分的面积=△AOB 的面积-扇形OMN 的面积，即可得出结果． 【解答】（1）作OD ⊥AB 于D,如图所示： 劣弧M →M 的长为65π90π×0M 180=65π，解得：OM =125，即00的半径为125直线y =−43x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， 当y =0寸，x =3；当x =0时，y =4A (3,0),B (0,4) ∴ OA =3,OB =4，AB =√32+42=5 ．△AOB 的面积=12AB ⋅OD =12OA ⋅OB,∴ OD =OA×OB AB=125=半加OM…直线AB 与OO 相切；（2）解：图中所示的阴影部分的面积=△AOB 的面积-扇形OMN 的面积=12×3×4−14π×(125)2=6−3625π（1）证明见解析； （2）证明见解析 【考点】 正方形的性质 全等三角形的性质 全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据正方形的性质证明△AOE ≅△DOF 即可；（2）由（1）知∠OEA =∠OFD ，根据∠OAE +∠AEO =90∘，等量代换即可得证． 【解答】（1）四边形ABCD 是正方形， ∴ OA =CO =OD,AC ⊥BD ∴ ∠AOE =∠OOF =90∘ 又DE =CFOD −DE =OC ⋅CF ，即OE =OF 在△AOE 和△DOF 中，{OA =OD∠AOE =∠DOF OE =OF∴ △AOE ≅△DOF (SAS ) AE =DF（2）由（1）得：△AOE ≅△DOF 20EA =∠OFD∠OAE +∠AEO =90∘ ∠OAE +∠OFD =90∘ ∴ AMF =90∘ AM 1DF 【答案】 （1）I 加加  （2）y =6x y =−23x +5（3）454(3)x <−6加−1.5<x <0【考点】反比例函数与一次函数的综合 【解析】（1）根据点A 是OC 的中点，可得A (3,2)，可得反比例函数解析式为y 1=6x ，根据E (32,4),F (6,1)，运用待定系数法即可得到直线EF 的解析式为y =−23x +5（2）过点E 作EGLOB 于G ，根据点E ，F 都在反比例函数y =6x 的图象上，可得S △EEG =S △OBF ，再根据新EF F BG 进行计（3）根据点E，F关于原点对称的点的坐标分别为(−1.5,−4),(−6,−1)，可得不等式k2x−b−k1x>0的解集为：x<−6或-1.5<x<0【解答】（1）D(0,4) B(6,0)C(6,4)点A是OC的中点，A(3,2)把A(3,2)代入反比例函数y=k1x，可得k1=6…反比例函数解析式为y1=6x把x=6代入y=6x，可得y=，则F(6,1)把y=4代）sy1=6x ，可得x=32，则E(32,4) ，解得 F(6,1) {k2=−23b=5 代入y2=k2x+b，可得…直线EF的解析式为y=−23x+5（2）如图，过点E作EGLOB于G，点E，F都在反比例函数y=6x的图象上，∴S△EOG=S△OBF∴S△EEF=5加形EFBG=12(1+4)×92=454（3）由图象可得，点E，F关于原点对称的点的坐标分别为(−1.5,−4),(−6,−1)：由图象可得，不等式k2x−b−k1x>0的解集为：x<−6或−1.5<x<0【答案】（1）抛物线的解析式为：y=12x2−2x−52（2）P(2,−52)（3）存在点N 的坐标为(4,−52),(2−√14,  52)或(2+√14  52)【考点】二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）时要注意进行分类讨论．（2）设抛物线的解析式为y =a 2+bx +c (a ≠0)，再把A (−1,0),B (5,0),C (0,−52)三点代入求出a 、b 、c 的值即可；（3）因为点A 关于对称轴对称的点B 的坐标为(5,0)，连接BC 交对称轴直线于点P ，求出P 点坐标即可；（3）分点N 在x 轴下方或上方两种情况进行讨论．【解答】（1）设抛物线的解析式为y =a 2+bx +c (a ≠0)   ∵ A (−1,0),B (5,0) C (0,−52)三点在抛物线上，…抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −52（2）：抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −52…其对称轴为直线x =−b 2a =−−22×12=2连接BC ，如图1所示，：B (5,0) C (0,−52)…设直线BC 的解析式为y =kx +b (k ≠0){5k +b =0b =−52  ，解得  { k =12b =−52b =12x −52…直线BC 的解析式  ，当x =2时，y =1−52=−32∵ P (2,−32) （3）存在．如图2所示，抛物线的对称轴为直线x =2,c (0,−52) ．．N 1(4,−52) ②当点N 在x 轴上方时，如图2， 过点Na 作NzD1x 轴于点D ，在△ΔAN 2D 与△M 2CO 中，∵ N 2D =OC =52，即N ，点的纵坐标为52 ∴ 12x 2−2x −52=52解得x =2+√14或x =2−√14,∴ N 2(2+√14,52),N 3(2−√14,52) ．综上所述，符合条件的点N 的坐标为N 1(4,−52),N 2(2+√14,52)或N 3(2−√14,52)。
巴中市九年级下学期数学期中考试试卷
巴中市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果单项式2x2y2n+2与﹣3y2﹣nx2是同类项那么n等于（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 22. （2分）国家统计局2012年1月17日发布数据，2011年末，中国大陆总人口为134735万人，用科学记数法表示应为（）A . 134735×104人B . 1.34735×109人C . 1.34735×108人D . 1.35×109人3. （2分）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=6a+8b﹣25，则最长边c的范围（）A . 1＜c＜7B . 4≤c＜7C . 4＜c＜7D . 1＜c≤44. （2分） (2017·郯城模拟) 下列式子中正确的是（）A . （）﹣2=﹣9B . （﹣2）3=﹣6C . =﹣2D . （﹣3）0=15. （2分）(2019·道外模拟) 若菱形的周长为8，高为1，则该菱形较大内角的度数为（）A .B .C .D .6. （2分）若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（）A . 平均数为10，方差为2B . 平均数为11，方差为3C . 平均数为11，方差为2D . 平均数为12，方差为47. （2分）(2012·台州) 如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（）A . 50°B . 60°C . 65°D . 70°8. （2分）用公式法解一元二次方程 x2-=2x，正确的应是（）A . x=B . x=C . x=D . x=9. （2分） (2017八下·阳信期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（）A . AO=ODB . AO⊥ODC . AO=OCD . AO⊥AB10. （2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=28，DE=4，AC=6，则AB的长是（）A . 8B . 10C . 12D . 不能确定二、填空题 (共8题；共10分)11. （2分）(2017·景泰模拟) 函数中．自变量x的取值范围是________．12. （1分）分解因式：3a2+6a+3=________13. （1分） (2017八下·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系中，函数(x＞0，常数k＞0)的图象经过点A(1，2)、B(m，n)(m＞1)．过点B作y轴的垂线，垂足为C若△ABC的面积为2，则点B的坐标为________．14. （1分）若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积________ cm2 ．15. （2分）如图，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP 的平分线交CE于Q．当CQ=CE时，EP+BP=________ ；当CQ=CE时，EP+BP=________ ．16. （1分）若是方程的两根，那么________ ，________ ．17. （1分） (2019九上·余杭期中) 如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a ， P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB ，过点O分别作OE⊥AP于点E ，OF⊥PB于点F ，则EF＝________．(用含a的代数式表示）．18. （1分）(2020·武汉模拟) 平面直角坐标系中，点P是一动点，点A（6，0）绕点P顺时针旋转90°到点B处，点B恰好落在直线y＝﹣2x上.当线段AP最短时，点P的坐标为________.三、解答题 (共10题；共73分)19. （10分）(2012·沈阳) 计算：（﹣1）2+| ﹣1|+2sin45°．20. （10分）(2018·绍兴)（1）计算：（2）解方程：x2-2x-1=021. （5分） (2018八下·龙岩期中) 已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE．求证：四边形ABCD是平行四边形．22. （11分） (2019七上·丹东期末) 小林所在的班级开展了分组学习竞赛活动，每次竞赛后获得前两名的小组都要颁发优胜奖状.一段时间后，老师让小林用所学的数据收集与整理知识把各组获得奖状的次数整理如下.有一些项目还没有统计完，请用现有数据帮助小林完成下面任务.组第一小组第二小组第三小组第四小组第五小组次数432（1）请将表格补充完整；【答案】解：由条形统计图可得：第二小组的次数是5；总次数为，所以第四组次数为：20－（4+5+3+2）＝6，补全表格如下：组第一小组第二小组第三小组第四小组第五小组次数45362（1）请将表格补充完整；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，求表示第四小组扇形的圆心角度数.23. （10分）(2017·山西) 从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是________亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．________（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）24. （6分） (2020九下·江阴期中) 在平面直角坐标系xoy中，已知 A（4，0）、B（1，3），过的直线是绕着△OAB的顶点A旋转，与y轴相交于点P，探究解决下列问题（1）如图1所示，当直线旋转到与边OB相交时，试用无刻度的直尺和圆规确定点P的位置，使顶点O、B 到直线的距离之和最大，（保留作图痕迹）；（2）当直线旋转到与y轴的负半轴相交时，使顶点O、B到直线的距离之和最大，请直接写出点P的坐标是________.（可在图2中分析）25. （2分）(2016·德州) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E 做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．26. （2分）(2017·长春模拟) 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示．请你根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发________小时，快车追上慢车时行驶了________千米，快车比慢车早________小时到达B地；（2）在下列3个问题中任选一题求解（多做不加分）：①快车追上慢车需几个小时？②求慢车、快车的速度；③求A、B两地之间的路程．27. （6分） (2017九上·宁城期末) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y= +bx-4经过A（-4，0），C（2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．28. （11分） (2017七下·仙游期中) 如图2，直线CB∥OA，∠B=∠A=108°，E、F在BC上，且满足，并且平分．（1）求的度数；（2）如图3，若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA的度数；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共73分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
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2019年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个算式中，正确的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A. B. C. D.3.企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（）A. 元B. 元C. 元D. 元4.如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.5.已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（）A. 1B. 2C.D. 06.下列命题是真命题的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 四边相等的平行四边形是正方形7.如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（）A. 120人B. 160人C. 125人D. 180人8.如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD=1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG=（）A. 2：3B. 3：2C. 9：4D. 4：99.如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是（）A.B.C.D.10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b-c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.函数y=的自变量x的取值范围______．12.如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为______．13.如图，反比例函数y=（x＞0）经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连结AD，已知AC=1、BE=1、S矩形BDOE=4．则S△ACD=______．14.若关于x的分式方程+=2m有增根，则m的值为______．15.如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP=6，BP=8，CP=10．则S△ABP+S△BPC=______．三、解答题（本大题共11小题，共90.0分）16.计算（-）2+（3-π）0+|-2|+2sin60°-．17.已知实数x、y满足+y2-4y+4=0，求代数式•÷的值．18.如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC=BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．19.△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．20.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为______，众数为______．②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．22.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0，求m的值．23.某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24.如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-＜0．25.如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．26.如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=x+n．①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、a+a=2a，故本选项正确；B、a5÷a4=a，故本选项错误；C、（a5）4=a20，故本选项错误；D、a5-a4，不能合并，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方．理清指数的变化是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，-3）．故选：C．根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：如图所示，它的主视图是：．故选：C．根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5.【答案】B【解析】解：将代入得：，∴a+b=2；故选：B．将代入即可求出a与b的值；本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选：C．根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：学生总数：200÷25%=800（人），步行到校的学生：800×20%=160（人），故选：B．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】D【解析】解：设DE=x，∵DE：AD=1：3，∴AD=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=3x，∵点F是BC的中点，∴CF=BC=x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴=（）2=（）2=，故选：D．先设出DE=x，进而得出AD=3x，再用平行四边形的性质得出BC=3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：圆锥的母线l===10，∴圆锥的侧面积=π•10•6=60π，故选：D．圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．10.【答案】A【解析】解： ∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以正确；由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故错误；∵对称轴：直线x=-=-1，∴b=2a，∴2a+b-c=4a-c，∵a＜0，4a＜0，c＞0，-c＜0，∴2a+b-c=4a-c＜0，故错误；∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故正确．故选：A．抛物线与x轴由两个交点，则b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以正确；由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，故错误；对称轴：直线x=-=-1，b=2a，所以2a+b-c=4a-c，2a+b-c=4a-c＜0，故错误；对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，则抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】x≥1，且x≠3【解析】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数的自变量x 取值范围就可以求出．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】【解析】解：根据题意，得：=a ，解得：a=5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为×[（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2]=，故答案为：． 先根据平均数的定义确定出a 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13.【答案】【解析】解：过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形，如图：∵S 矩形BDOE =4，反比例函数y=（x ＞0）经过B 点∴k=4∴S 矩形ACOH =4，∵AC=1∴OC=4÷1=4 ∴CD=OC-OD=OC-BE=4-1=3∴S 矩形ACDF =1×3=3∴S △ACD =故答案为：．过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形，根据S 矩形BDOE =4，可得k 的值，即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积，进而可求出S △ACD ．此题主要考查的知识有：反比例函数系数k 的几何意义和性质，通过矩形的面积求出k 的值是解本题的关键．14.【答案】1【解析】解：方程两边都乘x-2，得x-2m=2m（x-2）∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，m=1故m的值是1，故答案为1增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】24+16【解析】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，∴△BPP′为等边三角形，∴BP′=BP=8=PP'；由旋转的性质可知，AP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=8，AP=6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，∴S△ABP+S△BPC=S=S△BP'B+S△AP'P=BP2+×PP'×AP=24+16四边形AP'BP故答案为：24+16将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，根据旋转的性质可得∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′=BP=8=PP'，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．16.【答案】解：原式=．【解析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．17.【答案】解：•÷=••=，∵+y2-4y+4=0，∴+（y-2）2=0，∴x=3，y=2，∴原式==．【解析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】①证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCD=90°．∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCD．在△AEC与△BCD中，∠ ∠∠ ∠∴△CAE≌△BCD（AAS）．∴EC=BD；②解：由①知：BD=CE=aCD=AE=b∴S梯形AEDB=（a+b）（a+b）=a2+ab+b2．又∵S梯形AEDB=S△AEC+S△BCD+S△ABC=ab+ab+c2=ab+c2．∴a2+ab+b2=ab+c2．整理，得a2+b2=c2．【解析】通过AAS证得△CAE≌△BCD，根据全等三角形的对应边相等证得结论；利用等面积法证得勾股定理．主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．19.【答案】解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，-3）；②如图，△A2B2C为所作；③OB==，点B经过的路径长==π．【解析】延长AC到A1使A1C=2AC，延长BC到B1使B1C=2BC，则△A1B1C满足条件；利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2，从而得到△A2B2C．先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B经过的路径长．本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20.【答案】解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：=解得x=90经检验，x=90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55-y）件由题意得：5000≤100y+90（55-y）≤5050解得5≤y≤10∴共有6种选购方案．【解析】设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之即可；设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55-y）件，由题意得不等式，从而得解．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．21.【答案】4 4【解析】解：由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．按从小到大的顺序排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10．故中位数为4，众数为4，故答案为4，4．（2）条形图如图所示：估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率==．根据中位数、众数的概念分别求得学生衣服上口袋数目的中位数、众数；根据图中得出的数据绘制频数条形统计图，用衣服上口袋数目为5≤x＜7的人数除以总人数21即可．本题考查条形统计图，样本估计总体，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：①根据题意得：△=（2m+1）2-4（m2-1）＞0，解得：m＞，②根据题意得：x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，x12+x22+x1x2-17=-x1x2-17=（2m+1）2-（m2-1）-17=0，解得：m1=，m2=-3（不合题意，舍去），∴m的值为．【解析】根据“关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：正确掌握判别式公式，正确掌握根与系数的关系．23.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE=x，在Rt△ADE中，∠AED=90°，∵tan∠DAE=，∴AE==，∠∴BE=300-，又BF=DE=x，∴CF=414-x，在Rt△CDF中，∠DFC=90°，∠DCF=45°，∴DF=CF=414-x，又BE=CF，即：300-=414-x，解得：x=214，故：点D到AB的距离是214m．【解析】过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE=x，根据BE=DF=CF，列方程可得结论．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键．24.【答案】解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2=（k2≠0，x＞0）得，k2=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y2=，将点A（m，8）代入y2得，8=，解得m=1，∴A（1，8），将A、B的坐标代入y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）得，解得，∴一次函数的解析式为y1=-2x+10；②由图象可知：当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，即k1x+b-＜0．【解析】把B点坐标代入反比例函数解析式可求得k2的值，把点A（m，8）代入求得的反比例函数的解析式求得m，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；直接由A、B的坐标可求得答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25.【答案】解：①过点O作OG⊥CD，垂足为G，在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分∠BCD，∵OH⊥BC，OG⊥CD，∴OH=OG，∴OH、OG都为圆的半径，即DC是⊙O的切线；②∵AC=4MC且AC=8，∴OC=2MC=4，MC=OM=2，∴OH=2，在直角三角形OHC中，HO=CO，∴∠OCH=30°，∠COH=60°，∴HC=，S阴影=S△OCH-S扇形OHM=CH•OH-OH2=2-；③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，∵PM=NP，∴PH+PM=PH+PN=HN，此时PH+PM最小，∵ON=OM=OH，∠MOH=60°，∴∠MNH=30°，∴∠MNH=∠HCM，∴HN=HC=2，即：PH+PM的最小值为2，在Rt △NPO 中， OP =ON tan30°=， 在Rt △COD 中， OD =OC tan30°= ， 则PD =OP +OD =2 ． 【解析】作OH ⊥BC ，证明OH 为圆的半径，即可求解；利用S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =CH•OH -OH 2，即可求解；作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，PH+PM=PH+PN=HN ，此时PH+PM 最小，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中 ，通过点的对称性确定PH+PM 最小，是本题的难点和关键．26.【答案】解：①∵点B 、C 在直线为y =x +n 上，∴B （-n ，0）、C （0，n ）， ∵点A （1，0）在抛物线上， ∴，∴a =-1，b =6，∴抛物线解析式：y =-x 2+6x -5； ②由题意，得， PB =4-t ，BE =2t ， 由①知，∠OBC =45°，∴点P 到BC 的高h 为BP sin45°=（4-t ）， ∴S △PBE =BE •h = =，当t =2时，△PBE 的面积最大，最大值为2 ； ③由①知，BC 所在直线为：y =x -5， ∴点A 到直线BC 的距离d =2 ，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，-m 2+6m -5），则H （m ，0）、P （m ，m -5）， 易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ =PQ =2 ， ∴PN =4，Ⅰ．NH +HP =4，∴-m 2+6m -5-（m -5）=4 解得m 1=1，m 2=4，∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形， ∴m =4；Ⅱ．NH +HP =4，∴m -5-（-m 2+6m -5）=4 解得m 1=，m 2=，∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形， m ＞5，∴m =，Ⅲ．NH -HP =4，∴-（-m 2+6m -5）-[-（m -5）]=4， 解得m 1=，m 2=，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，m＜0，∴m=，综上所述，若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，点N的横坐标为：4或或．【解析】点B、C在直线为y=x+n上，则B（-n，0）、C（0，n），点A（1，0）在抛物线上，所以，解得a=-1，b=6，因此抛物线解析式：y=-x2+6x-5；先求出点P到BC的高h为BPsin45°=（4-t），于是S△PBE=BE•h==，当t=2时，△PBE的面积最大，最大值为2；由知，BC所在直线为：y=x-5，所以点A到直线BC的距离d=2，过点N作x轴的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H．设N（m，-m2+6m-5），则H（m，0）、P（m，m-5），易证△PQN为等腰直角三角形，即NQ=PQ=2，PN=4，Ⅰ．NH+HP=4，所以-m2+6m-5-（m-5）=4解得m1=1（舍去），m2=4，Ⅱ．NH+HP=4，m-5-（-m2+6m-5）=4解得m1=，m2=（舍去），Ⅲ．NH-HP=4，-（-m2+6m-5）-[-（m-5）]=4，解得m1=（舍去），m2=．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键．。
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2018-2019学年四川省巴中市恩阳区九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）
1．环境监测中PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将数据0.0000025用科学记数法表示为（）
A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣6C．2.5×10﹣5D．25×10﹣7
2．下列运算正确的是（）
A．a3+a4＝a7B．2a3•a4＝2a7C．（2a4）3＝8a7D．a8÷a2＝a4 3．的平方根是（）
A．4B．±4C．2D．±2
4．如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1＝72°，∠2＝48°，则∠ABC＝（）
A．24°B．120°C．96°D．132°
5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
6．九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790
人数8129358
则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）
A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分
7．巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）
A．45+2x＝50B．45（1+x）2＝50
C．50（1﹣x）2＝45D．45（1+2x）＝50
8．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）
A．﹣＝4B．﹣＝4
C．﹣＝4D．﹣＝4
9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，给出四个结论：
①c＞0；
②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；
③2a﹣b＝0；
④＜0，
其中，正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共5小题）
11．菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两实根，则菱形的面积为．12．函数中，自变量x的取值范围是．
13．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为．
14．已知（x2+3x）2+5（x2+3x）+6＝0，则x2+3x值为．
15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y ＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为．
三．解答题（共11小题）
16．计算
17．解方程：2（x﹣3）2＝5（3﹣x）．
18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解
19．在平面直角标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C （﹣1，6）．
（1）画出△ABC，并求出BC所在直线的解析式；
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．
20．为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机调查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表．
分数段频数频率
60≤x＜70300.1
70≤x＜8090n
80≤x＜90m0.4
90≤x≤100600.2
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求出本次调查的样本容量；
（2）求出表中m与n的值；
（3）补全频数分布直方图；
（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数，据此推测他的成绩落在哪一个分数段内？
（5）如果比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？
21．如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i ＝1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
22．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调査．这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）试求出y与x之间的函数关系；
（2）若许原瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的长为π，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）
24．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．
（1）求证：AE＝DF；
（2）求证：AM⊥DF．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．
26．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使P A+PC的值最小，则点P的坐标为；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。