∥3套精选试卷∥2019年衡水市八年级上学期期末统考数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在3，1
2
，0，-2这四个数中，是无理数的为（）
A．0 B．1
2
C．3D．-2
【答案】C
【解析】在3，1
2
，0，-2这四个数中，有理数是
1
2
，0，-2，无理数是3.
故选C.
2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正确结论的序号是（）
A．①②③④B．①②③C．②④D．①③
【答案】B
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．
【详解】解：∵BE是中线，
∴AE=CE，
∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF=∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，
∴∠ABC=∠CAD，
∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG=∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠ACB=∠BAD ，
∵CF 是∠ACB 的平分线，
∴∠ACB=2∠ACF ，
∴∠BAD=2∠ACF ，
即∠FAG=2∠ACF ，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB ，即不能推出BH=CH ，故④错误；
故选B ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
3．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式
21126x x ≥1时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（ ）
A ．2(2x-1)-6(1+x)≥1
B ．3(2x-1)-1+x≥6
C ．2(2x-1)-1-x≥1
D ．3(2x-1)-1-x≥6 【答案】D
【分析】根据不等式的解法判断即可．
【详解】解：21126x x ≥1 不等式两边同时乘以分母的最小公倍数6可得：
32116x x ，
故选：D
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行去分母是解此题的关键．
4．计算3()a a •- 的结果是（ ）
A ．a 2
B ．-a 2
C ．a 4
D ．-a 4
【答案】D
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：34()=a a a •--， 故选D ．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．如图，在ABC ∆，ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连结BD ，BE 则下列结论中错误的是（ ）
A ．BD CE =
B ．BD CE ⊥
C ．ACE DBC ∠=∠
D ．45AC
E DBC ∠+∠=︒
【答案】C 【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.
【详解】A.∵90BAC DAE ∠=∠=︒，
∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，
∵在BAD ∆和CAE ∆中，
=AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩
，
∴()BAD CAE SAS ∆≅∆，
∴BD CE =，
故A 选项正确；
B.∵45ABD DBC ∠+∠=︒，
∴45ACE DBC ∠+∠=︒，
∴90DBC DCB DBC ACE ACB ∠+∠=∠+∠+∠=︒，
则BD CE ⊥，
故B 选项正确；
C.∵ABD ACE ∠=∠，
∴只有当ABD DBC ∠=∠时，
ACE DBC ∠=∠才成立，
故C 选项错误；
D. ∵ABC ∆为等腰直角三角形，
∴45ABC ACB ∠=∠=︒，
∴45ABD DBC ∠+∠=︒，
∵BAD CAE ∆≅∆，
∴ABD ACE ∠=∠，
∴45ACE DBC ∠+∠=︒，
故D 选项正确，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
6．如图，已知△ABC 中，PM 、QN 分别是AB ，AC 边上的垂直平分线，∠BAC=100°，AB>AC ，则∠PAQ 的度数是（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40
【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理求出B C ∠+∠，根据线段的垂直平分线的性质得到PA PB =，
QA QC =，计算即可．
【详解】解：100BAC ∠=︒，
80B C ∴∠+∠=︒， PM ，QN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，
PA PB ∴=，QA QC =，
PAB B ∴∠=∠，QAC C ∠=∠，
()20PAQ BAC PAB QAC ∴∠=∠-∠+∠=︒，
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
7．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ） A ．y=2x+2
B ．y=2x-6
C ．y=-2x+3
D ．y=-2x+6
【答案】D
【分析】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，根据平移时k 的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b 的
值，即可得答案．
【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，
∵将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，
∴k=-2，
∵直线AB 经过点（1，4），
∴-2+b=4，
解得：b=6，
∴直线AB 的解析式为：y=-2x+6，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k 值不变．
8．对于2y x +，223a +，13a ，x z y -+，(2)x n y -，2x x
，其中分式有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【分析】根据分式的定义即可求出答案． 【详解】223a +，x z y -+，(2)x n y -，2x x
是分式，共4个； 故答案为：D ．
【点睛】
本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．
9．分式方程
3121x x =-的解为（ ） A ．1x =
B ．2x =
C ．3x =
D ．4x =
【答案】C
【解析】两边同乘2x （x-1），得
1（x-1）=2x ，整理、解得：x=1．
检验：将x=1代入2x （x-1）≠0，
∴方程的解为x=1．
故选C
10．一次函数y ＝﹣2x+2的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】C
【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象在一、二、四象限是解题关键．
二、填空题
∠，且交AD于E.如果用“三角形三条11．如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分ABC
∠，那么必须先要证明__________．
角平分线必交于一点”来证明CE也一定平分ACB
【答案】AD是∠BAC的角平分线
【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.
【详解】解：∵等边三角形ABC中，D为BC的中点，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∠，
∵BE平分ABC
∴点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，
∠；
∴CE也一定平分ACB
故答案为：AD是∠BAC的角平分线.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理进行解题. 12．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．
【答案】y＝x+1
【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
【详解】解：∵y随x的增大而增大
∴k＞0
∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b
把点（0，1）代入得：b＝1
∴要求的函数解析式为：y＝x+1．
故答案为y＝x+1
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x 的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
13．如图，在□ABCD 中，MN 过点D ，与BA
BC ，的延长线交于M N ，，NDC MDA ∠=∠，6BM =，则□ABCD 的周长为__________．
【答案】1
【分析】根据平行四边形性质求出DC ＝AB ，AD ＝BC ，DC ∥AB ，根据平行线性质求出∠M ＝∠MDA ，求出AM ＝AD ，根据平行四边形周长等于2BM ，即可求出答案．
【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ＝AB ，AD ＝BC ，DC ∥AB ，
∴∠NDC ＝∠M ，
∵∠NDC ＝∠MDA ，
∴∠M ＝∠MDA ，
∴AM ＝AD ，
∵6BM =，
∴平行四边形周长为2（AB+AD ）=2（AB+AM ）=2 BM=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．
14．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=45°，DE 是AB 边上的高，BE=2，则AB 的长是____．
【答案】422+
【分析】设AB=x ，根据勾股定理列方程为：AD 2=AE 2+DE 2，则x 2=(x−2)2+(x−2)2，解方程可解答．
【详解】解：设AB=x ．
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD=AB=x ．
∵DE 是AB 边上的高，
∴∠AED=90°．
∵∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠ADE=45°，
∴AE=ED=x ﹣2，
由勾股定理得：AD=AE 2+DE 2，
∴x 2=(x ﹣2)2+(x ﹣2)2，
解得：x 1
，x 2=4﹣
，
∵BE=2，
∴AB ＞2，
∴
．
故答案为：
．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 15．一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．
【答案】1
【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可． 【详解】解：圆心角的度数是：
1636012048︒︒⨯= 故答案为：1．
【点睛】
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
16．若 x
﹣1，则x 3+x 2-3x+2020 的值为____________．
【答案】2019
【分析】将x 3+x 2-3x+2020进行变形然后代入求解即可.
【详解】解：原式=()2132020x x x +-+
))
221132020
32020
32020x x x x =+-+=-+=-+
(
)()()()212213202021212020⎡⎤=-⨯--+⎣
⎦=---+
120202019
=-+= 【点睛】
本题主要考查了二次根式的计算，根据原式进行变形代入求值是解题的关键.
17．我们规定：
等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k ．若2k =，则该等腰三角形的顶角为______________度．
【答案】90
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C ，根据“特征值”的定义得到∠A=2∠B ，根据三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出结论．
【详解】∵△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C ．
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=2，∴∠A ：∠B=2，即∠A=2∠B ．
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此题的关键．
三、解答题
18．已知：如图所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作经过点A 的直线l 的垂线段BD 、CE ，垂足分别D 、E ．
（1）求证：DE=BD +CE ．
（2）如果过点A 的直线经过∠BAC 的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．
【答案】（1）见解析；（2）上述结论不成立．
【解析】试题分析：（1）由垂线的定义和角的互余关系得出90BDA CEA ∠=∠=︒，ABD CAE ∠=∠，由AAS 证明ABD △≌CAE ，得出对应边相等BD AE AD CE ==，， 由AD AE DE +=， 即可得出结论；
（2）由垂线的定义和角的互余关系得出90ADB CEA ABD CAE ∠=∠=︒∠=∠，，
由AAS 证明ABD △≌CAE ，得出对应边相等BD AE AD CE ==，，
由AE DE AD 、、 之间的和差关系，即可得出结论．
试题解析：(1)∵∠BAC=90，
∴∠BAD+∠CAE=90，
∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，
∴∠ADB=∠CEA=90，
∴∠BAD+∠ABD=90，
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD 和△CAE 中，
90ADB CEA ABD CAE
AB
AC ，⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD ≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE ，AD=CE ，
∵AD+AE=DE ，
∴BD+CE=DE ；
(2)上述结论不成立，
如图所示，
BD=DE+CE.
证明：∵∠BAC=90，
∴∠BAD+∠CAE=90，
∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，
∴∠ADB=∠CEA=90，
∴∠BAD+∠ABD=90，
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD 和△CAE 中，
ADB CEA ABD CAE AB AC ，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD ≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE ，AD=CE ，
∵AD+DE=AE ，
∴BD=DE+CE.
如图所示，CE=DE+BD ，
证明：证明：∵∠BAC=90，
∴∠BAD+∠CAE=90，
∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，
∴∠ADB=∠CEA=90，
∴∠BAD+∠ABD=90，
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD 和△CAE 中，
ADB CEA ABD CAE AB AC ，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD ≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE ，AD=CE ，
∵AE+DE=AD ，
∴CE=DE+BD.
19．某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱(如图)，学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A 绕三棱柱侧面一周到顶点A '安装灯带，已知此三棱柱的高为4m ，底面边长为1m ，求灯带最短的长度．
【答案】5m
【分析】先画出三棱柱的侧面展开图，再根据勾股定理求解．
【详解】将三棱柱展开如图，连接A’A，则A’A的长度就是彩带的最短长度，
如图，在Rt△AA'B中
AB=底面等边三角形的周长=3×1=3(m)
∵AA'=4(m)
由勾股定理得：22
AA'=+=(m)．
435
答：灯带的最短长度为5m．
【点睛】
本题考查学生对勾股定理的应用能力，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．
求证：AE=FB．
【答案】见解析
【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．
【详解】∵CE ∥DF ，
∴∠ACE=∠D ，
在△ACE 和△FDB 中，
AC FD ACE D EC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ACE ≌△FDB （SAS ），
∴AE=FB ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
21．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠ABC ＝180°，BD ⊥CD 于点D ，EF ⊥CD 于点F ，则∠1＝∠2吗？请说明理由？
【答案】∠1＝∠1，理由见解析
【分析】由∠A+∠ABC ＝180°，可以判断AD ∥BC ，进而得到∠1＝∠DBC ，由BD ⊥CD ，EF ⊥CD ，可得BD ∥EF ，
进而得到∠DBC ＝∠1，于是得出结论．
【详解】解：∠1＝∠1，
理由：∵∠A+∠ABC ＝180°，
∴AD ∥BC ，
∴∠1＝∠DBC ，
∵BD ⊥CD ，EF ⊥CD ，
∴BD ∥EF ，
∴∠DBC ＝∠1，
∴∠1＝∠1．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提．
22．已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =2DE EC =．
（1）求证：ADB AEC △≌△；
（2）求线段BC 的长．
【答案】（1）详见解析；（2）10BC =【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB=∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA=EA ，
BA=CA ，再利用SAS 即可证出结论；
（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．
【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒
∴∠DAE －∠BAE=∠BAC －∠BAE
∴∠DAB=∠EAC
∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形
∴DA=EA ，BA=CA
在△ADB 和△AEC 中
DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADB ≌△AEC
（2）∵ADE △是等腰直角三角形，2AD AE ==
∴222AD AE +=，
∵2DE EC =
∴EC=112
DE =， ∴DC=DE ＋EC=3
∵△ADB ≌△AEC
∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC
∵∠ADB=∠ADE ＋∠BDC ，∠AEC=∠ADE ＋∠DAE=∠ADE ＋90°
∴∠BDC=90°
在Rt △BDC 中，22
10BC DB DC =
+=
【点睛】
此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
23． (1)如图1，点D 、E 分别是等边ABC 边AC 、AB 上的点，连接BD 、CE ，若AE CD =，求证：BD CE =
(2)如图2，在(1)问的条件下，点H 在BA 的延长线上，连接CH 交BD 延长线于点F ，．若BF BC =，求证：EH EC =．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=CB ，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，然后利用SAS 即可证出△AEC ≌△CDB ，从而得出BD=CE ；
（2）根据全等三角形的性质可得∠CBD=∠ACE ，从而证出∠ABD=∠ECB ，然后根据等边对等角可得∠BFC=∠BCF ，从而证出∠H=∠ECH ，最后根据等角对等边即可证出结论．
【详解】证明：（1）∵△ABC 为等边三角形
∴AC=CB ，∠ABC=∠A=∠ACB=60°
在△AEC 和△CDB 中
AE CD A ACB AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AEC ≌△CDB(SAS)
∴BD=CE
（2）∵△AEC ≌△CDB
∴∠CBD=∠ACE
∴∠ABC －∠CBD=∠ACB －∠ACE
∴∠ABD=∠ECB
又∵BF=BC ，
∴∠BFC=∠BCF
∵∠ABD ＋∠H=∠BFC ，∠ECB ＋∠ECH=∠BCF
∴∠H=∠ECH ，
∴EH=EC
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、等边对等角和等角对等边是解决此题的关键．
24．通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数．类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：()1211111221111111
x x x x x x x x x x +--+--+===-=-++++++ 解决下列问题：
（1）分式2x
是________分式（填“真”或“假”）； （2）假分式12
x x -+可化为带分式_________的形式；请写出你的推导过程； （3）如果分式
12x x -+的值为整数，那么x 的整数值为_________． 【答案】(1)真
3(2)12
x -+ (3)1,3,5±--
【分析】(1)比较分式2x
的分子分母的次数容易判定出它是真分式还是假分式； (2)分式分子1x -变形为23x +-，利用同分母分式减法逆运算法则变形即可得；
(3)在3(2)12
x -
+的基础上，对于这个带分式，只要满足32x +为整数即可求出整数x 的值． 【详解】(1)分式2x 的分子是常数，其次数为0，分母x 的次数为1,分母的次数大于分子的次数，所以是真分； (2)
12331222
x x x x x -+-==-+++； (3)由(2)得：13122x x x -=-++ ，当32x +为整数时，原分式的值为整数，
∴此时，整数x 可能满足：23x +=或23x
或21x +=或21x +=- ∴12341,5,1,3x x x x ==-=-=-．
故答案为：(1)真；3(2)12
x -
+；(3)1,3,5±-- 【点睛】 本题考查的是与分式有关的新定义问题、整式次数的判定和分式的相关运算，根据新定义及例题的变形方法解决相关问题是解决此类问题的关键．
25．为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：
（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是______天，众数是_______天，极差是_______天； （2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是___；
（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数．
【答案】（1）5、5、10；（2）方差；（3） 2350天
【分析】（1）根据中位数，众数极差定义回答即可；
（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；
（3）用总人数除以样本容量，再乘以样本中所有学生参加义工活动的天数即可得．
【详解】解：（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是（5+5）÷2=5（天）；
众数是5天；
极差是10-0=10（天）；
故答案为：5，5，10；
（2）若小明同学把天数的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，方差，极差中不受影响的是中位数，众数，极差．
故答案为：方差；
（3）这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数为
10223458628210194⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（天）
， 则该校有500名八年级学生，参加义工活动的总天数为50094235020
⨯=（天）， 答：用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数2350天
【点睛】
本题考查的是中位数、众数、极差的定义及其求法，牢记定义是关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；④若22a b =，则a b =．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】A
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；
②三角形的一个外角大于任何与它不相邻的两个内角，故错误；
③如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠，故正确；
④若22a b =，则a b =或=-a b ，故错误．
所以只有一个真命题．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键．
2．如图，ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，则（ ）
A ．3BAC DAE ∠=∠
B ．5BA
C DAE ∠=∠ C ．2180BAC DAE ∠+∠=︒
D ．2180BAC DA
E ∠-∠=︒
【答案】D 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB ，EA=EC ，得到∠B=∠DAB 和∠C=∠EAC ，根据三角形内角和定理计算得到答案． 【详解】
∵DM 是线段AB 的垂直平分线，
∴DA=DB ，
∴∠B=∠DAB ，
同理∠C=∠EAC ，
∵180B DAB C EAC DAE ∠∠∠∠∠++++=︒，即()2?
180B C DAE ∠∠∠++=︒， 又∵ 180B C BAC ∠∠∠+=︒-，
∴()2180?
180BAC DAE ∠∠︒-+=︒， 整理得：2180BAC DAE ∠∠-=︒，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键．
3．下列实数中，是无理数的是（ ）
A
B ．π
C ．••0.38
D ．227- 【答案】B
【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数逐一判断即可得出答案．
【详解】A. 2=是有理数，不符合题意；
B. π是无理数，符合题意；
C. ••0.38是有理数，不符合题意；
D. 227
-是有理数，不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查无理数，掌握无理数的概念及常见的类型是解题的关键．
4．化简分式2
77()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b
- 【答案】B
【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．
【详解】解：原式 =2
7()a b a b ++ =
7a b +.所以答案选B. 【点睛】
此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．
5．如图，在长方形ABCD 中，16AB =厘米，24BC =厘米，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为（ ）厘米/秒时，能够在某一时刻使ABP ∆与PCQ ∆全等．
A ．4
B ．6
C ．4或163
D ．4或6
【答案】C 【分析】设点Q 的速度为xcm/s ，分两种情形构建方程即可解决问题．
【详解】解：设点Q 的速度为 cm /s x ，分两种情形讨论：
①当AB PC =，BP CQ =时，ABP ∆与PCQ ∆全等，
即16244t =-，
解得：2t =，
∴224x =⨯，
∴4x =；
②当BP PC =，AB CQ =时，ABP ∆与PCQ ∆全等， 即1424122
t =⨯=，3t =， ∴316x =， ∴163
x =. 综上所述，满足条件的点Q 的速度为4cm /s 或
16m /s 3. 故答案选：C.
【点睛】
本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
6．如图，是一高为2m ，宽为1.5m 的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m ，宽2.7m ；②号木板长2.8m ，宽2.8m ；③号木板长4m ，宽2.4m ．可以从这扇门通过的木板是（ ）
A ．①号
B ．②号
C ．③号
D ．均不能通过
【答案】C 【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可．
【详解】解：如图，由勾股定理可得： 224 2.25 2.5,EF OF OE =+=+=
所以此门通过的木板最长为2.5m ，
所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选③号木板．
故选C .
【点睛】
本题考查的是勾股定理的实际应用，掌握勾股定理的应用，理解题意是解题的关键.
7．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点B 落在点B′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
【答案】B 【分析】已知AD 为CF 边上的高，要求AFC △的面积，求得FC 即可，求证AFD CFB '△≌△，得B F DF '=，设DF x =，则在Rt AFD △中，根据勾股定理求x ，于是得到CF CD DF =-，即可得到答案．
【详解】解：由翻折变换的性质可知，AFD CFB '△≌△，
'DF B F ∴=，
设DF x =，则8AF CF x ==-，
在Rt AFD △中，222AF DF AD =+，即222
(8)4x x -=+，
解得：3x =，
835CF CD FD ∴=-=-=， 1102AFC S AF BC ∴=⋅⋅=△． 故选：B ．
【点睛】
本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到AFD CFB '△≌△是解题的关键． 8．眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班．经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占48%，参加体育类的学生占29%，参加益智类的学生占23%；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占36%，参加体育类的学生占33%，参加益智类的学生占31%（如图）．下列说法正确的是（ ）
A ．前年参加艺术类的学生比去年的多
B ．去年参加体育类的学生比前年的多
C ．去年参加益智类的学生比前年的多
D ．不能确定参加艺术类的学生哪年多
【答案】D 【分析】在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较，所以无法确定参加艺术类的学生哪年多．
【详解】解：眉山市某初级中学参加前年和去年的兴趣班的学生总人数不一定相同，所以无法确定参加各类活动的学生哪年多．
故选D ．
【点睛】
本题考查了扇形统计图．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但是在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较．
9．点(3,5)M --关于x 轴的对称点的坐标为( )
A ．(3,5)-
B ．(3,5)--
C ．(3,5)
D ．(3,5)-
【答案】A
【分析】根据关于x 轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】∵关于x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点(3,5)M --关于x 轴的对称点的坐标为(3,5)-．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查关于x 轴对称的点的特征，掌握关于x 轴对称的点的特征是解题的关键．
10．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )．
A ．12,3
B ．2,1
C ．24,3
D ．4,3 【答案】D
【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．
【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，
∴数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是3×2-2=4；
∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为13
， ∴数据3x 1，3x 2，3x 3，3x 4，3x 5的方差是
13×32=3， ∴数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的方差是3，
故选D ．
【点睛】
本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.
二、填空题
11．如图所示，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积为8，则阴影部分的面积为_____．
【答案】1．
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．
【详解】∵AD 是△ABC 的中线，
∴S △ABD ＝S △ACD 12
S △ABC ＝1， ∵点E 是AD 的中点，
∴S △ABE ＝12S △ABD ＝2，S △CED ＝12
S △ADC ＝2， ∴阴影部分的面积＝S △ABE +S △CED ＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.
12．在△ABC 中，C 90∠=︒，AB=4，A 60∠=︒，则AC=______．
【答案】1
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B 的度数，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出答案．
【详解】C 90︒∠=，A 60∠=︒
90906030B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒
4AB =
122
AC AB ∴== 故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质和直角三角形中两锐角互余是解题的关键．
13．若分式
||33x x -+的值是0，则x 的值为________． 【答案】3
【分析】根据分式为0的条件解答即可， 【详解】因为分式|x |33x
-+的值为0， 所以∣x ∣-3=0且3+x ≠0，
∣x ∣-3=0，即x=±3，
3+x ≠0，即x ≠-3，
所以x=3，
故答案为3
【点睛】
本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.
14．如图，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，如果CD=1，且ABD 的周长比ACD 的周长大2，那么BD=____．
【答案】53 【分析】过点D 作DM ⊥AB 于点M ，根据角平分线的性质可得CD=MD ，进而可用HL 证明Rt △ACD ≌△AMD ，可得AC=AM ，由ABD 的周长比ACD 的周长大2可变形得到BM+BD=3，再设BD=x ，则BM=3－x ，然后在Rt △BDM 中根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求出x ，从而可得答案．
【详解】解：过点D 作DM ⊥AB 于点M ，则90AMD C ∠=∠=︒，
∵AD 平分CAB ∠，∴CD=MD ，
又∵AD=AD ，
∴Rt △ACD ≌△AMD （HL ），
∴AC=AM ，
∵ABD 的周长比ACD 的周长大2，
∴(AB+AD+BD)－(AC+AD+CD)=2，
∴AB+BD －AC －1=2，
∴AM+BM+BD －AC=3，
∴BM+BD=3，
设BD=x ，则BM=3－x ，
在Rt △BDM 中，由勾股定理，得222BM DM BD +=，
即()2231x x -+=，解得：53
x =， ∴BD=
53
． 故答案为：53．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
15．已知等腰ABC 的两边长分别为3和5，则等腰ABC 的周长为_________．
【答案】11或1
【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可．
【详解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，
此时三角形的周长为33511++=；
当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，
此时三角形的周长为55313++=；
综上所述，等腰ABC 的周长为11或1．
故答案为：11或1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．
16．若分式221
x x -+有意义，则x 的取值范围是________ 【答案】12x ≠-
【分析】根据分式有意义的条件求解即可． 【详解】∵分式
221x x -+有意义 ∴210x +≠ 解得12x ≠- 故答案为：12
x ≠-．
【点睛】
本题考查了分式有意义的问题，掌握分式的性质以及分式有意义的条件是解题的关键．
17．正比例函数5y x =-的图像经过第______________________象限.
【答案】二、四
【分析】根据正比例函数的图象与性质解答即可．
【详解】解：∵﹣5＜0，
∴正比例函数5y x =-的图像经过第二、四象限．
故答案为：二、四．
【点睛】
本题考查了正比例函数的图象与性质，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
三、解答题
18．（1）计算2(3)(6)x x x ---。