人教版高中数学《圆的标准方程》教学设计

课题：“圆的标准方程”

教材：高中数学第二册（上册）第七章《直线和圆的方程》中的第六节“圆的方程”的第一课时

一、教材分析

在学习了“曲线与方程“之后，作为一般曲线典型的例子，安排了本节的“圆的方程”圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程，圆与其他图形的位置关系及其应用同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用同时，由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程和一般方程的要求层次是“掌握”。遵循从特殊到一般的原则，只有把圆的标准方程学透了，再过渡到学圆的一般方程也就不难了，它们可以通过形式上的互相转化而解决。可见圆的标准方程在“圆的方程”一节中非常重要。

依照大纲，本节分为三个课时进行教学第一课时讲解圆的标准方程结合本节的内容的特点，和对学生的初步了解，我准备将这个课时分解为两个课时来完成。第一课时主要是以轨迹思想探讨圆的标准方程，再以待定系数法求解圆方程为核心，让学生从中去体会数与形之间的关系，强化数形结合思想的运用。

二、学情分析

此前，学生已经学习了“曲线的方程”和“方程的曲线”、直线方程等内容，对运用代数的方法来解决几何的问题（即解析法）有了一定的了解。现在要运用解析法来研究另一种（学生熟悉的）几何图形——圆，自然是水到渠成，对学生而言难度不会太大。因此老师在教学中可以大胆的引导学生独立自主的去探索、发现所要学习的知识。学生对待定系数法的运用会感到困难，因为圆的标准方程中的三个参数a，b，r （尤其是r）的给出形式变化很多，再加上学生对圆的许多几何性质可能都忘记了，不能灵活运用几何性质优化运算，所以通过对“待定系数法”的讲解，一方面可以复习圆的一些主要性质；另一方面还可以对代数法与几何法进行比较，使学生从中数与形的和谐美。

三、教学目标

根据以上分析，制定以下教学目标：

知识目标：

1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；

2．会由圆的方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程.

能力目标：

1．通过圆的标准方程的探究过程使学生对用代数方法解决几何问题的一般思维过程与模式加深认识；

2．通过例题分析和练习巩固对用待定系数法求解曲线方程的基本步骤与思维过程

的理解和运用。

3.通过运用多种方法对例题进行分析使学生掌握几何性质（切线性质）对优化计算的作用，加深对数形结合思想和待定系数法的理解；

情感目标：

1、通过对圆的标准方程的学习，让学生感受数学的美（形态美、和谐美）；

2、通过运用圆的知识解决实际问题的学习，让学生体会理论来源于实践。

四、教学重点．难点

教学重点：圆的标准方程模型的探索、标准方程的求解及其应用.

教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程

五、教法分析

为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计 所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题 其基本教学模式是：

本节课的难点是运用待定系数法求圆的标准方程，对学生而言最难的地方就在于方法的选择。所以我准备在例题的讲解让学生对几种方法进行对比，然后让他们通过自己的亲身感受来体会各中的优劣，他们根据自己的实际情况来选择适合自己的方法。

六、学法分析

基础教育课程改革要求加强学习方式的改变，提倡学习方式的多样化，各学科课程通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，发展学生搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力，基于此，本节课从复习引入→情景创设→深入研究→获得新知→具体应用→作业中的研究性问题的思考，始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。

七、教学活动设计

（一）动画引入，创设情境

【设计意图】

由我国古老而神秘的太极图引入课题

让学生感受圆优美的几何属性和我国

博大精深的古代文化，激发学生的学

习热情。

师：太极八卦图是中国古老的文化科学遗产，是中国古代劳动人民智慧文明的结晶。

它不但在古代为人民建树了不可磨灭的功勋，就是在现代也做出极重大的贡献。

1930年一月美国天文学家汤保发现了太阳系的第九颗行星冥王星。旋即有人提出，太阳系有没有第十颗行星呢？由于冥王星发现不久，观测数据还不精确，预测第十颗行星的努力接连遭到了失败。当时在法国勤工俭学的只有二十七岁的中国人刘子华，他发现太阳系的各星体与八卦的卦位，存在着对应关系。他依据这个关系，利用天文参数进行计算，算出了第十颗行星的平均轨道运行速度为每秒二公里，离太阳的平均距离为74亿公里，按照希腊神话命名原则，在冥王星后面的叫做“木王星”。刘子华把自己的预测，写成了题为“八卦宇宙论与现代天文”的论文，交给了法国巴黎大学，作为考取博士学位的论文。论文获得了一致的赞赏，1938年正式授予刘子华法国国家博士学位。这是中国科学家在现代运用太极八卦图，做出的震动世界的伟大贡献。

师：今天老师就将和同学一起用代数

的方法来研究圆这种优美的曲线。

【给出标题】圆的标准方程

（二）提出问题，尝试探究

师：清同学们利用所学方法解决问题一。

【学生活动】探求圆的方程

【教师预设】

方案一：学生处理得很好，让学生来讲。

方案二：学生不能处理，则将题目变一下，再让学生处理

【设计意图】

充分调动学生的积极性和主动性，从这里也可以进一步了解学生的实际情况，对后续内容的处理会更贴切。

师：同学们是用什么方法求出圆的方程的呢？

生：用的是解析法

师：这个方法的一般步骤是：建系、设点、列式、化简四步曲。

【设计意图】回顾复习用轨迹思想求曲线方程的一般步骤。

师：若半径发生变化，如半径为6，圆心在原点则圆的方程又是怎样的？

生：x2+y2=36

师：一般的，半径为r，圆心在原点的圆的方程形式是怎样的？

生：x2+y2=r2.

师：x2+y2=r2表示是特殊位置的圆，称为原点圆，那么一般地，圆心在任意一点C（a,b）点，半径为r圆的方程又是怎样的？

【设计意图】遵循循序渐进的原则，从特殊到一般，逐步将问题深入。