第五次课2.2 区间
高教版(2021)中职数学基础模块上册第2单元《区间》教学课件
都称为无穷区间．
情境导入 探索新知
归纳见表
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
情境导入 探索新知
例1
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
已知集合 A (4,2) ，集合 B (1,3] ，求 A B ，A B ．
解 集合A 与集合 B 的数轴表示如图（1）所示：
由图（2）（3），得
A
B (1，
2) ,
A
B (4,3].
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 设全集为R，已知集合 A [2, ) ，
B (,3) ，求 A
∁ ， ∩ ∁ .
解 集合 A 与集合B的数轴表示如图所示：
因此 A ;B R ; ∁ = [3, ．
“−∞”读作“负无穷大”.
由此，集合{x | x ≥ a} 和{x | x ≤ b} ，以及{x | x a} 和 {x | x b}
就可以用区间表示为 [a, )、(, b]、 (a, ) 和 (, b) .
[a, ) ，
, b] (
(, ) ，
(a, ) (，
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
再见
集合 |200 < < 350 和 | > 1 都是用不等式描述
的数集，这样的集合还可以用其他方式表示吗？
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为
区间，这两个点称为区间端点.
情境导入 探索新知
开区间
左闭右开区间
集合{x|2<x<4}
实数a与b 称为相应区间的端点．
课题2.2区间法
解决：
不等式：200<v<350；
集合： ；
数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段；
还有其他简便方法吗？
二、动脑思考明确新知
概念：
由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.
不含端点的区间叫做开区间.如集合 表示的区间是开区间，用记号 表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.
注意：
“ ”与“ ”都是符号，而不是一个确切的数．
六、巩固知识典型例题
例2已知集合 ，集合 ，求 ， ．
解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得
（1） ；（2） ．
例3设全集为R，集合 ，集合 ，
（1）求 ， ；（2）求 ．
解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得
(1) , ；
(2) ．
七、理论升华整体建构
下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a、b为任意实数，且 ）．
区间
集合
区间
集合
区间
集合
R
八、运用知识强化练习
教材练习2.2.2
１.已知集合 ，集合 ，求 ， .
２．设全集为R，集合 ，集合 ，求 ， ，
九、继续探索活动探究
(1)读书部分：教材章节2.2，学习与训练2.2；
(2)书面作业：教材习题2.2，学习与训练2.2训练题．
解决
集合 表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号 表示．其中符号“+ ”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．
类似地，集合 表示的区间为开区间，用符号 表示（“ ”读作“负无穷大”）．
集合 表示的区间为右半开区间，用记号 表示；集合 表示的区间为左半开区间，用记号 表示；实数集R可以表示为开区间，用记号 表示．
2.2正态总体均值的区间估计
一、复习
（一）点估计量的常用评价准则： 无偏性：
估计量的数学期望与总体待估参数的 真值相等： E(ˆ)
有效性:
在两个无偏估计量中方差较小的估计量 较为有效。
则称区间 [ˆ1,ˆ2 ]是 的置信水平（置信度、
置信概率）为 1 的置信区间. ˆ1和ˆ2 分别称为置信下限和置信上限.
（二）、正态总体均值u的区间估计 p(z)
(1) 2 02已知
①选 的点估计为X
②取 Z X ~N(0, 1)
Z
1
n
2
Z
1
若我们能给出一个区间，在此区间 内我们合理地相信 N 的真值位于其中. 这样对鱼数的估计就有把握多了.
也就是说，我们希望确定一个区间，使我
们能以比较高的可靠程度相信它包含真参
数值.
湖中鱼数的真值
[ ]
这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的， 称为置信概率，置信度或置信水平.
习惯上把置信水平记作1 ，这里 是一个
（三）置信区间的求法
1.寻找未知参数θ的一个良好估计T. 2.寻找一个与待估参数和估计量有关的随 机变量 Z，要求其分布为已知.
3. 若置信水平是 1 ,
求出使P(a Z b) 1成立的a，b；
4. 把P(a Z b) 1变形为P(1 2) 1
n
Z1 , X 2
n
Z1 ] 2
(2)u的置信度为1 - 的置信区间为[ X
高中数学 第五章 三角函数 5.5.2.2 三角恒等变换的应用学案 新人教A版必修第一册-新人教A版
第2课时 三角恒等变换的应用题型一 三角恒等变换与三角函数性质的综合 【典例1】 已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12(x ∈R )． (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求使函数f (x )取得最大值的x 的集合．[思路导引] 先降幂，再用辅助角公式化为A sin(ωx ＋φ)的形式，从而研究三角函数的性质．[解] (1)∵f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋1－cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＝2⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫32sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－12cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋1 ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－π6＋1 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1， ∴f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)当f (x )取得最大值时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝1， 有2x －π3＝2k π＋π2，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z )，∴所求x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x ＝k π＋5π12，k ∈Z .(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提．(2)解此类题时要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供保障．[针对训练]1．已知函数f (x )＝23sin(x －3π)·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＋2sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋5π2－1，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期及在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值； (2)若f (x 0)＝65，x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，求cos2x 0的值．[解] f (x )＝3(2sin x cos x )＋(2cos 2x －1) ＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.(1)f (x )的最小正周期为π；最大值为2，最小值为－1. (2)由(1)可知f (x 0)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6. 又∵f (x 0)＝65，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6＝35. 由x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，得2x 0＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，7π6，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6＝－1－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6＝－45，cos2x 0＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6－π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6cos π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0＋π6sin π6＝3－4310. 题型二三角恒等变换在实际生活中的应用【典例2】 有一块以O 为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD 开辟为绿地，使其一边AD 落在半圆的直径上，另外两点B ，C 落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a ，如何选择关于点O 对称的点A ，D 的位置，可以使矩形ABCD 的面积最大？[思路导引] 在△AOB 中利用∠AOB 表示OA ，AB 的长，然后表示出矩形面积：2OA ·OB ，从而得到面积与角间的函数关系，再通过求函数的最值得到面积的最值．[解] 画出图象如右图所示，设∠AOB ＝θ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则AB ＝a sin θ，OA ＝a cos θ.设矩形ABCD 的面积为S ，则S ＝2OA ·AB ，即S ＝2a cos θ·a sin θ＝a 2·2sin θcos θ＝a 2sin2θ.∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴2θ∈(0，π)，当2θ＝π2，即θ＝π4时，S max ＝a 2，此时，A ，D 距离O 点都为22a .解决实际问题应首先设定主变量角α以及相关的常量与变量，建立含有角α的三角函数关系式，再利用三角函数的变换、性质等进行求解．求三角函数最值的问题，一般需利用三角函数的有界性来解决．[针对训练]2.某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1 m ，求割出的长方形桌面的最大面积(如右图)．[解] 连接OC ，设∠COB ＝θ，则0°<θ<45°，OC ＝1.∵AB ＝OB －OA ＝cos θ－AD＝cos θ－sin θ， ∴S 矩形ABCD ＝AB ·BC ＝(cos θ－sin θ)·sin θ ＝－sin 2θ＋sin θcos θ ＝－12(1－cos2θ)＋12sin2θ＝12(sin2θ＋cos2θ)－12＝22cos(2θ－45°)－12. 当2θ－45°＝0°，即θ＝22.5°时，S max ＝2－12(m 2)． ∴割出的长方形桌面的最大面积为2－12m 2. 课堂归纳小结1．辅助角公式a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)，其中φ满足：(1)φ与点(a ，b )同象限；(2)tan φ＝b a(或sin φ＝b a 2＋b2，cos φ＝a a 2＋b2)．2．研究形如f (x )＝a sin x ＋b cos x 的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦函数或余弦函数的形式．因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式，也是高考常考的考点之一．对一些特殊的系数a ，b 应熟练掌握，例如sin x ±cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ±π4；sin x ±3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ±π3等.1．若函数f (x )＝sin 2x －12(x ∈R )，则f (x )是( )A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数[解析] ∵f (x )＝1－cos2x 2－12＝－12cos2x∴最小正周期T ＝2π2＝π，且为偶函数．[答案] D2．函数y ＝12sin2x ＋sin 2x ，x ∈R 的值域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，32B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22＋12，22＋12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22－12，22－12 [解析] y ＝12sin2x ＋1－cos2x 2＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22＋12，22＋12，故选C.[答案] C3．函数f (x )＝sin x (cos x －sin x )的最小正周期是( ) A.π4 B.π2C ．π D．2π[解析] 由f (x )＝sin x (cos x －sin x )＝sin x cos x －sin 2x ＝12sin2x －1－cos2x 2＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－12，可得函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π，故选C.[答案] C4．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最小值为______．[解析] ∵f (x )＝2⎝⎛⎭⎪⎫22sin x －22cos x＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4， ∴f (x )的最小值为2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝－1[答案] －1课后作业(五十三)复习巩固一、选择题1．函数f (x )＝sin 2x ＋3sin x cos x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上的最大值是( )A ．1B ．2 C.32D ．3[解析] ∵f (x )＝sin 2x ＋3sin x cos x ＝1－cos2x 2＋32sin2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12.又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，∴2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32.即f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32. 故f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上的最大值为32. 故选C. [答案] C2．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3[解析] f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋θ.当θ＝23π时，f (x )＝2sin(2x ＋π)＝－2sin2x 是奇函数．[答案] D3．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，－5π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，－π6C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，0D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，0[解析] ∵f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3，∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋56π(k ∈Z )．令k ＝0得增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，56π.∵x ∈[－π，0]，∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，0，故选D. [答案] D4．设函数f (x )＝3cos 2ωx ＋sin ωx cos ωx ＋a (其中ω>0，a ∈R )，且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6.则ω的值为( )A ．1 B.12 C.13 D.14[解析] f (x )＝32cos2ωx ＋12sin2ωx ＋32＋a ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π3＋32＋a ，依题意得2ω·π6＋π3＝π2，解之得ω＝12.[答案] B5．已知函数f (x )＝cos2x －1cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x ≤π3，则( )A ．函数f (x )的最大值为3，无最小值B ．函数f (x )的最小值为－3，最大值为0C ．函数f (x )的最大值为33，无最小值 D ．函数f (x )的最小值为－3，无最大值[解析] 因为f (x )＝cos2x －1cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2＝cos2x －1sin2x ＝－2sin 2x 2sin x cos x ＝－tan x ，0<x ≤π3，所以函数f (x )的最小值为－3，无最大值，故选D.[答案] D 二、填空题6．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是________．[解析] f (x )＝22sin2x －22cos2x －2(1－cos2x ) ＝22sin2x ＋22cos2x －2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－2，所以T ＝2π2＝π.[答案] π7．在△ABC 中，若3cos2A －B2＋5sin2A ＋B2＝4，则tan A tan B ＝________.[解析] 因为3cos2A －B2＋5sin2A ＋B2＝4，所以32cos(A －B )－52cos(A ＋B )＝0，所以32cos A cos B ＋32sin A sin B －52cos A cos B ＋52sin A sin B ＝0， 即cos A cos B ＝4sin A sin B ，所以tan A tan B ＝14.[答案] 148．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋32π－3cos x 的最小值为________． [解析] f (x )＝－cos2x －3cos x ＝－2cos 2x －3cos x ＋1＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x ＋342－18∵－1≤cos x ≤1，∴当cos x ＝1时，f (x )min ＝－4. [答案] －4 三、解答题9．已知函数f (x )＝(2cos 2x －1)sin2x ＋12cos4x .(1)求f (x )的最小正周期及最大值； (2)若α∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π，且f (α)＝22，求α的值．[解] (1)∵f (x )＝(2cos 2x －1)sin2x ＋12cos4x＝cos2x sin2x ＋12cos4x＝12(sin4x ＋cos4x ) ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4，∴f (x )的最小正周期为π2，最大值为22.(2)∵f (α)＝22，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫4α＋π4＝1，∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π，∴4α＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫9π4，17π4.∴4α＋π4＝5π2，故α＝9π16.10．已知f (x )＝5sin x cos x －53cos 2x ＋523(x ∈R )．(1)求f (x )的单调递增区间； (2)求f (x )的对称轴、对称中心．[解] f (x )＝52sin2x －53×1＋cos2x 2＋532＝52sin2x －532cos2x ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.(1)f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12＋k π，512π＋k π(k ∈Z )．(2)对称轴方程是：x ＝12k π＋512π，(k ∈Z )；对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫12k π＋π6，0(k ∈Z )．综合运用11．函数y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12－1( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数[解析] y ＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π62＋1－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π62－1＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 ＝12sin2x ，是奇函数．故选A. [答案] A12．在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C2，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．直角三角形[解析] 由已知得，sin A sin B ＝1＋cos C2，又∵cos C ＝－cos(A ＋B )，∴2sin A sin B ＋cos(A ＋B )＝1，∴cos(A －B )＝1，∵0<A <π，0<B <π，∴－π<A －B <π，∴A －B ＝0，∴△ABC 是等腰三角形，故选B.[答案] B13.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．[解析] 题图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，故每个直角三角形的面积为6.设直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2＝25，12ab ＝6，所以两条直角边的长分别为3,4.则cos θ＝45，cos2θ＝2cos 2θ－1＝725. [答案] 725 14．已知A ＋B ＝2π3，那么cos 2A ＋cos 2B 的最大值是______，最小值是________． [解析] ∵A ＋B ＝2π3， ∴cos 2A ＋cos 2B＝12(1＋cos2A ＋1＋cos2B ) ＝1＋12(cos2A ＋cos2B ) ＝1＋cos(A ＋B )cos(A －B )＝1＋cos 2π3·cos(A －B ) ＝1－12cos(A －B )， ∴当cos(A －B )＝－1时，原式取得最大值32； 当cos(A －B )＝1时，原式取得最小值12. [答案] 32 1215.某高校专家楼前现有一块矩形草坪ABCD ，已知草坪长AB ＝100米，宽BC ＝503米，为了便于专家平时工作、起居，该高校计划在这块草坪内铺设三条小路HE ，HF 和EF ，并要求H 是CD 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EHF 为直角，如图所示．(1)设∠CHE ＝x (弧度)，试将三条路的全长(即△HEF 的周长)L 表示成x 的函数，并求出此函数的定义域；(2)这三条路，每米铺设预算费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用(结果保留整数)(可能用到的参考值：3取1.732，2取1.414)．[解] (1)∵在Rt △CHE 中，CH ＝50，∠C ＝90°，∠CHE ＝x ，∴HE ＝50cos x. 在Rt △HDF 中，HD ＝50，∠D ＝90°，∠DFH ＝x ，∴HF ＝50sin x. 又∠EHF ＝90°，∴EF ＝50sin x cos x， ∴三条路的全长(即△HEF 的周长)L ＝50(sin x ＋cos x ＋1)sin x cos x. 当点F 在A 点时，这时角x 最小，求得此时x ＝π6； 当点E 在B 点时，这时角x 最大，求得此时x ＝π3.故此函数的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3. (2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△HEF 的周长L 的最小值即可．由(1)得L ＝50(sin x ＋cos x ＋1)sin x cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3， 设sin x ＋cos x ＝t ，则sin x cos x ＝t 2－12，∴L ＝50(t ＋1)t 2－12＝100t －1. 由t ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4， x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3，得3＋12≤t ≤2， 从而2＋1≤1t －1≤3＋1， 当x ＝π4，即CE ＝50时，L min ＝100(2＋1)， ∴当CE ＝DF ＝50米时，铺路总费用最低，最低总费用为96560元．。
【高教版】中职数学基础模块上册：2.2《区间》ppt课件(2)
区间
是指一定范围内的所有实数所构成的集 合，也就是数轴上某一“段”所有的点 所对应的所有实数。
如，大于3且小于7的所有实数构成一个区 间，在数轴上就是“由3到7的范围内所有 的点”所对应的实数。
读作“无穷大”，-和+分别读作 “负无穷大”和“正无穷大”。
定义 名称 开区间 闭区间 符号 数轴表示 备注
x 2 0 （） 1 x 3 0 x 2 0 （2） x 3 0
例3、用集合的描述法表示下列区间： （1）
3,7
（2） 2,1
作业 书P35 习题 T1、T2
不包含线段的两 个端点 包含线段的两个 端点 包含右端点，不 包含左端点 包含左端点，不 包含右端点 不包含左端点的 射线 包含左端点的射 线 不包含右端点的 射线 包含右端点的射 线 整个数轴
{x | a x b} {x | a x b} {x | a x b} {x | a x b} {x | x a} {x | x a
（a，b）
[a，b] (a，b] [a，b）
（a， ）
左开右闭区间
左闭右开区间 无限区间 无限区间 无限区间
[a， ）
（-，a）
无限区间
无限区间
（-，a]
R
(-， )
例1、已知集合 A 0, 4 ，集合 B 2,3 ， 求 A B, A B 。
例2、用区间表示下列不等式组的解集：
定义名称符号数轴表示备注不包含线段的两个端点包含线段的两个端点包含右端点不包含左端点包含左端点不包含右端点不包含左端点的射线包含左端点的射不包含右端点的射线包含右端点的射开区间闭区间无限区间无限区间无限区间无限区间无限区间分别读作负无穷大和正无穷大
2.2.1 不等式的解集与区间
教师
活动
学生
活动
设计
意图
教学
时间
（2）
（1）
（3）
图2－5
例题3已知集合 = ， = ．求
（1） ；（2） ．
解：集合 、 的数轴表示如图 所示，观察图形得
（1） ；
（2） ．
质疑
分析
讲解
思考
回答
理解
通过例题的讲解，帮助学生掌握用区间求交与并运算的常规方法与技巧．
*运用知识跟踪练习
跟踪练习1用集合的性质描述法，写出下列不等式的解集．
满足 的全体实数 的集合，可记作 （图 （1））；
满足 的全体实数 的集合，可记作
归纳
讲解
强调
探究
理解
记忆
通过区间有关概念的讲解，让学生掌握有限区间和无限区间的含义和规范表示法．
数学学科教案设计（副页）
教学过程
教师
活动
学生
活动
设计
意图
教学
时间
（图 （2））；
满足 的全体实数 的集合，可记作 （图 （3））；
（1） ；（2） ；
（3） ．
解：（1） ，如图 （1）所示；
（2） ，如图 （2）所示；
（3） ，如图 （3）所示．
质疑
分析
讲解
质疑
分析
讲解
思考
回答
理解
思考
回答
理解
通过例题的讲解，帮助学生掌握用性质描述法表示不等式解集的常规方法与技巧．
通过例题的讲解，帮助学生掌握写区间的常规方法与技巧．
25
分钟
数学学科教案设计（副页）
记作 （图 （2））；
满足 或 的全体实数 的集合，
高教版中职数学(基础模块)上册2.2《区间》ppt课件3
（3）xx
2 3
0 0
（4） xx
2 5
0 0
例3、用描述法表示下列集合
（1）（3,7）
（2）[-2,1）
（3）（-∞，3] （4）[-1,5]
问题解决：已知集合M=[0,a],N=[0,15],如 果M N,求实数a所在的区间.
学生练习：P35
思考：
1.若P={x|x2-x+a=0}=φ ，求a的范围，并用区间表 示.
§2.2 区 间
1、理解区间的概念 2、掌握区间的表示方法 3、理解“∞”的概念 4、会进行不等式和区间的转换
【探究活动】：
• 车票与身高的关系问题 • 电价与时间的关系问题 • 农作物的生长温度问题
共同点——“研究的是一定范围内连续的实数”
一、区间
1、定义：一定范围内的所有实数构成的集合 叫区间.这两个实数叫做区间的端点.
2.已知M=[-1,2],B=[-1,2),A={(x,y)|x∈Z∩M, y∈N∩B},试写出集合A中的所有点的坐标.
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
2019/7/3nk
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
12
oa
b
x
思考：集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}可以用区间表示么？
2、区间的表示方法
2、区间的表示方法
高教版(2021)中职数学基础模块上册第2单元《区间》课件
感谢您的聆听
用区间表示该集合为： (, 2) [1, )
．
课堂练习
课堂练习 作业
区间表示的注意事项
注意： （1）用区间表示数集的原则：①只能表示连续的一段实数；②区间的端点左小右大；③注 意区间的端点是开还是闭． （2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开． （3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别． （4）“ ∞”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远不能到达，不是一个数． （5）区间也是表示集合的一种方法，但并非所有的集合都能用区间表示．
第二章 不等式
2.2 区间
掌握： ➢ 区间的概念和表示方法；
➢ 重点：区间的概念和表示方法； ➢ 难点：用区间表示数集
情境引入
如图所示为高速公路的限速标志，它表 示不同类型的机动车在该车道上的最低 和最高行驶速度｛x|60≤x≤100｝
区间的概念
注意：①区间是数集,它表示一段 连续的实数; ②定义域、值域经常用区间表示用; ③实心点表示包括在区间内的端点， 用空心点表示不包括在区间内的端 点.
区间的概念
1.闭区间表示为[a,b] ；2.开区间表示为(a,b)； 3.半开半闭区间表示为[a,b)或(a,b]。 a与b称为相应区间的端点。
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
区间的概念
实数集R用区间表示：(-∞,+∞)
满足x ≥ a 的实数集合用区间表示：[a, +∞) 满足x > a的实数集合用区间表示： (a, +∞) 满足x ≤ b的实数集合用区间表示：(-∞,b] 满足x < b的题
例 1．用区间表示下列数集：
（1）{x | x 1}； 1，
2.2一元二次不等式的解法(2)
2.2一元二次不等式的解法 （2）成功的要领（学习要求）：1．通过阅读，使学生理解区间的概念，并能用区间来表示不等式的解集.2．通过变式教学，学会用一元二次不等式解决几种类型的数学问题，体会数学知识之间的内在联系，形成逻辑思维能力；3．初步学会用不等式解决一些简单的实际问题，培养学生的分析能力和解决实际问题的能力.4.培养学生的逆向思维能力和创造能力.成功的准备（课前预习）：(一)、用区间来表示不等式的解集1． 用区间来表示不等式的解集设a ，b 都为实数，并且a<b,我们规定:（1） 集合{x b x a ≤≤}叫做闭区间,表示为 ；（2） 集合{x b x a <<}叫做开区间,表示为 ；（3） 集合{x b x a <≤}或{x b x a ≤<}叫做半开半闭区间,分别表示为 ；（4） 把实数集R 表示为 ；把集合{x a x ≥}表示为 ；把集合{x a x >}表示为 ；把集合{x b x ≤}表示为 ；把集合{x b x <}表示为 ；在上述所有的区间中，a ，b 叫做区间的 ；2． 区间在数轴上的表示X x [a ，b] （，b ）X x[a ，b ） （a ，b]X x[a ，+∞） （a ，+∞）X x（-∞，b] （-∞，b ）(二)、一元二次不等式()20(0)0ax bx c a ++><>的解集：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，成功的探索（电子笔记）：例1．解不等式组：3x 2-7x-10≤0, ①2x 2-5x+2>0 ②例2．(1)写出一个一元二次不等式,使它的解集为(-1,3).(2)若不等式ax 2+bx+3>0的解为-21<x<3,求实数a,b 的值.例3.当k 为何值时,关于x 的一元二次不等式x 2+(k-1)x+4>0的解集为(-∞,+∞)?例4.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应用税收外，还征收附加税。
教学反思-区间-高冰
《2.2区间》公开课教学反思
晋江华侨职校
高冰
一、课前需要做好充分的准备
1.备课：“台上一分钟，台下十年功”，要实现课堂高效，必须下足课前准备功夫，备课不是单纯地写教案,而必须备教材、备学生，不仅要花功夫钻研教材、理解教材，仔细琢磨教学的重难点，更要了解学生的实际情况，根据学生的认知规律选择课堂教学的“切入点”，合理设计教学活动。
2.试讲：上这个公开课前我进行了两次试讲，细心关注学生的掌握能力和可能出现的情况，并及时对课件和教案进行修改，使得这堂课更加容易让学生掌握。
3.课堂活动：提前准备打印好课堂小练习，增加学生们对区间表示方法的理解和应用，设计课堂活动，让学生在活动中掌握用区间表示数集。
二、课上需要严谨的结构和轻松的氛围
1、良好的教学导入将是高效课堂的引擎。
就像一部精彩的电影，头三分钟，你就得抓住学生的心。
我采用了动车案例来引入，学生们还是挺感兴趣的。
通过数形结合的直观教学来引出新课，帮助学生理解，同时让学生感受数学美。
2、精彩的学习过程就是高效课堂的核心。
高效课堂不仅关注教师讲得多么精彩，更加关注学生学得多么主动。
不断地创设小问题让学生回答，也创造多次机会让学生到黑板前做题，及时发现问题、解决问题。
三、教学内容要适量：
这次数学课我的内容有点偏多，今后我将安排更恰当的内容来上，当然也可以留一些小难题让学生思考，因为有的学生学习能力还是不错的！
四、语言要生动
数学课一向有些枯燥，于是在语言上不能太过平缓，注意要有抑扬顿挫，采用丰富有趣的语言来讲解，可以穿插一些小幽默、小故事，吸引学生们的注意力，让这堂课更加有效地让学生学进去。
人教B版人教B版高中数学必修五第2章2.2第3课时
∴ a1＋a20＋ a2＋a19＋ a3＋ a18＝54.
∴ 3( a1＋ a20) ＝ 54，
∴ a1＋a20＝ 18.
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
-----------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
-----------------------------------------------------
第 2 章 2.2 第 3 课时
-----------------------------------------------------
二、填空题
1
12
7．在等差数列 { an} 中，a1＞0，d＝ 2，an＝ 3，Sn＝ 5 ，则 a1＝ ________，
n＝ ________.
[ 答案 ] 2；3
1 3＝a1＋ n－1 ×2
-----------------------------------------------------
(2) 若 S15＝ 75，求 a8.
[ 解析 ] (1) ∵a2＋ a12＝a1＋ a13＝ 2a7， a2＋ a7＋ a12＝ 21，
∴ 3a7＝21，即 a7＝ 7.
13 a1＋ a13 13×2a7
[ 解析 ]
(1)
由
1 Sn＝ 8(
教研版数学必修五知识点
一、课程概述教研版数学必修五是我国高中数学课程标准下的第五册必修教材，主要包括集合、函数、导数、概率统计等内容。
本课程旨在培养学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
二、知识点详解1. 集合（1）集合的概念：集合是由若干个确定的、互不相同的元素组成的一个整体。
（2）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
（3）集合的运算：并集、交集、补集、差集。
（4）集合的性质：交换律、结合律、分配律。
2. 函数（1）函数的概念：在某一变化过程中，一个变量y与另一个变量x之间存在着一种确定的对应关系，就称y是x的函数。
（2）函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。
（3）函数的性质：奇偶性、单调性、周期性、奇次性。
（4）函数的应用：方程、不等式、极值、最值。
3. 导数（1）导数的概念：导数是研究函数在某一点处变化率的数学工具。
（2）导数的求法：导数的基本公式、导数的运算法则、复合函数的导数。
（3）导数的应用：求函数的极值、最值、单调区间、凹凸区间。
4. 概率统计（1）概率的概念：概率是描述随机事件发生可能性的大小。
（2）概率的求法：古典概型、几何概型、条件概率。
（3）统计的方法：平均数、中位数、众数、方差、标准差。
（4）统计的应用：频率分布、概率分布、相关分析。
三、教学建议1. 注重基础知识的讲解，使学生掌握集合、函数、导数、概率统计等基本概念和性质。
2. 加强实际问题的解决，提高学生的数学应用能力。
3. 引导学生进行探究性学习，培养学生的创新意识和合作精神。
4. 运用多媒体技术，丰富教学手段，提高教学效果。
5. 关注学生的学习差异，实施分层教学，使每个学生都能得到充分的发展。
四、教学案例案例一：集合运算的应用教学目标：掌握集合的运算，能解决实际问题。
教学过程：（1）引入：讲解集合的概念和运算，举例说明。
（2）练习：让学生进行集合运算的练习，如求并集、交集、补集等。
（3）应用：给出一个实际问题，如某班有30名学生，其中18名喜欢数学，12名喜欢物理，求既喜欢数学又喜欢物理的学生人数。
人教版九年级数学上册课件：第二十二章 第5课时 二次
课 后 作 业
4．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ D ） A.（﹣1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（1，﹣2）D.（1，2） 5. 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间 t（秒）满足下列函数关系式： ，则小球距 离地面的最大高度是（ C ） A．1米 B．5米 C．6米 D．7米 2 6. 把抛物线 y x 向左平移1个单位，然后向上平移 3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ D ） A.y=-(x-1)²-3 B.y=-(x+1)²-3 C.y=-(x-1)²+3 D.y=-(x+1)²+3
10. 取 2 ，3，0时，对应的值分别为 y1，y2，y3 ，则y1，y2， y1 < y2 < y3 。（用“<”表示） y3的大小关系是___________ 11．已知二次函数 的图象与x轴交于A，B 两点(A在B有左侧)，与y轴交于点C，顶点为D．
(1)求点A，B，C，D的坐标，并画出该二次函数的大致图象； (2)说出抛物线 可由抛物线y=x2如何平移得到； (3)求四边形BOCD的面积．
7．已知二次函数y= （x﹣1）2+4，若y随x的增大而减 小，则x的取值范围是 x<1 ．
课 后 作 业
8. 已知二次函数y=a（x-2）2+k （a≠0）的部分图象如图所示， 则抛物线与x轴另一交点坐标为 （5，0） __________.
9. 已知二次函数y= － （x﹣2）2+3. （ 2，3），对称轴为 （1）填空：抛物线的顶点坐标为 _______ 直线x=2 ，开口向_______ 下 ，在对称轴右侧，y随x的增大 _________ 增大 。 减小 ；在对称轴左侧，y随x的增大而_______ 而_______ （2）画出函数图象
北师大版高中数学必修五第3章2.2.docx
2.2 一元二次不等式的应用课时目标1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.会解与一元二次不等式有关的恒成立问题．1．2.(1)f (x )g (x )>0⇔________； (2)f (x )g (x )≤0⇔__________； (3)f (x )g (x )≥a ⇔f (x )－ag (x )g (x )≥0. 3．处理不等式恒成立问题的常用方法： (1)一元二次不等式恒成立的情况：ax 2＋bx ＋c >0 (a ≠0)恒成立⇔__________； ax 2＋bx ＋c ≤0 (a ≠0)恒成立⇔__________.(2)一般地，若函数y ＝f (x )，x ∈D 既存在最大值，也存在最小值，则： a >f (x )，x ∈D 恒成立⇔____________； a <f (x )，x ∈D 恒成立⇔____________. 4．简单的一元高次不等式的解法一元高次不等式f (x )>0用穿针引线法(或数轴穿根法)求解，其步骤是： (1)将f (x )最高次项的系数化为正数；(2)将f (x )分解为若干个一次因式或二次不可分解因式的积或商的形式；(3)将每个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过)；(4)根据曲线显现出的f (x )值的符号变化规律，写出不等式的解集．一、选择题1．不等式x －2x ＋3>0的解集是( )A ．(－3,2)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(3，＋∞)2．不等式(x －1)x ＋2≥0的解集是( )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1或x ＝－2}D ．{x |x ≤－2或x ＝1}3．不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1<2的解集为( )A ．{x |x ≠－2}B ．RC ．∅D ．{x |x <－2或x >2}4．不等式x ＋5(x －1)2≥2的解是( )A ．[－3，12]B ．[－12，3]C ．[12，1)∪(1,3]D ．[－12，1)∪(1,3]5．不等式x 2－x －6x －1＞0的解集为( )A.{}x | x ＜－2，或x ＞3B.{}x | x ＜－2，或1＜x ＜3C.{}x | －2＜x ＜1，或x ＞3D.{}x | －2＜x ＜1，或1＜x ＜36．对任意a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( )A ．1<x <3B ．x <1或x >3C ．1<x <2D ．x <1或x >2 二、填空题7．若关于x 的不等式x －ax ＋1>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a ＝________.8．若不等式－x 2＋2x －a ≤0恒成立，则实数a 的取值范围是________．9．若全集I ＝R ，f (x )、g (x )均为x 的二次函数，P ＝{x |f (x )<0}，Q ＝{x |g (x )≥0}，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f (x )<0，g (x )<0的解集可用P 、Q 表示为________．10．如果A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的取值范围为________． 三、解答题11．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t %征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，t %应在什么范围内变动？12．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>0，2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k <0的整数解的集合为{－2}，求实数k 的取值范围．能力提升13．已知x 1、x 2是方程x 2－(k －2)x ＋k 2＋3k ＋5＝0(k ∈R )的两个实数根，则x 21＋x 22的最大值为( )A ．18B ．19 C.509D ．不存在14．已知不等式x 2＋px ＋1>2x ＋p .(1)如果不等式当|p |≤2时恒成立，求x 的取值范围； (2)如果不等式当2≤x ≤4时恒成立，求p 的取值范围．1．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解．若不等式含有等号时，注意分母不为零．2．对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)a >f (x )恒成立⇔a >f (x )max ；(2)a <f (x )恒成立⇔a <f (x )min .2．2 一元二次不等式的应用答案知识梳理1．{x |x <x 1或x >x 2} {x |x ∈R 且x ≠－b2a} R {x |x 1<x <x 2} ∅ ∅2.(1)f (x )·g (x )>0 (2)⎩⎪⎨⎪⎧f (x )·g (x )≤0g (x )≠0 3.(1)⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ<0 ⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ≤0(2)a >f (x )max a <f (x )min作业设计1．C [解不等式x －2x ＋3>0得，x >2或x <－3.]2．C [当x ＝－2时，0≥0成立．当x >－2时，原不等式变为x －1≥0，即x ≥1. ∴不等式的解集为{x |x ≥1或x ＝－2}．]3．A [原不等式⇔x 2－2x －2<2x 2＋2x ＋2⇔x 2＋4x ＋4>0⇔(x ＋2)2>0，∴x ≠－2. ∴不等式的解集为{x |x ≠－2}．]4．D [x ＋5(x －1)2≥2⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≥2(x －1)2x －1≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤3，x ≠1，∴x ∈[－12，1)∪(1,3]．]5．C [∵x 2－x －6x －1＞0，∴(x －3)(x ＋2)x －1＞0，∴(x －3)(x ＋2)(x －1)＞0，如图，由穿根法可得不等式的解集为{ x |}－2＜x ＜1，或x ＞3.]6．B [设g (a )＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4)，g (a )>0恒成立且a ∈[－1,1]⇔⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)＝x 2－3x ＋2>0g (－1)＝x 2－5x ＋6>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x <1或x >2x <2或x >3⇔x <1或x >3.] 7．4 解析x －ax ＋1>0⇔(x ＋1)(x －a )>0⇔(x ＋1)(x －4)>0∴a ＝4. 8．a ≥1解析 ∵Δ＝4－4a ≤0，∴a ≥1. 9．P ∩∁I Q解析 ∵g (x )≥0的解集为Q ， 所以g (x )<0的解集为∁I Q ，因此⎩⎪⎨⎪⎧f (x )<0，g (x )<0的解集为P ∩∁I Q .10．0≤a ≤4解析 a ＝0时，A ＝∅；当a ≠0时，A ＝∅⇔ax 2－ax ＋1≥0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ≤0⇔0<a≤4，综上所述，实数a 的取值范围为0≤a ≤4.11．解 由题意可列不等式如下：⎝⎛⎭⎪⎫20－52t ·24 000·t %≥9 000⇔3≤t ≤5. 所以t %应控制在3%到5%范围内．12．解 由x 2－x －2>0，可得x <－1或x >2.∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>0，2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k <0的整数解的集合为{－2}， 方程2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k ＝0的两根为－k 与－52，①若－k <－52，则不等式组的整数解的集合就不可能为{－2}；②若－52<－k ，则应有－2<－k ≤3，∴－3≤k <2.综上，所求的k 的取值范围为－3≤k <2.13．A [由已知方程有两实数根得，Δ≥0，即(k －2)2－4(k 2＋3k ＋5)≥0.解得－4≤k ≤－43，又x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝－(k ＋5)2＋19，∴当k ＝－4时，x 21＋x 22有最大值，最大值为18.]14．解 (1)不等式化为(x －1)p ＋x 2－2x ＋1>0，令f (p )＝(x －1)p ＋x 2－2x ＋1， 则f (p )的图像是一条直线．又∵|p |≤2，∴－2≤p ≤2，于是得：⎩⎪⎨⎪⎧f (－2)>0，f (2)>0.即⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)·(－2)＋x 2－2x ＋1>0，(x －1)·2＋x 2－2x ＋1>0.即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3>0，x 2－1>0. ∴x >3或x <－1.故x 的取值范围是x >3或x <－1.(2)不等式可化为(x －1)p >－x 2＋2x －1， ∵2≤x ≤4，∴x －1>0.∴p >－x 2＋2x －1x －1＝1－x .由于不等式当2≤x ≤4时恒成立， ∴p >(1－x )max .而2≤x ≤4， ∴(1－x )max ＝－1，于是p >－1. 故p 的取值范围是p >－1.。
高教版中职数学(基础模块)上册2.2《区间》word教案
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载高教版中职数学(基础模块)上册2.2《区间》word教案地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容【课题】2.2区间【教学目标】掌握区间的概念；用区间表示相关的集合；通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力。
【教学重点】区间的概念【教学难点】区间端点的取舍【教学设计】1、实例引入知识，提升学生的求知欲；2、数形结合，提升认识；3、通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力【课时安排】1课时（45分钟）【教学过程】创设情景兴趣导入问题：资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间.如何表示列车的运行速度的范围？？解决：不等式：200<v<350；集合：；数轴：位于200与3之间的一段不包括端点的线段；还有其他简便方法吗？动脑思考探索新知概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合表示的区间是开区间，用记号表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合表示的区间是闭区间，用记号表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合表示的区间是右半开区间，用记号表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合表示的区间是左半开区间，用记号表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。
九年级下册第5课知识点
九年级下册第5课知识点在九年级下册第5课中，我们学习了许多重要的知识点。
本文将对这些知识点进行详细介绍，并分析其应用场景。
首先，本课我们学习了线段的中点公式。
中点公式是计算线段中点坐标的方法，它可以帮助我们快速准确地确定线段的中点位置。
假设线段的两个端点分别为A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，那么线段的中点坐标为[(x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2]。
通过利用中点公式，我们可以轻松计算出线段的中点，帮助我们解决一些几何问题。
其次，本课我们还学习了勾股定理的应用。
勾股定理是数学中非常重要的定理之一，它描述了直角三角形的边之间的关系。
在一个直角三角形中，设直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，根据勾股定理，我们有a² + b² = c²。
利用勾股定理，我们可以解决很多与三角形相关的问题，例如求解某一边的长度、判断三角形的类型等。
此外，本课还介绍了平行四边形的特性和性质。
平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
根据平行四边形的性质，我们可以得出以下结论：1. 两对对边分别相等；2. 相邻角互补；3.对角相等。
这些性质使我们能够更好地理解和解决平行四边形相关的问题，比如计算其周长、面积等。
最后，本课还对菱形进行了详细讲解。
菱形是具有4条边相等的平行四边形。
与平行四边形类似，菱形也有一系列特性和性质。
例如，菱形的相邻角互补、对角相等，且具有两条对角线相等、互相垂直的特点。
这些特性帮助我们更好地了解和分析菱形的特点，并在解决相关问题时能够得到准确的答案。
综上所述，九年级下册第5课的知识点涉及线段的中点公式、勾股定理的应用、平行四边形的性质以及菱形的特性。
这些知识点在解决几何问题时起到了重要的作用，帮助我们更好地理解和处理相关题目。
通过掌握并应用这些知识，我们能够提高解决几何问题的能力，为接下来的学习打下坚实的基础。
希望同学们能够认真学习并运用这些知识点，实现知识的内化和应用。
2.2一元二次不等式的解法
x2 2x 15 0
x
2
4x
12
0
第17页，共46页。
四、思考
不等式组
ax
x
2
2 x 2 0 的解集为R，求a的取值范围 x a(1 x)
当k为何值时，不等式(k 5)x2 (5 k)x k 10 0对于一切实数都成立？
第18页，共46页。
作业
• 习题2.2 A组5，6，7，8，9 • 习题2.2 B组1,2,3,4
2 2
240
3 18t
2 2
6 2 t 4 2402 4502
答：从此t 时1起.8,（49.97月 19日10点）1.8小时后，上海将受到台风“韦
帕”的影响。（8级和8级以上风力）持续47.9小时.
（答2：）上当海受t 其2影40响12在8218562.8小2 时后25达.8到距最离大最，近距离最近为124米
第7页，共46页。
五、例题
例1：若a 1,解关于x的不等式(x a)(1 x) 0
a 例2：写出一个一元二次不等式，使它的解集为 （-1，3）
第8页，共46页。
六、思考
1. 若不等式ax2+2x+b>0的解集为 (-1,2)，求a,b的值
2. 解不等式组-7<x2+8x+8≤-4 3. 求解一元二次不等式一般步骤 4. Δ<0的一元二次不等式如何求解？
答：此时上海受其影响的时间持续26.1小时
第30页，共46页。
一元二次不等式应用题的小结
• 注意阅读题目，搞清关键数字及语句。 • 学会把题意与所学知识联系起来。 • 把文字语言转化为数学语言，逐渐培养数
学建模能力。
第31页，共46页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【课题】2．2区间
【教学目标】
知识目标：
⑴掌握区间的概念；
⑵用区间表示相关的集合．
能力目标：
通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】
区间的概念．
【教学难点】
区间端点的取舍．
【教学设计】
⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；
⑵数形结合，提升认识；
⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；
⑷通过列表总结知识，提升认知水平.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
B，
B．
两个集合的数轴表示如下图所示
(1,
A B=-[0,
B=质疑分析
B ，A B ． B ，A B ．
A B ，A B ． 巡视辅导
B ，B ．
观察如下图所示的集合1）(A
B =-∞(B =-∞
质疑 说明
设全集为R，集合(0,3]
A=，集合(2,
B=
B
ð．
A、B的数轴表示，得
(3,)
+∞,(,2]
B=-∞
(0,2]
B=
ð．
理论升华整体建构
B，A B.
(0,3)，求Að，A
ð．巡视指导
归纳小结强化思想
）本次课学了哪些内容？。