2019-2020学年九年级数学上册《21.2二次根式的乘除法》测试题(2) 新人教版.doc

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2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21-2二次根式的乘除》达标测试题(附答案)

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除》达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x＜1C．x＞1D．x≥13．下列计算正确的是（）A．＝×B．C．2＝D．﹣＝4．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．255．下列各式化简后的结果为的是（）A．B．C．D．6．当m＜0时，化简二次根式，结果正确的是（）A．B．C．D．7．若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．先阅读下面例题的解答过程，然后作答．例题：化简．解：先观察，由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，且15＝5×3，即＝2××，则有＝＝+．试用上述例题的方法化简：＝（）A．+B．2+C．1+D．+2二．填空题（共6小题，满分30分）9．已知b＞0，化简＝．10．已知点P（m+2，8﹣m）在第四象限，化简|m+2|﹣的结果为．11．已知a，b在数轴上位置如图，化简﹣＝．12．＝．13．计算：＝．14．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是．三．解答题（共6小题，满分50分）15．计算：÷（3）×（﹣5）．16．÷×．17．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：．18．设a，b，c为△ABC的三边，化简：++﹣．19．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．例如：＝＝＝＝|1+|＝1+．解决问题：化简下列各式：（1）；（2）．20．观察下列各式，，…按照上述三个等式及其变化过程，①猜想5＝，＝15；②试猜想第n个等式为；③证明②式成立．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A.＝0.3，故A不符合题意；B.＝2，故B不符合题意；C.＝2，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．2．解：∵式子在实数范围内有意义，∴≥0，∴1﹣x＞0，∴x的取值范围是x＜1．故选：B．3．解：A.＝×，故此选项不合题意；B.＝2，故此选项不合题意；C．（）2＝，故此选项符合题意；D.﹣＝﹣2，故此选项不合题意．故选：C．4．解：（﹣）2＝5．故选：B．5．解：A、＝3，故此选项符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、不能化简，故此选项不符合题意；D、＝6，故此选项不符合题意；故选：A．6．解：由题意得：m＜0，n＜0，∴＝＝•（）＝，故选：D．7．解：a＝2021×2022﹣20212＝2021×（2022﹣2021）＝2021×1＝2021；b＝1013×1008﹣1012×1007＝（1012+1）（1007+1）﹣1012×1007＝1012×1007+1012+1007+1﹣1012×1007＝1012+1007+1＝2020；c＝＝＝＝；∴2020＜＜2021，∴b＜c＜a，故选：D．3．解：＝＝＝+2；故选：D．二．填空题（共6小题，满分30分）9．解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，∴a＜0，∴原式＝|ab|，＝﹣ab，故答案为：﹣ab．10．解：由题意可知：，∴原式＝m+2﹣|8﹣m|＝m+2+8﹣m＝10，故答案为：10．11．解：从数轴上可以得出：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴＝|a﹣b|﹣|a|＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a）＝﹣a+b+a＝b．故答案为：b．12．解：原式＝＝＝＝2．故答案为：213．解：由题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2，∴x﹣7＜0，则原式＝2﹣x+7﹣x＝9﹣2x，故答案为：9﹣2x．14．解：∵y＝﹣x+3＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+3，∴当x＜2时，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，即当x＝1时，y＝5﹣2＝3；当x≥2时，y＝x﹣2﹣x+3＝1，即当x分别取2，3，…，2020时，y的值均为1，综上所述，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是3+2019×1＝2022，故答案为：2022．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：原式＝××（﹣5）＝﹣＝﹣×＝﹣．16．解：原式＝＝＝．17．解：由题意得：c＜b＜0＜a，∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，∴＝﹣b﹣（a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）＝﹣b﹣a+b+a﹣c+c＝0．18．解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b ﹣a＜0，则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+c﹣a﹣b＝4c．19．解：（1）＝＝＝2+；（2）＝＝＝﹣2．20．解：①猜想5＝，＝15；②根据规律，可以表示为：＝（n+1），③验证如下：左边＝＝＝（n+1）＝右边，等式成立；。

华东师大版九年级上册第21章二次根式 21.2.1 二次根式的乘法含答案

14.将二次根式a 根号外的因式移到根号内．
参考答案：
1---7 BBDCC AB
8. 7
9.
10. 6
11.解：∵2 ＝ × ＝，3 ＝ × ＝，＜，
∴2 ＜3 .
12.(1)解：原式＝＝48；
(2)解：原式＝＝20；
(3)解：原式＝＝5.
13.解：∵∠C＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC＝＝，∴S△ABC＝ AC·BC＝ cm2.
华东师大版九年级上册第21章二次根式21.2.1二次根式的乘法同步训练题
1．计算 × 的结果是()
A. B．4C. D．22．n加Biblioteka 如果 · n加油＝，那n加油么()
A．x≥0B．x≥3C．0≤xn加油≤3D．x为任意实数
3．下列各等式成立的是n加油()
A．4 ×2 ＝8 B．5 ×4 ＝20
C．4 ×3 ＝7 n加油D．5 ×4 ＝n加油20
7.设a＝2 ，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是()
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a
8．计算(－3)0＋ × ＝.
9.计算 × ＝.
10.计算 × ＝.
11.比较2 和3 的大小．
12.计算：
(1) × ；
(2) ；
(3) .
13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝ cm，AC＝2 cm，求S△ABC.
4.给出三个算式：①3 ×4 ＝12 ；②5 ·5 ＝5 ；③2n加油 ·3 ＝6.
其中正确的算式有()
n加油A．3个B．2个C.1个D．0个
n加油5.下列变形正确的是()
A．－4 n加油＝＝ B．－＝－(－7)＝7

九年级数学上册 (21.2 二次根式的乘除) 同步达标训练习题(含答案)

达标训练基础·巩固·达标 1．把x x-1根号外面的因式移到根号里面，则xx -1= . 提示：由题意知x-1＞0,即x ＜0,∴()x xx x x x x--=-∙-=-∙--=-11122.答案：x --2．斜边的长为6.5 cm ，一条直角边长为6 cm 的直角三角形的另一条直角边长是 .提示：由勾股定理求得另一条直角边是5.225425425621365.6222====-⎪⎭⎫⎝⎛=-(cm).答案：2.5cm 3．若｜a -21｜+(b +1)2=0，则a 3×b -2÷ab -的值是（） A.32 B.62C.3D.34提示：因为｜a-12｜≥0,(b+1)2≥0,｜a-12｜+(b+1)2=0, 所以a=21,b=-1.则322123221122323=⨯⨯=÷⨯=-÷-⨯ab b a .答案：A4．化简：(1)98； (2)31.提示：由b a ⨯=⨯b a (a ≥0，b ≥0) 与ba ba =(a ≥0，b ＞0)可求.解：(1)2724924998=⨯=⨯=.(2)339331==.5．把下列各式中根号外的数移入根号内：(1)2332； (2)2731-.提示：（2）∵根号外是-31，∴内移时，一定要将负号留在根号外.解：(1)23942332∙=＝322394=⨯.(2)3279127273191-=⨯-=∙-=-.6．化简：（1）303102⨯-；（2）mnn m 2142；（3）yxy 1⋅-；（4）1615；（5）013.039.0.提示：综合运用()()可求和0,00,0>≥=≥≥⨯=⨯b a baba b a b a b a .（1）36031063106310630103230310222-=⨯⨯-=⨯⨯-=⨯-=⨯⨯-=⨯-. （2）m mn n m mnnm 721421422==.(3)x yxy y xy -=⋅-=⋅-11.(4)4916811615==. （5）3013390013.039.0013.039.0===. 7．把下列各式化成最简二次根式：（1）2114；（2）3x y x . .提示：根据最简二次根式的概念化简.解：（1）62264222342342342114==⨯===.（2）xxy xx y x xy x x y x===33.8．一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 45 cm ，求这个直角三角形的面积.提示：利用三角形的面积公式可求. 解：S=45521⨯⨯45521⨯⨯= ()23521⨯⨯=()25.71521cm =⨯=.答：这个三角形的面积为7.5 cm 2.9．设长方形的面积是S ，相邻两边分别是a 、b ，如果S =16 cm 2，b =6 c m ，求 a . 提示：由长方形的面积S=ab ，得a=bS .解：a=638661666616616=⨯=⨯⨯=(cm).答案：638cm综合·应用·创新10．张老师在计算机上设计了一长方形纸片,已知长方形的长是cm 140π,宽是cm 35π.他又想设计一个面积与其相等的圆,请你帮助张老师求出圆的半径.提示：长方形的面积等于长×宽,圆的面积等于πr 2(r 为圆的半径)，根据圆的面积等于长方形的面积,可求出r.解：设圆的半径为r,则πr 2=22227523514035140∏⨯⨯⨯=∏⨯∏=∏⨯∏=2×5×7×π=70π.∵πr 2=70π,∴r 2=70.∴r=70(cm). 答：圆的半径是70 cm. 11．小东在学习了b aba =后，认为ba ba =也成立，因此他认为一个化简过程24545545520520==-⋅=-⨯-=--=--是正确的.你认为他的化简对吗？说说理由.提示：当a ≥0,b>0时ba ba=才成立.答案：化简不对.因为负数不能开平方. 回顾·热身·展望12．湖北武汉模拟已知a ＜b ,化简二次根式b a 3-的正确结果是（） A.ab a --B.ab a -C.ab aD.ab -提示：根据最简二次根式的概念化简.∵a<b ,-a 3b ≥0,∴a<0,b>0.∴ab a ab a b a a b a --=-⋅=⋅⋅-=-223.答案：A13．福建三明梅列区模拟 (-22)3÷2的结果是（）A.-16B. -12C.8 D .4提示：可利用积的乘方和二次根式的除法进行计算.()()()16222222333-=÷⨯-=÷-.答案：A14．（经典回放）18·8的结果是 . 提示：由)0,0(≥≥⨯=⨯b a b a b a 可求. 答案：1215．浙江嘉兴模拟计算：ab a ⋅= .提示：由b a b a ⨯=⨯(a ≥0，b ≥0)可求,要注意隐含条件a ≥0.答案：b a。

专题21.2 二次根式的乘除【九大题型】(举一反三)(华东师大版)(解析版)

专题21.2二次根式的乘除【九大题型】【华东师大版】【题型1求字母的取值范围】 (1)【题型2二次根式乘除的运算】 (2)【题型3二次根式的符号化简】 (3)【题型4最简二次根式的判断】 (5)【题型5化为最简二次根式】 (6)【题型6已知最简二次根式求参数】 (7)【题型7分母有理化】 (8)【题型8比较二次根式的大小】 (9)【题型9分母有理化的应用】 (10)【例1】（2022=x的取值范围是x＞8．【分析】直接利用二次根式的性质进而得出关于x的不等式组求出答案．=∴≥0−8＞0，则x的取值范围是：x＞8．故答案为：x＞8．【变式1-1】（2022秋•犍为县校级月考）已知(−3)⋅(−−2)=3−⋅+2，使等式成立的x的取值范围是﹣2≤x≤3．【分析】根据二次根式的性质得出关于x的不等式组，进而求出答案．【解答】解：∵(−3)⋅(−−2)=3−⋅+2，∴3−≥0+2≥0，解得：﹣2≤x≤3．故答案为：﹣2≤x≤3．【变式1-2】（2022=x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥2【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．【解答】解：由题意得：−2≥0＞0，解得：x≥2，故选：D．【变式1-3】（2022•宝山区校级月考）已知实数x满足22−3=x•2−，则x的取值范围是0≤x≤2．【分析】依据二次根式被开方数大于等于0和2=a（a≥0）列不等式组求解即可．【解答】解：∵原式=(2−p2=x•2−，∴x≥0且2﹣x≥0．解得：0≤x≤2．故答案为：0≤x≤2．【题型2二次根式乘除的运算】【例2】（2022•长宁区期中）计算：（1）354；（2）12．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算即可．（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝5×8×36=（2）原式＝2×15×=【变式2-1】（2022•长宁区期中）计算：83．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：原式＝2×＝9＝82．【变式2-2】（2022÷(⋅(−（x＞0）．【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算．【解答】解：∵x＞0，xy3≥0，∴y≥0，∴原式=−=−46=−94xy•（−56x B）=1582B．【变式2-3】（2022−÷b＜0）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，∴原式=2•（﹣b）B•（32a B）÷＝﹣3a2b÷＝﹣3a2b×（−＝a2b2×＝ab B．【题型3二次根式的符号化简】【例3】（2022•安达市校级月考）已知xy＞0，将式子x移到根号内的正确结果为（）A．B．−C．−D．−−【分析】根据被开方数大于等于0求出y＜0，再根据同号得正判断出x＜0，【解答】解：∵−2＞0，∴y＜0，∵xy＞0，∴x＜0，∴=−=−−．故选：D．【变式3-1】（2022•自贡期中）把二次根式）A B C．−D．−【分析】根据二次根式的性质先判断a的符号，然后再进行计算．【解答】解：由题意可知−13＞0，∴a＜0，∴=a=−故选：D．【变式3-2】（2022•张家港市校级期末）将（2﹣x（）A．−2B．2−C．﹣22−D．−−2【分析】根据二次根式的性质得出x﹣2的符号，进而化简二次根式得出即可．【解答】解：由题意可得：x﹣2＞0，则原式=−−2．故选：D．【变式3-3】（2022春•龙口市期中）把（a﹣b根号外的因式移到根号内结果为【分析】先根据二次根式成立的条件得到−1K＞0，则a﹣b＜0，所以原式变形为﹣（b﹣a−(−p2•法得到−⋅【解答】解：∵−1K＞0，∵a﹣b＜0，∴原式＝﹣（b﹣a=−(−p2•=−=−−．故答案为−−．【知识点2最简二次根式】我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【例4】（2022、18、2−1、0.6中，最简二次根【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．、2−1是最简二次根式，、2−1．【变式4-1】（2022春•曲靖期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．48B．14C D．4+4【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．【解答】解：A、48=43，故A不符合题意；B、14是最简二次根式，故B符合题意；C=C不符合题意；D、4+4=2+1，故D不符合题意；故选：B．【变式4-2】（2022②2+1③④0.1是最简二次根式的是②③（填序号）．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【解答】解：②2+1③是最简二次根式，故答案为：②③．【变式4-3】（2022、12、30、+2，402，2+2中，是最简二次根式的共有3个．【分析】结合选项根据最简二次根式的概念求解即可．2、12、30、+2，402，2+2中，是最简二次根式的是30、+2，2+2，故答案为：3【例5】（2022春•安阳期末）下列二次根式化成最简二次根式后，被开方数与另外三个不同的是（）A．2B．58C．28D【分析】先把B、C、D化成最简二次根式，再找被开方数不同的项．【解答】解：∵2是最简二次根式，58=102，28=27，=∴化成最简二次根式后，被开方数相同的是A、B、D．故选：C．【变式5-1】（2022春•番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式（1100（2）32（3【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案．【解答】解：（1=（2）32=42；（3==【变式5-2】（2022秋•合浦县月考）把下列各式化成最简二次根式：（1（2）−【分析】本题需先将二次根式分母有理化，分子的被开方数中，能开方的也要移到根号外．【解答】解：（1）原式==275×53×33；（2）当b，c同为正数时，原式=−B2×2×=−当b，c同为负数时，原式=−B2×（−2）×=−当c＝0时，原式＝0．【变式5-3】（2022化成最简二次根式是±or1)．【分析】对被开方数的分母进行因式分解，然后约分；最后将二次根式的被开方数的分母有理化，化简求解．【解答】解：原式==①当y＞0时，上式=②当y＜0时，上式=−【题型6已知最简二次根式求参数】【例6】（2022春•浉河区校级期末）若二次根式5+3是最简二次根式，则最小的正整数a为2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：若二次根式5+3是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2．【变式6-1】（2022春•武江区校级期末）若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣4B．32C．2D．8【分析】根据二次根式有意义的条件判断A选项；根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断B，C，D选项．【解答】解：A选项，二次根式的被开方数不能是负数，故该选项不符合题意；B2=C选项，2是最简二次根式，故该选项符合题意；D选项，8=22，故该选项不符合题意；故选：C．【变式6-2】（2022秋•崇川区校级期末）若2rK2和33K2r2都是最简二次根式，则m ＝1，n＝2．【分析】利用最简二次根式定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．【解答】解：∵若2rK2和33K2r2都是最简二次根式，∴+−2=13−2+2=1，解得：m＝1，n＝2，故答案为：1；2．【变式6-3】（2022春•宁都县期中）已知：最简二次根式4+与K23的被开方数相同，则a+b＝8．【分析】已知两个最简二次根式的被开方数相同，因此它们是同类二次根式，即：它们的根指数和被开方数相同，列出方程组求解即可．【解答】解：由题意，得：−=24+=23解得：=5=3，∴a+b＝8．【知识点3分母有理化】①分母有理化是指把分母中的根号化去：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式；②两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．【题型7分母有理化】【例7】（2022）A．4b B．2CD【解答】解：∵a＞0，ab＞0，即a＞0，b＞0；===【变式7-1】（2022•沂源县校级开学）分母有理化：=2；（2=3；（3=2．（1=【解答】解：（1==（2（3=【变式7-2】（2022春•海淀区校级期末）下列各式互为有理化因式的是（）A．+和−B．−和C．5−2和−5+2D．+和+【分析】根据有理化因式定义：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，结合各个选项中两个代数式特征作出判断即可．【解答】解：A.+•−=(+p(−p，因此+和−不是有理化因式，故选项A不符合题意；B．−•=−a，所以−和是有理化因式，因此选项B符合题意；C．（5−2）（−5+2）＝﹣（5−2）2，所以5−2和−5+2）不是有理化因式，因此选项C不符合题意；D．（x+y）•（x+y）＝（x+y）2，因此x+y和x+y不是有理化因式，所以选项D不符合题意；故选：B．【变式7-3】（2022【分析】根据二次根式的性质以及运算法则即可求出答案．【解答】解：原式======【题型8比较二次根式的大小】【例8】（2022春•海淀区校级期末）设a=22−3，b=1，则a、b大小关系是（）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a＞﹣b【分析】本题考查二次根式，先求出b的值，再与a比较得出结果．【解答】解：∵a＝22−3==−（22+3）∴b=1故选：B．【变式8-1】（2022春•金乡县期中）已知a=b＝2+5，则a，b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为有理化因式【分析】求出a与b的值即可求出答案．=5+2，b＝2+5，【解答】解：∵a=故选：A．）【变式8-2】（2022B C DA【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：==故选：C．【变式8-3】（2022秋•雨城区校级期中）利用作商法比较大小【分析】根据作商比较法，看最后的比值与1的大小关系，从而可以解答本题．=1，【题型9分母有理化的应用】【例9】（2022春•大连月考）阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：（2+3）（2−3）＝1，（5+2）（5−2）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法====7+43．像这样，通过分子、（1）4+7的有理化因式可以是4−分母有理化得2．（2）计算：+②已知：x =y =x 2+y 2的值．【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①原式各项分母有理化，合并即可得到结果；②将x 与y 分母有理化后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）4+7的有理化因式可以是4−7，故答案为：4−7；（2）①原式=2−1+3−2+⋯+2000−1999=2000−1＝205−1；②∵x ==2−3，y ==2+3，∴x 2+y 2＝7﹣43+7+43=14．【变式9-1】（2022=3)=7+43；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简4+7−4−7，可以先设x =4+7−4−7，再两边平方得x 2＝（4+7−4−7）2＝4+7+4−7−2(4+7)(4−7)=2，又因为4+7＞4−7，故x ＞0，解得x =2，4+7−4−7=2，根据以上方法，+8+43−8−43的结果是（）A ．3﹣22B ．C ．42D ．3【分析】直接利用有理化因式以及二次根式的性质、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：设x =8+43−8−43，两边平方得x 2=(8+43−8−43)2=8+43+8−43−2(8+43)(8−43)=8，∵8+43＞8−43，∴x ＞0，∴x ＝22，原式=22=6−22=+22＝3﹣22+22＝3．故选：D．【变式9-2】（2022•普定县模拟）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例==−1；（1（2）关于x的方程3x−12=++⋯+的解是11．【分析】（1）根据材料进行分母有理化即可；（2）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．==2−1【解答】解：（1（2）3x−13x−12=3x−12=(3+1)(+(5+3)(5−3)+(7+7−5)+⋯+(3x−12=12（3−1+5−3+7−5+⋯+99−97），6x﹣1＝﹣1+99，6x＝311，x=【变式9-3】．（2022春•九龙坡区校级月考）材料一：有这样一类题目：将±2化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mm=，则将a±2将变成m2+n2±2n，即变成（m±n）2开方，从而使得±2化简．例如，5±26=3+2±26=（3）2+（2）2±22×3=（3±2）2，所以5±26= (3±2)2=3±2；=======3（三）．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．====3−1（四）；请根据材料解答下列问题：（1）3−22−1；4+23+1．+⋯+（2【分析】（1）根据材料一和完全平方公式即可得出答案；（2）根据材料二将每一个式子分母有理化，并合并同类二次根式可得出答案．【解答】解：（1）∵3﹣22=2+1﹣22=（2−1）2，∴3−22=(2−1)2=2−1，∵4+23=3+1+23=（3+1）2，∴4+23=(3+1)2=3+1，故答案为：2−1，3+1；（2=(3+1)(3−1)+(5+3)(5−3)+•••2r1+2K1)(2r1−=3−1+5−3+7−5+•••+2+1−2−1＝﹣1+2+1．。

2019—2020年最新华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元检测1及答案.docx

第21章《二次根式》单元测试第一卷（共48分）第一卷的答案请填写在第二卷的答题纸上！一、选择题（每小题4分，共32分）1. 若a a -=-1）1（2，则a 的取值范围是（）A.1>aB.1≥aC.1<a D. 1≤a2. 已知n 12是整数，则满足条件的最小正整数为（） A. 2 B.3 C.4 D. 53. 下列代数式是二次根式的有（）个1x 2x ，2x ，14.3，m 2，32，4223+-+--πA. 2B.3C. 4D. 54. 如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A.a B.2a1C. 3a - D.2a -5. 下列根式中，是最简二次根式的有（）①3a 5；②22b a -；③15；④2a；⑤a 12；⑥2aA. ②③⑤B. ②③⑥C. ②③④⑥D. ①③⑤⑥6. 已知01-b 2a =++，那么2007）b a （+的值为（） A. ﹣1 B. 1 C. 20073 D. 20073- 7. 下面说法正确的是（）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与501不是同类二次根式 D. 根指数为2的根式是同类二次根式8. 已知aa1a a12-=-，则a 的取值范围是（） A. 0a ≤ B. 0a < C. 1a 0≤< D. 0a >二、填空题（每小题4分，共16分）9. 当a________时，2a 3-有意义；当x________时，3x 1-有意义10. 当x ＝________时，二次根式1x +取最小值，这个最小值为________ 11. 比较大小：75-________56- 12. 等式）（）y x （y x 2++=-中的括号内应填入________________第二卷（共52分）1 2 3 4 5 6 7 89. ____________；____________ 10. ____________；____________；11. ________________ 12. _____________三、解答题13. （4分）计算： 14. （4分）计算：181238232-+-+ ；15. （4分）计算： 16. （4分）计算：）273814483（122--⨯ 2)152()347(）347（---+17. （4分）计算： 18. （4分）计算：32238128a aaa a +-)3()23(5235xy y x xy÷-∙19. （4分）计算： 20. （4分）计算：321132211++--+0)13(8121-+-+21. （5分）已知y ，x 为实数，且y 113x x <-+-+，化简16y 8y 3-y 2+--22. （5分）一个直角三角形两条直角边分别是(32),(32)cm cm -+，求这个三角形的面积和斜边长23. （5分）已知312x +=，312y -=，求11x y+的值24. （5分）如果记()1xy f x x ==+，并且(1)f 表示当1x =时y 的值，即11(1)211f ==+； (2)f 表示当2x =时y 的值，即2(2)12f =+；1()2f 表示当12x =时y 的值，即1112()212112f ==++；（1）填空：(3)f 表示当3x =时y 的值，即(3)f =；1()3f 表示当13x =时y 的值，即1()3f ==；（2）求111(1)(2)()(3)()(100)()23100f f f f f f f +++++++的值选做题（每小题10分，共20分）1．（10分）已知ABC ∆的三边a 、b 、c 满足224210212--+=--++b a c b a ，试判断ABC ∆的形状．2．（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（正数和0）都可以看作是一个数的平方，如()()2233,55==，你知道322-是谁的平方呢？下面我们观察：()()22221222112221322-=-⨯⨯+=-+=-，反之，()2322222121-=-+=-.∴()232221-=-.∴322-=21-.求：（1）322+；（2）423+；（3）你会算412-吗？（4）若2a b ±=m n ±，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．答案第二卷（共52分）1 2 3 4 5 6 7 8 DBBCBAAC9. ___23≥_____；__3x >_____； 10. ____-1________；___0_________；11. ___>____; 12. __4xy -____.三、13.1233-+；14.0；15.3646-；16.4520-；17.922a a ；18.215x y xy -；19. -2；20.2-；21.-1；22.722,2；23.23；24.（1）1313,,1313113+++；（2）99.5选做题1.等边三角形；（提示：配方()()22541120a b c -+--+--=）；2.（1）21+；（2）31+；（3）31-；（4）,.a m n b mn =+⎧⎨=⎩。

21.2 二次根式的乘除华东师大版数学九年级上册素养提升练(含解析)

第21章　二次根式21.2　二次根式的乘除基础过关全练知识点1　二次根式的乘法1.(2023河南南阳社旗期中)计算12×32的结果是( )A.16B.±16C.4D.±42.(2023河南周口郸城实验联盟月考)下列计算正确的是( )A.45×25=85B.53×42=205C.43×22=75D.53×42=2063.【规律探究题】(2022河南驻马店上蔡期中)观察下列各式:2×23=2+23;3×38=3+38;4×415=4+415;……依此规律,第10个式子是 .知识点2　积的算术平方根4.【项目式学习试题】(2023吉林东北师大附中期中)观察下面的计算和推导过程.∵27=9×3,(第一步)∴27=33,(第二步)∵-33=(―3)2×3,(第三步)∴-33=33,(第四步)上述计算是从哪一步开始出错的( )A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步5.(2023河南鹤壁淇滨月考)如果4x 2―1=2x +1·2x ―1成立,那么x 的取值范围是 .知识点3　二次根式的除法6.(2023河南洛阳洛宁月考)计算112÷16的结果是( )A.3　B.3　C.12　D.227.【跨学科·语文】“欲穷千里目,更上一层楼”(唐·王之涣《登鹳雀楼》)形象地阐述了一个道理:要想看得远,必须站得高.据测算,若站在海拔h 米的高处可见的水平距离为d 米,近似地符合公式d =8ℎ5.现有一位登山运动员欲从海拔h 米处登上海拔2h 米高的山顶,试求他可见的水平距离是原来的多少倍.8.(2023甘肃天水麦积期中)计算:(1)12÷(2)123÷(3)126×4知识点4　商的算术平方根9.(2022四川内江隆昌一中月考)等式a ―3a +1=a ―3a +1成立的条件是( )A.a ≠-1B.a ≥-3且a ≠-1C.a >-1D.a ≥3知识点5　最简二次根式10.(2023四川资阳安岳期中)下列各式中是最简二次根式的是( )A.10　B. 1.2　C.8　D.1311.【开放型试题】(2023河南郑州巩义期中)若x ―2是最简二次根式,写出一个符合条件的x 的值: . 能力提升全练12.(2021广西桂林中考,10,★☆☆)下列各式中,是最简二次根式的是( )A.19B.4C.a 2D.a +b13.【数学思想探究题】(2022山西太原模拟,8,★☆☆)观察式子:4×9=36=6,4×9=2×3=6;49100×94=441400=2120,49100×94=710×32=2120;0.25×0.04=0.01=0.1;0.25×0.04=0.5×0.2=0.1.由此猜想ab =a ·b (a ≥0,b ≥0).上述探究过程蕴含的思想方法是( )A.归纳B.类比C.转化D.推理14.(2022山西中考,11,★☆☆)计算:18×12的结果为 . 15.(2022湖南衡阳模拟,9,★☆☆)计算45÷33×35的结果是 .16.(2022四川眉山东坡模拟,13,★☆☆)已知2=a ,20=b ,用含a 、b 的代数式表示0.016= .17.(2022湖北随州中考,15,★★☆)已知m 为正整数,若189m 是整数,则根据189m =3×3×3×7m =33×7m 可知m 有最小值,最小值为3×7=21.设n 为正整数,若300n是大于1的整数,则n 的最小值为 ,最大值为 .18.【教材变式·P 16T 9】(2022山西晋城模拟,23,★★☆)在进行二次根式的化简时,我们有时会遇到如23+1这样的式子,其实我们还需要将其进一步化简:23+1=2×(3―1)(3+1)(3―1)=2(3―1)(3)2―12=3-1.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.23+1也可以用如下方法化简:23+1=3―13+1=(3)2―123+1=(3+1)(3―1)3+1=3-1.(1)请用两种不同的方法化简25+3;(2)化简:13+1+15+3+17+5+…+12n +1+2n ―1.素养探究全练.(1)(2)证;(3)针对上述各式反映的规律,写出用n (n ≥2且n 为整数)表示的等式,并进行验证.答案全解全析基础过关全练1.C 原式=12×32=16=4.2.D 选项A,45×25=40;选项B,53×42=206;选项C,43×22=86.故选D .3.11×11120=11+11120解析　由已知可得,第n 个式子是(n +1)×n +1(n +1)2―1=(n +1)+n +1(n +1)2―1,则第10个式子是11×11120=11+11120.4.C 从第三步开始出错,应该是-33=-(―3)2×3.5.x≥12解析　∵4x 2―1=2x +1·2x ―1成立,∴2x +1≥0,2x ―1≥0,解得x ≥12.6.B 112÷16=32÷16=32×6=9=3.7.解析　设登山运动员在海拔h 米处可见的水平距离为d 1米,在海拔2h 米处可见的水平距离为d 2米,则d 1=8ℎ5,d 2=82ℎ5,所以d 2d 1=82ℎ58ℎ5=2,故他可见的水平距离是原来的2倍.8.解析　(1)12÷27×18=23÷33×32=23×32=22.(2)123÷213×125=53×37×75=53×37×75=1=1.(3)126×412÷=12×4×326×12÷2=336=3×6=18.9.D 由题意得a -3≥0,a +1>0,解得a ≥3,故选D .10.A 1.2=65=305,8=22,13=33,选项B 、C 、D 均能化简,故均不是最简二次根式.故选A .11.答案不唯一,如5能力提升全练12.D A.19=13,不是最简二次根式;B.4=2,不是最简二次根式;C.a 2=|a |,不是最简二次根式.故选D.13.A 题中的探究是从特殊到一般,故蕴含的思想方法是归纳.14.3解析　原式=9=3.15.1解析　原式=35÷33×35=53×35=53×35=1.16.2a 5b解析　0.016=161 000=8500=22×252×20=22520=2a 5b.17.3;75解析　∵300n =3×100n =103n ,且300n是大于1的整数,∴整数n 的最小值为3,最大值为3004=75.18.解析　(1)方法1:25+3=2×(5―3)(5+3)(5―3)=5-3.方法2:25+3=5―35+3=(5)2―(3)25+3=(5+3)(5―3)5+3=5-3.(2)原式=3―1(3+1)(3―1)+5―3(5+3)(5―3)+7―5(7+5)(7―5)+…+2n +1―2n ―1(2n +1+2n ―1)(2n +1―2n ―1)=12×(3-1+5-3+7-5+…+2n +1-2n ―1)=2n +1―12.素养探究全练19.解析　(1)=15524,验证=14×5×6=54×52×6=15524,故答案为15524.(2)=19980.验证=18×9×10=98×92×10=19980.=1n +1n +1n 2+2n.验证=1n (n +1)(n +2)=n +1n·(n +1)2·(n +2)=1n +1n +1n 2+2n.。

九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除练习新人教版-新人教版初中九年级上册数学试题

二次根式的乘除（２）一、选择题１．下列各式是最简二次根式的为( ) Ａ．12+x Ｂ．32y x Ｃ．12- Ｄ．5.2 ２．化简231+的结果为( ) Ａ．23+ Ｂ．23- Ｃ．2 Ｄ．1 ３．已知a a aa -=-112，则a 的取值X 围是( ) Ａ．a ≤0Ｂ．a ＜0 Ｃ．0＜a ≤1Ｄ．a ＞0二、填空题４．__________2385=÷，___________3=÷a b a .５．___________3625=，___________3611214=⨯.三、解答题６．把下列各式化为最简二次根式（１）326-；（２）328aa .７．已知长方形的面积是４８，一边长是12，则另一边长是多少？２１．２二次根式的乘除（3）一、选择题１．下列化简中，正确的是（）Ａ．1535925=⨯=⨯ Ｂ．632=⨯ Ｃ．222543=+Ｄ．33-12=2．下列计算正确的是（） A ．3232--=-- B ．a a 3313= C ．a a =33 D ．a a 333= 3．把(a －1) 11－a根号外的因式移入根号内，其结果是（） A ．1－a B ．－1－a C ．a －1 D ．－a －1二、填空题４．=．５．把aa 1-中根号外面的因式移到根号内的结果是三、解答题６．计算：（1）213675÷⨯７．已知x+y=4,xy=2.求;xy y x +的值。

二次根式的乘除（1） 1.C 2.D 3.D 4.4,32 5.646.（1）65 （2）23xy7.解：根据题意，得）2cm (535621121521121521=⨯=⨯⨯=⨯⨯=S . 故此直角三角形的面积为）2cm (53二次根式的乘除（2） 1.A 2.B 3.C 4.310,b a 5.65,1922 6.（1）-3152 （2）a a72 7.解：长方形的另一边长为3833234832481248=⨯⨯==.二次根式的乘除（3） 1.A 2.B 3.B 4.55 5.a -- 6.解：原式10363523635==••=7.解：()222222222222=+=+=+=+=+=+y x x y xy x xy y y x x xy y xy x y yx。

2020学年度九年级数学上册第21章二次根式检测试题2 (新版)华东师大版

精品第21章二次根式考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若，则等于（）A. B. C. D.2.计算：的结果是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）B.A.C. D.4.下列结论中，对于实数、，成立的个数有（）①；②；③；④．A.个B.个C.个D.个5.若二次根式有意义，那么的取值范围是（）A. B. C. D.6.计算的结果为（）A. B. C. D.7.下列式子中正确的是（）A.B.C.D.8.最简二次根式与可以合并，则A. B. C. D.9.小明的作业上有如下的题目，计算错误的是（）A. B.C. D.10.若，，则代数式的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.二次根式除法运算，通常采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号来进行，这叫做________．12.一个直角三角形的一条直角边长为，面积也为，则该直角三角形的斜边长为________．13.若两个最简二次根式与可以合并，则代数式________．14.使代数式有意义的的取值范围是________．15.计算：________．16.若，则________．17.计算：________；计算：________．18.已知，则的算术平方根是________．19.若，，则________．20.已知，则________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.化简：；；；．22.当时，求的值．23.已知直角三角形的面积为，其中一直角边长，求另一条直角边的长．24.计算：；24.已知，求的值．22精品25.计算；；若最简二次根式与是同类二次根式，求、的值．26.点是平面直角坐标系中的一点，点为轴上的一点．用二次根式表示点与点的距离；当，时，连结、，求；若点位于第二象限，且满足函数表达式，求的值．答案1.B2.B3.D4.C5.C6.C7.D8.A9.C10.A11.分母有理化12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：原式；∵，∴，则原式；∵，∴，则原式；原式．22.解：∵，∴，，∴，当时；原式．23.另一条直角边的长．24.解：原式；根据题意得且，解得所以，所以原式．25.解：原式；原式44精品；根据题意得，解得．26.解：点与点的距离：；∵，，，，∴，∴，，则；∵点位于第二象限，∴，，又∵，∴．即的值是．。

华东师大版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除同步测试试题(无答案)

21.2 二次根式的乘除同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 计算的结果是（）A. B. C. D.2. 下列各式中，最简二次根式有（）个①；②③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．A. B. C. D.3.A. B. C. D.4. 下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.5. 下列各式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.6. 等式成立的条件是（）A. B.C.D.7. 已知，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不确定8. 下列根式中属于最简二次根式的是（）A.B.C. D.9. 已知，则的值等于下列哪式的值（）A. B. C. D.10. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 计算：________．12. 若，，且，则________．13. 在、、中，最简二次根式为________．14. 下列各式，，，，，中最简根式有________．15. 分母有理化：________．16. 的有理化因式是________．17. 化简：________；________．18. 若，则的取值范围是________．19. 计算：________．20. 已知，则代数式的值是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．22. 把下列二次根式化成最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）．23. 二次根式（1），（2），（3），（4）24. 计算：25. 已知，，求下列代数式的值：（1）（2）（3）．26. 阅读下面材料，并解答后面的问题：；；．观察上面的等式，请直接写出的结果________；计算________，此时称与互为有理化因式；请利用上面的规律与解法计算：．．。

数学九上人教版第21章二次根式的乘除(2)中考练习

二次根式的乘除〔2〕一、选择题1、〔2021年黄石市〕以下根式中，不是．．最简二次根式的是〔〕A B CD 2、以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕 A ．2.0 B ．22b a -C ．x 1D ．a 4 3、以下计算正确的选项是〔〕 A ．3232--=-- B ．a a 3313= C ．a a =33 D ．a a 333= 4、〔2021年长沙〕以下各式中，运算正确的选项是〔〕A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =5、〔2021年湖北十堰市〕以下运算正确的选项是〔〕．A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=-6、把(a －1) 11－a 根号外的因式移入根号内，其结果是〔〕 A ．1－a B.－1－a C.a －1 D.－a －1二、填空题1、(2021年上海市)= ． 2、=⋅ba ab 182 ___________；=-222425__________． 3、假设x x x x --=--3232成立，那么x 满足_______________．4、把aa 1-中根号外面的因式移到根号内的结果是。

5、把yx x 823化为最简二次根式得______________。

6、〔2021年新疆〕假设x y ==xy 的值是。

三、解答题1、计算：〔1〕213675÷⨯〔2〕)1(3b a b b a ÷⋅〔3〕521312321⨯÷ ())40,0a b2、化简〔每题5分，共10分〕〔1〕.32 〔2〕. ()01691026222>-x x3、x+y=-4,xy=2.求;x y y x +的值。

4、〔09年邵阳市〕在进展二次根式化简时，我们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35＝3353335=⨯⨯〔一〕32＝363332＝⨯⨯〔二〕132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（〔三〕以上这种化简的方法叫做分母有理化。

2020九年级数学上册第21章二次根式综合检测2 (新版)华东师大版

二次根式一．选择题（共12小题）1．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．3﹣=3 C．a6÷a3=a3D．+=2．计算2﹣的结果是（）A．﹣B．﹣2C．﹣4D．﹣83．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．4．下列变形正确的是（）A．=×B．=×=4×=2C．=|a+b| D．=25﹣24=15．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．平方相等6．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x≥﹣1且x≠1 D．x＞﹣1且x≠17．在下列式子：①②（x﹣2）0③中，x不可以取到2的是（）A．只有①B．只有②C．①和②D．①和③8．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如果=2﹣a，那么（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥210．下列各式中①；②；③；④（x≥1）；⑤；⑥一定是二次根式的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．611．•是整数，那么x是（）A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有1812．已知P=，那么P的值是（）A．1987 B．1988 C．1989 D．1990二．填空题（共6小题）13．化简+﹣的结果为．14．化简（1﹣）0﹣4×的结果是．15．已知x=+，y=﹣，则xy﹣y2的值为．16．在等式y=+中，变量x的取值范围是．17．若二次根式有意义，则m的取值范围是．18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1，若x=，则所捂二次三项式的值为．三．解答题（共7小题）19．已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．20．（1）计算：（10﹣6+4）；（2）已知x=，y=，求x3y+xy3的值．21．已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值．22．计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．23．若与是同类最简二次根式，则求的值．24．= ，= ，= ，= ，= ，（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你把得到规律描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：．25．观察，猜想，证明．观察下列的等式①；②；③…（1）发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；（2）写出含字母n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并写出证明过程．参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故此选项错误，不合题意；B、3﹣=2，故此选项错误，不合题意；C、a6÷a3=a3，正确，符合题意；D、+=+=，故此选项错误，不合题意；故选：C．2．【解答】解：2﹣==﹣2，故选B．3．【解答】解：A、8=2×22，被开方数含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、被开方数中含有字母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数a2中含开的尽的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数a2+1中不含开的尽的因数或因式，是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．4．【解答】解：A、=×，故A选项错误；B、=×=×=，故B选项错误；C、=|a+b|，故C选项正确；D、==7，故D选项错误．故选：C．5．【解答】解：∵ab=×==1，∴a与b互为倒数．故选：C．6．【解答】解：由题意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1，故选：C．7．【解答】解：①，x﹣2≠0，则x≠2；②（x﹣2）0，x﹣2≠0，则x≠2；③中，x﹣2≥0，解得：x≥2，故x不可以取到2的是①和②．故选：C．8．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．9．【解答】解：∵=2﹣a，∴2﹣a≥0，解得：a≤2．故选：B．10．【解答】解：①符合二次根式的定义，故正确．②无意义，故错误．③中的a2≥0，符合二次根式的定义，故正确．④（x≥1）中的x﹣1≥0，符合二次根式的定义，故正确．⑤是开3次方，故错误．⑥中的x2+2x+1=（x+1）2≥0，符合二次根式的定义，故正确．故选：B．11．【解答】解：原式=3，∵•是正数，∴=1或=，解得：x=2或x=18，故选（C）12．【解答】解：P=﹣19892=﹣19892=19882+3×1988+1﹣19892=（1988+1）2+1988﹣19892=1988，故选B．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：+﹣==2，故答案为：2．14．【解答】解：原式=1﹣4×=1﹣．故答案是：1﹣．15．【解答】解：当x=+，y=﹣时，原式=6﹣3﹣9+6=6﹣6，故答案为：6﹣616．【解答】解：由题意，得x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0；故答案为：x≥﹣2且x≠0．17．【解答】解：由题意得，m﹣2≥0且m2﹣m﹣2≠0，解得m≥2且m≠﹣1，m≠2，所以，m＞2．故答案为：m＞2．18．【解答】解：设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．故答案为：6．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，所以，b≥c且c≥b，所以，b=c，所以，等式可变为+|a﹣c+1|=0，由非负数的性质，得，解得，所以，c=，a+b+c=++=，所以，a+b+c的平方根是±．20．【解答】解：（1）原式=（40﹣18+8）÷=30÷=15；（2）∵x=，y=，∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=（）（）[（+）2﹣2（）（）] =（2）2﹣2=12﹣2=10．21．【解答】解：∵a=﹣1，b=+1，∴a2+b2=（﹣1）2+（+1）2=2﹣2+1+2+2+1=6．22．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=2；（2）原式=2+2﹣3+=3﹣；（3）原式=12﹣6=6；（4）原式=+1+3﹣1=4．23．【解答】解：由题意可知，解得m=，n=，即==．24．【解答】解：=4，=0.8，=0，=3，=，（1）不一定等于a；其中的规律是：当a≥0时，；当a＜0时，；（2）=3.15﹣π．故答案为：4；0.8；0；3；．25．【解答】解：（1）猜想：，验证：右边==左边；（2）第n﹣1个等式：；证明：右边==左边．。

华东师大版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除同步测试题(无答案)

2019-2020学年华师大九年级数学上册《第21章二次根式》单元试卷含解析

《第21章二次根式》（四川省资阳市简阳市）一、选择题1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C． D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C． D．3．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥4．k、m、n为三整数，若=k， =15， =6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．7．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．8．等式•=成立的条件是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣19．下列运算正确的是（）A．﹣=B． =2C．﹣=D． =2﹣10．是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题11．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．13．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为．14．若实数x，y满足，则xy的值为．15．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．16．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．三、解答题17．计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×；（3）|﹣6|﹣﹣（﹣1）2；（4）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|18．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．20．一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．21．先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．22．该试题已被管理员删除23．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．《第21章二次根式》（四川省资阳市简阳市）参考答案与试题解析一、选择题1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．4．k、m、n为三整数，若=k， =15， =6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解： =3， =15， =6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．6．已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．【解答】解：要使有意义，则，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．7．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6，所以A选项的计算错误；B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=8=8，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．等式•=成立的条件是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．9．下列运算正确的是（）A．﹣=B． =2C．﹣=D． =2﹣【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、﹣=2﹣=，故本选项正确；D、=﹣2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二次根式的定义．【分析】本题可将24拆成4×6，先把化简为2，所以只要乘以6得出62即可得出整数，由此可得出n的值．【解答】解：∵ ==2，∴当n=6时， =6，∴原式=2=12，∴n的最小值为6．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的性质．本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案．二、填空题11．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ﹣6 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣），=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是 2 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为2cm ，面积为cm2．【考点】勾股定理．【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长==2cm；直角三角形的面积=×=cm2．故填2cm， cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．14．若实数x，y满足，则xy的值为2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则xy=2．故答案是：2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20 ．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．16．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5 ．【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【专题】计算题；压轴题．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．三、解答题17．计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×；（3）|﹣6|﹣﹣（﹣1）2；（4）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】利用二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=；（2）原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2；（3）原式=6﹣3﹣1=2；（4）原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3．【点评】本题考查二次根式的混合运算，涉及二次根式的性质，属于基础题型．18．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=（）•，=•，=，当a=﹣1时，原式==．【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x ﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．20．一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【考点】二次根式的应用；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：（1）周长=++==，（2）当x=20时，周长=，（或当x=时，周长=等）【点评】对于第（2）答案不唯一，但要注意必须符合题意．21．先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•，当x=时，x+1＞0， =x+1，故原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．该试题已被管理员删除23．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．【考点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．【解答】解：∵、有意义，∴，∴a=3，∴b=4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．。

2019《二次根式的乘除》同步测试及答案解析精品教育.doc

《二次根式的乘除》同步测试及答案解析为了提高学生数学学习能力，数学网小编坚持每天收集整理各单元数学练习题，方便学生学习，让同学们更好的迎接考试，下面是《二次根式的乘除》同步测试及答案解析，欢迎同学参考学习。

一、精心选一选(每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内)1.化简的结果是( ).A.B.C.D.考查目的：考查二次根式的乘法法则.答案：A.解析：，故答案应选择A.2.等式成立的条件是( ).A.B.C.D.考查目的：考查二次根式的双重非负性和乘法法则.答案：A.解析：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是，解得.故答案应选择A.3.下列二次根式中，最简二次根式是( ).A.B.C.D.考查目的：考查最简二次根式的概念.答案：C.解析：最简二次根式应满足：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含开得尽方的因数4;B选项中的被开方数含开得尽方的因式;D选项中的被开方数含开得尽方的因式.故答案应选择C.二、细心填一填(把正确答案直接填在题中横线上)4.计算：(1); (2)考查目的：考查二次根式的乘法法则.答案：(1)36;(2)解析：(1)(2)5. 若，则化简的结果为 .考查目的：考查绝对值的意义，二次根式的概念. 答案：解析：因为，即，根据绝对值的意义可知，.于是所以6. 将根号外的数移入根号内并化简：(1); (2)考查目的：考查二次根式的概念及乘法法则.答案：(1); (2)解析：(1)根据二次根式的概念，若有意义，则有于是，(2)易知，于是三、专心解一解(解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)7.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.考查目的：考查二次根式的乘法法则在实际问题中的应用.答案：解析：因为长方形面积为，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是，所以8.(1)试比较与的大小;(2)你能比较与的大小吗?其中k为正整数.考查目的：考查二次根式的运算法则、分母有理化以及实数比较大小.答案：(1)<;(2)<解析：(1)故<(2)故<以上是《二次根式的乘除》同步测试及答案解析的全部内容，希望能够为同学们考前带来学习帮助，欢迎继续关注数学网!。

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