八年级数学上册第一章全等三角形模拟检测卷(含解析)苏科版(2021学年)

２０１7年八年级数学上册第一章全等三角形模拟检测卷（含解析)（新版)苏科版
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全等三角形
总分:100分 日期:＿_____＿____＿ 班级：__＿__＿______ 姓名：____＿_＿__
＿＿_
一、单选题（每小题3分,共8题,共２4分)
１、如图所示,两个全等的等边三角形的边长为1m,一个微型机器人由A 点开始按A ＢＣＤBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走2012m 停下,则这个微型机器人停在（ ）
A.点A 处 Ｂ.点B 处 C.点C 处 D.点E 处
2、如图,△ABC ≌△EDF ，∠F ＥD=70°,则∠A 的度数是（ )
A.50° B ．70° C ．9０° D.20°
３、在△ＡＢＣ中，∠A ＢC=30°,AB 边长为10,AC 边的长度可以在3、５、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）
A ．3个 B.4个 C.5个 D.6个
4、如图,用尺规作出∠O ＢF=∠AOB ，作图痕迹MN 是( ）
Ａ．以点B 为圆心，OD 为半径的圆 B.以点B 为圆心,D Ｃ为半径的圆
C ．以点E 为圆心,O
D 为半径的圆 D ．以点
E 为圆心,D Ｃ为半径的圆
5、如图,△ABC 中，90ACB ∠=︒,E 是边AB 上一点,AE CE =,过E 作DE AB ⊥交BC 于D ，连结ＡD 交CE 于F,若20B ∠=︒,则DFE ∠的大小是( )
A ．40° B.50° C ．60° D ．７0°
6、如图，在ABC ∆中,90ACB ∠=︒，ＡE 平分BAC ∠，DE BA ⊥于Ｄ,如果3AC cm =，4BC cm =,那么EBD ∆的周长等于( ）
A ．2cm
B ．3cm
Ｃ．4cm D ．6cm
7、如图，A 、C 、B 三点在同一条直线上，DAC ∆和EBC ∆都是等边三角形,AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ,有如下结论:ACE DCB ∆∆①≌;CM CN =②；AC DN =③．其中，正确结论的个数是( ） Ａ.3个 B ．2个
C.1个 D ．0个
8、如图所示中的4×4的正方形网格中,1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=( ）
Ａ．２4５° B ．3００° C.315° Ｄ.３30°
二、填空题（每小题4分，共7题,共28分)
９、如图，△AP Ｂ中,AB ＝2，∠APB ＝90°，在AB 的同侧作正△AB Ｄ、正△ＡPE 和正△BP Ｃ,则四边形P ＣDE 面积的最大值是____＿__＿＿_．
１0、如图,△ABD ≌△CB Ｄ,若∠A=80°,∠ＡBC=70°，则∠ＡＤC 的度数为＿_.
１1、如图,若△ABC ≌△ADE,且∠B=65°,则∠B ＡD= .
7654
3
2
1
12、如图，已知AＢ=1２米,ＭA⊥AB于A，ＭA=6米，射线BD⊥AB于B，Ｐ点从B向Ａ运动，每秒走1米，Q点从B向D运动,每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发_____秒后,在线段M Ａ上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.
13、如图，在菱形ABＣD中,AB=4cm，∠ADＣ=120°，点E、Ｆ同时由A、C两点出发,分别沿AB、CＢ方向向点Ｂ匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为___．
1４、如图，△ABC≌△DEＦ，请根据图中提供的信息，写出x＝_____＿.
15、如图,四边形ABCD中，∠ACB=∠BＡD=９0°，AＢ=AD,BC=2,AC＝６,四边形AＢCD的面积为____．
三、解答题(共5题,共4８分)
１6、(9分)如图,CＤ是经过∠BCA顶点C的一条直线，ＣA=CＢ.E，F分别是直线ＣD上两点，且∠ＢEC=∠ＣFＡ＝∠a.
(１）若直线CD经过∠BCA的内部，且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图ｌ,若∠ＢCＡ=9０°,∠a=９0°,则BE_＿CＦ;EF__|BE﹣AF|(填“＞",“<"或“＝”）;
②如图(２）,若０°<∠ＢCA<１８0°，请添加一个关于∠α与∠ＢＣA关系的条件__,使①
中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
(2)如图,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α＝∠BCA,请提出EF,BE,ＡF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).
17、(9分）如图，在△ＡBC和△AEF中，AC∥EF，AB=FＥ,ＡC=ＡＦ，求证:∠Ｂ=∠E．
18、（9分)如图,点Ｄ是△ABC的边AB上一点,点E为AC的中点,过点C作ＣF∥ＡB交ＤＥ延长线于点Ｆ．求证：ＡD=CF．
19、(９分)如图，四边形ABＣD是矩形，把矩形沿对角线AＣ折叠,点B落在点E处,ＣE与A Ｄ相交于点Ｏ.
（１)求证:△ＡＯE≌△COD;
(２)若∠OＣＤ＝3０°,AＢ=3，求△AOC的面积.
20、(12分)如图１，一等腰直角三角尺GＥF的两条直角边与正方形ＡＢＣD的两条边分别重合在一起．现正方形ＡBCＤ保持不动，将三角尺ＧEＦ绕斜边ＥＦ的中点Ｏ(点O也是BＤ中点)按顺时针方向旋转.
（１）如图2，当EF与ＡB相交于点M,GＦ与BＤ相交于点N时,通过观察或测量ＢM,FN的长度,猜想BＭ,ＦN满足的数量关系，并证明你的猜想;
（2)若三角尺GＥF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GＦ的延长线相交于点N,此时,（1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明；若不成立,请说明理由.
答案解析
一、单选题(每小题3分，共8题，共２4分）
1【答案】C
【解析】∵两个全等的等边三角形的边长为１m,
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，
即为６m,
∵20１2÷6=335…2,即正好行走了335圈又两米，回到第三个点,
∴行走2012ｍ停下,则这个微型机器人停在C点.
2【答案】Ｂ
【解析】∵△AＢC≌△EＤF，∠FED=７0°,
∴∠A＝∠ＦED=７０°
3【答案】D
【解析】如图,过点A作AD⊥BC于D，
∵∠ＡBC=３0°，AB=1０，
AB=5,
∴ＡＤ=1
2
当AＣ=５时，可作1个三角形,
当ＡC=7时,可作2个三角形,
当ＡC=９时,可作2个三角形，
当AC=1１时,可作1个三角形,
所以,满足条件的互不全等的三角形共有１＋２+２+１=６个.
4【答案】D
【解析】
作∠OBF=∠A ＯB 的作法，由图可知,
①以点O 为圆心,以任意长为半径画圆,分别交射线ＯA 、ＯＢ分别为点C,D ； ②以点B 为圆心，以OC 为半径画圆，分别交射线BO 、M Ｂ分别为点E,F ；
③以点Ｅ为圆心,以ＣＤ为半径画圆，交EF 于点N,连接BN 即可得出∠ＯBF,则∠O ＢＦ=∠AOB.
故选D.
５ 【答案】C
【解析】该题考察的是角度计算.
由题意知:BE AE CE ==,
故20B BCE ∠=∠=︒．
由BE AE =,ED ED =,BED DEA ∠=∠得到:
△BDE ≌△ADE ，
70DEC ∠=︒,50DEF ∠=︒．
则180180705060DFE DEF EDF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．
故该题答案为Ｃ
6 【答案】Ｄ
【解析】该题考查的是全等三角形．
∵90ACB ∠=︒，3AC cm =，4BC cm =,
∴5AB cm ==,
∵A Ｅ平分BAC ∠,DE AB ⊥，
∴CE DE =,
在Rt ACE ∆和Rt ADE ∆中，
AE AE
CE DE =⎧⎨=⎩,
∴Rt ACE Rt ADE ∆∆≌(ＨL ）,
∴AC AD =,
∴532BD AB AD cm =-=-=,
∴EBD ∆的周长426BE DE BD BE CE BD BC BD cm =++=++=+=+=． 故答案是D.
7 【答案】B
【解析】DAC ∆和EBC ∆都是等边三角形，
AC CD ∴=,CE BC =,60ACD ECB ∠=∠=︒,ACE DCB ∴∠=∠，ACE DCB ∴∆∆≌，∴①正确，AEC DBC ∴∠=∠，180DCE ACD ECB ∠+∠+∠=︒，
60ACD ECB ∠=∠=︒，∴60DCE ECB ∠=∠=︒,CE BC =，60DCE ECB ∠=∠=︒，AEC DBC ∠=∠,
EMC BNC ∴∆∆≌，CM CN ∴=，∴②正确，AC DC =，在DNC ∆中,DC 所对的角为6060DNC NCB NBC NBC ∠=∠+∠=︒+∠>︒,而DN 所对的角为60︒，根据三角形中等边对等角、大边对大角,小边对小角的规律,则DC DN >,即是AC DN >,所以③错误，所以正确的结论有两个．
8【答案】C
【解析】1790
∠+∠=︒,2690
∠+∠=︒,3590
∠+∠=︒,445
∠=︒,因此123456739045315
∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=⨯︒+︒=︒
二、填空题(每小题4分，共7题,共２8分）
9【答案】1
【解析】分析:先延长EＰ交BC于点Ｆ,得出ＰF⊥ＢC，再判定四边形CDEP 为平行四边形,根据平行四边形的性质得出：四边形CDEＰ的面积=EP×C
Ｆ=a×1
2b=1
2
aｂ，最后根据ａ2+b2=4,判断1
2
ab的最大值即可.
解:延长EＰ交BC于点F,
∵∠APB=９0°,∠APE=∠ＢPＣ=6０°,∴∠EPＣ=15０°,
∴∠CＰＦ＝180°﹣１５0°=3０°，∴PF平分∠ＢPC,
又∵PB=PC，
∴PＦ⊥BC，
设Rt△ABP中，ＡＰ=a,BP＝b，则
CF=1
2ＣP=1
2
b，a２＋ｂ2＝22=４，
∵△AＰE和△AＢD都是等边三角形，
∴AE=ＡＰ,AD=AB，∠EＡＰ＝∠DAB＝６０°,∴∠EAD＝∠PAＢ,
∴△EAＤ≌△PAB(SＡS),
∴ED=PB=ＣP,
同理可得:△ＡPB≌△ＤCB(SAS）,
∴ＥP=AP=CＤ，
∴四边形CＤEP是平行四边形，
∴四边形CＤEP的面积＝ＥP×CF=ａ×1
2b=1
2
ａｂ,
又∵(ａ﹣b）2=a２﹣2aｂ+b2≥０,∴2ａb≤a２+ｂ2＝４,
∴1
2
ab≤１，
即四边形PCDE面积的最大值为１．故答案为:1
10 【答案】13０°
【解析】∵△ABD ≌△CBD,
∴∠C=∠A=80°,
∴∠ADC ＝360°﹣∠Ａ﹣∠ABC ﹣∠C=3６0°﹣8０°﹣70°﹣80°＝
130°．
故答案为：1３0°.
1
１
【答案】50°
【解析】∵△ＡBC ≌△ＡDE ，
∴AB=AD ，
∴∠B ＝∠ＡDB ，
∵∠B=６5°,
∴∠BAD=180°﹣2×6５°=50°，
故答案为50°.
12 【答案】４秒
【解析】分两种情况考虑:当△APC ≌△BQ Ｐ时与当△ＡP Ｃ≌△BP Ｑ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间.
解：当△ＡPC ≌△B ＱP 时,AP ＝BQ,即12﹣x=2x,
解得:x=4；
当△ＡPC ≌△B ＰQ 时,AP=ＢＰ=1
2AB=6米，
此时所用时间为6秒，AC=ＢQ=１2米,不合题意,舍去；
综上,出发４秒后,在线段MA 上有一点C,使△CAP 与△PBQ 全等. 故答案为：4秒．
13 【答案】4
3
【解析】延长A Ｂ至M ，使BM=AE,连接F Ｍ,
∵四边形ABCD 是菱形,∠ＡDC=１20°
∴A Ｂ=AD ，∠Ａ=60°，
∵BM=AE ，
∴AD=ＭE ，
∵△DEF 为等边三角形,
∴∠DA Ｅ＝∠DF Ｅ＝60°，DE=ＥＦ=FD,
∴∠M ＥＦ＋∠ＤEA ═1２0°，∠ＡDE+∠D ＥA=180°﹣∠A=120°，
∴∠MEF=∠ADE ，
∴在△DAE 和△EMF 中，
AD ME
MEF ADE DE EF
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAE ≌EMF(SAS ），
∴AE=MF ，∠M=∠A=６0°，
又∵BM ＝ＡE ，
∴△B ＭＦ是等边三角形,
∴BF=AE,
∵AE=t,CF=2t,
∴B Ｃ=C Ｆ＋BF ＝2t ＋t ＝3t,
∵B Ｃ=4,
∴3ｔ=4,
∴t=43
１
4
【答案】20
【解析】如图，∠Ａ=18０°﹣50°﹣6０°=７0°，
∵△A ＢC ≌△DEF ，
∴EF ＝BC=2０,
即x ＝20.
15 【答案】24
【解析】作EA ⊥AC,DE ⊥ＡE,
∵∠BAC ＋∠CAD=90°,∠E ＡD+∠CA Ｄ=9０°,
∴∠BAC=∠E ＡＤ，
在△ABC 和△ＡＤE 中,
BCA DEA
BAC DAE AB AD
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△ABC ≌△AD Ｅ(AAS),
∴A Ｅ=A Ｃ,
∴四边形ＡB ＣD 的面积=四边形A ＣDE 的面积,
∵四边形A ＣDE 的面积=12(A Ｃ＋DE ）AE ＝1
2×8×６=2４，
∴四边形AB ＣD 的面积=24，
三、解答题(共5题，共48分)
1６ 【答案】（１)①＝,=
②∠α+∠ACB=18０°
（2)EF=ＢE+AF
【解析】（1）①如图1中，
E 点在
F 点的左侧,
∵ＢE ⊥CD,AF ⊥ＣＤ，∠ＡCB ＝90°,
∴∠BE Ｃ＝∠AFC=90°，
∴∠ＢＣＥ+∠ＡCF=90°,∠CBE+∠BCE=9０°，
∴∠C ＢE=∠A ＣF,
在△BCE 和△CAF 中,
EBC ACF
BEC AFC BC AC
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△BCE ≌△ＣAF(ＡAS ），
∴B Ｅ＝CF,CE ＝AF,
∴EF ＝ＣF ﹣C Ｅ=B Ｅ﹣AF,
当E 在Ｆ的右侧时,同理可证ＥF=AF ﹣BE,
∴EF=|B Ｅ﹣AF ｜;
②∠α+∠ACB=180°时,①中两个结论仍然成立;
证明:如图2中，
∵∠BEC=∠ＣＦA=∠a ，∠α+∠ＡC Ｂ=1８0°,
∴∠CBE=∠ACF ，
在△ＢCE 和△CAF 中，
EBC ACF
BEC AFC BC AC
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△BCE ≌△CAF(ＡAS),
∴BE=ＣＦ,ＣＥ=AF,
∴EF ＝ＣF ﹣C Ｅ=B Ｅ﹣AF,
当E 在F 的右侧时,同理可证E Ｆ=AF ﹣ＢE,
∴EF=｜BE ﹣AF|；
(2）EF=B Ｅ+AF.
理由是:如图３中,
∵∠BEC=∠CFA ＝∠a ，∠a=∠BCA,
又∵∠EBC+∠ＢCE+∠B ＥC ＝1８0°,∠BCE+∠ACF+∠A ＣＢ＝18０°，
∴∠ＥBC+∠BCE ＝∠B ＣE+∠ACF,
∴∠E ＢC=∠ＡＣF ，
在△B ＥＣ和△CFA 中,
EBC FCA
BEC CFA BC CA
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△BE Ｃ≌△C ＦA （AA Ｓ),
∴A Ｆ=ＣE,B Ｅ＝CF,
∵EF=C Ｅ+ＣF,
∴EF=ＢE+ＡF ．
17 【答案】见解析
【解析】∵A Ｃ∥ＥF ，
∴∠EFA=∠C,
在△A ＢC 和△ＦE Ａ中,AB FE
EFA C AC AF
=⎧
⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△ＡＢC ≌△ＦE Ａ(SAS ），
∴∠B=∠Ｅ．
1８
【答案】见解析
【解析】证明：∵ＣF ∥AB,
∴∠１=∠F ，∠2＝∠Ａ，
∵点E 为AC 的中点,
∴AE=E Ｃ，
在△A ＤE 和△CFE 中
12F
A AE EC
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADE ≌△CFE （AA Ｓ),
∴AD ＝CF ．
19 【答案】见解析
【解析】(1)证明：∵四边形ABC Ｄ是矩形，
∴AB=CD ，∠Ｂ=∠D=９0°,
∵矩形A ＢＣD 沿对角线AC 折叠点B 落在点E 处,
∴AB ＝A Ｅ,∠Ｂ=∠E ，
∴ＡE=ＣD,∠Ｄ=∠E ，
在△ＡOE 和△COD 中，
D E
AOE COD AE CD
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,
∴△AO Ｅ≌△CO Ｄ（AAS);
（２)解:∵△ＡＯE ≌△ＣO Ｄ，
∴AO=C Ｏ,
∵∠ＯCD=30°,AB=3， ∴ＣO ＝C Ｄ÷ｃos ３0°=3÷3
2=2，
∴△A ＯＣ的面积=12ＡO •CD=1
2×2×3=3．
２０ 【答案】(１)BM=ＦＮ.
(2）BM ＝F Ｎ仍然成立．
【解析】(1）ＢM ＝FN.
证明:∵△GEF 是等腰直角三角形,四边形ＡBCD 是正方形，
∴∠ABD=∠Ｆ＝45°，OB=OF,
在△OB Ｍ与△O ＦN 中,ABD=F=45OB=OF BOM=FON
︒
⎧∠∠⎪⎨⎪
∠∠⎩,
∴△ＯＢM ≌△OF Ｎ（A ＳA ）,
∴BM ＝ＦN;
(2）B Ｍ=F Ｎ仍然成立．
证明:∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形A ＢCD 是正方形，
∴∠DB Ａ=∠GFE=４５°,O Ｂ=OF ，
∴∠MBO=∠N ＦＯ=135°,
在△OＢM与△OFN中，
MBO=NFO=135 OB=OF
MOB=NOF
︒⎧∠∠
⎪
⎨
⎪∠∠
⎩
,
∴△OBM≌△ＯＦＮ（ASA)，
∴BM＝FN.
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