2008年杭州市数学中考卷
2008杭州中考真题及答案
2008年浙江省杭州市各类高中招生文化考试英语试卷考生须知：1、本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3、必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
1至60小题在答题纸上涂黑作答，答题方式详见答题纸上的说明。
4、做听力题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有一分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
5、考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷I. 听力部分（25分）一、听短对话，回答问题(共5小题，计5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What's the woman looking for?A. Her pen.B. Her pencil.C. Her box.2. How did the man get to school today?A. On foot.B. By bike. G. By bus.3. When does the train leave?A. At 7:30.B. At 8:30.C. At 9:30.4. What's the relationship between the two speakers?A. Husband and wife.B. Teacher and student.C. Doctor and patient.5. Where does the conversation most probably take place?A. At home.B. In a classroom.C. In a restaurant.二、听较长对话，回答问题(共5小题，计l0分)听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。
现在，你有l 0秒钟的时间阅读这两个小题。
浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆
浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为【 】． （A ）3cm （B ）5cm（C ）2cm（D ）3cm【答案】B 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】⊙O 内一点M 的最长的弦是过点M 的直径；最短的弦是过点M 垂直于过点M 的直径的弦。
如图，AB 是最长的弦，CD 是最短的弦，连接OC 。
∵AB=6cm，CD=4cm ；∴OC=OA=3cm，CM=2cm 。
∴2222OM OC CM 325=-=-=（cm ）。
故选B 。
2. （2003年浙江杭州3分）如图，点C 为⊙O 的弦AB 上的一点，点P 为⊙O 上一点，且OC⊥CP，则 有【 】（A ）OC 2＝CA•CB （B ）OC 2＝PA•PB （C ）PC 2＝PA•PB （D ）PC 2＝CA•CB【答案】D。
【考点】垂径定理，相交弦定理。
【分析】延长PC交圆于D，连接OP，OD。
根据相交弦定理，得CP•CD=CA•CB。
∵OP=OD，OC⊥PC，∴PC=CD。
∴PC2=CA•CB。
故选D。
3. （2004年浙江杭州3分）如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC的周长是【】（A）12+63（B）18+63（C）18+123（D）12+123【答案】B。
【考点】相切圆的性质，等边三角形、矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵三圆两两相切，∴外切的△ABC为等边三角形（证明略）。
如图，连接 BO 2，CO 3，分别过点O 1，O 2作BC 的垂线，垂足为D ，E 。
∴BO 2平分∠ABC，∠O 2BC ＝30° 。
∵O 2D⊥BD ，∴22O D 3tan O BC tan30BD 3∠︒＝＝＝。
∵O 2D=3，∴2O D 3BD 33333＝＝＝。
2008年浙江省杭州市各类高中招生文化考试答案
2008年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案及评分标准一． 选择题（每小题3分， 共30分）二． 填空题（每小题4分， 共24分） 11． 5.0-； 12+-等， 答案不惟一12．BCD △ CAD △； 9∶16 或BCD △ BAC △； 9∶25或CAD △ BAC △； 16∶2513． 说得不对， 不光看图象， 要看到纵坐标的差距不是很大． 14． 3215．r r 34;5 16． 4或7或9或12或15三． 解答题（8小题共66分） 17． （本题6分） 方程组如下：⎩⎨⎧=+=+944235y x y x ， ······················································································· 4分可以用代入消元和加减消元法来解这个方程组． ······························································· 2分 18． （本题6分）（1） 对应关系连接如下： ······························································································ 4分（2） 当容器中的水恰好达到一半高度时， 函数关系图上t 的位置如上： ····················· 2分 19． （本题6分）凸八边形的对角线条数应该是20． ······························································ 2分思考一： 可以通过列表归纳分析得到：思考二： 从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5（8-3）条对角线， 8个顶点共40条， 但其一条对角线对应两个顶点， 所以有20条对角线． ······················································· 4分 （如果直接利用公式： 2)3(-n n 得到20而没有思考过程， 全题只给3分） 20． （本题8分）作图如下， BCD ∠即为所求作的γ∠．········· 图形正确4分， 痕迹2分， 结论2分21． （本题8分）（1） 补全表格： ········································································································· 4分（2） 折线图： ··············································································································· 4分22． （本题10分）（1） 将点132P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入函数关系式t a y =， 解得23=a ， 有ty 23=将1=y 代入ty 23=， 得23=t ， 所以所求反比例函数关系式为33()22y t t =≥； ········ 3分 再将)1,(23代入kt y =， 得32=k ，所以所求正比例函数关系式为23(0)32y t t =≤≤． ··············································································································································· 3分 （2） 解不等式4123<t， 解得 6>t ， 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室． ························································· 4分 23． （本题10分）（1） ∵△ABC 是等腰△，CH 是底边上的高线，∴AC BC ACP BCP =∠=∠，， 又∵CP CP =， ∴△ACP ≌△BCP ，∴CBP CAP ∠=∠， 即CBF CAE ∠=∠； ······························································· 3分 （2） ∵BCF ACE ∠=∠， CBF CAE ∠=∠，BC AC =，∴△ACE ≌△BCF ，∴BF AE =； ··································································· 3分 （3） 由（2）知△ABG 是以AB 为底边的等腰△，∴ABG ABC S S ∆∆= 等价于AC AE =， 1）当∠C 为直角或钝角时，在△ACE 中，不论点P 在CH 何处，均有AC AE >，所以结论不成立；2）当∠C 为锐角时， =∠A -9021∠C ，而A CAE ∠<∠，要使AC AE =，只需使∠C =∠CEA ，此时，∠=CAE 180°–2∠C ， 只须180°–2∠C <-9021∠C ，解得 60°<∠C < 90°． ·························· 4分（也可在CEA ∆中通过比较C ∠和CEA ∠的大小而得到结论） 24． （本题12分）(1) ∵ 平移2tx y -=的图象得到的抛物线F 的顶点为Q ，∴ 抛物线F 对应的解析式为：b t x t y +--=2)(． ···················································· 2分 ∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴0>b t ． ······································································ 1分令0=y ， 得-=t OB t b，+=t OC tb，∴ -=⋅t OC OB (|||||tb ）（ +t t b ）|-=2|t 22|OA t tb == ， 即22t t tb ±=-， 所以当32t b =时， 存在抛物线F 使得||||||2OC OB OA ⋅=． ······ 2分 （2） ∵BC AQ //， ∴ b t =， 得F ： t t x t y +--=2)(，解得1,121+=-=t x t x ． ······························································································· 1分 在∆Rt AOB 中，1） 当0>t 时，由 ||||OC OB <， 得)0,1(-t B ， 当01>-t 时， 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1-t t ， 解得3=t ， 此时， 二次函数解析式为241832-+-=x x y ； ··························································· 2分 当01<-t 时， 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1+-t t ， 解得=t 53， 此时，二次函数解析式为-=y 532x +2518x +12548． ······················································ 2分 2） 当0<t 时， 由 ||||OC OB <， 将t -代t ， 可得=t 53-， 3-=t ， （也可由x -代x ，y -代y 得到） 所以二次函数解析式为 =y 532x +2518x –12548或241832++=x x y ． ····················· 2分。
2008年杭州市初三数学各类高中招生文化考试模拟试卷
word2008年某某市各类高中招生文化考试模拟试卷数 学考生须知:● 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟. ● 答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名,某某和某某号.● 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应. ● 考试结束后,上交试题卷和答题卷.一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是( ).·x 3=x 3 2+x 2=x 4C.(-4xy 2)2=-8x 2y 2D.(-2x 2)(-4x 3)=8x521-=x y 中，自变量x 的取值X 围是（ ） A. x ≥2 B. x>2 C. x ≤2 D. x<23．图（一）是一台计算机D 盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为字节．（保留3位有效数字）A ．102.0110⨯B ．102.0210⨯ C ．92.0210⨯D ．102.01810⨯ 4．角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ） A 、SSS B 、ASA C 、SAS D 、AAS5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图是（ ）6．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度间(min)t 的函数图象大致为（ ）(cm)h 与注水时 7、下面有关概率的叙述，正确的是（ ）．A 、投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同B 、因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为21C 、投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是61，所以每投掷6次，肯定出现一次6点D 、某种彩票的中奖概率是1％，买100X 这样的彩票一定中奖8．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ABD ＝20°，则∠ADC 的度数为（ ）．A 、40°B 、50°C 、60°D 、70°9.在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P 的极坐标。
2008年浙江省中考数学试卷
浙江省2008年初中毕业生学业考试数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为150分，考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上.并认真核对答题纸上粘贴的条形码的“姓名、准考证号”与考生本人姓名、准考证号是否一致.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac ab --．试 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题4分，共40分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. 计算－2+3的结果是A ．1B ．－1C ．－5D ．－62．据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是Ａ．3个 Ｂ． 4个 Ｃ．5个 D ．6个3．国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是A ．6969元B ．7735元C ．8810元D ．10255元 4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是 Ａ．正方体 Ｂ．圆锥 Ｃ．球D ．圆柱5．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为6．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30 .设A ∠、B ∠的度数分别为x、y ，下列方程组中符合题意的是 A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩1 02 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2 D ．7．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.7 8．下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 9．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为 A ．6π2cm B ．9π2cm C ．12 π2cm D ．27π2cm10．已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为A .－1B ． 1C . －3D . －4试 卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共110分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：24xy x -= ▲ ．12．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可 得在这期间我市年出口总额的极差是 ▲ 亿美元. 13．函数1y x a=-，当2x =时没有意义，则a 的值为 ▲ ．14．如图，若//A B C D ，E F 与A B C D 、分别相交于点E F 、,E P 与EF D ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则 ▲ 度．15．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你 学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ ． 16．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ▲ ；（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12（12题图）D分，第24题14分，共80分） 17．（1）计算：6045-+；（2）解方程：1321xx =+18． 如图，小明用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）19． “一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川． (1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士A 的概率．20．已知：如图△ABC 内接于⊙O ，O H AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，30B ∠=0，O H = （1）A O C ∠的度数；（2）劣弧 A C 的长（结果保留π）；（3）线段AD 的长（结果保留根号）.21．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆．己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：（1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1％）（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位） 22．已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（3-），点B 的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''，请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标； （2）若将三角形O A B 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A恰好落在反比例函数y x=的图像上，求a 的值；（3）若三角形O A B 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）.①当α=30时点B 恰好落在反比例函数k y x=的图像上，求k 的值．②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.23．如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结D G、B E，且a=3，b=2，k=12，求22BE DG+的值．24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t≥0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当42<<t时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直．线．AB．．上是否存在点P，使PDE∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．浙江省2008年初中毕业生学业考试数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.(2)(2)x y y +- 12. 8.04 13. 214.060 15. 形如2(0,0),(0,0)y kx b k b y ax bx c a b =+>>=++>> 16．（1）2 （2）8三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分) 17. 解：6045-+=222-+(每项算对各给1分)3分=2.5……………………………………………………………………………… 1分(2.)321x x =+ ………………………………………………………………………1分1x = ……………………………………………………………………………2分 经检验：1x =是原方程的解 …………………………………………………1分18. 解： 0tan 30=4C D …………………………………………………………3分C D=…………2分 C E1.68 4.0+≈ ……2分∴ 这棵树的高大约有4.0米高. ……………………………………………………1分19. 解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下:………………………………4分 （1）列表法： （2）树状图：（2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=16………………………………………3分∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是16……………………………………1分D20．解：（1）060AOC ∠= ………………………………2分（2）在三角形AOC 中，O H A C ⊥ ∴ 01030O H A O C O S == ……………………1分 ∴ A C 的长= 6010101801803n r πππ⨯⨯==……1分∴ A C 的长是103π………………………………………………1分（3） ∵AD 是切线 ∴AD O A ⊥ …………………………………………1分∵060AOC ∠=∴AD =…………………………………………………1分 ∴线段AD的长是……………………………………………………1分21．解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：272893(1)114508x +=………3分 解得1x ≈0.2526，2x ≈ 2.2526- (不合题意，舍去) …………………………1分 ∴所求的年平均增长率约为25.3%. ……………………………………………1分（2）设每年新增汽车为x 辆，根据题意得：[]114508(14%)(14%)158000x x -+-+≤……………………………………3分解得26770.12x ≤ ………………………………………………………1分∴每年新增汽车最多不超过26770辆 …………………………………1分 22．解：（1）3),(6,0)A B '' ………（每个点坐标写对各得2分）…………4分（2） ∵3y =∴3x=…1分∴x =…………………1分∴a =…………………2分(3) ① ∵030α=∴相应B 点的坐标是(3)--………………………………1分 ∴.k =…………………………………………………1分 ② 能 ………………………………………………………1分 当060α=时，相应A ,B点的坐标分别是(3),(3,----，经经验：它们都在y x=的图像上∴060α= ……………………………………………………………1分23．解:(1)①,BG DE BG DE =⊥ ……………………………………………………2分②,BG DE BG DE =⊥仍然成立 …………………………………………1分 在图（2）中证明如下∵四边形A B C D 、四边形A B C D 都是正方形 ∴ B C C D =，C G C E =， 090BCD ECG ∠=∠=∴B C G D C E ∠=∠……………………………………………………1分∴B C G D C E ∆≅∆ （SAS ）………………………………………………1分∴BG D E = C B G C D E∠=∠ 又∵B H C D H O ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠= ∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴B G D E ⊥ ………………………………………………1分（2）B G D E ⊥成立，BG D E =不成立 ……………………………………2分简要说明如下∵四边形A B C D 、四边形C E F G 都是矩形，且A B a =，B C b =，C G kb =，C E ka =(a b ≠，0k >) ∴B C C G b D CC Ea==，090BCD ECG ∠=∠=∴B C G D C E ∠=∠∴B C G D C E ∆∆ ………………………………………………1分∴C B G C D E ∠=∠又∵B H C D H O ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴B G D E ⊥ …………………………………………………………1分（3）∵B G D E ⊥ ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+又∵3a =，2b =，k =12∴ 222222365231()24B D G E +=+++= ………………………………………1分∴22654BE D G += ………………………………………………1分24．解：（1）①2A B = ………………………………………………………………2分842O A ==，4O C =，S梯形OABC=12 ……………………………………2分②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t tt t =--⨯-=-+-………………………………4分（2） 存在 …………………………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P ---…（每个点对各得1分）……5分对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： ① 以点D 为直角顶点，作1PP x ⊥轴Rt ODE ∆ 在中，2O E O D =∴，设2O D b O E b ==，.1Rt O D E Rt P PD ∆≈∆，（图示阴影）b ∴=，28b =，在上面二图中分别可得到P 点的生标为P （－12，4）、P （－4，4）E 点在0点与A 点之间不可能； ② 以点E 为直角顶点同理在②二图中分别可得P 点的生标为P （－83，4）、P （8，4）E 点在0点下方不可能.③ 以点P 为直角顶点同理在③二图中分别可得P 点的生标为P （－4，4）（与①情形二重合舍去）、P （4，4）， E 点在A 点下方不可能.综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、P （8，4）、P （4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）： 第一类如上解法⑴中所示图22P DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) 的中点坐标为b (-,b)2，直线D E 的中垂线方程：1()22b y b x -=-+，令4y =得3(8,4)2b P -DE ==得2332640b b -+=解得 121883b b P P ==∴=3b ，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P -； 第二类如上解法②中所示图22E DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)，直线P E 的方程：122y x b =-+，令4y =得(48,4)P b -．由已知可得P E D E =即=22(28)b b =-解之得 ，123443b b P P ==∴=，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P -第三类如上解法③中所示图22D DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线P D 的方程：1()2y x b =-+，令4y =得(8,4)P b --．由已知可得PD D E =即=12544b b PP ==-∴=，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、 6(4,4)P -（6(4,4)P -与2P 重合舍去）． 综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、P （8，4）、P （4，4）．事实上，我们可以得到更一般的结论： 如果得出A B a O C b ==、、O A h =、设b a k h-=，则P 点的情形如下直角分类情形 1k ≠1k =P ∠为直角1(,)P h h1(,)P h h -2(,)P h h - E ∠为直角3(,)1hk P h k -+2(,)2h P h -4(,)1hk P h k -D ∠为直角5((1),)P h k h -+ 3(0,)P h 6((1),)P h k h --4(2,)P h h -。
杭州市2008年中考数学试卷及答案
杭州市2008年各类高中招生文化考试数 学（满分120分，考试时间100分钟）第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为A ．4225.810m ⨯B ．5225.810m ⨯C ．522.5810m ⨯D ．622.5810m ⨯ 2. 已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是A. 1B. 3C. -3D. -13. 在直角坐标系中，点P （4，y ）在第一象限内，且OP 与x 轴正半轴的夹角为60°，则y 的值是A.334 B. 34 C. -3 D. -14. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=A. 70°B. 80°C. 90°D. 100° 5. 化简xy yxy x---22的结果是A. y x --B. x y -C. y x -D. y x +6. 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则A. 090α<<ooB.090α<≤ooC.090180αα<<<<o o o o或90 D.0180α<<o o7. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g ）492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g 之间的概率为 A.51 B. 41 C. 103 D. 2078. 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如下图所示，则该几何体中正方体木块的个数是A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个9. 以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，则AD E ∆和直角梯形EBCD 周长之比为A. 3:4B. 4:5C. 5:6D.6:710. 如图，记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n等份，设分点分别为1P ，2P ，…，1n P -，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点1Q ，2Q ，…，1n Q -，再记直角三角形11O P Q ，122P P Q ，…的面积分别为1S ，2S ，…，这样就有32121nn S -=，32224nn S -=，…；记W=S 1+S 2+…+S n-1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是A. 32 B.21 C.31 D.41第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 写出一个比-1大的负有理数是_____；比-1大的负无理数是_____12. 在R t A B C ∆中，∠C 为直角，CD⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是__________和__________；并写出它们的面积比_________13. 小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如下），在随笔中写道：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”。
2008年杭州市中考数学模拟试题及答案-初三学能模拟考试数学
杭州市十三中学2008年初中教学质量模拟检测数 学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分为180分，考试时间为120分钟。
2.答题时，必须在答题卷的密封区内写明校名、姓名和准考证号。
3.所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷。
试题卷一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．计算)2(2---结果等于A. 4B. －4C. 0D. －2 2．一次函数5+-=x y 图象与反比例函数xy 6=图象的交点情况是 A. 只有一个交点，坐标是（2，3） B. 只有一个交点，坐标是（－1，6） C. 有两个交点，坐标是（2，3）、（3，2） D. 没有交点3．期中考试后，小明的讲义夹里放了8K 大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是 A.21 B. 31 C. 61 D. 1214．如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB =38, ∠B =30°, 则DE 的长是A. 6B. 4C. 34D. 235．若点A （m －3，1－3m ）在第三象限，则m 的取值范围是A ．31>m B ．3<m C ．3>m D ． 331<<m 6．下列命题中的真命题是A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 中心对称图形都是轴对称图形C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形D. 等腰梯形是中心对称图形7． 如图，⊙O 的半径OA =5，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点，则BC 等于A. 35B. 25C. 325D. 88．如图，是某人骑自行车的行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象，下列说法错误的是A. 从11时到14时共行驶了30千米 B ．从12时到13时匀速前进 C. 从12时到13时原地休息D ．从13时到14时的行驶速度与11时到12时的行驶速度相同9．如图，在同一坐标系内的两条抛物线有相同对称轴，则下列关系中，不正确的是A. h =mB. k >nC. m >0 ,n <0D. a 1>a 210．观察下列每个图形及相应推出的结论，其中正确的是二. 填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11．方程xx 538=-的解是 ▲ .12．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的点D ′处，那么cos ∠BAD ′= ▲ .13问：（1）这20户家庭五月份每户平均用水量是 ▲ 米；（2）如果该小区有1000户家庭，根据(1)估算该小区居民五月共用水约 ▲ 米3.14．如图， 是用小立方体搭成的一组图案，观察图形并探索：（1）第5个图案中共有 ▲ 块小立方体；（2）第 n 个图案中共有 ▲ 块小立方体.15．某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最低可打 ▲ 折(进价利润利润率=×100%). 16．如图：四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，P 是弧AB 的中点，PD 与AB 交于E 点，则=DEPE ▲三. 解答题 (本题有8个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．17．（本小题满分6分）如图点P 为⊙O 的直径BC 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线P A ，切点为A ，连结BA 、OA 、CA ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，请你找出图中所有的直角（不再添加辅助线），用直角符号“┓”在图中标注出来，然后写出这些角. 18．（本小题满分6分） （1）化简)25(522-⋅-x x x x （2）计算+433tan 30°－0)21(-19．（本小题满分6分）如图是某班学生乘车、步行、骑车到校方式的扇形统计图和频数分布直方图. （1）求该班有多少名学生？（2）补上频数分布直方图中括号内空缺的数字； （3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数; （4）若全年级有500人，估计该年级步行人数.20．（本小题满分8分）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ， E 是AB 上的点，且DE =CE ， DE ⊥CE ， （1）证明：AB =AD ＋BC .（2）若已知AB=a ，求梯形ABCD 的面积.21．（本小题满分8分）小王同学在小组数学活动中，给本小组出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l ，在直线l 两边各放一粒围棋子A 、B ，使线段AB 长a 厘米，并关于直线l 对称，在图中P 1处有一粒跳棋子，P 1距A 点b 厘米、与直线l 的距离 c 厘米，按以下程序起跳：第1次, 从P 1点以A 为对称中心跳至P 2点；第2次, 从P 2点以l 为对称轴跳至P 3点；第3次, 从P 3点以B 为对称中心跳至P 4点；第4次, 从P 4点以l 为对称轴跳至P 1点； （1） 画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母（画图工具不限）. （2） 棋子按上述程序跳跃2007次后停下，假设a =8，b=6，c =3，计算这时它与A 的距离是多少？ 22．（本小题满分8分） 直线434+-=x y 与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，M 是线段OB 上的一点（O 是原点），若△ABM 沿AM 折叠（AM 为折痕），点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，（1）根据题意画出坐标系中直线434+-=x y 图象、标出点A 、B 的准确位置，及B ′、M 的大致位置；（2）求B ′的坐标；（3）求△A M B ′面积. 23．（本小题满分12分）某公司有2位股东，20名工人，从2003年到2005年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图①所示，（1）根据图①填写图②中的空格；（2）2003年股东的平均利润是工人的平均工资的几倍？（3）假设在以后若干年中，每年工人的工资和股东的利润仍按图①中的增长速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？24．（本小题满分12分）直角坐标系中O 是原点，梯形OABC 各顶点的坐标如图所示，（1）直接写出OA 所在直线的解析式；（2）求经过O 、A 、C 三点的抛物线解析式；（3）试在（2）中的抛物线上找一点D ，使得以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOC 全等，请直接写出D 的坐标；（4）设P 点从原点O 出发，以每秒2个单位的速度沿折线O →A →B 向终点B 运动，求从出发起运动了t 秒时P 点的坐标及相应t 的取值范围。
2008年杭州市中考数学模拟试题及答案试题试卷_1
杭州市十三中学2008年初中教学质量模拟检测数 学评分标准二．填空题（每题4分）11．x=－5. 12．33 . 13．6.7 ；6700. 14．25; n 2 . 15．7 . 16．212-. 三．解答题17．(6分) ∠ADO 、∠ADC 、∠BAC 、∠OAP--对应图正确，前两个各1分，后两个各2分18．(6分) （1）原式)5)(5()5(+-⋅-=x x x x x =5+x ------3分（两个分解因式可各得1分） （2）原式=1233133323-=-⨯+------3分（结果错，过程中正确可逐情给1～2分） 19．(6分) （1）40 -------1分 ; （2）8 ---------1分（3）108° -------2分 ; （4）100 --------2分20．(8分) （1）证明△ADE ≌△BEC -------3分 ∴AE=BC, EB=AD ------2分∴AB=AE ＋EB=AD ＋BC ----1分 （2）由（1）知，AB=AD ＋BC ， ∴S=22)(2a AB BC AD =+ ------2分 21．(8分)（1）跳棋子跳过路径及各点字母如图------4分（每条线段包括字母正确得1分）（2）跳跃2007次后，停在P 4处，-------1分过P 4作垂线交AB 于点C ，则P 4C =35136=- --------1分 ；由 AC=7，∴P 4A=212844935==+ --------2分22．(8分)（1）A(3, 0), B(0, 4) 、图形正确--------2分（2）∵AB=5=AB ′ -------2分，∴B ′（－2，0） ------1分（3）设M(0, y), 则在△OM B ′中有：22222)4(2y MB B M y -=='=+ ------1分 解得23=y -------1分 ∴△A M B ′面积为41523521=⨯⨯ --------1分23．(12分)（1）见图----4分（每格1分）（2）5倍----2分（3）设2005年起经x 年后股东的平均利润是工人的平均工资的8倍--------1分 列方程得（7500+1250x ）×8=50000+12500x ---------2分解得x =4, ---------1分，即到2009年股东的平均利润是工人的平均工资的8倍。
特别聚焦：2008年浙江杭州中考试卷
特别聚焦：２００８年浙江杭州中考试卷作者：来钰森来源：《数学金刊·初中版》2009年第02期2008年是浙江杭州统一考试的第二年，2008年的中考数学试卷紧扣“四基”，贴近生活，关注对数学问题本质及同学们学习能力的考查. 试卷的难度按简单题、中档题、较难题分布，比重约为5∶3∶2，这样安排，既注意控制难度，又有恰当的区分度；既给义务教育阶段数学的教学起到良好的导向作用，又有利于各类高中的招生工作.2008年的试卷与2007年的相比，总体难度有所增加，其中作图题、概率统计题、文字阅读应用题难度有所下降；填空题与选择题等客观题难度稍微加大，但幅度不大；证明题的难度有所上升.试卷特点分析1．立足基础，注重对数学重点内容与核心观念的考查. 试卷对“双基”的考查，涉及的知识点多、知识面广，较好地考查了初中阶段的数与式的计算、方程与函数、基本图形、统计与概率等重点知识，更多地关注同学们对知识本身意义的理解与应用，同时试卷还以基本要求为考查目的，考查了同学们的基本运算能力、数据处理能力、阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力、数学建模能力等，有利于检查同学们的数学素养及数学学习能力.2．关注过程，加强对思维过程与思想方法的考查. 数学基本思想方法是数学学习的灵魂，中考在重点考查同学们最基本、最常用的数学规律和数学技能的同时，突出对蕴涵于其中的数学方法的考查，这种数学的素养与品质，正是同学们今后继续发展所必须具备的. 试卷在第8，9，15，16， 17，19，20，22，23，24题较好地考查了分类讨论的思想、归纳与类比的思想、数形结合的思想、转化思想、方程思想、函数思想及建模思想等初中阶段所必备的数学思想方法.3．贴近生活，突出对知识应用能力的考查. 试题关注同学们的思维品质，设计新颖的、联系生活的问题情境，检测同学们在不同情境中获取信息、解决数学问题的真实能力. 如第1，22题，以“奥运”“流感”为背景；第5，13，21题是统计应用问题；第18题考查不同的容器水面上升的高度与时间的关系. 同时，试卷还注意渗透古代文化的精深与美妙，如第17题的“鸡兔同笼”问题.4．体现公平，考查不同同学的数学学习水平. 中考试卷不仅要面向全体同学，同时也要具有一定的区分度. 试卷第15题，第一空让同学们可以获取分数，第二空考查转化能力，具有一定的区分度，适合考查不同同学的数学学习水平，体现人文关怀；试卷的第24题涉及了一元二次方程、二次函数、三角函数等相关知识，渗透了转换思想、分类讨论思想，主要考查的是同学们对公式、定义本质的理解与应用，考查审题能力与综合分析能力.失分点剖析从2008年阅卷教师反馈的信息了解到，同学们答题中主要的失分点有：1. 对概念、定理等理解不深导致丢分；2. 解答中语言表述不准确、不严密，文字、符号不规范，解题思维不够清晰，如第19题；3. 运算错误及运算障碍，这里特别提醒的是2009年浙江杭州中考将不能使用计算器；4. 审题能力、分析问题能力欠缺，对陌生问题的应对能力不够，如第24题.以上是笔者对2008年浙江杭州中考数学试卷的简要评析，希望能对同学们有所帮助.一、选择题（每小题3分，共30分）1. 北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（）A. 25.8×104 m2B. 25.8×105 m2C. 2.58×105 m2D. 2.58×106 m22. 已知x=1，y=－1，是方程2x－ay=3的一个解，那么a的值是（）A. 1B. 3C. -3D. -13. 在直角坐标系中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y 的值是（）A. B. 4 C. -3 D. -14. 如图1，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E为（）[A][E][F][B][D][C]图1A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5. 化简－的结果是（）A. －x－yB. y－xC. x－yD. x+y6. 设一个锐角与该角的补角的差的绝对值为α，则（）A. 0°C. 0°7. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5 g~501.5 g之间的概率为（）A. B. C. D.8. 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图2所示，则该几何体中正方体木块的个数是（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个[图2][图3][主视图][左视图][俯视图][A][D][E][F][B][O][C][·]9. 如图3，以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则△ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A. 3∶4B. 4∶5C. 5∶6D. 6∶710. 如图4，记抛物线y=－x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…，Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=，S2=，…，记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A. B. C. D.[Q1][Q2][Q3][Qn-1][1][Pn-1][P1][P2][P3][O][1][y][x][A]图4二、填空题（每小题4分，共24分）11. 写出一个比-1大的负有理数是；比-1大的负无理数是.12. 如图5，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是__________和__________，并且它们的面积比为_________.[A][D][B][C][图5][中学生艺术节参加合唱人数统计图][人数][1240][1220][1200][0][2007][2008][年份][图6][（人）][（年）]13. 小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如图6），在随笔中写道：“……2008年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比2007年激增……”小张说得对不对？为什么？请你用一句话对小张的说法作个评价： .14. 从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是.15. 如图7，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于⊙O的直径AB，⊙O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D. 已知⊙O1的半径为r，则AO1=________，DE=_________.[A][O][B][D][C][E][O1]图716. 如图8，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_________________.[或][或][？]图8三、解答题（本题8小题，共66分）17. （6分）课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？”如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法.（不用求解出结果）18. （6分）如图9，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置.[（1）][（2）][（3）][（4）][h][O][t][h][O][t][h][O][t][h][O][t][（A）][（B）]19. （6分）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简明扼要地写出你的思考过程.20. （8分）如图10，已知∠α，∠β，用直尺和圆规作出一个∠γ，使得∠γ=∠α－∠β.（只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）[α][β]图1021. （8分）据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2006年底，浙江省汽车情况如图11-1所示，其中私人汽车占汽车总量的大致比例可以由下表进行统计（单位：万辆）：[年度\&2000\&2001\&2002\&2003\&2004\&2005\&2006\&汽车总数\&70\&90\&105\&135\&170\&\&\&私人汽车\&25\&30\&\&75\&\&135\&175\&私人汽车占总量比例\&35.7%\&33.3%\&\&55.6%\&\&\&\&]（1）请你根据图11-1提供的信息将上表补全；（2）请在图11-2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来.22. （10分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y=（a为常数），如图12所示. 据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米含药量降低到0.25 mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多久学生才能进入教室？[图12][1][][O][3][P][y（mg）][t（h）]23. （10分）如图13，在等腰三角形ABC中，CH是底边上的高，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F.（1）试证∠CAE=∠CBF；（2）试证AE=BF；（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为24. （12分）在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q （t，b），平移二次函数y=－tx2的图象得到的抛物线F（如图14）满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点，且OB（1）是否存在这样的抛物线F，使得OA2=OB·OC？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式.。
2008年浙江省中考数学几何填空题精选(含答案)
2008年浙江省中考数学几何填空题精选1（08浙江杭州）12. 在Rt ΔABC 中，∠C 为直角，CD⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是__________和__________；并写出它们的面积比_________BCD ∆ CAD ∆; 9:16 或BCD ∆ BAC ∆; 9:25 或CAD ∆BAC ∆; 16:252（08浙江杭州）15. 如图，大圆O 的半径OC 是小圆O 1的直径，且有OC 垂直于⊙O 的直径AB 。
⊙O 1的切线AD 交OC 的延长线于点E ，切点为D 。
已知⊙O 1的半径为r ，则AO 1=________；DE_________r r 34;53（08浙江杭州）16. 如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_______4或7或9或12或15______4(08浙江湖州)14．已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为 度．405(08浙江湖州)15．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．勾股定理，222a b c +=6(08浙江湖州)16．如图，AB 是O 的直径，CB 切O 于B ，连结AC 交O 于D ，若8cm BC =，DO AB ⊥，则O 的半径OA = cm ．17．一个长、宽、高分别为15cm ，10cm ，5cm 的长方体包装盒的表面积为 cm 2．47(08浙江嘉兴)13．如图，菱形ABCD 中，已知20ABD ∠=，则C ∠的大小是 ．1408(08浙江嘉兴)15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ．直三棱柱9(08浙江嘉兴)16．定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形．探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案： 是 ．（填“是”或“否”）10(08浙江金华)12、相交两圆的半径分别是为6cm 和8cm ，请你写出一个符合条件的圆心距为 cm 。
浙江省杭州市数学中考卷及答案
2008年杭州市各类高中招生文化考试数学试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为A. 25.8×104m 2B. 25.8×105m 2C. 2.58×105m 2D. 2.58×106m 2 2. 已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是A. 1B. 3C. -3D. -13. 在直角坐标系中，点P （4，y ）在第一象限内，且OP 与x 轴正半轴的夹角为60°，则y 的值是 A.334 B. 34 C. -3 D. -14. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5. 化简xy y x y x ---22的结果是 A. y x -- B. x y - C. y x - D. y x + 6. 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则A. 0°<α<90°B. 0°<α≤90°C. 0°<α<90°或90°<α<180°D. 0°<α<180°7. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g ）492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g 之间的概率为A.51 B. 41 C. 103 D. 2078. 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右所示，则该几何体中正方体木块的个数是 A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个9. 以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，则ΔADE 和直角梯形EBCD 周长之比为 A. 3:4 B. 4:5 C. 5:6 D.6:710. 如图，记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…，P n -1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n -1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有32121n n S -=，32224nn S -=，…；记W=S 1+S 2+…+S n -1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是 A. 32 B. 21 C. 31 D. 41二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
2008年浙江杭州市中考模拟试卷(7份) (5)
2008年中考模拟试卷参考答案及评分标准一、（30分，各3分）1、D2、B3、C4、D5、D6、①黑云压城城欲摧②梨花落后清明③野渡无人舟自横④夜阑卧听风吹雨（每句1分，有差错不给分）7、尽管每一个手机用户都可以收发短信，但中老年人思想相对保守，不善于接纳新生事物，因此，年轻人无疑是“短信一族”的主力。
8、①《三国演义》②契诃夫③陶渊明（每处1分，有差错不给分）9、①“一个人”移到“一个民族”之前。
②“在”改为“从”③“制造”改为“营造”（每处1分，有其他合理改法也可）10、仿句举例：杨柳岸、乌篷船，小桥流水绕人家的江南则永远是二胡生生不息的磁场。
（写出一句给2分，写出两句给3分。
要求符合语境，句式基本相同，表述合理。
有欠缺酌扣）二、（30分）11、优雅、高贵、平静、豁达、执着、坚强等。
（3分。
意思符合，有欠缺酌扣）12、①用拟人化的手法写出了暴雨之大，为下文写白鹭的与众不同作铺垫。
②将雨中的白鹭比作优雅的绅士，生动形象地写出了白鹭在雨中美好而高贵的姿态，表达了作者对它的喜爱之情。
（4分，各2分。
意思符合，有欠缺酌扣）13. 运用对比的手法，将诗歌中美丽的白鹭与眼前风雨中的白鹭作对比，烘托出风雨中白鹭不一般的美好，它优雅而高贵，执着而坚强，比诗人笔下的白鹭更多了一分内在的美丽。
（4分。
意思符合，有欠缺酌扣）14、含义：“风似乎越刮越猛了”表面上指台风的猛烈，实际上在暗示“我”周围的诱惑越来越多，但“我”看到风雨中的白鹭那优雅而坚定的身影后就更坚定了自己的选择，保持一颗纯洁美好的心，无怨无悔。
作用：运用托物言志的手法，表达作者内心的执着，深化主题。
（5分，含义3分，作用2分。
意思符合，有欠缺酌扣）15、嫦娥一号是以中国古代神话人物嫦娥命名的由中国自主研制、发射的第一个月球探测器。
（3分。
意思符合，有欠缺酌扣）16、探测器进入正常轨道后开始月空拍照，然后将数据传送到地面，进行数据处理并保存，通过几何精校正、拼接等一系列过程最后成图。
2008年浙江各地中考数学压轴题精选
2008年浙江各地中考数学压轴题精选24.(08金华卷本题12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形,点A 的坐标是（0，4），点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD . （1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3,0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标； （3）是否存在点P ,使△OPD,若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.08金华24题解答：（1）如图，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，作BF ⊥x 轴于点F.由已知得BF=OE=2, OF=∴点B 的坐标是(，2) ……（1分）设直线AB 的解析式是y=kx+b，则有42bb=⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得4k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩……（2分） ∴直线AB 的解析式是y= x +4 ……（1分） (2) 如图，∵△ABD 由△AOP 旋转得到，∴△ABD ≌△AOP ， ∴AP=AD ， ∠DAB=∠PAO ，∴∠DAP=∠BAO=600， ∴△ADP 是等边三角形，∴=. ……（2分）如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，延长EB 交DH则BG ⊥DH.方法（一）在Rt △BDG 中，∠BGD=900, ∠DBG=600.∴BG=BD •cos600×12. DG=BD •sin600=32.∴72∴点D 的坐标为, 72) ……（2分）方法（二）易得∠AEB=∠BGD=900，∠ABE=∠BDG ， ∴△ABE ∽△BDG ， ∴BG DG BDAE BE AB ==而，, AB=4,则有24BG == ，解得BG=2 ，DG=32 ∴, DH=72∴点D 的坐标为72) ……（2分） (3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使△OPD.设点P 为（t ，0），下面分三种情况讨论:①当t ＞0时，如图，BD=OP=t, DG=2t,∴DH=2+2t. ∵△OPD的面积等于4 ，∴1(2)224t +=，解得13t =, 23t = ( 舍去) .∴点P 1的坐标为 (3, 0 )②当3-＜t ≤0时，如图，BD=OP=－t, BG=－2t,∴DH=GF=2－（－2t ）=2+2t.∵△OPD 的面积等于4，∴ 1(2)224t t -+=，解得 13t =-, 2t =∴点P 2的坐标为(, 0)，点P 3的坐标为(③当t≤3- 时，如图，BD=OP=－t, DG=－2t,∴DH=t －2.∵△OPD，∴1(2)224t += ，解得1t =(舍去), 2t =∴点P 4的坐标为, 0)综上所述,点P 的坐标分别为P 1、P 2(, 0)、P 3(, 0) 、 P 4, 0) ……（4分）24、(衢州卷本题14分)已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ；(1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由。
杭州市锦绣育才教育机构2008年中考数学模拟试题
杭州市锦绣·育才教育机构2008年中考数学模拟试题(2008.03) 一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列各数中，与32--的积为有理数的是（）.A．23+B．23-C．23-+D．3（有理数，实数运算，平方差公式）2．已知a＞b＞0，则下列不等式不一定．．．成立的是（）.A．ab＞b2B．a+c＞b+c C．1a＜1bD．ac＞bc（不等式的基本性质）3．在2006年德国足球世界杯预选赛中，甲、乙、丙、丁四支足球队的进球数分别为：8，8，x，6，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为（）.A．6B．7C．8D．9（众数、平均数、中位数的概念）4．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么OP与OB的位置关系是（）.A．相离B．相切C．相交D．不能确定（角平分线的性质，直线与圆的位置关系）5．若a，b互为相反数，则下列各对数中（）不是．．互为相反数.A．-2a和-2b B．a+1和b+1C．a+1和b-1D．2a和2b（相反数，整体思想，特殊值法）6．在△ABC中，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知DG∥BC，DE∥FG，BE=DE，CF=FG，则∠A的度数（）.A．等于90°B．等于80°C．等于72°D．条件不足，无法计算（三角形的内角和，平行线的性质，等腰三角形的性质）7．若干桶方便面摆放在桌子上，图中给出的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）.A ．5桶B ．6桶C ．9桶D ．12桶（简单几何体三视图）8．如图，P (x ，y )是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x ，y 都是整数，则这样的点共有（）.A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个（圆的定义，平面直角坐标系，勾股定理，方程的整数解）9．如图，∠ACB =∠ADC =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ，要使△ABC ∽△CAD ，只要CD 等于（）.A .cb2B .ab2C .cab D .ca2（三角形相似）10．已知方程组2,231y x m y x m -=⎧⎨+=+⎩的解x 、y 满足2x +y ≥0，则m 的取值范围是（）.A ．m ≥—43B ．m ≥43C ．m ≥1D ．—43≤m ≤1（二元一次方程组，一元一次不等式）二．认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案. 11．在实数范围内因式分解：2222++x x = ▲ . （因式分解，完全平方公式，二次根式）12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB =2，BC =3，则图中阴影部分的面积为 ▲ . （矩形，中心对称）13．已知一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0），x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx +b ＜0的解集是 ▲ .（一次函数）14．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD =40°，则∠DCF 等于 ▲ . （圆周角的性质，垂径定理）15．把三根相同颜色的细绳握在手中，仅露出头和尾，请另一个同学随意选两个头相接，选两个尾相接，放开手后，有两根绳子连成一个环的概率为 ▲ . （简单事件的概率）16．如图①，△ABC 为正三角形，面积为S ．D 1，E 1，F 1分别是△ABC 三边上的点，且AD 1=BE 1=CF 1=21AB ，可得△D 1E 1F 1，则△D 1E 1F 1的面积S 1= ▲ ；如图②，D 2，E 2，F 2分别是△ABC 三边上的点，且AD 2=BE 2=CF 2=31AB ，则△D 2E 2F 2的面积S 2= ▲ ；按照这样的思路探索下去，D n ，E n ，F n 分别是△ABC三边上的点，且AD n =BE n =CF n =11+n AB ，则S n = ▲ ．（正三角形，全等三角形，规律探索，归纳法）三．全面答一答（本题有8小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以.17．（本小题满分6分）先化简，再求值：)32(36922x y x y -++- ，其中12-==y x ，.（整式运算，求代数式的值）18．（本小题满分6分）如果二次根式1a与23--能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；3不能，请举一个反例说明.（二次根式的化简与运算）19．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．（全等三角形，平行四边形，矩形）20．（本小题满分8分）某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=100%⨯孵化出的小鸡数孵化所用的鸡蛋数）分别如图1，图2所示：（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？ （统计图的实际应用，用样本特性估计总体特性的统计思想）21．（本小题满分8分）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 上的一点，将正方形进行翻折，使点A 与点E 重合.（1）在图中作出折痕MN （要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）设M 在CD 上，N 在AB 上.若tan ∠AEN =31，DC +CE =10，求△NAE 的面积.（尺规作图，线段的中垂线，勾股定理，解直角三角形）22．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过A 作x 轴的平行线，交函数xy 2-=( x ＜0)的图象于B ，交函数xy 6=( x ＞0)的图象于C ，过C 作y 轴的平行线交BO 的延长线于D ．(1)如果点A 的坐标为(0，2)，求线段AB 与线段CA 的长度之比； (2)如果点A 的坐标为(0，a )，求线段AB 与线段CA 的长度之比； (3)在(2)的条件下，四边形AODC 的面积为________． （反比例函数及其图象）23．（本小题满分10分）问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5分米，高AB 为5分米，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线.小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC .如上图（2）所示：设路线1的长度为l 1，则l 12=AC 2=AB 2+BC 2=52+(5π)2=25+25π2路线2：高线AB + 底面直径BC .如上图（1）所示：设路线2的长度为l 2，则l 22=(AB +BC )2=(5+10)2=225，∵l 12- l 22＞0，∴l 12＞l 22，∴l 1＞l 2，所以要选择路线2较短.（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1分米，高AB 为5分米”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算：路线1：l 12=AC 2=__________；路线2：l 22=(AB +BC )2=__________。
2008年八年级第二学期数学期中考试试卷浙教
2008年八年级第二学期数学期中考试试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列各式中，不是二次根式的是 （ ）.A B D 2. 如图，实数a,b 是数轴上两点，则下列代数式无意义的是( ) b 0 aA.+D.3.为使32x -有意义，x 的取值范围是（ ）.A.x ＞32-B.x ≥32-C.x ≠23D.x ≥32-且x ≠234.方程(x-2)2= 3(x-2)的根是（ ）.A.2B.-2C.2或-2D.2或55. 若1是方程02=++n mx x 的根，则n m +等于（ ）.A.21-B.21C.1D.1-6.下列四个命题中，属于真命题的是（ ）．A.底边相等的两个等腰三角形全等B.同旁内角互补C.两个锐角的和一定是钝角D. 同角的补角相等 7．为了了解某校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是 ( ). A ．0.1 B. 0.2C ．0.3 D. 0.4 8．若x 是实数，则2(3)0x +>，能证明它是假命题的反例是( ) A.0x=B.3x =-C.3x =D.不存在反例9. 方程240x ax -+=有两个相等的实数根，则a 的值为（ ） A.2B.±2C.±4D.410.已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）.A ．24B ．24或．24或58 D ．58 二、填空题（每题5分,共30分）11. 已知x ＜2，则442+-x x 化简后的结果是____________。
12.1+的积是整数，这个数可能是 （只要求写出一个）。
13.若一个样本有100个数据，其中最小值是4.0，这组数据的极差是3.4，如果取组距为0.3，则这组数据被分成______组。
2008年浙江省杭州市中考试题及参考
（2）证明： ；
（3）以线段 和 为边构成一个新的三角形 （点 与点 重合于点 ），记 和 的面积分别为 和 ，如果存在点 ，能使得 ，求 的取值范围．
24．（本小题满分12分）
在直角坐标系 中，设点 ，点 ．平移二次函数 的图象，得到的抛物线 满足两个条件：①顶点为 ；②与 轴相交于 两点（ ）．连接 ．
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（）
A． B．
C． D．
2．已知 是方程 的一个解，那么 的值是（）
A． B． C． D．
20．（本小题满分8分）
如图，已知 ，用直尺和圆规作一个 ，使得 ．
（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）
21．（本小题满分8分）
据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2006年底，我省汽车保有量情况如下图1所示．
其中私人汽车占汽量总量的大致比例可以由下表进行统计：（单位：万辆）
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（本小题满分6分）
课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？
如果假设鸡有 只，兔有 只，请你写出关于 的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法．
A．6个B．5个C．4个D．3个
9．以正方形 的 边为直径作半圆 ，过点 作直线切半圆于点 ，交 边于点 ，则三角形 和直角梯形 周长之比为（）
浙江省杭州西子实验学校2008学年八年级数学第一学期期中考试及答案浙教版
某某西子实验学校2008学年第一学期初二年级期中考试数学试卷考试时间90分钟 本卷满分120分一、精心选一选：（只有一个是符合题意的，请选择。
本题共30分，每小题3分）1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A 、内错角 B 、同位角C 、对顶角D 、同旁内角2．在Rt △ABC 中，∠B 是直角，∠C=22°，那么∠A 的度数是 ( ) A ．22° B ．58° C ．68° D ． 112° 3．下列各图中能折成正方体的是( )4．如图所示，下列说法正确的是（ ） A 、若AB//CD ，则21∠=∠B 、若AD//BC ，则43∠=∠ C 、若21∠=∠，则AB//CD D 、若21∠=∠，则AD//BC5．已知等腰三角形的一个外角为120°，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A ．40° B.30° C.40°或30° D.60°6．为了了解某地区12000名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500•名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）A.个体是指每个考生B.12000名考生是个体C.500名考生的成绩是总体的一个样本D.样本是指500名考生7．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不可能是（ ）8.直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是（ ） A 、5 B 、6 C 、6.5 D 、139．下列说法中,正确的有（ ） ①长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体 ； ②腰相等的两个等腰三角形全等;A B C D A B CB''D 左视图第4题③有一边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等;④三边分别是1，10，3的三角形是直角三角形;⑤三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个10．如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，则写有“?”一面上的点数是（）A.1 B.2 C.3 D.6二、仔细填一填（把正确答案填在空格内，本题共24分，每小题4分）11．一个几何体的三视图都是半径相同的圆，则这个几何体是。
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2008年杭州市数学中考卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为A. 25.8×104m 2B. 25.8×105m 2C. 2.58×105m 2D. 2.58×106m 2 2. 已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是A. 1B. 3C. -3D. -13. 在直角坐标系中，点P （4，y ）在第一象限内，且OP 与x 轴正半轴的夹角为60°，则y 的值是A.334 B. 34 C. -3 D. -14. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5. 化简xy y x y x ---22的结果是 A. y x -- B. x y - C. y x - D. y x + 6. 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则A. 0°<α<90°B. 0°<α≤90°C. 0°<α<90°或90°<α<180°D. 0°<α<180°7. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g ）492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g 之间的概率为 A.51 B. 41 C. 103 D. 2078. 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右所示，则该几何体中正方体木块的个数是A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个9. 以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，则ΔADE 和直角梯形EBCD 周长之比为 A. 3:4 B. 4:5 C. 5:6 D.6:710. 如图，记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…，P n -1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n -1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有32121n n S -=，32224nn S -=，…；记W=S 1+S 2+…+S n -1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是 A. 32 B. 21 C. 31 D. 41二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11. 写出一个比-1大的负有理数是_____；比-1大的负无理数是_____ 12. 在Rt ΔABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是__________和__________；并写出它们的面积比_________13. 小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如右），在随笔中写道：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”。
小张说得对不对．．．？为什么？请你用一句话对小张的说法作个评价：______________________________________14. 从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是________15. 如图，大圆O 的半径OC 是小圆O 1的直径，且有OC 垂直于⊙O 的直径AB 。
⊙O 1的切线AD 交OC 的延长线于点E ，切点为D 。
已知⊙O1的半径为r，则AO1=________；DE_________16. 如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是________________________三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17.（本小题满分6分）课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法。
18.（本小题满分6分）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置。
19.（本小题满分6分）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程。
20.（本小题满分8分）如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得1γ∠αβ∠∠=-2（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）21.（本小题满分8分）据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2006年底，我省汽车保有量如下图1所示，其中私人汽车占汽车总量的大致比例可以由下表进行统计（单位：万辆）：（1）请你根据图1直方图提供的信息将上表补全；（2）请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来22.（本小题满分10分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。
已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系为tay（a 为常数）。
如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？23.（本小题满分10分）如图，在等腰ΔABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连结AP 交BC 于点E ，连结BP 交AC 于点F 。
（1）证明：∠CAE=∠CBF ； （2）证明：AE=BF ；（3）以线段AE ，BF 和AB 为边构成一个新的三角形ABG （点E与点F 重合于点G ），记ΔABC 和ΔABG 的面积分别为S ΔABC 和S ΔABG ，如果存在点P ，能使S ΔABC =S ΔABG ，求∠C 的取值范围。
24.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，设点A （0，t ），点Q （t ，b ）。
平移二次函数2tx y -=的图象，得到的抛物线F 满足两个条件：①顶点为Q ；②与x 轴相交于B ，C 两点（∣OB ∣<∣OC ∣），连结A ，B 。
（1）是否存在这样的抛物线F ，使得OC OB OA ⋅=2？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ ∥BC ，且tan ∠ABO=23，求抛物线F 对应的二次函数的解析式。
数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分) 11. 5.0-; 12+-等, 答案不惟一12. BCD ∆ CAD ∆; 9:16 或BCD ∆ BAC ∆; 9:25 或CAD ∆ BAC ∆; 16:25 13. 说得不对, 不光看图象, 要看到纵坐标的差距不是很大. 14. 3215.r r 34;5 16. 4或7或9或12或15三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分)方程组如下: ⎩⎨⎧=+=+944235y x y x , --- 4分可以用代入消元和加减消元法来解这个方程组. --- 2分 18. (本题6分)(1) 对应关系连接如下: --- 4分(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上t 的位置如上: --- 2分 19. (本题6分)凸八边形的对角线条数应该是20. --- 2分 思考一: 可以通过列表归纳分析得到:思考二: 从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5(8-3)条对角线, 8个顶点共40条, 但其一条对角线对应两个顶点, 所以有20条对角线. --- 4分 (如果直接利用公式: 2)3(-n n 得到20而没有思考过程, 全题只给3分) 20. (本题8分)作图如下, BCD ∠即为所求作的γ∠.--- 图形正确4分, 痕迹2分, 结论2分21. (本题8分)(1) 补全表格: --- 4分(2) 折线图: --- 4分22. (本题10分)(1) 将点),3(21P 代入函数关系式t a y =, 解得23=a , 有ty 23=将1=y 代入ty 23=, 得23=t , 所以所求反比例函数关系式为)(2323≥=t y t;--3分 再将)1,(23代入kt y =, 得32=k ,所以所求正比例函数关系式为)0(2332≤≤=t t y . --- 3分 (2) 解不等式4123<t, 解得 6>t , 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室. --- 4分23. (本题10分)(1) ∵△ABC 是等腰△，CH 是底边上的高线，∴BCP ACP BC AC ∠=∠=,， 又∵CP CP =, ∴△ACP ≌△BCP ，∴CBP CAP ∠=∠, 即CBF CAE ∠=∠; --- 3分 (2) ∵BCF ACE ∠=∠, CBF CAE ∠=∠，BC AC =,∴△ACE ≌△BCF ，∴BF AE =; --- 3分 (3) 由(2)知△ABG 是以AB 为底边的等腰△，∴ABG ABC S S ∆∆= 等价于AC AE =， 1）当∠C 为直角或钝角时，在△ACE 中，不论点P 在CH 何处，均有AC AE >，所以结论不成立;2）当∠C 为锐角时， =∠A -9021∠C ，而A CAE ∠<∠，要使AC AE =，只需使∠C =∠CEA ，此时，∠=CAE 180°–2∠C ， 只须180°–2∠C <-9021∠C ，解得 60°<∠C < 90°. --- 4分(也可在CEA ∆中通过比较C ∠和CEA ∠的大小而得到结论)24. (本题12分)(1) ∵ 平移2tx y -=的图象得到的抛物线F 的顶点为Q ,∴ 抛物线F 对应的解析式为:b t x t y +--=2)(. --- 2分 ∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴0>b t . --- 1分令0=y , 得-=t OB t b，+=t OC tb , ∴ -=⋅t OC OB (|||||tb)( +t t b )|-=2|t 22|OA t tb == , 即22tt b ±=-, 所以当32t b =时, 存在抛物线F 使得||||||2OC OB OA ⋅=.-- 2分 (2) ∵BC AQ //, ∴ b t =, 得F : t t x t y +--=2)(,解得1,121+=-=t x t x . --- 1分 在∆Rt AOB 中,1) 当0>t 时,由 ||||OC OB <, 得)0,1(-t B , 当01>-t 时, 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1-t t , 解得3=t , 此时, 二次函数解析式为241832-+-=x x y ; --- 2分 当01<-t 时, 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1+-t t , 解得=t 53, 此时，二次函数解析式为-=y 532x +2518x +12548. --- 2分 2) 当0<t 时, 由 ||||OC OB <, 将t -代t , 可得=t 53-, 3-=t , （也可由x -代x ，y -代y 得到） 所以二次函数解析式为 =y 532x +2518x –12548或241832++=x x y . --- 2分。