2016-2017学年高中数学练习：2.2.1 条件概率

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()
A.1
8 B.
1
4
C.2
5 D.
1
2
【解析】∵P(A)＝C22＋C23
C25
＝4
10
，P(AB)＝C
2
2
C25
＝1
10
，
∴P(B|A)＝P(AB)
P(A)＝1 4.
【答案】 B
2．下列说法正确的是()
A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝P(B)
P(A)
是可能的
C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0
【解析】由条件概率公式P(B|A)＝P(AB)
P(A)
及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，
故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝P(B)
P(A)
，故B选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选
B.
【答案】 B
3．(2014·全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()
A．0.8B．0.75
C．0.6D．0.45
【解析】已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得
P＝0.6
0.75
＝0.8.
【答案】 A
4．(2016·泉州期末)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)等于()
A.1
8 B.
1
4
C.2
5 D.
1
2
【解析】法一：P(A)＝C23＋C22
C25
＝2
5
，
P(AB)＝C22
C25
＝1
10
，P(B|A)＝P(AB)
P(A)
＝1
4.
法二：事件A包含的基本事件数为C23＋C22＝4，在A发生的条件下事件B 包含的基本事件为C22＝1，因此P(B|A)＝1
4.
【答案】 B
5．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是()
A.1
3 B.
1
18
C.1
6 D.
1
9
【解析】设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，则n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10，
所以P(A|B)＝n(AB)
n(B)＝10
30
＝1
3.
【答案】 A 二、填空题
6．已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.
【解析】P(A|B)＝P(AB)
P(B)
＝0.12
0.18
＝2
3
；P(B|A)＝P(AB)
P(A)
＝0.12
0.2
＝3
5.
【答案】2
3
3
5
7．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为3
10，在事件A发
生的条件下，事件B发生的概率为1
2，则事件A发生的概率为________. 【导学
号：97270038】
【解析】由题意知，P(AB)＝3
10
，P(B|A)＝1
2.
由P(B|A)＝P(AB)
P(A)，得P(A)＝P(AB)
P(B|A)
＝3
5.
【答案】3 5
8．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．
【解析】设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C，且B与C互斥，
又P(A)＝C12C13＋C22
C25
＝7
10
，
P(AB)＝C12·C11
C25
＝1
5
，
P(AC)＝C12C12
C25
＝2
5
，
故P(D|A)＝P(B∪C|A) ＝P(B|A)＋P(C|A)
＝
P (AB )P (A )＋P (AC )P (A )＝6
7
. 【答案】 67 三、解答题
9．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n 个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是1
10.
(1)求n 的值；
(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．
【解】 (1)由题意得：C 2n C 2n ＋3＝n (n －1)(n ＋3)(n ＋2)
＝1
10，解得n ＝2.
(2)记“其中一个标号是1”为事件A ，“另一个标号是1”为事件B ，所以
P (B |A )＝n (AB )n (A )＝C 2
2C 25－C 23
＝1
7.
10．任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间⎝ ⎛
⎭⎪⎫0，13内的概率是多少？
(2)在(1)的条件下，求该点落在⎝ ⎛⎭
⎪⎫
15，1内的概率．
【解】 由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位
置是等可能的，令A ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
x |0＜x ＜13，由几何概率的计算公式可知．
(1)P (A )＝131＝1
3. (2)令
B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪
⎪⎪
15
＜x ＜1，则
AB ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
x |15＜x ＜13，
P (AB )＝13－151＝2
15.
故在A的条件下B发生的概率为
P(B|A)＝P(AB)
P(A)
＝
2
15
1
3
＝2
5.
[能力提升]
1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是()
A.1
4 B.
2
3 C.
1
2 D.
1
3
【解析】一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．
记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}．
于是可知P(A)＝3
4，P(AB)＝1
4.问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生
的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝1
4
3
4
＝1
3.
【答案】 D
2．(2016·开封高二检测)将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于()
A.91
216 B.
5
18 C.
60
91 D.
1
2
【解析】事件B发生的基本事件个数是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(AB)＝3×5×4＝60.
所以P(A|B)＝n(AB)
n(B)＝60 91.
【答案】 C
3．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽
取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________．
【解析】记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，
“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝4
10×
6
9
＝4
15.
【答案】4 15
4．如图2-2-1，三行三列的方阵有9个数a ij(i＝1,2,3，j＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．()
a11a12a13a21a22a23a31a32a33
图2-2-1
【解】事件A＝{任取的三个数中有a22}，事件B＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}，
则B＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得n(A)＝C28＝28，n(A B)＝2，
故P(B|A)＝n(A B)
n(A)
＝2
28
＝1
14
，则
P(B|A)＝1－P(B|A)＝1－1
14
＝13
14.即已知取到
a22的条件下，至少有两个数位
于同行或同列的概率为13
14
.。