机械原理部分试题.

第一章机构的组成和结构1-1 试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。

F＝3×3－2×4＝1 F＝3×3－2×4＝1F＝3×3－2×4＝1 F＝3×3－2×4＝11-2 计算图示平面机构的自由度。

将其中高副化为低副。

确定机构所含杆组的数目和级别，以及机构的级别。

（机构中的原动件用圆弧箭头表示。

）F＝3×7－2×10＝1 F＝3×7－2×10＝1 含3个Ⅱ级杆组：6-7，4-5，2-3。

含3个Ⅱ级杆组：6-7，4-5，2-3。

该机构为Ⅱ级机构构件2、3、4连接处为复合铰链。

该机构为Ⅱ级机构F＝3×4－2×5－1＝1 F＝3×3－2×3－2＝1F＝3×5－2×7＝1（高副低代后）F＝3×5－2×7＝1（高副低代后）含1个Ⅲ级杆组：2-3-4-5。

含2个Ⅱ级杆组：4-5，2-3。

该机构为Ⅲ级机构构件2、3、4连接处为复合铰链。

该机构为Ⅱ级机构F＝3×8－2×11－1＝1 F＝3×6－2×8－1＝1F＝3×9－2×13＝1（高副低代后）F＝3×7－2×10＝1（高副低代后）含4个Ⅱ级杆组：8-6，5-7，4-3，2-11。

含1个Ⅱ级杆组6-7。

该机构为Ⅱ级机构含1个Ⅲ级杆组2-3-4-5。

第二章 连 杆 机 构2-1 在左下图所示凸轮机构中，已知r = 50mm ，l OA =22mm ，l AC =80mm,︒=901ϕ，凸轮1的等角速度ω1=10rad/s ，逆时针方向转动。

试用瞬心法求从动件2的角速度ω2。

解：如右图，先观察得出瞬心P 13和P 23为两个铰链中心。

再求瞬心P 12：根据三心定理，P 12应在P 13与P 23的连线上，另外根据瞬心法，P 12应在过B 点垂直于构件2的直线上，过B 点和凸轮中心O 作直线并延长，与P 13、P 23连线的交点即为P 12。

从图上量出长度尺寸并按作图比例系数换算成实际长度：P 12A=28.54，则：P 12C=28.54+80=108.54 因为P 12是构件1与构件2的瞬心，所以 C P A P 122121ωω=63.254.10854.2810121212=⨯==CP AP ωω rad/s2-2 在右图所示的曲柄摇块机构中，已知l AB =40mm ，l AC =80mm ，︒=301ϕ，求速度瞬心P 13和P 24。

解：如下图，先找瞬心：P 12、P 14、P 34均为铰链中心，P 23为垂直于导路无穷远处。

求P 24：对于构件1、2、4，P 24应P 12与P 14的连线上；而对于构件2、3、4，应在P 23与P 34连线上，分别作两连线，其交点即为P 24。

求P 13：对于构件1、2、3，应在P 12与P 23的连线上；而对于构件1、4、3，应在P 14和P 34连线上，分别作两连线，其交点即为P 13。

CP 1412-3 试根据图中注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构、还是双摇杆机构。

解：图a)为双曲柄机构；图b)为曲柄摇杆机构；图c)为双摇杆机构；图d)为双摇杆机构。

2-4 如左下图，设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构。

要求踏板CD在水平位置上下各摆10°，且l CD=500mm，l AD=1000mm，试用图解法求曲柄AB和连杆BC的长度。

解：①如右图，根据已知条件画出A、D、C、C1、C2。

②通过A、C1画直线代表机构的一个极限位置，通过A、C2画直线代表机构的另一个极限位置。

③从图中可知，AC1=BC-AB，AC2=BC+AB，即AB=（AC2-AC1）/2以A为圆心，AC1为半径画圆弧与AC2交于E点，即AB=EC2/2，从图上量出尺寸并通过比例变换得出：EC2=156mm，再以A为圆心，以EC2为直径画圆，交于B1点和B2点，得出BC=1115mm。

（也可在图上量出AC1和AC2后，列二元一次方程求解得出两杆长）即AB=78mm，BC=1115mm。

2-5如左下图，设计一曲柄滑块机构。

已知滑块的行程s=50mm ，偏距e=16mm ，行程速比系数K=1.2，求曲柄与连杆长度。

解：①先算出极位夹角︒=+-⨯︒=+-⨯︒=36.1612.112.118011180k k θ②如右图所示，作一条直线C 1C 2 = s = 50，过C 1、C 2各作一条直线，与直线C 1C 2的夹角均为90°-θ，相交于O 点。

③以O 为圆心，过C 1、C 2作圆（即OC 为半径）④再作一直线与C 1C 2平行,使两直线间的距离等于偏距e ，与圆相交于A 点 ⑤根据C 1A 、C 2A 距离可求出曲柄连杆的长度。

从图中可知，AC 1=BC-AB ，AC 2=BC+AB ，即AB=（AC 2-AC 1）/2以A 为圆心，AC 1为半径画圆弧与AC 2交于E 点，即AB=EC 2/2，从图上量出尺寸并通过比例变换得出EC 2长度尺寸，再以A 为圆心，以EC 2为直径画圆，交于B 1点和B 2点，得出BC 杆长。

（也可在图上量出AC 1和AC 2后，列二元一次方程求解得出两杆长）⑥得出给定e 、s 和θ的曲柄滑块机构。

曲柄长23.8mm ，连杆长58.3mm 。

注意：此题也可参照教材P72的方法画图。

(当e=20mm ，K=1.5时，θ=36°，曲柄长21.5mm ，连杆长46.5mm 。

)2-6 设计一导杆机构。

已知机架长度l 4=100mm ，行程速比系数K=1.4，求曲柄长度。

（参考答案：曲柄长度为25.88mm ）解：①先算出极位夹角︒=+-⨯︒=+-⨯︒=3014.114.118011180k k θ②因为导杆机构中极位夹角θ等于导杆摆角ψ，任取一点为D ，作∠mDn=ψ，作角等分线，在角等分线上取l AD =l 4=100，得出曲柄转动中心A 。

③由A 点对两极限位置的导杆m 或n 作垂线，得出曲柄长度a=25.88mm 。

也可根据图，直接用sin(ψ/2)=a/l 4得出结果。

2-7如左下图，设计一铰链四杆机构作为加热炉炉门的启闭机构。

已知炉门上两活动铰链的中心距为50mm ，炉门打开后成水平位置时，要求炉门温度较低的一面朝上（如虚线所示），设固定铰链安装在y-y 轴线上，其相关尺寸如图所示，求此铰链四杆机构其余三杆的长度。

解：已知炉门两上两个活动铰链杆长为l BC =50mm ，从图形上已知炉门开闭时的两个极限位置B 1C 1和B 2C 2。

①如右图所示，连接B 1B 2成一直线，并作B 1B 2的中垂线n ，与y-y 轴线交于A 点，得出铰链A 的位置。

②连接C 1C 2成一直线，并作C 1C 2的中垂线m ，与y-y 轴线交于D 点，得出铰链D 的位置。

③从图形上画出四杆机构AB 1C 1D ，量出题目要求的三杆长度尺寸并通过比例变换成实际尺寸。

AB=67.3mm ，AD=95.8mm ，DC=112.1mm 。

2-8欲设计一个如下图所示的铰链四杆机构。

设已知其摇杆CD 的长度为75mm ，行程速比系数K=1.5，机架AD 的长度为80mm,又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角ψ=45°，试求其曲柄AB 的长度和连杆BC 的长度。

解：（1）算出极位角θ︒=+-⨯︒=+-⨯︒=3615.115.118011180k k θ（2）任取D 点，作水平线DA ，使l DA =80， （3）过D 点，作直线DC 1，长度为l DC =75，位置为与DA 成45°。

（4）过AC 1两点的直线为连杆与曲柄共线的位置之一，过A 点，作一直线与AC 1成θ=36°，此直线为连杆与曲柄共线的位置之二，以D 点为圆心，DC 1为半径作圆弧，此圆弧与前述直线交于C 2。

从图中可知，AC 2=BC+AB ，AC 1=BC-AB ，即AB=（AC 2-AC 1）/2A以A为圆心，AC为半径画圆弧与AC2交于E点，即AB=EC2/2，再以A为圆心，以EC2为直径画圆，交于B1点和B2点，得出BC杆长。

从图上量出尺寸并通过比例变换得出各长度尺寸为l AB=38.65，l BC=98.2。

（也可在图上量出AC1和AC2后，列二元一次方程求解得出两杆长）第三章 凸 轮 机 构3-1 左图所示为尖底偏置直动从动件盘形凸轮，AFB 、CD 为圆弧。

AD 、BC 为直线，A 、B 为直线为圆弧AFB 的切点。

已知e=8mm ，r 0=15mm ，OC=OD=20mm ，∠COD=30°。

试求①从动件的升程h ，凸轮推程运动角Φ，回程运动角Φ′及近休止角Φs ′；②凸轮与从动件在A 、D 、C 、B 点接触时机构的压力角αA 、αD 、αC 、αB ；③推程最大压力角αmax 的数值及出现位置；④回程最大压力角maxα'的数值及出现位置。

解：①h=64.515202222=---e e mm推程运动角：︒===4.412015arccos arccos OD OA φ 回程运动角：︒==='4.412015arccos arccos OC OB φ 近休止角：︒=︒-︒-︒-︒=-'--︒='2.247304.414.41360360s s φφφφ② 压力角是指凸轮对从动件作用力的方向线（A 点处为OA 方向）与从动件上力作用点的速度方向（推杆上下方向）之间所夹的锐角。

︒===2.32158arcsin arcsin0r e A α ︒===8.23208arcsin arcsinOD e D α ︒===8.23208arcsin arcsin OC e C α︒===2.32158arcsin arcsin0r e B α ③推程最大压力角在A 点，︒=2.32max α④回程最大压力角在B 点，︒=2.32max α第四章 齿 轮 机 构4-1有一对使用日久磨损严重的标准齿轮需要修复。

按磨损情况，拟将小齿轮报废，修复大齿轮，修复后的大齿轮的齿顶圆要减小8mm 。

已知Z 1=24，Z 2=96，m=4mm ，α=20°，ha *=1及c *=0.25。

试求这两个齿轮的几何尺寸。

解：根据题意要求中心距不变，修复大齿轮，即大齿轮负变位，小齿轮正变位。

根据大齿轮的磨损情况，通过对大齿轮进行负变位，把磨损部分切掉。

原齿轮2的齿顶圆直径为：mz 2+2h a *m=4×96+2×1×4=392 现齿轮2的齿顶圆直径为：d a2=392-8=384 齿轮负变位后：d a2=mz 2+2(h a *+x 2)m即：11429643842*222-=-⨯⨯-=--=a a h m mz d x 为了保持中心距不变，可对新设计的小齿轮进行正变位，x 1=-x 2=1几何尺寸计算如下：分度圆直径：d 1=mz 1=4×24=96mmd 2=mz 2=4×96=384mm齿顶圆直径：d a1=mz 1+2(h a *+x 1)m=4×24+2×(1+1)×4=112mmd a2=mz 2+2(h a *+x 2)m=4×96+2×(1-1)×4=384mm齿根圆直径：d f1=mz 1-2(h a *+c *-x 1)m=4×24-2×(1+0.25-1)×4=94mmd f2=mz 2-2(h a *+c *-x 2)m=4×96-2×(1+0.25+1)×4=366mm4-2 已知一对外啮合变位齿轮的齿数Z 1=10，Z 2=12，ha *=1，C *=0.25，α=20°，m=10mm ，求相应的最小变位系数，计算两轮的齿顶圆直径d a 。