苏教版高中数学选修2-31.2 排列.docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
1.2 排列
第1课时 排列与排列数公式
双基达标 (限时15分钟)
1．从4个人中选出3个人的排列有________种．
答案 24
2．已知3A n －18＝4A n －29，则n ＝________.
解析 由已知3×8！(9－n )！＝4×9！(11－n )！
即4×3(11－n )(10－n )
＝1，∵n ≤9，∴解得n ＝7. 答案 7
3.2A 412＋A 512A 513－A 512
＝________. 解析 2A 412＋A 512A 513－A 512
＝2×12×11×10×9＋12×11×10×9×813×12×11×10×9－12×11×10×9×8 ＝2＋813－8
＝2. 答案 2
4．若n ∈N ＋，则(20－n )(21－n )…(100－n )＝________.
答案 A 81100－n
5．6个人站成一排，则不同的排法共有________种．
解析 A 66＝720(种)．
答案 720
6．解下列方程或不等式．
(1)3A x 8＝4A x －19；(2)A 2x －2＋x ≥2.
解 (1)由3A x 8＝4A x －19.
得3×8！(8－x )！＝4×9！(10－x )！
， 化简得x 2－19x ＋78＝0，
解得x 1＝6，x 2＝13.
∵2≤x ≤8，且x ∈N *，
∴原方程的解是x ＝6.
(2)由A 2x －2＋x ≥2，得(x －2)(x －3)＋x ≥2，
即x 2－5x ＋6＋x ≥2，∴x 2－4x ＋4≥0，
即(x －2)2≥0恒成立，
∵x －2≥2，∴x ≥4.
即不等式的解集为{x |x ≥4且x ∈N *}．
综合提高 (限时30分钟)
7．A n ＋32n ＋A n ＋14＝________.
解析 由n ＋3≤2n ，n ＋1≤4且n ∈N *，
∴n ＝3，A n ＋32n ＋A n ＋14＝6！＋4！＝744.
答案 744
8．在①n ！(m －n ＋1)！；②m ！(n －m )！
；③A t n A m －t n －t ；④n (n －1)·…·(n －m )中，与A m n 相等的是________(填写序号)．
答案 ③
9．下面几个问题属于排列问题的有________(填符合题意的序号)．
①5个人进行单循环乒乓球比赛；②从30人中选5人组织篮球队；③从40人中选2人担任正、副班长；④从1,2,3,4,5中选三个数组成无重复数字的三位数．
答案 ③④
10．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有________种．
解析 从6人中选出4人安排四种不同工作，
有A 46＝6×5×4×3＝360(种)方案．
答案 360
11．求证：A m n ＋1－A m n ＝m A m －1n .
证明 ∵A m n ＋1－A m n ＝(n ＋1)！(n ＋1－m )！－n ！(n －m )！
＝n ！(n －m )！·⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋1n ＋1－m －1＝n ！(n －m )！·m (n ＋1－m )
＝m ·n ！(n ＋1－m )！
＝m A m －1n ， ∴A m n ＋1－A m n ＝m A m －1n .
12．由1、2、3、4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数，试用树形图表示．
解 四个数字能组成A 44＝24个无重复数字的四位数，树形图如图：
13．(创新拓展)用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：
(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？
(2)可以排出多少个不同的数？
(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
解 (1)A 36＝120(个)．
(2)每掷一次，出现的数字均有6种可能性 ，
故有6×6×6＝216(个)．
(3)两个数字相同有三种可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相
同，而每种情况有6×5种，故有3×6×5＝90(个)．。