福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题三、填空题1. 已知向量
，满足，若对任意模为2的向量
，均有，则向量的夹角的取值范围是（ ）A
．B
．C
．D
． 2. 的值是
A
．B
．C
．D
．
3. 已知双曲线：（
，）的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的，则双曲线的离心率为（ ）A
．B
．C
．D
．
4. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：
，已知函数
，则函数
的值域为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
5. 已知
，且，则等于（ ）A
．
B ．2C
．D
．
6. 已知复数，则复数z 的共轭复数的虚部为A
．
B
．C
．D
．
7. 如图，把边长为的正方形纸片
沿对角线折起，使得二面角
为，，
分别为
，
的中点，是的中
点，则（
）A ．折纸后四面体
的体积为B
．折纸后
C
．折纸后
D
．折纸后四面体
外接球与内切球的半径之比为
8.
已知函数的最小正周期是
，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确
的是（ ）A
．函数
的图象关于直线对称B
．函数的图象关于直线对称C ．函数在区间上单调递减D ．函数在上有2个零点
福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题(高频考点版)
福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题(高频考点版)
四、解答题
9. 若函数
是偶函数，且方程有4个实数根，则这4个实数根之和为______
；若函数是奇函数，且方程有2023个实数根，则这2023个实数根之和为______．
10.
表面积为的球面上有四点S 、A 、B 、C ，△ABC 是等边三角形，球心O 到平面ABC 的距离为2，若面SAB ⊥面ABC ，则棱锥体积的最大值为
___.
11. 设P
是椭圆上的点，P 点到左焦点的距离是到右焦点距离的4
倍，则_______．
12. 如图，已知ABCD 和CDEF 都是直角梯形，，
，
，二面角的
平面角为．设M ，N 分别为AE ，BC 的中点，直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值为_________
．
13. 福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品，属于福州三宝之一．纸伞的制作工序大致分为三步：第一步削伞架，第二步裱伞面，第三步绘花刷油．已知某工艺师在每个步骤制作合格的概率分别为，，，只有当每个步骤制作都合格才认为制作成功1次．
(1)求该工艺师进行3次制作，恰有1次制作成功的概率；
(2)若该工艺师制作4
次，其中制作成功的次数为，求的分布列．
14. 已知函数，，,令.
（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值.
15. 已知函数
，（其中为自然对数的底数，）．(1)若时，试确定函数的单调区间；(2)
若函数恰有
个零点，求实数的取值范围．
16. 若函数在和处取得极值.（1
）求函数
的解析式；（2）讨论方程实数解的个数.。