2020年中山市名校数学高二第二学期期末检测试题含解析

2020年中山市名校数学高二第二学期期末检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次不放回地抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( )
A．1
4
B．
1
2
C
．
1
3
D．
2
3
【答案】B
【解析】
由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则()
1
3
1
5
3
5
C
P A
C
==，
()11
32
11
54
3
10
C C
P AB
C C
=⨯=，所以()
()
()
1
2
P AB
P A B
P A
==.故选B.
2．已知正方体1111
ABCD A B C D
-的棱长为a，定点M在棱AB上(不在端点,A B上)，点P是平面ABCD 内的动点，且点P到直线11
A D的距离与点P到点M的距离的平方差为2a，则点P的轨迹所在的曲线为A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
【答案】D
【解析】
【分析】
作PF AD
⊥，11
PE A D
⊥，连接EF，以A为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造222
PE PM a
-=，整理可得结果.
【详解】
作PF AD
⊥，11
PE A D
⊥，垂足分别为,F E
以A为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：
设()
0,,0
M t，()
,,0
P x y
由正方体特点可知，PF⊥平面11
ADD A
222
PE y a
∴=+，()2
22
PM x y t
=+-
()2
222222PE PM y a x y t a ∴-=+---=，整理得：222x ty t =-
P ∴的轨迹是抛物线
本题正确选项：D 【点睛】
本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.
3．已知随机变量X ~N(2,1)，则P(01)X <<=
参考数据：若X ~N(,),P()0.6826X μσμσμσ-<<+=，
P(22)0.9544,X μσμσ-<<+=P(33)0.9974X μαμα-<<+=
A ．0.0148
B ．0.1359
C ．0.1574
D ．0.3148.
【答案】B 【解析】 【分析】
根据正态分布函数的对称性去分析计算相应概率. 【详解】
因为()~2,1X N 即2,1μσ==，所以()()130.6826P X P X μσμσ-<<+=<<=，
()(22)040.9544P X P X μσμσ-<<+=<<=，
又()()112130.34132P X P X <<=
<<=，()()1
02040.47722
P X P X <<=<<=， 且()()()0102120.1359P X P X P X <<=<<-<<=， 故选：B. 【点睛】
本题考查正态分布的概率计算，难度较易.正态分布的概率计算一般都要用到正态分布函数的对称性，根据对称性，可将不易求解的概率转化为易求解的概率.
4．设函数y =的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=
A ．（1,2）
B ．（1,2]
C ．（-2,1）
D ．[-2,1)
【答案】D 【解析】
由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，
故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x ⋂-≤≤⋂<=-≤<，选D.
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
5．如图所示正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则向正方形内随机掷一点P ，该点落在阴影部分内的概率为（ ）
A ．
18
B ．
16
C ．
15
D ．
14
【答案】D 【解析】 【分析】
根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率. 【详解】
根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为1
4
，故选D. 【点睛】
本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.
6．设随机变量ξ服从分布(),B n p ，且() 1.2E ξ=，()0.96D ξ=，则（ ） A ．6n =，0.2p = B ．4n =，0.3p = C ．5n =，0.24p = D ．8n =，0.15p =
【答案】A 【解析】
分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于,n p 的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P 的值，再求出n 的值，得到结果. 详解：
随机变量ξ服从分布(),B n p ，且()1E ξ=，()0.96D ξ=，
1.2np ∴=①
()10.96np p -=②
即可求得6n =，0.2p =. 故选：A
点睛：本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一个比较好的题目，技巧性比较强.
7．正弦函数是奇函数，()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确 B ．大前提不正确
C ．小前提不正确
D ．大前提、小前提、结论都不正确
【答案】C 【解析】
分析：根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得到答案. 详解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；
小前提是：()()sin 1f x x =+是正弦函数，因为该函数()()sin 1f x x =+不是正弦函数，故错误； 结论：()()sin 1f x x =+是奇函数，，故错误. 故选：C.
点睛：本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式.
8．某学校高三模拟考试中数学成绩X 服从正态分布()75,121N ，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人．
参考数据：()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=） A ．261 B ．341
C ．477
D ．683
【答案】B 【解析】
分析：正态总体的取值关于75x =对称，位于6486（，）之间的概率是0.6826，根据概率求出位于6486（，）这个范围中的个数，根据对称性除以2 得到要求的结果．
详解：正态总体的取值关于75x =对称，位于6486（，）之间的概率是(75117511)0.682?6P X －
＋＝<<，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为1
10000.682?63412
⨯⨯≈人. 故选B .
点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩X 关
75X =于对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．
9．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1－i)·z ＝2i ，z 是复数z 的共轭复数，则下列关于复数z 的说法正确的是( ) A ．z ＝1－i B ．2z =
C ．2z z ⋅=
D ．复数z 在复平面内表示的点在第四象限
【答案】C 【解析】 【分析】
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z ，然后逐一核对四个选项得答案．
【详解】
(1)2,
22(1)1,
1(1)(1)2,1(1)(1)112
i z i i i i z i i i i z z i zz i i -⋅=+∴===-+--+∴==--=-+--=+= 复数z 在复平面内表示的点在第二象限，故选C ． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 10．定义运算*a b ，*{a a b b =()()
a b a b ≤>，例如1*21=，则函数1*2x
y =的值域为（ ）
A ．0,1
B ．(),1-∞
C ．[)1,+∞
D ．(]0,1
【答案】D 【解析】
分析：欲求函数y=1*2x 的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围即可．
详解：当1≤2x 时，即x ≥0时，函数y=1*2x =1 当1＞2x 时，即x ＜0时，函数y=1*2x =2x ∴f （x ）=10
20
x
x x ≥⎧⎨⎩，，＜ 由图知，
函数y=1*2x 的值域为：（0，1]． 故选D ．
点睛：遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质．
11．如图，在空间四边形ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则AD +
1
2
（BC -BD ）等于
A ．AD
B ．FA
C ．AF
D ．EF 【答案】C 【解析】 【分析】
由向量的线性运算的法则计算． 【详解】
BC -BD ＝DC ，
11
()22
BC BD DC DF -==， ∴AD +
1
2
（BC -BD ）AD DF AF =+=． 故选C ． 【点睛】
本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．
12．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为P ，直线:430l x y -=与椭
圆相交于A 、B 两点.若||||6AF BF +=，点P 到直线l 的距离不小于6
5，则椭圆离心率的取值范围为 A ．9(0,]5
B ．3(0,
]2
C ．5(0,
3
D ．13
(,
32
【答案】C 【解析】 【分析】
根据椭圆对称性可证得四边形AFBF '为平行四边形，根据椭圆定义可求得3a =；利用点到直线距离构
造不等式可求得2b ≥，根据222a b c =+可求得c 的范围，进而得到离心率的范围. 【详解】
设椭圆的左焦点为F '，P 为短轴的上端点，连接,AF BF ''，如下图所示：
由椭圆的对称性可知，,A B 关于原点对称，则OA OB = 又OF OF '= ∴四边形AFBF '为平行四边形
AF BF '∴=
又26AF BF BF BF a '+=+==，解得：3a =
点P 到直线l 距离：36
55
b d -=
≥，解得：2b ≥22292a c c -=-≥ 05c ∴<≤ 5c e a ⎛∴=∈ ⎝⎦
本题正确选项：C 【点睛】
本题考查椭圆离心率的求解，重点考查椭圆几何性质，涉及到椭圆的对称性、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识. 二、填空题：本题共4小题
13．函数f （x ）＝x 3+ax 2+（a+6）x+1有极值，则a 的取值范围是_____． 【答案】{a|a ＜﹣3或a ＞6} 【解析】 【分析】
求出(),()0f x f x ''=有两个不相等的实数解，即可求出结论. 【详解】
函数3
2
()(6)1f x x ax a x ++++＝有极值，
则2()3260f x x ax a '=+++=有两个不相等的实数解，
22412(6)4(318)0a a a a ∆=-+=-->，
3a ∴<-或6a >.
故答案为:3a <-或6a >.
【点睛】
本题考查极值存在求参数，熟练掌握三次函数图像特征及性质是解题关键，属于基础题.
14．一个碗中有10个筹码，其中5个都标有2元，5个都标有5元，某人从此碗中随机抽取3个筹码，若他获得的奖金数等于所抽3个筹码的钱数之和，则他获得奖金的期望为________． 【答案】212
【解析】
分析：先确定随机变量取法，再分别求对应概率，最后根据数学期望公式求期望. 详解：获得奖金数为随机变量ξ，则ξ＝6,9,12,15，所以ξ的分布列为：
E(ξ)＝6×
12＋9×12＋12×12＋15×12
＝
2. 点睛：本题考查数学期望公式，考查基本求解能力.
15．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习情况，用分层抽样的方法从全天高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为_____________人. 【答案】1 【解析】 【分析】
由题意结合分层抽样的定义确定所需抽取的女生人数即可. 【详解】
由题意可知，分层抽样中应抽取女生的人数为80
2510200
⨯=人. 故答案为：1． 【点睛】
进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解为：总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比． 16．6
22()x x
-
的展开式中常数项是_____________. 【答案】60. 【解析】
分析：根据二项式的展开式得到第r 项为项为()6316=C 2r
r
r r T x -+-，常数项即r=2时，即可. 详解：6
22x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中的项为()6316=C 2r r r r T x -+-，则常数项即6302r r -=⇒=
常数项为第三项，60.
故答案为：60.
点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，90BAC ∠=︒，12AB AA ==，1AC =，M ，N 分别是11A B ，BC 的中点.
（Ⅰ）证明：//MN 平面11ACC A ； （Ⅱ）求二面角M AN B --的余弦值. 【答案】 (1)见解析;(2)21
21
. 【解析】
分析：解法一：依题意可知1,,AB AC AA 两两垂直，以A 点为原点建立空间直角坐标系A xyz -， （1）利用直线的方向向量和平面的法向量垂直，即可证得线面平面；
（2）求出两个平面的法向量，利用两个向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值. 解法二：利用空间几何体的点线面位置关系的判定定理和二面角的定义求解：
（1）设AC 的中点为D ，连接1,DN A D ，证明四边形1A DNM 为平行四边形，得出线线平行，利用线面平行的判定定理即可证得线面平面；
（2）以及二面角的平面角，在直角三角形中求出其平面角的余弦值，即可得到二面角的余弦值. 详解：解法一：依条件可知AB 、AC 、1AA 两两垂直， 如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -.
根据条件容易求出如下各点坐标：()0,0,0A ，()0,2,0B ，()1,0,0C -，()10,0,2A ，()10,2,2B ，
()11,0,2C -，()0,1,2M ，1,1,02
N ⎛⎫- ⎪⎝⎭
.
（Ⅰ）证明：∵1,0,22MN ⎛⎫
=-
- ⎪⎝⎭
，()0,2,0AB =， 是平面11ACC A 的一个法向量，且1
0022002
MN AB ⋅=-⨯+⨯-⨯=， 所以MN AB ⊥.
又∵MN ⊄平面11ACC A ，∴//MN 平面11ACC A ； （Ⅱ）设(),,n x y z =是平面AMN 的法向量， 因为()0,1,2AM =，1,1,02AN ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
， 由00AM n AN n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得0201
02
y z x y ++=⎧⎪
⎨-+=⎪⎩. 解得平面AMN 的一个法向量()4,2,1n =-， 由已知，平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =，
21cos ,2121m n m n n m ⋅
=
==-⨯， ∴二面角M AN B --的余弦值是21
. 解法二：
（Ⅰ）证明：设AC 的中点为D ，连接DN ，1A D ， ∵D ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴1
//2
DN AB ， 又∵1111
2
A M A
B =
，11//A B AB ， ∴1//A M DN ，∴四边形1A DNM 是平行四边形，
∴1//A D MN ，∵1A D ⊂平面11ACC A ，MN ⊄平面11ACC A ， ∴//MN 平面11ACC A ；
（Ⅱ）如图，设AB 的中点为H ，连接MH ，
∴1//MH BB ，∵1BB ⊥底面ABC ，∵1BB AC ⊥，1BB AB ⊥，∴MH AC ⊥，AH AB ⊥， ∴AB AC A ⋂=，∴MH ⊥底面ABC ，
在平面ABC 内，过点H 做HG AN ⊥，垂足为G ， 连接MG ，AN HG ⊥，AN MH ⊥，HG MH H ⋂=，
∴AN ⊥平面MHG ，则AN MG ⊥，
∴MGH ∠是二面角M AN B --的平面角，
∵12MH BB ==，由AGH BAC ∆~∆，得5HG =， 所以22215
MG MH HG =+=，所以21cos HG MGH MG ∠==， ∴二面角M AN B --的余弦值是
21. 点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.
18．如图所示，在边长为8的正三角形ABC 中，E 、F 依次是AB 、AC 的中点，AD BC ⊥，EH BC ⊥，FG BC ⊥，D 、H 、G 为垂足，若将ABC ∆绕AD 旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.
【答案】表面积为483ππ+403. 【解析】
【分析】 旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，根据数据利用面积和体积公式，可求其表面积与体积．
【详解】
由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，
且圆锥的底面半径为4，高为432，高为3
所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面．
圆锥的底面积为16π，圆锥的侧面积为8432ππ⨯⨯=，
圆柱的侧面积为222383ππ⨯⨯=，
故所求几何体的表面积为1632834883πππππ++=+.
∴
阴影部分形成的几何体的体积为2214233
ππ⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】
本题考查组合体的表面积和体积的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
19．（本小题满分13分）已知函数()ln ()=-∈f x ax x a R 。

（Ⅰ）当1=a 时，求曲线()=y f x 在2=x 处切线的斜率；
（Ⅱ）求()f x 的单调区间；
（Ⅲ）当0>a 时，求()f x 在区间(0,]e 上的最小值。

【答案】（Ⅰ）1
2（Ⅱ）当0≤a 时，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当0>a 时，函数()f x 的单调递减区间为1(0,)a ，单调递增区间为1(,)+∞a （Ⅲ）当
10<<a e 时，()f x 在区间(0,]e 上的最小值为1-ae ，当1≥
a e ，()f x 在区间(0,]e 上的最小值为1ln +a
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用导数几何意义求切线斜率：当1=a 时，1()ln ,()(0)-'=-=>x f x x x f x x x ，故
曲线()=y f x 在2=x 处切线的斜率为12（Ⅱ）因为11()(0)-'=-=>ax f x a x x x ，所以按a 分类讨论：
当0≤a 时，()0f x '<，递减区间为(0,)+∞；当0>a 时，在区间
1(0,)a 上，()0'<f x ，在区间1(,)+∞a 上，()0'>f x ，单调递减区间为1(0,)a ，单调递增区间为1(,)+∞a ；（Ⅲ）根据（Ⅱ）得到的结论， 当1>e a ，即10<<a e 时，()f x 在区间(0,]e 上的最小值为()f e ，()1=-f e ae ；当1≤e a ，即
1≥a e 时，()f x 在区间(0,]e 上的最小值为1()f a ，11()1ln 1ln =-=+f a a a
试题解析：解：（Ⅰ）当1=a 时，1()ln ,()(0)-'=-=>x f x x x f x x x ， 2分
故曲线()=y f x 在2=x 处切线的斜率为1
2 3分
（Ⅱ）11()(0)-'=-
=>ax f x a x x x 。

4分
①当0≤a 时，由于0>x ，故10,()0'-<<ax f x 。

所以， ()f x 的单调递减区间为(0,)+∞。

5分
②当0>a 时，由()0'=f x ，得1=x a 。

在区间1(0,)a 上，()0'<f x ，在区间1(,)+∞a 上，()0'>f x 。

所以，函数()f x 的单调递减区间为1(0,)a ，单调递增区间为1(,)+∞a 。

7分
综上，当0≤a 时，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当0>a 时，函数()f x 的单调递减区间为
1(0,)a ，单调递增区间为1(,)
+∞a 。

8分
（Ⅲ）根据（Ⅱ）得到的结论， 当1>e a ，即
10<<a e 时，()f x 在区间(0,]e 上的最小值为()f e ，()1=-f e ae 。

10分 当1≤e a ，即1≥a e 时，()f x 在区间(0,]e 上的最小值为1()f a ，11()1ln 1ln =-=+f a a a 。

12分 综上，当10<<
a e 时，()f x 在区间(0,]e 上的最小值为1-ae ，当
1≥a e ，()f x 在区间(0,]e 上的最小值为1ln +a 。

13分
考点：利用导数求切线斜率，利用导数求单调区间，利用导数求函数最值
20．设事件A 表示“关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实根”，其中a ，b 为实常数.
（Ⅰ）若a 为区间[0，5]上的整数值随机数，b 为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A 发生
的概率；
（Ⅱ）若a 为区间[0，5]上的均匀随机数，b 为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A 发生的概
率.
【答案】（Ⅰ）
23;（Ⅱ）35
. 【解析】
试题分析：
(1)列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得满足题意的概率值为23； (2)利用题意画出概率空间，结合几何概型公式可得满足题意的概率值为35. 试题解析：
（Ⅰ）当a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}时，共可以产生6×3=18个一元二次方程.
若事件A 发生，则a 2－4b 2≥0，即|a|≥2|b|. 又a≥0， b≥0，所以a≥2b.
从而数对（a ，b ）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，
2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值.
所以P （A ）=122183
=. （Ⅱ）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D={(a ，b)|0≤a≤5，0≤b≤2}，构成事件A 的区
域为A={(a ，b)|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}. 在平面直角坐标系中画出区域A 、D ，如图，
其中区域D 为矩形，其面积S （D ）=5×2=10，
区域A 为直角梯形，其面积S （A ）=15262
+⨯=. 所以P （A ）=()()63105
S A S D ==. 21．已知函数()ln k f x x x
=+，k ∈R . （1）若2k =，求函数()f x 的单调区间；
（2）若不等式2
()3e f x x
≥-恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的单调递增区间是()2,+∞，单调递减区间是()0,2（2）0k ≥
【解析】
【分析】
(1)利用导数求单调区间；(2)先分离参数，转化为()23k x lnx e ≥--在()0,x ∈+∞恒成立利用导数求最值即可求解．
【详解】
（1）()2f x lnx x =+，()22122,0x f x x x x x
-=-=>'， 所以当2x >时，()'0f x >，()f x 单调递增；
当02x <<时，()'0f x <，()f x 单调递减．
综上，()f x 的单调递增区间是()2,+∞，单调递减区间是()0,2．
（2）()()2
233e f x k x lnx e x
≥-⇔≥--． 令()()2
3g x x lnx e =--， 则()k g x ≥在()0,x ∈+∞恒成立．
()'2g x lnx =-，当2x e >时，()'0g x <，()g x 单调递减；
当20x e <<时，()'0g x >，()g x 单调递增．
所以()g x 的最大值在2x e =时取得，()20g e
=． 所以0k ≥．
【点睛】
本题主要考查了函数导数的应用，函数恒成立问题，分离参数，属于基础问题基础方法． 22．设函数()|||2|f x x a x =-+-，x ∈R .
（1）当1a =-时，解不等式()3f x x ≤+；
（2）若0x R ∃∈，0()|3|f x a <+，求a 的取值范围.
【答案】（1）04x ≤≤；（2）1(,)2
a ∈-
+∞. 【解析】
【分析】
（1）利用零点分段法去绝对值解不等式即可.
（2）利用绝对值意义求出()f x 的最小值，使min ()|3|f x a <+，解绝对值不等式即可.
【详解】
（1）当1x <-时，()213f x x x x =---≤+，x φ∴∈
当12x -≤≤时， ()213f x x x x =-++≤+，02x ∴≤≤
当2x >时，()213f x x x x =-++≤+，24x ∴<≤
综上所述：04x ≤≤
（2）()|||2||()(2)||2|f x x a x x a x a =-+-≥---=-
()|2|min f x a ∴=-，11|2||3|(,)22
a a a a ∴-<+⇒>-∴∈-+∞ 【点睛】
本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于基础题.。