新10-11-1工科公办概率试卷A
2022-2023学年高一下数学：概率(附答案解析)
2022-2023学年高一下数学：概率一．选择题（共10小题）1．（2021春•通州区期末）先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，此试验的样本空间为（）A．正面，反面B．{正面，反面}C．{（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）}D．{（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}2．（2018春•贺州期末）下列说法正确的是（）A．一个骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一个骰子掷6次会出现一次2点B．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动．由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，这是很公平的方法D．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先发球，这应该说是公平的3．（2021秋•南岗区校级期末）下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②某人买彩票中奖；③从集合{1，2，3}中任取两个不同元素，它们的和大于2；④在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数是（）A．1B．2C．3D．4 4．（2022•德阳模拟）《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C．D．5．（2020秋•丰台区期中）已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B如图所示．其中n （Ω）＝12，n（A）＝6，n（B）＝4，n（A∪B）＝8，则事件A与事件（）A．是互斥事件，不是独立事件B．不是互斥事件，是独立事件C．既是互斥事件，也是独立事件D．既不是互斥事件，也不是独立事件6．（2020秋•郫都区期中）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上点数之和为8的概率（）A．B．C．D．7．（2021秋•孝感期中）在一次运动会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛中甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，已知比赛规则是3局2胜制，则乙获得冠军的概率为（）A．0.288B．0.352C．0.648D．0.256 8．（2021春•福建期末）下列结论正确的是（）A．事件A的概率P（A）必有0＜P（A）＜1B．事件A的概率P（A）＝0.999，则事件A是必然事件C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显的疗效的可能性为76%D．某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖9．（2021秋•信阳期中）假设子女随机从父、母处分别遗传的血统．据考证小王的上第6代祖父是100%血统的德国人，上第3代的祖母是100%血统的德国人，其余各代的母亲都是100%血统的中国人，则小王的爸爸具有的德国血统为（）A．B．C．D．10．（2021秋•杭州期中）如图，已知电路中有5个开关，开关S5闭合的概率为，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）11．（2016•南通模拟）某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有人．12．（2021秋•兴庆区校级期末）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为．13．（2021秋•齐齐哈尔期中）一个袋子中装有四个完全相同的小球，分别在小球上标记1，2，3，4四个数字，现有放回地随机抽取两次，每次取一个小球，若取出的小球的号码分别为x，y，则满足xy＞4的概率为．14．（2021秋•奉贤区校级期中）甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为0.5，甲不输的概率为0.8，则甲、乙两人下成和棋的概率为．三．解答题（共4小题）15．（2017秋•翁牛特旗校级期中）口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23．（1）求口袋内黑球的个数；（2）从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率．16．（2021秋•金沙县期中）某医院有骨科医生5人，其中男医生3人，女医生2人，现从中选出2人组成医疗小组，已知事件M＝“医疗小组中恰有1名男性”，N＝“医疗小组中恰有2名男性”．（1）求P（M）；（2）求P（M∪N）．17．（2021秋•峨山县校级期中）在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为，，，求：（1）3人都通过体能测试的概率；（2）只有2人通过体能测试的概率；（3）至少有1人通过体能测试的概率．18．（2021秋•淄博期末）2021年孝感万达广场停车场临时停车按时段收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费3元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙两人在该停车场临时停车，两人停车时间互不影响且都不超过2.5小时．（1）若甲停车的时长在不超过半小时、半小时以上且不超过1.5小时、1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲、乙两人停车付费之和为6元的概率；（2）若甲、乙停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为、，停车1.5小时以上且不超过2.5小时的分别概率为、，求甲、乙两人临时停车付费不相同的概率．2022-2023学年高一下数学：概率参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021春•通州区期末）先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，此试验的样本空间为（）A．正面，反面B．{正面，反面}C．{（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）}D．{（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}【考点】样本点与样本空间．【专题】转化思想；定义法；概率与统计；逻辑推理．【分析】利用基本事件的定义，列举即可．【解答】解：先后抛掷两枚质地均匀的硬币，有先后顺序，则此试验的样本空间为{（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}．故选：D．【点评】本题考查了随机事件的理解，样本空间的理解以及基本事件的定义，考查了逻辑推理能力，属于基础题．2．（2018春•贺州期末）下列说法正确的是（）A．一个骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一个骰子掷6次会出现一次2点B．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动．由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，这是很公平的方法D．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先发球，这应该说是公平的【考点】概率及其性质．【专题】概率与统计．【分析】根据概率的意义，对选项中的说法进行判断，即可得出正确的结论．【解答】解：对于A，根据概率的意义知，一个骰子掷6次可能会出现一次2点，也可能不会，∴A错误；对于B，根据概率的意义知，该地区明天有70%可能性下雨，30%的可能性不下雨，∴B 错误；对于C，用掷两个骰子得到的点数和是几的方法是不公平的，∵P（2）＝P（12）＝，P（3）＝P（11）＝，P（4）＝P（10）＝，P（5）＝P（9）＝，P（6）＝P（8）＝，P（7）＝，∴C错误；对于D，用掷硬币猜正反面的方法，得到的概率都是，是公平的，∴D正确．故选：D．【点评】本题考查了概率的应用问题，解题时应对选项中的说法进行分析判断，以便得出正确的答案，是基础题．3．（2021秋•南岗区校级期末）下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②某人买彩票中奖；③从集合{1，2，3}中任取两个不同元素，它们的和大于2；④在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】随机事件．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计；逻辑推理．【分析】依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数．【解答】解：依据随机事件定义，可知①②是随机事件，③是确定事件，④是不可能事件，则③④都属于确定事件．故选：B．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（2022•德阳模拟）《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏．5．（2020秋•丰台区期中）已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B如图所示．其中n （Ω）＝12，n（A）＝6，n（B）＝4，n（A∪B）＝8，则事件A与事件（）A．是互斥事件，不是独立事件B．不是互斥事件，是独立事件C．既是互斥事件，也是独立事件D．既不是互斥事件，也不是独立事件【考点】样本点与样本空间．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算．【分析】推导出A∩B≠∅，且A∩≠∅，P（A∩）＝P（A）P（），由此得到事件A 与事件不是互斥事件，是独立事件．【解答】解：∵一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B如图所示．其中n（Ω）＝12，n（A）＝6，n（B）＝4，n（A∪B）＝8，∴A∩B≠∅，且A∩≠∅，P（A）＝，P（B）＝，P（）＝1﹣＝，∵P（A∪B）＝，∴P（A∩）＝1﹣＝，∵P（A）P（）＝＝，∴事件A与事件是独立事件．故选：B．【点评】本题考查事件A与事件的关系的判断，考查集合的交集、并集、韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．（2020秋•郫都区期中）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上点数之和为8的概率（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计；数学运算．【分析】基本事件总数n＝6×6＝36，利用列举法求出向上点数之和为8包含的基本事件有5个，由此能求出向上点数之和为8的概率．【解答】解：抛掷两枚质地均匀的骰子，基本事件总数n＝6×6＝36，向上点数之和为8包含的基本事件有：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5个，∴向上点数之和为8的概率P＝．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．7．（2021秋•孝感期中）在一次运动会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛中甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，已知比赛规则是3局2胜制，则乙获得冠军的概率为（）A．0.288B．0.352C．0.648D．0.256【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算．【分析】乙获得冠军的情况有2种：①乙连胜2局，②前2局乙1胜1负，第3局乙胜，由此利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式能求出乙获得冠军的概率．【解答】解：每局比赛中甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，比赛规则是3局2胜制，则乙获得冠军的情况有2种：①乙连胜2局，概率为P1＝0.42＝0.16，②前2局乙1胜1负，第3局乙胜，概率为P2＝＝0.192，∴乙获得冠军的概率为：P＝0.16+0.192＝0.352．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识不，考查运算求解能力，是中档题．8．（2021春•福建期末）下列结论正确的是（）A．事件A的概率P（A）必有0＜P（A）＜1B．事件A的概率P（A）＝0.999，则事件A是必然事件C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显的疗效的可能性为76%D．某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖【考点】概率及其性质．【专题】计算题；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程；概率与统计．【分析】由概率的基本性质，事件A的概率P（A）的值满足0≤P（A）≤1，必然事件概率为1，；某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，不一定有5张中奖，故ABD错误．排除法选择答案即可．【解答】解：由概率的基本性质，事件A的概率P（A）的值满足0≤P（A）≤1，故A 错误；必然事件概率为1，故B错误；某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，不一定有5张中奖，故D错误．故选：C．【点评】本题考查概率的基本性质、对概率的理解，属基本概念的考查．9．（2021秋•信阳期中）假设子女随机从父、母处分别遗传的血统．据考证小王的上第6代祖父是100%血统的德国人，上第3代的祖母是100%血统的德国人，其余各代的母亲都是100%血统的中国人，则小王的爸爸具有的德国血统为（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】方程思想；综合法；概率与统计；数学运算．【分析】用相互独立事件概率乘法公式先出小王的上第5代祖父具有的德国血统为，从而小王的上第4代祖父具有的德国血统为：，小王的上第3代祖父具有的德国血统为：＝，小王的上第2代祖父具有的德国血统为：＝，由此能求出小三的爸爸具有的德国血统的比例．【解答】解：小王的上第5代祖父具有的德国血统为：1×＝，小王的上第4代祖父具有的德国血统为：，小王的上第3代祖父具有的德国血统为：＝，小王的上第2代祖父具有的德国血统为：＝，∴小王的爸爸具有的德国血统为P＝＝．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10．（2021秋•杭州期中）如图，已知电路中有5个开关，开关S5闭合的概率为，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算．【分析】灯亮的对立事件是S1，S2至少有一个断开，且S3，S4，S5同时断开，由此利用对立事件概率计算公式能求出灯亮的概率．【解答】解：灯亮的对立事件是S1，S2至少有一个断开，且S3，S4，S5同时断开，∴灯亮的概率为：P＝1﹣{[1﹣（）]×}＝．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二．填空题（共4小题）11．（2016•南通模拟）某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有600人．【考点】概率及其性质．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.19，先求出高二女生的人数，问题得以解决．【解答】解：∵在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.19，∴则高二女生人数为0.19×2000＝380人，则高三人数为2000﹣650﹣370﹣380＝600人，故答案为：600．【点评】本题主要考查频率、频率和总数的关系，根据条件求出高三女生认识是解决本题的关键．12．（2021秋•兴庆区校级期末）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为0.75．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：75270293985703474373863696474698 6233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故答案为：0.75．【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用．解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用，属于基础题．13．（2021秋•齐齐哈尔期中）一个袋子中装有四个完全相同的小球，分别在小球上标记1，2，3，4四个数字，现有放回地随机抽取两次，每次取一个小球，若取出的小球的号码分别为x，y，则满足xy＞4的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】集合思想；定义法；概率与统计；数学运算．【分析】基本事件总数n＝4×4＝16，利用列举法求出满足xy＞4的包含的基本事件（x，y）有8个，由此能求出满足xy＞4的概率．【解答】解：一个袋子中装有四个完全相同的小球，分别在小球上标记1，2，3，4四个数字，现有放回地随机抽取两次，每次取一个小球，取出的小球的号码分别为x，y，基本事件总数n＝4×4＝16，满足xy＞4的包含的基本事件（x，y）有：（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共8个，则满足xy＞4的概率为P＝＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（2021秋•奉贤区校级期中）甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为0.5，甲不输的概率为0.8，则甲、乙两人下成和棋的概率为0.3．【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算．【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．【解答】解：甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为0.5，甲不输的概率为0.8，则甲、乙两人下成和棋的概率为P＝0.8﹣0.5＝0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三．解答题（共4小题）15．（2017秋•翁牛特旗校级期中）口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23．（1）求口袋内黑球的个数；（2）从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率．【考点】概率及其性质．【专题】计算题；方程思想；概率与统计．【分析】（1）设口袋内黑球有x个，则白球有100﹣45﹣x个，根据摸出白球的概率是0.23＝，由此解得x的值，即为所求．（2）由于白球和黑球的总数量为100﹣45＝55个，故摸到的球是白球或黑球的概率为．【解答】解：（1）设口袋内黑球有x个，则白球有100﹣45﹣x个，根据摸出白球的概率是0.23＝，解得x＝32．故口袋内黑球的个数为32．（2）由于白球和黑球的数量为100﹣45＝55个，从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率为＝0.55，即从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率0.55．【点评】本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题．16．（2021秋•金沙县期中）某医院有骨科医生5人，其中男医生3人，女医生2人，现从中选出2人组成医疗小组，已知事件M＝“医疗小组中恰有1名男性”，N＝“医疗小组中恰有2名男性”．（1）求P（M）；（2）求P（M∪N）．【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算．【分析】（1）设3名男医生分别为A，B，C，2名女医生分别为a，b，从这5人中选出2人，利用列举法能求出P（M）．（2）M∪N表示M，N中至少有一个事件发生，从这5人中选出2人，其中M，N中至少有一个事件发生的情况有9种，由此能求出P（M∪N）．【解答】解：（1）设3名男医生分别为A，B，C，2名女医生分别为a，b，从这5人中选出2人的情况有10种，分别为：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，其中事件M＝“医疗小组中恰有1名男性“包含的基本事件有6种，分别为：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，∴P（M）＝．（2）M∪N表示M，N中至少有一个事件发生，从这5人中选出2人，其中M，N中至少有一个事件发生的情况有9种，分别为：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，∴P（M∪N）＝．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17．（2021秋•峨山县校级期中）在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为，，，求：（1）3人都通过体能测试的概率；（2）只有2人通过体能测试的概率；（3）至少有1人通过体能测试的概率．【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【专题】转化思想；定义法；概率与统计；逻辑推理．【分析】（1）直接利用相互独立事件的概率乘法公式计算即可；（2）由分类计数原理以及相互独立事件的概率乘法公式计算即可；（3）利用对立事件的概率公式以及相互独立事件的概率乘法公式计算即可．【解答】解：（1）因为甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为，，，所以3人都通过体能测试的概率为××＝；（2）只有2人通过体能测试的概率为××（1﹣）+××（1﹣）+（1﹣）××＝；（3）3人都没有通过体能测试的概率为（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝，所以至少有1人通过体能测试的概率为1﹣＝．【点评】本题考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，分类计数原理、对立事件的概率公式的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．18．（2021秋•淄博期末）2021年孝感万达广场停车场临时停车按时段收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费3元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙两人在该停车场临时停车，两人停车时间互不影响且都不超过2.5小时．（1）若甲停车的时长在不超过半小时、半小时以上且不超过1.5小时、1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲、乙两人停车付费之和为6元的概率；（2）若甲、乙停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为、，停车1.5小时以上且不超过2.5小时的分别概率为、，求甲、乙两人临时停车付费不相同的概率．【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b∈{0，3，6}，列出甲、乙两人的停车费用的所有可能结果，从中选出甲、乙两人停车付费之和为6元的情形，代入古典概型概率计算公式进行计算即可；（2）根据相互独立事件的概率乘法和对立事件概率计算公式进行计算．【解答】解：（1））设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b∈{0，3，6}，则甲、乙两人的停车费用的所有可能结果为：（0，0），（0，3），（0，6），（3，0），（3，3），（3，6），（6，0），（6，3），（6，6），共9种，其中事件“甲、乙两人停车付费之和为6元”含（0，6），（3，3），（6，0）这3种结果，故甲、乙两人停车付费之和为6元”的概率为＝；（2）设甲、乙两人停车的时长不超过半小时分另别为事件A1，B1，停车的时长在半小时以上且不超过1.5小时分别为事件A2，B2，停车的时长在1.5小时以上且不超过2.5小时分别为事件A3，B3，则P（A1）＝1﹣P（A2）﹣P（A3）＝1﹣﹣＝，P（B1）＝1﹣P（B2）﹣P（B3）＝1﹣﹣＝，所以甲乙两人临时停车付费相同的概率为P（A1B1∪A2B2∪A3B3）＝P（A1B1）+P（A2B2）+P（A3B3）＝P（A1）P（B1）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B3）＝。
10-11(1)高数A(三)试卷
《高等数学 A(三)》（B 卷） 第 6 页 共 6 页
三、计算题（本大题 10 分）
11.计算 n 阶行列式
a1 − m a2 "
Dn =
a1 "
a2 − m " ""
a1
a2 "
an an 的值. " an − m
得分
《高等数学 A(三)》（B 卷） 第 2 页 共 6 页
答 题勿超装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
通过正交变换 X = QY 化成标准形 f ( y1, y2 , y3 ) = 3y12 + 3y22 + by32 . （1）求参数 a, b 的值; （2）求正交矩阵 Q .
《高等数学 A(三)》（B 卷） 第 3 页 共 6 页
14.（本小题 10 分）甲、乙二人之间经常用 e-mail 联系，他们约定在收到对方邮件的当天即 给回复（即回一个 e-mail），由于线路问题，每 n 份 e-mail 中会有1份不能在当天送达收件人. 甲在某日发了1份 e-mail 给乙， （1）试求甲在当天收到乙的回复的概率； （2）如果已知甲在当天未收到乙的回复，试求乙在当天收到甲发出的 e-mail 的概率.
《统计学》期中考试试卷10-11第二学期[2]
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一、填空：（10分）1. 平均指标和变异指标（或σ和x ）。
2．统计中，标志的承担者是总体单位 。
3．抽样平均误差的实质是样本平均数 的标准差。
4．由组距数列计算平均数，由组中值代表各组标志值的水平，其假定前提是组内标志值均匀分布 。
5．负责向上报告调查内容的单位，称为报告单位 。
6．在统计调查方法体系中，以普查为基础，以抽样调查 为主体。
7．现象总体在轻微偏态情况下，中位数与平均数的距离是平均数与众数距离的 1/3 。
8．社会经济统计学的研究对象是研究大量社会经济现象 总体 的数量方面。
9．在组距数列的条件下，众数的计算公式是 。
10．反映总体中各个组成部分之间数量对比关系的指标是比例相对 指标。
二、单项选择（20分）1．攻读某专业硕士学位的四位研究生英语成绩分别为75分、78分、85分、和88分，这四个数字是：（ D ）A.指标B.标志C.变量D.标志值2．已知：∑2x =2080，∑x =200，总体单位数为20。
则标准差为（ B ）A.1B.2C.4D.103.调查某地区1010户农民家庭，按儿童数分配的资料如下：根据上述资料计算的中位数为（ B ）A. 380B. 2C. 2.5D. 5054．某地区为了了解小学生发育状况，把全地区各小学按地区排队编号，然后按排队编号顺序每隔20个学校抽取一个学校，对抽中学校所有学生都进行调查，这种调查是（ D ）厦门大学《统计学》2010~2011第二学期期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师： 试卷类型：（A 卷）A. 简单随机抽样B. 等距抽样(系统抽样)C. 分层抽样D. 整群抽样5．统计工作中，搜集原始资料，获得感性知识的基础环节是（B ）A.统计设计B.统计调查C.统计整理D.统计分析6．人口普查的调查单位是（ B ）A.全部人口B.每个人C.全部人口数D.每户家庭7．对两工厂工人工资做纯随机不重复抽样，调查的工人数一样，两工厂工资方差一样，但第二个工厂工人数多一倍，则抽样平均误差：（ B ）A.第一个工厂大B.第二个工厂大C.两个工厂一样大D.不能做结论8．必要的样本容量不受下面哪个因素影响（ B ）。
10-11_1__概率论与数理统计C__A卷__答案__
少学时一、填空题（每小题4分, 共20分）1、0.7. 2、2357(1)C p p -. 3、44 . 4、(8,)B p .5、14 . 二、单项选择题（每小题4分, 共20分）1、B. 2 D. 3、C. 4、B. 5、A.三、解答题 (本题10分) 设B A ,分别表示电池是甲，乙厂生产的；C 表示事件“取出的产品是次品”， 由题意：由题意：(())75.0=A P ， (())25.0=B P , ()02.0=A C P , ()04.0=B C P , （1） 由全概率公式得：由全概率公式得： ()()()()()B P B C P A P A C P C P ´+´=＝025.025.004.075.002.0=´+´ ……………………………………………………55分 （2） 由贝叶斯公式得：由贝叶斯公式得：()()()()()()4.0025.025.004.0=´=´==C P B P B C P C P BCP C B P (10)10分四、解答题(本题10分) 因为5(1)9P X ³=，故4(1)9P X <= 而 2(1)(0)(1)P X P X p <===-, 故得24(1),9p -= 即 1.3p = ……………………………………………………55分 从而从而 465(1)1(0)1(1)0.8024781P Y P Y p ³=-==--=» (10)10分五、解答题 (本题10分 )()()()2ln Y F y P Y y P X y =£=-£=2y P X e -æö³ç÷èø21y P X e -æö=-<ç÷èø (6)6分 当0y £时 ()0Y F y =当0y >时 ()y F Y =()201y eX f x dx --ò=201y edx --ò=21y e --\ ()y f Y =()[]'y F Y =2120ye -ìïíïî 00y y >£ …………………………………………1010分 六、解答题 (本题 10分) (1) 由240()d e d 18x cf x x cx x +¥+¥--¥===òò得8c =. ....………………………………………………………………………………33分(2) 24()()d()8e d xE X xf x x x x x +¥+¥--¥==òò2240π8e d .4xx x +¥-==ò …………………………………………………66分 (3) 2222401()()d()8e .4x E X x f x x x x+¥+¥--¥==òò少学时故2221π4π()()[()]4416D XE X E X æö-=-=-=ç÷èø (10)10分 七、解答题 (本题 10分) 联合分布表中含有零元素，X 与Y 显然不独立，由联合分布律易求得X ，Y 及XY的分布律，其分布律如下表：的分布律，其分布律如下表：X -1 0 1 P 38 28 38Y-1 0 1 P38 28 38XY -1 0 1 P284828……………………………………………………33分由期望定义易得E （X ）=E （Y ）=E （XY ）=0.从而E (XY )=E (X )·E (Y ),再由相关系数性质知ρXY =0,即X 与Y 的相关系数为0，从而X 和Y 是不相关的. (7)7分 又331{1}{1}{1,1}888P X P Y P X Y =-=-=´¹==-=-从而X 与Y 不是相互独立的. (10)10分八、解答题 (本题 10分)（1）()()dy y x f x fXò+¥¥-=,＝1060xxdy -ìïíïîò 其它10££x ()610x x -ìïíïî＝ 其它10££x (2)2分 ()()dx y x f y f Y ò+¥¥-=,=1060y xdx -ìïíïîò 其它10££y()2310y ì-ïíïî＝ 其它10££y ............................................................44分 显然：()()(),X Y f x y f x f y ¹，\ X 与Y 相互不独立相互不独立 (6)6分 （2）()P Y X £11206yydy xdx -=òò()120312y dy=-ò＝34 .…………………………10分。
安徽大学期末试卷MK10-11(1)高数B(三)试卷.pdf
). （D）Y ∼ F (1, n)
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 6、二次型 f (x1, x2 , x3 ) = (x1 + x2 )2 + (x2 + x3 )2 + (x1 + x3 )2 的秩为
答 题勿超装 订 线
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《高等数学 B(三)》 （B 卷） 第 1 页 共 6 页
得分 .
年级
院/系
安徽大学期末试卷
7、设 A, B 为两个随机事件，满足 P( A) = a, P(B) = 0.3, P( A ∪ B) = 0.7 ，若事件 A 与 B 相 互独立，则 a = _________ .
⎡1 0 0⎤
8、设矩阵 A = ⎢⎢2 2 0⎥⎥ ， A∗ 是 A 的伴随矩阵，则 ( A∗)−1 =
（A） A = 0 或 B = 0
（B） A + B = 0
（C） | A |= 0 或| B |= 0
（D）| A | + | B |= 0
得分
2、设 A 为 n 阶方阵，则以下结论中不成立的是( ). （A）若 A 可逆，则矩阵 A 的属于特征值 λ 的特征向量也是矩阵 A−1 的属于特征值 1 λ 的特征向量 （B） A 的特征向量即为方程 (λ E − A) X = 0 的全部解 （C）若 A 存在属于特征值 λ 的 n 个线性无关的特征向量，则 A = λE （D） A 与 AT 有相同的特征值
信息论与编码试卷及答案
一、（11’）填空题（1）1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
（2）必然事件的自信息是0 。
（3）离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的N倍。
（4）对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。
（5）若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为3 。
（6）对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是香农编码。
（7）已知某线性分组码的最小汉明距离为3，那么这组码最多能检测出_2_______个码元错误，最多能纠正___1__个码元错误。
（8）设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为C，只要待传送的信息传输率R__小于___C（大于、小于或者等于），则存在一种编码，当输入序列长度n足够大，使译码错误概率任意小。
（9）平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与___译码规则____________和___编码方法___有关二、（9?）判断题（1）信息就是一种消息。
（?）（2）信息论研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现信息传输、存储和处理的有效性和可靠性。
（?）（3）概率大的事件自信息量大。
（?）（4）互信息量可正、可负亦可为零。
（?）（5）信源剩余度用来衡量信源的相关性程度，信源剩余度大说明信源符号间的依赖关系较小。
（?）（6）对于固定的信源分布，平均互信息量是信道传递概率的下凸函数。
（?）（7）非奇异码一定是唯一可译码，唯一可译码不一定是非奇异码。
（?）（8）信源变长编码的核心问题是寻找紧致码（或最佳码），霍夫曼编码方法构造的是最佳码。
（?）（9）信息率失真函数R(D)是关于平均失真度D 的上凸函数. ( ? )三、（5?）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。
自考概率论与数理统计2021年10月真题及内容答案解析第1套试卷
概率论与数理统计（二）2021年10月真题及答案解析单项选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分。
1. 设随机事件A.B.C.D.答案：A解析：选A.2. 盒中有7个球，编号为1至7号，随机取2个，掏出球的最小号码是3的概率为（）A. 2/21B. 3/21C. 4/21D. 5/21答案：C解析：此题为古典概型，所求概率为，选C。
3. 设随机变量（）A. 0B.C.D. 1答案：A解析：因为是持续型随机变量，因此4. 设随机变量X的散布律为且 X与Y 彼此独立，那么（）A.B.C.D.答案：A解析：因为X 与Y 彼此独立，因此5. 设随机变量X服从参数为5的指数散布，那么（）A.C. C.D. D.答案：D解析：X 服从参数为5的指数散布，，选D6. 设随机变量X与Y彼此独立，且X~B(16,，Y服从参数为9的泊松散布，那么D(X－2Y+1)=（）A. 13B. 14C. 40D. 41答案：C解析：，选C。
7. 设X1，X2，…，X50彼此独立，且令为标准正态散布函数，那么由中心极限定理知Y的散布函数近似等于（）A. A.B. B.C. C.D. D.答案：C解析：由中心极限定理，8. 设整体为来自X的样本，那么以下结论正确的选项是（）A. A.B. B.C. C.D. D.答案：B解析：因为为来自整体的简单随机样本，因此9. 设整体X的概率密度为为来自x的样本，为样本均值，那么未知参数θ的无偏估量为（）A. A.B. B.C. C.D. D.答案：D解析：由题可知， X服从参数为的指数散布，那么，故为θ 的无偏估量，选D10. 设x1，x2，…，xn为来自正态整体N(μ,32)的样本，为样本均值．关于查验假设，那么采用的查验统计量应为（）A. A.B. B.C. C.D. D.答案：B解析：对检验，方差已知，因此查验统计量为，选B填空题：本大题共15小题，每题2分，共30分。
11. 11.答案：解析：12. 某射手对目标独立的进行射击，每次命中率均为0 .5，那么在3次射击中至少命中2次的概率为____答案：解析：设3次射击中命中次数为 X，13. 设随机变量X服从区间[0,3]上的均匀散布，x的概率密度为f(x)，那么f(3)－f(0)=．答案：0解析：14. 设随机变量X的散布律为，F(x)是X2的散布函数，那么F(0)=_______．答案：解析：15. 设随机变量X的散布函数为那么答案：解析：16. 设随机变量X与Y彼此独立，且X~N(0,l)，Y~N(1,2)，记Z＝2X－Y，那么Z~ ．答案：解析：17. 设二维随机变量(X,Y)的散布律为那么P{XY=0}=______．答案：解析：18. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则答案：解析：19. 设随机变量X服从参数为1的指数散布，那么E(X2)=_______．答案：2解析：X服从参数为1的指数散布，20. 设随机变量X与Y的相关系数U与V的相关系数 =_______．答案：解析：21. 在1000次投硬币的实验中，X表示正面朝上的次数，假设正面朝上和反面朝上的概率相同，那么由切比雪夫不等式估量概率答案：解析：22. 设整体为来自X的样本，为样本均值，s2为样本方差，那么．答案：解析：因为整体 X服从正态散布，因此23. 23.设整体X样本均值，答案：解析：24. 24.在假设查验中，那么犯第二类错误的概率等于________。
概率—高二数学北师大版(2019)选择性必修一单元检测卷(A卷)(含解析)
（6）概率—高二数学北师大版(2019)选择性必修一单元检测卷（A 卷）【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知随机变量X 服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数n ，p 的值为( )A.，，，，2.某学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到.若X 表示选到高二（1）班的候选人的人数，则( )4.若，则取得最大值时，( )A.4或5B.5或6C.10D.55.一车间有3台车床加工同一型号的零件，且3台车床每天加工的零件数X （单位：件）均服从正态分布.假设3台车床均能正常工作，若，则这3台车床中至少有一台每天加工的零件数超过35的概率为( )6.一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选.已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为.经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为( )7.已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（）.现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号.若，，，则的值是9:15%~(,)X B n p 2EX = 1.6DX =4n =p =6=p =8=p =10=15p =()E X =~(10,0.5)X B ()P X k =k =2(30,)N σ(2535)0.5P X <≤=2%1,2,3,4n =aX b η=+()1E η=()11D η=a b +( )A.1或2B.0或2C.2或3D.0或38.1654年，法国贵族德梅雷骑士偶遇数学家布莱兹・帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时，他们发现桌子上还剩最后一杯酒.此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆.请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是( )A.肖恩B.尤瑟纳尔C.酒吧伙计D.酒吧老板二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某校体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次机会用完为止.设学生1次发球成功的概率为，发球次数为X .若X 的数学期望，则p 的取值可能是( )10.李明每天从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4.假设坐公交车用时X 和骑自行车用时Y 都服从正态分布，则( )A.B.C.李明计划前到校，应选择坐公交车D.李明计划前到校，应选择骑自行车11.骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6.现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n 关要抛掷六面骰n 次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n 关，.假定每次闯关互不影响，则( )(32)(32)P X P Y >>>7:34⋅(01)p p <<1.75EX >7:00(36)(36)P X P Y ≤=≤7:402n n +1,2,3,4n =“至少出现一个5点”，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X （单位：克），如果，，那么_________.13.甲、乙、丙、丁4人分别到A ，B ，C ，D 四所学校实习，每所学校一人，每人去一所学校，在甲不去A 校的条件下，乙不去B 校的概率是__________.14.已知随机变量X ,Y ,其中,,,,则_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.已知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A 类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列.（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.16.（15分）为庆祝第113个国际劳动妇女节，某学校组织该校女教职工进行篮球投篮比赛，每名教师连续投篮3次，根据教师甲练习时的统计数据，该教师第一次投篮命中的概率为0.6，从第二次投篮开始，若前一次投篮命中，则该次命中的概率为0.8，否则，命中概率为0.6.（1）求教师甲第二次投篮命中的概率；（2）求教师甲在3次投篮中，命中的次数X 的分布列和数学期望.(10)0.3P X <=(1030)0.4P X ≤≤=(30)P X >=B =1()13P AB =∣16,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()2,Y N μσ~()()E X E Y =(2)0.3P Y <=(6)P Y >=17.（15分）如图，有3个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同.小明先从3个箱子中任取1箱，再从取出的箱中任意摸出1个球，记事件表示“球取自第i 号箱”，事件B 表示“取得黑球”.（1）分别求，，和的值.（2）若小明取出的是黑球，则该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由.18.（17分）为树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某公司将开展植树活动，为提高职工的积极性，活动期间将设置抽奖环节，具体方案为：根据植树的棵数可以选择在甲箱或乙箱中摸奖，每箱内各有除颜色外完全相同的10个球，甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a 个红球、b 个黄球、5个黑球，乙箱内有6个红球、4个黄球.若在甲箱内摸球，则每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，摸得黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金；若在乙箱内摸球，则每次摸出两球后放回原箱，摸得两球均为红球奖150元，否则没有奖金.（1）据统计，每人的植树棵数X 服从正态分布，现有1000位植树者，请估计植树的棵数X 在区间内的人数（结果四舍五入取整数）.（2）根据植树的棵数，某职工可选择以下两种方案摸奖，方案一：三次甲箱内摸奖机会；方案二：两次乙箱内摸奖机会.请根据奖金的数学期望分析该职工如何选择摸奖方案.参考数据：若，则，.19.（17分）“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生.为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.（1）若数学组的7名学员中恰有3人来自A 中学，从这7名学员中选取3人，表示选取的人中来自A 中学的人数，求的分布列和数学期望.（2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，(1,2,3)i A i =()1P BA ()2P BA ()3P BA ()P B (),a b +∈N (15,25)N (10,25)()2~,X N μσ()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈(22)0.9545P X μσμσ-≤≤+≈ξξ每一轮竞答中，每人分别答2道题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利.已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，.假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响.当1p2p 12p p+=答案以及解析1.答案：D解析：因为随机变量X 服从二项分布，即，且，，所以，，解得，.故选D.2.答案：D解析：方法一：由题意得随机变量，则方法二：，则X 的分布列为3.答案：D故选D.4.答案：D解析：因为，所以，当时，取得最大值，即取得最大值，所以.故选D.5.答案：C解析：设车床每天加工的零件数超过35的台数为，由题意知每台加工的零件数超过35的()P X k =5k =~(,)X B n p 2EX = 1.6DX =2np =(1) 1.6np p -=0.2p =10n =~(10,2,4)X H 4()210nM E X N ==⨯=~(10,2,4)X H 2064210C C (0)C P X ===1164210C C (1)C P X ===0264210C C (2)C P X ===()A =()P B =~(10,0.5)X B 10101010()C (0.5)(0.5)C (0.5)k k k k P X k -===⋅5k =10C kξ概率所以，则这3台车床中至少有一台每天加工的零件数超过35的概率6.答案：A解析：记事件：放入水果分选机的苹果为大果，事件：放入水果分选机的苹果为小果，因此，.故选A.7.答案：B解析：由题意可知，X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，由又，得，此时；当时，由.故选B.8.答案：B先胜四局比赛结束，设决出胜负的局数为X ，则==44444412(4)C C 33P X ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.52P -==1~3,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭311(0)114P P ξ⎛⎫=-==--=⎪⎝⎭1A 2A ()1A =()2A =()1B A =∣()2B A ∣9191110201050=⨯+⨯=()()111711000855()200857857P A B P A B P B ==⨯=∣11131()0123422010205E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=222221313133313()012342220210220252D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2()(D a D X η=()()E aE X η=32b +2b =-0a b +=2a =-12b +=，即，所以最后付酒资的最有可能是尤瑟纳尔.9.答案：AC解析：由题意可知，，，则，解得由，得.故选AC.10.答案：BCD解析：由题意可得，，故，故A 错误；，，所以，故B 正确；，所以，故C 正确；，，所以，故D 正确.故选BCD.11.答案：ACD解析：对于A 选项，，所以两次点数之和应大于6，即直接挑战第2关并过关的概率对于C 选项，由题意可知，抛掷3次的基本事件有（个），抛掷3次至少出现一个5点的共有（种），故4433441221(5)C C 3333P X ⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭424233551221(6)C C 3333X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭434333661221160(7)C C 3333729P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭160200729729<<<(4)(7)(6)(5)P X P X P X P X =<=<=<=232(3)(1)(1)(1)P X p p p p ==-+-=-(1)P X p ==(2)(1)P X p p ==-2(1)2(2)3(3)2(1)3(1) 1.75EX P X P X P X p p p p ==+=+==+-+->p >p <(0,1)p ∈10,2p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()2~30,6X N ()2~34,2Y N (32)0.5(32)P Y P X >>>>(36)()P X P X μσ≤=≤+(36)()P Y P Y μσ≤=≤+(36)(36)P X P Y ≤=≤(34)0.5(34)P X P Y ≤>=≤(34)(34)P X P Y ≤>≤(40)(42)(2)P X P X P X μσ≤<<=<+(40)(3)P Y P Y μσ≤=≤+(40)(40)P X P Y ≤<≤2226+=2=36216=336521612591-=-=()P B =含4，5，6的有6种，共7种，故正确；对于D 选项，当时，，基本事件有个，而“4次点数之和大于20”包含以下35种情况：含5，5，5，6的有4种，含5，5，6，6的有6种，含6，6，6，6的有1种，含4，6，6，6的有4种，含5，6，6，6的有4种，含4，5，6，6的有12种，含3，6，6，6的有4种，所以12.答案：0.3解析：根据随机变量的概率分布的性质，可知，故.解析：由题意，甲不去A 校的概率14.答案：0.2解析：因为,所以,因为,所以,又因为,所以,因为,所以,且,又因为,所以,所以.15.答案：（1）X 的分布列见解析（2）小明应选择先回答B 类问题(30)10.30.40.3P X >=--=()P AB =()7216()()21691P AB A B P B ==⨯=∣4n =422420n n +=+=464356666P ==⨯⨯⨯(10)(1030)(30)1P X P X P X <+≤≤+>=331443A A P ==31123222244A C C A A P +==2171234P P P ===16,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭:()1623E X =⨯=()2,Y N μσ:()E Y μ=()()E X E Y =2μ=()2,Y N μσ:(2)0.5P Y <=(6)(2)P Y P Y >=<-(2)0.3P Y <=(2)0.2P Y <-=(6)0.2P Y >=解析：（1）由题知，X 的所有可能取值为0，20，100，则，，，所以X 的分布列为（2）小明应选择先回答B 类问题，理由如下：由（1）知，.若小明先回答B 类问题，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为0，80，100，则，，，所以，所以小明应选择先回答B 类问题.16.答案：（1）0.72（2）X 的分布列见解析，数学期望为2.064解析：（1）依题意，教师甲第2次投篮命中的情况包括：第一次命中且第二次命中，其概率为；第一次未中且第二次命中，其概率为.所以教师甲第二次投篮命中的概率为.（2）依题意，教师甲命中的次数X 的所有可能取值为0，1，2，3，则，，，则，所以X 的分布列为数学期望.(0)0.2P X ==(20)0.80.40.32P X ==⨯=(100)0.80.60.48P X ==⨯=()00.2200.321000.4854.4E X =⨯+⨯+⨯=(0)0.4P Y ==(80)0.60.20.12P Y ==⨯=(100)0.60.80.48P Y ==⨯=()00.4800.121000.4857.654.4E Y =⨯+⨯+⨯=>0.60.80.48⨯=(10.6)0.60.24-⨯=0.480.240.72+=3(0)(10.6)0.064P X ==-=(1)0.6(10.8)(10.6)(10.6)0.6(10.8)(10.6)(10.6)0.60.192P X ==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=2(3)0.60.80.384P X ==⨯=(2)1(0)(1)(3)0.36P X P X P X P X ==-=-=-==()10.19220.3630.384 2.064E X =⨯+⨯+⨯=17.答案：（1）（2）该黑球来自3号箱的概率最大，.（2）由（1）得，则的值最大，即若小明取出的是黑球，则该黑球来自3号箱的概率最大.18.答案：（1）819（2）见解析解析：（1）由题知，，，所以，所以1000位植树者中植树的棵数在内的人数估计为.（2）甲箱内一次摸奖，奖金的所有可能值为0，50，100，且，，则，15μ=5σ=(1025)(2)P X P X μσμσ≤≤=-≤≤+11()(22)22P X P X μσμσμσμσ=-≤≤++-≤≤+11(0.68270.9545) 1.63720.818622≈⨯+=⨯=()1P BA =()2P BA =()3BA =7()12B =()()()12313P A P A P A ====()3B A =∣()()()1111134P BA P A P B A ∴==⨯∣()()()2221234P BA P A P B A =⋅=⨯∣()()()3331333P BA P A P B A ==⨯=∣()()()1231117()126312P B P BA P BA P BA ∴=++=++=()()111127()12P A B P A B P B ===∣()()22167()12P A B P A B P B ===∣()()33137()12P A B A B P B ===∣()3P A B ∣(10,25)10000.8186819⨯≈1Y 5a b +=()10P Y ==()150Y ==()110010a P Y ==()110501005105()552521010b a E Y b a a b a a =⨯+⨯+⨯=+=++=+所以甲箱中三次摸奖所得奖金的期望为，.乙箱内一次摸奖，奖金的所有可能值为0，150，，则，所以乙箱中两次摸奖所得奖金的期望为.所以，当，时，，建议该职工选择方案二；当，时，，建议该职工选择方案一；当，时，，建议该职工选择方案一；当，时，，建议该职工选择方案一.解析：（1）由题意知，的可能取值为0，1，2，3，所以的分布列为（2）因为甲、乙两人每次答题相互独立，设甲答对题数为，则，设乙答对题数为，则.设“甲、乙两位同学在每轮答题中取胜”，()131575E Y a =+{1,2,3,4}a ∈2Y ()262210C 151150C 453P Y ====()21013P Y ==-=()21215005033E Y =⨯+⨯=()22100E Y =1a =4b =()()123902100E Y E Y =<=2a =3b =()()1231052100E Y E Y =>=3a =2b =()()1231202100E Y E Y =>=4a =1b =()()1231352100E Y E Y =>=ξ3437C (0)C P ξ===214337C C (1)C ξ===124337C C (2)C P ξ===3337C (3)C ξ===ξχ()1~2,B p χη()2~2,B p ηA =则.由，及，则.，所以.设，则，..()(1)(2)(2)(1)(2)(2)P A P P P P P X P χηχηη===+==+==()()122221222221122212222122C 1C C C 1C C p p p p p p p p =-+-+()()2222112221122121p p p p p p p p =-+-+221212833p p p p =-+101p ≤≤201p ≤≤12p p +=11p ≤≤21211114433p p p p p p ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭11p ≤≤1214,39p p ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦12t p p =28()33P A t t =-+14,39t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦。
2010-2011第二学期--计算机网络A试卷答案
河南理工大学 2010-2011 学年第 2 学期《计算机网络》试卷（A 卷）1.在以太网标准10BASE-T 中，10时指 数据传输速率为10Mbps ，BASE 指传输模式为基带传输 。
2. 常用的有线传输介质有3种 同轴电缆 、 双绞线 、 光纤传输 。
3. 多路复用技术有 频分复用 ， 统计时分复用 ， 波分复用及码分复用。
4. 目前应用最为广泛的一类局域网是Ethernet 网，Ethernet 的核心技术是它随机采用型介质访问控制方法，即 CMSA/CD 。
5. 若HDLC 帧数据段中出现比特串“11111101011111011”，则比特填充后的输出为______ 1111101010111110011______。
6. 域名服务器分为_____本地域名服务器__、____根域名服务器________和授权域名服务器三类。
7. 对模拟数据进行数字信号编码的最常用方法是_ _PCM 编码______，T1载波和E1载波都采用了这种方法。
8. IP 地址的编址方法经历的三个历史阶段是 分类地址 、 划分子网 和构造超网三种。
9. 常用的IP 地址有A 、B 、C 三类，128.11.3.31是一个_____B_______类IP 地址，其网络标识（net-id ）为_____128.11_______，主机标识（host-id ）为___3.31_________。
10. 局域网的拓扑结构主要有 星型 、 环形 和 总线型 三种。
1． 通信信道的每一端可以是发送端，也可以是接受端，信息可由这一端传输到另一端，也可以从那一端传输到这一端，但在同一时刻，信息只能有一个传输的通信方式为（ B ） A 单工通信 B 半双工 C 全双工 D 模拟 2. 下面IP 属于D 类地址的是（ C ）A 10.10.5.168B 168.10.0.1C 224.0.0.2D 202.117.130.80 3. 以下哪个是MAC 地址（ B ）A OD-01-02-AAB 00-01-22-OA-AD-01C AO.O1.00D 139.216.000.012.002 4. ARP 请求服务采用的发送方式是 ( C )A 单播B 多播C 广播D 任播5. 广域网覆盖的地方范围从几十公里到几千公里，它的通信子网主要使用（ B ）. A 报文交换技术 B 分组交换技术 C 文件交换技术 D 电路交换技术6. 滑动窗口协议主要用于进行（ C ）A 差错控制B 安全控制C 流量控制D 拥塞控制7. 若数据链路的发送窗口尺寸WT=7，在发送过5号帧、并接到5号帧的确认帧后，发送方还可连续发送( D )A 2个帧B 4个帧C 6个帧D 7个帧 8. 要把学校里行政楼和实验楼的局域网互连,可以通过（ A ）实现。
安徽大学期末试卷MK10-11(1)高数C(三)答案.pdf
∫ ∫ fY
(
y)
=
+∞ −∞
f
(x,
y)dx
=
⎧ ⎪6 ⎨ ⎪⎩
y 0
xdx, 0,
0
<
y
< 1,
=
⎧3 y 2 , ⎨
其它 ⎩ 0,
0 < y < 1, . 其它
(4)因为在 0 ≤ x ≤ y ≤ 1 内, f (x, y) ≠ fX (x) fY ( y) ,所以, X ,Y 不相互独立。
16. （本小题 14 分）【解】（1） f (x) = ⎧⎪⎨θ1 ， 0 < x < θ， ⎪⎩ 0， 其他.
15. （本小题 12 分）【解】
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ （1）因为1 =
+∞ +∞
f
−∞ −∞
(x, y)dxdy
=
1
A
0
1
xdx dy
x
=
1
A
0
x(1 −
x)dx
=
A[ x2 2
−
x3 3
]
|10
=
A； 6
所以 A = 6 。
1
1
1
∫∫ ∫ ∫ ∫ （2）
P ⎛⎜⎝Y
≤
1⎞ 2 ⎟⎠
=
y
≤
1 2
f
( x,
= C22 ⋅ 4 + C31 ⋅ C21 ⋅ 5 + C32 ⋅ 6 = 13 C52 10 C52 10 C52 10 25
C31 ⋅ C21 ⋅ 5
（2） P(B1
|
A)
=
P( AB1) P( A)
=
10-11高数(二)中考本科试卷_A_[1]
![10-11高数(二)中考本科试卷_A_[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/5f3d1fad284ac850ac024203.png)
( B) x 2 y 2 z
( D) x 2 y 2 2 z 2 1
(C ) x 2 +2 y 2 z
2.设z f ( x, y)在点( x0 , y0 )处连续是z f ( x, y)在点( x0 , y0 )处
可微的( C ) 条件.
则: 1) 当 AC B 0 时, 具有极值
2
A<0 时取极大值; A>0 时取极小值.
2) 当 AC B 2 0 时, 没有极值.
AC B 2 0 时, 不能确定 , 需另行讨论. 3) 当
13
★拉格朗日乘数法: 要找函数z f ( x, y)在条件 ( x, y) 0下的可能极值点, 先构造函数：F ( x, y, ) f ( x, y) ( x, y)，
1 lim ( x , y ) (0,0) 2
1 . 2
7
2z 2.设函数 f (u, v )具有二阶连续偏导, z f ( x, xy ), 求 . xy z 解： f1 +yf2 , z , f1 , f 2 x
z ( f1 +yf2 )y xy
2
x
x
f x ( x , y ) x ( x , y ) 0, 可由 f y ( x , y ) y ( x , y ) 0, 解出 x, y, ， ( x , y ) 0. 则解出的 x, y 就是可能的极值点的坐标.
★有界闭区域D上连续函数的最值的求法与步骤： D内的驻点及不可导点. (1)找最值可疑点 边界上的可能极值点. (2)比较以上各点处的函数值,最大(小)者即为所求 的最大(小)值 .
2022年10月清华大学党办校办招聘笔试历年高频考点试题库集锦答案解析
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！ 住在富人区的她全文为Word 可编辑，若为PDF 皆为盗版，请谨慎购买！2022年10月清华大学党办校办招聘笔试历年高频考点试题库集锦答案解析全文为Word 可编辑，若为PDF 皆为盗版，请谨慎购买！卷I一.单选题(共25题)1.下列不属于学生的受教育权的是（ ）。
A.受完法定教育年限权B.学习权C.隐私权D.公正评价权答案：C本题解析：学生所享有的受教育权主要包括受完法定教育年限权、学习权和公正评价权。
隐私权是学生的人身权。
2.根据《教师法》的规定，教师是（ ）。
A.普通劳动者B.公务员C.专业人员D.自由职业者答案：C本题解析： 暂无解析3.教育法制建设的中心环节是（ ）。
A.教育法规的制定B.教育法规的适用C.教育法规的实施D.教育法规的遵守答案：C本题解析： 暂无解析4.我国政协对我国教育法制情况进行的监督属于（ ）。
A.行政监督B.社会监督书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！ 住在富人区的她全文为Word 可编辑，若为PDF 皆为盗版，请谨慎购买！C.司法监督D.权力机关的监督答案：B本题解析： 暂无解析5.高等学校章程的修改，应当报以下机构核准（ ）A.国务院B.国务院教育行政部门C.原审批机关D.省、自治区、直辖市教育行政部门答案：C本题解析：高等学校有关章程的修改.应当报原审批机关核准。
6.国家规定范围之内的学费标准审批权限在（ ）。
A.省级教育行政部门B.省级人民政府C.国务院D.国务院教育行政部门答案：B本题解析：暂无解析7.国家规定，公派出国留学人员抵达留学国，在多少时间内未向所属使领馆报到，即要被取消公费留学资格并承担违约责任（ ）A.三个月B.一个月C.半个月D.8天答案：B本题解析： 暂无解析8.不属于高等教育行政行为的合法性要件是（ ）。
A.主体合法性B.客体合法性C.行政权限合法D.行政行为的内容合法答案：B本题解析： 暂无解析9.根据《高等学校接受外国留学生管理规定》，我国高等学校招收外国留学生的名额应如何决定（ ）A.由高等学校自行决定书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！ 住在富人区的她全文为Word 可编辑，若为PDF 皆为盗版，请谨慎购买！B.由国家招生计划指标决定C.由教育部审批决定D.由省级教育行政部门审批决定答案：A本题解析： 暂无解析10.根据新征程的部署，到本纪中叶要把我国建成（ ）。
2022年 新兴第一中学高三上学期期末教学质量检测数学理模拟练习 Word版含解析配套精选
2021—2021学年高三上数学〔理科〕期末检测题〔word版有答案〕本试卷分选择题和非选择题两局部，共4页，总分值150分，考试时间120分钟.一、选择题：共12题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，假设从这10个数中随机抽取一个数，那么它小于8的概率是A．B．C．D．2．在平行四边形ABCD中，，那么该四边形的面积为A．B．C．5 D．103．设实数满足，那么的最大值和最小值分别为A．1，B．，C．1，D．，4．设是公比不为－1的等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，那么以下等式中恒成立的是A．B．C．D．5．双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，那么双曲线的焦距为A．B．C．D．6．假设，那么A．B．C．D．7．设i是虚数单位，复数为纯虚数，那么实数为A．2 B．2 C．D．8．函数f (x)＝，假设，那么log6A．B．2 C．1 D．69．命题：数列既是等差数列又是等比数列，命题：数列是常数列，那么是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件10．函数的图象如下图，那么以下结论成立的是A．，B．，C．，D．，11．函数=，假设，那么的取值范围是A．B．C．[－2,1] D．[－2,0]12．三棱锥中，平面，，的面积为，那么三棱锥的外接球体积的最小值为A．B．C．D．二、填空题：共4题，每题5分，总分值共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．曲线在点处的切线方程为_________________．14．为等差数列，为其前项和．假设，，那么= .15．函数在处取得最大值，那么．16．圆和点，假设定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，那么.三、解答题：第题为必做题，每题总分值各为分，第题为选做题，只能选做一题，总分值分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题总分值12分)设的内角的对边分别为，且．〔1〕求边长的值；〔2〕假设的面积，求的周长．18．(本小题总分值12分)如图，直三棱柱中，分别是的中点，〔1〕证明：〔1〕当a >0时，求f (x)的单调区间；〔2〕讨论函数f (x)的零点个数.20．(本小题总分值12分)椭圆的焦距为4，且过点．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为．取点，连接，过点作的垂线交轴于点．点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．21．(本小题总分值12分)心理学研究说明，人极易受情绪的影响．某选手参加7局4胜制的乒乓球比赛．〔1〕在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为；但实际上，如果前一局获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率那么降为. 求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望；〔2〕假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为sin A、sin B、sin C，记A、B、C为锐角的内角，求证：选做题：请考生在下面两题中任选一题作答．22．(本小题总分值10分) 选修4—4：极坐标与参数方程动点，都在曲线：上，且对应参数值分别为与〔〕，点为的中点．〔1〕求点的轨迹的参数方程〔用作参数〕；〔2〕将点到坐标原点的距离表示为的函数，并判断点的轨迹是否过坐标原点.23．(本小题总分值10分) 选修4—5：不等式选讲设函数=．（1）证明：2；〔2〕假设，求实数的取值范围．理科数学答案一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．；14．14；15．；16．．1．∴，又∵，∴，应选D．2．设，那么，所以，3．∵，∴，解得. 于是，4．显然只能是非零常数列才是等比数列，故必要性不成立．应选A．5．∵的图象与轴交于，且点的纵坐标为正，∴，故，又函数图象间断的横坐标为正，∴，故．6．由题意得，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以．7．因为，所以，所以平行四边形ABCD是矩形，所以面积为.8．如图先画出不等式表示的平面区域，易知当，时，取得最大值2，当时，取得最小值－2．9．取等比数列，令，得，，，代入验算，只有D满足。
2021年高中毕业班10月第一次统一检测试题 数学文 含答案
2021年高中毕业班10月第一次统一检测试题数学文含答案本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高.球的表面积公式，其中R为球的半径.线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3，5}，则A． B．{1，3，5} C．{2，4，6} D．{1，2，3，4，5，6}2．设条件p：；条件q：，那么p是q的A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．A．B．C．D．4．设集合，，则A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}5．设是非零向量，已知命题p：若，，则；命题q：若，，则. 则下列命题中真命题是A ．B ．C ．D ．6．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若l //α，l //β，则α//βB ．若α//β，l //α，则l //βC ．若l ⊥α，l //β，则α⊥βD ．若α⊥β，l //α，则l ⊥β 7．设D ，E ，F 分别为∆ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则A ．B ．C ．D ． 8．执行如图所示的程序框图输出的结果是A ．55B ．65C ．78D ．899．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何 体的外接球的表面积为A ． B． C ． D ．10．设，为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而可能取值中的最小值为，则与的夹角为A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．已知，，若，则 ▲ .12．若复数是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ . 13．若，，且，则的最小值为 ▲ . 14．（几何证明选讲）如图，点P 为圆O 的弦AB 上的一点，连接PO ，过点P 作PC ⊥OP ，且PC 交圆O 于C . 若AP =4，PC =2，则PB = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.正视图侧视图俯视图（1）求这6件样品中来自A 、B 、C 各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.16．（本小题满分12分）如图，已知PA ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，AB =2，C 是⊙O 上一点，且AC =BC =PA ，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点.（1）求证：EF //平面ABC ； （2）求证：EF ⊥平面PAC ； （3）求三棱锥B —PAC 的体积.17．（本小题满分14分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.18．（本小题满分14分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工PA B O EF时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）19．（本小题满分14分）如图，四棱柱中， 底面ABCD，且. 梯形ABCD的面积为6，且AD//BC，AD=2BC，AB=2. 平面与交于点E.（1）证明：EC//；（2）求点C到平面的距离.20．（本小题满分14分）设a为常数，且.（1）解关于x的不等式；（2）解关于x的不等式组.AB CDEA1B1C1D1肇庆市xx届高中毕业班第一次统测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．-2 12．1 13．14．1三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）所以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为. （5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个. （8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个. （10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为. （12分）16．（本小题满分12分）证明：（1）在 PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF//BC. （2分）又BC ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，所以EF //平面ABC . （4分） （2）因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥BC . （5分） 因为AB 是⊙O 的直径，所以BC ⊥AC . （6分） 又PA ∩AC =A ，所以BC ⊥平面PAC . （7分） 由（1）知EF //BC ，所以EF ⊥平面PAC . （8分） （3）解：在Rt ∆ABC 中，AB =2，AC =BC ，所以. （9分） 所以.因为PA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥AC . 所以. （10分） 由（2）知BC ⊥平面PAC ，所以. （12分）17．（本小题满分14分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为. （5分）（2）小李这5天打篮球的平均时间（小时） （6分）01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（8分）（10分） 所以 （11分）当x =6时，，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （14分）18．（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱台，产值为z 千元， 则依题意得2402)120(234++=--++=y x y x y x z ， （4分）且x ，y满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20120,40)120(413121y x y x y x y x 即PAB⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x （8分） 可行域如图所示. （10分） 解方程组得 即M （10，90）.（11分） 让目标函数表示的直线在可行域上平移， 可得在M （10，90）处取得最大值，且 （千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）19．（本小题满分14分） （1）证明：因为，， ，所以. （1分） 因为，，，所以. （2分） 又，，，所以. （4分） 又，，所以EC //. （6分） （2）解法一：因为，BC //AD ，AD =2BC ， 所以. （9分） 因为⊥底面ABCD ，，所以.所以. （10分） 设点C 到平面的距离为h ，因为， （12分） 所以， （13分）所以h =2，即点C 到平面的距离为2. （14分） 解法二：如图，在平面ABC 中，作于F . （7分）ABCDEA 1B 1C 1D 1A 1B 1C 1D 1因为⊥底面ABCD ，，所以. （8分） 又，所以. （9分） 即线段CF 的长为点C 到平面的距离. 因为，BC //AD ，AD =2BC ， 所以 （12分）又， （13分）所以CF =2，即点C 到平面的距离为2. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）令，解得，. （1分） ①当时，解原不等式，得，即其解集为；（2分） ②当时，解原不等式，得无解，即其解集为φ ； （3分） ③当时，解原不等式，得，即其解集为.（4分） （2）依（*），令（**），可得. （5分）①当时，，此时方程（**）无解，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （6分）②当时，， 此时方程（**）有两个相等的实根，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （7分）③当时，，此时方程（**）有两个不等的实根，，且，解不等式（*），得或. （8分）1431334)248()31(334)3)(13(33324=-++>-+-++=--++=a a a a a a a a x ，（9分）14334)3)(13(3333<+<---+=aa a a x ， （10分）且a a a a a a a a a x 24)53(33416)53(334)3)(13(333223=--+≥---+=---+=，（11分） 所以当，可得；又当，可得，故，（12分） 所以ⅰ）当时，原不等式组的解集为；（13分） ⅱ）当时，原不等式组的解集为φ . （14分）综上，当时，原不等式组的解集为φ ；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为.22195 56B3 嚳€+37461 9255 鉕34697 8789 螉29424 72F0 狰 S^27638 6BF6 毶39693 9B0D 鬍-38800 9790 鞐25852 64FC 擼23619 5C43 屃。
2021-2022年高三数学10月检测试题 理 新人教A版
2021年高三数学10月检测试题理新人教A版第I卷（选择题共50分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1．设全集为，集合，则( )2.已知命题222:2:232p x R q a y x axx∃∈===-++，使；命题是函数在区间递增的充分但不必要条件.给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是真命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题。
其中正确说法的序号是（）②④ B.②③ C.②③④ D.①②③④3、已知函数若,则等于（）A．或B． C． D．1或4、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则( )A. B. C. D.5、函数).2||)(sin()(πϕωϕω<>>+=，，其中AxAxf的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位6、已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.7、函数的图象大致形状是（）已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)f’(x)>0的解集为( )A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1,2)C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)9、在△中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是( )A． B. C. D. 210.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共100分）填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、若，则满足不等式的ｍ的取值范围为．12、曲线在点处的切线与坐标轴所围的三角形的面积为_________。
13、函数，的值域是 .14、已知函数的最小正周期是，则．15．已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时，。
2021年高三数学10月联考试题 理 新人教A版
2021年高三数学10月联考试题 理 新人教A 版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则( )A. B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点位于( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．已知二项式（）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为( )A ．180B ．360C ．1152D ．23044.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( )A. 8B. 4C.D.5.两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标是( )A ．B ．C ．D ．6．函数的零点个数为( )A.1B. 2C.3D.47.十一黄金周期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“千古帝乡，智慧襄阳”、“养生山水，长寿钟祥”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是( )A. B. C. D.8．已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是( )A. B. C. D.9.对于函数，在曲线上存在点，使得，则的取值范围是( )A. B. C. D.10.记为两数的最大值，当正数变化时，的最小值为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题: 本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡相应题号后的横线上.答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.正视11.执行如右图所示的程序框图，若输出的的值为127，则图中判断框内①处应填的整数为．12.中,则最大角与最小角的和是____．13．已知曲线与直线交于点，若设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为_______．14.在平面直角坐标系xOy中，若动点到两直线和的距离之和为，则的最大值为__________．15.已知正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点距离为的点的集合形成一条曲线，则该曲线的长度为___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）设函数.(I) 求函数的最小正周期及单调递减区间；(II) 当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；(III) 将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积.17．（本题满分12分）已知公比不为1的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列. (I)求等比数列的通项公式；(II)对,在与之间插入个数，使这个数成等差数列，记插入的这个数的和为，求数列的前项和.18．（本题满分12分）低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用立方数等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例数据如下：东城小区低碳家庭 非低碳家庭 西城小区 低碳家庭 非低碳家庭 比例 比例（I ）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；（II ）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选个家庭，记表示个家庭中“低碳家庭”的个数，求和．19．（本题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点. 将 沿折起，使得平面平面. （I ）求证： ；（II ）若点是线段上的一动点，问点E 在何位置时，二面角的余弦值为．20．（本题满分13分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点. 的最大值是，的最小值是，满足.(I) 求该椭圆的离心率；(II) 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点. 记的面积为，的面积为，求的取值范围.A xy AO B G E F D21．（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求过原点且与函数的图象相切的直线方程；（Ⅱ）设，讨论函数在区间上零点的个数；（Ⅲ）记….若对任意正整数，对任意恒成立，则称在上是“高效”的.试判断是否是上是“高效”的？若是，请给出证明，若不是，请说明理由.湖北省部分重点中学xx学年度第一学期十月联考高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.B;2.D;3.A;4.C;5.C;6.C;7.A;8.B;9.D;10.B二、填空题: 本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.8; 12. ; 13. ; 14.8; 15.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．解：（Ⅰ）cos211()sin2sin(2)2262xf x x a x aπ+=++=+++，…………2分的最小正周期为……………………………………………………………………3分由，得故函数的单调递减区间是……………………………4分注：上面函数的单调递减区间写成开区间或半开半闭区间也正确.. (II) ,51 2,,sin(2),1 66662x xππππ⎡⎤⎡⎤∴+∈-∴+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦当时，函数的最大值与最小值的和为……………………6分由题意，，………………………………………………………………7分故……………………………………………………………………8分(III) 函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数……………………………10分图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积为…………………………………………………………………………………………………12分17．解：（I）因为成等差数列，所以，…………………………………………………2分即，所以，因为，所以，………………4分所以等比数列的通项公式为…………………………………………………6分（II），……………………………………………… 9分…………………………………………………… 12分18．解（I）设事件“个家庭中恰好有两个家庭是‘低碳家庭’”为，………1分则有以下三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区．6分（II ）因为东城小区每周有的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下： ………8分由题意，两周后东城小区个家庭中的“低碳家庭”的个数服从二项分布，即 ………………………………………………………………………10分∴ ，…………………………………………………………………11分．…………………………………………………………………12分19. 解：因为平面平面，，为的中点，，取的中点，连结，则平面，取的中点，连结，则，以为原点，的正方向分别为轴、轴、轴的正方向建立如图空间直角坐标系…………………………………………………………2分2222(,0,0),(,2,0),(,0,0),(0,0,)2222A B M D --,则,所以……………6分（Ⅱ）设,因为平面的一个法向量22222(,,)22222ME MD DB λλλλ=+=--,设平面的一个法向量为,取,得,所以,………………………………8分因为求得，…………………………………………… 10分所以为的中点…………………………………………………………………………12分20.解：(I) 设，则根据椭圆性质得 而，所以有，即，，因此椭圆的离心率为…………………………4分. (II) 由(I)可知，，椭圆的方程为. 根据条件直线的斜率一定存在且不为零，设直线的方程为，并设则由消去并整理得…………………………………………5分 从而有21212122286,(2)4343ck ck x x y y k x x c k k +=-+=++=++，………………6分 所以.因为，所以，.由与相似，所以22222222122222243()()943434399()43ck ck ck S GD k k k ck S OD k k -+++++===+>-+. …………………10分小区 低碳家庭 非低碳家庭xyA OB G E F D令，则，从而，即的取值范围是.………………………………………………………………………………………13分21．解：（I ）函数的定义域为，…………………1分设切点为，则切线的斜率为，所以切线方程为……………………………………………………………………2分，又因为原点在切线上，所以，即，解得…3分故所求的直线方程为………………………………………………………………4分（II ）令，得，令，则，由，得或………………………………………………………………5分又因为在区间上，在区间上，在区间上……………………………………………………………………………………6分所以函数在区间上递减，在区间上递增，在区间上递减且…………………………………………………………7分故当或时，函数没有零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.………………………………………9分（III ）由（II ）知当时，恒成立，即对任意恒成立，又，所以当时，成立…………………………10分又当时，故当时，…11分而对11111444()(1)(1)(2)(1)()n n n n n p n p n n p n ⎡⎤<+++=-<⎢⎥++++-++⎣⎦…………13分综上，在区间上是“高效”的.……………………………………………14分24320 5F00 开224489 5FA9 復.36822 8FD6 迖24936 6168 慨 36738 8F82 辂 @34143 855F 蕟21726 54DE 哞 21364 5374 却9。
2021_2022学年新教材高中数学第六章概率测评训练含解析北师大版选择性必修第一册
第六章测评(时间:120分钟总分为:150分)一、选择题:此题共8小题,每一小题5分,共40分.在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.将一颗质地均匀的骰子掷两次,不能作为随机变量的是()A.第一次出现的点数B.第二次出现的点数C.两次出现点数之和D.两次出现一样点的种数6,故不是随机变量.2.离散型随机变量ξ的概率分布列如下:如此数学期望E ξ等于()A.1B.0.6C.2+3mD.2.4m=1-0.5-0.2=0.3,所以E ξ=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4,应当选D.3.某同学通过计算机测试的概率为13,他连续测试3次,其中恰有1次通过的概率为()A .49B .29C .427D .227解析连续测试3次,其中恰有1次通过的概率为P=C 31131-132=49.4.随机变量X 的分布列为P (X=k )=13,k=1,2,3,如此D (3X+5)等于()A.6B.9C.3D.41×13+2×13+3×13=2,所以DX=13×[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2]=23,所以D (3X+5)=9DX=9×23=6.5.随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,如此P(ξ<0)=()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84P(ξ≤4)=0.84,μ=2,所以P(ξ<0)=P(ξ>4)=1-0.84=0.16.应当选A.6.假如随机变量ξ的分布列如下表所示,如此p1=()A.0B.215C.115D.11,所以,15+23+p1=1,解得p1=215,应当选B.7.一批型号一样的产品,有2件次品,5件正品,每次抽一件测试,将2件次品全部区分出后停止,假定抽后不放回,如此第5次测试后停止的概率是()A.121B.521C.1021D.2021P=27×56×45×34×13+57×26×45×34×13+57×46×25×34×13+57×46×35×24×13+57×46×35×24×1 3=521.8.设0<a<1.随机变量X的分布列是如此当a在(0,1)内增大时,()A.DX增大B.DX减小C.DX先增大后减小D.DX先减小后增大解析由分布列得EX=1+a3,如此DX=1+a3-02×13+1+a3-a2×13+1+a3-12×13=29a-122+16,所以当a在(0,1)内增大时,DX先减小后增大.二、选择题:此题共4小题,每一小题5分,共20分.在每一小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,局部选对的得3分.9.如下说法正确的答案是()A.假如X~N (0,9),如此其正态曲线的对称轴是y 轴B.正态分布N (μ,σ2)的图象位于x 轴上方C.所有的随机现象都服从或近似服从正态分布D.函数f (x )=√2π-x 22(x ∈R )的图象是一条两头低、中间高,关于y 轴对称的曲线,还有其他分布.10.口袋中有n 个白球,3个红球,依次从口袋中任取一球,假如取到红球,如此继续取球,且取出的红球不放回;假如取到白球,如此停止取球.记取球的次数为X ,假如P (X=2)=730,如此如下结论正确的答案是()A.n=7B.P (X=3)=7120C.EX=118D.DX=12解析由P (X=2)=730,得C 311+31+21=730,即3n(n+3)(n+2)=730,整理得90n=7(n+2)(n+3),解得n=7n=67舍去.所以X 的所有可能取值为1,2,3,4,P (X=1)=C 71C 101=710,P (X=3)=C 31C 21C 71C 101C 91C 81=7120,P (X=4)=C 31C 21C 11C 71C 101C 91C 81C 71=1120,所以EX=1×710+2×730+3×7120+4×1120=118,DX=1-1182×710+2-1182×730+3-1182×7120+4-1182×1120=77192.11.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),如此如下结论正确的答案是()A.P(|ξ|<a)=P(ξ<a)+P(ξ>-a)(a>0)B.P(|ξ|<a)=2P(ξ<a)-1(a>0)C.P(|ξ|<a)=1-2P(ξ<a)(a>0)D.P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|>a)(a>0)P(|ξ|<a)=P(-a<ξ<a),所以A不正确;因为P(|ξ|<a)=P(-a<ξ<a)=P(ξ<a)-P(ξ<-a)=P(ξ<a)-P(ξ>a)=P(ξ<a)-(1-P(ξ<a))=2P(ξ<a)-1,所以B正确,C不正确;因为P(|ξ|<a)+P(|ξ|>a)=1, 所以P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|>a)(a>0),所以D正确.12.甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为12和13,甲、乙两人各射击一次,如下说法正确的答案是()A.目标恰好被命中一次的概率为12+13B.目标恰好被命中两次的概率为12×13C.目标被命中的概率为12×23+12×13D.目标被命中的概率为1-12×23A,“乙射击一次命中目标〞为事件B,显然,A,B相互独立,如此目标恰好被命中一次的概率为P(A B∪A B)=P(A B)+P(A B)=12×23+12×13=12,故A不正确;目标恰好被命中两次的概率为P(AB)=P(A)P(B)=12×13,故B正确;目标被命中的概率为P(A B∪A B∪AB)=P(A B)+P(A B)+P(AB)=12×23+12×13+12×13或1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-12×23,故C不正确,D正确.三、填空题:此题共4小题,每一小题5分,共20分.13.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A表示“两个点数互不一样〞,B表示“出现一个5点〞,如此P(B|A)=.n(A)=6×5=30种,出现一个5点共有n(AB)=5×2=10种,所以P(B|A)=n(AB)n(A)=13.14.有一匀速转动的圆盘,其中心有一个固定的小目标M,甲、乙两人站在距离圆盘边缘2 m处的地方向圆盘中心抛掷小圆环,他们抛掷的小圆环能套上小目标M的概率分别为14与15,现甲、乙两人分别用小圆环向圆盘中心各抛掷一次,如此小目标M被套上的概率为.解析小目标M被套上包括甲抛掷的小圆环套上、乙抛掷的小圆环没有套上;乙抛掷的小圆环套上、甲抛掷的小圆环没有套上;甲、乙抛掷的小圆环都套上,所以小目标M被套上的概率为14×1-15+1-14×15+14×15=25.15.(2019课标全国Ⅰ,理15)甲、乙两队进展篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛完毕).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主〞.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,如此甲队以4∶1获胜的概率是..18,甲队以4∶1获胜的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108;前五场中有一场主场输时,甲队以4∶1获胜的概率是0.4×0.6×2×0.52×0.6=0.072.综上所述,甲队以4∶1获胜的概率是0.108+0.072=0.18.16.5X彩票中仅有1X中奖彩票,5个人依次摸奖,如此第二个人摸到中奖彩票的概率为,第三个人摸到中奖彩票的概率为.15i个人抽中中奖彩票〞为事件A i,显然P(A1)=15,而P(A2)=P[A2(A1∪A1)]=P(A2A1)+P(A2A1)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A1)=15×0+45×14=15,P(A3)=P[A3(A1A2∪A1A2∪A1A2∪A 1A 2)]=P (A 1A 2A 3)+P (A 1A 2A 3)+P (A 1A 2A 3)+P (A 1A 2A 3)=0+0+0+P (A 3A 1A 2)=P (A 1)P (A 2|A 1)P (A 3|A 1A 2)=45×34×13=15.四、解答题:此题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全一样.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X 表示取到的豆沙粽个数,求X 的分布列与数学期望.令A 表示事件“三种粽子各取到1个〞,如此由古典概型的概率计算公式有P (A )=C 21C 31C 51C 103=14.(2)X 的所有可能取值为0,1,2,P (X=0)=C 83C 103=715,P (X=1)=C 21C 82C 103=715,P (X=2)=C 22C 81C 103=115.综上,X 的分布列为故EX=0×715+1×715+2×115=35.18.(12分)某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为12,第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为710,假如前两次均未打破,第三次落下时打破的概率为910,求透镜落下三次未打破的概率.A i,i=1,2,3表示事件“透镜落下第i次时打破〞,以B表示事件“透镜落下三次未打破〞, 因为B=A1A2A3,所以P(B)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)=1-12×1-710×1-910=3200.19.(12分)某企业准备招聘一批大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的某项专业技能进展测试.在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为815;(1)求该小组中女生的人数;(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为34,每个男生通过的概率均为23;现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进展测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望.设该小组中有n个女生,根据题意,得1C10-n1C102=815,解得n=6或n=4(舍去),∴该小组中有6个女生. (2)由题意,ξ的取值为0,1,2,3,P(ξ=0)=13×13×14=136,P (ξ=1)=C 21×23×13×14+132×34=736,P (ξ=2)=C 21×23×13×34+232×14=1636=49,P (ξ=3)=232×34=13,∴ξ的分布列为E ξ=0×136+1×736+2×49+3×13=2512.20.(12分)(2019某某,理16)设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用X 表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X 的分布列和数学期望;(2)设M 为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2〞,求事件M 发生的概率.解(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为23,故X~B 3,23,从而P (X=k )=C 3k 23k 133-k,k=0,1,2,3.所以,随机变量X 的分布列为随机变量X的数学期望EX=3×23=2.(2)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y,如此Y~B3,23,且M={X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0}.由题意知事件{X=3,Y=1}与{X=2,Y=0}互斥,且事件{X=3}与{Y=1},事件{X=2}与{Y=0}均相互独立,从而由(1)知P(M)=P({X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0})=P({X=3,Y=1})+P({X=2,Y=0})=P({X=3})P({Y=1})+P({X=2})P({Y=0})=827×29+4 9×127=20243.21.(12分)某市对高三期末考试中的数学成绩进展统计,统计结果显示,全市10 000名学生的数学成绩X服从正态分布N(120,25).在某校随机抽取了50名学生的数学成绩进展分析,这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间,将结果按如下方式分为6组,第一组[85,95),第二组[95,105),……,第六组[135,145],得到如下列图的频率分布直方图.(1)试估计此次考试该校数学的平均成绩;(2)从这50名学生中成绩在125分与以上的学生中任意抽取3人,把这3人中在全市数学成绩排名前13的人数记为Y,求Y的分布列和期望.附:假如X~N(μ,σ2),如此P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682 6,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 4,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.997 4.由题中频率分布直方图,可知成绩在[125,135)内的频率为1-(0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10)=0.12,所以a=0.012.所以估计此次考试该校数学的平均成绩为90×0.1+100×0.24+110×0.3+120×0.16+130×0.12+140×0.08=112(分).(2)由题意,得P(120-3×5<X≤120+3×5)≈0.9974,故P(X≥135)≈1-0.99742=0.0013,如此0.0013×10000=13,所以排名在前13的成绩全部在135分与以上.根据题中频率分布直方图,可知这50人中成绩在135分与以上的有50×0.08=4(人),而成绩在[125,145]内的学生有50×(0.12+0.08)=10(人),所以Y的所有可能取值为0,1,2,3.所以P(Y=0)=C63C103=16,P(Y=1)=C62C41C103=12,P (Y=2)=C 61C 42C 103=310,P (Y=3)=C 43C 103=130.所以Y 的分布列为期望EY=0×16+1×12+2×310+3×130=65.22.(12分)在某市举办的“中华文化艺术节〞知识大赛中,大赛分预赛与复赛两个环节,预赛有4 000人参赛.先从预赛学生中随机抽取100人的成绩得到如下频率分布直方图.(1)假如从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人,求至少1人成绩不低于80分的概率;(2)由频率分布直方图可以认为该市全体参加预赛的学生成绩Z 服从正态分布N (μ,σ2),其中μ可以近似为100名学生的预赛平均成绩,σ2=362,试估计全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数;(3)预赛成绩不低于91分的学生可以参加复赛,复赛规如此如下:①每人复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行选择答题数量n(n>1),每答一题需要扣掉一定分数来获取答题资格,规定回答第k(k=1,2,…,n)题时扣掉0.2k分;③每答对一题加2分,答错既不加分也不扣分;④答完n题后参赛学生最后分数即为复赛分数.学生甲答对每题的概率为0.75,且各题答对与否相互独立,假如甲期望得到最优复赛成绩,如此他的答题数量n应为多少?参考数据:√362≈19,假如Z~N(μ,σ2),如此P(μ-σ<Z≤μ+σ)≈0.682 6,P(μ-2σ<Z≤μ+2σ)≈0.9544,P(μ-3σ<Z≤μ+3σ)≈0.997 4,1+2+3+…+n=n(n+1)2样本中成绩不低于60分的学生有(0.0125+0.0075)×20×100=40(人),其中成绩不低于80分的有0.0075×20×100=15(人),如此至少有1人成绩不低于80分的概率为1-C252C402=813.(2)由题意知样本中100名学生成绩的平均分为10×0.1+30×0.2+50×0.3+70×0.25+90×0.15=53,所以μ=53,σ2=362,所以σ≈19,所以Z~N(53,362),如此P(Z≥91)=P(Z≥μ+2σ)≈12(1-0.9544)=0.0228,故全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数为0.0228×4000≈91(人).(3)以随机变量ξ表示甲答对的题数,如此ξ~B(n,0.75),且Eξ=0.75n,记甲答完n题所加的分数为随机变量X,如此X=2ξ,所以EX=2Eξ=1.5n.依题意为了获取答n题的资格,甲需要扣掉的分数为0.2×(1+2+3+…+n)=0.1(n2+n),设甲答完n题的分数为M(n),如此M(n)=100-0.1(n2+n)+1.5n=-0.1(n-7)2+104.9,由于n∈N+,∴当n=7时,M(n)取最大值104.9,即复赛成绩的最大值为104.9.所以假如学生甲期望获得最优复赛成绩,如此他的答题量n应该是7.。
2021_2022学年新教材高中数学第十章概率章末综合测评含解析新人教A版必修第二册
章末综合测评(五) 概率(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石B [因为样品中米内夹谷的比例为28254，所以这批米内夹谷为1 534×28254≈169(石)．] 2．某班要安排语文、数学、历史、体育四节课，则体育课不排在第一节的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．34D [不考虑语文、数学、历史排在第几节，只考虑体育的排法，体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节，共4种情况，因此体育课不排在第一节的概率为34．] 3．某娱乐节目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到苦脸就未获奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( )A ．14B ．16C ．15D ．320B [该观众翻两次牌后，还有18个商标，其中只有3个有奖金，所以第三次翻牌获奖的概率为318＝16．] 4．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若每局中甲、乙两队获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A ．34B ．23C ．35D ．12A [若甲队获得冠军，则可分为两种情况：(1)只比赛一局，甲赢，其概率为P 1＝12；(2)需比赛两局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率为P 2＝12×12＝14．故甲队获得冠军的概率为P 1＋P 2＝34．] 5．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为( )A ．12B ．14C ．13D ．16B [两名同学分3本不同的书，试验的样本空间为Ω＝{(0,3)，(1a,2)，(1b,2)，(1c,2)，(2,1a )，(2,1b )，(2,1c )，(3,0)}，共8个样本点，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的样本点有2个，∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率P ＝28＝14．] 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34A [记3个兴趣小组分别为1,2,3，如甲参加1组记为“甲1”，则样本空间为{(甲1，乙1)，(甲1，乙2)，(甲1，乙3)，(甲2，乙1)，(甲2，乙2)，(甲2，乙3)，(甲3，乙1)，(甲3，乙2)，(甲3，乙3)}，共9个样本点．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，则事件A 包含(甲1，乙1)，(甲2，乙2)，(甲3，乙3)，共3个样本点．因此P (A )＝39＝13．] 7．现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1,2,3,4,5,6,7,8表示命中，9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：807 966 191 925 271 932 812 458 569 683489 257 394 127 552 488 732 113 537 741根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为( )A ．C [根据题中数据，该运动员三次射箭恰好有两次命中的有807,966,191,925,932,569,489,394，共8次，所以估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为820＝0.4．] 8．在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是( )A ．2936B ．551720C ．2972D ．29144A [当开关合上时，电路畅通，即A 至B 畅通，且B 至C 畅通，可求得A 至B 畅通的概率为1－14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＝56，B 至C 畅通的概率为1－15×16＝2930，所以电路畅通的概率为56×2930＝2936．] 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么下列说法正确的是( )A ．至少有1个黑球与都是红球是对立事件B ．至少有1个黑球与都是黑球是互斥事件C ．至少有1个黑球与至少有1个红球是对立事件D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥而不对立事件AD [A 中的两个事件是对立事件，A 正确．B 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，B 不正确．C 中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件，更不是对立事件，C 不正确．D 中是互斥而不对立的两个事件，D 正确．]10．已知事件A ，B ，且P (A )＝0.5，P (B )＝0.2，则下列结论正确的是( )A ．如果B ⊆A ，那么P (A ∪B )＝0.2，P (ABB ．如果A 与B 互斥，那么P (A ∪B )＝0.7，P (AB )＝0C ．如果A 与B 相互独立，那么P (A ∪B )＝0.7，P (AB )＝0D ．如果A 与B 相互独立，那么P (A －B －)＝0.4，P (A B －BD [对于A ，如果B ⊆A ，那么P (A ∪B )＝0.5，P (AB )＝0.2，故A 错误；对于B ，如果A 与B 互斥，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.7，P (AB )＝0，故B 正确； 对于C ，如果A 与B 相互独立，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (AB ×0.2＝0.6，P (AB )＝P (A )P (B ×0.2＝0.1，故C 错误；对于D ，如果A 与B 相互独立，那么P (A －B －)＝P (A －)P (B －)＝(1－0.5)×(1－0.2)＝0.4， P (A B －)＝P (A )P (B －×(1－0.2)＝0.4，故D 正确．]11．从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是( )A ．2个球都是红球的概率为16B ．2个球不都是红球的概率为13C ．至少有1个红球的概率为23D ．2个球中恰有1个红球的概率为12ACD [设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A 1，“从乙袋中摸出一个红球”为事件A 2，则P (A 1)＝13，P (A 2)＝12，且A 1，A 2独立．在A 中，2个球都是红球为A 1A 2，其概率为13×12＝16，A 正确；在B 中，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为56，B 错误；在C 中，2个球中至少有1个红球的概率为1－P (A )·P (B )＝1－23×12＝23，C 正确；2个球中恰有1个红球的概率为13×12＋23×12＝12，D 正确．故选ACD ．] 12．2020年“国庆节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论正确的是( )C ．若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为1415D ．若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[60,65)内的概率为13ABC [在A 中，由题图可知，众数的估计值为最高的矩形的中点对应的值75＋802××5＝0.35，用频率估计概率知B 正确；在C 中，由题图可知，车速在[60,65)内的车辆数为2，车速在[65,70)内的车辆数为4，运用古典概型求概率得，至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为1415，即车速都在[60,65)内的概率为115，故C 正确，D 错误．故选ABC ．] 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．一个袋子中有5个红球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记事件A ＝{摸出黑球}，事件B ＝{摸出绿球}，事件C ＝{摸出红球}，则P (A )＝________；P (B ∪C )＝________．(第一空2分，第二空3分)817917[由古典概型的算法可得P (A )＝817，P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝417＋517＝917．] 14．设a 是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数，b 是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a ，b )．记“这些基本事件中，满足log b a ≥1”为事件E ，则E 发生的概率是________．512[试验发生包含的事件是分别从两个集合中取1个数字，共有4×3＝12种结果，满足条件的事件是满足log b a ≥1，可以列举出所有的事件，当b ＝2时，a ＝2,3,4，当b ＝3时，a ＝3,4，共有3＋2＝5个，∴根据古典概型的概率公式得E 发生的概率是512．] 15．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，从5个阳数中随机抽取3个数，则能使得这3个数之和等于15的概率是________．15[5个阳数分别是1,3,5,7,9，从这5个阳数中任取3个数，则样本空间Ω＝{(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7,9)}，其中和为15的有(1,5,9)，(3,5,7)，共2个样本点，所以所求概率为210＝15．] 16．将号码分别为1,2，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，其号码为a ．放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b ，则使不等式a －2b ＋10＞0成立的事件发生的概率等于________． 6181[甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(9,7)，(9,8)，(9,9)，共81个．由不等式a －2b ＋10＞0得2b ＜a ＋10，于是，当b ＝1,2,3,4,5时，每种情形a 可取1,2，…，9中每个值，使不等式成立，则共有45种；当b ＝6时，a 可取3,4，…，9中每个值，有7种；当b ＝7时，a 可取5,6,7,8,9中每个值，有5种；当b ＝8时，a 可取7,8,9中每个值，有3种；当b ＝9时，a 只能取9，有1种．于是，所求事件的概率为45＋7＋5＋3＋181＝6181．] 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售．为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在[1 500,1 750)，[1 750，2 000)，[2 000,2 250)，[2 250,2 500)，[2 500,2 750)，[2 750，3 000](单位：g)中，其频率分布直方图如图所示．(1)已知按分层随机抽样的方法从质量落在[1 500，1 750)，[2 000,2 250)的蜜柚中抽取了5个，现从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2 000克的概率；(2)以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上还有5 000个蜜柚等待出售，某电商提出了两种收购方案：方案一：所有蜜柚均以30元/千克收购；方案二：低于2 250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2 250克的以80元/个收购．请你任意选择一种方案计算收益．[解] (1)质量落在[1 500,1 750)和[2 000,2 250)中的频率分别是0.1和0.15．按照分层随机抽样的方法抽取5个蜜柚，则[1 500，1 750)中抽取2个，[2 000,2 250)中抽取3个．2个蜜柚质量均小于2 000的概率为110． (2)答案一：若选方案一，收益为30×××××××250)＝343 125(元)．答案二：若选方案二，收益为(500＋500＋750)×60＋(2 000＋1 000＋250)×80＝365 000(元)．18．(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外，其他完全相同．现随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c ．(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．[解] (1)由题意，(a ，b ，c )所有可能的结果为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包含的所有可能的结果为(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P (A )＝327＝19． 因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19． (2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B －包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P (B )＝1－P (B －)＝1－327＝89， 因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89． 19．(本小题满分12分)某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)．现有甲、乙两人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车付费多于14元的概率为512，求甲临时停车付费恰为6元的概率；(2)若甲、乙两人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车付费之和为36元的概率．[解] (1)停车付费多于14元，则停车时间超过2小时．设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ，则P (A )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋512＝14， 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是14． (2)设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中a ，b ∈{6,14,22,30}．则甲、乙两人的停车费用的所有可能结果为(6,6)，(6,14)，(6,22)，(6,30)，(14,6)，(14,14)，(14,22)，(14,30)，(22,6)，(22,14)，(22,22)，(22,30)，(30,6)，(30,14)，(30,22)，(30,30)，共16种．其中(6,30)，(14,22)，(22,14)，(30,6)这4种情况符合题意．故“甲、乙两人停车付费之和为36元”的概率为416＝14． 20．(本小题满分12分)某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立．已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为13，14．(1)求他们恰有一人破译出该密码的概率；(2)求他们破译出该密码的概率．[解] 记“甲破译出密码”为事件A ，“乙破译出密码”为事件B ，则P (A )＝13，P (B )＝14． (1)“甲、乙两人中恰有一人破译出该密码”，包括“甲破译出而乙没有破译出”和“乙破译出而甲没有破译出”两种情况，则P (A B －＋A －B )＝P (A )P (B －)＋P (A －)P (B )＝13×34＋23×14＝512． (2)“他们破译出该密码”的对立事件为“他们没有破译出密码”，即“甲没有破译出密码”与“乙没有破译出密码”同时发生，所以他们破译出该密码的概率为1－P (A －)P (B －)＝1－23×34＝12． 21．(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．[解] (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ℃，由表中数据可知，最高气温低于25 ℃的频率为2＋16＋3690＝0.6． 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6．(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20 ℃，则Y ＝200×6＋(450－200)×2－450×4＝－100；若最高气温位于区间[20,25)，则Y ＝300×6＋(450－300)×2－450×4＝300；若最高气温不低于25 ℃，则Y ＝450×(6－4)＝900，所以，利润Y 的所有可能值为－100,300,900．Y 大于零当且仅当最高气温不低于20 ℃，由表格数据知，最高气温不低于20 ℃的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8． 22．(本小题满分12分)在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100)六组，并得到如图所示的频率分布直方图．(1)求出直方图中m 的值；(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01)；(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层随机抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．[解] (1)由10×(0.010＋0.015＋0.015＋m ＋0.025＋0.005)＝1，得m ＝0.030．(2)所求平均数为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71．设中位数为n ，则由0.1＋0.15＋0.15＋(n －70)×0.03＝0.5，得n ＝2203≈73.33． 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33．(3)由频率分布直方图可知，100个口罩中一等品有100×(0.3＋0.25＋0.05)＝60(个)， 二等品有100×(0.1＋0.15＋0.15)＝40(个)，由分层随机抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品有3个，二等品有2个．记这3个一等品为a ，b ，c,2个二等品为d ，e ，则从5个口罩中随机抽取2个的可能结果有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有(a ，d )，(a ，e )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，共6种．故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为610＝35．。
2023届黑龙江省大庆市高三上学期11月第一次教学质量检测物理试题(基础必刷)
2023届黑龙江省大庆市高三上学期11月第一次教学质量检测物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，是某晶体分子结构示意图。
在该正八面体的M、N两个点上分别放置电荷量为+q的正点电荷，在 F、Q两点分别放置电荷量为-q的点电荷，为研究问题方便，在图中画出了以O为球心的正八面体的内切球，其半径为r2。
以无穷远为零电势点，则下列说法正确的是（ ）A．P点电势与R点电势不相等B．将一正电荷由P点移到R点，电荷的电势能增加C．将一个负电荷由内切球与PMN 面切点移至与QRF的切点，电场力做负功D．圆心O位置的电场强度大小为第(2)题2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用“长征十一号”运载火箭，成功将实验十九号卫星发射升空。
卫星发射的过程可以简化为如图所示的过程，先将卫星发射至近地圆轨道，在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点加速后进入运行圆轨道。
下列说法正确的是（ ）A．卫星在近地轨道的线速度小于正运行轨道上的线速度B．卫星在近地轨道的机械能大于在运行轨道上的机械能C．卫星在转移轨道上经过A点的速度小于经过点的速度D．卫星在转移轨道上经过A点的加速度大于经过点的加速度第(3)题如图所示，一束复色光射入均匀透明半圆柱体，色散成a、b两束光，a光与b光比较，下列说法正确的是（ ）A．a光频率更高B．a光在介质中传播的速度更慢C．若光由该介质射向真空发生全反射时，a光的临界角较小D．a光更容易发生明显衍射现象第(4)题如图所示，有一条宽度为800m的小河自西向东流淌，水流速度为v0，各点到较近河岸的距离为，与之间的关系为（均采用国际单位）。
让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船相对于河水的速度恒为下列说法正确的选项是（ ）A．小船在水中做类平抛运动B．小船到达北岸时位移大小为C．小船刚到达北岸时，相对于河岸的速度大小为5m/sD．小船在行驶过程中，水流一直对小船做正功第(5)题如图所示，将可视为质点的小球置于空心管的正上方处，空心管长度一定，小球与管的轴线重合。
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5．已知某机器生产的零件长度 X (单位：cm)服从正态分布 N ( , ), 现从 中随机抽取容量为 16 的一个样本， 测得样本均值 x 1 0, 样本方差 s 0 .1 6 . (1)求总体方差 2 的置信度为 0.95 的置信区间 (2)在显著性水平为 0.05 下，是否可以认为 9 . 7 ？（本题 12 分）
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页 出卷教师 教研（实验）室主任
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------金陵科技学院考试卷
4．已知总体 X 的分布律如下：
X
p
附表 1:t 分布表 P t ( n ) t ( n ) 1 2
2 1
3
1
2
n
2
1 其中 0 2
1
是未知参数，从总体 X 中抽取容量为 3 的一组样本，
2 3
样本值为 x 1, x 2, x 1, 求： (1) 的矩估计值 (2) 的极大似然估计值
14 15 16 附表 2:
n
0.025 2.1448 2.1315 2.1199
2
0.05 1.7613 1.7531 1.7459
(
)
~ B 1 0, 0 .2 ，则 E D
1
（D） xlim
x 0
f (x) 1
4．设 ~ N (1, 4) ,则 P (0 1.5) ( (0.25) 0.5987 , ( 0 . 5 ) 0 . 6915 )
。
2
2
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第 教研（实验）室主任
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出卷教师
X2 X
n
，最有效的估计量是 是来自总体 X ~ ， ES 2
N ( , )
2
课程 概率论与数理统计
姓名
题号 得分 一 二 三
课程编号 20100601
得分
五 六 七 八 九 十
(A、闭)卷
简单随机样本， X 为样本均值， 。 得 分 ( （D） A B )
学号
四
总分
阅卷人
二、选择题（每题 3 分,共 15 分） 1．设 A , B 为两事件，则 A B A B 为 （A） （B） A （C）
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金陵科技学院考试卷
20 10 2011 学年第一 学期 院(部) 级 专业
ˆ 1
2 3
X1
1 3
X2
ˆ ,
2
ˆ m ax { X 1 , X 2 } , 3
1 2
X1
1 2
X2,
则这些估计量中是 的 。
无偏估计量的有 8．设 X 1 则X ~
3
0 .3 ，则 D ( )
。
x dx
1
4
（B） （D）
0
2
1
3 x dx x dx
4
3
0 1
（C）
3 x dx
2
0
0
&# 。
2
2
，则由契比雪夫不等式有
5． X 1 X 2 X n ( n 2 ) 是来自总体 X ~ 设 检验 时，需要用统计量 （A） U =
2 2
0.1 1.3450 1.3406 1.3368
（本题 10 分）
分布表 P 0.975 5.629 6.262 6.908
(n) (n)
14 15 16
0.95 6.571 7.261 7.962
0.05 23.685 24.996 26.269
0.025 26.119 27.488 28.845
ex f (x) = 0 x0 x0
一、填空题（每格 2 分,共 26 分） 1 ． 若 已 知 P A 0 . 7 , P B
PA B 0 . 5 ,P ( B A )
得 分
0， 则 P A B .3
，
2．
， 是
分布的概率密度函数 （C） 均匀 （D） 泊松
3．已知二维随机变量 ( , )的联合密度函数为： 求：(1) (3)
P (0 1 2 , 0 1) ；(2)
6 xy 2 f ( x, y ) 0
0 x 1， 0 y 1 其它
与 的边际密度;
|
与 是否独立
(4)条件概率密度 f ( x | y )
（本题 12 分）
2．已知随机变量 的密度函数为 f ( x ) (1) 常 数 (4)
E , D
ax 0
1 x 3 其它
，试求： (3)
P 1 2
a
(2) 求 (5)
2
的分布函数
F x
的概率密度函数 f ( y )
（本题 15 分）
(
)
，PA B
。
1 1 1 , , , 5 3 4
（A） 指数 则
（B） 二项
2．三个人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为 能将此密码破译出的概率是 3．若随机变量 。 。 ， P (
1)
3．任何一个连续型随机变量的概率密度函数 f x 必须满足 （A） 0 f x 1 （B）在定义域内单调不减 （C） f x dx
X
N ( , )
简单随机样本， 2 已知时， （ ）
X S n
7．设总体 X ~ N ( , ) ,其中 未知， 已知，设 X , X 是来自总体 X 的 ˆ ˆ ˆ 一个样本容量为 2 的样本， , , 是 的三个估计量，其中
2
1 2 1 2 3
0 4．设 r .v . 的分布函数为 F ( x ) x 3 1
0 x 1 ，则数学期望 E x 1
(
)
（A） 5．设有随机变量 , ,已知 D ( ) 1 8, D ( ) 3 2, 6．设随机变量 的期望 E
P( 3 5)
n
（B） U =
X
（C） t=
（D）
2
( n 1) S
2
n 1
2
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页 出卷教师 教研（实验）室主任
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------金陵科技学院考试卷
三、简答题(共 59 分)
得 分
1．用甲乙丙三个机床加工同一种零件，零件由各个机床加工的概率的 分别为 0 .5, 0 .3, 0 .2 ， 各机床加工的零件的合格品率分别为 0.88, 0.90, 0.95 ， 求 (1) 任取一件产品是合格品的概率。 (2) 若任取一件是合格品，则该次品由乙机床生产的概率。 （本题 10 分）