2018-2019学年最新苏科版数学八年级上册《坐标系中的找规律》同步练习-精品试卷

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苏科版八年级数学上册《5.2 平面直角坐标系》同步练习题-含答案

苏科版八年级数学上册《5.2 平面直角坐标系》同步练习题-含答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P (2，－9)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将线段AB 平移后得到线段A B ''，点2(2)A ，的对应点A '的坐标为()22--，．则点()11B -，的对应点B '的坐标为（）A ．()53，B ．()11-，C ．()53--，D ．()45-，3．已知点(2,26)A a a -+在第二象限，则a 的取值范围是（）A ．3a <-或2a >B ．32a -<<C ．2a <D ．3a >-4．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A ．(5,1)-B ．(5,1)-C ．(5,1)--D ．(5,1)5．一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x 轴、y 轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度．在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A ．（44，3）B ．（45，3）C ．（44，4）D ．（4，45）6．如图，平面直角坐标系中，点A 是y 轴上一点，B （6，0），C 是线段AB 中点，且OC =5，则点A 的坐标是（）A ．()0,8B ．()8,0C ．()0,10D ．()10,07．若点P （a ，﹣b ）在第三象限，则M （ab ，-a ）应在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．坐标平面内第二象限内有一点()A x y ，，且点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离恰为到x 轴距离的2倍，则点A 的坐标为（）A ．(6，-3)B ．(-6，3)C ．(3，-6)或(-3，6)D ．(6，-3)或(-6，3)9．已知点()2,5P m m --在第三象限，则m 的整数值是（）A ．3，4B ．2，3C ．4，5D ．2，3，4，510．小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小丽家在小明家的（）A ．东偏南方向B ．东偏北方向C ．西偏南方向D ．西偏北方向二、填空题11．若点()4,2M m m --在y 轴上，则m = ．12．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则P 的坐标是．13．如图(2,0)A -，(0,3)B 以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC ，则C 点的坐标为．14．若点M (a ﹣9，4﹣a )在y 轴上，则a 的平方根是．15．如图，弹性小球从点P (0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1(2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为Pn ，则点P 2021的坐标为．三、解答题16．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是()1,5-，黑①的位置是()2,4-，画出平面直角坐标系，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？17．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P 到x 轴、y 轴的距离的较大值称为点P 的“长距”，点Q 到x 轴、y 轴的距离相等时，称点Q 为“龙沙点”．(1)点()1,4A -的“长距”为______；(2)若点()41,2B a --是“龙沙点”，求a 的值：(3)若点()3,32C b --的长距为4，且点C 在第二象限内，点D 的坐标为()92,5b --，试说明：点D 是“龙沙点” 18．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(3,5)A -，(5,3)B -和(2,1)C -．(1)将ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做整点，请直接写出111A B C △内部所有整点的坐标；19．如图，平面直角坐标系中90ABC ∠=︒，点A 在第一象限内，点B 在x 轴正半轴上，点C 在x 轴负半轴上，且OB a =，点C 坐标为(),0b ，且,a b 260a b -+=，请解答下列问题：(1)求点B 和点C 的坐标；(2)若连接AC 交y 轴于点D ，且2OD OB =，3BCD ABD S S =△△求点A 的坐标；(3)在（2）的条件下25BD =E ，使BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，请写出点E 的个数，并直接写出其中3个点E 的坐标；若不存在，请说明理由．20．在数学活动课中，小刚在平面直角坐标系中设计了如图所示的图案，该图案由3种等腰直角三角形构成，设最小的等腰直角三角形的斜边长为1，最大的等腰直角三角形的顶点位于x 轴上，依次为123,,,,n A A A A ．(1)3A 的坐标为，4A 的坐标为，n A 的坐标为．(2)若用此图案装修学校的围墙（只装一层），制作如图所示的3种等腰直角三角形墙砖，最小的等腰直角三角形的斜边长为1m ，围墙总长为2026m 按照图中的排列方式，则3种墙砖各需要多少块？参考答案1．D2．C3．B4．A5．A6．A7．B8．B9．A10．C11．412．()3,1-13．（-3，5）14．3±15．(4，3)16．略；放在()2,0或()7,5-17．(1)4 (2)34a =或14a =- (3)略18．(1)略(2)(0,0) (1,1) (1,0) (1,1)-19．(1)()2,0B ()6,0C -； (2)162,3A ⎛⎫⎪⎝⎭；(3)存在，点E 共有6个()10,254E + (20,425E - ()32,0E - ()4225,0E + ()5225,0E - ()60,4E -．20．(1)()8,0 ()11,0 ()31,0n -(2)大号墙砖需要675块，中号墙砖需要1350块，小号墙砖需要2704块。

苏科版数学八年级上册《坐标系中的找规律》典型例题

坐标系中找规律我们一起回顾1、动点找规律2、图形运动找规律重难点易错点解析动点找规律题一：如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为．（用n表示）图形运动找规律题二：如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转48次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P48的位置，则P48的坐标是．金题精讲题一：一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是．题二：如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第n次变换后得到的三角形A n的坐标是，B n的坐标是．题三：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），且AB=5，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2018的直角顶点的坐标为．题四：如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（2，0） B．（，1） C．（，1） D．（，）思维拓展题一：如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时角度均为45°，当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）学习提醒重点：动点找规律——分析横、纵坐标与运动次数n的关系图形运动找规律——先分析图形整体位置，再看所研究点的位置坐标系中找规律讲义参考答案重难点易错点解析题一：(2n, 1)点拨：动点找规律，分析横、纵坐标与运动次数n的关系题二：(47, 1)点拨：图形运动找规律：先分析图形整体位置，再看所研究点的位置金题精讲题一：(5, 0) 题二：（2n, 3），（2n+1, 0）题三：(8052, 0) 题四：B思维拓展题一：A。

苏科版八年级数学上册第六章一次函数找规律问题训练

八上第六章一次函数找规律问题训练一、选择题A1A2A3…B1B2B3…y=x1.如图,在平面直角坐标系中,点,,,都在x轴上,点,,,在直线上,△OA1B1△B1A1A2△B2B1A2△B2A2A3△B3B2A3…,,,,,,都是等腰直角三角形,如果OA1=1B2018,则点的坐标是( )(22 018,22 018)(22 017,22 017)(22 016,22 016)(22 015,22 015)A. B. C. D.A1B1C1O A2B2C2C1A3B3C3C2….A1A2A3…C1C2 2.正方形,,,按如图的方式放置点,,,和点,,C3…y=x+1A6,分别在直线和x轴上,则点的坐标是( )(31,32)(32,33)(64,32)(63,64)A. B. C. D.l1⊥x(1,0)l2⊥x(2,0)l3⊥x(3,0)……3.如图,直线轴于点,直线轴于点,直线轴于点,直线l n⊥x(n,0).y=x l1l2l3…l n A1A2轴于点函数的图象与直线、、、、分别交于点、、A3…A n y=2x l1l2l3…l n B1B2B3、、；函数的图象与直线、、、、分别交于点、、、…B n.△OA1B1S1A1A2B2B1S2、如果的面积记作,四边形的面积记作,四边形A2A3B3B2S3…A n−1A n B n B n−1S n S2018=的面积记作,,四边形的面积记作,那么( )2017.52018.5A. B. 2018 C. D. 20194.如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点y=x(8,4)落在函数的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为,阴S1S2S3…S n S12()影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、,则的值为243244245246A. B. C. D.5.如图,在平面直角坐标系中,,,,都是等腰直角三角形其11OA P ∆212A A P ∆323A A P∆….直角顶点,,,均在直线上,,,的P 1(3,3)P 2P 3…y =−13x +4.11OA P ∆212A A P ∆323A A P∆…面积分别为,,,,根据图形所反映的规律, S 1S 2S 3…S 2019=()A.B. C. D. 9×(14)20189×(14)20199×(12)20189×(12)20196.如图,在x 轴上有五个点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,分5.别过这些点作x 轴的垂线与三条直线,,y =ax y =(a +1)x 相交,其中则图中阴影部分的面积是(y =(a +2)x a >0. )A. 12.5B. 25C. 12.5aD. 25a二、填空题7.正方形,,按如图所示放置,点、、在直线A 1B 1C 1O A 2B 2C 2C 1A 3B 3C 3C 2…A 1A 2A 3…上,点、、在x 轴上,则的坐标是______．y =x +1C 1C 2C 3…A n8.在平面直角坐标系中,直线l ：与x 轴交于点,如图所示依次作正方形y =x−1A 1、正方形、、正方形,使得点、、、在直A 1B 1C 1O A 2B 2C 2C 1…A n B n C n C n−1A 1A 2A 3…线l 上,点、、、在y 轴正半轴上,则点的坐标是______．C 1C 2C 3…B n 9.赵爽弦图是由位于第一象限的四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴,大正方形的顶点、、、、、在直线上,顶点、B 1C 1C 2C 3…C n y =−12x +72D 1、、、在x 轴上,则第n 个阴影小正方形的面积为______．D 2D 3…D n10.如图,有一条折线,它是由过,,组成的折A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…A 1(0,0)B 1(2,2)A 2(4,0)线依次平移4,8,12,个单位得到的,直线与此折线恰有,且为整…y =kx +22n(n ≥1数个交点,则k 的值为______．)11.如图：在平面直角坐标系中,直线l ：与x 轴交于点,如图所示依次作正方y =x−1A 1形、正方形、、正方形,使得点、、、在A 1B 1C 1O A 2B 2C 2C 1…A n B n C n C n−1A 1A 2A 3…直线l 上,点、、、在y 轴正半轴上,则C 1C 2C 3…点的坐标是______．B 2018A1B1C1O A2B2C2C1A3B3C3C2A1A2A3…C1 12.将正方形,,按如图所示方式放置,点,,,和点,C2C3…y=x+1B2019,,分别在直线和x轴上,则点的横坐标是______．13.如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点y=x(8,4)落在函数的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为,阴S1S2S3…S n S n.(影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、,则的值为______用含n的代数式表示,n为正整数)△OAB1△B1A1B2△B2A2B3…14.如图所示放置的,,,都是边长为a的等边三角形,点AB1B2B3…A2016在x轴上,点O,,,,都在同一条直线上,则点的坐标是_____________．。

苏科版八年级上册第五章平面直角坐标系中点的变化找规律训练(无答案)

八上第五章平面直角坐标系中点的变化找规律训练一、选择题1.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,向上,向右,向下,向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点,,,,那么点的坐标为( )A. B. C. D.2.如图,在平面直角坐标系上有个点,点A第1次向上跳动一个单位至点,紧接着第2次向右跳动2个单位至点,第3次向上跳动1个单位,第4次向左跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向右跳动4个单位,,依次规律跳动下去,点A第2015次跳动至点的坐标是( )A. B. C. D.3.如图,在直角坐标系中,已知点、,对连续作旋转变换,依次得到、、、、,的直角顶点的坐标为( )A. B. C. D.4.如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴,物体甲和物体乙由点同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位秒匀速运动,则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是( )A. B. C. D.5.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆、、,,组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2019秒时,点P的坐标是( )A. B. C. D.6.如图,在平面直角坐标系中,点,,,,按排列,则第2018个点所在的坐标是( )A.B.C.D.7.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断移动,每次移动一个单位,依次得到点,,,,,那么的坐标为( )A. B. C. D.8.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“”方向排列,如,,,,,根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为( )A. B. C. D.二、填空题9.如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为,点在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转,第一次旋转至图位置,第二次旋转至图位置,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为______．10.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形的直角边在y轴的正半轴上,且,以为直角边作第二个等腰直角三角形,以为直角边作第三个等腰直角三角形,,依此规律,得到等腰直角三角形,则点的坐标为______．11.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动,第1次从原点运动到,第2次接着运动到点,第3次接着运动到点,,按这样的运动规律,经过2017次运动后,动点P的坐标为______．12.在平面直角坐标系中,第1个正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为,点D的坐标为延长CB交x轴于点,作第2个正方形；延长交x轴于点,作第3个正方形按这样的规律进行下去,第2个正方形的面积为______；第2011个正方形的面积为______．13.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向右、向上、向右、向下的方向移动,每次移动一个单位,其行走路线如图则：点的坐标是______ ,点的坐标是______ ．14.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为,,一个电动玩具从坐标原点0出发,第一次跳跃到点使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点,使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点,使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点,使得点与点关于点A成中心对称；第五次跳跃到点,使得点与点关于点B成中心对称；照此规律重复下去,则点15.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点,,,,那么点的坐标为______．16.如图,在平面直角坐标系中,点,,都在x轴的正半轴上,,,,分别以,,为边,在x轴上方作等边三角形,,,点,,,均落在第一象限,现有一动点P从点O 出发,以每秒1个单位的速度沿折线运动,则经2017秒后点P的坐标是______．17.如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一分钟内它从原点运动到,而后它接着按图示在x轴、y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动一个长度单位,那么在2015分钟后这个粒子所处的位置坐标是______ ．三、解答题18.平面直角坐标系xOy中,对于点和,给出如下定义：,称点Q为点P的“可控变点”例如：点的“可控变点”为点,点的“可控变点”为点根据定义,解答下列问题；点的“可控变点”为点______．点的“可控变点”为点,点的“可控变点”为点,点的“可控变点”为点,,以此类推若点的坐标为,则点的坐标为______．若点是函数图象上点M的“可控变点”,求点M的坐标．19.【操作与探究】如图,在所给的坐标系中描出下列各点：,,．观察并探究所有点的坐标特征,回答下列问题：将具有该特征的点的坐标记为,写出y与x满足的函数表达式．点是否满足这个关系？填“满足”或“不满足”请你再写出一个类似的点的坐标．观察坐标系中所有点的分布规律,我们能得到一些合理的信息,请你写出两条．20.如图,在平面直角坐标系中,第一次将变换成,第二次将变换成,第三次将变换成；已知变换过程中各点坐标分别为,,,,,,,．观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此规律再将变换成,则的坐标为______,的坐标为______．按以上规律将进行n次变换得到,则的坐标为______,的坐标为______；的面积为______．21.阅读理解：我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点、的对称中心的坐标为观察应用：如图,在平面直角坐标系中,若点、的对称中心是点A,则点A的坐标为______；另取两点、有一电子青蛙从点处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点关于点A的对称点处,接着跳到点关于点B的对称点处,第三次再跳到点关于点C的对称点处,第四次再跳到点关于点A的对称点处,则点、的坐标分别为______、______．拓展延伸：求出点的坐标,并直接写出在x轴上与点,点C构成等腰三角形的点的坐标．。

苏科版八年级上册第5 章平面直角坐标系找规律题以及压轴题训练(PDF版 ,无答案)

压轴训练：平面直角坐标系1.如图，动点P 从(0,3)出发，沿箭头所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2017次碰到长方形的边时，点P 的坐标为.2.如图，在平面直角坐标系中，B ，C 两点的坐标分别为(3,0)-和(7,0)，13AB AC ==，则点A 的坐标为.3.如图，动点P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)…按这样的运动规律，第2017次运动后，动点P 的坐标是.(第1题图)(第2题图)(第3题图)4.如图，点1A 的坐标为(1,0)，2A 在y 轴的正半轴上，且1230A A O ∠=︒，过点2A 作2312A A A A ⊥，垂足为2A ，交x 轴于点3A ;过点3A 作3423A A A A ⊥，垂足为3A ，交y 轴于点4A ;过点4A 作4534A A A A ⊥，垂足为4A ，交x 轴于点5A ，过点5A 作5645A A A A ⊥，垂足为5A ，交y 轴于点6A ;……按此规律进行下去，则点2016A 的纵坐标为.5.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是长方形，点A ，C 的坐标分别为(10,0)A ，(0,4)C ，点D 是OA 的中点，点P 为线段BC 上的点.小明同学写出了一个以OD 为腰的等腰三角形ODP 的顶点P 的坐标(3,4)，请你写出其余所有符合这个条件的P 点的坐标:.6.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(,)n m 表示第n 排从左到右第m 个数，如(4,2)表示实数9，则表示实数17的有序实数对是.(第4题图)(第5题图)(第6题图)7.如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上．从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A 1、A 2、A 3、A 4、…表示，其中A 1A 2与x 轴、底边A 1A 2与A 4A 5、A 4A 5与A 7A 8、…均相距一个单位，则顶点A 3的坐标是，A 92的坐标是．8.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△QA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3．已知A(1，3)，A(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)；B(2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．(1)观察每次变换前后三角形的变化规律，若再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则点A 4的坐标为_______，点B 4的坐标为_______；(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB 进行n 次变换，得到△OA n B n ，则点A n 的坐标为_______，点Bn 的坐标为_______．9.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），点P 在y 轴上，且坐标为（0，-2）．点P 关于点A 的对称点为1P ，点1P 关于点B 的对称点为2P ，点2P 关于点C 的对称点为3P ，点3P 关于点A 的对称点为4P ，点4P 关于点B 的对称点为5P ，点5P 关于点C 的对称点为6P ，点6P 关于点A 的对称点为7P …，按此规律进行下去，则点2013P 的坐标是．(第7题图)(第8题图)(第9题图)10.如图，在长方形0ABC 中，OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC 沿着AC 对折得到△AB′C，AB′交y 轴于D 点，则D 点的坐标为.11.如图,把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中,顶点A 的坐标为（3,0），点P（1,2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按逆时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为.(第10题图)(第11题图)12.【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点1122(,),(,)P x y Q x y 为端点的线段的中点坐标为1212(,)22x x y y ++.【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点,,M ON OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，则点M 的坐标为.(2)在直角坐标系中，有A (-1,2)、B (3,1)、C (1,4)三点，另有一点D 与点,,A B C 构成平行四边形，求点D 的坐标.13.操作与探究．(1)对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到点P 的对应点P′．点A，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B 的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A 表示的数是－3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B 表示的数是；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E′与点E 重合，则点E 表示的数是．(2)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A'B'C'D′及其内部的点，其中点A，B 的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点F 的坐标．15.已知边长为2的正方形OABC 在直角坐标系中，（如图）OA 与y 轴的夹角为30°，求点A、点C、点B 的坐标．16.如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC 边上取一点D，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D、E 两点的坐标．17.如图，在直角坐标系中，B 点的坐标为（a，b），且a、b ()240a b a b +-+-=．（1）求B 点的坐标；（2）点A 为y 轴上一动点，过B 点作BC⊥AB 交x 轴正半轴于点C，求证：BA=BC．18.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为)0,(a ，点C 的坐标为),0(b ，且b a ,满足0|6|4=-+-b a ，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O 的线路运动.（1）=a ,=b ,点B 的坐标为；（2）当P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 的移动时间.19.如图，在平面直角坐标系中，,Rt△OAB 的顶点A 在x 轴的正半上，顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为)0,21(，点P 为斜边OB 上的一个动点，求PA+PC 的最小值.20.阅读下面一段文字，然后回答问题．已知在平面内有两点),(111y x P ，),(222y x P ，两点间的距离22122121)()(y y x x P P -+-=．当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为||12x x -或||12y y -．(1)已知A (2，4)，B (-3，-8)，试求A，B 两点间的距离．(2)已知A，B 在平行于y 轴的同一条直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为-1，试求A，B 两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A (0，6)，B (-3，2)，C (3，2)，你能判定此三角形的形状吗?请说明理由．21.操作与探究（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以14，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P′．如图1，点A，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B 的对应点分别为A′，B′．若点A 表示的数是-3，点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，点B 表示的数是；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E′与点E 重合，则点E 表示的数是．（2）对平面直角坐标系中的每个点P 进行如下操作：先把点P 的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b 个单位，再向上平移4b 个单位，得到点P 的对应点P′．如图2，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，对正方形ABCD 及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D 的对应点分别为A′，B′，C′，D′．若已知A（-3，0）、A′（-1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；如果正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点F 的坐标．。

苏科版八年级上册第五章平面直角坐标系(含答案)

初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.已知点P（3，a﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A. 4B. 3C. ﹣2D. 4或﹣22.在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，距x轴1个单位长度，距y轴4个单位长度，则点A的坐标为( )A. (1，4)B. (-1，4)C. (-4，1)D. (4，-1)3.平面直角坐标系中，若P（m，n）在第三象限且到x轴，y轴的距离分别为2,3，则点P的坐标为( )A. （-2,3）B. （-2，-3）C. （3，-2）D. （-3，-2）4.如果在y轴上，那么点P的坐标是（）A. B. C. D.5.已知点A（n+1,-2）和点B（3，n-1），若直线AB//x轴，则n的值为（）A. 2B. -4C. -1D. 36.若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A. （2，0）B. （2，0）或（﹣2，0）C. （0，2）D. （0，2）或（0，﹣2）7.在直角坐标系中，点A（3，1）和点B（﹣1，3），则线段AB的中点坐标是（）A. （2，3）B. （1，2）C. （6，2）D. （6，4）8.已知点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，则k＝（）A. 1B. ﹣1C. 0D. 0或19.如图：下列说法正确的是( )A. A与D的横坐标相同B. C与D的纵坐标相同C. B与C的纵坐标相同D. B与D的横坐标相同10.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A. （1，4）B. （5，0）C. （6，4）D. （8，3）二、填空题（共8题；共9分）11.点M（- 5，-3）到x轴的距离是________，到y轴的距离是________ .12.点P（m+2，3m）在x轴上，则m的值为________.13.如果点B (n2－4，－n－3) 在y轴上，那么n=________14.已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为________.15.P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点的坐标为________.16.已知点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为________.17.已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，则点N的坐标为________.18.在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________.三、解答题（共4题；共40分）19.（1）将图中三角形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，画出所得到的图形．你所画的图形与原图形发生了什么变化？（2）若把原图中各点横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，画出所得到的图形，并说明该图与原图相比发生了什么变化？20.如图，已知四边形ABCD，则四边形ABCD的面积是多少？21.已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣4）点，且与y轴平行的直线上；（3）点P到两坐标轴的距离相等．22.已知点M(3a-2,a+6).（1）若点M在x轴上,求点M的坐标（2）变式一:已知点M(3a-2,a+6),点N(2,5),且直线MN∥x轴,求点M的坐标. （3）变式二:已知点M(3a-2,a+6),若点M到x轴、y轴的距离相等,求点M的坐标.答案解析部分一、单选题1.【答案】D解：∵点P（3，a-1）到两坐标轴的距离相等，∴|a-1|=3，解得a=4或a=-2.故答案为：D.【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标的几何意义即可解答.2.【答案】C解：设A(x,y),由点A在第二象限,所以x＜0,y＞0.因为点A到x轴、y轴的距离分别为1、4,所以点A的坐标为(-4,1),故答案为：C【分析】设A(x,y)，由点A在第二象限，可得出x＜0，y＞0，再由点A到x轴、y轴的距离分别为1、4，就可得出点A的坐标。

苏教版八年级数学上册坐标系中的找规律课后练习

坐标系中的找规律在平面直角坐标系xOy中，点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A1，逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达A2，逆时针旋转90°后前进3个单位长度到达A3，…，逆时针旋转90°后前进2013个单位长度到达点A2013，则A2013的坐标为．题一：如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．题二：如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点p1、p2、…p2012的位置，则点p2012的横坐标为．题三：如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE ，其中C 、D 两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，经过点（75，0）的是（填A 、B 、C 、D 或E ）．题四：如图，一个动点A 在平面直角坐标系中作折线运动，第一次从点（1，1）到A 1（0，1），第二次运动到A 2（3，1），第三次运动到A 3（8，1），第四次运动到A 4（15，1）…，按这样的运动规律，经过第13次运动后，动点A 13的坐标是．题五：如图，在一单位为1的方格纸上，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，……，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△123A A A 的顶点坐标分别为1A (2，0)，2A (1，1)，3A (0，0)，则依图中所示规律，2012A 的坐标为．题六：如图，在平面直角坐标系中，B 1（0，1），B 2（0，3），B 3（0，6），B 4（0，10），…，以B 1B 2为对角线作第一个正方形A 1B 1C 1B 2，以B 2B 3为对角线作第二个正方形A 2B 2C 2B 3，以B 3B 4为对角线作第三个正方形A 3B 3C 3B 4，…，如果所作正方形的对角线B n B n +1都在y 轴上，且B n B n +1的长度依次增加1个单位，顶点A n 都在第一象限内（n ≥1，且n 为整数），A 8A 7A 6A 4A 2A 1A 5A 3xyO那么A1的纵坐标为，用n表示A n的纵坐标．题七：如图在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次又变换△OA2B2第三次变换成△OA3B3，已知：A（1，3）A1（2，3）A2（4，3）A3（8，3）；B（2，0）B1（4，0）B2（8，0）B3（16，0）（1）观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成△0A4B4则点A4的坐标为，点B4的坐标为．（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OA n B n 推测点A n坐标为，点B n坐标为.题八：在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿y轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，已知等腰△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（2，3）、（3，1）、（1，1）．把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是．题九：在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（1，1）、（3，1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则B的对应点B′的坐标是．题十：物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是．题十一：如图，菱形ABCD的顶点分别在x轴或y轴上，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿菱形AB CD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以3个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是.题十二：如图，坐标系中的长方形ABCD为大小可调节的弹子盘，4个角都有洞．弹子从A出发，路线与边成45°角，撞到边界即反弹．当AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞．若AB=5，AD=4时，弹子在落入洞之前，撞击BC 边的次数次和最后落入的洞口为洞.题十三：如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是．坐标系中的找规律课后练习参考答案题一：（1007，1006）．详解：如图所示：∵A1（1，0），A2（1，2），A3（2，2），A4（2，2），A5（3，2），A6（3，4），A7（4，4），A8（4，4），A9（5，4），A10（5，6），A11（6，6）…∴各点横坐标每两个为一组变化，偶数为负，奇数为正，纵坐标从第2个点开始，每四个为一组分别为：2，2，2，2；4，4，4，4；6，6，6，6…∵（2013+1）÷2=1007，∴A2013的横坐标为：1007，∵20131=2012，2012÷4=503，∴A2013的纵坐标为：第503组的最后一个，即503×2= 1006，∴A2013（1007，1006）．题二：（51，50）．详解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．题三：2011．详解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…依此类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008，P2010的横坐标是2009.5，P2011、P2012的横坐标为2011．题四：B．详解：∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0），∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，∴可知经过（5，0）的点经过（75，0），∴点B经过点（75，0）．故答案为：B．题五：（168，1）.详解：∵A1（0，1），第二次运动到A2（3，1），第三次运动到A3（8，1），第四次运动到A4（15，1）…，∴横坐标为：0=121，3=221，8=321，15=421…纵坐标为：1，1，1，1…变化，则第奇数个为正数，第偶数个为负数，∴按这样的运动规律，经过第13次运动后，动点A13的横坐标为：1321=168，纵坐标为：1，故动点A13的坐标是（168，1）．题六：（2，1006）．详解：根据画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的点横坐标为2，纵坐标为2n，则2012A的坐标为（2，1006）．2，()2 12n+．详解：作A1D⊥y轴于点D，则B1D=B1B2÷2=（31）÷2=1，∴A1的纵坐标=B1D+B1O=1+1=()2112+=2，同理可得A2的纵坐标=OB2+（B2B3）÷2=3+（63）÷2=()2122+=4.5，∴An的纵坐标为()2 12n+．（1）A4的坐标为（16，3），B4的坐标为（32，0）；（2）点An坐标为：（（1）n•2n，（1）n•3），点Bn的坐标为：（（1）n•2n+1，0）．详解：（1）如图，∵A（1，3）A1（2，3）A2（4，3）A3（8，3），∴点A4的坐标为（16，3）；∵B（2，0）B1（4，0）B2（8，0）B3（16，0），∴点B4的坐标为（32，0）；（2）根据点A的坐标每变化一次，纵坐标的长度不变，但奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，横坐标的长度变为上一次的2倍，奇数次变化是负数，偶数次变化是正数；点B的坐标的长度每变化一次横坐标的变为上一次的2倍，奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，纵坐标都是0，然后写出即可. 点An坐标为：（（1）n•2n，（1）n•3），点Bn的坐标为：（（1）n•2n+1，0）．（4，3）．详解：∵等腰△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（2，3）、（3，1）、（1，1），∴根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，3），即（4，3），第2次变换后的点A的对应点的坐标为（4+2，3），即（2，3），与第1次变换前的点A坐标相同，∴第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（4，3），当n 为偶数时为（2，3），∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（4，3）．（11，1）．详解：∵正方形ABCD，点A、B 的坐标分别是（1，1）、（3，1），∴根据题意得：第1次变换后的点B 的对应点的坐标为（3+2，1），即（1，1），第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（1+2，1），即（1，1），第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n3，1），当n为偶数时为（2n3，1），∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是：（11，1）．点的坐标是（43，2）．详解：正方形的边长为4，因为物质B是物质A的速度的2倍，时间相同，物质A与物质B的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物质A与物质B行的路程和为16×1，物质A行的路程为16×116=123+，物质B行的路程为16×232=123+，在BC边相遇；②第二次相遇物质A 与物质B 行的路程和为16×2，物质A 行的路程为16×2×132=123+，物质B 行的路程为16×2×264=123+，在DE 边相遇；③第三次相遇物质A 与物质B 行的路程和为16×3，物质A 行的路程为16×3×1=1612+，物质B 行的路程为16×3×2=3212+，在A 点相遇；④第四次相遇物质A 与物质B 行的路程和为16×4，物质A 行的路程为16×4×164=123+，物质B 行的路程为16×4×2128=123+，在BC 边相遇；⑤第五次相遇物质A 与物质B 行的路程和为16×5，物质A 行的路程为16×5×280=123+，物质B 行的路程为16×5×2160=123+，在DE 边相遇；…综上可得相遇三次一个循环，因为11=3×3+2，即第11次相遇和第二次相遇的地点相同，所以它们第11次相遇在边DE 上，点的坐标是（43，2）．（0，1）.详解：菱形的边长2212+53倍，时间相同，物体甲是物体乙的路程比为1：3，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为5，物体甲行的路程为5145物体乙行的路程为5345B 点相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为45，物体甲行的路程为5145物体乙行的路程为5345C点相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为5，物体甲行的路程为5145物体乙行的路程为5345D点相遇；④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为5，物体甲行的路程为5145物体乙行的路程为5345A点相遇；⑤第五次相遇物体甲与物体乙行的路程和为5，物体甲行的路程为5145物体乙行的路程为5345B点相遇；…∵2013=4×503+1，∴它们第2013次相遇是在B点，B点坐标为（0，1）．撞击BC边的次数为2，落入的洞为D．详解：根据当AB=4，AD=3时的例图及弹子的运行规律：每一条运行轨迹都是一个正方形的对角线，所以若AB=5，AD=4时，如图所示，弹子在落入洞之前，撞击BC边的次数为2，落入的洞为D．题七：（2013，1）详解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0…4个一循环，∵20134=503…1，∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，1）．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝kx (k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是． .◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠214．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x＋y＝8，所以矩形的周长为2(x＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k－1)2－4(k2＋3)>0，即－4k－11>0，∴k<－114，令其两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x21＋x22＝52，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝25，∴(1－2k)2－2(k2＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－114，∴k＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。

2018-2019学年最新苏科版八年级数学上学期期末模拟测试题1解析版-精品试题

苏科版八年级数学上学期期末模拟试题一、选择题（每题2分，共12分）1．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．|﹣|与2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）3．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（）A．2，4，6 B．1，，C．1，，D．5，5，6 4．地球的表面积约为511 000 000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．5.11×1010km2B．5.11×108km2C．51.1×107km2D．0.511×109km2 5．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥36．如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1 B．3 C．3（m﹣1）D．二、填空题（每题2分，共20分）7．若（x﹣1）3﹣27=0，则x=．8．等腰三角形的一个内角∠A=100°，则∠B=．9．已知△ABC的三边长分别为9、12、15，则最长边上的中线长为．10．将点A（﹣2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．11．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=度．12．若点A（a，﹣2a+3）在第四象限，则a满足的条件是．13．已知点（﹣1，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x+m上，则y1与y2大小关系是．14．已知是正整数，则实数n的最大值为．15．已知△ABC的三边分别为2、x、5，则化简的值为．16．如图，在等边△ABC中，D点在BC上，且∠CAD=15°，则=．三、解答题（本大题10小题，共68分）17．计算：（1）（﹣）×（2）（﹣1）2﹣（3+）（3﹣）18．如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE∥DF．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D．若AB=10，S△ABD=15，求CD的长．20．若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的组合函数．（1）一次函数y=3x+2与y=﹣4x+3的组合函数为；若一次函数y=ax﹣2，y=﹣x+b的组合函数为y=3x+2，则a=，b=．（2）已知一次函数y=﹣x+b与y=kx﹣3的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求常数k、b满足的条件；（3）已知一次函数y=﹣2x+m与y=3mx﹣6，则不论何值，它们的组合函数一定经过的定点坐标是．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AC=3，求BE的长．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+6的图象分别交x、y轴于点A，B，与一次函数Y=kx 的图象交于第一象限内的点C．（1）当∠COB=45°时，求点C的坐标．（2）当∠COA=∠CAO时，求k的值．23．一次越野赛跑中，当甲跑了1600米时，乙跑了1400米，甲、乙在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示：（1）根据图象信息，在此后的赛跑中，乙的速度比甲快多少米/秒？（2）求这次赛跑的全程为多少米？24．如图，△ABC中AB=AC=10，BC=16．（1）求△ABC的面积；（2）若过点C作AB的平行线CD，并使CD=BC，连结BD，交AC于点E．探索∠ACB与∠D有怎样的数量关系？证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系中，直线L是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为；（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线L上画出点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，求QD+QE的最小值．26．在平面直角坐标系xOy中，将直线y=﹣x沿y轴向上平移6个单位后，分别与x轴、y轴相交于A，B两点．（1）直线AB的函数关系式：，点A的坐标：．（2）尺规作图：作∠ABO的角平分线BM，交x轴与点C（保留画图痕迹，不写作法）．（3）求线段AB的长．（4）射线BM上有一点P，设点P到直线AB的距离为d，当d的值等于点P到x轴距离的2倍时，求d 的值．一、选择题（每题2分，共12分）1．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．2与（﹣）2D． |﹣|与考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B、是同一个数，故B错误；C、是同一个数，故C错误；D、是同一个数，故D错误；故选：A．点评：本题考查了实数的性质，利用了只有符号不同的两个数互为相反数．2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．解答：解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：D．点评：本题主要考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点，明确关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．3．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（）A．2，4，6 B．1，，C．1，，D．5，5，6考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理逐一计算进行判断即可．解答：解：A、∵22+42≠62，∴C不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2≠（）2，∴B不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+（）2=（）2，∴A能构成直角三角形，故本选项正确；D、∵52+52≠62，∴D不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，判断线段能否组成直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．地球的表面积约为511 000 000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．5.11×1010km2B．5.11×108km2C．51.1×107km2D．0.511×109km2考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于511000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：511 000 000=5.11×108．故选：B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．解答：解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．6．如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1 B．3 C．3（m﹣1）D．考点：一次函数综合题；三角形的面积．专题：压轴题．分析：设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．解答：解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．所以，DE=EF=BG=2+m﹣m=m﹣（﹣2+m）=﹣2+m﹣（m﹣4）=2，又因为AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3=3．故选B．点评：本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．二、填空题（每题2分，共20分）7．若（x﹣1）3﹣27=0，则x=4．考点：立方根．专题：计算题．分析：方程移项后，利用立方根定义开立方即可求出解．解答：解：方程变形得：（x﹣1）3=27，开立方得：x﹣1=3，解得：x=4，故答案为：4点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．8．等腰三角形的一个内角∠A=100°，则∠B=40°．考点：等腰三角形的性质．分析：因为等腰三角形中必有两个角相等和三角形内角和为180°，由其等腰三角形的另一个底角不能为100°，所以剩下两个角为底角为40°，40°．解答：解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且他们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°，即∠B=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9．已知△ABC的三边长分别为9、12、15，则最长边上的中线长为7.5．考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：∵92+122=225=152，∴△ABC是直角三角形，∴最长边上的中线长=×15=7.5．故答案为：7.5．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理逆定理，熟记性质并判断出三角形是直角三角形是解题的关键．10．将点A（﹣2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（﹣4，1）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：由将点A（﹣2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，于是点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．解答：解：∵将点A（﹣2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，∴点A′的横坐标为﹣2﹣2=﹣4，纵坐标为1，∴A′的坐标为（﹣4，1）．故答案为（﹣4，1）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．11．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=25度．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC 可得∠DAC=∠C，易求解．解答：解：∵∠BAD=80°，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=50°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°，又∵AD=DC，∴∠C=∠DAC=（180°﹣∠ADC）=25°，∴∠C=25°．点评：此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．12．若点A（a，﹣2a+3）在第四象限，则a满足的条件是a．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．解答：解：∵点A（a，﹣2a+3）在第四象限，∴解得：，故答案为：a．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．已知点（﹣1，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x+m上，则y1与y2大小关系是y1＞y2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：运用一次函数的增减性：当k＜0时，y随x的增大而减小，即可比较大小．解答：解：因为﹣2＜0，y随x的增大而减小，又﹣1＜2，所以，y1＞y2．故答案为y1＞y2．点评：本题考查了一次函数的增减性，对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小．本题可以通过代值计算函数值，比较大小．14．已知是正整数，则实数n的最大值为11．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的意义可知12﹣n≥0，解得n≤12，且12﹣n开方后是正整数，符合条件的12﹣n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大．解答：解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，所以n的最大值为12﹣1=11．点评：主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．15．已知△ABC的三边分别为2、x、5，则化简的值为4．考点：二次根式的性质与化简；三角形三边关系．分析：首先根据三角形的三边的关系求得x的范围，然后根据二次根式的性质进行化简．解答：解：∵2、x、5是三角形的三边，∴3＜x＜7，∴x﹣3＞0，x﹣7＜0，∴原式=x﹣3+（7﹣x）=4．故答案是：4．点评：本题考查了三角形的三边关系以及二次根式的化简，正确理解二次根式的性质是关键．16．如图，在等边△ABC中，D点在BC上，且∠CAD=15°，则=．考点：等边三角形的性质；等腰直角三角形．分析：作DE⊥AB于E，设BE=x，先求出BD=2BE=2x，再求出DE=，AE=DE=x，得出BC=AB=AE+BE=（+1）x，求出DC=（﹣1）x，即可求出=+1．解答：解：作DE⊥AB于E，如图所示：设BE=x，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=BC，∴∠BDE=30°，∴BD=2BE=2x，∴DE=，∵∠CAD=15°，∴∠BAD=45°，∴∠ADE=90°﹣45°=45°，∴AE=DE=x，∴BC=AB=AE+BE=（+1）x，∴DC=BC﹣BD=（﹣1）x，∴==+1；故答案为：+1．点评：本题考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质以及勾股定理，辅助线作图是解决问题的关键，培养学生综合运用知识解决问题的能力．三、解答题（本大题10小题，共68分）17．计算：（1）（﹣）×（2）（﹣1）2﹣（3+）（3﹣）考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化简，再进一步合并，最后算乘法；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可．解答：解：（1）原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2；（2）原式=4﹣2﹣（9﹣5）=4﹣2﹣4=﹣2．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．18．如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE∥DF．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：求出AF=CE，根据平行线的性质得出∠A=∠C，求出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质得出∠DFA=∠BEC即可．解答：证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，∴BE∥DF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADF ≌△CBE，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D．若AB=10，S△ABD=15，求CD的长．考点：角平分线的性质．分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3，∴CD=3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．20．若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的组合函数．（1）一次函数y=3x+2与y=﹣4x+3的组合函数为y=﹣x+6；若一次函数y=ax﹣2，y=﹣x+b的组合函数为y=3x+2，则a=4，b=﹣1．（2）已知一次函数y=﹣x+b与y=kx﹣3的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求常数k、b满足的条件；（3）已知一次函数y=﹣2x+m与y=3mx﹣6，则不论何值，它们的组合函数一定经过的定点坐标是（2，﹣4）．考点：一次函数的性质．专题：新定义．分析：（1）根据两个函数的组合函数的定义可得一次函数y=3x+2与y=﹣4x+3的组合函数；由定义可得一次函数y=ax﹣2，y=﹣x+b的组合函数为y=（a﹣1）x﹣2b，由此得出a﹣1=3，﹣2b=2，进而求出a与b的值；（2）先根据定义得出一次函数y=﹣x+b与y=kx﹣3的组合函数，再根据一次函数的性质即可求解；（3）先根据定义得出一次函数y=﹣2x+m与y=3mx﹣6的组合函数为y=（﹣2+3m）x﹣6m，再转化为y=m （3x﹣6）﹣2x，由此即可得出结论．解答：解：（1）一次函数y=3x+2与y=﹣4x+3的组合函数为y=（3﹣4）x+2×3，即y=﹣x+6；∵一次函数y=ax﹣2，y=﹣x+b的组合函数为y=（a﹣1）x﹣2b，∴a﹣1=3，﹣2b=2，∴a=4，b=﹣1；（2）∵一次函数y=﹣x+b与y=kx﹣3的组合函数为y=（﹣1+k）x﹣3b，又图象经过第一、二、四象限，∴﹣1+k＜0，﹣3b＞0，∴k＜1，b＜0；（3）∵一次函数y=﹣2x+m与y=3mx﹣6的组合函数为y=（﹣2+3m）x﹣6m，即y=m（3x﹣6）﹣2x，∴当x=2时，y=﹣4，∴此函数的图象一定过定点（2，﹣4）．故答案为：（1）y=﹣x+6；4，﹣1；（3）（2，﹣4）．点评：本题考查了一次函数的性质及学生的阅读理解能力和知识的迁移能力，理解新定义是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AC=3，求BE的长．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）首先证明∠DCB=∠ECA，然后利用SAS即可证明两个三角形全等；（2）首先证明∠BAE=90°，则△ABE是等腰直角三角形，则利用勾股定理即可求解．解答：（1）证明：∵∠DCE=∠BCA=90°，∴∠DCB=∠ECA，则在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD；（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AB=3，∠ABC=∠BAC=45°，∴∠CBD=135°，∵△ACE≌△BCD，∴BD=AE=AB=3，∠CAE=∠CBD=135°，∴∠BAE=135°﹣45°=90°．∴△ABE是等腰直角三角形．∴BE=AB=×3=6．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，正确证明△ABE是等腰直角三角形是关键．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+6的图象分别交x、y轴于点A，B，与一次函数Y=kx 的图象交于第一象限内的点C．（1）当∠COB=45°时，求点C的坐标．（2）当∠COA=∠CAO时，求k的值．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）如图1，过C作CD⊥OB于D，分别令x，y为0，即可解得B、A两点坐标，根据三角形相似得到方程，再解方程，即可解得C点的坐标；（2）如图2，过D作DE⊥OA于E，得到CE∥OB，推出△ACE∽△ABO，得到比例式，由于∠COA=∠CAO，根据等腰三角形的性质得到AE=OE=AO=6，解=得到CE=3，于是得到C（6，3），把C（6，3）代入y=kx得，即可得到结果．解答：解：（1）如图1，过C作CD⊥OB于D，根据题意，令x=0，解得y=6，∴B点的坐标为（0，6）；令y=0，解得x=12，∴A点的坐标为（12，0）；∵一次函数y=﹣x+6的图象与一次函数y=kx交于C，∠COB=45°，∴OD=CD，∵CD∥OA，∴△BCD∽△ABO，∴，∴，∴CD=OD=4，∴C（4，4）；（2）如图2，过D作DE⊥OA于E，∴CE∥OB，∴△ACE∽△ABO，∴，∵∠COA=∠CAO，∴AE=OE=AO=6，∴=，∴CE=3，∴C（6，3），把C（6，3）代入y=kx得，3=6k，∴k=．点评：本题考查了两直线平行或相交问题，相似三角形的判定和性质，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．23．一次越野赛跑中，当甲跑了1600米时，乙跑了1400米，甲、乙在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示：（1）根据图象信息，在此后的赛跑中，乙的速度比甲快多少米/秒？（2）求这次赛跑的全程为多少米？考点：一次函数的应用．分析：（1）设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．（2）根据1600+300a即可求得．解答：解：（1）设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得解得：，∴b﹣a=4﹣2=2米/秒．答：在此后的赛跑中，乙的速度比甲快2米/秒；（2）这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．答：这次赛跑的全程为2200米．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．24．如图，△ABC中AB=AC=10，BC=16．（1）求△ABC的面积；（2）若过点C作AB的平行线CD，并使CD=BC，连结BD，交AC于点E．探索∠ACB与∠D有怎样的数量关系？证明你的结论．考点：三角形的面积；平行线的性质．分析：（1）作AF⊥BC于点F，根据三线合一定理求得BF的长，然后在直角△ABF中，利用勾股定理求得AF的长，然后利用三角形的面积公式求解；（2）根据平行线的性质以及等腰三角形中：等边对等角，即可证得∠ABC=∠ACB=2∠D，问题得解．解答：解：（1）作AF⊥BC于点F．又∵AB=AC，∴BF=BC=8，则在直角△ABF中，AF=，则S△ABC=BC•AF=×16×6=48；（2）∠ACB=2∠D，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠D，又∵BC=CD，∴∠DBC=∠D，∴∠ABC=∠ACB=2∠D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质定理，角平分线的性质定理，正确证得∠ABC=∠ACB=2∠D是关键．25．如图，在平面直角坐标系中，直线L是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′（3，5）、C′（5，﹣2）；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a）；（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线L上画出点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，求QD+QE的最小值．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形变化-对称．分析：（1）根据对称轴为第一、三象限的角平分线，结合图形得出B′、C′两点坐标；（2）由（1）的结论，并与B、C两点坐标进行比较，得出一般规律；（3）由轴对称性作出满足条件的Q点，求出直线D′E的解析式，与直线y=x联立，可求Q点的坐标，得出结论．解答：解：（1）如图，由点关于直线y=x轴对称可知：B'（3，5），C'（5，﹣2）．故答案为：（3，5），（5，﹣2）；（2）由（1）的结果可知，坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a）．故答案为：（b，a）；（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D'的坐标为（﹣3，1），连接D'E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小，D'E===，∴QD+QE的最小值为：．点评：本题主要考查了最短路径问题和轴对称的性质，利用轴对称解决最短路径问题是解答此题的关键．26．在平面直角坐标系xOy中，将直线y=﹣x沿y轴向上平移6个单位后，分别与x轴、y轴相交于A，B两点．（1）直线AB的函数关系式：y=﹣x+6，点A的坐标：（8，0）．（2）尺规作图：作∠ABO的角平分线BM，交x轴与点C（保留画图痕迹，不写作法）．（3）求线段AB的长．（4）射线BM上有一点P，设点P到直线AB的距离为d，当d的值等于点P到x轴距离的2倍时，求d 的值．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据函数图象向上平移6个单位长度，则常数项增大6，即可求得函数解析式，然后在解析式中令y=0，求得x，即可求得A的坐标；（2）利用尺轨作图即可解答；（3）首先求得B的坐标，则在直角△OAB中利用勾股定理即可求解；（4）首先求得点C的坐标，得到直线BM的解析式，若P到BM的距离等于到y轴的距离，即P的横坐标，点P到x轴的距离就是P的纵坐标的绝对值，根据d的值等于点P到x轴距离的2倍即可列方程求解．解答：解：（1）直线y=﹣x沿y轴向上平移6个单位后函数的解析式是y=﹣x+6，令y=0，则﹣+6=0，解得：x=8，则A的坐标是（8，0）；（2）如图：，射线BM就是所求的射线；（3）在y=﹣x+6中，令x=0，则y=6，则B的坐标是（0，6），则OA=8，OB=6，则AB===10；（4）设OC=x，则S△OAB=OA•OB=OB•x+AB•x，则6×8=6x+10x，解得：x=3，则C的坐标是（3，0），设BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则射线BM的解析式是y=﹣2x+6（x≥0），点P到直线AB的距离为d，则P的横坐标是d，设P的坐标是（p，﹣2d+6）．当P在第一象限时，即﹣2d+6＞0时，d＜3．∵d的值等于点P到x轴距离的2倍，∴2=2（﹣2d+6），解得：d=4；当P在第四象限或在x轴上时，即﹣2d+6≤0，解得：p、d≥3．∵d的值等于点P到x轴距离的2倍，∴d=2（6﹣2d），解得：d=2.4．总之，d=2.4或d=4．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式以及角的平分线的性质，角平分线上一点到角的两边距离相等，求C的坐标是关键．。

苏科八上精选专题《平面直角坐标系》：关于x轴、y轴对称的点的坐标精选题40道

苏科八上精选专题《平面直角坐标系》：关于x轴、y轴对称的点的坐标精选题40道关于x 轴、y 轴对称的点的坐标精选题40道一．选择题（共17小题）1．如图，在33?的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点2．在平面直角坐标系中，将点(1,2)A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B '的坐标为( )A ．(3,2)--B ．(2,2)C ．(2,2)-D ．(2,2)-3．点(1,2)M 关于y 轴对称点的坐标为( )A ．(1,2)-B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(2,1)-4．若点(1,1)A m n +-与点(3,2)B -关于y 轴对称，则m n +的值是( )A ．5-B ．3-C ．3D ．15．在平面直角坐标系中．点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(2,1)-6．点(2,5)A -关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(2,5)B ．(2,5)-C ．(2,5)--D ．(5,2)-7．在平面直角坐标系中，点(,2)A m 与点(3,)B n 关于y 轴对称，则( )A ．3m =，2n =B ．3m =-，2n =C ．2m =，3n =D ．2m =-，3n =-8．将点(3,2)A 向左平移4个单位长度得点A '，则点A '关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(3,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)9．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(4,1)-，点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是( )A ．(4,1)C ．(4,1)--D ．(1,4)--10．在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是(2,8)-，则点B 的坐标是( )A ．(2,8)--B ．(2,8)C ．(2,8)-D ．(8,2)11．如图，在直角坐标系中，OBC ?的顶点(0,0)O ，(6,0)B -，且90OCB ∠=?，OC BC =，则点C 关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(3,3)B ．(3,3)-C ．(3,3)--D ．(32，32)12．如图，在平面直角坐标系中，ABC ?位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC向右平移4个单位长度得到△111A B C ，再作与△111A B C 关于x 轴对称的△222A B C ，则点A的对应点2A 的坐标是( )A ．(3,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)-13．点(3,4)P -关于y 轴的对称点P '的坐标是( )A ．(3,4)--B ．(3,4)C ．(3,4)-D ．(4,3)-14．如图，ABC ?与DEF ?关于y 轴对称，已知(4,6)A -，(6,2)B -，(2,1)E ，则点D 的坐标为( )A ．(4,6)-B ．(4,6)C ．(2,1)-D ．(6,2)15．已知，点(1,3)A m -与点(2,1)B n -关于x 轴对称，则2020()m n +的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．2020316．若点(2,3)A m +与点(4,5)B n -+关于x 轴对称，则m n +的值( )A ．3B ．14-C ．7D ．8-17．在平面直角坐标系中，点(2,5)P 与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是( )A ．(2,5)-B ．(2,5)-C ．(2,5)--D ．(5,2)二．填空题（共16小题）18．已知点(3,1)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是(,1)a b b +-，则b a 的值为．19．已知点(1,23)P a a +-关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是．20．已知1P 点关于x 轴的对称点2(32,25)P a a --是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则1P 点的坐标是．21．已知点(2,)P a b b +与1(8,2)P -关于y 轴对称，则a b += ．22．在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则a b +的值是．23．点(2,3)A -关于x 轴的对称点A '的坐标为．24．点(2,3)P -关于x 轴的对称点的坐标是．25．如图，在平面直角坐标系中，以(2,0)A ，(0,)B t 为顶点作等腰直角ABC ?（其中90ABC ∠=?，且点C 落在第一象限内），则点C 关于y 轴的对称点C ’的坐标为．（用t 的代数式表示）26．已知点(,2)A a ，(3,)B b 关于y 轴对称：则ab = ． 27．已知点(1,2)P a a -+关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是．28．若(2,6)P m n m n +-+和点(2,6)Q -关于x 轴对称，则m = ，n = ． 29．(3,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是．30．已知1P ，2P 关于x 轴对称2P ，3P 关于y 轴对称，3(3,4)P -，则1P 的坐标为．31．点P 关于y 轴的对称点P '的坐标是(5,2)-，则点P 的坐标是．32．若点(,4)P x y -与点(1,2)B y x -关于y 轴对称，那么y 的值为．33．已知点(,4)A a ，(3,)B b 关于x 轴对称，则a b += ．三．解答题（共7小题）34．如图所示，在平面直角坐标系中，已知(0,1)A 、(2,0)B 、(4,3)C ．（1）在平面直角坐标系中画出ABC ?，则ABC ?的面积是；（2）若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为；（3）已知P 为x 轴上一点，若ABP ?的面积为4，求点P 的坐标．35．已知(1,2)P a b +-，(4,3)Q 两点．（1）若P ，Q 两点关于x 轴对称，求a b +的值（2）若点P 到y 轴的距离是3，且//PQ x 轴，求点P 的坐标．36．在平面直角坐标系中，ABC ?的位置如图所示，已知点A 的坐标是(4,3)-．（1）点B 的坐标为( ， )，点C 的坐标为( ， )．（2）ABC ?的面积是．（3）作点C 关于y 轴的对称点C '，那么A 、C '两点之间的距离是．37．在平面直角坐标系中，已知点34(12,)3m P m --关于y 轴的对称点Q 在第四象限，且m 为整数．（1）求整数m 的值；（2）求OPQ ?的面积．38．已知点(1,23)P x x +-关于x 轴对称的点在第一象限，化简：|23||22|x x -++．39．已知点(3,3)M a b +-和点(2,1)N -关于y 轴对称，求22a b +的值．40．已知点(,3)A a ，(4,)B b -，试根据下列条件求出a 、b 的值．（1）A 、B 两点关于y 轴对称；（2）//AB x 轴；（3）A 、B 两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．关于x轴、y轴对称的点的坐标精选题40道参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．如图，在33的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是()A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【解答】解：当以点B为原点时，C-，A--，(1,1)(1,1)则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B．【点评】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，将点(1,2)A--向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B'的坐标为()A．(3,2)---B．(2,2)C．(2,2)-D．(2,2)【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点(1,2)-，-+-，即(2,2) A--向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(13,2) 则点B关于x轴的对称点B'的坐标是(2,2)，故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．3．点(1,2)M 关于y 轴对称点的坐标为( )A ．(1,2)-B ．(1,2)--D ．(2,1)-【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点(1,2)M 关于y 轴对称点的坐标为(1,2)-．故选：A ．【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若点(1,1)A m n +-与点(3,2)B -关于y 轴对称，则m n +的值是( )A ．5-B ．3-C ．3D ．1【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【解答】解：点(1,1)A m n +-与点(3,2)B -关于y 轴对称，13m ∴+=、12n -=，解得：2m =、1n =-，所以211m n +=-=，故选：D ．【点评】本题主要考查关于x 、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．5．在平面直角坐标系中．点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(1,2)-【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点(1,2)P -关于x 轴的对称点的坐标是(1,2)，故选：A ．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．点(2,5)A -关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(2,5)B ．(2,5)-C ．(2,5)--D ．(5,2)-【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点(2,5)A -关于x 轴的对称点B 的坐标为(2,5)．故选：A ．【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．在平面直角坐标系中，点(,2)A m 与点(3,)B n 关于y 轴对称，则( )A ．3m =，2n =B ．3m =-，2n =C ．2m =，3n =D ．2m =-，3n =-【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点(,2)A m 与点(3,)B n 关于y 轴对称，3m ∴=-，2n =．故选：B ．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8．将点(3,2)A 向左平移4个单位长度得点A '，则点A '关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(3,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)【分析】根据题意可以求得点A '的坐标，从而可以求得点A '关于y 轴对称的点的坐标，本题得以解决．【解答】解：将点(3,2)A 向左平移4个单位长度得点A '，∴点A '的坐标为(1,2)-，∴点A '关于y 轴对称的点的坐标是(1,2)，故选：D ．【点评】本题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化-平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件．9．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(4,1)-，点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是( )A ．(4,1)B ．(1,4)-C ．(4,1)--D ．(1,4)--【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：点B 的坐标是(4,1)-，点A 与点B 关于x 轴对称，∴点A 的坐标是：(4,1)．故选：A ．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．10．在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是(2,8)-，则点B 的坐标是( )A ．(2,8)--B ．(2,8)C ．(2,8)-D ．(8,2)【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是(2,8)-，∴点B 的坐标是(2,8)--，故选：A ．【点评】此题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．11．如图，在直角坐标系中，OBC ?的顶点(0,0)O ，(6,0)B -，且90OCB ∠=?，OC BC =，则点C 关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(3,3)B ．(3,3)-C ．(3,3)--D ．(3232)【分析】等腰直角三角形，直角顶点在斜边垂直平分线上，求出C 点的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到．【解答】解：已知90OCB ∠=?，OC BC =OBC ∴?为等腰直角三角形，又因为顶点(0,0)O ，(6,0)B -过点C 作CD OB ⊥于点D ，则3OD DC ==所以C 点坐标为(3,3)-，点C 关于y 轴对称的点的坐标是(3,3)故选：A ．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及关于y 轴对称的点的关系．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12．如图，在平面直角坐标系中，ABC ?位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC向右平移4个单位长度得到△111A B C ，再作与△111A B C 关于x 轴对称的△222A B C ，则点A的对应点2A 的坐标是( )A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(1,2)-D ．(1,2)-【分析】首先利用平移的性质得到△111A B C ，进而利用关于x 轴对称点的性质得到△222A B C ，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A 的对应点2A 的坐标是：(2,3)-．故选：B ．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．13．点(3,4)P -关于y 轴的对称点P '的坐标是( )A ．(3,4)--B ．(3,4)C ．(3,4)-D ．(4,3)-【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点(3,4)P -关于y 轴对称点P '，P ∴'的坐标是：(3,4)--．故选：A ．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．14．如图，ABC ?与DEF ?关于y 轴对称，已知(4,6)A -，(6,2)B -，(2,1)E ，则点D 的坐标为( )A ．(4,6)-B ．(4,6)C ．(2,1)-D ．(6,2)【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点(,)P x y 关于y 轴的对称点P '的坐标是(,)x y -，进而得出答案．【解答】解：ABC ?与DEF ?关于y 轴对称，(4,6)A -，(4,6)D ∴．故选：B ．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15．已知，点(1,3)A m -与点(2,1)B n -关于x 轴对称，则2020()m n +的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．20203【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m 、n 的值，进而可得答案．【解答】解：点(1,3)A m -与点(2,1)B n -关于x 轴对称，12m ∴-=，13n -=-，3m ∴=，2n =-，2020()1m n +=，故选：B ．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x 轴的点的坐标坐标特点．16．若点(2,3)A m +与点(4,5)B n -+关于x 轴对称，则m n +的值( )A ．3B ．14-C ．7D ．8-【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m 、n 的值，再计算m n +即可．【解答】解：由题意，得24m +=-，53n +=-，解得6m =-，8n =-．14m n +=-．故选：B ．【点评】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17．在平面直角坐标系中，点(2,5)P 与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是( )A ．(2,5)-B ．(2,5)-C ．(2,5)--D ．(5,2)【分析】根据平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于x 轴的对称点的坐标是(,)x y -，据此即可求得点(2,5)P 关于x 轴对称的点的坐标．【解答】解：点(2,5)P 与点Q 关于x 轴对称，∴点Q 的坐标是(2,5)-．故选：B ．【点评】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．二．填空题（共16小题）18．已知点(3,1)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是(,1)a b b +-，则b a 的值为25 ．【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点(3,1)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是(,1)a b b +-，∴311a b b+=-??-=-?，解得：52a b =-??=?，则b a 的值为：2(5)25-=．故答案为：25．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．19．已知点(1,23)P a a +-关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 312a -<< ．【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．【解答】解：点(1,23)P a a +-关于x 轴的对称点在第一象限，∴点P 在第四象限，∴10230a a +>??-①②，解不等式①得，1a >-，解不等式②得，32a <，所以，不等式组的解集是312a -<<，故答案为：312a -<<．【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P 在第四象限是解题的关键．20．已知1P 点关于x 轴的对称点2(32,25)P a a --是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则1P 点的坐标是 (1,1)- ．【分析】解决此题，先要找到第三象限点的坐标特点．第三象限内的点横坐标0<，纵坐标0<，由此得到一个方程组，将其整数解代入即可得到1P 点的坐标．【解答】解：已知2(32,25)P a a --是第三象限内的整点，则有320250a a -，解得1.5 2.5a <<；又因为32a -和25a -都必须为整数，那么2a 必须为整数，又325a <<，因此24a =，解得2a =；代入可得到1P 点的坐标是(1,1)-．【点评】此题考查内容除了坐标系的对称还要注意对不等式的解法，要特别注意题目中隐含条件对最终结果的限制．21．已知点(2,)P a b b +与1(8,2)P -关于y 轴对称，则a b += 5- ．【分析】首先根据关于y 轴对称点的坐标特点可得28a b +=-，2b =-，再解方程可得a 、b的值，进而得到答案．【解答】解：点(2,)P a b b +与1(8,2)P -关于y 轴对称，28a b ∴+=-，2b =-，解得：3a =-，则325a b +=--=-．故答案为：5-．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．22．在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则a b +的值是 4 ．【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【解答】解：点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，b=，3∴=，1a则a b+的值是：4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．23．点(2,3)--．A-关于x轴的对称点A'的坐标为(2,3)【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答．【解答】解：点(2,3)--，A-关于x轴的对称点A'的坐标为(2,3)故答案为：(2,3)--．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．24．点(2,3)--．P-关于x轴的对称点的坐标是(2,3)【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点(2,3)P-关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，--．∴对称点的坐标是(2,3)故答案为：(2,3)--．【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．25．如图，在平面直角坐标系中，以(2,0)B t为顶点作等腰直角ABCA，(0,)（其中∠=?，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为ABC90-+．（用t的代数式表示）(,2)t t【分析】过C作CE yAOB BEC AAS，⊥轴于E，并作C关于y轴的对称点C'，证明()可得2==，写出坐标即可．==，OB CE tAO BE【解答】解：过C作CE y⊥轴于E，并作C关于y轴的对称点C'，(2,0)A ，(0,)B t ，2OA ∴=，OB t =，ABC ?是等腰直角三角形，AB BC ∴=，90ABC ∠=?，90ABO CBE ∴∠+∠=?，90CBE BCE ∠+∠=?，ABO BCE ∴∠=∠，AOB BEC ∠=∠，()AOB BEC AAS ∴，2AO BE ∴==，OB CE t ==，(,2)C t t ∴+，(,2)C t t '∴-+，故答案为：(,2)t t -+．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及关于y 轴对称的点的坐标特征，通过证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．26．已知点(,2)A a ，(3,)B b 关于y 轴对称：则ab = 6- ．【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a 、b 的值，进而可得答案．【解答】解：点(,2)A a ，(3,)B b 关于y 轴对称，3a ∴=-，2b =，6ab ∴=-，故答案为：6-．【点评】此题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．27．已知点(1,2)P a a -+关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是 21a -<< ．【分析】根据关于y 轴的对称点在第二象限可得点P 在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号可得1020a a ->??+>?，再解不等式组即可．【解答】解：点(1,2)P a a -+关于y 轴的对称点在第二象限，∴点P 在第一象限，∴1020a a ->??+>?，解得：21a -<<，故答案为：21a -<<．【点评】此题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．28．若(2,6)P m n m n +-+和点(2,6)Q -关于x 轴对称，则m = 0 ，n = ．【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出关于m ，n 的方程组，进而得出答案．【解答】解：(2,6)P m n m n +-+和点(2,6)Q -关于x 轴对称，∴2266m n m n +=??-+=?，解得：01m n =??=?．故答案为：0，1．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆关于x 轴对称点的性质是解题关键．29．(3,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是 (3,2)-- ．【分析】根据点(,)P m n 关于x 轴对称点的坐标(,)P m n '-，然后将题目所给点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点(3,2)P -关于x 轴对称的点的坐标为(3,2)--．故答案为：(3,2)--．【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于基础题，难度不大，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．30．已知1P ，2P 关于x 轴对称2P ，3P 关于y 轴对称，3(3,4)P -，则1P 的坐标为 (3,4)- ．【分析】直接利用关于x 轴以及关于y 轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：2P ，3P 关于y 轴对称，3(3,4)P -，2(3,4)P ∴， 1P ，2P 关于x 轴对称，1P ∴的坐标为：(3,4)-．故答案为：(3,4)-．【点评】此题主要考查了关于x ，y 轴对称点的性质，正确把握相关性质是解题关键．31．点P 关于y 轴的对称点P '的坐标是(5,2)-，则点P 的坐标是(5,2) ．【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P 关于y 轴的对称点P '的坐标是(5,2)-，则点P 的坐标是(5,2)，故答案为：(5,2)．【点评】本题主要考查关于x 轴、y 轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．32．若点(,4)P x y -与点(1,2)B y x -关于y 轴对称，那么y 的值为2 ．【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点(,4)P x y -与点(1,2)B y x -关于y 轴对称，∴142x y y x =-??-=?，解得：12x y =??=?，故2y =．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确得出方程组是解题关键．33．已知点(,4)A a ，(3,)B b 关于x 轴对称，则a b += 1- ．【分析】根据关于关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a 、b 的值，进而得到答案．【解答】解：点(,4)A a 、点(3,)B b 关于x 轴对称，3a ∴=，4b =-，1a b ∴+=-，故答案为：1-．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．三．解答题（共7小题）34．如图所示，在平面直角坐标系中，已知(0,1)A 、(2,0)B 、(4,3)C ．（1）在平面直角坐标系中画出ABC ?，则ABC ?的面积是 4 ；（2）若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为；（3）已知P 为x 轴上一点，若ABP ?的面积为4，求点P 的坐标．【分析】（1）直接利用ABC ?所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于y 轴对称点的性质得出答案；（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：ABC ?的面积是：111341224234222-??-??-??=；故答案为：4；（2）点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为：(4,3)-；故答案为：(4,3)-；。

苏科版数学八年级上册_《平面直角坐标系》同步练习

5-2《平面直角坐标系》一、选择题1.已知点A(1，a)、点B(b，2)关于原点对称，则a+b的值为( )A. −3B. 3C. −1D. 12.在直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (2，1)B. (−2，1)C. (2，−1)D. (−2，−1)3.在平面直角坐标系中，点A为(3，2)，连接OA并把线段OA绕原点O逆时针旋转180∘，所得到的对应点A′的坐标为( )A. (3，2)B. (2，−3)C. (−3，−2)D. (3，−2)4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，其中顶点A、B、C的坐标分别为A(−1，2)，B(1，3)，C(2，1)，将正方形OABC绕O点顺时针旋转90∘后，B点的坐标为( )A. (−1，2)B. (2，3)C. (−3，1)D. (3，−1)5.如果7年2班记作(7，2)，那么(8，4)表示( )A. 7年4班B. 4年7班C. 4年8班D. 8年4班6.如图，在平面直角坐标系中，六边形ABCDEF是半径为1的正六边形，点O为正六边形ABCDEF的中心，点P从点B出发，沿正六边形按顺时针方向运动，速度为每秒1个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是( )A. (12，−√32)B. (−1，0)C. (−12，−√32) D. (12，√32)7. 将含有30∘角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标中，OB 在x 轴上，若OA =2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75∘，则点A 的对应点A′的坐标为( )A. (√3，1)B. (1，−√3)C. (√2，−√2)D. (−√2，√2)8. 在平面直角坐标中，点P (1，2)平移后的坐标是P′(−3，3)，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中( ) 符合这种要求．A. (3，2)→(4，−2)B. (−1，0)→(−5，−4)C. (1.2，5)→(−3.2，6)D. (2.5，−13)→(−1.5，23) 9. 已知在平面直角坐标系中，点A(a −3，−5)与点B(1，b +7)关于x 轴对称，则√2a −3b 的值为(精确到0.1)( )A. 3.4B. 3.5C. 3.6D. 3.7二、解答题 10. 如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．(1)分别写出点A ，C ，E ，G ，M 的坐标；(2)(3，6)，(7，9)，(8，7)，(3，3)所代表的地点分别是什么？11.王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地(如图)，他出发沿(1，3)，(−3，3)，(−4，0)，(−4，−3)，(2，−2)，(5，−3)，(5，0)，(5，4)的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．12.如图，若用A(2，1)表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点B(4，2)表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：(1)请你写出C、E所表示的意义．(2)若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达B，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明．13.如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．(1)请分别写出点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标；(2)已知点P是三角形ABC内一点，其坐标为(−3，2)，利用上述对应点之间的关系，写出三角形MNQ中的对应点R的坐标．14.如图，在平面直角坐标系中，第一将△OAB变成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是______ ，B4的坐标是______ ；(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是______ ，B n的坐标是______ ．(3)在前面一系列三角形变化中，你还发现了什么？【答案】1. A2. C3. C4. D5. D6. A7. C8. D9. D10. 解：(1)A(2，9)，C(5，8)，E(5，5)，G(7，4)；(2)(3，6)，(7，9)，(8，7)，(3，3)分别代表点B、D、F、H．11. 解：由各点的坐标可知他路上经过的地方：葡萄园→杏林→桃林→梅林→山楂林→枣林→梨园→苹果园．如图所示：12. 解：(1)点D表示放置2个胡萝卜，2棵小白菜，点E表示放置3个胡萝卜，1棵小白菜，(2)从A到达B，共有3条路径可供选择，其中路径①A吃到11个胡萝卜，7棵小白菜，路径A吃到12个胡萝卜，6棵小白菜，路径③A吃到13个胡萝卜，5棵小白菜，∴走路径③A吃到胡萝卜最多，走路径①A吃到小白菜最多．13. 解：(1)如图所示：A(−4，1)，M(4，−1)；B(−1，2)，N(1，−2)；C(−3，4)，Q(3，−4)；(2)由(1)得，三角形MNQ中的对应点R的坐标为：(3，−2)．14. (16，3)；(32，0)；(2n，3)；(2n+1，0)。

2019—2020年最新苏科版数学八年级上册《平面直角坐标系》典型例题(同步试题).doc

平面直角坐标系重难点易错点辨析平面直角坐标系题一：关于平面直角坐标系的描述，下列说法错误的是()A．x轴、y轴不属于任何象限B．平面直角坐标系中有四个象限C．平面内两条互相垂直的数轴就能组成平面直角坐标系D．横轴与纵轴的交点称为原点点的坐标题二：在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是( ) A．(1，2) B．(2，3) C．(0，0) D．(32)金题精讲题一：(1)第二象限内的点P(x，y)满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是；(2)在平面直角坐标系中，点A(2，m2+1)一定在第象限；(3)如果点M(a+b，ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第象限．题二：将如图各点纵坐标不变，横坐标乘以2，所得图形与原图形比( )A．形状大小变了，整体鱼被横向拉长为原来的2倍B．形状大小变了，整体鱼被纵向拉长为原来的2倍C．形状大小不变，整体鱼向右移动了两个单位D．形状大小不变，整体鱼向左移动了两个单位题三：如图是坐标系的一部分，若M位于点(22)上，N位于点(42)上，则G位于点( )上．A．(1，3)B．(1，1)C．(0，1)D．(1，1)题四：(1)已知点P(a1，3a+6)在y轴上，求点P的坐标；(2)已知点A(2m+1，m+9)在一三象限角平分线上，求点A的坐标．题五：(1)已知两点A(3，m)，B(2m，4)，且A和B到x轴距离相等，求B点坐标．(2)点A在第四象限，当m为何值时，点A(m+2，3m5)到x 轴的距离是它到y轴距离的一半．思维拓展题一：定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对(a，b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4平面直角坐标系讲义参考答案重难点易错点辨析题一：C．题二：A．金题精讲题一：(1)(5，2)；(2)一；(3)三．题二：A．题三：C．题四：(1)(0，9)；(2)(17，17)．题五：(1)(8，4)，(8，4)；(2)8/7．思维拓展题一：D．。

苏科版-数学-八年级上册-4.3平面直角坐标系同步练习(含答案)

4.3平面直角坐标系同学们，直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以伟大的法国哲学家、数学家和自然科学家笛卡儿命名的。

在数学方面，他创造了解析几何学。

笛卡儿运用代数的方法来解决几何为题，确立了坐标几何学即解析几何学的基础，就是把变化的坐标即变数的概念引进了数学。

恩格斯在《自然辩证法》中把这称为“数学中的转折点”。

解析几何还给研究物理学带来了直接的便利，如图解法，迪卡儿坐标系的运用以及用实验曲线验证物理学定律等。

一、选择题1、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（）A 、（3，0）B 、（3，0）或（–3，0）C 、（0，3）D 、（0，3）或（0，–3） 2、如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（） A 、y ＜0 B 、y ＞0 C 、y ≤0 D 、y ≥0 3、如图4.3-1，下列说法正确的是（）A 、A 与D 的横坐标相同B 、C 与D 的横坐标相同 C 、B 与C 的纵坐标相同 D 、B 与D 的纵坐标相同．图4.3-1 4、点P （13++m m ，）在x 轴上，则点P 的坐标为（） A 、(0，－2) B 、(2，0) C 、(4，0) D 、(0，－4) 5、M （－3，4)离原点的距离是（）A 、3B 、4C 、5D 、7 二、填空题6、点A （－2，1）在第象限．7、若P )(y x 、在第二象限且2=x ，3=y ，则点P 的坐标是．8、已知点P （－3，2），点A 与P 关于y 轴对称，则A 的坐标是；点（1，2）关于x轴的对称点的坐标为，点（－4，6）关于原点对称的点坐标为．9、在直角坐标系内, 将点A（－2，3）向右平移3个单位到B点，则点B的坐标是10、如图4.3-2，等腰梯形ABCD中，AB＝CD＝5，点A到x轴的距离为4，点C的坐标为(9，0)，则点D的坐标为________________．图4.3-2三、解答题11、如图4.3-3，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（3，1）、D（– 2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？yx-4-3-2-14321-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4图4.3-312、对于对角线长为6和8的菱形ABCD，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．一、综合渗透1、观察下列图象，与图4.3-4的鱼相比，图4.3-5的鱼发生了一些变化，若图4.3-4中鱼上点P的坐标是（4，3.2），则这个点在图4.3-5中的对应点P’的坐标应为________。

苏科版数学八年级上《5.2平面直角坐标系》同步练习含答案

5.2 平面直角坐标系一、选择题1．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）3．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）4．坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（）A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=05．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题7．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．8．点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．9．点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是．10．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为．三、解答题11．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D （1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．13．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．参考答案1．（2016•荆门）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）2．（2016•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键．3．（2016•滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．【解答】解：∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．4．（2016•台湾）坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（）A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=0【分析】分别作出各选项中的直线，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程．【解答】解：作出选项中x﹣4=0，x+4=0，y﹣4=0，y+4=0的图象，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线方程，根据图象得：通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线与y+4=0的交点在第三象限，故选D【点评】此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键．5．（2016•赤峰）平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．（2016•梅州）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是m＞3．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可．【解答】解：∵点P（3﹣m，m）在第二象限，∴解得：m＞3；故答案为：m＞3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．（2016•梧州）点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，﹣2）．【分析】根据点的平移特点直接写出结论【解答】解：点（2，﹣3），向左平移4个单位，横坐标：2﹣4=﹣2，向上平移1个单位，纵坐标：﹣3+1=﹣2，∴点P'（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）【点评】此题是坐标与图形变化﹣﹣﹣平移，熟记平移的特征是解本题的关键，特征：上加，下减，右加，左减，其实图形平移也有这个特点，抓住图形的几个特殊点，也能达到目的．10．（2016•威海）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为﹣（）2015．【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，∵2016÷4=504，∴A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．故答案为﹣（）2015．【点评】本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．11．（2016•聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．（2016•厦门）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，已知点A （1，m +1），B （a ，m +1），C （3，m +3），D （1，m +a ），m ＞0，1＜a ＜3，点P （n ﹣m ，n ）是四边形ABCD 内的一点，且△PAD 与△PBC 的面积相等，求n ﹣m 的值．【分析】过点P 作x 轴的平行线PE 交BC 于点E ，根据点B 、C 的坐标利用待定系数法求出直线BC 的解析式，结合点P 的坐标即可得出点E 的坐标，根据三角形的面积公式结合△PAD 与△PBC 的面积相等，即可得出关于n ﹣m 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：过点P 作x 轴的平行线PE 交BC 于点E ，如图所示．设直线BC 的解析式为y=kx +b ，将点B （a ，m +1）、C （3，m +3）代入y=kx +b 中，得：，解得：，∴直线BC 的解析式为y=x +m +．当y=n 时，x=， ∴E （，n ），PE=﹣（n ﹣m ）=． ∵A （1，m +1），B （a ，m +1），C （3，m +3），D （1，m +a ），P （n ﹣m ，n ），∴AD=a ﹣1，∴S △PAD =AD •（x P ﹣x A ）=（a ﹣1）•（n ﹣m ﹣1），S △PBC =PE •（y C ﹣y B ）=×2=． ∵S △PAD =S △PBC ，∴（a﹣1）•（n﹣m﹣1）=，解得：n﹣m=2．【点评】本题考查了三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键是根据三角形面积相等找出关于n﹣m的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的面积相等找出方程是关键．13．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为3x+4y=12；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【分析】（1）作AM∥y轴，AM与x轴交于点M，AN∥x轴，AN与y轴交于点N，构建菱形AMON，然后根据菱形的性质以及等边三角形的判定与性质来求OA的长度；（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，则PN=x，PM=y；根据平行线截线段成比例分别列出关于x、y的比例式=、=；再由线段间的和差关系求得PC+BP=BC 知+==1；（3）当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下：这时PN=﹣x，PM=y，证明过程同（2）．【解答】解：（1）如图1作AM∥y轴，AM与x轴交于点M，AN∥x轴，AN与y轴交于点N，则四边形AMON为平行四边形，且OM=ON，∴AMON是菱形，OM=AM∴OA平分∠MON，又∵∠xOy=60°，∴∠MOA=60°，∴△MOA是等边三角形，∴OA=OM=2；（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，则PN=x，PM=y，由PN∥OB，得=即=；由PM∥OC，得=，即=；∴+==1，即3x+4y=12；故答案为：3x+4y=12；（3）（2）中的结论仍然成立，如图3，当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下：这时PN=﹣x，PM=y，与（2）类似，=，=．又∵﹣=1。

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坐标系中的找规律在平面直角坐标系xOy中，点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A1，逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达A2，逆时针旋转90°后前进3个单位长度到达A3，…，逆时针旋转90°后前进2013个单位长度到达点A2013，则A2013的坐标为．题一：如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A 11，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．题二：如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2012次，点P 依次落在点p 1、p 2、…p 2012的位置，则点p 2012的横坐标为．题三：如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE ，其中C 、D 两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，经过点（75，0）的是（填A 、B 、C 、D 或E ）．题四：如图，一个动点A 在平面直角坐标系中作折线运动，11）到A 1（0，1），第二次运动到A 2（31），第三次运动到A 3（8，1），第四次运动到A 4（151）…，按这样的运动规律，经过第13次运动后，动点A 13的坐标是．题五：如图，在一单位为1的方格纸上，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，……，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△123A A A 的顶点坐标分别为1A (2，0)，2A (1，1)，3A (0，0)，则依图中所示规律，2012A 的坐标为．题六：如图，在平面直角坐标系中，B 1（0，1），B 2（0，3），B 3（0，6），B 4（0，10），…，以B 1B 2为对角线作第一个正方形A 1B 1C 1B 2，以B 2B 3为对角线作第二个正方形A 2B 2C 2B 3，以B 3B 4为对角线作第三个正方形A 3B 3C 3B 4，…，如果所作正方形的对角线B n B n+1都在y 轴上，且B n B n+1的长度依次增加1个单位，顶点A n 都在第一象限内（n ≥1，且n 为整数），那么A 1的纵坐标为，用n 表示A n 的纵坐标．题七：如图在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次又变换△OA2B2第三次变换成△OA3B3，已知：A（1，3）A 123）A2（4，3）A383）；B （2，0）B 14，0）B2（8，0）B316，0）题八：（1）观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成△0A4B4则点A4的坐标为，点B4的坐标为．题九：（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行了n 次变换，得到的△OA n B n推测点A n坐标为，点B n坐标为 .题十：在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿y轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，已知等腰△ABC 的顶点A、B、C2，33，11，1）．把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是．题十一：在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B1131），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则B的对应点B′的坐标是．题十二：物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是．题十三：如图，菱形ABCD的顶点分别在x轴或y轴上，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿菱形AB CD 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以3个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是 .题十四：如图，坐标系中的长方形ABCD为大小可调节的弹子盘，4个角都有洞．弹子从A出发，路线与边成45°角，撞到边界即反弹．当AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞．若AB=5，AD=4时，弹子在落入洞之前，撞击BC边的次数次和最后落入的洞口为洞.题十五：如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是．题十六：坐标系中的找规律课后练习参考答案题一：（10071006）．详解：如图所示：∵A 1（1，0），A2（1，2），A32，2），A422），A 5（32），A6（3，4），A74，4），A844），A 9（54），A10（5，6），A116，6）…∴各点横坐标每两个为一组变化，偶数为负，奇数为正，纵坐标从第2个点开始，每四个为一组分别为：2，222；4，444；6，666…∵（2013+1）÷2=1007，∴A2013的横坐标为：1007，∵20131=2012，2012÷4=503，∴A 2013的纵坐标为：第503503×2= 1006，∴A2013（10071006）．题二：（51，50）．详解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．题三：2011．详解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是 2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…依此类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008，P2010的横坐标是2009.5，P2011、P2012的横坐标为2011．题四：B．详解：∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0），∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，∴可知经过（5，0）的点经过（75，0），∴点B经过点（75，0）．故答案为：B．题五：（168，1）.详解：∵A1（0，1），第二次运动到A2（31），第三次运动到A3（8，1），第四次运动到A4（151）…，∴横坐标为：0=121，3=221，8=321，15=421…纵坐标为：11，11…变化，则第奇数个为正数，第偶数个为负数，∴按这样的运动规律，经过第13次运动后，动点A13的横坐标为：1321=168，纵坐标为：1，故动点A13的坐标是（168，1）．题六：（2，1006）．详解：根据画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的点横坐标为2，纵坐标为2n，则2012A的坐标为（2，1006）．2，()212n+．详解：作A1D⊥y轴于点D，则B1D=B1B2÷2=（31）÷2=1，∴A1的纵坐标=B1D+B1O=1+1=()2112+=2，同理可得A2的纵坐标=OB2+（B2B3）÷2=3+（63）÷2=()2122+=4.5，∴An的纵坐标为()212n+．（1）A4的坐标为（16，3），B4的坐标为（32，0）；（2）点An1）n•2n1）n•3），点Bn的坐1）n•2n+1，0）．详解：（1）如图，∵A（1，3）A123）A2（4，3）A3 83），∴点A4的坐标为（16，3）；∵B（2，0）B14，0）B2（8，0）B316，0），∴点B4的坐标为（32，0）；（2）根据点A的坐标每变化一次，纵坐标的长度不变，但奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，横坐标的长度变为上一次的2倍，奇数次变化是负数，偶数次变化是正数；点B的坐标的长度每变化一次横坐标的变为上一次的2倍，奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，纵坐标都是0，然后写出即可.点An坐标为：1）n•2n1）n•3），点Bn1）n•2n+1，0）．（4，3）．详解：∵等腰△ABC的顶点A、B、C的坐2，3）、3，11，1），∴根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，3），即（4，3），第2次变换后的点A4+2，32，3），与第1次变换前的点A坐标相同，∴第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（4，3），当n2，3），∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A 的对应点A′的坐标是：（4，3）．（11，1）．详解：∵正方形ABCD，点A、B1131），∴根据题意得：第1次变换后的点B3+2，11，1），第2次变换后的点B1+21），即（1，1），第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n3，1），当n为偶数时为（2n31），∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是：（11，1）．432）．详解：正方形的边长为4，因为物质B是物质A的速度的2倍，时间相同，物质A与物质B的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物质A与物质B行的路程和为16×1，物质A行的路程为16×116=123+，物质B行的路程为16×232=123+，在BC边相遇；②第二次相遇物质A与物质B行的路程和为16×2，物质A行的路程为16×2×132=123+，物质B行的路程为16×2×264=123+，在DE边相遇；③第三次相遇物质A与物质B行的路程和为16×3，物质A行的路程为16×3×1=1612+，物质B行的路程为16×3×2=3212+，在A点相遇；④第四次相遇物质A与物质B行的路程和为16×4，物质A行的路程为16×4×164=123+，物质B行的路程为16×4×2128=123+，在BC边相遇；⑤第五次相遇物质A与物质B行的路程和为16×5，物质A行的路程为16×5×280=123+，物质B行的路程为16×5×2160=123+，在DE边相遇；…综上可得相遇三次一个循环，因为11=3×3+2，即第11次相遇和第二次相遇的地点相同，所以它们第11次相遇在边DE 432）．（0，1）.详解：菱形的边长3倍，时间相同，物体甲是物体乙的路程比为1：3，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为物体甲行的路程为1434B 点相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为物体甲行的路程为1434C 点相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为物体甲行的路程为1434D 点相遇；④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为物体甲行的路程为1434A 点相遇；⑤第五次相遇物体甲与物体乙行的路程和为物体甲行的路程为1434B 点相遇；…∵2013=4×503+1，∴它们第2013次相遇是在B点，B点坐标为（0，1）．撞击BC边的次数为2，落入的洞为D．详解：根据当AB=4，AD=3时的例图及弹子的运行规律：每一条运行轨迹都是一个正方形的对角线，所以若AB=5，AD=4时，如图所示，弹子在落入洞之前，撞击BC边的次数为2，落入的洞为D．题七：（2013，1）详解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0…4个一循环，是：（2013，1）．。