西安铁一中数学高一上期末基础卷(培优练)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12115]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[
)0,∞+上是增函数，若对任意[
)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0-
B ．(],8∞--
C ．[)2,∞+
D ．(]
,0∞-
2．(0分)[ID ：12093]设集合{}
1
|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则
B
A =
（ ） A ．()0,1
B ．[)0,1
C ．(]0,1
D ．[]0,1
3．(0分)[ID ：12092]已知4213
3
3
2,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<
D ．c a b <<
4．(0分)[ID ：12087]已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且
()()211f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．2,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
B ．2,13⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．()0,2
D ．()0,∞+
5．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数
()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围
是（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．12,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．21,3
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
6．(0分)[ID ：12122]定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，
212[0,)()x x x ∈+∞≠，有
2121
()()
0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<<
D ．(3)(1)(2)f f f <<-
7．(0分)[ID ：12104]若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N
⎧+∈⎪
=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0
B ．-1
C ．
1
3
D ．1
8．(0分)[ID ：12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当
[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值
范围是（ ） A ．()3log 2,1
B ．[
)3log 2,1
C ．61log 2,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．61log 2,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
9．(0分)[ID ：12033]若二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且
12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
B ．1,2⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
C ．1,02⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D ．1,2⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
10．(0分)[ID ：12069]已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，
()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()f x =（ ）
A ．1sin x +
B ．1sin x -
C ．1sin x --
D ．1sin x -+
11．(0分)[ID ：12066]下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域
相同的是( ) A ．y ＝x
B ．y ＝lg x
C ．y ＝2x
D ．y
12．(0分)[ID ：12061]若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
13．(0分)[ID ：12043]已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．﹣1
14．(0分)[ID ：12088]函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）
B ．（2，+∞）
C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）
D ．（－2，2）
15．(0分)[ID ：12042]若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥
B ．2a ≥-
C ．52
a ≥-
D ．3a ≥-
二、填空题
16．(0分)[ID ：12214]如果函数()
2
2279
919m
m y m m x
--=-+是幂函数，且图像不经过原
点，则实数m =___________.
17．(0分)[ID ：12198]已知关于x 的方程()2
24log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，则
a 的取值范围是__________.
18．(0分)[ID ：12197]函数2
2log (56)y x x =--单调递减区间是 ．
19．(0分)[ID ：12182]已知函数()21311log 12
x x k x f x x x ⎧-++≤⎪
=⎨-+>⎪⎩，
()()2
ln 21
x
g x a x x =++
+()a R ∈，若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．
20．(0分)[ID ：12175]若函数()()()(
)22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪
=⎨<⎪⎩为奇函数，则
()()1f g -=________．
21．(0分)[ID ：12158]对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．
22．(0分)[ID ：12146]已知11,,1,2,32
a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩
⎭
，若幂函数()a
f x x =为奇函数，且在
()0,∞+上递减，则a 的取值集合为______.
23．(0分)[ID ：12136]已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)
x x <>则1111
()()66f f -+为_____
24．(0分)[ID ：12131]高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21
()15
x x
e f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________.
25．(0分)[ID ：12207]若集合{}
{}2
|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且
B A ⊆，则实数a =_____. 三、解答题
26．(0分)[ID ：12282]已知函数2,,
()lg 1,,
x
x m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩其中0
1m <.
（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；
（Ⅱ）当函数2
()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.
27．(0分)[ID ：12277]近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某
一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本
()R x 万元，且210200,040()10000
8019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪
=⎨+-⎪⎩
，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售
额-成本）；
（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少?
（说明：当0a >时，函数a
y x x
=+
在
单调递减，在)+∞单调递增） 28．(0分)[ID ：12264]计算或化简：
（1）1
12
3
20412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
； （2
）6log 332log log 2log 36⋅-- 29．(0分)[ID ：12258]已知函数2
1
()f x x x =
-是定义在(0,)+∞上的函数. （1）用定义法证明函数()f x 的单调性；
（2）若关于x 的不等式(
)
2
20f x x m ++<恒成立，求实数m 的取值范围.
30．(0分)[ID ：12250]“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为
2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．
（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；
（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．B
5．C
6．A
7．B
8．C
9．A
10．B
11．D
12．A
13．B
14．D
15．C
二、填空题
16．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故
17．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数
18．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复
19．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题
20．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为
21．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力
22．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想
23．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题
24．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题
25．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[
)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】
()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数
()f x ∴在(],0-∞上是减函数
对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-
2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-
当1x =时，取得两个最值
3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
先化简集合A,B,再求B
A 得解.
【详解】
由题得{}
10
|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.
所以
{|01}B
A x x =≤<.
故选B 【点睛】
本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23
y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.
点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用函数的单调性和定义域得出不等关系组，即得解. 【详解】
已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()211f a f a -<-，
2112121113111
a a
a a a ->-⎧⎪
∴-<-<∴<<⎨⎪-<-<⎩
故选：B 【点睛】
本题考查了利用函数的单调性解不等式，考查了学生转化划归，数学运算能力，属于基础题.
5．C
解析：C 【解析】
当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()2
3
224f x x x x =⋅-⨯=-；
所以()34,21
4,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩
，
易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()3
4f x x =-在(]1,2单调递增，
且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，
则()f x 在[]22-,
上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：212
23213m m m m
-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩
，解得12
23m ≤≤，故选C ．
点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩
，通过单调
性分析，得到()f x 在[]22-,
上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则212
23213m m m m -≤+≤⎧⎪
-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．
6．A
解析：A 【解析】
由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有
()()1212
f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递
减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】
因为0N *∉,所以0
(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，
因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】
本题主要考查了分段函数，属于中档题.
8．C
解析：C 【解析】
分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21x
h x =-，
y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：
22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩
，求解不等式组可得：6
1
log
22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
． 本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
由已知可知，()f x 在()1
，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】
∵二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，
∴()f x 在()1
，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a
=
， ∴0
1
12a a
<⎧⎪
⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.
10．B
【解析】 【分析】 【详解】
因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-
π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤
-∈⎢⎥⎣⎦
,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,
故()1sin f x x =-，故选B.
11．D
解析：D 【解析】
试题分析:因函数lg 10x
y =的定义域和值域分别为
,故应选D ．
考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．
12．A
解析：A 【解析】
因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于
0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．
13．B
解析：B 【解析】
试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．
解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．
又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0， 即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．
因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数 所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立 所以a=1，所以n=1， 所以m+2n=1
考点：函数奇偶性的性质．
14．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】
由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]
2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得
在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()
0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】
本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.
15．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭成立，
则等价为a ⩾21
x x
--对于一切x ∈(0,1 2)成立，
即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,1
2)成立， 设y =−x −1x ,则函数在区间(0,1
2
〕上是增函数 ∴−x −
1x <−12−2=52
-， ∴a ⩾52
-
. 故选C.
点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为
min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;
（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.
二、填空题
16．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故 解析：3 【解析】 【分析】
根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】
因为函数()
2
2279
919m
m y m m x
--=-+是幂函数,
所以29191m m -+=,即29180m m -+=, 所以(3)(6)0m m --=, 所以3m =或6m =-, 当3m =时,12()f x x
-=,其图象不过原点,符合题意;
当5m =时,21
()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3 【点睛】
本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.
17．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数 解析：()23log 11,1-+
【解析】 【分析】
根据方程的解在区间()3,8内，将问题转化为23
log x a x
+=解在区间()3,8内，即可求解. 【详解】
由题：关于x 的方程()2
24log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内， 所以()2
24log 3log +-=x x a 可以转化为：2
3
log x a x
+=， ()3,8x ∈，
33111,28x x x +⎛⎫
=+∈ ⎪⎝⎭
， 所以()23log 11,1a ∈-+ 故答案为：()23log 11,1-+
【点睛】
此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.
18．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-
【解析】 【分析】
先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出. 【详解】
由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数2
2log (56)y x x =--的定义域为
(,1)(6,)-∞-+∞.令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，
在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数
22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.
【点睛】
复合函数法：复合函数[]
()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与
()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则
[]()y f g x =必为减函数．
19．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题
解析：3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦ 【解析】 【分析】
若对任意的均有1x ，{}
2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需满足
max min ()()f x g x ≤，分别求出max min (),()f x g x ，即可得出结论.
【详解】
当()2
2
1
121()24
x f x x x k x k -<≤=-++=--++
， 1
6()4
k f x k ∴-<≤
+， 当()13
11,log 122x x f x >=-
<-+，
()()2ln 21
x
g x a x x =++
+， 设2
1
x
y x =
+，当0,0x y ==， 当
2111
0,,01122x x y y x x x
>=
=≤∴<≤++，
当1x =时，等号成立 同理当20x -<<时，1
02
y -
≤<， 2
11[,]122
x y x ∴=
∈-+， 若对任意的均有1x ，{}
2,2x x x R x ∈∈>-， 均有()()12f x g x ≤，只需max min ()()f x g x ≤， 当2x >-时，ln(2)x R +∈， 若0,2,()a x g x >→-→-∞， 若0,,()a x g x <→+∞→-∞ 所以0a =，min 2
1
(),()12
x g x g x x =
=-+， max min ()()f x g x ≤成立须，113
,424
k k +≤-≤-，
实数k 的取值范围是3,4
⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦
. 故答案为;3,4
⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦
.
【点睛】
本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.
20．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为 解析：15-
【解析】
根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，
()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+⨯=-，则
故答案为15-.
21．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力
解析：1
【解析】 【分析】
直接利用对数计算公式计算得到答案. 【详解】
()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣
故答案为：1 【点睛】
本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.
22．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想 解析：{}1-
【解析】 【分析】
由幂函数()a
f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上递减，得到a 是奇数，且0a <，由此能求
出a 的值． 【详解】
因为11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭
，幂函数为奇()a
f x x =函数，且在(0,)+∞上递减， a ∴是奇数，且0a <， 1a ∴=-．
故答案为：1-． 【点睛】
本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
23．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题
解析：0 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式，代入求值即可求解. 【详解】
因为sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩
(0)
(0)x x <>
则11111
()sin()sin 6662
f ππ-
=-==,
11511()()()sin()66662
f f f π==-=-=-, 所以1111
()()066
f f -+=.
【点睛】
本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.
24．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析：{}1,0,1-
【解析】 【分析】
求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】
2(1)212192
()2151551x x x x
e f x e e e +-=-=--=-+++， 11x e +>，
1
011x
e ∴<
<+， 2
201x
e ∴-<-
<+， 19195515
x
e ∴-<-<+， 所以19(),55
f x ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
，
{}[()]1,0,1f x ∴∈-，
故答案为：{}1,0,1- 【点睛】
本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.
25．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包
解析：0或1 【解析】 【分析】
先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可. 【详解】
解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤， ①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆， ②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得2
13
a ≤≤，又a Z ∈，则1a =，
综上可得0a =或1a =， 故答案为：0或1. 【点睛】
本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.
三、解答题 26．
（Ⅰ）零点3个. （Ⅱ）10,100⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
（I ）当0m =时，由()20f x -=，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出
()2y f x =-的零点的个数.
（II ）令2
()3()0f x f x -=，解得()0f x =（根据分段函数解析式可知()0f x >，故舍
去.）或()3f x =.结合分段函数解析式，求得()3f x =的根，结合分段函数()f x 的分段点，求得m 的取值范围. 【详解】
（Ⅰ）当0m =时，2,0,
()lg 1,0.
x x f x x x ⎧⎪=⎨
+>⎪⎩ 令()20y f x =-=，得()2f x =， 则|lg |12x +=或||22x =. 解|lg |12x +=，得10x =或
1
10
， 解||22x =，得1x =-或1x =（舍）.
所以当0m =时，函数()2y f x =-的零点为1-，
1
10
，10，共3个. （Ⅱ）令2
()3()0f x f x -=，得()0f x =或()3f x =.
由题易知()0f x >恒成立.
所以()3f x =必须有3个实根，即|lg |13x +=和||23x =共有3个根. ①解||23x =，得2log 3x =-或2log 31x =>（舍），故有1个根.
②解|lg |13x +=，得100x =或1
100
x =， 要使得两根都满足题意，则有1100
m <. 又0
1m <，所以10100
m <
. 所以实数m 的取值范围为10,100⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
. 【点睛】
本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.
27．
（Ⅰ）()210600250,040,10000
9200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪
∴=⎨--+≥⎪⎩
（Ⅱ）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求040x <<时函数的最大值，根据对勾函数求40x ≥时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值. 【详解】
（Ⅰ）当040x << 时,
()()
228001020025010600250Q x x x x x x =-+-=-+- ；
当40x ≥时,()100001000080080194502509200Q x x x x x x ⎛⎫
=-+--=--+ ⎪
⎝⎭
. ()210600250,040,
10000
9200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪
∴=⎨--+≥⎪⎩
（Ⅱ）当040x <<时，()()2
10308750Q x x =--+，
()()max 308750Q x Q ∴==万元；
当40x ≥时，()100009200Q x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝
⎭ ，当且仅当100x =时， ()()max 1009000Q x Q ==万元.
所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 【点睛】
本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题.
28．
（1）99；（2）3-. 【解析】 【分析】
（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】
（1）原式211
23
3
2
5
249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
⎢⎥⎣⎦
735
1001442
=
++-- 99=.
（2
）原式3
2
3
log 313=---
31422
=
-- 3=-.
【点睛】
本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
29．
（1）证明见解析（2）m 1≥ 【解析】 【分析】
（1）12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，计算()()120f x f x ->得到证明.
（2）根据单调性得到221x x m ++>，即()2
21212m x x x >--=-++，得到答案. 【详解】
（1）函数单调递减，12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，
()()()()22
21121212122222
121211x x x x x x f x f x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵120x x <<，∴210x x ->，2212120x x x x ++>，22
110x x >
∴12()()f x f x >，∴()f x 在(0,)+∞单调递减； （2）()
()2
201f x x m f ++<=，故221x x m ++>，
()2
21212m x x x >--=-++，(0,)x ∈+∞，故m 1≥.
【点睛】
本题考查了定义法证明函数单调性，利用单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的
灵活运用.
30．
（1）=**2,04,{15,420,82x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈
（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由题意：当04x <≤时，()2v x =；
当420x <≤时，设
， 显然在[4,20]是减函数，
由已知得200{42a b a b +=+=，解得18{52
a b =-= 故函数
=**2,
04,{15,420,82x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈
（2）依题意并由（1）可得*2*2,04,{15,420,.82
x x x N x x x x N <≤∈-+≤≤∈ 当04x ≤≤时，为增函数，故()max (4)f x f ==428⨯=；
当420x ≤≤时，()22221511100(20)(10)82888
f x x x x x x =-+=--=--+， ()max (10)12.5f x f ==．
所以，当020x <≤时，
的最大值为12.5． 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．。