浙江省八年级数学下册第1章二次根式1.2二次根式的性质第2课时练习新版浙教版
浙教版八年级下册数学课件第1章.1二次根式的性质
B．( 3)2＝9
D．－－
12652＝1265
夯实基础·巩固练
2．下列计算正确的是( C ) A． 4＝±2 C．(－ 5)2＝5
B． （－3）2＝－3 D．(－ 3)2＝－3
夯实基础·巩固练
3．当 1＜a＜2 时，式子 （a－2）2＋|1－a|的值是( B )
A．－1
B．1
C．2a－3
D．3－2a
整合方法·提升练
10．计算： (1) 2×8－ （－3）2＋3 －132；
解：原式＝4－3＋3×13＝2. (2)(－1)101＋(π－3)0＋12－1－ （1－ 2）2. 解：原式＝－1＋1＋2－( 2－1)＝3－ 2.
整合方法·提升练
11．(1)已知 0＜x＜1，试化简：|x|＋( 1－x)2－ （x－1）2－ （x－2）2.
【点拨】∵1<a<2，∴1－a<0，a－2<0. ∴原式＝|a－2|＋|1－a|＝－(a－2)－(1－a)＝1.
夯实基础·巩固练
4．实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|＋ （a－b）2的结果是( A )
A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b
夯实基础·巩固练
5．若式子 （2－x）2＋ （x－4）2的值是常数 2，则 x 的取值
【点拨】由题意知，（ （
x－4）2＝x－4， x－4）2＝4－x，
∴x－4＝4－x，解得 x＝4.
夯实基础·巩固练
9．若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0， 则△ABC 是___等__边___三角形．
【点拨】∵ a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0， ∴ （a－b）2＋|b－c|＝0，∴|a－b|＋|b－c|＝0. ∵|a－b|≥0，|b－c|≥0，∴|a－b|＝0，|b－c|＝0. ∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b，b＝c，∴a＝b＝c. ∴△ABC 是等边三角形．
浙教版数学八年级下册第1章《1.2二次根式的性质(2)》课件
121 225 1115 165
(2) 42 7 42 7 4 7
(3) 5 9
5 9
5 3
(4) 2 7
27 77
14 7
新知学习பைடு நூலகம்
【新知2】最简二次根式:
像2 2，14，a, 5 , 2S这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的 3
因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.
2 a a (a 0)
【3】二次根式的性质2
a2
a
a (a a(a
0) 0)
新知探究
【探究1】填空：
(1) 4 9 ___6__, 4 9 ___6__.
(2) 25 49 ___3_5__, 25 49 __3_5__.
【思考1】比较以上左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母 表示发现的规律吗？
学以致用
【4】
学以致用
学以致用
【5】化简下列两组式子:
2
2
26
__3___,
2
2
26
__3___;
3
3
3
3
36
__4___,
3
3
36
__4___;
8
8
4
4
8 15
_15____,
4
4
8 15
_1_5 ___;
15
15
5
5
5 30
_1_2___,
5 5
5 30
_1_2___;
24
25
你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流.
100
例题探究
【例4】化简二次根式： 1 x3 x
八年级数学下册 第1章 二次根式 1.2 二次根式的性质(2)练习 (新版)浙教版
1.2二次根式的性质（2）一、计算题（每小题5分，45分）1、计算：（1；（2（3（42、化简：（1（2（3（4（5二、填空题（每小题6分，24分）1. 已知1y =，则y x=。
2. 若正三角形的边长为25cm ，则这个正三角形的面积是_______cm 2。
3. 在平面直角坐标系中，点P （-3，-1）到原点的距离是。
4. 若1a ≤_________.三、解答题（每小题10分，30分）1、化简：a b（要求分母不带根号）2、比较大小（1）6221,17,2723．计算：182712⨯÷参考答案一、计算题1、解：（1（2（3=（42、解：（1（2（3（4=3xy（5=3二、填空题1、21【解析】由二次根式成立可知：⎩⎨⎧≥-≥-0202x x 解得2=x ，当x ＝2时，y ＝1，所以结果为21 2、35【解析】正三角形的高为：155223=⨯三角形面积=35155221=⨯⨯ 3、2 【解析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：()241322==+4、(1a -【解析】由1≤a 得01≥-a 所以()()a a a --=-1113三、解答题 1. 解：aa ba a ab a b =⋅⋅= 2、解：14274272=⨯=23162416221=⨯=因为1723114<< 所以176221272<<3、解：182712⨯÷182712⨯=2282⨯==22=本文档仅供文库使用。
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新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质(第二课时)》优课件
探索发现：
(1) 49_6 __4 __9 , _6 _.__
(2) 2 5 4 9_ 35__2 _ 5 _4_ 9,_ 35____
(3) 81 4_4 _7 _8 __1_ 44_ , 7_.___
于是我们得到： a bab(a0 ,b0 )
特别提醒：1，这个二次根式的存在条件； 2，性质的逆运用。
(5)-
0.9 169 3.6 196
13 =__28______．
(6) 1691214=__2_8_6_;(7) (2.5103)(1.6105)=__2___1_0_4．
4.已知等边三角形的边长为4 2 cm，则它的高为_2___6__cm．
5.已知△ABC中，∠C=Rt∠，若AC=5cm，BC=4cm，则
(1) 94__32 ___9_4;__32 ___.__
(2) 28215__53 ___28_21;5__53 ___.___
(3) 73_71__21_` __73_;_71 _2_1 _` _.___
于是我们得到： a a(a0,b0)
bb
应用这个性质时特别注意：1，条件；2，逆运用。
偿试成功：
(3)
1
1
16
__6 ____,
23
(4)
1 8 2 17
15 _1_7 ____. _
3.化简下列各式（1） (18)(24) 12 3 =________
(2) 0 .0 0 1 =_1_10___1_0__;
(3)
11 23
=__16 ___6 __．
2(4)3Fra bibliotek11 4
1 3
=_3_______;
八年级数学下册第1章二次根式1.2二次根式的性质(1)测试浙教版(new)
1。
2二次根式的性质（1)一、填空题（每小题6分，30分）1、把1a a -的根号外的因式移到根号内等于。
2、当0a ≤,0b 时，3__________ab =.3、若242x x =，则x 的取值范围是。
4、化简：()2211x x x -+的结果是。
5、当15x ≤时,()215_____________x x -+-=.二、计算题（每小题5分,30分)1、（1）24x (2）492m2、（1）259⨯；（2)216a ;（3）300；（4）52y x三、解答题（每小题10分，40分）1．(1)已知y<0，化简64y x 、、2、当x>1时，化简1x 2x 2+-3、若 a ，b 为实数,a=+3，求．4、已知y ＜++3，化简｜y ﹣3｜﹣．参考答案一、填空题1、﹣a - 【解析】通过a a 1-有意义可以知道a ≤0,a a 1-≤0，所以a a 1-＝﹣⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯a a 12＝﹣a -2、ab b -【解析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号，ab b b ab ab -=•=233、x≥0【解析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥0，解得x≥04、1－x【解析】122+-x x ＝2)1(-x ，因为()21-x ≥0,x ＜1所以结果为1－x5、4【解析】因为x≥1所以()21-x ＝1-x ，因为x ＜5所以x －5的绝对值为5－x,x －1＋5－x＝4二、解答题1、解：（1）24x =2)2(x =2x （2)492m =2)23(m =23m2、解：（1）259⨯=259⨯=3⨯5=15;(2）216a =a a 4162=⨯；（3）300=31031003100=⨯=⨯；（4)52y x =y xy y xy y y x 22242)(=⋅=⋅。
三、解答题1。
解：（1)|y x |)y x (y x 3223264== ∵y 〈0∴3264y x y x -= 2、1x 2x 2+-2)1x (-==|x-1｜∵x>1∴1x 1x 2x 2-=+-3、解:由题意得，2b ﹣14≥0且7﹣b≥0，解得b≥7且b≤7,a=3,所以,==4．4、解：根据题意得：,解得:x=2， 则y ＜3，则原式=3﹣y ﹣|y ﹣4｜=3﹣y ﹣（4﹣y)=﹣2y ﹣1．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
浙教版数学八年级下1.2二次根式的性质同步练习含答案解析
浙教版八年级下册第1章 1.2二次根式的性质同步练习一、单选题（共14题；共28分）1、下列计算正确的是（）A、4B、C、2 =D、32、如果=1﹣2a，则（）A、a＜B、a≤C、a＞D、a≥3、已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A、B、C、D、4、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A、﹣2bB、﹣2aC、2（b﹣a）D、05、计算的结果是（）A、1B、﹣1C、2x﹣5D、5﹣2x6、化简﹣x ，得（）A、（x﹣1 ）B、（1﹣x ）C、﹣（x+1 ）D、（x﹣1 ）7、如果式子化简的结果为5﹣2x，则x的取值范围是（）A、x≥3B、x≤2C、x≥2D、2≤x≤38、下列各等式成立的是（）A、（）2=5B、=﹣3C、=4D、=x9、若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简﹣|b﹣c|=（）A、﹣a﹣bB、a﹣b+2cC、﹣a+b﹣2cD、﹣a+b10、下列计算中正确的是（）A、=±13B、=1× =1C、= ﹣1D、= ﹣=5﹣4=111、如果1≤a≤ ，则的值是（）A、6+aB、﹣6﹣aC、﹣aD、112、若，则a与3的大小关系是（）A、a＜3B、a≤3C、a＞3D、a≥313、当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A、﹣1B、1C、2a﹣3D、3﹣2a14、如图：那么的结果是（）A、﹣2bB、2bC、﹣2aD、2a二、填空题（共6题；共6分）15、化简：=________16、若两个最简二次根式与可以合并，则a=________．17、若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=________18、若1≤x≤5，化简+|x﹣5|=________．19、当x=2时，二次根式的值是________20、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+ =________．三、解答题（共4题；共20分）21、已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：．22、已知：x，y为实数，且，化简：．23、已知a为实数，求代数式：﹣+ 的值．24、观察下列式子：=2 ；=3 ；=4 ；=5你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．四、综合题（共1题；共10分）25、探索规律观察下列各式及验证过程：n=2时，有式①：；n=3时，有式②：；式①验证：式②验证：(1)针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；(2)请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、4 ﹣3 = ，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2 = ，计算正确，故本选项正确；D、3+2 ≠5 ，原式计算错误，故本选项错误；故选C．【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．2、【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤ ．故选：B．【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．3、【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a ．故选A．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．4、【答案】A【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，∴a﹣b＜0，∴=﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．故选：A．【分析】由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，所以a﹣b＜0，化简即可解答．5、【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：由题意要求的值，∵2﹣x≥0，∴x≤2，∴x﹣3＜0，∴=3﹣x∴=2﹣x+3﹣x=5﹣2x故选D．【分析】根据二次根式的性质可得，2﹣x≥0，然后判断x﹣3的符号，再开根号进行求解．6、【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵要使和有意义，必须x＜0，∴﹣x =﹣x﹣x•（﹣）=﹣x +=（1﹣x），故选B．【分析】根据已知式子得出x＜0，再根据二次根式的性质把根号内的因式移入根号外，最后合并即可．7、【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵﹣|x﹣2|化简的结果为5﹣2x，∴﹣|x﹣2|=3﹣x+2﹣x=5﹣2x，∴x﹣3≤0，x﹣2≥0，∴2≤x≤3．故选D．【分析】根据算术平方根的被开方数是非负数，绝对值是非负数，化简求解即可．8、【答案】C【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A、错误，本身没意义；B、错误，=3；C、正确，= =4；D、错误，=x中不知道x的符号，不能直接等于x．故选C．【分析】根据二次根式的性质化简．9、【答案】A【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞a，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣c﹣b+c=﹣a﹣b．故选A．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．10、【答案】C【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A、=13，原题计算错误，此选项不合题意；B、= ，原题计算错误，此选项不合题意；C、= ﹣1，计算正确，此选项符合题意；D、= =3，原题计算错误，此选项不合题意．故选：C．【分析】根据二次根式的性质和运算的方法直接计算，再进一步比较得出答案即可．11、【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵1≤a≤ ，∴a﹣1≥0，a﹣2＜0故= +|a﹣2|=a﹣1+2﹣a=1．故选D．【分析】由已知判断a﹣1，a﹣2的符号，根据二次根式的性质解答．12、【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵=3﹣a，等式左边为算术平方根，结果为非负数，∴3﹣a≥0，解得a≤3．故选B．【分析】此题考查二次根式的性质：．13、【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可．14、【答案】A【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：由数轴上a、b的位置，可知：a﹣b＞0，a+b＜0；∴原式=a﹣b﹣（a+b）=﹣2b．故选A．【分析】根据数轴判断出a﹣b以及a+b的符号，然后再将原式化简．二、填空题15、【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：=，故答案为：【分析】根据二次根式的性质，化简即可．16、【答案】【考点】二次根式的定义，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：由题意得，2a=4﹣4a，解得：a=．【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．17、【答案】2【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，故答案为：2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．18、【答案】4【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：∵1≤x≤5，∴+|x﹣5|=x﹣1+5﹣x=4．故答案为：4．【分析】直接利用x的取值范围，进而利用绝对值和二次根式的性质化简求出答案．19、【答案】1【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：当x=2时，= =1．故答案为1．【分析】把x=2代入二次根式后利用二次根式的性质化简即可．20、【答案】﹣2a【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：由图可得，a＜0，b＞0且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，a+b＜0∴|a﹣b|+ =b﹣a﹣a﹣b=﹣2a．【分析】根据a、b在数轴上的位置确定a、b的符号及a﹣b、a+b的符号，再根据二次根式的性质解答即可．三、解答题21、【答案】解：∵由图可知，a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴原式=b﹣a+a=b．【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简【解析】【分析】根据a，b在数轴上的位置判断出a，b的符号，进而可得出a﹣b的符号，根据二次根式的性质即可得出结论．22、【答案】解：依题意，得∴x﹣1=0，解得：x=1∴y＜3∴y﹣3＜0，y﹣4＜0∴=3﹣y﹣=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣1．【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．23、【答案】解：由﹣a2≥0，得，a=0，则﹣+= ﹣+=0．【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a的值，代入代数式计算即可．24、【答案】解：用字母表示规律是=n （n≥2），证明如下：= = = =n ．【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】直接利用已知二次根式得出数字之间变化规律，进而得出一般公式．四、综合题25、【答案】（1）解：．∵（2）解：；【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．根据题意可看出．。
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质(第2课时)》优课件
复习: 二次根式有哪些性质?
2
a aa0
a a 0 a 2 | a | a a 0
1.填空:
1 1 02 _ 1_ 0_ _ ,2 2 1 5 2 _ 2 _ 15 _ _ ,3 7 2 2 _ _ _ 72 _ .
2.计算:
1
5
22 2（ 7 结果保4个 留有效数字）
34
3 31(精 确0到 .0） 1
53
动动脑筋
一 个 三 角 形 的 三 条分边别长为 3，2 2，5 你 能 在 44的 方 格 内 画 出 这 个形三吗角？ 并 使 三 角 形 的 顶 点方都格在的 顶 点 上 。
一 个 三 角 形 的 三 条分边别长为 3，2 2，5 你 能 在 44的 方 格 内 画 出 这 个形三吗角？ 并 使 三 角 形 的 顶 点方都格在的 顶 点 上 。
7 77 7
练一练1:化简:
1 254
3 3252
5 1 1
2
2 0.0 10.49
4 9
25
6 5
8
例4 先化简,再求出各算式的近似值(精确到0.01
1 1824
2 1 1
49
3 0.0001.5
合理应用二次根式的性质,可以简化 实数的运算!
解 :1 (18)(24) 2938
2433 243312320.78.
2 11 50 505 21.01.
49 49 49 7
3 0 .0 0 1 0 .5 1 0 3 1 0 1 5 (1 0 2 )2 5 (1 0 2 )25
1 0 2 5 0 .0 1 5 0 .0 2 .
练习2,先化简,再求出各算式的近似值
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1.2 二次根式的性质（第2课时）
课堂笔记
1. 二次根式的性质：ab = （a ≥0，b ≥0）；b
a = （a ≥0，
b ＞0）. 2. 在根号内不含 ，不含 . 这样的二次根式称为最简二次根式.
分层训练
A 组 基础训练
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D. 31
2. 下列化简错误的是（ ） A. 97=97=3
7 B. 49.001.0⨯=01.0×49.0=0.1×0.7=0.07
C. 3611=1×36
1=1×61=61 D. 112=1111112⨯⨯=11
122 3. 下列二次根式中，化简后能与3进行合并的是（ ）
A. 8
B. 18
C. 23
D. 12
4. 化简二次根式
3)7(2⨯-的结果是（ ） A ．-73 B ． 73 C ． ±73 D ． 147
5. （广安中考）下列各式成立的是（ ）
A.32--=3
2-- B ．9a =3a
C ．914=4×91
D ． 当a<b<0时，b a =b
a -- 6. 设2=a ，3=
b ，若用含a ，b 的式子表示54.0，则下列表示正确的是（ ）
A. 0.3ab
B. 3ab
C. 0.1ab2
D. 0.1a2b
7. 化简：（1）48= ；
（2）12
5= ； （3）2236+= ；
（4）)25()10(-⨯-= .
8. 已知等边三角形的边长为42cm ，则它的高为 cm.
9． 使162-a =4+a ·4-a 成立的条件是 .
10. 已知：322=232；833=383；1544=415
4；2455=5245…如果n 是大于1的正整数，那么请用含n 的式子表示你发现的规律 ．
11. 化简：
（1）2416⨯；
（2）)75()3(-⨯-；
（3）3
11；
（4）3532⨯.
（5）22725-；
（6）22)13
7()135(
-；
（7）4106.3⨯；
（8）)106.1)(105.2(53⨯⨯.
12. 要制作一个如图所示的铝合金窗架（下面是正方形），大约需要多少米铝材料？（精确到0.1m ）
B 组 自主提高
13. 已知k ，m ，n 为整数，若135=k 15，450=15m ，180=6n ，则k ，m ，n 的大小关系是（ ）
A ． k<m=n
B ． m=n<k
C ． m<n<k
D ． m<k<n
14. 在如图的4×4方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为51
125，
4，2223+.
15. 仔细观察下列过程：化简223+. 解：223+ =1222++ =2
2122)2(++ =2)12(+ =2+1，利用上述方法，
化简：（1）625-；（2）347-.
参考答案
1.2 二次根式的性质（第2课时）
【课堂笔记】 1. a ×b b
a 2. 分母 开得尽方的因数或因式
【分层训练】
1—5. BCDBD 6. A
7. （1）43 （2）6
15 （3）35 （4）510 8. 26 9. a ≥4 10. 12--n n n =n 1
2-n n 11. （1）86 （2）15 （3）
32
3 （4）126 （5）2
4 （6）1323 （7）6010 （8）20000
12. 由图，得BC=
22AC AB +=225.15.1+=232（m ），CD=DE=EB=BC=232（m ），AG=
21BC=432（m ），所需的铝材料的长度为AB+AC+BC+CD+DE+EB+AG=1.5×2+232×4+43
2=3+4
27×1.41≈12.5（m ）. 答：要制作一个铝合金窗架需要铝材料约12.5m.
13. D 14. 51
125=5，2223+=13
如图：
15. （1）625-=3-2
（2347-=33224+⨯⨯-=22)3(3222+⨯⨯-=2)32(-=2-3。