2019-2020上海崇明九年级上数学期末试题

a
= 3
2 b
A
B
· ·
· P
Q
R C
·
· · 崇明区 2019 学年第一学期教学质量调研测试卷
九年级数学
考生注意：
（满分 150 分，完卷时间 100 分钟）
1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列各组图形一定相似的是（ ▲ ）
(A) 两个菱形；
(B ) 两个矩形；
(C ) 两个直角梯形； (D ) 两个正方形．
2．在 Rt △ABC 中，∠C = 90︒ ，如果 AC = 8 ， BC = 6 ，那么∠B 的余切值为（ ▲ ）
(A ) 3 ； (B ) 4 ； (C ) 3 ； (D ) 4 ．
4 3
5 5 3．抛物线 y = -3(x +1)2 + 2 的顶点坐标是（ ▲ ）
(A ) (1, 2) ；
(B ) (1, -2) ；
(C ) (-1, 2) ；
(D ) (-1, -2) ．
4．已知c 为非零向量， a = 3c ， b = -2c ，那么下列结论中错．误．
的是（ ▲ ）
(B) ；
(C ) a 与b 方向相同； (D ) a 与b 方向相反．
5．如图，在5 ⨯ 5正方形网格中，一条圆弧经过 A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）
(A) 点 P ；
(B ) 点 Q ； (C ) 点 R ； (D ) 点 M ．
A
M ·
(第 5 题图)
B
C
M
(第 6 题图)
6．如图，在△ABC 中，点 D 、E 分别在 AB 和 AC 边上且 DE ∥ BC ，点 M 为 BC 边上一点（不与点 B 、C
重合），联结 AM 交 DE 于点 N ，下列比例式一定成立的是（ ▲ ）
(A ) AD = AN ； (B ) DN = BM ； (C ) DN = AE ；
(D )
DN
= NE
．
AN AE NE CM
BM EC
MC BM
(A ) a ∥b ；
D
N
E
E
F
· 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．已知 x = 2
，那么 x + y = ▲ ．
y 3 x
8．已知线段 AB = 8 cm ，点 C 在线段 AB 上，且 AC 2 = BC ⋅ AB ，那么线段 AC 的长 ▲ cm ． 9．如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 50°和 60°，那么另一个三角形的最大角为 ▲
度．
10．小杰沿坡比为 1︰2.4 的山坡向上走了 130 米．那么他沿着垂直方向升高了 ▲ 米．
11．在某一时刻，测得一根高为 1.8 米的竹竿影长为 3 米，同时同地测得一栋楼的影长为 90 米，那么这栋
楼的高度为 ▲ 米．
12．如果将抛物线 y = x 2 + 2x -1先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么所得的新抛物线的顶点
坐标为 ▲ ．
13．如果二次函数 y = ax 2 + bx + c 图像上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示，那么它的图
像与 x 轴的另一个交点坐标是 ▲ ．
14．一个正五边形的中心角的度数为 ▲ 度．
15．两圆的半径之比为 3︰1，当它们外切时，圆心距为 4，那么当它们内切时，圆心距为 ▲ ． 16．如果梯形两底分别为 4 和 6，高为 2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是
▲
．
17．如图，在△ABC 中， AC > A B ，点 D 在 BC 上，且 BD = BA ，∠ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E ，点
F 是 AC 的中点，联结 EF ．如果四边形 DCFE 和△BDE 的面积都为 3，那么△ABC 的面积为
▲
．
18．如图，在 Rt △ABC 中，∠C = 90︒ ，AB =10 ，AC = 8 ，点 D 是 AC 的中点，点 E 在边 AB 上，将△ADE
沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A '处，当 A 'E ⊥ AB 时，那么 A 'A 的长为 ▲ ．
A
B
D
C
B
C
D
A
(第 17 题图)
(第 18 题图)
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
计算： tan 2 60︒ + cot 60︒ + 2 tan 30︒
- sin 2 45︒ ．
2sin 30︒
A
D
O
20．（本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分）
如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， BC = 2AD ，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，设 AD = a ，
AB = b ．
（1）试用a 、b 的式子表示向量 AO ；
（2）在图中作出向量 DO 在 a 、b 方向上的分向量，
并写出结论．
B
C
(第 20 题图)
21．（本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分）
如图，AC 是 O 的直径，弦 BD ⊥ AO 于点 E ，联结 BC ，过点 O 作OF ⊥ BC 于点 F ，
BD = 8 ， AE = 2
． （1）求 O 的半径；
（2）求
OF 的长度．
(第 21 题图)
·
C
·
·
22．（本题满分 10 分，第(1)小题５分，第(2)小题５分）
如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm ，长度均为 20cm 的连杆 BC 、 CD 与 AB 始终在同一平面上．
（1）转动连杆 BC ，CD ，使∠BCD 成平角，∠ABC =150︒ ，如图 2，求连杆端点 D 离桌面 l 的
高度 DE ．
（2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当∠BCD =150︒ 时
台灯光线最佳．求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米？
D
D
·
C
·
·
B
·B
l
l
E
A
A
(图 2)
(图 3)
(第 22 题图)
23．（本题满分 12 分，第(1)小题 6 分，第(2)小题 6 分）
如图， △ABC 中， AD ⊥ BC ，E 是 AD 边上一点，联结 BE ，过点 D 作 DF ⊥ BE ，垂足为 F ，且 AE ⋅ DF = EF ⋅ CD ，联结 AF 、CF ， CF 与边 AD 交于点 O ． 求证：（1）∠EAF =∠DCF ；
A
（2） AF ⋅ BD = AC ⋅ DF ．
B
C
D
(第 23 题图)
(图 1)
E
F
O
如图，抛物线与x 轴相交于点A ( 3, 0) 、点B(1, 0) ，与y 轴交于点C (0, 3) ，点D 是抛物线上一动点，联结OD 交线段AC 于点E．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）求∠ACB 的正切值；
（3）当△AOE 与△ABC 相似时，求点D 的坐标．
(第 24 题图)
（备用图）
F
E
如图，在△ABC 中， AB = AC =10 ， BC = 16 ，点 D 为 BC 边上的一个动点（点 D 不与点 B 、点 C 重合）．以 D 为顶点作∠ADE =∠B ，射线 DE 交 AC 边于点 E ，过点 A 作 AF ⊥ AD 交射线 DE 于点 F ． （1）求证： AB ⋅ CE = BD ⋅ CD ； （2）当 DF 平分∠ADC 时，求 AE 的长； A
（3）当△AEF 是等腰三角形时，求 BD 的长．
B
D
C
(第 25 题图)
A
B
C
(备用图)。