中考特训浙教版初中数学七年级下册第五章分式定向训练练习题(精选)

初中数学七年级下册第五章分式定向训练
（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、当分式22x x
-的值为0时，x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．1
2 2、下列说法中正确的是( )
A ．23
x y
-是整式 B ．a 和0都是单项式
C ．单项式22
3a b π-的系数为23
- D ．多项式222371a b a b -++的次数是3
3、1纳米＝0.000000001米，则25纳米应表示为（ ）
A ．2.5×10﹣7
B ．2.5×10﹣8
C ．2.5×10﹣9
D ．2.5×10﹣10 4、若41
x +表示一个整数，则整数x 可取值共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
5、下列分式的变形正确的是（ ）
A ．1a b --＝﹣1a b -
B ．22x y x y
++＝x +y
C ．2121a a b b +=+
D ．2111
a a a -=-+ 6、3﹣1等于（ ）
A ．1
3 B ．﹣3 C ．﹣1
3 D ．3
7、研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（ ）
A ．125×10﹣9
B ．12.5×10﹣8
C ．1.25×10﹣7
D ．1.25×10﹣6
8、分式211
a a ++，22a
b a b --，()412a a b -，11x -中，最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
9、已知实数,,x y z 满足x y xy z +==，则下列结论：①若0z ≠，则
412723x xy y x xy y -+=-++；②若3x =，则6y z +=；③若0z ≠，则()()1111x y x y
--=+；④若6z =，则2224x y +=，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10、有一种花粉的直径是0.000064米，将0.000064用科学记数法表示应为（ ）
A ．46.410-⨯
B ．40.6410-⨯
C ．56410-⨯
D ．56.410-⨯
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、当m =__时，关于x 的方程223242
mx x x x +=--+会产生增根． 2、计算：22m n m n n m
+=--_______． 3、当x ＝___出时，分式24
x x -+-无意义．
4、计算：0﹣（﹣12）﹣1＝___．
5、用科学记数法表示：0.0000305-=________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）计算：()10
213820162π-⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值．()()()222352x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦
，其中2x =-，12y =．
2、计算：101
()(2010)2
-+-3、合肥都市圈建立以来，政府不断的加大对都市圈内的交通投入，某工程队承包修建一条1800m 的道路，为了尽快实现合肥都市圈“1小时通勤圈”和“1小时生活圈”，该工程队采用新的施工方式，实际每天修建道路的长度是原计划的1.5倍，结果提前12天完成了任务，问原计划每天修建道路多少m ？
4、解方程（组）：（1）12211x x x +-=--． （2）3122319x y x y -=⎧⎨+=⎩
． 5、计算：﹣22＋（π﹣3.14）0
＋|﹣2|×（﹣12）2-
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】 解：∵分式22x x -值为0， ∴2x ＝0，20x -≠，
解得：x ＝0．
故选：A ．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零是解题的关键．
2、B
【分析】
根据分母中含有字母，可判断A 不正确，根据单项式定义可判断B 正确；根据单项式系数定义可判断C 不正确；根据多项式的次数定义可判断D 不正确．
【详解】
解：A. 23
x y
-分母中有字母，是分式，不是整式，故选项A 不正确； B. a 和0都是单项式，故选项B 正确；
C. 单项式22
3a b π-的系数为23π-，不是23
-，故选项C 不正确； D. ∵多项式222371a b a b -++中单项式227a b +是4次，所以多项式222371a b a b -++的次数是4而不是3，故选项D 不正确．
故选择B ．
【点睛】
本题考查分式与整式的区别，单项式，单项式系数，多项式次数，熟练掌握相关定义是解题关键．
3、B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n
，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：∵1纳米＝0.000000001米，
∴25纳米应表示为：25×0.000000001＝2.5×10﹣8（m ），
故选：B ．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4、D
【分析】
由x是整数，
4
1
x+
也表示一个整数，可知x+1为4的约数，即x+1=±1，±2，±4，从而得出结果．
【详解】
解：∵x是整数，
4
1
x+
也表示一个整数，
∴x+1为4的约数，
即x+1=±1，±2，±4，
∴x=-2，0，-3，1，-5，3．
则整数x可取值共有6个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了此题首先要根据分式值是整数的条件，能够根据已知条件分析出x+1为4的约数，是解决本题的关键．
5、D
【分析】
根据分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、
11
a b a b
=-
--+
，故此选项不符合题意；
B、
22
x y
x y
+
+
是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题；
C、21
21
a
b
+
+
是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意；
D、
21(1)(1)
1
11
a a a
a
a a
-+-
==-
++
，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．
6、A
【分析】
根据负整指数幂的运算法则
1
n
n
a
a
-=（0
a≠）即可求解.
【详解】
解：因为
1
n
n
a
a
-=（0
a≠），
所以11
3
3
-=，
故选A．
【点睛】
本题主要考查负整指数幂的运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握负整指数幂的运算法则.
7、C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】
解：0.000000125=1.25×10-7，
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8、B
【分析】
根据最简分式的定义，即可求得，最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
【详解】
221=()()a b a b a b a b a b a b
--=--++，()4=123()a a a b a b --． ∴22
a b a b --，()412a a b -不是最简分式． 211
a a ++，11x -是最简分式，最简分式有2个． 故选B
【点睛】
本题考查了最简分式，掌握最简分式的定义是解题的关键．
9、D
【分析】 ①4272x xy y x xy y -+++转化为()()442727x y xy z z x y xy z z
+--=+++，即可求解；②先求出y ，再求出z ，即可得到答案；③将()()11x y --变形求出值为1，再将11
x y +变形求出值也为1，即可得到答案；④将2224x y +=进行变形为()2222x y x y xy +=+-，再将x y xy z +==整体代入，即可得到答案． 【详解】
解：①因为x y xy z +==，0z ≠
所以，()()4441=27227273
x y xy x xy y z z x xy y x y xy z z +--+-==-+++++，故此项正确； ②因为，3x =，则x y xy +=．
所以，33y y +=解得：32y =； 所以，3
13+422z x y =+== 所以，3
1+4=622y z +=，故此项正确；
③因为0z ≠，x y xy z +==
所以，()()()1111+=11x y y x xy x y xy z z --=--+=-+-+=；
11=1y x x y z x y xy xy xy z
+++===； 所以，()()1111x y x y
--=+，故此项正确； ④因为6z =，x y xy z +==
所以，()2
22222361224x y x y xy z z +=+-=-=-=，故此项正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查完全平方公式、分式的加法以及整体代入方法，解答本题的关键是明确题意，求出学会整体代入．
10、D
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000064＝6.4×10−5．
故选：D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、填空题
1、6或4-
【分析】
先将分式方程化为整式方程，再求得分式方程的增根，然后求解m即可．
【详解】
解：方程两边都乘(2)(2)
+-，得
x x
++=-，
2(2)3(2)
x mx x
最简公分母为(2)(2)
+-，
x x
∴原方程增根为2
x=-或2，
∴把2
-=-，解得6
x=-代入整式方程，得212
m
m=；
把2
x=代入整式方程，得820
m
+=，解得4
m=-．
故答案为：6或4-．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，先把分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解题的关键．
2、2
【分析】
根据分式的运算法则即可求解．
【详解】
22m n m n n m +=--()2222m n m n m n m n m n
--==--- 故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
3、4
【分析】
根据分式无意义的条件令分母等于0即可得出答案．
【详解】
解：由题可知，分式无意义，
∴40x -=，
解得：4x =；
故答案为：4．
【点睛】
本题考查分式无意义的条件，若分式有意义，则分母不为0，分式无意义则分母为0，比较简单，容易掌握．
4、3
【分析】
应用零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】
解：原式=1-（-2）=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂，熟练应用零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决本题的关键．
5、53.0510--⨯
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n
的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．
【详解】
解：0.0000305-=53.0510--⨯，
故答案为：53.0510--⨯
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．
三、解答题
1、（1）4；（2）-+x y ，122
【分析】
（1）根据有理数的乘方、绝对值、零指数幂和负整数指数幂的计算方法可以解答本题；
（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
（1）解：原式9812=-++
4=；
（2）解：原式()22222443352x xy y x xy xy y y x =++-+-+-÷
()2222x xy x =-+÷
x y =-+.
当2x =-，12y =时，原式122
=.
【点睛】
本题考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自计算方法，求出所求式子的值．
2、3
【分析】
此题涉及到负整数指数幂，0指数幂，开方，分别根据各个知识点计算出结果，再计算加减法即可．
【详解】
解：原式=21333+-+=；
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂，0指数幂，开方，主要是同学们要准确把握各个知识点．
3、原计划每天修建道路50m ．
【分析】
解析
设原计划每天修建道路xm ,则实际每天修建道路1.5xm ,根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前12天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.
【详解】
设原计划每天修建道路xm ，则实际每天修建道路1.5xm ，
依题意，得：18001800
12
1.5
x x
-=，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天修建道路50m．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.
4、（1）无解；（2）
5
3 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【分析】
（1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验，从而可得答案；（2）利用加减消元法，先消去未知数y，求解x，再求解y，从而可得答案. 【详解】
解：（1）去分母，得1222
x x
+-+=
移项、合并同类项，得1
x=，
经检验：1
x=是原方程的增根，
所以原方程无解．
（2）
312 2319
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
由①3⨯+②，得1155
x=，∴5
x=，
把5
x=代入①，得3
y=．
∴原方程的解是
5
3 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【点睛】
本题考查的是分式方程的解法，二元一次方程的解法，熟练两种方程的解法与步骤是解题的关键，分式方程的检验是易错点.
5、5
【分析】
根据零指数幂，负整数指数幂以及实数混合运算法则计算即可．
【详解】
解：原式＝41245
-++⨯=．
【点睛】
本题考查了实数的运算，零指数幂以及负整数指数幂，熟练运用运算法则是解本题的关键．。