人教版八年级上册数学同步培优第13章轴对称 等腰三角形的“三线合一”性质

∠ABC＝34°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为( C )
A．60°
B．63°
C．67°
D．70°
认知基础练
4 【教材P93复习题T10变式】【2020·衡阳】如图，在 △ABC 中 ， ∠ B ＝ ∠ C ， 过 BC 的 中 点 D 作 DE ⊥ AB ， DF⊥AC，垂足分别为点E，F. (1)求证：DE＝DF；
思维发散练
5 【 中 考 ·重 庆 】 如 图 ， 在 △ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD⊥BC于点D. (1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数； 解：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°. ∵∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°.
A．AB 平分∠CAD
B．CD 平B＝CD
认知基础练
2 【教材P77练习T2变式】【2020·福建】如图，AD是等 腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于( B ) A．10 B．5 C．4 D．3
认知基础练
3 如 图 ， 在 △ ABE 中 ， BA ＝ BE ， F 为 AE 的 中 点 ． 若
思维发散练
(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F，求证： AE＝FE. 证明：∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD. 由(1)知∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F. 过点E作EG⊥AF于点G，由“AAS”可证△AEG≌△FEG， ∴AE＝FE.
思维发散练
6 【中考·黄石】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E
为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段 BE的中点，过
点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于 点F. (1)求证：∠C＝∠BAD；
思维发散练
证明：∵AB＝AE，D为线段BE的中点， ∴AD⊥BC.∴∠C＋∠DAC＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠DAC＝90°.∴∠C＝∠BAD.
思维发散练
(2)求证：AC＝EF. 证明：∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠AEB. ∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB. ∴∠B＝∠EAF. 又∵AB＝AE，∠BAC＝∠AEF＝90°， ∴△BAC≌△AEF(ASA)．∴AC＝EF.
认知基础练
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. ∵D 是 BC 的中点，∴BD＝CD. 在△ BED 和△ CFD 中，∠∠BBE＝D∠＝C∠，CFD，
BD＝CD， ∴△BED≌△CFD(AAS)．∴DE＝DF.
认知基础练
(2)若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数． 解：连接AD. 由(1)可知AD平分∠BAC. 由“AAS”可证△ABD≌△ACD，∴AB＝AC. ∴AD⊥BC.∴∠BAD＋∠B＝∠BDE＋∠B＝90°. ∴∠BAD＝∠BDE＝40°. ∴∠BAC＝2∠BAD＝80°.
人教版 八年级上
第十三章
轴对称
13.3.1
等腰三角形
目标二 等腰三角形的“三线合一”性 质
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1D
5
2B
6
3C
4
答案呈现
认知基础练
1 【2020·台州】如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心， 大于12AB 且同样长为半径画弧，两弧交于点 C，D，连接 AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是( D )