四维立方体的三维投影

四维立方体的三维投影
再讨论四维立方体的三维投影之前，我们先对四维立方体做简单论述.
1 四维立方体
四维立方体正方体又称超立方体或正八胞体，在几何学中四维方体是立方体的四维类比，四维方体之于立方体，就如立方体之于正方形，四维方体是四维凸正多胞体，有8个立方体胞，立方体维数大于3推广的是超立方体或测度多胞体.(如图4.2、图4.3所示)
图4.2 图4.3
在四维欧几里得空间的标准四维方体是点(±1, ±1, ±1, ±1)的凸包.它包含了点：
四维方体由八个超平面x i = ±1)包围.两两非平行超平面相交，共形成四维方体的24个正方形面.每条棱有3个立方体和3个正方形相交.在每一顶点有4个立方体、6个正方形和4条棱相交.四维方体共有8个立方体、24个正方形、32条棱和16个顶点.
2 四维立方体的投影
四维方体不易想象，但可以投射至3维或2维空间.在2维平面的投射，把顶点位置调整后，可以了解更多.如此获得的图像，不再反映四维方体空间构造，而是反映顶点间的联系.以下给出一些例子.
图4.4
第一幅图显示四维方体本质上从结合2个立方体，连结对应顶点得来.第二幅图反映出四维方体每条边等长，也可以看出立方体如何互相连结.第三幅图按著每一顶点由最底一顶点出发沿着棱走的长度排列.
现在我用mtlab来表现四位立方体的三维投影的形态.
先编好m文件cube4.m,将三维向量a1,a2,a3,a4输入命令窗口，再调用cube4(a1,a2,a3,a4).即可
例如：在在命令窗口中输入如下命令
a1=[12 2 3 12];
a2=[0 98 3 21];
a3=[-9 2 -12 23];
a4=[1 2 3 3];
cube4(a1,a2,a3,a4)
即可得到四位立方体的三维投影如下所示：。