高中数学必修一同步练习题库：幂函数(填空题：一般)

幂函数（填空题：一般）
1、已知是定义在上的奇函数，当时，是幂函数，且图象过点，则在上的解析式为__________．
2、若幂函数在上是增函数，则=_________．
3、若幂函数的图象经过点，则__________.
4、已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数的值为__________．
5、设函数f1(x)＝，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则＝________.
6、若幂函数y＝x p在(1，＋∞)上的图像都在y＝x的下方，则p的取值范围为________.
7、函数f(x)＝ (m∈N*)的定义域是________，奇偶性为________，单调递减区间是________.
8、若幂函数y＝xα的图像经过点(8，4)，则函数y＝xα的值域是________.
9、使(3－2x－x2)－有意义的x的取值范围是________.
10、幂函数的图象过点，那么的值为__________．
11、若幂函数的图像过点(2,8)，则= __________；
12、为了保证信息的安全传输，有一种为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密)．现在加密密钥为y＝xα(α为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”．若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是________．
13、已知，则实数的取值范围是_________.
14、已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式是____________．
15、若幂函数经过点，则__________．
16、幂函数经过点，则该幂函数的解析式是__________．
17、幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，4），则f（﹣3）的值是_____．
18、幂函数的图像经过点，则满足的的值是__________ .
19、设，，，则的大小关系为__________．
20、若幂函数y＝(m2－3m＋3)x m2－m－2的图象不过原点，则m是__________．
21、已知幂函数的图象过点，则的值为__________．
22、如图，在直角坐标系中，矩形的定点在轴上，定点在轴上，连接，将
沿直线翻折，得，与相交于点，若双曲线（）经过点E，则
__________．
23、已知幂函数的图像经过点，且与圆交于两点，则__________．
24、函数的单调递增区间是______________．
25、已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，则logα8＝________．
26、幂函数的图象过点P，则幂函数的值域为_____________．
27、已知幂函数的图象与轴，轴均无交点且关于原点对称，则
__________．
28、设α∈，则使幂函数f(x)＝xα的图象分布在一、三象限，且在(0，＋∞)上为减函数的α取值个数为__________个．
29、已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(4，2)，则k＋α＝__________．
30、函数，满足的的取值集合是__________．
31、已知幂函数的图像过点，则__________.
32、已知幂函数的图象经过点，则________．
33、（2012年苏州5），则、、的大小关系为__________．
34、幂函数的图像经过点，则__________．
35、函数是幂函数，且在上为减函数, 则实数m的值为_________
36、已知幂函数的图像过点，则
37、已知幂函数为偶函数，且在区间上是增函数，则
____________．
38、幂函数的图象经过点，则其解析式为．
39、设时，幂函数的图象在直线的上方，则的取值范围是 .
40、已知幂函数的图象过点，则___________.
41、幂函数在区间上是增函数，则．
42、若函数是幂函数，且满足，则的值等于________．
43、若是幂函数，且满足，则__________．
44、设幂函数的图象经过点，则= ．
45、已知幂函数的图象过点，则_________.
46、比较下列各组数的大小：
(1)与的大小关系是______；
(2)，，的大小关系是______.
47、已知幂函数f(x)＝，若f(a+1)<f(10−2a)，则实数a的取值范围是________．
48、若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）=log a（x﹣m）（其中a＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为．
49、已知函数f（x）=x a的图象经过点，那么实数a的值等于．
50、已知幂函数的图像经过点，则函数的解析式为．
51、若幂函数f（x）的图象经过点A，设它在A点处的切线为l，则过点A与l垂直的直线方程为________．
52、若函数，则满足的的取值范围是____________.
53、已知幂函数的图象过，则．
54、（2013•合肥一模）幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则= ．
55、幂函数在上是减函数，则．
56、已知幂函数的图象经过（3，27），则＝________．
57、若是幂函数，则实数的值为．
58、幂函数在单调递减，则．
59、若对数函数与幂函数的图象相交于一点,则．
60、已知幂函数过点，则满足的实数的取值范围是．
61、已知函数的图象过点，令，．记数列的前项和为，则．
62、已知幂函数，且图象不过原点，则．
63、下面命题：①幂函数图象不过第四象限；②图象是一条直线；③若函数的定义域是
，则它的值域是；④若函数的定义域是，则它的值域是
；⑤若函数的值域是，则它的定义域一定是．其中不正确命题的序号是．
64、已知函数且恒过定点，若点也在幂函数的图象上，则
．
65、函数是幂函数,且其图像过原点,则．
66、已知函数是定义在上的奇函数，则．
67、幂函数过点，则= ．
68、幂函数过点，则= ．
69、已知幂函数图像过点，则该幂函数的值域是_____________．
70、已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是．
参考答案1、
2、
3、
4、3
5、
6、p<1
7、{x|x≠0}奇函数 (－∞，0)和(0，＋∞)
8、[0，＋∞)
9、(－3，1)
10、
11、27
12、9
13、
14、
15、
16、
17、9．
18、
19、
20、1或2
21、
22、
23、
24、．
25、－3
26、
27、2
28、1
29、
30、或
31、2
32、
33、
34、0
35、2
36、
37、
38、
39、（—∞，1）
40、
41、
42、
43、
44、
45、
46、(1) （2）
47、(3，5)
48、（3，0）
49、﹣3
50、
51、
52、
53、
54、2
55、－1
56、8
57、-1或2
58、．
59、
60、
61、
62、3
63、②③④⑤
64、16
65、-3
66、
67、
68、
69、
70、1或2
【解析】
1、当时，设,则，即;又是定义在上的奇函数，所以当时，, 当时，,综上
2、试题分析：因为函数为幂函数，由幂函数的定义可知，，解得或，当
时，，在上是增函数，符合题意；当时，，在上是减函数，不符合题意，所以．
考点：本题考查的知识点是幂函数的定义及其性质．
3、由题意可得：，则：.
4、函数是幂函数，所以，解得或，又当
时，是增函数，所以，故，填
5、，，
，
故答案为.
6、幂函数在上的图象都在的下方，在恒成立，解得，故答案为.
7、函数定义域是，又
，是偶数，是奇数，故函数
是奇函数；函数是奇函数，故函数在定义域是减函数，减区间是，故答案为，奇函数，.
8、幂函数图象经过点，解得函数的值域为.
9、，要使表达式有意义，必有，解得，故答案为.
10、设幂函数的解析式为，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴，故答案为.
11、设函数为，因为过点，所以，即，故，
因此，故填27.
12、由题目可知加密密钥y＝xα(α是常数)是一个幂函数模型，所以要想求得解密后得到的明文，就必须先求出α的值．由题意得2＝4α，解得α＝，则y＝.由＝3，得x＝9,故填9.
13、因为是R上的增函数，所以，解得或，故填
.
14、因为幂函数的图象过点，所以，解得，所以幂函数解析式是.
15、设幂函数为，
∵图象经过点，
∴，解得：，
故函数的解析式为：．
16、设幂函数解析式为，
∵幂函数经过点，
∴，解得，
故该幂函数的解析式是：．
17、由题意得
18、设幂函数，过点，，解得，
,解得，故答案为.
19、由指数函数的性质
又
故答案为
20、∵幂函数的图象不过原点，∴，解得或，故答案为1或2.
21、设幂函数，把点代入函数，得，解得，则
，，故答案为.
22、
如图，设点，作，垂足分别为，则由题设，则
，又，将代入可得
，解之得，故直线，令可得，由题意
，应填答案。

点睛：解答本题的关键是求出直线的方程为。

求解时先确定点的坐标，设点，作，垂足分别为，则由题设，则
，又，将代入可得
，解之得，进而求得，将可得，由题意。

23、以为幂函数的图象经过点，即，即幂函数
联立方程组，解得，
即与的交点为，
所以．
点睛：本题主要考查了幂函数的性质和圆的标准方程问题，本题的解答中根据幂函数的性质得到的值，
得到幂函数的解析式，联立方程组求解点的坐标，即可求解弦的长，其中正确求解是解答的关键．
24、由，解得，令，则外函数为为减函数，求函数的单调递增区间，即求的减区间，函数在
上为减函数，则原函数的增区间为，故答案为.
【方法点睛】本题主要考查二次函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.
25、由题意可得，所以，，填－3.
26、由幂函数的图象过点P，易得幂函数，
故幂函数的值域为．
27、由关于原点对称是奇函数是奇数
.
28、只有α＝－1适合题意．
29、由幂函数的定义知k＝1.又f(4)＝2，所以4α＝2，解得α＝，从而k＋α＝.
30、当时，>1,解得x<-1.当x>0，时，>1,解得x>1,综上，解集为或。

填或。

【点睛】
分段函数常用分段讨论和数形结合的方法，本题就是利用分段讨论的方法。

31、设 ,则
32、设 ,则
33、根据幂函数的性质，因为是上的增函数，所以，因为指数函数是
上的减函数，所以，综上知，故填．
点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．
34、由题意得，幂函数过点，所以，即，
所以。

35、略
36、试题分析：因为幂函数的图像过点，所以得，因此
故.
考点：幂函数的解析式.
37、试题分析：由幂函数在区间上是增函数，则
，解得，当时，，此时为奇函数，不满足题意；当时，，此时为偶函数；当时，
，此时为奇函数，不满足题意，综上所述，．
考点：幂函数的图象与性质．
38、试题分析：设幂函数的解析式为
已知幂函数的图象过点，所以，即所以它的解析式为
考点：幂函数
39、试题分析：由幂函数的性质知：
当α＜0时，幂函数的图象是下降的，故在x∈（0，1），幂函数的图象在直线y=x的上方符合题意
当α=0时，幂函数的图象在x∈（0，1）上是一个与y轴平行的线段，是直线y=1的一部分，故其图象在y=x的上方，符合题意
当α∈（0，1）时，由底数x∈（0，1），幂函数的图象在y=x的上方，符合题意
当α＞1时，由底数x∈（0，1），幂函数的图象在y=x的下方，不符合题意符合题意
综上，符合条件的α的取值范围是（-∞，1）
考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用
40、试题分析:设幂函数为,由题设,则,即,故,故应填答
案.
考点：幂函数的定义及求值运用．
41、试题分析：由于函数为幂函数，所以，解得，当时，不符合题意，故.
考点：幂函数及其单调性.
42、试题分析：设．
考点：幂函数．
43、试题分析：设．
考点：幂函数．
44、试题分析：由题意得
考点：幂函数定义
45、试题分析：设，∵，∴可得，∴，
∴，故答案为.
考点：1、幂函数的性质；2、对数的运算.
46、 1)∵在(0，+∞)上为减函数，且5.1>5.09，∴.
(2)，.∵在(0，+∞)上为增函数，
且，∴.又，
∴.
考点：幂函数比较大小.
47、f(x)＝＝(x>0)，易知f(x)在(0，+∞)上为减函数，又f(a+1)<f(10−2a)，
∴解得∴3<a<5.
考点：幂函数的单调性.
48、试题分析：根据幂函数的定义求出m的值，结合对数函数的性质求出A的坐标即可．
解：若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，
则m=2，
则函数g（x）=log a（x﹣m）=（其中a＞0，a≠1），
令x﹣2=1，解得；x=3，g（x）=0，
其图象过定点A的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）．
49、试题分析：据幂函数f（x）=x a的图象经过点（3，），结合指数的运算性质，可得答案．解：：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点，
∴3a==3﹣3，
解得：a=﹣3，
故答案为：﹣3
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
50、试题分析：由函数过点可知，函数式为
考点：求函数解析式
51、试题分析：设幂函数为，因为过点，所以，又，所以
，所以过点与垂直的直线方程为，即，所以答案应填：．
考点：1、幂函数；2、导数的几何意义；3、两直线垂直的位置关系．
52、试题分析：.
考点：不等式的解集
53、试题分析：由题
考点：幂函数
54、试题分析：根据幂函数的定义设f（x）=xα，结合y=f（x）的图象经过点（4，），即可求出f
（x），从而求得f（）的值．
解：∵y=f（x）为幂函数，
∴设f（x）=xα，
又∵y=f（x）的图象经过点（4，），
∴，即22α=2﹣1，
∴2α=﹣1，解得，
∴f（x）=，
∴f（）===2，
∴f（）=2．
故答案为：2．
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
55、试题分析：由题意，解得．
考点：幂函数的定义与性质．
56、试题分析：设幂函数，把点代入，得，解得，，故答案
为：．
考点：幂函数．
57、试题分析：幂函数的形式为不为0，则有，解方程得，故m的值为-1或2．
考点：1、幂函数；2、解一元二次方程．
58、试题分析：由题意得，即，解得．
考点：幂函数的定义及单调性．
【方法点晴】此题主要考查幂函数的定义及其单调的相关内容，需要我们对教材中的五种幂函数的图象及性质要熟悉，根据幂函数的定义易知系数，又在区间上单调递减则必有指数，即，联立两式，从而可得解．
59、试题分析：设对数函数为，幂函数为，由题意可得：
，所以．
考点：对数函数、幂函数的性质．
60、试题分析：可得幂函数，且函数在其定义域上单调递增．因为
，所以，解得，所以实数a的取值范围是．
考点：解幂函数不等式．
61、试题分析：由函数的图象过点得：，从而；
∴，
从而．
考点：1、函数的性质；2、数列的性质．
62、试题分析：由题意，解得，时，，其图象过原点，不符题意，舍去，时，，符合题意．
考点：幂函数的定义．
63、试题分析：幂函数图象不过第四象限，①正确；图象是直线上去掉点，②错误；函数的定义域是，则它的值域是，③错误；函数的定义域是，则它的值域是，④错误；若函数的值域是，则它的定义
域也可能是，⑤错误，故填②③④⑤．
考点：函数的定义域与值域，幂函数的概念与图象．
【名师点晴】本题考查函数的概念与性质，解题关键是正确理解函数的概念，不仅掌握函数的解析式，还
包含函数的定义域批、值域，如函数，其定义域是，否则命题②就认为是正确的，正确
理解指数函数的值域是，这样命题③就不会出错，函数的单调减
区间有两个，当时，，这样命题④就能正确判断，定义域确定时，值域是唯一的，但值域确定后，定义域不一定唯一，这与函数的对应法则有关，命题⑤是这类问题．
64、试题分析：时,即恒过定点．
设,将代入可得．．
考点：1指数函数的运算；2幂函数．
65、试题分析：因为函数是幂函数，所以，解得
，当，其图像不过原点，应舍去，当，其图像过原点．
考点：幂函数的性质．
66、试题分析：奇函数定义域关于原点对称，所以解得，或．当时，,定义域为[-6，6]，显然x=0时函数无意义，故舍去．当时，
，
定义域为[-2，2]，显然符合题意．
考点：函数的奇偶性．
【方法点睛】定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．判断奇偶性前，先看定义域是否关于原点对称，如果不对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；如果关于原点对称则进一步判断．因此本题首先得到，从而求出m的值，然后通过函数的单调性对m的值进行取舍．
67、试题分析：根据题意可知，解得或，又因为，解得，故
．
考点：幂函数解析式的求解．
68、试题分析：根据题意可知，解得或，又因为，解得，故
．
考点：幂函数解析式的求解．
69、试题分析：设幂函数的解析式为因为幂函数图像过点，所以
，所以该幂函数的解析式为．
考点：幂函数的定义及值域．
70、试题分析：幂函数需满足，代入函数式化简得
都不过原点，所以的值是1或2
考点：幂函数定义。