山东省济宁市实验中学_学年高二数学上学期期中试题

山东省济宁市实验中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置．
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3. 第Ⅱ卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学
校、班级、姓名、考试号填写清楚．
4. 考试结束，监考人员将答题卡和答题纸按顺序一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1.特称命题p ：0x ∃∈R ，2
00220x x ++≤,则命题p 的否定是
A ．0x ∃∈R ，2
00220x x ++> B. x ∀∈R ，2
220x x ++<
C ．x ∀∈R ，2220x x ++>
D ．x ∀∈R ，2220x x ++≤ 2.若2
M x x =-，2N x =-，则M 与N 的大小关系为 A ．M N >
B.M N <
C ．M N =
D ．不能确定
3.在等差数列{}n a 中，已知3916a a +=,则该数列前11项和11S 等于 A ．58
B ．88
C ．143
D ．176
4.如果A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充分必要条件，D 是C 的充分不必要条件，那么
A 是D 的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5.已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++= A.21 B ．42 C ．63 D ．84
6.若椭圆的方程为
22
1102
x y a a +=--，且焦点在x 轴上,焦距为4，则实数a 等于 A. B ． C ． D ． 7.等比数列{}n a 的前n 项和3n n S t =+，则3t a +的值为 A. B. C.
D.
8.设函数246(0)
()6(0)x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩
，则不等式()3f x >的解集是
A ．{}31x x -<<
B ．{}
3x x >
C ．{}13x x <<
D ．{}313x x x -<<>或
9.在等差数列{}n a 中，131a =，1020S S =，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为
A. 15S
B. 16S
C. 15S 或16S
D. 17S
10.已知点(,)P x y 到(0,4)A 和到(2,0)B -的距离相等，则24x y
+的最小值为
11.下列结论正确的是 A.当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x +≥ B.当0x >
2≥ C.当2x ≥时1x x +
的最小值为2 D.当02x <≤时，1
x x
-无最大值 12.已知椭圆C 的方程为
2221(0)16x y m m +=>
，如果直线2
y x =与椭圆的一个交点M 在 x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F ，则m 的值为
2
C.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上). 13. 椭圆22416x y +=的短轴长为 ； 14.已知数列的各项如下：1,
1,12+1,123++…,1.123...n ++++
求它的前n 项和n S = ；
15.如图：以等边三角形两顶点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率e = ；
16.如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras ）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形. 设初始正方形的边长为
2
，则最小正方形的边长为 . 三、解答题（本大题共6小题，满分共70分） 17．（本小题满分10分）
已知集合为使函数y =
的的取值范围，
集合{
}
2
2
210B x x ax a =++-≤(a 为常数，a R ∈). 若x A ∈是x B ∈的必要条件，试求实数a 的取值范围.
第16题图
18．（本小题满分12分）
等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和公式n S ；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足22log ()n n b a n N *
=∈，求出数列{}n b 的前n 项和n T ．
19．（本小题满分12分）
已知不等式2
(1)460a x x --+>的解集是{}
31x x -<<．
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）解不等式()()0x a x b -+≤.
20．（本小题满分12分）
济宁某机械附件厂去年的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本()g n 元与科技成本的投入次数n 的关系是()
g n =
若产品的销售价格不变，第n 次投入后的年利润为()f n 万元． （Ⅰ）求出()f n 的表达式；
（Ⅱ）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
21．（本小题满分12分）
椭圆C ：22
221(0)x y a b a b +=>>过点(1,2，离心率为2
，左、右焦点分别为1F ，2F ，
过2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）点M 的坐标为（2,0），设直线AM 与BM 斜率分别为12,k k ，求证:120k k +=.
22．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-，{}n b 是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且3b 是1b ,7b 的等比中项. （Ⅰ）求n a ,n b ；
（Ⅱ）令2n n c b =-，若11a c +22a c +33a c ++L (2)2n n a c n t ≥-+对任意n N *
∈恒成立，求实数t 的取值范围.
高二模块考试数学试题答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1-5 CABAB 6-10 BCDAD 11-12 BC
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13.4 14.
21n n + 15.
1 16. 1
32
三、解答题（本大题共6小题，满分共70分）
17. (本小题满分10分)
解：因为函数的定义域为R ，所以240a ∆=-≤
解得22a -≤≤， {}
22A a a =-≤≤ …………3分 由2
2
210x ax a ++-≤，得(1)(1)0x a x a +-++≤， ∴11a x a --≤≤-+， 即{}11B x a x a =
--≤≤-+ ……………………6分
∵x A ∈是x B ∈的必要条件，B A ∴⊆. ∴12
12
a a --≥-⎧⎨
-+≤⎩， 解得11a -≤≤.
即所求实数的取值范围是{}
11a a -≤≤.………………………………10分 18. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由已知得3
162q =，解得2q =， 所以1
11222n n n n a a q
--==⨯=，………………………………………………4分
11(1)2(12)22112
n n n n a q S q +--===---．……………………………………6分
（Ⅱ）因为222log 2log 22n
n n b a n ===，
数列{}n b 的前n 项和为1()(22)
(1)22
n n n b b n n T n n ++=
==+．………12分 19. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）由题意知10a -<且-3和1是方程2(1)460a x x --+=两根，……2分
∴104
216
31a a a
⎧
⎪-<⎪⎪=-⎨-⎪⎪=-⎪-⎩， 解得3a =. ……………………………………………4分 （Ⅱ）由题设及（Ⅰ），得(3)()0x x b -+≤
当3b -<时，3b >-，得不等式的解集为{}
3x b x -≤≤； 当3b ->时，3b <-，得不等式的解集为{}
3x x b ≤≤-；
当3b -=时，3b =-，不等式可化为2(3)0x -≤，
得不等式的解集为{}
3x x =. ………………………11分 综上： 当3b >-时，不等式的解集为{}
3x b x -≤≤； 当3b <-时，不等式的解集为{}
3x x b ≤≤-；
当3b =-时，不等式的解集为{}
3x x =.………………………12分 20. (本小题满分12分)
解:（Ⅰ）第n 次投入后，产量为(10＋n )万件，销售价格为100
科技成本投入为100n 万元．
所以，年利润为()(10)(100100()f n n n n N *=+-∈．…………6分 （Ⅱ）由(1)
知()(10)(100100f n n n =+-
()10001000806520f n =-≤-⨯=(万元)．
=
， 即n ＝8时，利润最高，最高利润为520万元．
所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元………………12分 21. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）因为椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>
过点，所以2211
12a b +=.①
，所以2212c a =，所以221
2b a =.②
解①②得22a =，2
1b =.
所以椭圆C 的方程为2
212
x y +=. ………………5分 法一：（Ⅱ）当直线l 斜率不存在时，因为12k k =-，所以120k k += 当直线l 斜率存在时，
设直线:(1)l y k x =-，设l 与椭圆交点11(,)A x y ，22(,)B x y
联立22
(1)12
y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得222
2(1)20x k x +--=
即2222(21)4220k x k x k +-+-=，2
880k ∆=+>
2122421k x x k -+=+，2122
22
21k x x k -=+g ………………8分 11212y k k x +=+-222y x -=11(1)2
k x x --21(1)
2k x x -+-
12121223()4(2)(2)
kx x k x x k x x -++=--
因为33312122
44128423()4021
k k k k k
kx x k x x k k --++-++==+
综上：120k k +=命题得证. …………12分 法二：（Ⅱ）当直线l 斜率为0时，因为120k k ==，所以120k k += 当直线l 斜率不为0时，
设直线:1l x my =+，设l 与椭圆交点11(,)A x y ，22(,)B x y
联立22
112
x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(1)220my y ++-=
即22(2)210m y my ++-=，2244(2)0m m ∆=++>
12222m y y m -+=+，122
1
2y y m -=+g ………………8分 11212y k k x +=+-222y x -111y my =+-221y my -122112(1)(1)
(1)(1)
y my y my my my -+-=--
1212122()(1)(1)my y y y my my -+=--221222220(1)(1)
m m
m m my my ---++==--
综上：120k k +=命题得证. …………12分
22. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）因为21n n S a =-， ○1
所以当1n =时，11121a S a ==-，即11a =， 当2n ≥时，1121n n S a --=-，○2
○
1-○2得：122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，所以1
2n n a -=.……3分
由数列{}n b 的前三项和为9，得239b =，所以23b =，
设数列{}n b 的公差为d ，则33b d =+，13b d =-，735b d =+， 又因为2
317b b b =，所以2(3)(3)(35)d d d +=-+，
解得1d =或0d =（舍去），所以3(2)11n b n n =+-⨯=+…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1
2
n n a -=，1n c n =-，从而n n a c (1)n =-1
2
n -⨯
令11n T a c =+22a c +33...a c ++n n a c
即0
02n T =⨯+1
12⨯+2
22...⨯+(2)n +-2
2
n -⨯(1)n +-12n -⨯， ○
3 ○
32⨯得1202n T =⨯+2
12⨯+3
22...⨯+(2)n +-1
2n -⨯(1)n +-2n ⨯，○
4 ○
3-○4得21
0(22...2)n n T --=++++-(1)n -2n ⨯
12(12)
(1)12
n n --=
---2n ⨯ (2)22n
n =--⨯-
所以n T =(2)22n
n -⨯+………………………………………10分
故不等式可化为(2)2(2)n
n n t -⨯≥-
（1） 当1n =时，不等式可化为2t -≥-，解得2t ≥； （2） 当2n =时，不等式可化为00≥，此时t R ∈；
（3） 当3n ≥时，不等式可化为2n
t ≤，因为数列{}
2n 是递增数列，所以8t ≤.
综上：t 的取值范围是[2,8]t ∈.………………………………12分。