2017-2018学年高二数学必修三学业分层测评：第3章 2.3 互斥事件

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．抽查10件产品，记事件A 为“至少有2件次品”，则A 的对立事件为( ) A ．至多有2件次品 B ．至多有1件次品 C ．至多有2件正品
D ．至少有2件正品
【解析】 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．
【解析】 B
2．如果事件A 与B 是互斥事件，且事件A ＋B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件A 的概率为( )
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.6
D ．0.8
【解析】 根据题意有 ⎩⎪⎨⎪⎧
P (A )＋P (B )＝0.8，P (A )＝3P (B )， 解得P (A )＝0.6. 【答案】 C
3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )
A ．60%
B ．30%
C ．10%
D ．50% 【解析】 甲不输包含两个事件：甲获胜，甲、乙和棋．所以甲、乙和棋概率P ＝90%－40%＝50%.
【答案】 D
4．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.20，不够8环的概率是0.30，则这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率是
() A．0.50 B．0.22
C．0.70 D．无法确定
【解析】根据对立事件公式知，命中9环或10环的概率为1－0.20－0.30＝0.50.
【答案】 A
5．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85]g范围内的概率是() A．0.62 B．0.38
C．0.02 D．0.68
【解析】设“质量小于4.8 g”为事件A，“质量小于4.85 g”为事件B，“质量在[4.8,4.85]g”为事件C，则A＋C＝B，且A，C为互斥事件，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.
【答案】 C
二、填空题
6．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表如示：
【解析】设年降水量在[200,300]，[200,250]，[250,300]的事件分别为A、B、C，则A＝B＋C，且B、C为互斥事件，所以P(A)＝P(B)＋P(C)＝0.13＋0.12＝0.25.
【答案】0.25
7．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是4
9，则至少一个5点或6
点的概率是________．
【解析】由对立事件的概率公式得所求的概率为1－4
9
＝5
9.
【答案】5 9
8．在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)，F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示).
【导学号：63580040】【解析】从六个点中任取三点，共有以下20种所有可能的情况：ABC，ABD，ABE，ABF，ACD，ACE，ACF，ADE，ADF，AEF，BCD，BCE，BCF，BDE，BDF，BEF，CDE，CDF，CEF，DEF.
其中，A(0,0)，C(1,1)，E(2,2)，F(3,3)在直线y＝x上，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)在直线x＋y＝2上，
所以A，C，E，F四点共线，B，C，D三点共线．
构不成三角形的点有：ACE，ACF，AEF，CEF，BCD，共5种情况．所以
取三点能构成三角形的概率为1－5
20＝3 4.
【答案】3 4
三、解答题
9．某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下：
(1)
(2)求派出至少3名医生的概率．
【解】记派出医生的人数为0,1,2,3,4,5及其以上分别为事件A0，A1，A2，A3，A4，A5，显然它们彼此互斥．
(1)至多2名医生的概率为P(A0＋A1＋A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.18＋0.25
＋0.36＝0.79.
(2)法一：至少3名医生的概率为
P(C)＝P(A3＋A4＋A5)
＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)
＝0.1＋0.1＋0.01＝0.21.
法二：“至少3名医生”的反面是“至多2名医生”，故派出至少3名医生的概率为1－P(A0＋A1＋A2)＝1－0.79＝0.21.
10．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示．
其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，则：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
【解】(1)对任一个人，其血型为A，B，AB，O的事件分别为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．
由已知得P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
由于B，O型血可以输给B型血的人，因此“可以输血给B型血的人”为事件B′＋D′，
根据互斥事件的概率加法公式，得：
P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，因此“不能输血给B型血的人”为事件A′＋C′，所以P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
[能力提升]
1．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为1 7，
从中取出2粒都是白子的概率是12
35，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是
()
A.1
7 B.
12
35
C.17
35D．1
【解析】设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A＋B，且事件
A与事件B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝1
7
＋12
35
＝17
35.
即任意取出2粒恰好是同一色的概率为17
35.故选C.
【答案】 C
2．现有政治、生物、历史、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()
A.1
5 B.
2
5
C.3
5 D.
4
5
【解析】记取到政治、生物、历史、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E互斥，取到理科书的概率为事件B，D，E概率的和．
∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝1
5＋1
5
＋1
5
＝3
5.
【答案】 C
3．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为2
5，且P(A)＝2P(B)，则P(A)
＝________.
【解析】由题意知P(A＋B)＝1－2
5
，即P(A)＋P(B)＝3
5
，又P(A)＝2P(B)，
联立方程组得P(A)＝2
5，P(B)＝1
5
，故P(A)＝1－P(A)＝3
5.
【答案】3 5
4．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得
到红球的概率是1
3，得到黑球或黄球的概率是
5
12，得到黄球或绿球的概率是
5
12，
试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
【解】从袋中任取一球，记事件“摸到红球”，“摸到黑球”，“摸到黄
球”，“摸到绿球”分别为A、B、C、D，则有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝5
12
，
P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝5 12，
P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－1
3
＝2
3.
解得P(B)＝1
4，P(C)＝1
6
，P(D)＝1
4.
所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是1
4，1
6
，1
4.。