黑龙江省哈尔滨市道里区2023_2024学年八年级上学期期末数学试题(有答案)

黑龙江省哈尔滨市道里区2023_2024学年八年级上学期期末数学
模拟试题
一、选择题（每题3分,共30分）
1.一种细菌的半径是0.000012厘米,用科学记数法表示为（）厘米.A. B. C. D.6
1210
-⨯4
0.1210
-⨯5
1.210
-⨯4
1.210
-⨯2.下列运算正确的是（）.A. B. C. D.()3
25
a
a
=2
2122a
a
-=623
a a a
÷=()2
224
ab
a b
=3.下列所给的汽车标志中,不是轴对称图形的是（）.
A. B. C. D.
4.下列选项中的代数式,是分式的为（）.
A.
B.
C.
3
x 32
53
x +5.点关于x 轴对称的点的坐标是（）.(2,5)A. B. C. D.(2,5)
-(2,5)
--(2,5)-(5,2)
6.已知,,m ,n 为正整数,则为（）.2m a =2n b =2m n
+A. B. C. D.a b
+ab 2ab
22
a b
+7.若是一个完全平方式,则常数k 的值为（）.2
41x kx ++A. B.4
C. D.2
4
±2
±8.下列选项中的式子,是最简二次根式的是（）.
9.点A ,B 的坐标分别为,,点P 在x 轴上,的值最小时,点P 的坐标为（）.(1,3)(5,1)PA PB +A. B. C. D.(1,0)
(3,0)
(4,0)
(5,0)
10.如图,,,点A 在上,,的平分
ABC △AB AC =DE 90BEA BAC ADC ∠=∠=∠=︒BEA ∠
线交于M ,交于P ,连接交于点N ,以下四个结论：①；②
AB BC PD AC ED EB CD =+；③四边形的面积是面积的一半；④.
BP PC =AMPN ABC △AD AM AN AE ⋅=⋅一定正确的有（）个.
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每题3分,共30分）
11.,则实数x 的范围是_____________.12.分式
有意义,则字母m 满足的条件是_____________.1
3
m +
13.的结果是_____________.
14.将多项式分解因式的结果为_____________.
2
22x -15.上午8时,一条船从海岛A 出发,以20海里/时的速度向正北航行,当日10时到达海岛B 处,从A 望灯塔C 在北偏西方向,从B 望灯塔C 在北偏西方向,则海岛B 到灯塔C 的距离42︒84︒为_____________海里.
16.观察下列各式的规律：①；②；③….请按2
1321⨯-=-2
2431⨯-=-2
3541⨯-=-以上规律用含有字母的式子表示第n （n 为正整数）个算式为___________________.17.如图,点D 在的边上,,,则为_____________ABC △BC AC AB BD ==AD CD =BAC ∠度.
18.1261年,我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律,我们把这个三角形称为“杨辉三角形”,根据图中各式的规律,展开的多项式中各项系数之和为6
()a b +_____________.
19.已知,当x 分别取1,2,3,……,2024时,所对应y
值的总和是
5y x =+_____________.
20.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m ,n 的平方差,且,则称这个正整数为1m n ->“方差优数”,例如,12就是一个“方差优数”,可以利用进12=2
2
42-22
()()m n m n m n -=+-行研究,若将“方差优数”从小到大排列,则第10个“方差优数”是_____________.三、解答题（60分）21.（每小题3分,共6分）
（1）计算
1
2(2024)-+-（2）运用乘法公式计算.10496⨯22.计算（每小题3分,共18分）（1）；（2）；
2144x x ⎛⎫-
⎪⎝
⎭
()()()2
122y y y +-+-（3）；
（4）；
2
24
342282a b ab c d c d ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭
2443111x x
x x x ++
⎛⎫
÷-- ⎪+
+⎝
⎭（5）；（6
.
(-)35+
-23.（本题6
分）点D 为的边BC
上一点,连接AD ,点E 在外,连接,,
ABC △ABC △AE DE ,.
AE AD =CE BD =图1图2
（1）如图1,若,请你判定的形状并证明；180DAE DCE ∠+∠=︒ABC △（2）如图2,若,请你判定的形状并证明.60ADE ACB ∠=∠=︒ABC △24.（本题5分）若关于x 的分式方程
的解为正实数,求k 的取值范围.13322k
x x
-+=
--25.（本题5分）在国家精准扶贫的政策下,某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证,绿标的认证,使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力,今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元.预计今年的销量是去年的4倍,年销售额为360万元.已知去年的年销售额为60万元,问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
26.（本题8分）如果一个三角形的三边长分别为a ,b ,c ,记,那么三角形的面积为2
a b c
p ++=
.
①
S =古希腊的几何学家海伦（Heron,约公元50年）,在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中,给出了公式①和它的证明,这一公式称为海伦公式.
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）,曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式
.②
S =（1）在中,,,,利用上面公式①求的面积；
ABC △8AB =10BC =12AC =ABC △
（2）求证=27.（本题12分）如图,点C 为上一动点,以,为斜边在同侧作等腰直角三角形
AB AC BC AB 与等腰直角三角形,连接,点F 在上,连接,.
ACD CBE DE DE CF FD FC =
（1）求证：点F 为的中点；DE （2）过点F 作的垂线,点G 为垂足,求
的值；AB FG
AB
（3）若,与的面积和为S ,求S 的最小值.
12AB =ACD △CEB △
答案
一、1.C 2.D
3.B
4.C
5.C
6.B
7.A
8.D
9.C 10.D
二、11.12.13.14.15.40
32
x ≥
3
m ≠-2(1)(1)
x x +-16.17.108
18.64
19..32
2
(2)(1)1n n n +-+=-三、21.①1
三个中间结果（有1个对）1分
三个中间结果都对1分
正确结果
1分
②9984
1分()()
10041004+-或1分
正确结果1分221004-1000016
-（没按要求利用乘法公式计算的结果正确1分）
22.①3
2
4x x
-1分
1分
1分
3
4x 2
x -32
4x x -②25y +利用公式每对1个（去括号符号错不给分）1分共2分
正确结果1分
③
2
2b 除式乘方计算正确1分变乘法
1分
正确结果1分
④
22
x x +-有一处正确1分
中间过程都对1分
结果
1分
⑤
1分
有（或）1分
正确结果1分
-⑥13
-
1分
正确展开
1分
)
35-正确结果
1分
23.（1）为等腰三角形1分1分全等及结
ABC △BDC AEC ∠=∠论
1分
（2）为等边三角形1分得出正确的全等形1分证得等边
ABC △三角形1分
24.2分
1分
1分
23
k x +=2k >-4
k ≠结论
且1分
2k >-4
k ≠25.设列方程2分正确解得去年黑木耳的年销量1.5万斤1分
（经）检验1分
结论1分
26.（1）15,7,5,3中（或求解过程）对1个1分再对1个1分
中间过程全对1分正确结果
1分
（2）代入1分
第一次平方差公式1分
2
a b c p ++=
完全平方公式1分
第二次平方差公式及结论1分
27.（1）正确得到1分
正确得到1分90DCE ∠=︒FDC FCD ∠=∠正确得到1分
正确得到点F 为的中点
1分
FC FE
=DE （2）过点F 做的垂线交于点M 连接CD AC DM 过点F 做的垂线交于点N ,连接CE BC EN 正确得到（或）1分
FG GM =FG GN =正确得到1分2MN FG =正确得到1分2AB MN =结论
的值为.1分
FG AB 1
4
（3）设,
AM x =
1分
22
(6)S x x =+-1分221236
S x x =-+1分
22(3)18
S x =-+正确得到S 的最小值为18（要有讨论根据）1分
（不同做法酌情给分）。