加强目标意识培养解题素养

1 x
-a
2
，展 开 得 PA 2=x2-
2ax +a2+
1 x2
-
2a +a2.观察展开式的特点，整理可得 x
PA 2=
蓸 蔀 蓸 蔀 x2+ 1 x2
-2a
x+
1 x
+2a2.此时不难发现，整体换元，令 t=
x+ 1 ，则 PA 2 就是关于 t 的二次函数 （f t）=t2-2at+2a2-2， x
道较为典型的解析几何题，谈谈在解题过程中加强目标
意识的重要性.
类型一尧目标明确
y
A
例 1 （2019 年江苏卷第 17
题）如图1，在平面直角坐标系xOy
D F2
中，椭 圆
C：xa22
+
y2 b2
=1（a跃b 跃0）的
F1O BE
x
焦 点 为 F（1 -1，0），F（2 1，0）.过 F2
作 x 轴的垂线 l，在 x 轴的上方，l
1，3 2
，代 入
椭圆方程得 1 + 9 =1 于，联立淤于解出 b2=3，a2=4.故 a2 4b2
椭圆 C 的标准方程为 x2 + y2 =1.第（2）问的目标是求点E 43
的 坐 标 ，我 们 自 然 地 想 求 出 直 线 BF2的 方 程 ，与 椭 圆 方 程联立后即可解出点 E 的坐标.因为点 F2 是已知的，所 以只需求出点 B 的坐标.又知点 B 是直线 A F1 与圆 F2 的 交 点 ，且 点 A 和 点 F1 是 确 定 的 ，进 而 直 线 A F1 是 确 定
的 ，与圆 F2 联立即可求出点 B，最后得到点 E 的坐标为
蓸 蔀 -1，-
3 2
，具体过程从略.
反思总结院本题分值为 14 分，属于稍有难度的中档
题.我们通过分析目标，回溯到题干条件，两个问题分别
利 用 方 程 思 想 、数 形 结 合 思 想 ，即 可 将 求 解 本 题 的 脉 络
梳 理 清 楚 . 虽 然 这 种 方 法 未 必 是 最 简 便 的 ，但 整 体 思 路
x 1）2=8，解出错误答案 a=-1 或 3.
本题要实现从条件到目标的过渡，中间有一段模糊 的距离，突破口在于研究“点 P，A 之间的最短 距离为
蓸 蔀 2 姨 2 ”.首先根据点 P 所在曲线的特点，可设点 P x，1x ，
38
高中
2019 年 11 月
解法探究
教学 参谋
蓸 蔀 其 中 x 跃0.从 而 PA 2=（x -a）2+
天 然关系 a2=b2+c2，即有 a2=b2+1 淤，我们再找到一 个
关 于 a，b 的 关 系 式，就 可 联 立 方 程 组 解 出 a，b ，这 时 需 要
落实到 条件 DF1=
5 2
上 .在直角三 角 形 DF1F2中，由 DF22=
蓸 蔀 DF12-F1F22 得 DF2=
3 2
.从而点 D 的坐标为
思路，对于稳定心态、建立信心会有非常大的帮助.
解析几何题常作为江苏高考的中档题出现，做好解
析几何题是冲刺高分的必要条件.上述例 1 的题干条件
还 是 比 较 多 的 ，图 形 乍 一 眼 看 上 去 也 略 显 复 杂 ，但 只 要
沉 着 审 题 、明 确 目 标 ，理 清 目 标 与 条 件 的 关 系 ，细 心 计
较 强 ，具 有 一 定 的 难 度 .考 生 在 解 此 题 时 主 要 会 遇 到 三 类障碍：一是由于解题经验不足或对难题的畏惧心理导 致 毫 无 头 绪 ，直 接 放 弃 解 答 ；二 是 主 观 上 带 有 较 大 的 盲
教学 参谋
解法探究
2019 年 11 月
加强目标意识 培养解题素养
筅江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学 梁 超
解 题 最 怕 没 有 思 路 ，尤 其 在 考 场 上 ，没 有 合 理 的 思
路 ，既 会 导 致 宝 贵 时 间 的 流 失 ，又 会 增 加 考 生 的 心 理 负 担.对大部分题目而言，解题需要分析条件和目标，学生 往 往 重 视 条 件 转 化 ，却 忽 视 对 目 标 的 分 析 . 解 析 几 何 作 为 江 苏 高 考 的 重 点 考 查 内 容 ，所 占 分 值 比 较 大 ，最 能 反 应出考生“想”与“算”相结合的综合能力，笔者选取了三
图1
与圆F2：（x-1）2+y2=4a2交于点A ，与椭圆C交于点D.连接
A F1 并延长交圆 F2 于点 B，连接 BF2 交椭圆 C 于点 E，连
接
DF1
.已知
DF1=
5 2
.
（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求点 E 的坐标.
思路分析院第（1）问的目标是求椭圆的标准方程，也
就 是 要 确 定 a，b 的 值 .根 据 题 意 知 c =1，结 合 椭 圆 中 的
算 ，本 题 完 全 可 以 争 取 拿 满 分 .下 面 我 们 再 研 究 两 个 例
Hale Waihona Puke 子，当面对题目的目标比较模糊，即目标与条件的关系
不 是 很 清 晰 ，或 者 目 标 可 实 现 的 途 径 多 样 化 时 ，我 们 该
如何寻找思路？
类型二尧目标模糊
例 2 （2013 年江苏卷第 13 题）在平面直角坐标系
并且 （f t）的定义域为［2，+肄），对称轴为 t=a，（f t）的最小 值为 8.问题就转化成熟悉的“抛物线动轴定区间问题”， 分 两 种 情 形 ：a臆2 和 a跃2，对 应 的 最 小 值 为 f（2）=8 和
（f a）=8，最终解得 a=-1 或 姨10 . 反 思 总 结 院本 题 作 为 填 空 题 的 倒 数 第 二 题 ，综 合 性
xOy 中，设定点 A（a，a），P 是函数 y= 1（x跃0）图像上的 x
一动点.若点 P，A 之间的最短距离为 2 姨 2 ，则满足条 件的实数 a 的所有值为 ______.
思路分析院本题的表层目标是求 a 的值，但通过什 么 途 径 求 ，需 要 考 生 自 己 去 挖 掘 .本 题 的 一 大 误 区 是 对 图形认识不到位，部分考生想当然地将点 P 固定为直线 y=x 和曲线 y= 1（x跃0）的交点（1，1），然后令 PA 2=2（a-
是 比 较 自 然 的 ，是 大 部 分 学 生 可 以 掌 握 的 方 法 . 解 题 素
养 的 基 本 要 求 是 迅 速 、准 确 、清 楚 、简 练 .解 题 的 迅 速 性
是 指 方 法 合 理 ，在 尽 量 短 的 时 间 内 完 成 正 确 的 解 答 . 尤
其在争分夺秒的高考考场上，若能迅速合理地找出解题