黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三高考适应性考试数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 若
，其中，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 已知
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3. 斐波那契数列
因数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardodaFibonaci ）以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．因n 趋向于无穷大
时，
无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列．在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列
满足
，
，若从该数列前10项中随机抽取1项，则抽取项是奇数的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 已知椭圆
的左顶点为A ，直线与椭圆C 交于M ，N 两点，若坐标原点O 到直线AM 的距离为，则b ＝
（ ）
A
．
B
．
C ．8
D ．12
5. 已知函数
是定义在
上的偶函数，且
，当
时，
，设函数
，则
的零点的个数
为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
6. 某同学在研究变量，之间的相关关系时，得到以数据：
4.8
5.878.3
9.12.8
4.1
5.2
5.9
7
并采用最小二乘法得到了线性回归方程
，则
A ．
，
B ．
，
C ．
，
D ．
，
7. 已知双曲线
的左、右焦点分别为，
，为右支上一点，
与的左支交于点.若
，
则的离心率的取值范围是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
8. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机抽取两个球，那么取出的球的编号之和不大于4的概
率为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知抛物线的焦点为F ，过点F 作互相垂直的两条直线与抛物线E 分别交于点A ，B ，C ，D ，P ，Q 分别为
，
的中点，O 为
坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）
A
．B
．
C ．若F
恰好为
的中点，则直线
的斜率为
D ．直线
过定点
黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三高考适应性考试数学试题(1)
黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三高考适应性考试数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
10. 已知双曲线：
的离心率为，，
分别为的左右焦点，点在上，且
，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
11. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知
甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（ ）
A
．甲得钱是戊得钱的倍
B
．乙得钱比丁得钱多钱C
．甲、丙得钱的和是乙得钱的倍
D
．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱
12. 袋中装有除颜色外完全相同的
个红球和
个白球，从袋中一次抓出个球，记事件
“两球同色”，事件“两球异色”
，事件
“至少有一红球”，则（ ）
A ．事件与事件是对立事件
B ．事件与事件是相互独立事件
C ．若
，则
D ．若
，则
13. 已知集合
，
，则
_____.
14. 2022年11月29日，神舟十五号载人飞船成功发射升空，在飞船入轨后未来6个月里，空间站将逐步解锁、安装并测试15个科学实验机柜，
开展涵盖空间科学研究与应用、航天医学、航天技术等领域的40余项空间科学实验和技术试验．已知此科学实验机柜在投入使用前会进行调试工作，现有8个科学实验机柜，其中包括5个A 类型、3个B 类型，两名调试员计划共抽取3个机柜进行调试，则至少有1人抽到B 类型机柜进行调试的概率为______．
15.
设等差数列
的前项和为，若
，则
__________.
16. 如图1，在矩形ABCF 中，
，E 为CF 的中点，现沿AE 将
折起到的位置，得到四棱锥
，如图2所
示，
．
(1)设平面ADB 与平面CDE 的交线为l ，试探究l 与EC 的位置关系；(2)求点C 到平面DBE 的距离．
17.
已知数列的前n
项和为
，正项等比数列的首项为
，且．
(1)求数列
和
的通项公式；
(2)求使不等式
（
）成立的所有正整数n 组成的集合．
18. 如图，在四棱锥
中，平面
，底面
是矩形．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面．
19. 商务部会同海关总署､国家药监局于3月31日发布关于有序开展医疗物资出口的公告.如医疗物资出口中出现质量问题，将认真调查，发现一起，查处一起，切实维护“中国制造”的形象，更好地发挥医疗物资对支持全球疫情防控的重要作用.为了监控某种医疗物资的一条生产线的生产过程，检验员每隔30从该生产线上随机抽取一个医疗物资，并测量其尺寸(单位：).下面是检验员在一天内依次抽取的16个医疗物资的尺寸：
抽取次数12345678
医疗物资尺寸
抽取次数910111213141516
医疗物资尺寸
经计算得，，，，
，其中为抽取的第个医疗物资的尺寸，
（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若，则可以认为医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
（2）一天内抽检医疗物资中，如果出现了尺寸在之外的医疗物资，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
附：样本的相关系数
20. 已知数列的前项和为，满足（为常数）.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
21. 已知函数（）且.
（1）求的值；
（2）若函数有零点，求实数的取值范围.。