上海北海中学必修三第二章《算法初步》测试卷(有答案解析)

一、选择题
1．在如图所示的程序框图中，若函数
1
2
log(),?0 ()
2,?0
x
x x
f x
x
-<
⎧⎪
=⎨
⎪≥
⎩
，则输出的结果是（）
A．16
B．8
C．16
2
D．82
2．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）
A．-9 B．60 C．71 D．81
3．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（）
A．25 B．18 C．11 D．3 4．如图是求样本数据方差S的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（）
A．
()2
8
i
S x x
S
+-
=B．
()2
(1)
8
i
i S x x
S
-+-
=
C．
()2
i
S x x
S
i
+-
=D．
()2
(1)
i
i S x x
S
i
-+-
=
5．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0
x=，则一开始输入的x的值为( )
A．3
4
B．
7
8
C．
15
16
D．
31
32
6．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的k的值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为5
11
，则输入n的值是（）
A．7B．6C．5D．4 9．读下面的程序：
上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()
A．6 B．720 C．120 D．5040 10．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（）
A ．7S
B ．21S
C ．28S
D ．36S 11．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）
A ．20i <，1S S i =-，2i i =
B ．20i ≤，1S S i =-，2i i =
C ．20i <，2S S =，1i i =+
D ．20i ≤，2
S S =，1i i =+ 12．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A ．5k <？
B ．5k ≥？
C ．6k <？
D ．6k ≥？
二、填空题
13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 值是_____________.
14．下图所示的算法流程图中，输出的S 表达式为__________．
15．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．
16．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．
数据：19.3a =，29.6a =，39.3a =
49.4a =，59.4a =，69.3a =
79.3a =，89.7a =，99.2a =
109.5a =，119.3a =，129.6a =
17．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =______．
18．执行右边的程序框图，若，则输出的________．
x ，则输出y的值为__________．19．执行如图所示的程序框图，若输入4
20．一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是．
三、解答题
21．某中学男子体育组的百米赛跑的成绩(单位:秒)如
下:12.1,13.2,12.7,12.8,12.5,12.4,12.7,11.5,11.6,11.7.设计一个算法从这些成绩中搜索出小于12.1秒的成绩,画出程序框图,并编写相应程序.
22．已知函数f(x)＝221(0)25(0)
x x x x ⎧-≥⎨-<⎩每输入一个x 值，都得到相应的函数值，画出程序框
图并写出程序．
23．给出某班45名同学的数学测试成绩，60分及以上为及格，要求统计及格人数，及格同学的平均分，全班同学的平均分，画出程序框图，并写出程序语句.
24．设计算法求
111112233499100
+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序. 25．试画出求4+1
1
414?4+++(共10个4)的值的程序框图.
26．某次数学考试中,其中一个小组的成绩为55,89,69,73,81,56,90,74,82.设计一个算法,用自然语言描述从这些成绩中搜索出小于75的成绩,并画出程序框图.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
模拟执行程序框图，可得160a =-≤，执行循环体，12
log 1640b ==-<，12log 420a ==-<，不满足条件4a >，执行循环体，12
log 210b ==-<，12log 10a ==，不满足条件4a >，执行循环体，0210b ==>，1220a ==>，不满足
条件4a >，执行循环体，2240b ==>，4216a ==，满足条件4a >，退出循环，输出a 的值为16．选A.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
2．C
解析：C
【分析】
根据程序框图，模拟运算即可求解.
【详解】
第一次执行程序后，1a =-，i=2；
第二次执行程序后，9a =-，i=3；
第三次执行程序后，a=71，i=4>3，跳出循环，输出a=71.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.
3．C
解析：C
【分析】
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.
【详解】
模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===，
第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====；
第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====；
第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====，
满足判断条件，输出11S =.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题. 4．D
解析：D
【分析】
由题意知该程序的作用是求样本128,,
,x x x 的方差，由方差公式可得. 【详解】
由题意知该程序的作用是求样本128,,
,x x x 的方差， 所用方法是求得每个数与x 的差的平方，再求这8个数的平均值，
则图中空白框应填入的内容为： ()2(1)i i S x x S i
-+-= 故选：D
【点睛】
本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题.
5．B
解析：B
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案.
【详解】
本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：
输出0x =,此时4i =； 上一步：1210,2x x -==
,此时3i =； 上一步：1321,24x x -=
=,此时2i =； 上一步：3721,48x x -=
=,此时1i =； 故选：B .
【点睛】
本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题. 6．C
解析：C
【分析】
根据框图模拟程序运算即可.
【详解】
第一次执行程序，2111S =⨯-=，25S >-，继续循环，
第二次执行程序，2k =，2121S =⨯-=-，25S >-，继续循环，
第三次执行程序，3k =，2(1)35S =⨯--=-，25S >-，继续循环，
第四次执行程序，4k =，2(5)414S =⨯--=-，25S >-，继续循环，
第五次执行程序，5k =，2(14)532S =⨯--=-，25S <-，跳出循环，输出5k =，结束.故选C.
【点睛】
本题主要考查了程序框图，涉及循环结构，解题关键注意何时跳出循环，属于中档题. 7．B
解析：B
【分析】
模拟程序运行，依次计算可得所求结果
【详解】
当4a =，3b =，2c =时，12S =<，2k =； 当5a =，4b =，3c =时，612S =<，3k =；
当6a =，5b =，4c =时，27124
S =<，4k =；
当7a =，6b =，5c =时，12S =>，5k =；
故选B
【点睛】
本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意1k k =+所在位置
8．C
解析：C
【分析】
将所有的算法循环步骤列举出来，得出5i =不满足条件，6i =满足条件，可得出n 的取值范围，从而可得出正确的选项.
【详解】
110133
S =+=⨯，112i =+=； 2i n =>不满足，执行第二次循环，1123355
S =+=⨯，213i =+=； 3i n =>不满足，执行第三次循环，2135577
S =+=⨯，314i =+=； 4i n =>不满足，执行第四次循环，3147799
S =+=⨯，415i =+=； 5i n =>不满足，执行第五次循环，415991111
S =+=⨯，516i =+=； 6i n =>满足，跳出循环体，输出S 的值为511
，所以，n 的取值范围是56n ≤<. 因此，输入的n 的值为5，故选C.
【点睛】
本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
执行程序，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案.
【详解】
由题意，执行程序，可得：
第1次循环：满足判断条件，1,2S i ==；
第2次循环：满足判断条件，2,3S i ==；
第3次循环：满足判断条件，6,4S i ==；
第4次循环：满足判断条件，24,5S i ==；
第5次循环：满足判断条件，120,6S i ==；
第6次循环：满足判断条件，720,7S i ==；
不满足判断条件，终止循环，输出720S =，故选B.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10．C
解析：C
【分析】
根据程序框图列出所有的循环步骤，最后一次循环中的S 满足条件，以及倒数第二次循环中S 不满足条件来选择四个选项中的判断条件．
【详解】
第一次循环：1S =，不满足条件，2i =；
第二次循环：3S =，不满足条件，3i =；
第三次循环：6S =，不满足条件，4i =；
第四次循环：10S =，不满足条件，5i =；
第五次循环：15S =，不满足条件，6i =；
第六次循环：21S =，不满足条件，7i =；
第七次循环：28S =，满足条件，输出的值为7．
所以判断框中的条件可填写“28S ”．
故选C ．
【点睛】
本题考查程序框图中判断条件的选择，这种类型的问题一般要列举出所有的循环步骤，利用最后一次和倒数第二次循环中变量满足与不满足来筛选判断条件，考查逻辑推理能力，属于中等题．
11．D
解析：D
【分析】
先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.
【详解】 根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i
=-，故排除AB ， 由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2
S S =
，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D.
【点睛】 本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于
中档题.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】
由题意，模拟程序的运算，可得
k 1=，a 1=
满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3=
满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5=
满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=
此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170．
则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？
故选：C ．
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
二、填空题
13．【分析】按照程序框图运行程序可确定输出结果利用裂项相消法可求得结果【详解】由程序框图运行程序输入则循环；循环；……输出结果故答案为：
【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果涉及到裂项相消法求和的问题 解析：20152016
【分析】 按照程序框图运行程序可确定输出结果111122320152016S =
++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，利用裂项相消法可求得结果.
【详解】
由程序框图运行程序，输入1k =，0S = 则112S =⨯，2k =，循环；111223
S =+⨯⨯，3k =，循环； (111122320152016)
S =
++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，2016k =，输出结果 11111111112232015201622320152016S ∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-⨯⨯⨯
12015120162016
=-= 故答案为：
20152016 【点睛】
本题考查根据程序框图计算输出结果，涉及到裂项相消法求和的问题，属于基础综合题. 14．【分析】根据流程图知当满足条件执行循环体依此类推当不满足条件退出循环体从而得到结论【详解】满足条件执行循环体满足条件执行循环体满足条件执行循环体…依此类推满足条件执行循环体不满足条件退出循环体输出故 解析：112399++++
【分析】
根据流程图知当1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =，依此类推，当100i =，不满足条件100i <，退出循环体，从而得到结论．
【详解】
1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =
2i =，满足条件100i <，执行循环体，12S =+
3i =，满足条件100i <，执行循环体，123S =++…
依此类推99i =，满足条件100i <，执行循环体，1299S =++⋯+，
100i =，不满足条件100i <，退出循环体，
输出1112399S S ==+++⋯+，故答案为112399+++
+．
【点睛】 本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题．
15．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出故答案为 解析：42
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S 的值．
【详解】
输入0,2,1S a i ===，
第一次循环，2,4,2S a i ===；
第二次循环，6,6,3S a i ===；
第三次循环，12,8,4S a i ===；
第四次循环，20,10,5S a i ===；
第五次循环，30,12,6S a i ===；
第六次循环，42,14,7S a i ===，
退出循环，输出42S =，故答案为42.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
16．【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M 的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据的最大值 解析：9.7,8
【分析】
分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为9.7，M 的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果.
【详解】
仔细分析程序框图的作用和功能，
所解决的问题是找出一组数据的最大值，
并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，
所以答案是9.7,8.
【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.
17．20【解析】根据题意可知该循环体运行4次第一次：；第二次：因为结束循环输出结果故答案为20
解析：20
【解析】
根据题意可知该循环体运行 4次
第一次：4a =，5s =；第二次：3a =，5420S =⨯=，因为34a =<，结束循环，输出结果5420S =⨯=，故答案为20.
18．【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：不成立输出考点：程序框图 解析：
【解析】
试题分析：程序执行中的数据变化为：
17,1,0,17,2,,27,3,23
p n s n s n ===<==<=⨯ 1111167,7,,772334233478s n s =
+<==+++<⨯⨯⨯⨯⨯不成立，输出111113233478288
s =+++=-=⨯⨯⨯ 考点：程序框图
19．【解析】当x=4时y=此时|y-x|=3；当x=1时y=此时|y-x|=；当x=时y=此时|y-x|=故输出y 的值为ZXXK
解析：54
- 【解析】
当x=4时，y=14-1=12⨯，此时|y-x|=3；当x=1时，y=111-1=-22⨯，此时|y-x|=32； 当x=12-时，y=115-1=-224⨯-（），此时|y-x|=3<14，故输出y 的值为54
-．ZXXK] 20．4【分析】执行程序当时循环结束即可得出【详解】因为第一次进入循环后；第二次进入循环后；第三次进入循环后；第四次进入循环后循环结束所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值做题时要仔细 解析：4
【分析】
执行程序，当4K =时循环结束，即可得出
【详解】
因为第一次进入循环后1,1S K ==；
第二次进入循环后3,2S K ==；
第三次进入循环后11,3S K ==；
第四次进入循环后2059,4S K ==，循环结束，所以输出的结果为4
【点睛】
本题主要考查了程序框图求输出的值，做题时要仔细点，属于基础题．
三、解答题
21．答案见解析
【解析】
试题分析：由题意，可知本题是要输出成绩小于12.1秒时的所有值，所以需要采用条件结构来画程序框图；再利用程序框图，编写出相应的程序即可.
试题
程序框图如图所示:
程序:
i =1
while i <=10
Gi =input (“Gi =”);
if Gi <12.1
print (%io (2),Gi );
end
i =i +1;
end
点睛：本题考查的是算法与流程图.对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
22．见解析
【分析】
由条件可得函数为分段函数，这样就要进行判断，然后进行求解
【详解】
用变量x y ，分别表示自变量和函数值，步骤如下：
第一步，输入x 的值
第二步，判断x 的范围，若0x ≥，则用解析式21y x =-求函数值；否则，用225y x =-求函数值
第三步，输出y 的值
程序框图和程序如下．
【点睛】
本题考查的知识点是设计程序解决问题，由已知条件不难发现函数为分段函数，故需要进行对输入值的判定，然后再代入求解．
23．程序图见解析.
【解析】
【分析】
因为只统计及格人数，所以设计一个条件语句，对于求和设计一个计数变量，一个累加变量，根据结束条件设置成直到型或当型. 最后对应改成基本语句.
【详解】
用M表示及格人数，S表示及格同学的总分。

则
程序框图如下：
程序如下：
【点睛】
本题考查条件语句与循环语句,考查基本分析能力.
24．程序图见解析.
【解析】
【分析】
这是一个累加求和问题，设计一个计数变量，一个累加变量，根据结束条件设置成直到型或当型. 最后对应改成基本语句.
【详解】
这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示
【点睛】
本题考查循环结构,考查基本分析能力.
25．见解析
【解析】
试题分析: 根据已知的函数解析式的规律，可利用循环结构得算法及流程图．用计数器i来
控制循环次数．
1
4
A
A
=
+
求解析式．
试题解析;程序框图如下图所示.
【dj 】本题考查流程图的概念，解答本题关键是掌握住本问题的解决方法，根据问题的解
决方案制订出符合要求的框图，熟练掌握框图语言，能正确用框图把算法表示出来，属于基本知识的考查．
26．答案见解析
【解析】
试题分析：直接利用已知条件写出算法，再利用循环语句写出程序框图.
试题
算法如下:
第一步,i=1;
第二步,输入一个数a;
第三步,若a<75,则输出a;
第四步,i=i+1;
第五步,若i>9,则结束算法,否则,执行第二步.
程序框图如下:。