湖北省荆州市高三下学期期中数学试卷(理科)

湖北省荆州市高三下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）
A . {﹣1，0}
B . {﹣1}
C . {0，1}
D . {1}
2. （2分）复数的值是（）
A . －1
B . 1
C . －32
D . 32
3. （2分）(2017·渝中模拟) 设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）
A . a∥b，b⊂α，则a∥α
B . a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b
C . a⊂α，b⊂α，α∥β，b∥β，则α∥β
D . α∥β，a⊂α，则a∥β
4. （2分） (2017高二下·淄川期末) 设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）
A . 375
B . ﹣375
C . 15
D . ﹣15
5. （2分） (2018高一上·四川月考) 已知函数，若互不相等的实数满足
，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）下列数列哪个不是等差数列（）
A . 1，1，1，1，1
B . 4，7，10，13，16
C .
D . ﹣3，﹣2，﹣1，1，2
7. （2分） (2017高二下·宜春期中) 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）
A . 10种
B . 32种
C . 25种
D . 16种
8. （2分）如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝（）
A . 121
B . 132
C . 1320
D . 11880
9. （2分）函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1是（）
A . 周期为1的奇函数
B . 周期为2的偶函数
C . 周期为1的非奇非偶函数
D . 周期为2的非奇非偶函数
10. （2分）在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2 ，则正三棱锥S﹣ABC 的外接球的体积为（）
A .
B .
C .
D . 6π
11. （2分） (2017高三下·正阳开学考) 设双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F，过点F作与x
轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ +μV （λ，μ∈R），λμ= ，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C . 3
D . 2
12. （2分）若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（）
A . （1，+∞）
B . [2，+∞）
C . （0，1）
D . （1，2）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·衡阳期中) 设变量x，y满足，则x+2y的最小值为________．
14. （1分） (2015高三上·上海期中) 若向量与夹角为，| |=4，（ +2 ）（﹣3 ）=﹣72，则| |=________．
15. （1分）已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点且|AB|=12，P为C 的准线上的一点，则△ABP的面积为________
16. （1分） (2016高二上·屯溪开学考) 用an表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，则a9=9；10的因数有1，2，5，10，则a10=5，记数列{an}的前n项和为Sn ，则S =________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （10分）(2017·渝中模拟) 在三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA=acosC．
（1）求角A；
（2）若，b+c=5，求三角形ABC的面积．
18. （10分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1 ， AB的中点，AA1=2AB=4．
（1）求证：DE∥平面A1MC；
（2）在线段AA1上是否存在一点P，使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
19. （5分）(2017·茂名模拟) 调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如表中结果：
种植地编号A1A2A3A4A5
（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）
种植地编号A6A7A8A9A10
（x，y，z）（1，1，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）
（Ⅰ）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率；
（Ⅱ）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=A﹣B，求X的分布列及其数学期望．
20. （10分）(2015·河北模拟) 已知椭圆C1：（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．
21. （15分）(2017·葫芦岛模拟) 已知函数f（x）=ax2+（x﹣1）ex ．
（1）当a=﹣时，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）当﹣＜a＜﹣时，f（x）是否存在极值？若存在，求所有极值的和的取值范围．
22. （5分）(2017·成安模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（II）直线l与曲线C2交于A、B两点，求|AB|．
23. （5分）(2017·黑龙江模拟) 设f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；
（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）•|x|恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、21-3、
22-1、23-1、。