天津七中高一数学期中考试试卷 (2020.4.13)(无答案)

天津七中高一数学期中考试试卷
2020.4.13
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”
2．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2∶3∶5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为（ ）
A ．40
B ．60
C ．80
D ．100
3．已知m 为实数，i 为虚数单位，若()240m m i +->，则
222m i i +=-（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ．1-
4．已知向量a 、b 满足||1a =r ，||2b =r ，||2a b -=r r ，则||a b +r r 等于（ ）
A ．1
B
C
D 5．已知复数201811i zi i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭
（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1-
C ．i
D ．i - 6．已知z C ∈，|2|1z -=，则|25|z i ++的最大值和最小值分别是（ ）
A 1+1
B ．3和1
C ．
D 和3
7．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）
A ．
15 B ．25 C ．825 D ．925
8．在ABC △中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若2BC CD =u u u r u u u r ，且
34AE AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r ，则λ=（ ）
A ．14-
B ．14
C ．13-
D ．13 9．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若22()6c a b =-+，3C π=
，则ABC △的面积是（ ）
A B C D ．10．已知O 为ABC △的中心，3570OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则ACB ∠的值为（ ）
A ．6π
B ．3π
C ．6π或56π
D ．3
π或23π 二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______．
12．设向量(,1)a m =r ，(1,2)b =r ，且222||||||a b a b +=+r r r r ，则m =________．
13．已知向量(1,2)a =-r ，(,1)b m =r ，若向量a b +r r 与a r 垂直，则m =_______．
14．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中2a =，3c =，
且满足(2)cos cos a c B b C -⋅=⋅，则AB BC ⋅=u u u r u u u r _________．
15．平面上三个力1F ，2F ，3F 作用于一点且处于平衡状态，已知11F N =，2F =
，1F 与2F 的夹
角为45°，则3F 的大小为________N ． 16．如图所示，ABC △中，直线PQ 与边AB ，BC 及AC 的延长线分别交于点,,P M Q ，3BM MC =u u u u r u u u u r ，
AP t AB =u u u r u u u r ，AQ s AC =u u u r u u u r ，则13t s
+=_________．
三、解答题（本大题共4小题，共46分）
17．在ABC △中，7a =，8b =，1cos 7
B =-．
（1）求A ∠；
（2）求AC 边上的高．
18．已知()22sin ,cos a x x =r ，,2)b x =r ，()f x a b =⋅r r ．
（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；
（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．
19．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩在[50,70)的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．
20．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量(,sin sin )m a b A C =+-r ，向量(,sin sin )n c A B =-r ，且m n r r ∥．
（1）求角B 的大小；
（2）设BC 的中点为D ，且AD =，求2a c +的最大值．。