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宁德市人民政府关于深刻吸取霞浦“10.30”重大建筑施工事故教训进一步做好安全生产工作的通知

宁德市人民政府关于深刻吸取霞浦“10.30”重大建筑施工事故教训进一步做好安全生产工作的通知文章属性•【制定机关】宁德市人民政府•【公布日期】2009.06.11•【字号】宁政文〔2009〕202号•【施行日期】2009.06.11•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】机关工作正文宁德市人民政府关于深刻吸取霞浦“10.30”重大建筑施工事故教训进一步做好安全生产工作的通知各县（市、区）人民政府，东侨经济开发区管委会，市直有关单位：2008年10月30日，霞浦县新城区迪鑫阳光城3号楼施工现场12名工人擅自开启施工升降机，因升降机螺栓脱落导致标准节倾倒、吊笼坠落，造成吊笼内12名工人全部死亡的重大事故。

事故发生后，省委、省政府、市委、市政府高度重视，省政府立即组织了事故调查组开展调查。

经调查证实，这是一起由于开发商严重违法违规、擅自组织无起重设备安装资格的电工安装施工升降机引发的一起重大建筑施工生产安全责任事故。

6月8日下午，省委常委会对霞浦“10.30”重大建筑施工事故调查处理情况进行研究，决定对29名相关责任人进行责任追究，其中18名事故责任人被移送司法机关依法追究刑事责任，11名事故责任人受到党纪、政纪处分。

同时，对相关企业负责人和有关人员21人由建设行政等主管部门给予行政处罚。

为深刻吸取霞浦“10.30”重大建筑施工事故教训，进一步加强安全生产工作，切实强化安全监管，督促落实企业主体责任，坚决遏制重大事故的发生，现提出以下要求，请认真贯彻执行。

一、思想要重视。

各级各部门要提高认识，高度重视安全生产工作，牢固树立“以人为本、安全发展”的理念，坚持“安全第一、预防为主、综合治理”的方针，认真贯彻落实国家、省、市关于2009年安全生产的一系列工作部署和要求，按照省政府印发的《政府及有关部门安全生产监督管理职责暂行规定》的具体要求，站在构建和谐社会、维护社会稳定、促进发展的高度，切实把安全生产纳入重要议事日程，始终以对党、对人民高度负责的精神，把弦绷得紧而又紧、措施抓得实而又实，把安全生产工作抓到具体单位、抓到具体事项、抓到具体人头上，强化责任，强化监管，强化运作，强化落实，在全社会真正形成“政府统一领导、部门依法监管、单位全面负责、群众积极参与”的良好格局，确保各行业领域生产安全，坚决遏制和努力压减各类安全事故，推动全市安全生产形势持续稳定好转。

“小恶”撂倒大厅官

“小恶”撂倒大厅官作者：文毓芸来源：《检察风云》2010年第01期2008年的春夏之交,继四川汶川大地震之后,福建省宁德市也发生了一场规模不小的“政治地震”,其中之一就是宁德市市委常委、市委秘书长叶干铃(副厅级)“翻身落马”。

办案机关查明:1995年至2007年,叶干铃在担任福建省寿宁县县长、县委书记、福鼎市市委书记、宁德市市委常委、市委秘书长期间,利用职务便利为他人谋取利益,多次收受他人贿赂,总计达163万余元人民币、2.7万元港币、0.8万美元、30万元日元以及一块价值1.8万余元(优惠价)的帝舵牌手表;同时他还以营利为目的,多次聚众赌博,赢得赌资约58万元。

2009年11月20日,福建省南平市中级人民法院一审判决认定叶干铃的行为构成受贿罪、赌博罪,数罪并罚,执行有期徒刑十二年,并处没收个人财产与罚金各30万元。

1979年,23岁的工农兵大学生叶干铃从江西省冶金学院毕业后,回到自己的老家福建省福安县的钼矿工作,在当时尊重知识、尊重人才的大环境下,很快得到提拔重用,在他27岁时的1983年,就当上了福安县县委常委。

此后,叶干铃仕途一帆风顺,先后担任福安市副市长、寿宁县委副书记、县长、县委书记;1998年9月,调任福鼎市市委书记;2000年11月,兼任宁德市市委常委(副厅级);2006年5月,担任宁德市市委常委、市委秘书长。

这时的叶干铃风光无限,但他说什么也想不到自己会在两年之后就“翻身落马”。

人在官场“身不由己”一不小心成了卖官人1998年9月,叶干铃从寿宁县县委书记的岗位上,交流到闽东经济较为发达的福鼎市担任市委书记,他立即感觉到与过去相比,这里的环境大不一样——过年过节来送礼的人络绎不绝,他家里的礼品堆成山!其中一个人给他的印象最深,就是市工商局局长林某。

林某知道自己要想在官场上混,得到市委书记的支持是必不可少的,于是他通过别人认识了叶干铃的妻子王某和驾驶员池某。

1999年春节前,林某揣着两个工商局的信封,一个装了3800元,一个装了1000元,到市委大院找到池某,先将装了1000元的信封给了池某,说:这是我给兄弟你拜年的一点意思,你帮我把一点拜年的礼带给王某,就说是我给叶书记拜年的,我不方便直接交给他。

全国名校高中数学题库--解析几何

一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆C 与直线x －y =0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为A.22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C.22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=【解析】圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B2.（重庆理，1）直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心D ．相离【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+=的距离2d ==，而012<<，选B 。

【答案】B3.（重庆文，1）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（） A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-=解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b 1=，解得2b =，故圆的方程为22(2)1x y +-=。

解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1x y +-=解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。

【答案】A4.（上海文，17）点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是（） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++= C.22(4)(2)4x y ++-= D.22(2)(1)1x y ++-=【解析】设圆上任一点为Q （s ，t ），PQ 的中点为A （x ，y ），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=2224ty s x ，解得：⎩⎨⎧+=-=2242y t x s ，代入圆方程，得（2x －4）2＋（2y ＋2）2＝4，整理，得：22(2)(1)1x y -++= 【答案】A5. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解析】当k ＝3时，两直线平行，当k ≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：kk--43＝k －3，解得：k ＝5，故选C 。

2009年宁德市田径裁判员晋级考试题

2009年宁德市田径裁判员晋级考试题时间：120分钟共100分（命题：方晓、王亮光、郭平）单位：姓名成绩一、是否题：（20分每题1分填“×”或“√”）１、跳高运动员的起跳，采用单脚或双脚起跳均可。

( )２、径赛项目中，判定运动员到达终点的名次顺序，是以运动员躯干的任何部分到达终点线后沿的垂直面的先后为准。

( )３、跳高架在比赛进程中，不应移动，除非裁判长认为该起跳区已不适于比赛，则在任何情况下均可移动。

( )４、检录时，应检查运动员的身份、号码、服装、比赛鞋、携带物品等是由符合规则规定。

( )５、跳远比赛时运动员从起跳板两端之外，不论是起跳延伸线的前面或后面起跳者，均判为试跳失败。

( )６、运动员在三级跳远比赛时，正赶上兼项１００米也要开始比赛，运动员向跳部裁判请假先去跑１００米，回来后全体运动员已跳完第３次，裁判员同意该运动员再补跳１次。

( )７、投掷圈内的比赛项目，凡投掷器械落在分角线上，如丈量点在场内则成绩有效。

( )８、运动员旋转推铅球时，一脚从抵趾板上空绕过，虽未触及圈外地面和抵趾板，裁判员判为犯规。

( )９、铁饼比赛中，铁饼出手后碰到护笼，但铁饼仍落到有效区内，应判为试掷成功。

( )１０、跳远比赛用的橡皮泥显示板，在连接起跳板的一边为45度角斜面。

( )１１、投掷项目的正式比赛成绩，应以1厘米为最小丈量单位。

( )１２、标枪运动员在试掷中倘未违反规则规定，该运动员可终止已开始的试掷，可将器械放在助跑道内侧或外侧，可以离开助跑道。

( )１３、计时员应独立工作,但对所计时间有疑义的时候，可以在报告计时长之前，可想互对表和商讨。

（）１４、径赛的距离是从起跑线的后沿量到终点线的前沿，即起跑线和终点线都包括在内。

（）１５、接力比赛中，某队运动员在接力区中完成传接棒动作后，接棒者将棒掉在接力区内，这时人已跑出接力区，他立即跑回将棒拾起继续跑进，可以不判犯规。

（）１６、如用3只秒表计成绩，应以2只表所示成绩为准；如各不相同，则以中间成绩为准。

发改委、财政局关于印发《宁德市房屋建筑和市政基础设施工程施工

发改委、财政局关于印发《宁德市房屋建筑和市政基础设施工程施工宁德市进展和改革委员文件宁德市财政局宁建筑〔2009〕155号宁建筑〔2009〕155号宁德市建设局、发改委、财政局关于印发《宁德市房屋建筑和市政基础设施工程施工预选承包商名录治理规定》的通知各县(市、区）建设局、发改局、财政局，东侨开发区经发局：为贯彻落实省政府《关于进一步进展壮大建筑业的若干意见》（闽政[2006]11号）、省委《福建省贯彻落实〈建立健全惩治和预防腐败体系2008-2012年工作规划〉的实施方法》（闽委[2008]22号）和省发改委等八部门《关于转发国家进展改革委员会等十部委进一步加大工程建设招投标监督治理工作的意见的通知》（闽发改政策〔2007〕761号），强化对我市政府投资的房屋建筑和市政基础设施工程施工的招投标监管，推进源头防腐工作，促进建筑业连续健康进展，保证政府投资工程质量，结合《宁德市房屋建筑和市政基础设施工程施工预选承包商名录治理暂行规定（试行）》宁建筑〔2008〕113号实施情形，市建设局、发改委、财政局制订了《宁德市房屋建筑和市政基础设施工程施工预选承包商名录治理规定》，现予印发，请认真遵照执行。

宁德市建设局宁德市进展和改革委员会宁德市财政局二○○九年十一月六日抄送：省建设厅、发改委、财政厅，市政府办，市监察局，市法制办，市直有关企业。

宁德市建设局2009年1 1月6日印发宁德市房屋建筑和市政基础设施工程施工预选承包商名录治理规定第一条为加大我市政府投资的房屋建筑和市政基础设施工程施工招投标的监督治理，推进源头防腐工作，促进建筑业健康进展，按照省政府《关于进一步进展壮大建筑业的若干意见》（闽政〔2006〕11号）、省委《福建省贯彻落实〈建立健全惩治和预防腐败体系2008-2012年工作规划〉的实施方法》（闽委[2008]22号）、省发改委等八部门《关于转发国家进展改革委员会等十部委进一步加大工程建设招投标监督治理工作的意见的通知》（闽发改委政策〔2007〕761号）等文件精神，结合《宁德市房屋建筑和市政基础设施工程施工预选承包商名录治理暂行规定（试行）》宁建筑〔2009〕113号实施情形,制定本规定。

高中数学直线与圆的位置关系

圆圆的方程：直线与圆的位置关系：记圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，圆与圆的位置关系：记两圆的半径分别为12,r r ，两圆的圆心距为d ，圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=，圆心为(,)a b ，半径为r ；圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=，2240D E F +-> 直线与圆相割⇔联立方程组有两组解⇔d r <；直线与圆相切⇔联立方程组有且仅有一组解⇔d r =；直线与圆相离⇔联立方程组无解⇔d r >．两圆相交⇔1212||r r d r r -<<+；两圆外切⇔12r r d +=；两圆内切⇔12r r d -=；两圆外离⇔12r r d +<；两圆内含⇔12r r d ->．圆的方程要求层次重难点圆与方程圆的标准方程与一般方程C掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．（一）知识内容直线与圆的位置关系将直线方程与圆的方程联立成方程组，利用消元法消去一个元后，得到关于另一个元的一元二次方程，求出其∆的值，然后比较判别式∆与0的大小关系，若0∆<，则直线与圆相离若0∆=，则直线与圆相切若0∆>，则直线与圆相交 <教师备案>过圆222x y r +=上一点00(,)x y 的切线方程为200x x y y r +=知识框架例题精讲高考要求板块一：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系已知圆的方程是222x y r +=，求经过圆上一点00(,)M x y 的切线方程．解：当点M 不在坐标轴上时，设切线的斜率为k ，半径OM 的斜率为1k ， ∵圆的切线垂直于过切点的半径，∴11k k =-，又∵010y k x =，∴00x k y =-， ∴经过点M 的切线方程是0000()x y y x x y -=--，整理得：220000x x y y x y +=+，又∵点00(,)M x y 在圆上，∴22200x y r +=， ∴所求的切线方程是200x x y y r +=．当点M 在坐标轴上时，可以验证上面的方程同样适用．（二）典例分析：【例1】如图所示，在ABC ∆中，顶点A B ，和内心I 的坐标分别为(91)A ，、(34)B ，、(41)I ，，求顶点C 的坐标．【解析】 AB 边所在直线的方程为194139y x --=--，即2110x y +-=．因内心到AB 的距离等于内切圆半径r，则r ==设AC 边所在直线方程为1(9)y k x -=-，即190kx y k -+-=．点I 到AC=，解得12k =±．因为12AB k =-，所以12AC k =．故AC 的方程为270x y --=．同理可算出BC 的方程为220x y --=．上面两个方程联立可解出点C 坐标为(14)--，．【例2】已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740()l m x m y m m +++--=∈R ．⑴证明直线l 与圆相交；⑵求直线l 被圆C 截得的弦长最小时，求直线l 的方程．【解析】 ⑴将直线l 的方程整理为(4)(27)0x y m x y +-++-=，由40270x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩．即直线l 过定点(31)A ，，因为22(31)(12)525-+-=<，所以A 在圆C 的内部．故直线l 恒与圆相交．⑵圆心(12)O ，，当截得的弦长最小时，l AO ⊥，不难算出12AO k =-，于是直线l 的方程为12(3)y x -=-，即250x y --=．【例3】求过直线370x y +-=与已知圆222230x y x y ++--=的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为8-的圆的方程．【解析】过直线与圆的交点的圆方程可设为22223(37)0x y x y x y λ++--++-=，整理得：22(2)(32)370x y x y λλλ++++---=，令0y =，得2(2)370x x λλ++--=．所以圆在x 轴上的两截距之和为122x x λ+=--．同理，圆在y 轴上的两截距之和为23λ-，故有2238λλ--+-=-，解得2λ=，所求圆的方程为2244170x y x y +++-=．【例4】 a 为何值时，直线0l y a +-=与圆22:4O x y +=：⑴ 相交；⑵相切；⑶相离．【解析】圆22:4O x y +=的半径2r =，法一：圆心(00)O ，到直线0l y a +-=的距离d =，即2a d =．⑴ 令d r <，得22a <，解得44a -<<．∴当44a -<<时，直线l 与圆O 相交．⑵ 令d r =，得22a=，解得4a =±．∴当4a =±时，直线l 与圆O 相切． ⑶ 令d r >，得22a >，解得4a >，或4a <-．∴当4a >，或4a <-时，直线l 与圆O 相离．法二：把直线l 0y a +-=代入圆O 的方程224x y+=并整理，得224240x a -+-=．这个方程的判别式2464a ∆=-+．依次令0∆>，0∆=，0∆<，得44a -<<；4a =±；4a >，或4a <-． ⑴ 当44a -<<时，直线与圆相交． ⑵ 当4a =±时，直线与圆相切．⑶ 当4a >或4a <-时，直线与圆相离．【例5】（2005·上海高考模拟）求过点(24)A ，向圆224x y +=所引的切线方程．【解析】法一：设切点00()M x y ，，则过点M 的切线方程为004x x y y +=．∵点A 在切线上，∴00244x y +=即0022x y +=． ① 又22004x y +=． ②由①②得：0020x y =⎧⎨=⎩或006585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则所求的切线方程为34100x y -+=或2x =．法二：设过点A 的切线斜率为k ，则切线方程可表示为4(2)y k x -=-，即：(42)0kx y k -+-=．∵圆心到切线的距离为半径2r =．2=．解得：34k =． ∴切线方程为34100x y -+=．当过A 的直线斜率不存在时，方程为2x =，由于圆心到直线2x =的距离为2，所以2x =也是圆的切线．因此所求的切线方程为34100x y -+=或2x =．【例6】求过点(5,2)A ，(1,6)B ，且圆心在直线:330l x y --=上的圆的方程．【解析】直线AB 的斜率62115k -==-- 所以AB 的垂直平分线m 的斜率为1AB 的中点的坐标为1532x +==，2642y +== 因此，直线m 的方程为41(3)y x -=⨯-，即10x y -+=又圆心在直线l 上，所以圆心是直线m 与直线l 的交点，解联立方程组10330x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩所以圆心坐标为(2,3)C ，又半径r CA ==所求圆的方程是22(2)(3)10x y -+-=．【例7】求经过点(24)A --，，且与直线:3260l x y +-=相切于点(86)B ，的圆的方程．【解析】法一：设圆心为()C a b ，，圆的方程为222()()x a y b r -+-=．由CA CB =，CB l ⊥，得112a =，32b =-，r =∴圆的方程为22113125()()222x y -++=．法二：设圆心为C ，则CB l ⊥．∴直线CB 的方程为3180x y --=．①设直线CB 与圆C 的另一交点为P ，连结AP ，AB ，则AP AB ⊥．∴直线AP 的斜率为8(2)16(4)---=---．直线AP 的方程为60x y ++=．② 联立①与②，可得P 点的坐标为(39)-，．再由C 为线段BP 的中点知，C 点的坐标为113()22-，，以下略．法三：设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=．由CB l ⊥，点(24)A --，、(86)B ，在圆上，得2222(2)(4)(2)(4)0612()138286860D E F E DD E F ⎧-+-+-+-+=⎪⎪--⎪⋅-=-⎨⎪--⎪⎪++++=⎩，，，整理得242086100336D E F D E F D E +-=⎧⎪++=-⎨⎪-=-⎩，，，解得11330.D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，，∴圆的方程为22113300x y x y +-+-=．【例8】（安徽省和县一中2008—2009学年度第一学期必修2模块检测试卷）已知圆()()22:1225C x y -+-=及直线()():21174()l m x m y m m +++=+∈R ⑴证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒相交；⑵求直线l 与圆C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程．【解析】 ⑴ 直线方程()():21174l m x m y m +++=+，可以改写为()2740m x y x y +-++-=，所以直线必经过直线27040x y x y +-=+-=和的交点．由方程组270,40x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得3,1x y =⎧⎨=⎩即两直线的交点为(3,1)A又因为点(3,1)A 与圆心()1,2C的距离5d ，所以该点在C 内，故不论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒相交．⑵ 连接AC ，过A 作AC 的垂线，此时的直线与圆C 相交于B 、D ． BD 为直线被圆所截得的最短弦长．此时，5,AC BC BD ===所以又直线AC 的斜率12AC k =-，所以直线BD 的斜率为2．此时直线方程为：()123,250.y x x y -=---=即【例9】（福建省宁德市2009届高中数学必修2模块考试）已知圆C ：()2219x y -+=内有一点(22)P ，，过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点． ⑴当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；⑵当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； ⑶当直线l 的倾斜角为45︒时，求弦AB 的长．【解析】 ⑴已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为(10)C ，，因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为2(1)y x =-，即22x y -=．⑵当弦AB 被点P 平分时，l PC ⊥，直线l 的方程为12(2)2y x -=--，即260x y +-=；⑶当直线l 的倾斜角为45︒时，斜率为1，直线l 的方程为22y x -=-，即0x y -=圆心C 到直线l，圆的半径为3，弦AB【例10】已知点11()A x y ，、22()B x y ，12(0)x x ≠是抛物线22(0)y px p =>上的两个动点，O 是坐标原点，向量OA 、OB 满足OA OB OA OB +=-．设圆C 的方程为221212()()0x y x x x y y y +-+-+=． ⑴证明：线段AB 是圆C 的直径；⑵当圆C 的圆心到直线20x y -=时，求p 的值．【解析】 ⑴将A B ，的坐标代入OA OB OA OB +=-，化简可得12120x x y y +=，即OA OB ⊥，由方程221212()()0x y x x x y y y +-+-+=知圆C 过原点及A B ，两点，又OA OB ⊥，故线段AB 是圆C 的直径；⑵由2212121224y y y y x x p=-=-，得2124y y p =-，2222121212()822y y y y p x x p p++++==，又圆心121222x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，到直线20x y -=的距离为：222d ===2p =．【例11】已知圆22:2440C x y x y +-+-=，问是否存在斜率为1的直线l ，其被圆C 截得弦AB ，且以AB 为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．【解析】假设存在直线:l y x m =+，圆C 化为22(1)(2)9x y -++=，圆心(12)C -，．过圆心垂直于l 的方程为2(1)y x +=--，则AB 中点N 是直线0x y m -+=与2(1)y x +=--的交点，即11()22m m N +--，．以AB 为直径的圆过原点，则AN ON =．又CN AB ⊥，CN =，所以AN ==又ON =AN ON =，解得1m =或4m =-．因此存在直线l ，其方程为10x y -+=或40x y --=．【例12】（2008辽宁）圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（）A．(k ∈B ．((2)k ∈-∞+∞，， C．(k ∈D ．((3)k ∈-∞+∞，，【解析】 C ；圆心(00)，到直线20kxy 的距离2211k时，直线与圆没有公共点，解得33k．【例13】（2008重庆）直线l 与圆22240x y x y a ++-+=(3)a <相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为()01，，则直线l 的方程为．【解析】 10x y ；圆心的坐标为(12)，，圆心与弦的中点连线与弦垂直，故直线l 的斜率k 满足：211110kk．故直线l 的方程为11(0)1y x y x -=⋅-⇒=+．【例14】（2008山东）已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(35)，的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）A ．B ．C ．D ．【解析】 B ；点(35)，在圆内，故最长弦为直径，最短弦为以该点为中点的弦，且与过该点的直径互相垂直，故四边形ABCD 的面积12AC BD ．又圆的标准方程为22(3)(4)25xy ，故10AC，又最短弦的弦心距为1，故2225146BD，110462062S．【例15】已知圆224O x y +=：，求过点(2,4)P 与圆O 相切的切线．【解析】 ∵点(2,4)P 到O⊙圆心的距离为d =，大于圆的半径2r =∴过点(2,4)P 与O ⊙相切的直线有两条若切线的斜率存在，设切线的方程为()24y k x =-+， 2=，解得 34k =． ∴()3244y x =-+，即 34100x y -+=；若切线的斜率不存在，过点(2,4)P 的斜率不存在的直线方程为2x =，此时，圆心到直线的距离为202-=，即此直线也为圆的切线；综上知，过点P 的圆的切线方程为34100x y -+=与2x =．【例16】已知圆的方程为22220x y ax y a ++++=，一定点为(1,1)A --，要使过定点A 作圆的切线有两条，求a 的取值范围．【解析】圆的标准方程为：2223(1)124a x y a ⎛⎫+++=- ⎪⎝⎭，要使得过(1,1)A --的切线有两条，只需此点在圆外．从而有222223104433(1)01(11)124a a a a a a ⎧->⎧⎪<⎪⎪⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪->-++-+>-⎩ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得0a <<或1a <<【例17】求经过点(2,4)A --且与直线l ：3260x y +-=相切于点(8,6)B 的圆的方程．【解析】由题意知，(2,4)A --，(8,6)B 都是圆上的点，故圆心在线段AB 的中垂线上，故圆心坐标满足：6482822642y x -+-⎛⎫-=-- ⎪+⎝⎭，即40x y +-=；又直线l 是圆的过点B 的切线，故圆心在直线：63(8)y x -=-上，联立403180x y x y +-=⎧⎨--=⎩得圆心坐标为113,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而圆的半径为r ==故所求的圆的方程为22113250224x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：22113300x y x y +-+-=．【例18】半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线(0)y x =≥相切，求这个圆的方程．【解析】 ∵半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线(0)y x x =≥相切，∴圆心在直线y =上，且圆心的横坐标为1这个圆的方程为22(1)(1x y -+-=．【例19】（06全国I ）从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为___________．【解析】圆222210x x y y -+-+=的圆心为(1,1)M ，半径为1，点P 到圆心M，从圆外一点(3,2)P 向这个圆作两条切线，则每条切线与PM 的夹角θ12=， ∴两切线夹角的正切值为2122tan 42tan 211tan 314θθθ⨯===--，π22θ<， ∴该角的余弦值等于35．【例20】过直线2x =上一点M 向圆()()22511x y ++-=作切线，则M 到切点的最小距离为_ __．【解析】M 与圆心C 的距离的平方减去半径的平方1，只要求M 与圆心距离MC 的最小值． ∴M 点在直线2x =上，故M 与圆心距离的最小值为圆心(5,1)C -到直线2x =的距离，等于|52|7--=．∴M =【例21】一条光线从点(2,3)P 射出，经x 轴反射，与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，求反射光线所在的直线的方程．【解析】依题意得，点P 关于x 轴的对称点(2,3)P '-在反射光线所在的直线上，故可设反射光线所在直线的方程为3(2)y k x +=-，即230kx y k ---=．1=，解得43k =-或34k =-，∴反射光线所在直线的方程是43(2)3y x +=--或33(2)4y x +=--，即4310x y ++=或3460x y ++=．【例22】自点()3,3A -发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，反射光线所在的直线与圆224470C x y x y +--+=：相切，求入射光线l 和反射光线所在的直线方程，并求光线自A 到切点所经过的路程．【解析】首先求出点A 关于x 轴的对称点A '的坐标为()3,3--，则反射光线所在的直线即过A '的圆C 的切线方程，设之为()33y k x =+-，圆的标准方程为：22(2)(2)1x y -+-=，圆心为(2,2)，根据1d r ===，解得：43k =或34k =，故反射光线所在的直线为4(3)33y x =+-或3(3)34y x =+-，整理得：反射光线所在的直线方程为4330x y -+=或3430x y --=，最后根据入射光线与反射光线关于x 轴对称，得入射光线所在直线方程为4330x y ++=或3430x y +-=．记反射光线与圆的切点为M ，根据对称性知，所求的路程为'A M ，可由勾股定理求得22222(23)(23)149A M A C CM ''=-=+++-=， ∴'7A M =．备注本题也可以把圆对称到x 轴下方，再求解．【例23】求经过点(0,5)A ，且与直线20x y -=和20x y +=都相切的圆的方程．【解析】分析欲确定圆的方程．需确定圆心坐标与半径，由于所求圆过定点A ，故只需确定圆心坐标．又圆与两已知直线相切，故圆心必在它们的交角的平分线上．解 ∵圆和直线20x y -=与20x y +=相切，∴圆心C 在这两条直线的交角平分线上，又圆心(,)x y 到两直线20x y -=和20x y +=的距离相等．=∴圆心(,)x y 在直线30x y +=或30x y -=上．又∵圆过点(0,5)A ，∴圆心C 只能在直线30x y -=上．设圆心(,3)C t t ∵C 到直线20x y +=的距离等于AC ，=化简整理得2650t t -+=．解得：1t =或5t =∴所求圆的圆心是(1,3)或圆心是(5,15)，半径为 ∴所求圆的方程为22(1)(3)5x y -+-=或22(5)(15)125x y -+-=．【例24】（03北京春）已知直线0(0)ax by c abc ++=≠与圆221x y +=相切，则三条边长分别为||a ，||b ，||c 的三角形（）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在【解析】圆心坐标为(0,0)，半径为1．因为直线和圆相切．利用点到直线距离公式得：1d ==，即222a b c +=．∴以||a ，||b ，||c 为边的三角形是直角三角形；【例25】（02北京）已知P 是直线3480x y ++=上的动点，PA 、PB 是圆:C 222210x y x y +--+=的两条切线，,A B 是切点，那么四边形PACB 面积的最小值为_______，此时P 点的坐标为_____．【解析】方法一易知四边形PACB 是由两个全等的直角三角形构成，欲使面积最小，因为BC 为定值，只须BP 最小，欲使BP 最小只须CP 最小，CP 的最小值即为C 到直线的距离，从而得到结果．∵(1,1)C 到直线3480x y ++=3=，1r =，∵min 1()212PACB S =⨯⨯=CP 的直线方程为41(1)3y x -=-，联立它与3480x y ++=，解得P 点的坐标为47,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭．方法二 ∵点P 在直线3480x y ++=上， ∴设3,24P x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，C 点坐标为(1,1)，122||||||||||2PACB PAB S S AP AC AP AC AP ∆==⨯⨯⨯=⨯=，∵2222223255||||||(1)12194162AP CP AC x x x x ⎛⎫=-=-+++-=++ ⎪⎝⎭22548165x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ∴当45x =-，即P 点坐标为47,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭时，有min ||AP ==∴四边形PACB面积的最小值为【例26】（04天津文）若过定点(1,0)M -且斜率为k 的直线与圆22450x x y ++-=在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是_________．【解析】结合图象知，要使直线与圆在第一象限内有交点，只需k 在0与MA k 之间变化，其中A 点为圆与y 轴正半轴的交点．令0x =得：y = 故A点坐标为(0,，MA k ==∴(0,k ∈时满足题意；【例27】（97全国文）如果直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是________．22)5=，圆过坐标原点．直线l 将圆平分，也就是直线l 过圆心(1,2)C ，如图得：当直线过圆心与x 轴平行时，或者直线同时过圆心与标原点时都不通过第四象限，并且当直线l 在这两条直线之间变化时都不通过第四象限．当直线l 过圆心与x 轴平行时，0k =，当直线l 过圆心与原点时，2k =．∴当[0,2]k ∈时，满足题意．【例28】直线230x y -+=与圆224x y +=相交弦中点M 与点(1,2)N 的距离为_______．【解析】方法一 ∵弦心距所在直线过圆心，且与直线230x y -+=垂直，故弦心距所在直线方程为20x y +=，将此方程与已知直线方程230x y -+=联立，得弦中点坐标为36,55M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而求得||MN =；方法二联立222304x y x y -+=⎧⎨+=⎩，消去y 得：25670x x +-=，此方程的两个根即为直线与圆的交点的横坐标，从而知中点M 点的横坐标为163255⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，从而知M 的纵坐标为3625x +=，故36,55M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，MN ．（可在此补充介绍直线上两点间距离公式12|d x x =-）【例29】求过直线240x y ++=和圆222410x y x y ++-+=的交点，且满足下列条件之一的圆的方程．⑴ 过原点；⑵ 有最小面积．【解析】设所求的圆的方程为22241(24)0x y x y x y λ++-++++=，即222(1)(4)(14)0x y x y λλλ++++-++=，⑴ 因为此圆过原点，∴140λ+=，14λ=-，故所求圆的方程为22317024x y x y ++-=；⑵ 方法一当半径最小时，圆面积也最小，对原方程左边配方得：2224584[(1)]2455x y λλλ-⎛⎫⎛⎫++++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴当85λ=时，此圆面积最小，故满足条件的圆的方程为221364555x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．方法二因为直线与圆的相交弦为所求圆的一条弦，故当此弦恰为直径时，所求圆的面积有最小值，此时圆心在直线240x y ++=上，易求得圆心坐标为41,2λλ-⎛⎫--- ⎪⎝⎭，代入直线方程得：42(1)402λλ--+-+=，解得85λ=．∴当85λ=时，此圆面积最小，故满足条件的圆的方程为222612370555x y x y ++-+=．【例30】已知圆2260x y x y m ++-+=与直线:230l x y +-=相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP OQ ⊥，求实数m 的值．【解析】分析设P 、Q 两点的坐标为11(,)x y 、22(,)x y ，则由1OP OQ k k ⋅=-，可得12120x x y y +=，再利用一元二次方程根与系数的关系求解．或因为通过原点的直线的斜率为yx，由直线l 与圆的方程构造以yx为未知数的一元二次方程，由根与系数关系得出OP OQ k k ⋅的值，从而使问题得以解决．方法一设点P 、Q 的坐标为11(,)x y 、22(,)x y ．一方面，由OP OQ ⊥，得1OP OQ k k ⋅=-，即12121y y x x ⋅=-，也即：12120x x y y +=．另一方面，11(,)x y 、22(,)x y 是方程组2223060x y x y x y m +-=⎧⎨++-+=⎩的实数解，即1x 、2x 是方程25104270x x m ++-=的两个根． ∴10020(427)08m m ∆=-->⇒<，122x x +=-，124275m x x -=． ① 又P 、Q 在直线230x y +-=上， ∴[]12121212111(3)(3)93()224y y x x x x x x =-⋅-=-++．从而有[]12121212193()504x x y y x x x x +=-++=将①代入上式得：1(96427)04m ++-=，解得3m =，满足8m <，∴3m =．方法二由直线方程可得32x y =+，代入圆的方程2260x y x y m ++-+=，有2221(2)(6)(2)039mx y x y x y x y +++-++=，整理得 22(12)4(3)(427)0m x m xy m y ++-+-=．由于0x ≠，故可得2(427)4(3)120y y m m m x x ⎛⎫-+-++= ⎪⎝⎭．∴OP k ，OQ k 是上述方程两根，由1OP OQ k k ⋅=-得121427mm +=--，解得3m =．经检验可知3m =为所求．【例31】已知圆22:2440C x y x y +-+-=，问最否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程；若不存在，说明理由．【解析】方法一假设存在这样的直线:l y x m =+满足题设的要求，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由于以AB 为直径的圆过原点，∴121200OA OB OA OB x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=212121212()()02()0x x x m x m x x m x x m ⇔+++=⇔+++=，将直线:l y x m =+代入圆22:2440C x y x y +-+-=得：22(1)2202m x m x m ++++-=，121x x m +=--，212222m x x m =+-（*）其中22(1)42202m m m ⎛⎫∆=+-+-> ⎪⎝⎭，∴33m -<<，将（*）代入212122()0x x m x x m +++=得：2340m m +-=， ∴4m =-或1m =，都满足0∆>∴这样的直线l 存在，为4y x =-或1y x =+．方法二设需要过原点的圆的方程为22220x y mx ny +--=，则该圆的圆心为(,)m n ，并且公共弦所在直线的方程为2222(244)(22)0x y x y x y mx ny +-+--+--=，即(1)(2)20m x n y -++-=．一方面该直线的斜率为1，另一方面圆心(,)m n 在此直线上，于是112(1)(2)20m n m m n n -⎧-=⎪+⎨⎪-++-=⎩，解得10m n =-⎧⎨=⎩或3252m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．对应的直线即40x y --=或10x y -+=．方法三设直线y x b =+满足题设要求，则1y x b-=对圆222440x y x y +-+-=，有222222222440y x y x y x b x b y b x b y b b b b ---⎛⎫+-⋅+⋅-⋅= ⎪⎝⎭即2222(24)(44)(86)0b b x b b y b xy +-++-+-=，也即222(44)(86)240y y b b b b b x x ⎛⎫+-+-++-= ⎪⎝⎭．根据已知，2224144b b b b +-=-+-，即2340b b +-=，解得4b =-或1b =．∴这样的直线l 存在，为4y x =-或1y x =+．【例32】求半径为4，与圆224240x y x y +---=相切，且和直线0y =相切的圆的方程．【解析】设所求圆的方程为圆222:()()4C x a y b -+-=．圆C 与直线0y =相切，且半径为4，则圆心C 的坐标为1(,4)C a 或2(,4)C a -．又已知圆224240x y x y +---=的圆心A 的坐标为(2,1)，半径为3．若两圆相切，则437CA =+=或431CA =-=．① 当1(,4)C a 时，有222(2)(41)7a -+-=或222(2)(41)1a -+-=（无解），可解得2a =±．∴所求圆方程为22(2(4)16x y --+-=，或22(2(4)16x y -++-=．② 当2(,4)C a -时，222(2)(41)7a -+--=或222(2)(41)1a -+--=（无解），故2a =±． ∴所求圆的方程为22(2(4)16x y --++=或22(2(4)16x y -+++=．对本题，易发生以下误解：由题意，所求圆与直线0y =相切且半径为4，则圆心坐标为(,4)C a ，且方程形如222()(4)4x a y -+-=．又圆224240x y x y +---=，即222(2)(1)3x y -+-=，其圆心为(2,1)A ，半径为3．若两圆相切，则43CA =+．故222(2)(41)7a -+-=，解之得2a =±．所以欲求圆的方程为222(2(4)4x y --+-=，或222(2(4)4x y -++-=．上述误解只考虑了圆心在直线0y =上方的情形，而疏漏了圆心在直线0y =下方的情形；只考虑了两圆外切的情况，没有考虑两圆内切的情况．【例33】已知两圆22420x y x y +-+=和22240x y y +--=的交点分别为A B 、，⑴ 求直线AB 的方程及线段AB 的长；⑵ 求经过A B 、两点，且圆心在直线241x y +=上的圆的方程．【解析】解 ⑴ 将两圆的方程相减得：10x y --=，∵交点A ，B 的坐标满足两圆的方程，故满足此直线方程，由两点确定一条直线知直线AB 的方程为：10x y --=．将两圆分别化为标准方程得：22(2)(1)5x y -++=，22(1)5x y +-=，其中一个圆心的坐标为(2,1)-，它到直线AB=故相交弦AB 的长度为=；⑵ 设过两圆的交点的圆系方程为：222242(24)0x y x y x y y λ+-+++--=，即22(1)(1)42(1)40x y x y λλλλ+++-+--=，圆心为21,11C λλλ-⎛⎫- ⎪++⎝⎭，又∵圆心在直线241x y +=上， ∴44(1)111λλλ--+=++，解得：13λ=，将它代入圆系方程，并整理得：22310x y x y +-+-=．圆系方程不包括22240x y y +--=，此圆圆心为(0,1)，不在直线241x y +=上，从而满足条件的圆的方程为22310x y x y +-+-=．【例34】若直线220(,0)ax by a b -+=>始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则11a b+的最小值为____________．【解析】直线平分圆的周长，即直线过圆心(1,2)-，从而有1a b +=，∴112224a b a b a b ab a b b a ++⎛⎫+=+=+++= ⎪⎝⎭≥，当且仅当12a b ==时取到等号，故11a b+的最小值为4；【例35】已知圆224O x y +=：，过点(2,4)P 与圆O 相切的两条切线为,PA PB ，其中A B 、为切点，求直线AB 的方程．【解析】一般方法是求得切线，切点，再求直线AB 的方程．可以利用圆系方程求解．∵OA AP ⊥，OB BP ⊥，∴四点A B C D 、、、共圆，以OP 为直径的圆的方程为：22(1)(2)5x y -+-=，知,A B 两点在此圆上． ∴AB 为此圆与圆O 的公共弦，故两圆方程相减即得直线AB 的方程，即220x y +-=．【例36】从抛物线2y x =的顶点引两条互相垂直的弦OA 、OB ，作OM AB ⊥．则点M 的轨迹方程为．【解析】220x y y +-=；由A 、B 在抛物线上且OA OB ⊥，可设A 、B 的坐标为2()m m ，，211(0)m m m ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭，．则AB 的方程为PA BC ⊥，等比211y m x m--=．可见直线AB 过定点(01)D ，．因OM AB ⊥，故M 在以OD 为直径的圆上（如图），轨迹方程为2221122x y ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭也即220x y y +-=．M DBAOyx【例37】若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l ：y kx =的距离为22，则k 的取值范围是_________．【解析】将圆的方程化为标准方程得：22(2)(2)18x y -+-=，得圆的半径为32，圆上至少有三个不同的点到直线的距离为22，则圆心到直线的距离小于等于32222-=．即22|22|24101k k k k -⇒-++≤≤，解得：2323k -+≤≤；【例38】圆22(3)(3)9x y -+-=上到直线34110x y +-=的距离为1的点有几个？【解析】方法一圆22(3)(3)9x y -+-=的圆心为1(3,3)O ，半径3r =．设圆心1O 到直线34110x y +-=的距离为d ，则223343112334d ⨯+⨯-==<+．如图，在圆心1O 同侧，与直线34110x y +-=平行且距离为1的直线1l 与圆有两个交点，这两个交点符合题意．又321r d -=-=．∴与直线34110x y +-=平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．∴符合题意的点共有3个．方法二符合题意的点是平行于直线34110x y +-=，且与之距离为1的直线和圆的交点．设所求直线为340x y m ++=，则1d ==，∴115m +=±，即6m =-或16m =-，也即13460l x y +-=：或234160l x y +-=：．设圆221(3)(3)9O x y -+-=：的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ，则13d ==，21d ==．∴1l 与1O 相切，与圆1O 有一个公共点；2l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点．即符合题意的点共3个．【例39】已知圆22:(2)1C x y ++=，(,)P x y 为圆上任一点，求21y x --的最大、最小值，求2x y -的最大、最小值．【解析】方法一由22(2)1x y ++=知，可设P 的坐标为(2cos ,sin )θθ-+，θ是参数．则2sin 21cos 3y x θθ--=--，令sin 2cos 3t θθ-=-，得sin cos 23t t θθ-=-)23t θϕ-=-sin()1θϕ⇒=-≤t ．所以max t =，min t =．即21y x --．此时22cos 2sin 2)x y θθθϕ-=-+-=-++．所以2x y -的最大值为2-+2-- 方法二21y x --表示点(,)P x y 与点(1,2)连线的斜率，其中P 点为圆上的动点，结合图象知，要求斜率的最值，只须求出过(1,2)点的圆的切线的斜率即可，设过(1,2)点的直线方程为：20kx y k --+=．由1d==，得k ，所以21y x --令2x y m -=，同理两条切线在x 轴上的截距分别是 2x y -的最大、最小值．由1d ==，得2m =-．所以2x y -的最大值为2-+2--【例40】求函数sin 12cos 4x y x -=+的值域．【解析】 sin 11sin 12cos 42cos 2x x y x x --==⨯++，于是sin 12cos 2x y x -=+，其几何意义为单位圆上的任一点(cos ,sin )x x 与点(2,1)-的连线的斜率．结合图象知：过点(2,1)-与单位圆相切的直线的斜率为10k =，243k =-，连线的斜率的取值范围为4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，从而此函数的值域为2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【例41】圆22(2)(3)4x y -++=上与直线20x y -+=距离最远的点的坐标是_________．【解析】距离直线20x y -+=最远的点为过圆心且与此直线垂直的直线与圆的交点中的一点，∵圆心坐标为(2,3)-，∴过该点与直线20x y -+=垂直的直线为：3(2)y x +=--，即10x y ++=，联立22(2)(3)410x y x y ⎧-++=⎨++=⎩，解得23x y ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩或23x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩易知与直线20x y -+=距离最远的点的坐标为(23-；【例42】设||1a ≤，,a b ∈R ，求22()25)a b b -+-的最小值．【解析】分析式子的几何意义，它表示两点(,a 与(,25)b b +的距离的平方，前者在半圆221(0)x y y +=≥上，后者在直线25y x =+上，11=，从而所求的最小值为21)6=-【例43】（06湖南）圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是_________．【解析】圆2244100x y x y +---=的圆心为(2,2)，半径为圆心到直线140x y +-==∴直线与圆相离，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =【例44】实数,x y 满足221x y +=，求22x y u x y ++=-+的最大值与最小值．【解析】方法一变形得：(1)(1)2(1)0(2)u x u y u y x -+++-=≠+，此方程表示一条直线．又∵,x y 满足221x y +=，故直线与圆221x y +=有公共点．1，解得22u-≤由于直线2y x=+与圆221x y+=无公共点，因此，22u≤即22x yux y++=-+的最大值为2，最小值为2方法二设cosxθ=，sinyθ=，则π22cos sin24π2cos sin224x yux yθθθθθθ⎛⎫++⎪++++⎝⎭===-+-+⎛⎫++⎪⎝⎭πsin4πcos4θθ⎛⎫++⎪⎝⎭=⎛⎫++⎪⎝⎭，①几何意义为单位圆221x y+=上的点ππcos sin44θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，与点(连线的斜率，求过点(的单位圆切线的斜率：12k=22k=-从而22x yux y++=-+的最大值为2+，最小值为2-②由此式得πππcos sin444uθθθφ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1，解得22u≤，因此22x yux y++=-+的最大值为2+，最小值为2-【例45】已知圆22(3)(4)1C x y-+-=：，(,)P x y为圆C上的动点，求22d x y=+的最大、最小值．【解析】方法一由圆的标准方程22(3)(4)1x y-+-=．可设点P的坐标为(3cos,4sin)θθ++（θ是参数）．则222296cos cos168sin sind x yθθθθ=+=+++++266cos8sin2610cos()θθθϕ=++=+-（其中4tan3ϕ=）．所以max261036d=+=，min261016d=-=．方法二d是圆上点到原点距离的平方，∴要求d的最值，即求圆上距离原点距离最远和最近的点．结合图象知：距离的最大值等于圆心到原点的距离加上半径1，距离的最小值等于圆心到原点的距离减去半径1．所以2max1)36d==，2min1)16d==．【例46】若220x y-+=，求函数2224u x y x y=+-+的最小值．【解析】222224(1)(2)5u x y x y x y =+-+=-++-，先求点(1,2)-与直线220x y -+=的距离为d =， 2min 49245555u d =-=-=．【例47】（安徽省和县一中2008—2009学年度第一学期必修2模块检测试卷）点00(,)M x y 是圆222(0)x y a a +=>内不为圆心的一点，则直线200x x y y a +=与该圆的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交【解析】C ；【例48】（2004·天津高考试题）若过定点(10)M -，且斜率为k 的直线与圆22450x x y ++-=在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（）A ．0k <B ．0k <<C ．0k <<D ．05k <<【解析】22450x y x ++-=，∴22(2)9x y ++=是以(20)-，为圆心，3为半径的圆，如图7-6-2，令0x =得y =∴点C 坐标为(0．又(10)M -，，∴MC k =结合上述图形得0k <<A ．【例49】半径为2的圆与直线:7l x y +=相切，切点为(43)M ，，求圆的方程．【解析】设圆心C 的坐标为()a b ，，则C 在过点(43)M ，且与直线:7l x y +=垂直的直线'l 上．易知':10l x y --=，其斜率1k =．∵C 与M 均在直线'l 上，2CM =，∴42a -，∴4a =+3b =+4a =3b =∴圆心分别为1(43C ++，2(43C ．从而圆的方程是22(4(34x y -+-=，或22(4(34x y -+-=．【例50】（2004·天津高考试题）若过定点(10)M -，且斜率为k 的直线与圆22450x x y ++-=在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（）A ．0k <<B ．0k <<C ．0k <<D ．05k <<【解析】22450x y x ++-=，∴22(2)9x y ++=是以(20)-，为圆心，3为半径的圆，如图7-6-2，令0x =得y =∴点C坐标为(0．又(10)M -，，∴MC k =结合上述图形得0k <<A ．【例51】已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切．求圆C 的方程．【解析】设圆心坐标为(,0)a ，则由点到直线的距离公式为3425a +=解得：2a =或7-，由0a >∴圆心坐标为(2,0) ∴22(2)4x y -+= 即2240x y x +-=【例52】直线经过点332P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，被圆2225x y +=截得的弦长为8，求此弦所在直线方程．【解析】⑴当斜率k 不存在时，过点P 的直线方程为3x =-代入2225x y +=，得1244y y ==-， ∴弦长为12||8y y -=⑵当斜率k 存在时，设所求方程3(3)2y k x +=+ 即3302kx y k -+-=由已知，弦心距||3OM =3= 解得34k =-所以此直线方程为33(3)24y x +=-+即34150x y ++= 所以所求直线方程为30x +=或34150x y ++=【例53】若()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为．【解析】30x y --=【例54】若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=切于点(12)P -，，则ab 的积为．【解析】由已知条件有230a b -+-=，即23a b =-①，又22(2)5x y -+=，即圆心坐标为(20)，，则2OP k =，则12l k =-，∴12a b -=-，∴2b a =②，联立①②，解得：12a b =⎧⎨=⎩，∴2ab =．【例55】已知直线(:l y k x =+()0k ≠与圆O ：224xy +=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，AOB ∆的面积为S ．⑴试将S 表示为k 的函数()S k ，并求出它的义域；⑵求S 的最大值，并求出此时的k 值．【解析】⑴作OD AB ⊥于D ，则OD =，弦长AB ==ABC ∆的面积12S AB OD =⋅=∵011(0)AB k k >-<<≠，，∴()11,0)S k k k =-<<≠⑵设(0180)AOB θθ∠=︒<<︒，则1()sin 2sin 2S OA OB θθθ=⋅=∴当90θ=︒，max ()2,S θ=此时OD =k ==【例56】若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（）A ．227(3)()13x y -+-=B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223()(1)12x y -+-=【解析】设圆心为(1)a ，，由圆心到直线距离为1不难算出答案为B ．【例57】（08天津）已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且||6AB =，则圆C 的方程为．【解析】设圆C 的圆心C 的坐标为()a b ，，直线CP 的斜率为112b a -=-+，CP 的中点在直线1y x =+上，即12122b a +-=+．联立上面两个方程可解出01a b ==-，．设圆的方程为222(1)x y r ++=，则C 到AB3=．因此2226()3182r =+=，于是圆C 的方程为22(1)18x y ++=．【例58】圆222430x y x y +++-=上到直线10x y ++= ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】把222430x y x y +++-=化为()()22128x y +++=，从而圆心为()1,2--，半径为r ==，所以选C ．【例59】设点(,)P x y 是圆221x y +=是任一点，求21y u x -=+的取值范围．【解析】方法一设(cos ,sin )P θθ，则有cos x θ=，sin y θ=，[0,2π)θ∈∴sin 2cos 1u θθ-=+，∴cos sin 2u u θθ+=-∴cos sin (2)u u θθ-=-+．)2u θφ-=+（tan u φ=）∴sin()θφ-．又∵sin()1θφ-≤1≤ 解之得：34u -≤．方法二根据几何意义求解21y u x -=+的几何意义是过圆221x y +=上一动点和定点(1,2)-的连线的斜率，利用此直线与圆221x y +=有公共点，可确定出u 的取值范围．由21y u x -=+得：2(1)y u x -=+，此直线与圆221x y +=有公共点，故点(0,0)到直线的距离1d ≤．1≤，解得：34u -≤．另外，直线2(1)y u x -=+与圆221x y +=的公共点还可以这样来处理：由222(1)1y u x x y -=+⎧⎨+=⎩消去y 后得：2222(1)(24)(43)0u x u u x u u ++++++=，此方程有实根，故2222(24)4(1)(43)0u u u u u ∆=+-+++≥，解之得：34u -≤．【例60】已知对于圆22(1)1x y +-=上任一点(,)P x y ，不等式0x y m ++≥恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】方法一 ∵0x y m ++=右上方面的点满足：0x y m ++>，结合图象知，要圆上的任一点的坐标都满足0x y m ++≥，只需直线在如图所示的切线的左下方，图中切线的纵截距1m -=，故只需1m -≤，即1m 即可．方法二分析设圆上一点(cos ,1sin )P θθ+，问题转化为利用三角函数求范围．解设圆22(1)1x y +-=上任一点(cos ,1sin )P θθ+，[0,2π)θ∈ ∴cos x θ=，1sin y θ=+，∵0x y m ++≥恒成立，∴cos 1sin 0m θθ+++≥恒成立，即(1cos sin )m θθ-++≥恒成立．∴只须m 不小于(1cos sin )θθ-++的最大值．设π(sin cos )1)14u θθθ=-+-=+-，∴max 1u =即1m ．【例61】过点(1,2)P 的直线将圆22450x y x +--=分成两个弓形，当这两个弓形面积之差最大时，这条直线的方程为（）A ． 1x =B ． 2y =C ． 1y x =+D ． 230x y -+=【解析】D ；显然，过P 且与直径垂直的直线即为所求．【例62】已知a b ≠，且2πsin cos 04a a θθ+-=，2πsin cos 04b b θθ+-=，则连接2(,)a a ，2(,)b b 两点的直线与单位圆的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定【解析】A ；设直线π:sin cos 04l y x θθ+-=，则点2(,)a a 和点2(,)b b 都在直线l 上，π14=<，所以与单位圆的位置关系为相交．【例63】若220x y -+=，求函数2224u x y x y =+-+的最小值．【解析】222224(1)(2)5u x y x y x y =+-+=-++-，先求点(1,2)-与直线220x y -+=的距离为d =， 2min 49245555u d =-=-=．【例64】过点(1,的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k = ．；由图形可知点(1,A 在圆22(2)4x y -+=的内部，圆心为(2,0)O 要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l OA ⊥，所以1l OA k k =-==【例65】实数x 、y 满足2286210x y x y +--+=，求yx的取值范围．。

2009年福建省宁德市数学中考真题(word版含答案)

2009年宁德市初中毕业、升学考试
数学试题
（全卷共6页，三大题，共26小题；满分150分；考试时间120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴．
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
5．如图所示几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集是（）
A．＞1 B．＜2C．1＜＜2 D．无解
7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，
若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（）
A．35ºB．55ºC．70ºD．110º
1．的绝对值是( )
A．3B． C． D．
2．未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（）
A．0.85×104亿元B．8.5×103亿元C．8.5×104亿元D．85×102亿元
3．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
9．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA= 30°，则OB的长为（）
A． B．4C． D．2
10．图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）
14．方程的解是______________．
15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为____．

2009年宁德市晚稻新品种引种初报

１材料与方法
１１供试材料．
参试品种共８个，别为特优７６中优８、分１、５中浙优ｌ号、宜优６３Ｉ优８０、７、Ｉ１闽优３０、３１两优８６和特１
优６（Ｋ）３Ｃ。对照特优６３是近年在宁德市推广种植面积较大的晚稻品种。
ｗｒｔｄｃｄａｄｓｂｅｔｏａｉｎｔｔｎＮｎｄｅｌｅｅｓｎ２０．Ｔｅｒｓｔｉｉｔａｔｉｄｏｈｎｙｅｅｉｒｕｅｎｕｊｅｔｃｍｐｒｏｓｉｉｅｉｔｔｓａｏ，０９ｈｕｓｎｃｅｔｔｈｙｅｆｏｇ－ｎｏｃｄＯｓｅｇｎｈａｅｌｄａｄｈｅｌＺ
Ｏ５ｗｓｉｃａｅｍａｋｌｄｉｐｒｏｍｅｎｌｇｉｌｄａａｔｉｔＵ８ａｎｒｓｄｒｅｅｒａｙａｅｆｒｄｉＩｈｙｅｄａｄｐａｌｙ，ｅｃｌｎｏｒｈｎｉｅｃａａｔｒ，ａｄｐｔｎｉｂｎｔｉｎｂｉｘｅｅｔｃｍｐｅｓｖｈｒｃｅｓｎｏｅｔｅｌａｆｒｌａｅｎｔｔｎｏｅｌｄｍｏｓｒｉ．ｃａｏＫｅｒｓａｅｒｃ；ｎｗａｉｔ；ｉｔｄｃｉｎｙｗｏｄ：ｌｔｅｅｖｒｙｎｒｕｔ；Ｎｎｄｉｅｏｏｉｇｅ
为了筛选适宜宁德市种植的高产优质晚稻新品种，快水稻品种更新，挥良种的增产作用ｌ，０９加发１２０】年晚季，引进特优７６中优８、１、５中浙优１等７个杂交水稻新品种，号在宁德职业技术学院生产实习基地进行比较试验，对其适应性、丰产性、病性和农艺性状等进行观察。现将试验结果初报如下。抗

宁德市人民政府关于做好被征地农民就业培训和社会保障工作的暂行意见

宁德市人民政府关于做好被征地农民就业培训和社会保障工作的暂行意见文章属性•【制定机关】宁德市人民政府•【公布日期】2009.06.29•【字号】宁政文[2009]228号•【施行日期】2009.06.29•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】就业促进正文宁德市人民政府关于做好被征地农民就业培训和社会保障工作的暂行意见（宁政文〔2009〕228号）各县（市、区）人民政府，东侨开发区管委会，市政府各部门、各直属机构，各大企业，各大中专院校：为贯彻落实《福建省人民政府办公厅关于做好被征地农民就业培训和社会保障工作的指导意见》（闽政办〔2008〕28号）精神，做好我市被征地农民就业培训和社会保障工作，现结合我市实际，制定本暂行意见。

一、统一思想，提高认识建立和完善被征地农民就业培训和社会保障制度，是建设社会主义新农村和构建和谐社会的根本要求，是全面贯彻落实科学发展观、加快推进以改善民生为重点的社会建设的重要措施，对维护社会稳定，促进海峡西岸经济区建设又好又快发展具有重要意义。

各级政府要充分认识做好被征地农民就业培训和社会保障工作的重要性、紧迫性，尽快建立适合被征地农民特点与需求的就业培训和社会保障制度，落实就业培训和社会保障资金，采取多种形式，确保被征地农民生活水平不因征地而降低，长远生计有保障。

二、基本原则（一）突出重点，统筹兼顾。

以政府依法征收农村集体耕地而失去全部或大部分耕地的新被征地农民为重点人群，以劳动年龄段内的被征地农民为培训就业重点对象，以大龄和老龄人群为养老保障重点对象。

对原已被征地农民的就业和社会保障问题，各县（市、区）也要根据需要与可能，统筹予以妥善解决。

（二）区分不同年龄，分别实施不同保障。

根据被征地农民不同年龄段的特点，分别实施就业培训保障、老年养老保障和老年养老补助。

（三）共同出资，合理负担。

被征地农民老年养老保障由政府、村集体和个人共同出资、合理负担，缴费及保障水平应与经济社会发展水平相适应，老年养老保障水平应不低于当地最低生活保障标准。

建筑工程安全事故案例及原因分析(6例)

1、人货电梯坠落12人当场死亡事故案例分析事故简介：2008年10月30日上午，在福建省宁德市霞浦县的房地产项目“阳光城”施工工地，发生一起人货电梯坠落事故，造成12人当场死亡。

事故发生经过：宁德市霞浦某工地3#楼25层楼面混凝土10月29日浇注完毕，10月30日早上非操作人员擅自开机，共12名工人乘坐施工升降机东侧吊笼上行，当吊笼上行至第44、45节标准节时，由于第42、43节标准节间西侧2个连接螺栓的螺母均已脱落，致使上部4节标准节侧翻，向东倒在该楼外钢管脚手架上；因吊笼重力和冲击力的作用，致使吊笼滚轮和安全钩滑脱标准节，对重钢丝绳脱离顶部滑轮，吊笼坠落。

经现场勘验，该施工升降机由山东省某工程机械公司制造，型号为SCD200/200,2007年3月出厂。

现场已安装46节标准节，高度69.37米(每节高1.508米)；自下而上在第7、14、18、22、26、30、34、37、41节标准节底框装有附着架，上部自由端高度为9米，标准节中心距建筑物外边缘3.02米；施工升降机卸料平台钢管架搭设至建筑物24层，卸料平台脚手板铺设至21层。

事故现场施工升降机第42节标准节顶部（离地面高度63.3米）以上4节标准节向东倾翻在该楼外钢管脚手架上，标准节结构未见破坏；第42、43节标准节间西侧2个连接螺栓留在第43节标准节上，螺母已脱落，螺纹未见损伤，其中一个螺栓的螺纹有明显积尘（见图1）；东侧2个连接螺栓未脱开，呈弯曲状（见图2）；在倾翻的第44、45节标准节上，有吊笼脱落时留下的明显刮痕。

东侧吊笼坠落在附楼2层、距施工升降机中心约6米的平台上，吊笼变形严重（见图3）；东侧吊笼对重落在基座上，且导轮未脱离对重导轨，其连接钢丝绳脱离顶部滑轮随吊笼落在地面；西侧吊笼停在楼层8层，对重悬挂在第30节标准节处，对重钢丝绳未脱离顶部滑轮。

现场勘验中还发现：在第40、41节标准节及倾倒的第44、45节标准节连接处各有一个螺栓无紧固螺母；第26、28、30、32、37节标准节处共有7个连接螺栓的螺母松动；顶部滑轮架底座4个连接螺栓缺2个（对角各缺1个），顶部滑轮轴的紧固螺母松动；地面西侧防护围栏门机械联锁装置缺失，东侧防护围栏门电气联锁装置失效。

福建省宁德市教育局

福建省宁德市教育局宁教〔2009〕函17号宁德市教育局推荐参加福州一中高中招生的2009年优秀应届初中毕业生人选的函福州一中：我局根据省教育厅《关于福州一中2009年面向福州市区以外招收高中新生的通知》（闽教基〔2009〕17号）文件要求，下发了《关于做好2009年福州一中在我市招生工作的通知》（宁教中［2009］20号）文件，各县（市、区）根据文件要求认真组织推荐工作，在各县（市、区）推荐的基础上经研究，决定向你校推荐冯鑫滢等43名2009年优秀应届初中毕业生参加你校高中招生，报考资格由你校审核，综合素质测试的时间、地点请你校直接通知学生。

附件：宁德市2009年推荐参加福州一中高中招生的优秀初中毕业生名单蕉城区：11人宁德十中冯鑫滢女宁德东侨实验学校关婉娟女宁德十中王哲灿男宁德十中上官柠夕女宁德东侨实验学校杨子辰男宁德十中孙兆杰男宁德十中肖孟深女宁德十中苏林达男蕉城中学苏晓杰男树德学校蔡煜婷女蕉城中学刘晓雯女福安市： 4名福安四中陈一荣男福安八中郭丛忠男福安六中张巧英女福安老区中学吴伏宝男福鼎市： 2名福鼎一中陈律恒男福鼎茂华中学丁晓敏男霞浦县： 6名霞浦民族中学唐晨晖男霞浦民族中学魏凌曦女霞浦七中俞傲男女霞浦七中张杰男霞浦六中林屾男霞浦六中吴悦女古田县： 10名古田华侨中学许德川男古田玉田中学陈晨翔女古田新城中学郑璐女古田松吉中学魏敬炜男古田八中廖璐璐女古田七中张健霖男古田玉田中学曾涛男古田十一中钟华婕女古田四中学袁文秀女古田十五中李婷婷女屏南县： 3名屏南兴屏中学吴彦斌女屏南华侨中学苏晓容女屏南华侨中学张思宁女寿宁县： 3名寿宁鰲阳中学王桢女寿宁鰲阳中学周城钰男寿宁鰲阳中学曾汀滢女周宁县： 2名周宁十中肖舒予女周宁狮城中学肖雯女柘荣县： 2名柘荣三中袁璐凌男柘荣三中叶晨朔女二〇〇九年四月二十一日主题词：教育高中招生推荐人选函抄送：省教育厅宁德市教育局办公室 2009年4月21日印发。

宁德市人民政府关于下达2009年度城镇退役士兵安置任务的通知-宁政文[2009]142号

宁德市人民政府关于下达2009年度城镇退役士兵安置任务的通知正文：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 宁德市人民政府关于下达2009年度城镇退役士兵安置任务的通知（宁政文〔2009〕142号）市政府各部门，各直属机构：根据中央和我省有关退役士兵安置政策及相关文件精神，结合我市实际，现就做好2009年度城镇退役士兵接收安置工作通知如下：一、充分认识做好城镇退役士兵安置工作的重要性。

城镇退役士兵的安置工作是双拥工作的重要组成部分，也是一项重要的政治任务。

各有关单位要坚决贯彻落实国家有关退役士兵安置工作的政策法规，坚持安置工作为经济社会发展、国防建设和社会稳定服务的方针，切实维护退役士兵的合法权益。

要按照国务院《关于进一步做好城镇退役士兵安置工作的通知》（国发〔2005〕23号）、福建省人民政府、福建省军区《关于2007年冬季退役士兵接收安置工作的通知》（闽政文〔2007〕388号）、《福建省扶持城镇退役士兵自谋职业优惠政策实施意见》（闽政办〔2004〕165号）和《中共宁德市委办公室宁德市人民政府办公室印发〈关于进一步加强拥军优属工作的实施意见〉的通知》（宁委办〔2008〕60号）等文件的要求，采取安排就业和自谋职业相结合的办法，创造性地做好退役士兵的安置工作，确保2009年城镇退役士兵安置工作顺利进行。

二、多渠道、多方式做好城镇退役士兵安置工作。

这批安置的对象是2008年冬季退役、蕉城区范围内的省、市属单位职工子女以及1名1999年冬季退役市属单位安置未落实的城镇退役士兵。

对重点安置对象转业士官1名，实行双向选择的安置办法给予安排就业。

对父母一方或双方在中央、省属单位的城镇退役士兵，继续坚持“按系统分配任务，包干安置”的原则，由父母所在单位以安排就业、经济补偿等方式妥善安置。

宁德市人民政府办公室关于印发宁德市参加第七届中国海峡项目成果交易会期间活动方案的通知

宁德市人民政府办公室关于印发宁德市参加第七届中国海峡项目成果交易会期间活动方案的通知文章属性•【制定机关】宁德市人民政府•【公布日期】2009.06.09•【字号】宁政办[2009]106号•【施行日期】2009.06.09•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】商务综合规定正文宁德市人民政府办公室关于印发宁德市参加第七届中国海峡项目成果交易会期间活动方案的通知（宁政办〔2009〕106号）各县（市、区）人民政府，东侨经济开发区管委会，市直有关单位：为了做好我市参加“6·18”项目成果交易会的各项筹备工作，特制订《宁德市参加第七届中国·海峡项目成果交易会期间活动方案》，各级各部门要认真按照活动方案做好各项准备工作，确保交易会期间各项活动的圆满成功。

二○○九年六月九日宁德市参加第七届中国·海峡项目成果交易会期间活动方案（2009年6月）根据省《第七届中国·海峡项目成果交易会总体工作方案》，特制订我市参加本届交易会期间活动方案如下：一、会议名称第七届中国·海峡项目成果交易会（简称第七届6·18，英文缩写为CSTPF）二、会议时间2009年6月18-20日，会期3天三、会议地点福州金山展览城四、组织机构根据省组委会的要求，经市政府研究决定成立宁德市参加第七届中国·海峡项目成果交易会代表团：代表团名誉团长：陈荣凯（市委书记）团长：陈家东（市委副书记、市政府市长）常务副团长：傅贤光（市委常委、市政府常务副市长）副团长：许余丁（市政府副秘书长）姚更青（市发改委主任）刘少辉（市发改委副主任、经动办主任）成员：李过渡（市委组织部常务副部长）王胜学（市委宣传部副部长、调研员）原德爱（市委台办副主任）李辉（市农办副主任）陈宁生（市经贸委副主任）刘信华（市人事局局长）缪绍炜（市财政局局长）周志坚（市建设局局长）李群豪（市科技局局长）XXX（市环保局局长）陈星（市教育局局长）张锦耀（市农业局局长）陆石善（市外事侨务办公室主任）俞彦铃（市林业局调研员）吴旭晖（市外经贸局副局长）梁敏生（市海洋与渔业局副局长）陈鸿飞（市政府副秘书长、机关事务管理局局长）游国生（市总工会常务副主席）谢再春（共青团宁德市委书记）卓晓銮（市妇联主席）黄光钿（市工商联合会副会长）陈瑞珍（市科协主席）代表团办事机构及职责：代表团下设秘书处、项目组、展会组、宣传组、后勤组。

宁德市

宁德市维基百科，自由的百科全书（重定向自宁德）跳转到：导航, 搜索宁德市位于中华人民共和国福建省东北方，是福建省下辖的一个地级市，俗称闽东。

南连福州，北接浙江，西邻南平，东面与台湾隔海相望，是福建离“长三角”最近的中心城市。

全市现辖蕉城区、福安、福鼎两市和霞浦、柘荣、寿宁、古田、屏南、周宁六县。

宁德市宁德市区照宁德市的地理位置国家中华人民共和国省福建行政区类型地级市行政区划代码350900现任市长陈家东现任市委书记陈荣凯公里- 市区15平方公里海拔0-1649米总人口(2008)303 [2]万人GDP(2009)币邮政编码352000, 355000 电话区号+86(0)0593车牌号码闽J网站：/目录[隐藏]1 历史1.1 五代及以前1.2 宋元明清1.3 民国时期1.4 中华人民共和国时期2 地理2.1 位置2.2 地形地貌2.3 海域2.4 河流2.5 气候3 行政区划4 人口5 语言6 经济7 资源7.1 水产7.2 农林业7.3 能源8 交通8.1 陆路交通8.1.1 市区公交8.1.2 城际交通8.2 海上交通9 文化9.1 古文化9.2 传说9.3 民间艺术9.4 畲族文化9.5 非物质文化10 教育10.1 高等院校10.2 高级中学11 景观11.1 自然景观11.2 人文景观12 特产12.1 水果12.2 海鲜12.3 手工艺品12.4 其他13 知名人士13.1 非宁德籍13.2 宁德籍14 友好城市15 参考文献16 参见[编辑] 历史[编辑] 五代及以前晋太康三年（282年）开始设县，划侯官县温麻船屯设温麻县，属晋安郡。

隋开皇九年（589）撤温麻县入原丰县。

唐武德六年（623年）改为长溪县，属泉州（州治今福州）；唐开成年间（836～840年），将长溪县的宁川和古田县东北划为感德场。

五代时期，后唐长兴四年（933年）升场置县，取宁川之“宁”、感德之“德”为之命名，而有宁德县，属长乐府。

宁德市教育局文件

宁德市教育局文件
宁教中〔2009〕63号
宁德市教育局关于公布第十届
宁德市中小学生电脑制作活动获奖名单的通知
各县（区、市）教育局、局属学校：
根据《宁德市教育局关于开展第十届宁德市中小学电脑制作活动的通知》（宁教中〔2008〕75号），各县（市、区）教育局、局属学校在广泛组织学生开展活动的基础上，经过遴选，推荐到市教育局参评的中小学生电脑作品共有248件。

经市评委会评审，共评出一等奖46项，二等奖33项，三等奖60项；优秀组织奖2个。

获市级一等奖的作品推荐参加福建省中小学生电脑制作活动评选。

根据省教育厅《福建省教育厅关于公布第十届福建省中小学电脑制作活动获奖名单的通知》（闽教基〔2009〕39号），我市共有35件作品获福建省中小学电脑制作活动的一、二、三等奖。

已获省级表彰的35项作品，不再发放市级证书。

现将获奖名单予以公布，请通知有关学校及获奖学生和指导教师。

附件：
1、第十届宁德市中小学生电脑制作活动优秀组织奖名单
2、第十届宁德市中小学生电脑制作活动获奖名单
宁德市教育局
二○○九年六月二十三日
主题词:教育电脑制作获奖通知
抄送：市电教站
宁德市教育局办公室2009年6月25日印发
附件1：
第十届宁德市中小学生电脑制作活动
优秀组织奖名单
福安市教育局
霞浦县教育局
附件 2：
宁德市第十届中小学电脑制作活动获奖名单高中组
初中组
小学组。

宁德市人民政府办公室关于加强河道采砂管理的通知-宁政办[2009]161号

宁德市人民政府办公室关于加强河道采砂管理的通知正文：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 宁德市人民政府办公室关于加强河道采砂管理的通知（宁政办〔2009〕161号）各县（市、区）人民政府，市直有关单位：河道采砂管理事关河道行洪、通航及涉河工程安全。

为切实加强河道采砂管理，根据省政府《关于研究加强我省河砂管理有关事宜的会议纪要》（〔2009〕81号）精神，特通知如下：一、切实加强领导，高度重视河道采砂管理工作。

河道采砂管理是重点流域水环境整治的重要组成部分。

各县（市、区）政府要切实加强组织领导，成立由政府分管领导任组长的河道采砂管理工作领导小组，定期或不定期召开会议，及时研究和解决具体困难与问题，尽快制定行之有效的监管办法。

要按照《福建省河道采砂协作监管职责分工》要求，明确部门职责，加强协作监管，排除各种干扰，严格依法行政，坚决打击非法采砂行为，切实维护正常有序的河道采砂秩序。

二、开展河道采砂安全检查，确保河道采砂生产安全。

要牢固树立“安全第一、预防为主”的意识，把河道采砂安全管理纳入安全生产监管范畴，切实落实安全生产责任制。

要对重点流域的中下游河段，特别是禁采河段、流经城区河段、险工隐患多发河段、行政区域交界河段进行经常性巡查，对检查中发现的违法采砂、危及河道安全的行为，要坚决予以纠正和依法打击，典型案例要通过新闻媒体予以曝光。

三、加强河道采砂招投标管理，规范许可审批。

根据《福建省河道采砂管理办法》、《关于进一步规范公共资源市场化配置工作的若干意见》和《福建省河道砂石开采权招投标办法（试行）》的有关规定，各地对具备招投标条件的，应组织开展河道采砂招投标工作，不断完善招投标办法，严格资格审查，落实河道采砂管理措施，依法办理河道采砂许可证。

高中数学圆的方程

圆圆的方程：直线与圆的位置关系：记圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，圆与圆的位置关系：记两圆的半径分别为12,r r ，两圆的圆心距为d ，圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=，圆心为(,)a b ，半径为r ；圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=，2240D E F +-> 直线与圆相割⇔联立方程组有两组解⇔d r <；直线与圆相切⇔联立方程组有且仅有一组解⇔d r =；直线与圆相离⇔联立方程组无解⇔d r >．两圆相交⇔1212||r r d r r -<<+；两圆外切⇔12r r d +=；两圆内切⇔12r r d -=；两圆外离⇔12r r d +<；两圆内含⇔12r r d ->．圆的方程要求层次重难点圆与方程圆的标准方程与一般方程C掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．（一）知识内容1. 圆的标准方程⑴以点(,)C a b 为圆心，r 为半径的圆的方程：222()()x a y b r -+-=⑵圆心在原点的圆的标准方程：222x y r +=<教师备案>初中圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点是圆心，定长是圆的半径．现求以(,)C a b 为圆心，以r 为半径的圆的方程．可根据两点间的距离公式，设点(,)M x y 是圆C 上任意一点，由两点间的距离公式，则22()()x a y b r -+-=，则化简后得圆的标准方程．知识框架例题精讲高考要求板块一：圆的方程圆的方程2. 圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=，（2240D E F +->）①说明：⑴2x 和2y 项的系数相等且都不为零；⑵没有xy 这样的二次项．⑶表示以(,)22D E --<教师备案>⑴当2240D E F +-=时，方程①只有实根2D x =-，2Ey =-，方程①表示一个点(,)22D E--⑵当2240D E F +-<时，方程①没有实根，因而它不表示任何图形（三）典例分析：【例1】已知圆22:230()C x y x ay a +++-=∈R 上任意一点关于直线:20l x y -+=的对称点都在圆C上，____a =．【解析】 l 过圆心，2a =-．【例2】已知一圆的圆心为点(23)-，，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，求此圆的方程．【解析】由平面几何的知识不难知道所求的圆必过原点，故方程为22(2)(3)13x y -++=．【例3】如果圆的方程为22220x y kx y k ++++=，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（）．A ．(11)-，B ．(11)-，C ．(10)-，D ．(01)-，【解析】化为圆的标准方程：2223()(1)124k x y k +++=-，圆的面积最大等价于2314k -最大，此时0k =．圆心坐标为(01)-，选D ．【例4】已知ABC ∆三边所在直线方程:60AB x -=，:280BC x y --=，:20CA x y +=，求此三角形外接圆的方程．【解析】解方程组不难算出(63)(61)(42)A B C --，，，，，．设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则：2222226(3)6306(1)6042420D E F D E F D E F ⎧+-+-+=⎪+-+-+=⎨⎪++++=⎩ 解之得：214302D E F =-==，，．所以所求的ABC ∆的外接圆方程为：222143002x y x y +-++=．【例5】以点(5,4)A -为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为（）A ．22(5)(4)16x y ++-=B ．22(5)(4)16x y -++=C ．22(5)(4)25x y ++-=D ．22(5)(4)25x y -++=【解析】 A ；【例6】若a ∈R ，则动圆22224510x y ax ay a +--+-=的圆心满足的方程为（）A ．221x y +=B ．222x y +=C ．20y x -=D ．20x y -=【解析】 C ；将方程22224510x y ax ay a +--+-=整理为22()(2)1x a y a -+-=，它表示以(,2)a a 为圆心，以1为半径的圆．设112x ay a =⎧⎨=⎩，则消去a ，可得112y x =，所以动圆的圆心的轨迹方程为2y x =．【例7】方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是（）A ．114m << B ．1m >C ．14m <D ．14m <或1m >【解析】 D ；此方程表示圆的充要条件是2240D E F +->，即22(4)(2)450m m +--⨯>，解得14m <，或1m >．【例8】已知圆224O x y +=：，求过点(2,4)P 与圆O 相切的切线．【解析】 ∵点(2,4)P 到O ⊙圆心的距离为d =，大于圆的半径2r =∴过点(2,4)P 与O ⊙相切的直线有两条若切线的斜率存在，设切线的方程为()24y k x =-+，2=，解得 34k =． ∴()3244y x =-+，即 34100x y -+=；若切线的斜率不存在，过点(2,4)P 的斜率不存在的直线方程为2x =，此时，圆心到直线的距离为202-=，即此直线也为圆的切线；综上知，过点P 的圆的切线方程为34100x y -+=与2x =．【例9】已知圆的方程为22220x y ax y a ++++=，一定点为(1,1)A --，要使过定点A 作圆的切线有两条，求a 的取值范围．【解析】圆的标准方程为：2223(1)124a x y a ⎛⎫+++=- ⎪⎝⎭，要使得过(1,1)A --的切线有两条，只需此点在圆外．从而有222223104433(1)01(11)124a a a a a a ⎧->⎧⎪<⎪⎪⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪->-++-+>-⎩ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得0a <<或1a <<【例10】求经过点(2,4)A --且与直线l ：3260x y +-=相切于点(8,6)B 的圆的方程．【解析】由题意知，(2,4)A --，(8,6)B 都是圆上的点，故圆心在线段AB 的中垂线上，故圆心坐标满足：6482822642y x -+-⎛⎫-=-- ⎪+⎝⎭，即40x y +-=；又直线l 是圆的过点B 的切线，故圆心在直线：63(8)y x -=-上，联立403180x y x y +-=⎧⎨--=⎩得圆心坐标为113,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而圆的半径为r ==故所求的圆的方程为22113250224x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：22113300x y x y +-+-=．【例11】半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线(0)y x =≥相切，求这个圆的方程．【解析】 ∵半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线(0)y x x =≥相切，∴圆心在直线y =上，且圆心的横坐标为1这个圆的方程为22(1)(1x y -+-=．【例12】（06全国I ）从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为___________．【解析】圆222210x x y y -+-+=的圆心为(1,1)M ，半径为1，点P 到圆心M，从圆外一点(3,2)P 向这个圆作两条切线，则每条切线与PM 的夹角θ12=， ∴两切线夹角的正切值为2122tan 42tan 211tan 314θθθ⨯===--，π22θ<， ∴该角的余弦值等于35．【例13】过直线2x =上一点M 向圆()()22511x y ++-=作切线，则M 到切点的最小距离为_ __．【解析】M 与圆心C 的距离的平方减去半径的平方1，只要求M 与圆心距离MC 的最小值． ∴M 点在直线2x =上，故M 与圆心距离的最小值为圆心(5,1)C -到直线2x =的距离，等于|52|7--=． ∴M=【例14】自点()3,3A -发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，反射光线所在的直线与圆224470C x y x y +--+=：相切，求入射光线l 和反射光线所在的直线方程，并求光线自A 到切点所经过的路程．【解析】首先求出点A 关于x 轴的对称点A '的坐标为()3,3--，则反射光线所在的直线即过A '的圆C 的切线方程，设之为()33y k x =+-，圆的标准方程为：22(2)(2)1x y -+-=，圆心为(2,2)，根据1d r ===，解得：43k =或34k =，故反射光线所在的直线为4(3)33y x =+-或3(3)34y x =+-，整理得：反射光线所在的直线方程为4330x y -+=或3430x y --=，最后根据入射光线与反射光线关于x 轴对称，得入射光线所在直线方程为4330x y ++=或3430x y +-=．记反射光线与圆的切点为M ，根据对称性知，所求的路程为'A M ，可由勾股定理求得22222(23)(23)149A M A C CM ''=-=+++-=， ∴'7A M =．备注本题也可以把圆对称到x 轴下方，再求解．【例15】求经过点(0,5)A ，且与直线20x y -=和20x y +=都相切的圆的方程．【解析】分析欲确定圆的方程．需确定圆心坐标与半径，由于所求圆过定点A ，故只需确定圆心坐标．又圆与两已知直线相切，故圆心必在它们的交角的平分线上．解 ∵圆和直线20x y -=与20x y +=相切，∴圆心C 在这两条直线的交角平分线上，又圆心(,)x y 到两直线20x y -=和20x y +=的距离相等．=∴圆心(,)x y 在直线30x y +=或30x y -=上．又∵圆过点(0,5)A ，∴圆心C 只能在直线30x y -=上．设圆心(,3)C t t ∵C 到直线20x y +=的距离等于AC ，=化简整理得2650t t -+=．解得：1t =或5t =∴所求圆的圆心是(1,3)或圆心是(5,15)，半径为 ∴所求圆的方程为22(1)(3)5x y -+-=或22(5)(15)125x y -+-=．【例16】（03北京春）已知直线0(0)ax by c abc ++=≠与圆221x y +=相切，则三条边长分别为||a ，||b ，||c 的三角形（）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在【解析】圆心坐标为(0,0)，半径为1．因为直线和圆相切．利用点到直线距离公式得：1d ==，即222a b c +=．∴以||a ，||b ，||c 为边的三角形是直角三角形；【例17】（02北京）已知P 是直线3480x y ++=上的动点，PA 、PB 是圆:C 222210x y x y +--+=的两条切线，,A B 是切点，那么四边形PACB 面积的最小值为_______，此时P 点的坐标为_____．【解析】方法一易知四边形PACB 是由两个全等的直角三角形构成，欲使面积最小，因为BC 为定值，只须BP 最小，欲使BP 最小只须CP 最小，CP 的最小值即为C 到直线的距离，从而得到结果．∵(1,1)C 到直线3480x y ++=3=，1r =，∵min 1()212PACB S =⨯⨯=CP 的直线方程为41(1)3y x -=-，联立它与3480x y ++=，解得P 点的坐标为47,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭．方法二 ∵点P 在直线3480x y ++=上，∴设3,24P x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，C 点坐标为(1,1)，122||||||||||2PACB PAB S S AP AC AP AC AP ∆==⨯⨯⨯=⨯=，∵2222223255||||||(1)12194162AP CP AC x x x x ⎛⎫=-=-+++-=++ ⎪⎝⎭22548165x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ∴当45x =-，即P 点坐标为47,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭时，有min ||AP ==∴四边形PACB面积的最小值为【例18】求过三点(0,0)O ，1(1,1)M ，2(4,2)M 的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标. 【解析】设所求圆的方程为220 x y Dx Ey F ++++=用待定系数法，根据所给条件来确定D 、E 、F因为O ，1M ，2M 在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标依次代入上面的方程，可得02042200F D E F D E F =⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得860D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩于是所求圆方程为：22860x y x y +-+= 化成标准方程为：222(4)[(3)]5x y -+--= 所以圆半径5r =，圆心坐标为(4,3)-【例19】求以直线34120x y -+=夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程【解析】 22325(2)()24x y ++-=（圆的直径端点(40)A -，，(03)B ，， ∴所求圆的圆心为3(2)2-，，半径为52，∴所求圆的方程为22325(2)()24x y ++-=【例20】（2005·重庆高考模拟）已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线y x =截得的弦长为求圆C 的方程．【解析】设圆C 的方程为222()()x a y b r -+-=，由圆C 和y 轴相切得||a r =． ① 又圆心在直线30x y -=上，∴30a b -=． ②圆心()C a b ，到直线y x =的距离为d =，由于弦心距d ，半径r 及弦的一半构成直角三角形，所以：222r += ③联立①②③解方程组得313a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩或313a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩故圆C 的方程为22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=．【例21】已知P 是圆22:(5)(5)16O x y -+-=上的一点，关于点(5,0)A 的对称点是Q ，将半径OP 绕圆心O 依逆时针方向旋转90到OR ，求RQ 的最值．【解析】分析：本题考查的是学生的综合能力，由三角函数单位圆上点的坐标为(cos ,sin )θθ，本题圆心为(5,5)，即将原点平移到(5,5)，因此可设(54cos ,54sin )P θθ++，根据中点公式可求出点Q ，又由三角函数的诱导公式可求出点R 的坐标，根据两点之间的距离公式可将问题解决设点(54cos ,54sin )P θθ++，则ππ(54cos(),54sin())22R θθ++++，即(54sin ,54cos )R θθ-+，又(54cos ,54sin )Q θθ---∴RQ= 当π4θ=时，RQ=10==+当5π4θ=时，RQ10-【例22】已知P 是圆22:(5)(5)16O x y -+-=上的一点，P 关于直线5y x =-的对称点是Q ，将半径OP绕圆心O 依逆时针方向旋转90到OR ，求RQ 的最值．【解析】设点(54cos ,54sin )P θθ++，则ππ(54cos(),54sin())22R θθ++++，即(54sin ,54cos )R θθ-+，设点(,)Q x y ，则PQ 中点坐标为4cos 54sin 5(,)22x y θθ++++联立方程组得：54sin 54cos 52254sin 154cos y x y x θθθθ++++⎧=-⎪⎪⎨--⎪-=⎪--⎩，解得：4sin 104cos x y θθ=+⎧⎨=⎩∴(4sin 10,4cos )Q θθ-+∴RQ =∴当5sin 8θ=-时，RQ 有最小值为5；当sin 1θ=时，RQ【例23】（2008上海）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（）A ．AB B ．BC C ．CD D ．DA【解析】 D ；由题意知，x 越小，y 越大，对应的点越优，故知DA 满足条件，对此弧上的任一点，横坐标小于它的点必在它的左下方，纵坐标大于它的点必在它的右上方，而它们之间没有交集，故比它优的点不存在．【例24】以点(5,4)A -为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为（）A ．22(5)(4)16x y ++-=B ．22(5)(4)16x y -++=C ．22(5)(4)25x y ++-=D ．22(5)(4)25x y -++=【解析】 A ．【例25】若a ∈R ，则动圆22224510x y ax ay a +--+-=的圆心满足的方程为（）A ．221x y +=B ．222x y +=C ．20y x -=D ．20x y -=【解析】 C ．将方程22224510x y ax ay a +--+-=整理为22()(2)1x a y a -+-=，它表示以(,2)a a 为圆心，以1为半径的圆．设112x ay a =⎧⎨=⎩，则消去a ，可得112y x =，所以动圆的圆心的轨迹方程为2y x =．【例26】方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是（）A ．114m << B ．1m >C ．14m <D ．14m <或1m >【解析】 D ．此方程表示圆的充要条件是2240D E F +->，即22(4)(2)450m m +--⨯>，解得14m <，或1m >．【例27】设0k >，则动圆22()(2)9x k y k +++=的圆心的轨迹恒过点（）A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(2,1)D ．(2,1)--【解析】 B ;动圆的圆心的坐标为(,2)k k --(0)k >．设x k =-，2y k =-，消去k 可得2y x =(0)x <，这条射线恒过点(1,2)--．【例28】（03年北京春季）设(,0),(,0)(0)A c B c c ->为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值(0)a a >，求P 点的轨迹．【解析】设动点P 的坐标为(,)P x y ，由(0)PA a a PB=>a =，化简得2222222(1)(1)2(1)(1)0a x a y c a x c a -+-+++-=．当1a ≠时，化简得222222(1)01c a x y x c a ++++=-，整理得2222221211a ac x c y a a ⎛⎫+⎛⎫-+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭；当1a =时，化简得0x =．∴当1a ≠时，P 点的轨迹是以221,01a c a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭为圆心，221aca -为半径的圆；当1a =时，P 点的轨迹是y 轴．【例29】如图，圆1O 与圆2O 的圆心都在x 轴上，半径都是1，124O O =，且两圆关于y 轴对称，过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线PM 、PN ，M 、N分别为切点，且PM =，试求动点P的轨迹方程．【解析】因为两圆圆心都在x 轴上，124O O =，且两圆关于y 轴对称，故结合图形知，两圆的圆心分别为12(2,0),(2,0)O O -．设(,)P x y ，则2222211(2)1PM O P O M x y =-=++-，同理222(2)1PN x y =-+-． ∵(,)C x y ''，∴2222(2)12[(2)1]x y x y ++-=-+-，即221230x x y -++=，即22(6)33x y -+=．这就是动点P 的轨迹方程．【例30】已知点(0,0),(,0)(0)O B m m >，动点P 到O 、B 的距离之比为2:1，求⑴ P 点的轨迹方程．⑵ P 点在什么位置时，POB ∆的面积最大，并求出最大面积．【解析】 ⑴ 设(,)P x y ，由已知||2||1PO PB =，2=，化简得：2224233x m y m ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即P 点的轨迹为以4,03A m ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，23m 为半径的圆．⑵ POB ∆的一边OB 在x 轴上，且为定长，另一顶点P 在以A 点为圆心的圆上，由平面几何知识知，当P 点的纵坐标的绝对值最大时，有面积的最大值．故当43x m =，23y m =±时，有POB ∆的面积最大，其最大面积为212233m m m ⨯⨯=．【例31】某圆拱桥的水面跨度是20m ，拱高为4m ，现有一船宽9m ，在水面以上部分高3m ，故通行无阻．近日水位暴涨了1.5m ，为此，必须加重船载，降低船身．当船身至少应降低m 时，船才能通过桥洞．（结果精确到0.01m ）【解析】建立直角坐标系，设圆拱所在圆的方程为222()x y b r +-=．∵圆经过点(10,0)，(0,4)，∴2222100(4)b rb r⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得10.514.5b r =-⎧⎨=⎩． ∴圆的方程是222(10.5)14.5(04)x y y ++=≤≤．令 4.5x =，得 3.28()y ≈m ．故当水位暴涨1.5m 后，船身至少应降低1.5(3.283) 1.22--=m ，船才能通过桥洞．【例32】据气象台预报：在A 城正东方300km 的海面B 处有一台风中心，正以每小时40km 的速度向西北方向移动，在距台风中心250km 以内的地区将受其影响．从现在起经过约 h ，台风将影响A 城，持续时间约为 h ．（结果精确到0.1h ）【解析】以B 为原点，正东方向所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则台风中心的移动轨迹是y x =-，受台风影响的区域边界的曲线方程是222()()250x a y a -++=．依题意有222(300)250a a --+≤，解得150150a ---+≤记1150a =-+2150a =--∴1 2.0, 6.6t t ==≈∆==≈． ∴从现在起经过约2h ，台风将影响A 城，持续时间约为6.6h ．【例33】已知定点(2,0)A ，点Q 是圆221x y +=上的动点，AOQ ∠的角平分线交AQ 于M ．当Q 点在圆上移动时，求动点M 的轨迹方程．【解析】由三角形的内角平分线的性质知2AM OA MQOQ==，方法一过M 作MN ∥QO ，交OA 于N ，由平面几何知识知:2AN NO =，∴点N 的坐标是2,03⎛⎫⎪⎝⎭．∵23MN AMOQ AQ ==，∴O 为定值．∴由圆的定义知，点M 在以2,03N ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，23MN =为半径的圆上．∴点M 的轨迹方程是2222233x y ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∵Q 点在x 轴上时不符合题意，∴点M 的轨迹方程是22222(0)33x y y ⎛⎫⎛⎫-+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭方法二设(,)M x y ，00(,)Q x y ，∵M 分有向线段QA 的比为12，故有001222(1)1312x x x +⨯==++，0010221312y y y +⨯==+，从而0312x x =-，032y y =，又Q 点在圆221x y +=上，故有2201x y +=，即22331122x y ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵Q 点在x 轴上时不符合题意，∴点M 的轨迹方程是22222(0)33x y y ⎛⎫⎛⎫-+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例34】如图所示，已知圆224O x y +=：与y 轴的正方向交于A 点，点B 在直线2y =上运动，过B 做圆O 的切线，切点为C ，求ABC ∆垂心H 的轨迹．【解析】分析按常规求轨迹的方法，设(,)H x y ，找,x y 的关系非常难．由于H 点随B ，C 点运动而运动，可考虑H ，B ，C 三点坐标之间的关系．解设(,)H x y ，(,)C x y ''，连结AH ，CH ，则AH BC ⊥，CH AB ⊥，BC 是切线OC BC ⊥，∴//OC AH ，//CH OA ，OA OC =，∴四边形AOCH 是菱形．所以2CH OA ==，得2y y x x '=-⎧⎨'=⎩，又C 为圆O 的切点，故(,)C x y ''满足22()()4x y ''+=， ∴22(2)4(0)x y x +-=≠即是所求轨迹方程．说明：题目巧妙运用了三角形垂心的性质及菱形的相关知识．采取代入法求轨迹方程．做题时应注意分析图形的几何性质，求轨迹时应注意分析与动点相关联的点，如相关联点轨迹方程已知，可考虑代入法．【例35】有一种大型商品，A 、B 两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离A 地的运费是B 地的运费的3倍．已知A 、B 两地距离为10千米，顾客选择A 地或B 地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．求A 、B 两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．【解析】以A 、B 所确定的直线为x 轴，AB 的中点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．∵10AB =，∴(5,0)A -，(5,0)B ．设某地P 的坐标为(,)x y ，且P 地居民选择A 地购买商品便宜，并设A 地的运费为3a 元/千米，B 地的运费为a 元/千米．因为P 地居民购货总费用满足条件：价格＋A 地运费≤价格＋B 地的运费即：22223(5)(5)a x y a x y ++-+ ∵0a >，∴22223(5)(5)x y x y ++-+化简整理得：222251544x y ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤∴以点25,04⎛⎫-⎪⎝⎭为圆心154为半径的圆是两地购货的分界线．圆内的居民从A 地购货便宜，圆外的居民从B 地购货便宜，圆上的居民从A 、B 两地购货的总费用相等．因此可随意从A 、B 两地之一购货．【例36】如果实数x 、y 满足22(2)3x y -+=，则yx 的最大值为（） A ．12B 3C 3D 3【解析】等式22(2)3x y -+=有明显的几何意义，它表坐标平面上的一个圆，圆心为(20)，，半径r （如图），而0y x x x -=-则表示圆上的点()x y ，与坐标原点(00)，的连线的斜率．如此以来，该问题可转化为如下几何问题：动点A 在以(20)，求直线OA 的斜率的最大值，由图可见，当A ∠在第一象限，且与圆相切时，OA 的斜率最大，经简单计算，得最大值为60tg ︒=【例37】若集合3cos ()(0π)3sin x M x y y θθθ⎧=⎧⎫⎪=<<⎨⎨⎬=⎩⎭⎪⎩，，集合{}()|N x y y x b ==+，且M N ∅≠，则b 的取值范围为______________．【解析】 {}22()|901M x y x y y =+=<，，≤，显然，M 表示以(00)，为圆心，以3为半径的圆在x 轴上方的部分，（如图），而N 则表示一条直线，其斜率1k =，纵截距为b ，由图形易知，欲使MN ∅≠，即是使直线y x b =+与半圆有公共点，显然b 的最小逼近值为3-，最大值为即3b -<≤【例38】（福建省宁德市2009届高中数学必修2模块考试）两圆相交于点(13)A ，、(1)B m -，，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +的值为（） A ．1-B ．2C ．3D ．0【解析】 C【例39】（福建省宁德市2009届高中数学必修2模块考试）圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为．【解析】 ()()22235x y -++=，设圆心为()00C x y ，，则AC BC =，=又由00270x y --=，解得：0023x y=⎧⎨=-⎩， ∴r 圆C 的方程为()()22235x y -++=【例40】已知圆的方程为226490x y x y ++-+=，则圆心坐标为，圆的半径为．【解析】 (3,2)-；2r =【例41】求圆心在直线23y x =+上，且过点(12)A ，,(2,3)B -的圆的方程．【解析】答案：()()22115x y ++-=．由已知条件得AB 的垂直平分线方程为34y x =+，将23y x =+及31y x =-联立，解得：11x y =-⎧⎨=⎩，所求圆的圆心坐标为()11-，，r∴圆的方程为()()22115x x ++-=．【例42】试求圆2cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到点(3,4)A 距离的最大（小）值．【解析】分析利用两点间距离公式求解或数形结合求解．解法一设P 是圆2cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩上任一点，则(2cos ,2sin )P θθ．所以PA3arctan )4φ==．因为R θ∈，所以R θφ+∈，因此当sin()1θφ+=-时，7PA 最大值．当sin()1θφ+=时，3PA 最小值．解法二将圆2cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩代入普通方程得224x y +=．如图所示可得，1P A 、2P A 分别是圆上的点到(3,4)A 的距离的最小值和最大值．易知：13P A =，27P A =．说明⑴ 在圆的参数方程cos ,sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）中，(,)A a b 为圆心，(0)r r >为半径，参数θ的几何意义是：圆的半径从x 轴正向绕圆心按逆时针方向旋转到P 所得圆心角的大小．若原点为圆心，常常用(cos ,sin )r r θθ来表示半径为r 的圆上的任一点． ⑵ 圆的参数方程也是解决某些代数问题的一个重要工具．【例43】已知(2,0)A -，(2,0)B ，点P 在圆22(3)(4)4x y -+-=上运动，则22PA PB +的最小值是．【解析】设(,)P x y ，则222222222(2)(2)2()828PA PB x y x y x y OP +=+++-+=++=+．设圆心为(3,4)C ，则min 523OP OC r =-=-=，∴22PA PB +的最小值为223826⨯+=．【例44】（06年四川）已知两定点(2,0)A -，(1,0)B ，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的面积等于（）A ．πB ．4πC ．8πD ．9π【解析】设点P 的坐标是(,)x y ．由2PA PB =，得=，化简得22(2)4x y -+=，∴点P 的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，∴所求面积为4π，故选（B ）．【例45】已知定点(3,0)B ，点A 在圆221x y +=上运动，AOB ∠的平分线交AB 于点M ，则点M 的轨迹方程是．【解析】设11(,),(,)M x y A x y ，∵OM 是AOB ∠的平分线，∴13AM OA MBOB==，即M 分有向线段AB 的比为13，故有111333(1)1413x x x +⨯==++，1110331413y y y +⨯==+，从而1413x x =-，143y y =，又A 点在圆221x y +=上，故有22111x y +=，即22441133x y ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵M 点在x 轴上时不符合题意，可得点M 的轨迹方程是2239(0)416x y y ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭．【例46】已知定点(3,0)B ，点A 在圆221x y +=上运动，M 是线段AB 上的一点，且13AM MB =，则点M 的轨迹方程是（）【解析】设11(,),(,)M x y A x y ．∵13AM MB =，∴111(,)(3,)3x x y y x y --=--，∴111(3)313x x x y y y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，∴1141343x x y y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∵点A 在圆221x y +=上运动，∴22111x y +=，∴22441133x y ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2239416x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∴点M 的轨迹方程是2239416x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．【例47】设有半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇．设A 、B 两人速度一定，其速度比为3:1，问两人在何处相遇？【解析】如图建立平面直角坐标系，由题意可设A 、B 两人速度分别为3v 千米/小时，v 千米/小时，再设出发0x 小时，在点P 改变方向，又经过0y 小时，在点Q 处与B 相遇．则P 、Q 两点坐标为0(3,0)vx ，00(0,)vx vy +．由222||||||OP OQ PQ +=知，2220000(3)()(3)vx vx vy vy ++=，即0000()(54)0x y x y +-=．∵000x y +>， ∴0054x y = ①将①代入0003PQ x y k x +=-得34PQ k =-，又已知PQ 与圆O 相切，直线PQ 在y 轴上的截距就是两个相遇的位置．设直线34y x b =-+与圆22:9O x y +=相切，3=，∴154b =．答：A 、B 相遇点在离村中心正北154千米处．【例48】圆22220x y x y +-+=的周长是（）A ．B ．2π CD ．4π【解析】答案：A将圆的一般方程化为标准方程22(1)(1)2x y -++=，∴【例49】点(2,1a a -)在圆22240x y y +--=的内部，则a 的取值范围是．【解析】答案：115a -<<∵圆心为(0,1)，由题意可知点到圆心距离小于半径115a -<<。