河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学摸底测试数学试题

△ABF2 的周长为
．
试卷第 2页，共 4页
14．某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序，经智能检测为
次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检验；已知某批芯
3 片智能自动检测显示合格率为 90%，最终的检测结果的次品率为 10 ，则在智能自动检
测结束并淘汰了次品的条件下，人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率为
.
15．二项式
x
3 x
7
的展开式中含
x2
的系数为
.
16．已知等比数列an 的公比 q 0 ，其前 n 项和为 Sn ，且 S2 6, S3 14 ，则数列
1
log2
an
log2
an1
的前
2021
项和为
.
三、解答题 17．设 ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，且 2b sin A a c ．
f
(x1) -
x1 -
f (x2 )
x2
>
-3 ,则不等式
f
log 2
3x
2
log2 16
3 log 2
3x
2
的解集为
A．
ห้องสมุดไป่ตู้
2 3
,1
B．
,
4 3
C．
2 3
,
4 3
D．
4 3
,
二、填空题
13．焦点在
x
轴上的椭圆
x2 a2
y2 25
1焦距为
8，两个焦点为
F1 ，
F2
，弦
AB
过点
F1 ，则
（）
A．1,
B． 1,3
C．
1 2
,1
D． 1, 2
4．已知函数 g x a x2（ 1 x e ，e 为自然对数的底数）与 h x 2ln x 的图象上存
e
在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．
1,
1 e2
2
B． 1, e2 2
C．
1 e2
2, e2
2
D． e2 2,
A． an 2n 1
B． an n 1
C． Sn 2n2 n
D． Sn 4n2 n
9．为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文
件精神，某学校推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》4 门校本劳
动选修课程，要求每个学生从中任选 2 门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一
C． 2 13 3
B． 2 7 3
D． 3 13
3
11．如图,正四棱锥 S-ABCD 中,O 为顶点在底面内的投影,P 为侧棱 SD 的中点,且 SO=OD,
则直线 BC 与平面 PAC 的夹角是
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
12．已知函数 f x 是定义在 R 上的函数, f 1 1.若对任意的 x1 , x2 R 且 x1 x2 有
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)若数列bn 满足
an1
( 1 )anbn 2
，Tn 为数列bn 的前
n
项和，若 Tn
m
恒成立，求实数
m 的最大值．
19．如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中，侧面 BCC1B1 为正方形，平面 BCC1B1 平面 ABB1A1 ，
AB BC 2 ，M，N 分别为 A1B1 ，AC 的中点．
(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
(2)若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本
金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？ （参考数据 lg 2 0.3010 ， lg3 0.4771）
21．已知抛物线 y2 2 px( p 0)上有一点 P(2, 4) ．
5．已知把函数
f
(x)
sin
x
π 3
cos
x
的图象向右平移
个单位长度，可得函数
y
1 2
cos
2x
π 6
3 的图象，则
4
的最小正值为（
）
A． π 4
B． π 6
C． 5 π 6
D． π 3
6． ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，若 ABC 的面积为 a2 b2 c2 ，则 4
(2)当 x 0 时， g(x) f (x) 恒成立，求实数 a 的取值范围．
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cos C cos A cos C (1)求角 A 的大小； (2)若 sin B 2 ， BC 边上的中线 AM 17 ，求 ABC 的面积．
sin C 3
18．已知数列an 是等比数列，首项 a1 1，公比 q 0 ，其前 n 项和为 Sn ，且 S1 a1 ，S3 a3 ，
S2 a2 成等差数列．
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利 30%，也可能亏
损
15%，且这两种情况发生的概率分别为
7 9
和
2 9
；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利 50%，可能损失
30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为 3 ， 1 ， 1 ． 5 3 15
河南省洛阳市新安县第一高级中学 2022-2023 学年高三下学 期入学摸底测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若
1,
a,
b a
0, a2 , a b ，则 a2020+b2020 的值为（
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知直线
l
:
y
x
b(b
0)
与抛物线交于
A,
B
两点，F
是抛物线的焦点，且
uur FA
uur FB
1
，
求△ABF 的面积．
22．已知
f
(x)
ln
x x
a
，
g(x)
ex
2 x
1．
(1)若函数 f (x) 的图象在 x e处的切线与直线 2x y 8 0 垂直，求 f (x) 的极值；
(1)求证： MN∥平面 BCC1B1 ； 试卷第 3页，共 4页
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线 AB 与平面 BMN 所成
角的正弦值．
条件①： AB MN ；
条件②： BM MN ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
20．某公司计划在 2020 年年初将 100 万元用于投资，现有两个项目供选择．
门课程相同的概率为（ ）
A．
1 3
B．
1 2
C．
2 3
D． 3 4
10．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的左、右焦点为
F1 ，F2 ，过
F2 作
x
轴的垂线与
C
交于 A，B 两点， AF1 与 y 轴交于点 D，直线 BD 的斜率为－2．则双曲线 C 的离心率为
（）
A． 1 7 3
C
A． π 2
π B． 3
C． π 4
7．已知向量
r a
(m,
2),
r b
(1,1)
．若
|
r a
r b
||
r a
|
|
r b
|
，则实数
m
（
D． π 6
）
A．2
B．-2
C．
1 2
D． 1 2
8．等差数列 an 的前
n 项和为
Sn
，若
S2021 2021
S2020 2020
1 且 a1
3 ，则(
)
试卷第 1页，共 4页
）
A．0
B．﹣1
C．1
D．1 或﹣1
2．已知 z 2 i ，则 z i （ ） z
A． 4 2 i 55
B． 4 2 i 55
C． 4 2 i 55
D． 4 2 i 55
3．若函数
f
x
e x
a
x 2a, x 0
1 x 3a 2,
x
0
在 ,
上是单调函数，则
a
的取值范围是