配套练习 七年级数学上册5.1一元一次方程同步训练新版冀教版8

5．1 一元一次方程
知识点 1 一元一次方程
1．下列各式中，是一元一次方程的有( )
(1)x＋π>3；(2)x－2；(3)2＋3＝5x；(4)x＋y＝5；(5)x2－1＝0.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果3x n＋2＝3是一元一次方程，那么n＝________．
知识点 2 方程的解
3．[2017·石家庄长安区期末]下列方程中，解为x＝－3的方程是( )
A.1
3
x＋1＝0 B．2x－1＝8－x C．3－3x＝1 D.
1
3
＋x＝0
4．若x＝3是方程2x－10＝4a的解，则a＝________．
5．在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解．(1)3x＋1＝x＋5(0，1，2)；
(2)－5x＋6＝x－6(2，3，4)．
知识点 3 列方程
6．根据下列条件，能列出方程3(x－1)＝x＋5的是( )
A．x的3倍与1的差等于x与5的和
B．比x小1的数的3倍等于x与5的和
C．x与1的差的3倍比x小5
D．x的3倍与1的差比x小5
7．设某数为y，则“某数与1的和的2倍等于该数的4倍与1的和”表示成方程为( ) A．2(y＋1)＝4y＋1 B．2(y＋1)＝4y－1
C．2(y－1)＝4y＋1 D．2(y－1)＝4y－1
8．已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程是________________．
9．已知长方形运动场的周长为400 m，其长比宽多40 m，这个运动场的长和宽各为多少米？若设宽为x m，则可列方程为____________．
10．[2017·滨州]某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )
A．22x＝16(27－x)
B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x)
D．2×22x＝16(27－x)
11．A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么所列方程应是________________．
12．我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面牵羊的人问前面赶羊的人说：“你这群羊有一百只
吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程即可．
【详解详析】
1．A [解析] 由一元一次方程的定义可知只有(3)是一元一次方程．故选A.
2．－1 [解析] 由一元一次方程的定义可知n＋2＝1，所以n＝－1.
3．A [解析] 把x＝－3分别代入各选项，只有A选项左右两边的值相等．故选A.
4．－1 [解析] 把x＝3代入方程，得6－10＝4a，解得a＝－1.
5．解：(1)将x＝0代入方程：左边＝3×0＋1＝1，右边＝0＋5＝5，1≠5，所以x＝0不是该方程的解；
将x＝1代入方程：左边＝3×1＋1＝4，右边＝1＋5＝6，4≠6，
所以x＝1不是该方程的解；
将x＝2代入方程：左边＝3×2＋1＝7，右边＝2＋5＝7，7＝7，
所以x＝2是该方程的解．
(2)将x＝2代入方程：左边＝－5×2＋6＝－4，右边＝－4，－4＝－4，所以x＝2是该方程的解；
将x＝3代入方程：左边＝－5×3＋6＝－9，右边＝－3，－9≠－3，所以x＝3不是该方程的解；
将x＝4代入方程：左边＝－5×4＋6＝－14，右边＝－2，－14≠－2，所以x＝4不是该方程的解．
6．B [解析] 根据语句的意思，A选项为3x－1＝x＋5，B选项为3(x－1)＝x＋5，C 选项为3(x－1)＝x－5，D选项为3x－1＝x－5，所以只有B选项正确．
7．A
8．x－5＋2x－4＝0
[解析] 互为相反数的两个数的和为0.
9．2x＋2(x＋40)＝400 [解析] 因为宽为x m，所以长为(x＋40)m，可列方程2x＋
2(x＋40)＝400.
10．D [解析] 设分配x名工人生产螺栓，则(27－x)名工人生产螺母．因为一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，所以可得2×22x＝16(27－x)．故选D.
11．2(x－1)＋3x＝13
A ．
B ．
C ．
D ．
12．解：设这群羊有x 只．根据题意，得x ＋x ＋12x ＋1
4x ＋1＝100.
2.1从生活中认识几何图形
1.如图1-1-1中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相
类似的实物．
图1-1-1 2.下面图形中为圆柱的是（ ）
3.图1-1-2所示立体图形中，（1）球体有____；（2）柱体有____；（3）锥体有____．
4.将以下物体与相应的几何体用线连接起来．
篮球魔方铅笔盒沙堆易拉罐
圆柱圆锥球正方体长方体
5.下面几种图形，其中属于立体图形的是（）
①三角形②长方形③正方体④圆⑤圆锥⑥圆柱
A．③⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤
6.下列各组图形中都是平面图形的是（）
A.三角形、圆、球、圆锥
B.点、线、面、体
C．角、三角形、正方形、圆
D．点、相交线、线段、长方体
7.棱柱的底面是（）
A．三角形B．四边形C．矩形D．多边形
8.如图1-1-3所示的立体图形中，不是柱体的是（）
9.用51根火柴摆成7个正方体，如图1-1-4．试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现1个正方体？与同伴交流你的思路与体会．
图1-1-4
10.一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的1
4留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，
如图1-1-5所示，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？试画出示意图，并加以说明.（考查4）
图1-1-5
1.答案 : 埃及金字塔——三棱锥；西瓜——球：北京天坛——圆柱；房屋——长方体．
点拨：只有观察出能反映物体形状主要的轮廓特征．才能够抽象出具体的立体几何图形，像大小、颜色、装饰品等属性．可忽略不予考虑，同时像北京天坛的顶部、房屋顶部都是次要结构，也可排除不看．那么，实物是什么几何形体，就不难抽象出来了．判断一个几何体的形状，主要通过观察它的各个面和面所在的线（棱）的形状特征来抽象归纳．
2. B 点拨：圆柱的形状及特征为：上下两底是互相平行的两个等圆，侧面是曲面.A中是圆柱截去一部分后的剩余部分；C中是长方体；D中是圆台；只有B中是圆柱，所以选B.
3. （1）⑦（2）①③⑤（3）②④⑥
点拨：（1）球体最好识别，故先找出球体⑦；
（2）有两个底面形状、大小一样且互相平行的是柱体，①③⑤；
（3）有一个“尖”和一个底面的是锥体，②④⑥
注意⑤是横向放置的柱体，而不是锥体，此类题只要按照某种标准进行合理的分类即可．
4.
点拨：篮球是球体，魔方是正
方体，铅笔盒是长方体，沙堆是
圆锥体，易拉罐是圆柱．本题主要应用抽象思维能力．通过对现实生活中立体图形的观察认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形，能够培养空间观念．
5. A 点拨：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形，像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等都是立体图形；像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等都是平面图形.
6. C
7. D 点拨：三棱柱的底面是三角形，四棱柱的底面是四边形，五棱柱的底面是五边形…，总之棱柱的底面一定是多边形.
8. D 点拨：柱体的两个底面大小相同，而D中无论将哪两个面看成底面，大小均不相同，故选D.
9. 答案：如答图1-1-1，这是一种取法，至少取走3根火柴，
答图1-1-1
点拨： 1个正方体有6个面，8个顶点，每个顶点都有3条棱，只有这些条件都具备，才是一个完整的正方体．本题要求通过取走3根火柴，而把7个正方体变成1个，则取走的火柴必须是“关键部位”——即与几个正方体有联系处的火柴．同学们不妨几个人一组，一起动手制作这个模型，看是否有其他的取法．这样多动手，多思考，多交流，不仅可帮助我们很好地认识立体图形，而且能使我们养成勤动手、善动脑的习惯，达到取人之长，补已不足的目的．观察图形结构，分析图形特征，找出图形的“共性”与“个性”，是解决图形问题
的一大窍门．10.
答图1-1-2
如答图1-1-2 父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留1
4
，•则所剩三个小正方形每一个
再分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．•所让的三个小正方形必有一条棱重合才能为一体，故如图所分就会形状相同．。