【高一数学 必修四 三角函数公式推导】
人教高中数学必修四 第一章 三角函数公式及推导
sin（－α）＝－sinα
sin（π－α）＝sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
大家好
3
1-----诱导公式（之二）：
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2πα与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
上下同除以cos^3(α)，得： tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
正弦三倍角公式推导（证明）
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα ＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα ＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α) ＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
3tanα－tan3α
所以：tan3α＝ ——————
1－3tan2α
大家好
14
三倍角公式推导
正切三倍角公式推导：（证明） tan3α＝sin3α/cos3α ＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) ＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值 与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
最新数学必修四三角函数公式总结与归纳
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
tan（α+β）= ，
tan（α-β）= ，
4、二倍角的三角函数：
sin2α=2sinαcosα，
cos2α=cos2α-sin2α
=1-2sin2α
合计50100%7、其他公式：
sinαcosβ= [sin（α+β）+sin（α-β）]，
cosαsinβ= [sin（α+β）-sin（α-β）]，
这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格炯异的饰品，许多顾客也是学得不亦乐乎。据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种ＤＩＹ的方式，完全自助在现场，有上班族在里面精挑细选成品，有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱，准备自己制作的原料。可以想见，用本来稀奇的原料，加上别具匠心的制作，每一款成品都必是独一无二的。而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。cosαcosβ= [cos（α+β）+cos（α-β）]，
sin( +α)=cosα, cos( +α)=-sinα
sin( -α)=cosα, cos( -α)=sinα
2、同角三角函数基本关系：
sin2α+cos2α=1,
=tanα,
tanα×cotα=1,
1+tan2α= ，
1+cot2α=
cosα= ，
sinα=
3、两角和与差的三角函数：
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，
高中数学必修四三角函数重要公式
高中数学必修四三角函数重要公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
人教高中数学必修四 第一章 三角函数公式及推导
口诀总结
上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原 三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四 余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
三角函数公式及推导
三角函数公式及推导
1-----诱导公式（之一）：
常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的 同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间 的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
3---两角和差公式
两角和与差的三角函数公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ tan（α＋β）＝——————--
sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα
※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限）
高一数学必修四三角函数诱导公式总结
高一数学必修四三角函数诱导公式总结【公式一：】设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)【公式二：】设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα【公式三：】任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα【公式四：】利用公式二和公式三能够得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα【公式五：】利用公式一和公式三能够得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα【公式六：】π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)【函数复习资料】一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
数学必修四所有三角函数公式
数学必修四所有三角函数公式“三角函数”是从古希腊数学家凯撒伯罗的一篇论文中来的，它开始于一个环状几何图形的旋转动作，因此他们又被称为“旋转函数”。
三角函数在数学必修四中有着广泛的应用，其基本公式包括正弦函数公式、余弦函数公式、正切函数公式，以及余切函数公式等。
正弦函数公式：sin x=y/r其中，x为角度值（单位为弧度），y为三角形直角边，r为斜边。
此函数表示，角度X对应的正弦值为y/r。
余弦函数公式：cos x=a/r其中，x为角度值（单位为弧度），a为三角形的邻边，r为斜边。
此函数表示，角度X对应的余弦值为a/r。
正切函数公式：tan x=y/a其中，x为角度值（单位为弧度），y为三角形的直角边，a为邻边。
此函数表示，角度X对应的正切值为y/a。
余切函数公式：cot x=a/y其中，x为角度值（单位为弧度），a为三角形的邻边，y为直角边。
此函数表示，角度X对应的余切值为a/y。
此外，还有一些特殊的三角函数，比如正割函数sec x、余割函数csc x、双曲正切函数tanh x和双曲余切函数coth x等。
正割函数公式：sec x=r/a其中，x为角度值（单位为弧度），r为三角形的斜边，a为邻边。
此函数表示，角度X对应的正割值为r/a。
余割函数公式：csc x=r/y其中，x为角度值（单位为弧度），r为三角形的斜边，y为直角边。
此函数表示，角度X对应的余割值为r/y。
双曲正切函数公式：tanh x=y/(ar)其中，x为角度值（单位为弧度），y为三角形的直角边，a为邻边，r为斜边。
此函数表示，角度X对应的双曲正切值为y/(ar)。
双曲余切函数公式：coth x=ar/y其中，x为角度值（单位为弧度），a为三角形的邻边，r为斜边，y为直角边。
此函数表示，角度X对应的双曲余切值为ar/y。
三角函数的基本运算法则是：1.sin(-x)=-sin x2.cos(-x)=cos x3.tan(-x)=-tan x4.sec(-x)=sec x5.csc(-x)=csc x6.cot(-x)=-cot x7.sin(π/2+x)=cos x8.cos(π/2+x)=-sin x9.tan(π/2+x)=-cot x10.sec(π/2+x)=-csc x11.csc(π/2+x)=-sec x12.cot(π/2+x)=tan x因此，数学必修四中所有的三角函数公式可以总结如下：正弦函数公式：sin x=y/r余弦函数公式： cos x=a/r正切函数公式：tan x=y/a余切函数公式：cot x=a/y正割函数公式：sec x=r/a余割函数公式：csc x=r/y双曲正切函数公式：tanh x=y/(ar)双曲余切函数公式：coth x=ar/y以上就是数学必修四中所有三角函数的基本公式及其基本运算法则了。
高中数学三角函数的常用公式及推导方法
高中数学三角函数的常用公式及推导方法三角函数是高中数学中的重要内容，它在几何、物理等领域中有广泛的应用。
掌握三角函数的常用公式和推导方法，对于解题和理解数学概念都非常重要。
本文将介绍高中数学中常见的三角函数公式，并通过具体的题目来说明其考点和解题技巧。
一、正弦函数和余弦函数的常用公式及推导方法1. 正弦函数的常用公式：a) 余弦函数的平方与正弦函数的平方的和等于1，即sin^2θ + cos^2θ = 1。
b) 正弦函数的奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，即正弦函数是奇函数。
c) 正弦函数的周期性：sin(θ+2π) = sinθ，即正弦函数的周期为2π。
2. 余弦函数的常用公式：a) 余弦函数的奇偶性：cos(-θ) = cosθ，即余弦函数是偶函数。
b) 余弦函数的周期性：cos(θ+2π) = cosθ，即余弦函数的周期为2π。
通过以下题目来说明正弦函数和余弦函数的应用和推导方法：例题1：已知角A为锐角，且sinA = 3/5，求cosA的值。
解析：根据正弦函数的定义可知，sinA = 对边/斜边= 3/5。
根据勾股定理可得，邻边为4，斜边为5。
由此可得cosA = 邻边/斜边 = 4/5。
例题2：已知角θ的终边与x轴的夹角为α，且sinα = 1/2，求sin(θ+π/2)的值。
解析：根据正弦函数的周期性可知，sin(θ+π/2) = sinθ。
又因为sinα = 1/2，根据三角函数的定义可知，邻边为1，斜边为2。
由此可得sin(θ+π/2) = sinθ = 邻边/斜边= 1/2。
二、正切函数和余切函数的常用公式及推导方法1. 正切函数的常用公式：a) 正切函数的定义：tanθ = 正弦函数/余弦函数= sinθ/cosθ。
b) 正切函数的奇偶性：tan(-θ) = -tanθ，即正切函数是奇函数。
c) 正切函数的周期性：tan(θ+π) = tanθ，即正切函数的周期为π。
2. 余切函数的常用公式：a) 余切函数的定义：cotθ = 余弦函数/正弦函数= cosθ/sinθ。
高中数学必修四部分重要公式汇总(三角,向量)
高中数学必修四部分重要公式汇总(三角,向量)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中数学必修四部分重要公式汇总（三角,向量）一、三角函数诱导公式1.sin(A+2kπ)=sinA cos(A+2kπ)=cosA tan(A+2kπ)=tanA2.sin(π+A)=-sinA cos(π+A)=-cosA tan(π+A)=tanA3.sin(-A)=-sinA cos(-A)=cosA tan(-A)=-tanA4.sin(π-A)=sinA cos(π-A)=-cosA tan(π-A)=-tanA5.sin(π/2-A)=cosA cos(π/2-A)=sinA6.sin(π/2+A)=cosA cos(π/2+A)=-sinA7.sin(3π/2-A)-cosA cos(3π/2-A)=-sinA8.sin(3π/2+A)=-cosA cos(3π/2+A)=sinA二、平面向量公式1、线性运算①a+b=b+a②(a+b)+c=a+(b+c) ③λ(μa)=(λμ)a. ④(λ+μ)a=λa+μa.⑤λ(a±b)=λa±λb⑥a,b共线→b=λa2、坐标运算,其中a（x1,y1）, b(x2,y2)①a+b=( x1+x2,y1+y2) ②a-b=( x1-x2,y1-y2) ③λa=(λx1,λy1)④点A(a,b)，点B(c,d),则向量AB=（c-a,b-d）⑤点A(a,b)，点B(c,d),则向量BA=（a-c,b-d）3、数量积运算①a*b=∣a∣*∣b∣*cosθ②a*b=b*a (交换律)③(λ*a)*b=λ*(a*b) =a* (λ*b)（结合律，注意向量间无结合律）④(a±b)*c=a*c±b*c（分配律）⑤若a*(b-c)=0,则b=c或a垂直于（b-c）⑥(a±b)2=a2±2a*b+b2 ⑦(a+b)*(a-b)=a2-b2⑧a（x1,y1）, b(x2,y2),则a*b=x1x2+y1y2,∣a∣2 =x2+y2,∣a∣=√x2+y2 a垂直于b→x1x2+y1y2=0；一般地，a与b夹角θ满足如下条件：cosθ=a*b/∣a∣*∣b∣=(x1x2+y1y2)/(√x12+y12)*(√x22+y22)三、三角恒等变换公式1.cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinBcos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB导出：cos((A+B)/2)=cos(A-B/2)*cos(A/2-B)+sin(A-B/2)*sin(A/2-B) 2.sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinBsin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB3.tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanA*tanBtan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB4.sin(2A)=2*sinA*cosA5.cos(2A)=cos2A-sin2A=1-2*sin2A=2*cos2A-16.tan(2A)=2*tanA/1-tan2A 其中456公式可由123公式推导出。
三角函数公式大全及详细推导过程
三角函数公式大全及推导过程一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y=αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：yx =αcot 正割：xr =αsec 余割：yr =αcsc 二、同角三角函数的基本关系式平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =，αααsin tan sec =，αααtan sec csc =以上公式，均可由定义直接证明。
六角形记忆法：构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1”的正六边形为模型。
（1）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
（2）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；（3）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。
由此，可得商数关系式。
三、诱导公式公式一：（同终边的角）设α为任意角，终边相同的角的同一类三角函数的值相等：ααπsin )2k sin(=+ααπcos )cos(2k =+ααπtan )tan(2k =+公式二：（x 轴对称角）任意角α与-α的三角函数值之间的关系：αα-sin )-sin(=ααcos )cos(-=αα-tan )tan(-=公式三：（中心对称角）设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：ααπ-sin )sin(=+ααπ-cos )cos(=+ααπtan )tan(=+公式四：（y 轴对称角）利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：ααπsin )-sin(=ααπ-cos )-cos(=ααπ-tan )-tan(=公式五：（同x 轴对称角）利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：ααπsin )-2k sin(=ααπcos )-cos(2k =ααπ-tan )-tan(2k =公式六：（垂直关系角或y=x 对称或y=-x 对称角）2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：ααπcos )2sin(=+ααπ-sin )2cos(=+ααπ-cot )2tan(=+ααπcos )-2sin(=ααπsin )-2cos(=ααπcot )-2tan(=ααπcos -)23sin(=+ααπsin )23cos(=+ααπ-cot )23tan(=+ααπcos -)-23sin(=ααπ-sin )-23cos(=ααπcot )-23tan(=※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于Z)k (2k ∈±∙απ的个三角函数值，①当k 是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k 是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin →cos ；cos →sin ；tan →cot ；cot →tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
【高一数学 必修四 三角函数公式推导】
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
对数的性质及推导
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
*表示乘号，/表示除号
定义式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1.a^(log(a)(b))=b
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
cosα·secα=1
万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA
Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA
Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB
三角函数公式大全及推导过程
三角函数公式大全及推导过程一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：xy =αtan 二、同角三角函数的基本关系式 商数关系：αααcos sin tan =，平方关系：1cos sin 22=+αα，221cos 1tan αα=+ 三、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα 三、两角和差公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 四、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-其它公式 五、辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a （其中ab =ϕtan ） 其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，(以上k ∈Z)六、其它公式：1、正弦定理：R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆外接圆半径） 2、余弦定理 A bc c b a cos 2222⋅-+=B ac c a b cos 2222⋅-+=C ab b a c cos 2222⋅-+=3、三角形的面积公式高底⨯⨯=∆21ABC S B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（两边一夹角）万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))然后用α/2代替α即可。
三角函数公式的推导及公式大全
三角函数公式的推导及公式大全三角函数是数学中常用的一类函数，它们描述了角度与三角形边长之间的关系。
三角函数公式的推导基于角度的单位圆定义和三角形的几何性质。
本文将详细介绍三角函数的推导和给出常用的三角函数公式。
1.角度的定义和单位圆首先，让我们来定义角度。
角度是用来度量平面上两条射线之间的夹角的量度，也可以理解为弧度的一种度量方式。
常用的度量单位有度和弧度。
在许多三角函数的推导中，我们使用弧度作为角度的单位。
① sinθ = y② cosθ = x③ tanθ = sinθ / cosθ = y / x④ cotθ = cosθ / sinθ = x / y⑤ secθ = 1 / cosθ = 1 / x⑥ cscθ = 1 / sinθ = 1 / y2.基本三角函数公式基本的三角函数公式可以通过单位圆上的定义推导得出。
这些公式为我们计算各种三角函数提供了便利。
以下是基本的三角函数公式：①互余三角函数关系：sinθ = 1 / cscθcosθ = 1 / secθtanθ = 1 / cotθ②诱导公式：sin(-θ) = -sinθcos(-θ) = cosθtan(-θ) = -tanθ③倍角公式：sin(2θ) = 2sinθcosθcos(2θ) = cos²θ - sin²θtan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)④半角公式：sin(θ/2) = sqrt((1 - cosθ) / 2)cos(θ/2) = sqrt((1 + cosθ) / 2)tan(θ/2) = sinθ / (1 + cosθ)⑤和差公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)这些基本的三角函数公式是推导其他三角函数公式的基础。
三角函数相关公式推导过程以及高中数学常用公式
三角函数相关公式推导过程以及高中数学常用公式三角函数相关公式推导过程万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos (α)+sin (α))......*，再把*分式上下同除cos (α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan (α)) 然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。
正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) =(2sinαcos (α)+cos (α)sinα－sin (α))/(cos (α)－cosαsin (α)－2sin (α)cosα) 上下同除以cos (α)，得：tan3α=(3tanα－tan (α))/(1-3tan (α))sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos (α)+(1－2sin (α))sinα =2sinα－2sin (α)+sinα－2sin (α)=3sinα－4sin (α) cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα =(2cos (α)－1)cosα－2cosαsin (α) =2cos (α)－cosα+(2cosα－2cos (α)) =4cos (α)－3cosα 即sin3α=3sinα－4sin (α) cos3α=4cos (α)－3cosα 和差化积公式推导首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=si na*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=c osa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b 设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.??A?A?? 2 集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n?1个；非空子集有2n?1个；非空的真子集有2n?2个. 3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2) 顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3) 零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)；切线式：f(x)?a(x?x0)2?(kx?d),(a?0)。
高中数学必修四三角函数诱导公式
高中数学必修四三角函数诱导公式学习数学公式记忆是必不可少少的，高中数学必修四三角函数诱导公式有哪些呢？下面是店铺为大家整理的高中数学必修四三角函数诱导公式，希望对大家有所帮助!高中数学必修四三角函数诱导公式大全公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
高一数学必修四三角函数公式
倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1tan α *cot α=1一个特殊公式（s ina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。
高中数学必修四第一章三角函数公式总结
高中数学必修四第一章三角函数公式总结锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=2tanA/1-tanA^2注：SinA^2 是sinA的平方 sin2A三倍角公式sin3α=4sinα·sinπ/3+αsinπ/3-αcos3α=4cosα·cosπ/3+αcosπ/3-αtan3a = tan a · tanπ/3+a· tanπ/3-a三倍角公式推导sin3a=sin2a+a=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=A^2+B^2^1/2sinα+t，其中sint=B/A^2+B^2^1/2cost=A/A^2+B^2^1/2tant=B/AAsinα+Bcosα=A^2+B^2^1/2cosα-t，tant=A/B降幂公式sin^2α=1-cos2α/2=versin2α/2cos^2α=1+cos2α/2=covers2α/2tan^2α=1-cos2α/1+cos2α半角公式tanA/2=1-cosA/sinA=sinA/1+cosA;cotA/2=sinA/1-cosA=1+cosA/sinA.sin^2a/2=1-cosa/2cos^2a/2=1+cosa/2tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa三角和sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα两角和差cosα+β=cosα·cosβ-sinα·sinβcosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβsinα±β=sinα·cosβ±cosα·sinβtanα+β=tanα+tanβ/1-tanα·tanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanα·tanβ和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[θ+φ/2] cos[θ-φ/2]sinθ-sinφ = 2 cos[θ+φ/2] sin[θ-φ/2]cosθ+cosφ = 2 cos[θ+φ/2] cos[θ-φ/2]cosθ-cosφ = -2 sin[θ+φ/2] sin[θ-φ/2] tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB=tanA+B1-tanAtanB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB=tanA-B1+tanAtanB 积化和差sinαsinβ = [cosα-β-cosα+β] /2cosαcosβ = [cosα+β+cosα-β]/2sinαcosβ = [sinα+β+sinα-β]/2cosαsinβ = [sinα+β-sinα-β]/2诱导公式sin-α = -sinαcos-α = cosαtan —a=-tanαsinπ/2-α = cosαcosπ/2-α = sinαsinπ/2+α = cosαcosπ/2+α = -sinαsinπ-α = sinαcosπ-α = -cosαsinπ+α = -sinαcosπ+α = -cosαtanA= sinA/cosAtanπ/2+α=-cotαtanπ/2-α=cotαtanπ-α=-tanαtanπ+α=tanα抓好基础是关键数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。
三角函数公式及其推导
三角函数公式及其推导三角函数是数学中一类重要的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们在几何学、物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。
下面将对三角函数的公式及其推导进行详细的解释。
首先，我们先来定义三角函数。
在一个直角三角形ABC中，假设∠B为直角，对边AB为斜边，BC为邻边，AC为对边。
其中，正弦函数（sine）sinA定义为对边与斜边之比，即sinA=OPP/AB；余弦函数（cosine）cosA定义为邻边与斜边之比，即cosA=HAD/AB；正切函数（tangent）tanA定义为对边与邻边之比，即tanA=OPP/HAD。
根据三角函数的定义，我们可以得到以下三角函数的公式及其推导。
1.正弦函数的公式及其推导：根据定义，正弦函数可以表示为sinA=OPP/AB。
而在一个直角三角形ABC中，根据勾股定理，AB²=OPP²+HAD²，将此式代入上式，我们可以得到sinA=OPP/√（AB²）=OPP/AB。
所以，正弦函数的公式为sinA=OPP/AB。
2.余弦函数的公式及其推导：余弦函数可以表示为cosA=HAD/AB。
同样地，根据勾股定理，我们可以得到AB²=OPP²+HAD²。
将此式代入余弦函数的定义式中，我们可以得到cosA=HAD/√（OPP²+HAD²）=HAD/AB。
所以余弦函数的公式为cosA=HAD/AB。
3.正切函数的公式及其推导：正切函数可以表示为tanA=OPP/HAD。
将sinA和cosA的公式代入正切函数的定义式中，我们可以得到tanA=(OPP/AB)/(HAD/AB)=sinA/cosA。
所以正切函数的公式为tanA=sinA/cosA。
以上是三角函数正弦函数、余弦函数和正切函数的公式推导。
除了以上常见的三角函数，还有一些相关的三角函数公式，如双曲正弦函数、双曲余弦函数、双曲正切函数等。
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a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以a=2R*sinAb=2R*sinBc=2R*sinC加起来a+b+c=2R*(sinA+sinB+sinC)带入(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R*(sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB+sinC)=2R 两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式Sin2A=2SinA?CosA对数的性质及推导用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质：1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)其他性质：性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)推导如下N=a^[log(a)(N)]a=b^[log(b)(a)]综合两式可得N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)]所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)性质二：（不知道什么名字）log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}再由换底公式log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导完）公式三:log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下:由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1 =1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)*log(b)(a)=1平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系：tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)一般的最常用公式有:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosASin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosACos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinBCos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。