人教版高一数学必修四最全三角函数公式含正弦余弦正切

三角函数诱导公式

设α为任意角，满足以下公式：公式一：sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

公式二：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

公式三：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

公式四：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

公式五：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

公式六：

sin（π/2＋α）＝cosα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

cos（π/2－α）＝sinα

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

奇变偶不变，符号看象限

两角和与差的三角函数

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ

sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 二倍角公式

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2

tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α) ·

三角形中三角函数基本定理

【正弦定理】

式中R为ABC的外接圆半径【余弦定理】

【勾股定理】在直角三角形(C为直角)中，勾方加股方等于弦方(图1.4)，即

勾股定理也称商高定理，外国书刊中称毕达哥拉斯定理.

【正切定理】

或

【半角与边长的关系公式】

式中，r为ABC的内切圆半径，且

式中S为ABC的面积. 三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα