000222104 高等数学(工专)
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2021年4月高等教育自学考试《高等数学（工专）》试题
课程代码：00022
一、单项选择题
1．下列函数中，周期为π的函数是
A ．x y sin =
B ．2
sin x y = C ．x y 2arctan = D ．)1tan(+=x y 2．极限=-+∞
→x x e lim A ．∞- B ．0 C ．1-e D ．∞
3．级数∑∞=+1)11(n n n
的敛散情况是
A ．发散
B ．收敛于0
C ．收敛于e
D ．收敛于1
4．设⎩⎨⎧≤>=,
0,,0,)(2x x x x x f ，则=⎰-11)(dx x f A ．⎰-012xdx B ．⎰-0122dx x C ．⎰⎰-+10012xdx dx x D ．⎰⎰-+100
12dx x xdx 5．设A 为三阶方阵，A 的转置矩阵记为'A ，下面选项中正确的选项是
A ．1'-=A A
B ．A A ='
C ．A A ≠'
D ．A A -='
二、填空题
6．已知2)1()1
(x
x x f +=，则=)(x f 。
7．极限=+-→10
256lim 216x x x 。
8．设)(x f 是可导函数，)(22x f e y x +=，则
=dx dy 。
9．已知1)()0(lim
0=∆∆-→∆x x f f x ，则=)0('f 。
10．⎰-=+22
3)(dx x x 。
11．曲线2x y =及x y =2所围的平面图形的面积为 。
12．行列式=-2
461234
32 。
13．已知⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-10212001X ，则矩阵=X 。
三、计算题
14．求极限202lim x
e e x x x -+-→。
15．设5ln 22++=x x y ，求0
'=x y 。
16．在曲线1ln +=x x y 上求一点，使该点的切线与直线32+=x y 平行。
17．求不定积分⎰+2
2)1(x xdx 。
18．确定函数1--=-x x e e y 的单调区间。
19．计算定积分⎰1
0dx e x 。
20．如果方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=-+02,0,03
21321321x x x x x x x x x λλ 仅有零解，λ应取何值？
四、综合题
21．设函数1)(23+++=bx ax x x f ，试问当常数a ,b 满足什么条件时，)(x f 一定没有极值，可能有一个极值，可能有两个极值？
22．求由2x y =及1=y 所围成的平面图形y 轴旋转一周而成的旋转体的体积。