【新课标】2018年最新湘教版七年级数学下册《二元一次方程组的解法》同步练习题及答案解析

新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
要点感知1 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的__________表示出来,然后把它代入到另一个方程中,得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做代入法.
预习练习1-1在方程2x+y=5中,用含x的代数式表示y为__________.
要点感知2用代入法解二元一次方程组的基本思路是__________,是将“二元”转化为“一元”的化归思想.
预习练习2-1方程组
1,
25
x y
x y
=+
+=
⎧
⎨
⎩
消去x后所得的方程是( )
A．2y+1+y=5 B．2y+2+y=5 C．y+2+y=5 D．y+1+y=5
知识点1 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数
1.方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为( )
A．y=72
3
x
-
B．y=
27
3
x-
C.x=
73
2
y
+
D.x=
73
2
y
-
2.对于方程5m+6n=8，用含n的代数式表示m，正确的是__________.
3.把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式.
(1)3x+y=2；(2)2x-3y+1=0.
知识点2 用代入法解二元一次方程组
4.用代入法解方程组
23,
3210.
y x
x y
=-
-=
⎧
⎨
⎩
①
②
将方程①代入②中,所得的正确方程是( )
A.3x-4x-3=10
B.3x-4x+3=10
C.3x-4x+6=10
D.3x-4x-6=10
5.用代入法解方程组
723,
212.
x y
x y
-=
-=-
⎧
⎨
⎩
①
②
有以下步骤：
第一步：由①得y=73
2
x-
;③
第二步：由③代入①，得7x-2×73
2
x-
=3；
第三步：整理得3=3；
第四步：所以x可取一切有理数，原方程组有无数个解.
以上解法中，最先造成错误的一步是( )
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步
6.用代入消元法解下列方程组:
(1)
2319,
34;
x y
y x
-
⎨
=
=-
⎧
⎩
①
②
(2)(2013·荆州)
2,
3514
x y
x y
-=
+=
⎧
⎨
⎩
①
；②
(3) 24,215;x y y x +=+=⎧⎨⎩①② (4)33,2 4.x y x y -=--=⎧⎨⎩①②
7.把方程
3x -2
y =1写成用含x 的代数式表示y,以下各式中正确的是( ) A.y=223x - B.y=23x-13 C.y=23x-2 D.y=2-23x 8.已知方程组24,3 5.y x x y =--=⎨-⎧⎩①②
把①代入②得( )
A.3x+2x+4=5
B.3x+2x-4=5
C.3x-2x+4=5
D.3x-2x-4=5
9.由方程组21,3x m y m +=-=⎧⎨⎩
可得出x 与y 的关系是( ) A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y=-4 D.2x-y=-4
10.方程y=2x-3与方程3x+2y=1的公共解为__________.
11.如果方程组1,22
x y x y =+-=⎧⎨⎩的解是方程3x-4y+a=6的解，那么a 的值是__________.
12.用代入法解下列方程组：
(1)45,32;x y x y =-=-+⎧⎨
⎩①② (2)（2014·甘孜）31,26;x y x y -=+=⎧⎨⎩①②
(3) ()()()21,3412322 3.x y x y x y x y -+-=⎧-+--=⎪⎨⎪⎩
13.已知3,1x y ==-⎧⎨
⎩是方程组310,8x ky mx y +=+=⎧⎨⎩的解，求k 和m 的值.
14.若二元一次方程组21,2
x y ax y -=+=⎧⎨⎩的解中x 与y 的值相等,求a 的值.
挑战自我
15.先阅读材料,然后解方程组：
材料：解方程组(
)4,314.x y x y y +==⎨++⎧⎩①② 将①整体代入②,得3×4+y=14,解得y=2.
把y=2代入①得x=2.
所以2,2.x y ==⎧⎨⎩
这种解法称为“整体代入法”,你若留心观察,有很多方程组可采用此法解答,请用这种方法解方程组()10,4 5.x y x y y --=--=⎧⎨⎩①②
参考答案
要点感知1 代数式
预习练习1-1 y=5-2x
要点感知2 消元
预习练习2-1 B
1.B
2.m=865
n - 3.(1)y=2-3x. (2)y=
23x+13. 4.C 5.B
6.(1)将②代入①,得2x-3(3x-4)=19，解得x=-1.
把x=-1代入②，得y=3×(-1)-4=-7.
所以原方程组的解是1,7.x y =-=-⎧⎨⎩
(2)由①得x=y+2,③,
将③代入②，得3y+6+5y=14,解得y=1.
把y=1代入③，得x=3.
(3)由①得y=4-2x,③,
将③代入②,得2(4-2x)+1=5x,解得x=1. 把x=1代入③，得y=2.
所以原方程组的解为
1,
2. x
y
=
=⎧
⎨
⎩
(4)由②得x=2y+4,③,
将③代入①，得6y+12-y=-3,解得y=-3. 把y=-3代入③，得x=-2.
所以原方程组的解为
2,
3. x
y
=-
=-⎧
⎨
⎩
7.C 8.A 9.A 10.
1,
1
x
y
=
=-
⎧
⎨
⎩
11.3
12.(1)将①代入②，得4y-5=-3y+2,解得y=1.
把y=1代入①式，得x=4×1-5=-1.
所以原方程组的解是
1,
1. x
y
=-
=
⎧
⎨
⎩
(2)由①得x=3y+1.③,
将③代入②，得3y+1+2y=6.解得y=1. 将y=1代入③,得x=4.
所以原方程组的解为
4,
1. x
y
=
=⎧
⎨
⎩
(3)原方程组整理，得
53
511 1., y x
x y
-=
=-
⎨
-
⎧
⎩
，①
②
由①得x=5y-3.③,
将③代入②得25y-15-11y=-1.解得y=1. 将y=1代入③得x=2.
所以原方程组的解为
2,
1. x
y
=
=⎧
⎨
⎩
13.把
3,
1
x
y
=
=-
⎧
⎨
⎩
代入方程组，得
33110,
3
(
.
)
18
k
m
⨯+-⨯=
-=
⎧
⎨
⎩
解得
1
3.
k
m
=-
=
⎧
⎨
⎩
，
14.由题意，得
21,
.
x y
x y
-=
=
⎧
⎨
⎩
解得
1,
1.
x
y
=-
=-
⎧
⎨
⎩
所以a·(-1)+(-1)=2.解得a=-3.
15.由①得x-y=1，③.
把③整体代入②，得4×1-y=5.解得y=-1.
把y=-1代入③得x-(-1)=1.解得x=0.。