高考数学试卷分析及高考命题趋势课件
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平面上的凸集，给出平面上4个点集的图 形如下（阴影区域及其边界）：
其中为凸集的
是
（写
出所有凸集相
Logo
（2010江苏卷） 1、设集合A={-1,1,3}， B={a+2, a2 +4},
A∩B={3}，则实数a=________.
解析:3 B, a+2=3, a=1.
闭集.
STC的任意集合
T
也是封
其中真命题是
（写出所有真命题的序号）
解：直接验证可知①正确.
当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确
对于集合S＝{0}，显然满足所有条件，但S是有限集,③错误
取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1T，故T不是封闭集，④错误
解题方法:特殊值;反例;
Logo
(3)常用逻辑用语
考试的内容和要求
1.理解命题的概念
(文理同)
2.了解若则形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命 题,会分析四种命题的相互关系 。
3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.
09山东(文理同)
Logo
5.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面
α内的一条直线，则“ ”是m
“
”的( B )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析: 考查知识与能力:
充要条件的概念;立体几何中垂直关系的判定. 考察方法与思维:充要条件的判断,应正逆互推.
p3:x0,,
1cos2xsinx 2
p 4:sinxc o sy xy2
其中假命题的是
（A） p 1 p 4 （B）p 2 p 4 （C） p 1 p 3 p （D） 2 p 3
Logo
2009高考逻辑题的解析:
考查知识与能力: 命题真假判断; 对三角公式的理解和应用;
考察方法与思维: 要判断一个命题为假命题,只需举出一个 反例即可
整体认识问题的观点
设C={曲线C上的点}， F＝{（x，y）|F（x，y）＝0}， 当且仅当 C＝F时， 曲线C称为方程F（x，y）＝0的曲线； 方程F（x，y）＝0称为曲线C的方程。
Logo
整体认识问题的观点
设C={曲线C上的点}， F＝{（x，y）|F（x，y）＝0}， 当且仅当 C＝F时， 曲线C称为方程F（x，y）＝0的曲线； 方程F（x，y）＝0称为曲线C的方程。
3.集合的基本运算
Logo
① 理解两个集合的并集与交集的含义，
会求两个简单集合的并集与交集。
② 理解在给定集合中一个子集的补集含义 会求给定子集的补集。
③ 能使用Venn图表达集合的关系及集合的基 本运算.
Logo
集合考查的新动向
1.考查重点:集合符号的理解; 抽象思维能力
2.将加强对集合与集合之间的关系\集合的计 算与化简的考查
Logo
3.突出了对数学概念的本质的考查: (如积分+几何概型) (三视图的考查,问法与众不同---逆向,充 分体现新课改)
4.试卷体现数学知识的基础性的重要作用: 如,平面几何基础就很重要,在整个试卷中成
为必备的数学基础,如16题等,许多题需要 有平几知识; 5.试题形式有变化
Logo
启示(一) 关于学生
Logo
理解数学概念
Logo
解题
Logo
预测趋例势1:用函集数合的形式考函数
R）,区
x
f(x) (x
间M=[a,b](a<b),集合N=1{y x| y =
f(x),x∈M}，
则使M=N成立的实数对(a，b)有
A. 0个
B.1个
C. 2个
D. 无数多个
Logo
函数 f(x) x (x R)是奇函数
p 1 ：y2x 2x 函数在R 上为增函数
p 2 ：y2x 2x 函数在R 上为减函数
则在命题 q 1 ： p1 p2 ，q 2 ：p1 p2 ，
q 3 (：p1) p2 ,q 4 p：1 (p2)
中,真命题是（ ）
( A)q1 , q3 (B)q2 , q3 (C )q1 , q4 (D)q2 , q4
❖ 存在的问题是： 基础知识落实不够，注意了知识的再现， 而归纳与整理不足;动手能力不够;
启示(三)关于教学内容L o g o 1.重视各知识块之间的交汇和整合
在知识交汇点处设计试题,特别是新增内容与原 有内容的整合是今年高考命题的一大亮点
如: 1.用导数研究函数的性质;
2.用空间向量研究立体几何中的位置关系及角 度计算等
3.新课标教材又增加的三视图\函数的零点与 方程的根\算法等内容,这些新增的内容无疑是高 考命题的热点问题.
如08 09 10三年的海南试题,就足以说明这一切
2.研磨
Logo
解题要着重研究解题的思维过程
重视思想方法.
讲为何这样想?这样解?
展示教师的思维过程;
解同一个问题可以有多条途径;
培养学生分析探究的解题能力．
1 x
x0,f(x) x xx11 1 1 1x x1 x1 x1
f(x)递.减
解法一
f (a) b,
f
(b)
a
.
解法二
Logo
预测趋势2:分类讨论 与 逻辑推理
例设集合 M{x|xk1,kZ} 24
Logo
N{x|xk1,kZ} 则（ ） 42
(A) MN
(C) MN
(BM ) N
(DM ) N
1.真功夫 多动手多做题)(琢磨能力)(附中教法,学生
本领 2.学生主体 教学中调动学生动手是关键 3.有条理地\数学地\思考习惯和心理准备
也很关键
Logo
启示(二)关于教师
❖ 1. 掌握考纲 严格依据<考试大纲>和<考试说明>所明 确的精神进行复习备考。 按照考纲的要求指导学生进行复习、总 结、训练，切实降低重心不刻意追求偏 难怪的题目 避免“复习方向”上的指导偏差 --------教师中“想当然”现象时有发生
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高考数学试卷分析及高考命题趋势课件
Logo
本讲提纲:
一、2010年高考试题特点与启示
二、各单元命题的新方向与复习的建议 (7个单元)
复习总体安排
Logo
1.第一轮复习:到2011年1月底前, 市一摸考试 2.第二轮复习:到3月20日前完成，市二摸考试 3.综合复习:4月初-5月10日完成, 省调研考试
考查集合的运算与推理
Logo
集合怎样考?
考试内容与要求(文理同) 1.集合的含义与表示 ① 了解集合的含义，体会元素与集合的“属
于”关系。 ② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列
举法或描述法）描述不同的具体问题。
Logo
2.集合间的基本关系 ① 理解集合之间包含与相等的含义，
能识别给定集合的子集。 ② 在具体情境中，了解全集与空集的含义。
考查(共4项):命题真假的判断能力,命题的运算关系的理解,对 集合的运算关系掌握的程度,函数单调性的判断与理解程度
Logo
2009宁夏卷高考逻辑题
❖ 有四个关于三角函数的命题： p1:x R ,sin22 xcos22 x1 2
p 2 : x ,y R ,s in ( x y ) s in x s in y
Logo
2．突出重点 全面复习
要注重回归课本 , 扎实基础全面复习. (1)系统地对数学知识进行整理归纳,形成知 识链知识网 (2)从知识的联系和整体上把握基础知识,沟 通知识间的内在联系， ❖ 狠抓基础,精选习题有效训练,努力提高学 生的能力。
Logo
3. 提高复习的有效性
❖ 要联系近4年来的高考新题目. 对学生提出知识、技能、思想方法与解 题途径等方面的注意事项与要求。
Logo
❖ （2010重庆 理）
(12)设U=0,1, 2, 3
A=
xUx2mx0 ，
UA1,2
若
，则实数
m=__U_A___1_,_2_.
解析：
，A={0,3},故m= -3
综合性强
❖ （2010福建文）
Logo
15． 对于平面上的点集 ，如果连接中 任意两点的线段必定包含于 ，则称为
如试题的综合性强 ,理1
(单纯靠考前突击\押题等短期行为不可能应付高考)
Logo
2.对数学核心能力的考查越来越到位: 思维是试题的又一亮点, 如:数学变形能力,三角公式的变形; 统计今后还会走向更实际实用价值 解析几何\立体几何,考查的重心和出题 方向变化最大 函数导数\数列,没有变化,今后也不会有 大变化.
❖ 本题考查对集合的表示法、集合的相等、集合的包含 关系等基础知识.
2.逻辑
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逻辑主要考查:
Logo
命题真假判断 逻辑联结词 全称量词与存在量词 充分性与必要性
考查逻辑的背景:
函数(指数对数函数三角函数) 立体几何; 向量 等 “小知识点”
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（2010全国2卷 理科） 5.已知命题
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（2010四川文 理）
（16）设S为复数集C 的非空子集.若对任意 x, y S ， 都有 xy,xy,xy S ,则称S为封闭集。
下列命题：
①集合S＝{a＋bi|（ a , b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集
②若S为封闭集，则一定有 0 S ；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足
2009年辽宁(文理)
（11）下列4个命题
p1:x(0,),(1 2)x(1 3)x
p2 :x(0,1),
x x ㏒1/2 >㏒1/3
p3:x(0,),(12)x ㏒1/2 x
p4
:x(0,1),(1)x 32
㏒1/3x
其中的真命题是 D
（A） p 1 , p 3 （ B）p 1 , p 4 （Cp）2 , p 3
解题教学重分析，注重通性通法,兼顾特殊 技巧。
Logo
倡导理性思维 强化探究能力的培养 是高中数学教与学的大势所趋!
尊重学生的个性差异 因才施教 突出复习的针对性与实效性 则是取得考试成功的良方!
几点思考：
Logo
1.课堂教学要把握新课程内容的深广度
2.对教材结构的认识要更新。 ❖ 螺旋式安排 ❖ 教材内容贴近社会和生活
二、各单元命题的新变化 (7个单元)
❖ 1.集合与逻辑; ❖ 2.函数与导数; ❖ 3.数列; ❖ 4.不等式(不等式选讲); ❖ 5.复数; ❖ 6.算法初步与框图; ❖ 7.计数原理与二项式定理.
Logo
Logo
一、集合与逻辑
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1.集合
知识\考题\能力:显性试题与隐性试题
Logo
2010年全国2卷
3.预测命题趋势1:用集合的形式考函数 预测命题趋势2:分类讨论与逻辑推理 预测命题趋势3:存在性与唯一性问题
Logo
集合教学理念上的变化
1. 把集合作为一种语言来学习 教学中要提供自然语言、集合语言、 图形语言互相转换的机会;
（教学中需加强） 创设使用集合语言描述数学对象的情境
Logo
习题
Logo
Logo
考纲要求的数学思想的变化
1.数形结合思想 2.分类讨论思想 3.方程与函数思想 4.转化的思想 5.模型的思想 6.算法思想 7.统计思想 （估计的思想，回归的思想，检验的思想）
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能力要求的变化
大纲考纲要求
课标考纲要求
思维能力， 运算能力， 空间想像能力， 解决实际问题的能力
空间想像能力、 抽象概括能力、推理论证能力、 运算求解能力 数据处理能力 以及应用意识和创新意识.
（D）p 2 , p 4
Logo
Logo
(2)逻辑命题新趋向
主要是对概念准确的记忆和深层次理解 1.不考抽象定义,不考纯理论
而是用掌握的理论 结合具体数学问题进行具体分析. 2.考查重点:充要条件,命题的真假,全称量词和 存在量词的意义,含一个量词的命题的否定
复习方向:学好 基本方法和基本概念 逻辑定义,符号的认识.
2. 集合学习中,注重归纳、概括、 类比等思维方法
由实例 归纳、概括出集合含义 类比数的关系、运算
引入集合的关系、运算。
Logo
不仅会 集合的交、并、补的运算, 而且把 集合当作认识问题的工具来学习
(1)集合的观点是 整体认识问题的观点；
(2)用集合 理解数学概念；
(3)用集合 解题。
Logo
Logo
（1）（文,理）已知集合
A xx 2 ,x R ,B xx 4 ,x Z ,
则 AB
（A ）( 0 , 2 )
（B [）0 , 2 ]
（C ）{ 0 , 2 }
（D ）0,1, 2
（考查了 对集合符号、区间符号的理解，绝对值的
意义，常用数集符号的识别，解简单无理不等式，
交集运算，数轴的使用（共7项） ）
市三摸考试 4.强化训练与考前指导:5月15日--5月底,
市四摸考试 5.6月1---5日调整:回到基础，参加高考
一、2010年的高考试题 L o g o
特点与启示
1.考查了数学学习的基本功: 阅读量大\运算量大\思考量大\综合性强,运算
技能\恒等变换, 学习过程中养成的锲而不舍的钻研精神和品
质与数学学习心理素质等是高考解题获胜所必 须的基本功.
其中为凸集的
是
（写
出所有凸集相
Logo
（2010江苏卷） 1、设集合A={-1,1,3}， B={a+2, a2 +4},
A∩B={3}，则实数a=________.
解析:3 B, a+2=3, a=1.
闭集.
STC的任意集合
T
也是封
其中真命题是
（写出所有真命题的序号）
解：直接验证可知①正确.
当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确
对于集合S＝{0}，显然满足所有条件，但S是有限集,③错误
取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1T，故T不是封闭集，④错误
解题方法:特殊值;反例;
Logo
(3)常用逻辑用语
考试的内容和要求
1.理解命题的概念
(文理同)
2.了解若则形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命 题,会分析四种命题的相互关系 。
3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.
09山东(文理同)
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5.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面
α内的一条直线，则“ ”是m
“
”的( B )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析: 考查知识与能力:
充要条件的概念;立体几何中垂直关系的判定. 考察方法与思维:充要条件的判断,应正逆互推.
p3:x0,,
1cos2xsinx 2
p 4:sinxc o sy xy2
其中假命题的是
（A） p 1 p 4 （B）p 2 p 4 （C） p 1 p 3 p （D） 2 p 3
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2009高考逻辑题的解析:
考查知识与能力: 命题真假判断; 对三角公式的理解和应用;
考察方法与思维: 要判断一个命题为假命题,只需举出一个 反例即可
整体认识问题的观点
设C={曲线C上的点}， F＝{（x，y）|F（x，y）＝0}， 当且仅当 C＝F时， 曲线C称为方程F（x，y）＝0的曲线； 方程F（x，y）＝0称为曲线C的方程。
Logo
整体认识问题的观点
设C={曲线C上的点}， F＝{（x，y）|F（x，y）＝0}， 当且仅当 C＝F时， 曲线C称为方程F（x，y）＝0的曲线； 方程F（x，y）＝0称为曲线C的方程。
3.集合的基本运算
Logo
① 理解两个集合的并集与交集的含义，
会求两个简单集合的并集与交集。
② 理解在给定集合中一个子集的补集含义 会求给定子集的补集。
③ 能使用Venn图表达集合的关系及集合的基 本运算.
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集合考查的新动向
1.考查重点:集合符号的理解; 抽象思维能力
2.将加强对集合与集合之间的关系\集合的计 算与化简的考查
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3.突出了对数学概念的本质的考查: (如积分+几何概型) (三视图的考查,问法与众不同---逆向,充 分体现新课改)
4.试卷体现数学知识的基础性的重要作用: 如,平面几何基础就很重要,在整个试卷中成
为必备的数学基础,如16题等,许多题需要 有平几知识; 5.试题形式有变化
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启示(一) 关于学生
Logo
理解数学概念
Logo
解题
Logo
预测趋例势1:用函集数合的形式考函数
R）,区
x
f(x) (x
间M=[a,b](a<b),集合N=1{y x| y =
f(x),x∈M}，
则使M=N成立的实数对(a，b)有
A. 0个
B.1个
C. 2个
D. 无数多个
Logo
函数 f(x) x (x R)是奇函数
p 1 ：y2x 2x 函数在R 上为增函数
p 2 ：y2x 2x 函数在R 上为减函数
则在命题 q 1 ： p1 p2 ，q 2 ：p1 p2 ，
q 3 (：p1) p2 ,q 4 p：1 (p2)
中,真命题是（ ）
( A)q1 , q3 (B)q2 , q3 (C )q1 , q4 (D)q2 , q4
❖ 存在的问题是： 基础知识落实不够，注意了知识的再现， 而归纳与整理不足;动手能力不够;
启示(三)关于教学内容L o g o 1.重视各知识块之间的交汇和整合
在知识交汇点处设计试题,特别是新增内容与原 有内容的整合是今年高考命题的一大亮点
如: 1.用导数研究函数的性质;
2.用空间向量研究立体几何中的位置关系及角 度计算等
3.新课标教材又增加的三视图\函数的零点与 方程的根\算法等内容,这些新增的内容无疑是高 考命题的热点问题.
如08 09 10三年的海南试题,就足以说明这一切
2.研磨
Logo
解题要着重研究解题的思维过程
重视思想方法.
讲为何这样想?这样解?
展示教师的思维过程;
解同一个问题可以有多条途径;
培养学生分析探究的解题能力．
1 x
x0,f(x) x xx11 1 1 1x x1 x1 x1
f(x)递.减
解法一
f (a) b,
f
(b)
a
.
解法二
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预测趋势2:分类讨论 与 逻辑推理
例设集合 M{x|xk1,kZ} 24
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N{x|xk1,kZ} 则（ ） 42
(A) MN
(C) MN
(BM ) N
(DM ) N
1.真功夫 多动手多做题)(琢磨能力)(附中教法,学生
本领 2.学生主体 教学中调动学生动手是关键 3.有条理地\数学地\思考习惯和心理准备
也很关键
Logo
启示(二)关于教师
❖ 1. 掌握考纲 严格依据<考试大纲>和<考试说明>所明 确的精神进行复习备考。 按照考纲的要求指导学生进行复习、总 结、训练，切实降低重心不刻意追求偏 难怪的题目 避免“复习方向”上的指导偏差 --------教师中“想当然”现象时有发生
Logo
高考数学试卷分析及高考命题趋势课件
Logo
本讲提纲:
一、2010年高考试题特点与启示
二、各单元命题的新方向与复习的建议 (7个单元)
复习总体安排
Logo
1.第一轮复习:到2011年1月底前, 市一摸考试 2.第二轮复习:到3月20日前完成，市二摸考试 3.综合复习:4月初-5月10日完成, 省调研考试
考查集合的运算与推理
Logo
集合怎样考?
考试内容与要求(文理同) 1.集合的含义与表示 ① 了解集合的含义，体会元素与集合的“属
于”关系。 ② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列
举法或描述法）描述不同的具体问题。
Logo
2.集合间的基本关系 ① 理解集合之间包含与相等的含义，
能识别给定集合的子集。 ② 在具体情境中，了解全集与空集的含义。
考查(共4项):命题真假的判断能力,命题的运算关系的理解,对 集合的运算关系掌握的程度,函数单调性的判断与理解程度
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2009宁夏卷高考逻辑题
❖ 有四个关于三角函数的命题： p1:x R ,sin22 xcos22 x1 2
p 2 : x ,y R ,s in ( x y ) s in x s in y
Logo
2．突出重点 全面复习
要注重回归课本 , 扎实基础全面复习. (1)系统地对数学知识进行整理归纳,形成知 识链知识网 (2)从知识的联系和整体上把握基础知识,沟 通知识间的内在联系， ❖ 狠抓基础,精选习题有效训练,努力提高学 生的能力。
Logo
3. 提高复习的有效性
❖ 要联系近4年来的高考新题目. 对学生提出知识、技能、思想方法与解 题途径等方面的注意事项与要求。
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❖ （2010重庆 理）
(12)设U=0,1, 2, 3
A=
xUx2mx0 ，
UA1,2
若
，则实数
m=__U_A___1_,_2_.
解析：
，A={0,3},故m= -3
综合性强
❖ （2010福建文）
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15． 对于平面上的点集 ，如果连接中 任意两点的线段必定包含于 ，则称为
如试题的综合性强 ,理1
(单纯靠考前突击\押题等短期行为不可能应付高考)
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2.对数学核心能力的考查越来越到位: 思维是试题的又一亮点, 如:数学变形能力,三角公式的变形; 统计今后还会走向更实际实用价值 解析几何\立体几何,考查的重心和出题 方向变化最大 函数导数\数列,没有变化,今后也不会有 大变化.
❖ 本题考查对集合的表示法、集合的相等、集合的包含 关系等基础知识.
2.逻辑
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逻辑主要考查:
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命题真假判断 逻辑联结词 全称量词与存在量词 充分性与必要性
考查逻辑的背景:
函数(指数对数函数三角函数) 立体几何; 向量 等 “小知识点”
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（2010全国2卷 理科） 5.已知命题
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（2010四川文 理）
（16）设S为复数集C 的非空子集.若对任意 x, y S ， 都有 xy,xy,xy S ,则称S为封闭集。
下列命题：
①集合S＝{a＋bi|（ a , b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集
②若S为封闭集，则一定有 0 S ；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足
2009年辽宁(文理)
（11）下列4个命题
p1:x(0,),(1 2)x(1 3)x
p2 :x(0,1),
x x ㏒1/2 >㏒1/3
p3:x(0,),(12)x ㏒1/2 x
p4
:x(0,1),(1)x 32
㏒1/3x
其中的真命题是 D
（A） p 1 , p 3 （ B）p 1 , p 4 （Cp）2 , p 3
解题教学重分析，注重通性通法,兼顾特殊 技巧。
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倡导理性思维 强化探究能力的培养 是高中数学教与学的大势所趋!
尊重学生的个性差异 因才施教 突出复习的针对性与实效性 则是取得考试成功的良方!
几点思考：
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1.课堂教学要把握新课程内容的深广度
2.对教材结构的认识要更新。 ❖ 螺旋式安排 ❖ 教材内容贴近社会和生活
二、各单元命题的新变化 (7个单元)
❖ 1.集合与逻辑; ❖ 2.函数与导数; ❖ 3.数列; ❖ 4.不等式(不等式选讲); ❖ 5.复数; ❖ 6.算法初步与框图; ❖ 7.计数原理与二项式定理.
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一、集合与逻辑
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1.集合
知识\考题\能力:显性试题与隐性试题
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2010年全国2卷
3.预测命题趋势1:用集合的形式考函数 预测命题趋势2:分类讨论与逻辑推理 预测命题趋势3:存在性与唯一性问题
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集合教学理念上的变化
1. 把集合作为一种语言来学习 教学中要提供自然语言、集合语言、 图形语言互相转换的机会;
（教学中需加强） 创设使用集合语言描述数学对象的情境
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习题
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考纲要求的数学思想的变化
1.数形结合思想 2.分类讨论思想 3.方程与函数思想 4.转化的思想 5.模型的思想 6.算法思想 7.统计思想 （估计的思想，回归的思想，检验的思想）
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能力要求的变化
大纲考纲要求
课标考纲要求
思维能力， 运算能力， 空间想像能力， 解决实际问题的能力
空间想像能力、 抽象概括能力、推理论证能力、 运算求解能力 数据处理能力 以及应用意识和创新意识.
（D）p 2 , p 4
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(2)逻辑命题新趋向
主要是对概念准确的记忆和深层次理解 1.不考抽象定义,不考纯理论
而是用掌握的理论 结合具体数学问题进行具体分析. 2.考查重点:充要条件,命题的真假,全称量词和 存在量词的意义,含一个量词的命题的否定
复习方向:学好 基本方法和基本概念 逻辑定义,符号的认识.
2. 集合学习中,注重归纳、概括、 类比等思维方法
由实例 归纳、概括出集合含义 类比数的关系、运算
引入集合的关系、运算。
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不仅会 集合的交、并、补的运算, 而且把 集合当作认识问题的工具来学习
(1)集合的观点是 整体认识问题的观点；
(2)用集合 理解数学概念；
(3)用集合 解题。
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（1）（文,理）已知集合
A xx 2 ,x R ,B xx 4 ,x Z ,
则 AB
（A ）( 0 , 2 )
（B [）0 , 2 ]
（C ）{ 0 , 2 }
（D ）0,1, 2
（考查了 对集合符号、区间符号的理解，绝对值的
意义，常用数集符号的识别，解简单无理不等式，
交集运算，数轴的使用（共7项） ）
市三摸考试 4.强化训练与考前指导:5月15日--5月底,
市四摸考试 5.6月1---5日调整:回到基础，参加高考
一、2010年的高考试题 L o g o
特点与启示
1.考查了数学学习的基本功: 阅读量大\运算量大\思考量大\综合性强,运算
技能\恒等变换, 学习过程中养成的锲而不舍的钻研精神和品
质与数学学习心理素质等是高考解题获胜所必 须的基本功.