第11章直齿圆柱齿轮精度与检测
合集下载
齿轮传动-2011
4）↑润滑油粘度
齿轮传动的失效形式及设计准则
3.齿面胶合——严重的粘着磨损 现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕 原因：高速重载——v↑,Δt ↑,油η↓,油膜破坏,表面金属直接接触， 融焊→相对运动→撕裂、沟痕 低速重载——P↑、v ↓，不易形成油膜→冷胶合 后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废 改善措施： 1）采用抗胶合性能好的齿轮材料对 2）采用极压润滑油 3）↓表面粗糙度，↑HB 4）材料相同时，使大、小齿轮保持一定硬度差 5）↓m→↓齿面h→↓齿面vs（必须满足σF）
2. 齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀） 常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中 现象：节线靠近齿根部位出现麻点状小坑 原因：σH＞[σH] 脉动循环应力 1）齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹
2）节线处常为单齿啮合，接触应力大
3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成， 摩擦力大，易产生裂纹
*
f fβ
用于6级及以上精度的斜齿轮或 人字齿轮
△fi’’
需保证齿形精度
△fpt与△fpb 用于9～12级精度
△fpt或△fpb 用于10～12级精度
载荷分布的均匀性
公差组 检验组 △Fβ *△Fb III 附注 多用于直齿圆柱齿轮 仅用于 1.25 的斜齿轮
*△Fpx与 * △Fb 仅用于 1.25 的斜齿轮 *△Fpx与 △ff
4、非金属材料：如尼龙、塑料等。适用于高速、轻载、且要求降低 噪音的场合。
齿轮的材料及其选择
三、材料的选择原则（2008设计手册-齿轮传动-材料部分） 1.按不同工况选材。
2.中低速、中低载齿轮传动：大、小齿轮齿面有一定硬度差
钢制软齿面齿轮，小轮的齿面硬度应比大齿轮高20～50HBS 。 硬齿面齿轮传动，两轮的齿面硬度可大致相同，或小轮硬度略高。
公差配合与检测技术 第11章 圆柱齿轮传动的公差及齿轮测量.ppt
用齿距累积公差Fp和K个齿距累积公差Fpk来限制齿距 累积误差和K个齿距累积误差。
其合格条件为：齿距累积公差Fp≥齿距累积误差ΔFp；K 个齿距累积公差Fpk≥K个齿距累积误差ΔFpk。
齿距累积误差的测量可分为绝对测量和相对测量。其 中，以相对测量应用最广。
相对测量按其定位基准的不同，可分为以齿顶圆、 齿根圆和孔为定位基准三种，如图11-5所示。
图11-2 切向综合误差曲线
切向综合总偏差反映齿轮一转的转角误差，说明齿 轮运动的不均匀性。
切向综合总偏差反映出齿轮的径向误差、切向误差， 基圆齿距偏差、齿廓形状偏差等综合结果在转角误差上， 通过分度圆切线方向反映出来。
如图11-3所示为光栅式齿轮单啮仪的测量原理图。
图11-3 光栅式齿轮单啮仪的测量原理图
基础知识 齿轮及齿轮副的评定指标 重点知识 渐开线圆柱齿轮精度标准 难点知识 齿轮公差检验组及齿轮精度等级的选用
11.1齿轮的使用要求及三个公差组
11.1.1 齿轮传动的使用要求
齿轮传动装置是指齿轮、轴、轴承、箱体等零件的总和。 归纳起来，齿轮传动的使用要求可分为传动精度和齿
侧间隙两个方面，一般有如下要求：
1．传递运动的准确性
传递运动的准确性就是要求齿轮一转范围内，转角 误差的最大值应限制在一定范围内。
齿轮作为传动的主要元件，要求它能准确地传递运 动，即保证主动轮转过一定转角时，从动轮按传动比关 系转过一个相应的转角。如图11-1a）、b）所示。
图11-1 齿轮传 动比的 变化
5
为保证传递运动的准确性，应限制齿轮一转过程中的
单啮仪测量的主要优点：测量过程较接近齿轮的实 际工作状态，故齿轮综合测量能较好地反映齿轮的使用 质量，能连续测量被测齿轮全部啮合点的误差，是一种 综合测量，各单项误差可以相互抵消，避免把合格品当 作废品的失误，且测量效率高，便于实现测量自动化。
其合格条件为：齿距累积公差Fp≥齿距累积误差ΔFp；K 个齿距累积公差Fpk≥K个齿距累积误差ΔFpk。
齿距累积误差的测量可分为绝对测量和相对测量。其 中，以相对测量应用最广。
相对测量按其定位基准的不同，可分为以齿顶圆、 齿根圆和孔为定位基准三种，如图11-5所示。
图11-2 切向综合误差曲线
切向综合总偏差反映齿轮一转的转角误差，说明齿 轮运动的不均匀性。
切向综合总偏差反映出齿轮的径向误差、切向误差， 基圆齿距偏差、齿廓形状偏差等综合结果在转角误差上， 通过分度圆切线方向反映出来。
如图11-3所示为光栅式齿轮单啮仪的测量原理图。
图11-3 光栅式齿轮单啮仪的测量原理图
基础知识 齿轮及齿轮副的评定指标 重点知识 渐开线圆柱齿轮精度标准 难点知识 齿轮公差检验组及齿轮精度等级的选用
11.1齿轮的使用要求及三个公差组
11.1.1 齿轮传动的使用要求
齿轮传动装置是指齿轮、轴、轴承、箱体等零件的总和。 归纳起来，齿轮传动的使用要求可分为传动精度和齿
侧间隙两个方面，一般有如下要求：
1．传递运动的准确性
传递运动的准确性就是要求齿轮一转范围内，转角 误差的最大值应限制在一定范围内。
齿轮作为传动的主要元件，要求它能准确地传递运 动，即保证主动轮转过一定转角时，从动轮按传动比关 系转过一个相应的转角。如图11-1a）、b）所示。
图11-1 齿轮传 动比的 变化
5
为保证传递运动的准确性，应限制齿轮一转过程中的
单啮仪测量的主要优点：测量过程较接近齿轮的实 际工作状态，故齿轮综合测量能较好地反映齿轮的使用 质量，能连续测量被测齿轮全部啮合点的误差，是一种 综合测量，各单项误差可以相互抵消，避免把合格品当 作废品的失误，且测量效率高，便于实现测量自动化。
齿轮传动(第11章)
K F FtYFa1YSa1Y F1 F 1 bm K F FtYFa 2YSa 2Y F2 F 2 bm
② 应力和许用应力的关系 两齿轮弯曲应力是否相同？许用应力呢？
F
K F Ft YFaYSaY [ F ] bm
39
③
设计计算时，因为 m 3
8
§11.2
齿轮传动的失效形式
1.轮齿折断
原因： • 齿根弯曲应力大； • 齿根应力集中。
9
1、轮齿折断
★ 疲劳折断 ★ 过载折断
全齿折断—常发生于齿宽较小的直齿轮
局部折断—常发生于齿宽较大的直齿轮，和斜齿轮
措施：选用合适的材料及热处理方法，使齿根芯部 有足够的韧性；采用正变位齿轮以增大齿根的厚度； 增大齿根圆角半径，消除齿根加工刀痕；对齿根进 行喷丸、碾压等强化处理； 提高齿面精度、增大 模数等
d1 sin 2
cos d1 d1 cos
O2
d N 2C 2 2 sin 2
1 1 1 2
d 2 z2 2 d2 u 1 d1 d1 z1
②
d'2 2
'
（从动）
2
②
u 1 1 2 d1 cos tan u
23
§11.4 齿轮传动的计算载荷
名义载荷：
Fn p L
pca K Fn L
计算载荷：
载荷系数：K K A Kv K K
24
1.使用系数KA
考虑齿以外的其他因素对齿轮传动 的影响，主要考虑原动机和工作机的影响
原动机 载荷状况 均匀平稳 轻微冲击 中等冲击 严重冲击 工作机器 … … … … 电机 1.0 … 1.1 … 1.25 1.5 1.75 2.0 内燃 机… 1.5 1.75 2.0 2.25 25
第十一章渐开线圆柱齿轮精度与检测
号发生器1和2将标准蜗杆和被测齿轮的角位移变成电信号和，并根据标准蜗杆
头数k及被测齿轮的齿数Z，通过分频器进行分频，使两个圆光栅盘发出的脉冲
信号变成同频信号，将这两列同频信号输入比相计进行比较。当被测齿轮有误差
时，将引起被测齿轮回转角误差，此微小的回转角误差将变为两列电信号的相位
差。经比相计输出，通过记录器将此误差记录在与被测齿轮同步旋转的圆形记录
（Z/28）齿距累积总偏差( F)p：是指齿轮同侧齿面任意弧段内的最大齿距累积偏差 。表现为齿距累积偏差曲线的总幅值。 K=1～Z
F p 反映了一转内任意个齿距的最大变化，它直接反映齿轮的转角误差，是 几何偏心和运动偏心的综合结果，也比较全面地反映齿轮的传递运动准确性， 是一项综合性的评定指标。
齿距累积偏差
F i '是几何偏心、运动偏心等加工误差的综合反映，是周期误差，是评定
齿轮传递运动准确性的最佳综合评定指标。
（2）一齿切向综合偏差 f i' 是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角内
，实际转角与公称转角之差的最大幅度值，以分度圆弧长计值。
它综合反映了基本偏差、齿形误差等短周期误差，是评定齿轮传动平稳性
➢ 2）运动偏心
由于机床分度蜗轮的加工误差及 安装偏心e蜗所引。 ➢3）机床传动链的高频误差
由于机床分度蜗杆的径向跳动和 轴向窜动。 ➢4）滚刀的安装误差和加工误差
如滚刀偏心、轴向窜动及刀具齿 形角误差等。
上述误差归纳起来又可分为：长周期误差和短周期误差二种：
❖ 长周期误差 误差以齿轮一转为周期。如几何偏心、运动偏心引起的误差。主要
ω2
N A2
A1
B2
B1
从动轮基节 Δ
圆柱齿轮公差及检测
第 8章
圆柱齿轮公差及检测
1
主要内容： 1.齿轮传动的使用要求 2.齿轮上影响四项使用要求的误差因素 3.齿轮的强制性检测精度指标、侧隙指标及其检测 4.评定齿轮精度时可采用的非强制性检测精度指标及其检测 5.齿轮精度指标的公差及其精度等级与齿坯公差 6.齿轮副中心距极限偏差和轴线平行度公差 重点： 1.影响齿轮传递运动准确性和传递运动平稳性的主要误差项目 2.评定齿轮精度的各项强制性检测指标
10
8.2 齿轮上影响四项使用要求的主要误差
一、影响运动准确性的误差
1.齿轮几何偏心
e刀 e几 o′o 3
来源：
o′—o′机床工作台回转轴线 o—o o 4 工件孔轴线
o″—o″分度蜗轮几何轴线
o″ 1 2 e运 o″o′
11
滚切后的齿轮，齿面位置相对于齿轮基准中心在径向发生了 变化——径向误差：
21
22
Fp 、 Fpk 的测量可用绝对法和相对法。绝对法是利用分度
装置进行精确分度，用专用测量装置逐齿测量。 相对法是使用双测头式齿距比较仪（图10-14）或在万能测
齿仪上测量。
合格条件：
Fp FP
（齿距累积总公差）
Fpk Fpk Fpk
——所有的 Fpk 都在齿距累积极限偏差范围内
20
8.3 齿轮的强制性检测精度指标、侧隙指标及检测 一、传动准确性的强制性检测指标及其检测 强制性检测指标：齿距累积总偏差 Fp ，有时还要增加k个齿 距累积偏差 Fpk 。
齿距累积总偏差 Fp ：在齿轮端平面上，在接近齿高中部 的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，任意两个同侧齿面的 实际弧长与公称弧长的代数差中的最大绝对值。 k个齿距累积偏差 Fpk ：在齿轮端平面上，在接近齿高中 部的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，任意k个齿距的实际 弧长与公称弧长的代数差，取其中绝对值最大的数值作为 评定值。用于齿数较多且要求很高的齿轮、非完整齿轮或 高速齿轮。 k为2～Z／8的整数。
圆柱齿轮公差及检测
1
主要内容： 1.齿轮传动的使用要求 2.齿轮上影响四项使用要求的误差因素 3.齿轮的强制性检测精度指标、侧隙指标及其检测 4.评定齿轮精度时可采用的非强制性检测精度指标及其检测 5.齿轮精度指标的公差及其精度等级与齿坯公差 6.齿轮副中心距极限偏差和轴线平行度公差 重点： 1.影响齿轮传递运动准确性和传递运动平稳性的主要误差项目 2.评定齿轮精度的各项强制性检测指标
10
8.2 齿轮上影响四项使用要求的主要误差
一、影响运动准确性的误差
1.齿轮几何偏心
e刀 e几 o′o 3
来源：
o′—o′机床工作台回转轴线 o—o o 4 工件孔轴线
o″—o″分度蜗轮几何轴线
o″ 1 2 e运 o″o′
11
滚切后的齿轮，齿面位置相对于齿轮基准中心在径向发生了 变化——径向误差：
21
22
Fp 、 Fpk 的测量可用绝对法和相对法。绝对法是利用分度
装置进行精确分度，用专用测量装置逐齿测量。 相对法是使用双测头式齿距比较仪（图10-14）或在万能测
齿仪上测量。
合格条件：
Fp FP
（齿距累积总公差）
Fpk Fpk Fpk
——所有的 Fpk 都在齿距累积极限偏差范围内
20
8.3 齿轮的强制性检测精度指标、侧隙指标及检测 一、传动准确性的强制性检测指标及其检测 强制性检测指标：齿距累积总偏差 Fp ，有时还要增加k个齿 距累积偏差 Fpk 。
齿距累积总偏差 Fp ：在齿轮端平面上，在接近齿高中部 的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，任意两个同侧齿面的 实际弧长与公称弧长的代数差中的最大绝对值。 k个齿距累积偏差 Fpk ：在齿轮端平面上，在接近齿高中 部的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，任意k个齿距的实际 弧长与公称弧长的代数差，取其中绝对值最大的数值作为 评定值。用于齿数较多且要求很高的齿轮、非完整齿轮或 高速齿轮。 k为2～Z／8的整数。
11章-齿轮传动解析
分析：
材料、热处理、精度 1、设计 模数、齿数
2、准则：
闭式软齿面——按齿面接触强度设计， 后按轮齿弯曲强度校核
解： 1.选择材料并确定许用应力
小齿轮：40MnB、调质—— HB241-286，σHlim=680-760 ，σFE=580-610 取： σHlim=730 ，σFE=600 大齿轮：ZG35SiMn、调质—— HB241-269，σHlim=590-640 ，σFE=500-520 取： σHlim=620 ，σFE=510
模数: m=d1/z1=2.8(取m=3mm) 中心距: a=m（ z1+z2）/2=225mm 齿宽：b=dd1=71.8mm(取b2=75, b1=80) 其它几何参数：……
3.验算轮齿弯曲强度
F
2KT1YFaYSa bm2 z1
[ F ]
齿形系数:YFa1=2.56，YFa2=1.63 应力校正系数:YSa1=2.13，YSa2=1.81
矩。
O1
Fn
γ
P
rb
O
O2
危险截面：齿根圆角30˚ 切线两切点连线处。
Fn
F1
γ
FF21
Fn Fn
cos sin
弯矩：M=F1 ·hF
= Fn cos ·hF
Fn
F2
hF
= KFn cos ·hF
A 30˚ 30˚ B
弯曲截面系数：W = b ·sF2/6
弯曲应力:
SF
F
M W
KFn coshF
齿宽系数d：
d=b/d1: d越大，则b越大
若结构的刚性不够，齿轮制造、安装不准确， 则容易发生载荷集中现象，使轮齿折断。
对称布置取大值； 刚性大时取大值； 齿面软时取大值；
材料、热处理、精度 1、设计 模数、齿数
2、准则：
闭式软齿面——按齿面接触强度设计， 后按轮齿弯曲强度校核
解： 1.选择材料并确定许用应力
小齿轮：40MnB、调质—— HB241-286，σHlim=680-760 ，σFE=580-610 取： σHlim=730 ，σFE=600 大齿轮：ZG35SiMn、调质—— HB241-269，σHlim=590-640 ，σFE=500-520 取： σHlim=620 ，σFE=510
模数: m=d1/z1=2.8(取m=3mm) 中心距: a=m（ z1+z2）/2=225mm 齿宽：b=dd1=71.8mm(取b2=75, b1=80) 其它几何参数：……
3.验算轮齿弯曲强度
F
2KT1YFaYSa bm2 z1
[ F ]
齿形系数:YFa1=2.56，YFa2=1.63 应力校正系数:YSa1=2.13，YSa2=1.81
矩。
O1
Fn
γ
P
rb
O
O2
危险截面：齿根圆角30˚ 切线两切点连线处。
Fn
F1
γ
FF21
Fn Fn
cos sin
弯矩：M=F1 ·hF
= Fn cos ·hF
Fn
F2
hF
= KFn cos ·hF
A 30˚ 30˚ B
弯曲截面系数：W = b ·sF2/6
弯曲应力:
SF
F
M W
KFn coshF
齿宽系数d：
d=b/d1: d越大，则b越大
若结构的刚性不够，齿轮制造、安装不准确， 则容易发生载荷集中现象，使轮齿折断。
对称布置取大值； 刚性大时取大值； 齿面软时取大值；
第11章齿轮传动
一对钢制齿轮:
弹性模量:E1=E2=2.06×105 MPA 泊松比:μ 1=μ 2= 0.3, α=20
(u(u )3 3 KT1 11) KT1 H 285 335 335 [ H ] 代入赫兹公式得: H250 22 uba uba
引入齿宽系数:ψa=b/a
285 KT1 335 250 a (u 1) 3 得设计公式: [ ] u H a
d2 2
中心距 : a=(d2 ± d1)/2 = d1(u ±1)/2 或 : d1 = 2a /(u ±1)
1 1 ( 2 1 )
得: 1 2
1 2
2(d 2 d1 ) u 1 2 (u 1) 2 d1d 2 sin u d1 sin ua sin
Ft 2T1 F 在节点处,载荷由一对轮齿来承担: n cos d1 cos
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损
跑合磨损,磨粒磨损.
跑合磨损 磨粒磨损
设计:潘存云
措施:1.减小齿面粗糙度
2.改善润滑条件
§11-1 轮齿的失效形式
失效形式
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损 齿面塑性变形
主动齿
设计:潘存云
从动齿
§11-2
齿轮材料及热处理
优质碳素钢 常用齿轮材料 合金结构钢 铸钢 铸铁 表面淬火 ----高频淬火,火焰淬火 渗碳淬火 调质 热处理方法 正火 渗氮 1.表面淬火 一般用于中碳钢和中碳合金钢,如45,40Cr等.表面 淬火后轮齿变形小,可不磨齿,硬度可达52~56HRC, 面硬芯软,能承受一定冲击载荷.
公式中:"+"用于外啮合,"-"用于内啮合. 计算时取: 且m≥ 1.5
第十一章齿轮公差
箱体轴承孔的位置公差
定义：指箱体上的两对轴承孔的中心距的极限偏 差fa’和同一轴对应两孔的公共轴线间的偏差
从动齿轮每转一齿出现的误差
从动齿轮的实际传动比
3、载荷分布均匀性
指啮合齿面能全面地接触，使齿面上的载荷分布均匀，避免载荷
集中而造成轮齿折断。
4、侧隙：齿侧间隙保证存储润滑油和补偿热变形。(装配
好的齿轮副啮合时，非工作齿面间有适当的间隙）
二、齿轮上影响使用要求的主要误差 1、影响传递运动准确性的主要误差 影响传递运动准确性的主要误差 是齿轮齿距误差产生的以齿轮一 转为周期的误差。（图1） 2、影响传动平稳性的主要误差 影响传递运动准确性的主要误差 是齿轮的基节偏差和齿形误差。 图1
图2 3、影响载荷分布不均匀性的主要误差
影响载荷分布不均匀性的 主要误差是齿向误差。
理论齿形
齿形误差
实际齿形
图3
4、影响齿侧间隙的主要误差
影响齿侧间隙的主要误差是齿厚偏差。 5-2 直齿轮的精度指标和侧隙指标
一、传递运动准确性的评定指标 采用下列四组指标中的一组指标：
1、切向综合误差ΔFi/ 是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮 一转内，实际转角与公称转角之差的总幅度值。
三、齿轮的三个公差组及公差组中公差和极限偏差项目的组合
公差组
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 侧隙
精度等级
3-6级
7-8级 5-8级
Fp与Fpk Fp
Fr与Fw
ff与+fpb 或ff与fpt 或ffβ
ff与fpb 或ff与fpt
Fβ，或Fb，或Fpx与Fb
WEwmsEwmi
5-9级
Fi//与Fw
fi//
Fβ或Fb
齿轮精度与检测技术手册
齿轮精度与检测技术手册
齿轮精度与检测技术手册
一、齿轮精度的定义
齿轮精度是指齿轮副在正常工作条件下能够符合预定的性能指标。
这
些性能指标包括噪声、振动、传动误差等等。
二、齿轮精度的影响因素
1.加工设备的精度
2.切削工具的质量
3.刀具的刃磨装置和磨削工艺
4.加工工艺参数的控制
三、齿轮精度的分类
1.精密齿轮：一般要求传动误差小于等于1′～2′，噪声级数不高于6级。
2.高精密齿轮：一般要求传动误差小于等于0.5′，噪声级数不高于5级。
3.超精密齿轮：一般要求传动误差小于等于0.3′，噪声级数不高于4级。
四、齿轮的检测方法
1.齿啮度测量法
2.重块法
3.网格法
4.光学测量法
5.声学测量法
五、齿轮的检测标准
1. JB/T5000-2007《齿轮检测规范》
2. GB/T10095-2008《齿轮用数字显示传动误差仪》
3. GB/T10096-2008《齿轮用数字显示噪声仪》
六、齿轮的质量控制
1.加工工艺的控制
2.检测方式的规范
3.配套检测设备的完善
4.数据分析和处理的及时性
以上是齿轮精度与检测技术手册的内容，希望对你有所帮助。
第十一章 齿轮传动
常用6-9级
§11－4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
一、轮齿受力分析
一对标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装,齿廓在C点接触。略去摩擦力，则 轮齿间相互作用的总压力为法向力，方向沿啮合线。 F 可分解为两个分力。
n
法向力
Fn Ft cos
圆周力 Ft
2T1 d1
径向力 Fr Ft tan
4、齿面磨损 原因：齿面进入磨料 后果：齿形破坏、变薄引起冲击 、振动，甚至断齿 措施：改善润滑、提高齿面硬度
、改用闭式传动
5 、轮齿塑性变形 齿体塑性变形：突然过载，引起齿体歪斜 齿面塑性变形：齿面表层材料沿摩擦力方向流动 原因：齿面软，润滑失效、摩擦变大 后果：齿廓形状变化，不能正确啮合 措施：提高齿面硬度、提高润滑油粘度
F
法向力与轮齿对称中心线的垂线的 夹角为 F
Fn
可分解为两个分力。
Fn cos F 产生弯曲应力和
剪应力
F n sin F 产生压缩应力
只计弯曲应力 齿根危险截面的弯曲力矩:
M KFn hF cos F
危险截面的弯曲截面系数为
W bs F 6
2
强度条件
F
[ ] F
具有良好的机械加工和热处理工艺性
价格较低 最常用的材料：优质碳素钢，合金结构钢； 其次：铸钢、铸铁，还有非金属材料。 多采用锻件或轧制钢材。当直径大、不易 锻造时采用铸钢。低速传动可用灰铸铁。
二、齿轮的热处理
1. 表面淬火
表面淬火后再低温回火。 常用材料：中碳钢、中碳合金钢（45、40Gr） 齿面硬度52~56 HRC，齿变形不大，可不磨齿。 高频淬火、火焰淬火。 表面硬，芯部韧。 特点：轮齿变形不大，可承受中等冲击载荷，热处理后 不需要精加工。
《机械设计基础》答案
《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1－11－21－31－41－5自由度为：11 19211)0192(73')'2(3=--=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：1182632 3=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－6自由度为11)01122(93')'2(3=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：11 22241112832 3=--=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－10自由度为：1128301)221142(103')'2(3=--=--⨯+⨯-⨯=--+-=F P P P n F H L或：122427211229323=--=⨯-⨯-⨯=--=H L P P n F1－1122424323=-⨯-⨯=--=H L P P n F 1－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。
1334313141P P P P ⨯=⨯ωω11314133431==P P ω1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。
设s rad /101=ω，求构件3的速度3v 。
s mm P P v v P /20002001013141133=⨯===ω1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比21/ωω。
构件1、2的瞬心为P 12P 24、P 14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心1224212141P P P P ⨯=⨯ωω121214122421r P P ==ω 1－16：题1-16图所示曲柄滑块机构，已知：s mm l AB /100=，s mm l BC /250=，s rad /101=ω，求机构全部瞬心、滑块速度3v 和连杆角速度2ω。
在三角形ABC 中，BCAAB BC ∠=sin 45sin 0，52sin =∠BCA ，523cos =∠BCA ，45sin sin BC ABCAC =∠，mm AC 7.310≈s mm BCA AC P P v v P /565.916tan 1013141133≈∠⨯===ω1224212141P P P P ωω=s rad AC P P P P /9.21002101001122412142≈-⨯==ωω1－17：题1-17图所示平底摆动从动件凸轮1为半径20=r 的圆盘，圆盘中心C 与凸轮回转中心的距离mm l AC 15=，mm l AB 90=，s rad /101=ω，求00=θ和0180=θ时，从动件角速度2ω的数值和方向。
11-5直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算赫兹公式
ρ2 N2
Cc ρ1
αt d1 T1 2
齿数比: u= z2 /z1 = d2 /d1 ≥ 1 中心距 : a=(d2 ± d1)/2 = d1(u ±1)/2
α ω1 O（1主动）
或 : d1 = 2a /(u ±1)
得:
1
1
1
2
(2 1) 12
2(d2 d1)
d1d2 sin
1.2~1.6
1.6~1.8
1.9~2.1
单缸内燃机
1.6~1.8
1.8~2.0
2.2~2.4
§11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿
1 1 O 面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿2 面的最大接触应 力可近似用赫兹公式进行计算。
200 钢正火
100 铸钢正火
300 合金钢调质 优质碳素钢 调质或正火
200 合金铸 钢调质
100 铸钢调质
0 100
200 HBS
0 100 200 300 HBS
500
合金钢
400
渗碳淬火
500 400 渗氮钢氮化
σHlim(N/mm) σHlim(N/mm)
300 200
40
调质钢 表面淬火
§11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
一、轮齿上的作用力及计算载荷 O2
各作用力的方向如图
α ω2
圆周力： Ft
2T1 d1
径向力：Fr1 Fr2 Fttg
第11章：圆柱齿轮公差与检测
25
（3）螺旋线倾斜偏差 f Hb（Angle deviation of spiral）
螺旋线倾斜偏差是指在计值范围的两端与平 均螺旋线迹线相交的设计螺旋线迹线间的距离， 如图11-24（c）所示。
26
图11-24 螺旋线偏差
27
四、影响侧隙的单个齿轮因素及其检测
1．齿厚偏差 fsn （Thickness deviation of teeth）
41
二、齿轮副侧隙
齿轮副侧隙分为圆周侧隙jwt和法向侧隙jbn。圆周 侧隙便于测量，但法向侧隙是基本的，它可与法向齿厚、 公法线长度、油膜厚度等建立函数关系。齿轮副侧隙应 按工作条件，用最小法向侧隙来加以控制。
1．最小法向极限侧隙 jbnmin 的确定
最小法向极限侧隙的确定主要考虑齿轮副工作时的 温度变化、润滑方式以及齿轮工作的圆周速度。
（l）螺旋线总偏差Fb（Spiral total deviation）
螺旋线总偏差是指在计值范围内，包容实际螺旋
线迹线的两条设计螺旋线迹线间的距离，如图11-24（a）
所示。
24
（2）螺旋线形状偏差 f fb（Form deviation of spiral）
螺旋线形状偏差是指在计值范围内，包容实际 螺旋线迹线的两条与平均螺旋线迹线完全相同的曲线 间的距离，且两条曲线与平均螺旋线迹线的距离为常 数，如图11-24（b）所示。
齿距累积总偏差 Fp 是指齿轮同侧齿面任意弧段
（K=1～z）内的最大齿距累积偏差。它表现为齿距累 积偏差曲线的总幅值，如图11-7所示。
9
图11-7 齿距累积总偏差
10
3. 径向跳动 Fr（Teeth radial run-out）
径向跳动是指测头（球形、圆柱形、砧形）相继置 于被测齿轮的每个齿槽内时，从它到齿轮轴线的最大和 最小径向距离之差。
大连理工 机械设计基础 作业解答：第11章-齿轮传动
11-9 两极斜齿圆柱齿轮减速器，(1) 选择低速级的斜齿轮螺旋线 方向如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反；(2) 为了 使中间轴上两齿轮的轴向力互相抵消，低速级的螺旋角 β 应是多 少？
11-9 两极斜齿圆柱齿轮减速器，(1) 选择低速级的斜齿轮螺旋线 方向如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反；(2) 为了 使中间轴上两齿轮的轴向力互相抵消，低速级的螺旋角 β 应是多 少？
11-4 开式直齿圆柱齿轮传动，i12=3.5， P=3KW，n1=50r/min，用电动机驱动， 单向传动，载荷均匀， Z1=21，小齿轮为45钢调质处理，大齿轮为45钢正火， 请确定合理的d、m值。
较高可靠度
11-4 开式直齿圆柱齿轮传动，i12=3.5， P=3KW，n1=50r/min， 用电动机驱动，单向传动，载荷均匀， Z1=21，小齿轮为 45钢调质处理，大齿轮为45钢正火，请确定合理的d、m值。
第十一章 齿轮传动
11-1 有一直齿圆柱齿轮传动，原设计传动功率为 P，主动轴转 速为 n1。若其它条件不变，轮齿的工作应力也不变，当 主动轴转速提高一倍（即n1＇= 2n1 时），求该齿轮传动 能传递的功率P＇ 。
11-2 有一直齿圆柱齿轮传动，允许传递功率 P。若通过热处理 提高了材料力学性能，使大、小齿轮的许用接触应力[σH2] 、 [σH1]各提高30%，那么在不改变工作条件和其它设计参数 的情况下，抗疲劳点蚀允许传递的扭矩、功率可提高多少？
2 230
arccos0.968 1434'21''
d1
mn .Z1
cos
4 21 cos14.57
86.792mm
齿宽
b d d1 1.186.792 95.5mm
齿轮精度及检测
减速机齿轮精度检测
通过使用高精度的测量设备和测量方法，对减速机齿轮的齿形、 齿向、齿距等进行测量，确保齿轮精度符合设计要求。
齿轮精度优化
根据测量结果，对齿轮进行优化设计，调整齿轮参数，提高齿轮的 承载能力和使用寿命。
优化效果评估
通过实验验证，对比优化前后的齿轮性能，评估优化效果，为后续 齿轮设计提供参考。
径向跳动检测是齿轮精度检测中的一 种重要方法，用于测量齿轮在旋转一 周过程中，齿轮轴线产生的最大径向 位移量。
径向跳动的大小反映了齿轮的加工精 度和装配质量，对于保证齿轮传动的 平稳性和减小振动具有重要意义。
径向跳动检测通常采用测量仪器，如 千分表或激光测微仪，对齿轮的齿面 进行逐个测量，以获取每个齿面的径 向跳动值。
齿厚检测是齿轮精度检测中的 一项基本指标，用于测量齿轮 上任意一个齿的实际厚度。
齿厚检测通常采用测量仪器， 如卡尺或千分尺，对齿轮的齿 面进行逐个测量，以获取每个 齿面的齿厚值。
齿厚的大小直接影响到齿轮的 强度和装配质量，因此对于保 证齿轮传动的性能和安全性具 有重要意义。
接触斑点检测
接触斑点检测是齿轮精度检测中的一种常用方法，用于评估齿轮副在正 常工作状态下接触面的分布情况。
接触斑点检测通常采用涂色法或光学投影法，将齿轮副装配在一起，然 后通过观察接触面上的颜色变化或投影图像来分析接触斑点的分布情况。
接触斑点的大小和分布反映了齿轮副的接触性能和传动质量，对于保证 齿轮传动的平稳性和减小振动具有重要意义。
03
齿轮精度对设备性能的影 响
对传动效率的影响
总结词
齿轮精度对传动效率具有显著影响。
对设备噪声的影响
总结词
齿轮精度对设备噪声有显著影响。
详细描述
通过使用高精度的测量设备和测量方法，对减速机齿轮的齿形、 齿向、齿距等进行测量，确保齿轮精度符合设计要求。
齿轮精度优化
根据测量结果，对齿轮进行优化设计，调整齿轮参数，提高齿轮的 承载能力和使用寿命。
优化效果评估
通过实验验证，对比优化前后的齿轮性能，评估优化效果，为后续 齿轮设计提供参考。
径向跳动检测是齿轮精度检测中的一 种重要方法，用于测量齿轮在旋转一 周过程中，齿轮轴线产生的最大径向 位移量。
径向跳动的大小反映了齿轮的加工精 度和装配质量，对于保证齿轮传动的 平稳性和减小振动具有重要意义。
径向跳动检测通常采用测量仪器，如 千分表或激光测微仪，对齿轮的齿面 进行逐个测量，以获取每个齿面的径 向跳动值。
齿厚检测是齿轮精度检测中的 一项基本指标，用于测量齿轮 上任意一个齿的实际厚度。
齿厚检测通常采用测量仪器， 如卡尺或千分尺，对齿轮的齿 面进行逐个测量，以获取每个 齿面的齿厚值。
齿厚的大小直接影响到齿轮的 强度和装配质量，因此对于保 证齿轮传动的性能和安全性具 有重要意义。
接触斑点检测
接触斑点检测是齿轮精度检测中的一种常用方法，用于评估齿轮副在正 常工作状态下接触面的分布情况。
接触斑点检测通常采用涂色法或光学投影法，将齿轮副装配在一起，然 后通过观察接触面上的颜色变化或投影图像来分析接触斑点的分布情况。
接触斑点的大小和分布反映了齿轮副的接触性能和传动质量，对于保证 齿轮传动的平稳性和减小振动具有重要意义。
03
齿轮精度对设备性能的影 响
对传动效率的影响
总结词
齿轮精度对传动效率具有显著影响。
对设备噪声的影响
总结词
齿轮精度对设备噪声有显著影响。
详细描述
互换性与技术测量课后习题
绪言1. 试写出R10从250到3150的优先数系。
2. 试写出R10/3从0.012 到100的优先数系的派生数系。
3. 试写出R10/5从0.08到25的优先数系的派生数系。
Chap1圆柱公差与配合1．计算出表中的极限尺寸，上、下偏差和公差，并按国家标准的规定标注基本尺2．已知下列三对孔、轴相配合。
要求：（1） 分别计算三对配合的最大与最小间隙（X max ,X min ）或过盈（Y max ,Y min ）及配合公差。
（2） 分别绘出公差带图，并说明它们的类别。
a) 孔：033.0020+φ轴：065.0098.020--φ b) 孔：007.0018.035+-φ 轴：0016.035-φ c) 孔：030.0055+φ轴：060.0041.055++φ3．下列配合中，查表1-8，表1-10，表1-11确定孔与轴的最大与最小间隙或过盈以及配合公差，画出公差带图，并指出它们属于哪种基准制和哪类配合？ （1）7850f H φ （2）101080h G φ （3）6730h K φ （4）88140r H φ （5）67180u H φ （6）5618h M φ 4．将下列基孔（轴）制配合，改换成配合性质相同的基轴（孔）制配合，并查表1-7，表1-10，表1-11，确定改换后的极限偏差。
（1）9960d H φ （2）7830f H φ （3）6750h K φ （4）6730h S φ （5）6750u H φ 5．有下列三组孔与轴相配合，根据给定的数值，试分别确定它们的公差等级，并选用适当的配合。
（1） 配合的基本尺寸=25mm,X max =+0.086mm,X min =+0.020mm. （2） 配合的基本尺寸=40mm,Y max =-0.076mm,Y min =-0.035mm. （3） 配合的基本尺寸=60mm,Y max =-0.032mm,X max =+0.046mm.chap2长度测量基础1． 试从83块一套的量块中，同时组合下列尺寸（单位为mm ）：29.875,48.98,40.79,10.56.2． 仪器读数在20mm 处的示值误差为+0.002mm ，当用它测量工件时，读数正好为20mm ，问工件的实际尺寸是多少？3． 用某测量方法在等精度的情况下对某一试件测量了15次，各次的测得值如下（单位为mm ）: 30.742, 30.743, 30.740, 30.741, 30.739, 30.740, 30.739, 30.741, 30.742, 30.743, 30.739, 30.740, 30.743, 30.742, 30.741, 求单次测量的标准偏差和极限误差。
机械设计基础第11章齿轮传动(六-2)
2T1 dm1
F F tg ' t
Ft的方向在主动轮上与运动方向 相反，在从动论上与运动方向相
同；
径向力：Fr1 F'cos 1 Ft tg cos 1
径向力指向各自的轴心；
轴向力：Fa Ft tg sin
F’
Fr
δ Fr δ
轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。
当δ 1+δ 2 = 90˚ 时，有： sinδ 1=cosδ 2
YFaYSa
[ F ]
mm
MPa
§11－10 齿轮的构造
一、概述 由强度计算只能确定齿轮的主要参数：
如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角、分度圆直径d 等。
其它尺寸由结构设计确定
齿轮结构设计的内容： 主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。
Ft tan n cos
Fr
Fn
c α F n
F β a
潘存云教授研制
t
长方体对角面即轮齿法面
Fr
潘存云教授研制
β
Fn αn
F’
潘存云教授研制
T1 F’ ω1
Ft Fr = F’ tanαn
β
d1
Fa
F’ 长方体底面
2
F’=Ft /cosβ
方向判断：
Ft、Fr 方向判断均同直齿圆柱齿轮 Ft：主动轮上与转向相反，从动轮上与转向相同。 Fr：均由作用点指向各自轮心。
dm2 d dm是平均分度圆直径
2
R =0.25 ~ 0.3
当量齿轮分度圆直径：
Re
rv1
dm1
2 cos 1
rv 2
dm2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
均匀接触。 以保证传递载荷时不因出现应力集中而导致局部齿面 过分磨损，影响齿轮使用寿命。 ● 侧隙的合理性（齿轮副传动精度）——要求齿轮啮合时
非工作齿面间应具有合理的齿侧间隙 以防止齿轮在传动过程中卡死或烧伤。
不同用途、不同工作条件下的齿轮，对上述 4项要求侧重点不同，见表11-1示。
第2节 齿轮误差分析
第11章 直齿圆柱齿轮精度与检测
学习 内容
● 对齿轮传动的基本要求 ● 齿轮误差分析 ● 齿轮精度 ● 齿轮精度检测
齿轮传动广泛应用于机器、仪器等制造业中，
机械产品的工作性能、承载能力及使用寿命等都与 齿轮本身的制造精度密切相关。
因此探讨齿轮误差的产生因素，并制定相应精
度标准加以控制，对提高机械产品质量、延长寿命 具有重要意义。
见表11-2示
按3个方面划分的齿轮精度评定指标 见表11-3示
可依此对应学习
（
图10-5 内、外螺纹的基本偏差
例
2．齿轮精度等级 GB/T 10095.2—2008
（1）轮齿同侧齿面的精度等级 规定：13个精度等级：
适用范围：分度圆直径5～10000mm、 法向模数0.5～70mm、 齿宽4～1000mm的渐开线圆柱齿轮。
见本章后P225★内容
5．齿轮检验项目的确定
齿轮检验时，没有必要按14个偏差项目全部进行检测。
标准规定不是必检的项目有：
齿廓和螺旋线的形状偏差和倾斜偏差ffα、fHα、ffβ、 fHβ （为了进行工艺分析或其他某些目的时才用）
切向综合偏差Fi、 fi （可以用来代替齿距偏差）； 齿距累积偏差FPK、FP（一般高速齿轮使用）；
误差等，都会反映到被加工轮齿上，产生齿形和基节误差。
图11-3 影响运动平稳性的误差
● 归纳出影响运动平稳性的齿轮误差有： 一齿内径向和切向误差 齿形轮廓误差 齿距误差 基节误差
均以一齿为周期的变化，称为短周期误差。
3．影响载荷分布均匀性的误差
实现载荷分布均匀的理论条件是： 在齿轮啮合过程中，从齿顶到齿根沿全齿宽呈 线性接触
影响齿轮使用要求的是齿轮误差。 齿轮误差主要来源于机床、刀具、夹具和齿轮 坯等工艺系统的制造误差。 由于齿轮齿形较复杂，加工工艺系统也较复杂 ，故齿轮误差分析也较为复杂。 下面以滚切直齿圆柱齿轮为例， 来分析在切齿过程中所产生的主要误差， 及其对齿轮使用性能的影响。
见图11-1示。
螺
图11-1 普通螺纹的公称尺寸
4．影响齿轮副侧隙合理性的误差
齿轮副侧隙在装配后形成，受中心距和齿厚综合影响。 标准规定“基中心距制”，即在固定中心距极限偏差的 情况下，通过改变齿厚大小获得合理侧隙。 另外公法线长度变动也反映侧隙大小(当齿厚减薄后公 法线实际长度较理论值变短)
图11-5 影响齿轮副侧隙合理性的误差
●影响齿轮副合理侧隙的主要因素有： 中心距偏差、齿厚偏差、公法线长度变动偏差等。 单个齿轮：几何偏心、运动偏心会引起齿厚不均匀 齿轮副：齿轮副安装误差和传动误差会引起 中心距偏差图11-6、 轴线平行度误差图11-13等。
例11-1 ： 一直齿圆柱齿轮，m = 3，α = 20°，z = 齿宽b = 28mm，齿轮精度等级为8级，
试确定齿轮偏差项目与偏差。
解：见P222
第4节 齿轮精度的图样标注
在齿轮工作图上，齿轮精度标注为3部分： 精度等级、精度项目和国标号
例标注如为：：①径7（向综Fi合 、偏fi差 ）FGi"和B/一T 齿10径09向5.综2 合偏差 fi"均为7级， ②齿廓总偏差Fa和单个齿距偏差fpt为7级、
齿距累积总偏差Fp和螺旋线总偏差Fβ为8级，
标注为：7（Fα、fpt）、8（Fp、Fβ）GB/T 10095.1。
③齿轮轮齿同侧齿面各项目为同级精度时（如同为7级）， 标注为：7 GB/T 10095. 1
齿轮各检验项目及允许值标注在齿轮工作图右上角 参数表中（见图11-15）。
图11-15 齿轮工作图
理想直齿圆柱齿轮的几何特性是： 轮齿分布均匀、具有理论渐开线齿廓、理论齿距、 理论齿厚等， 1传递运动准确
才能使 2传动平稳 3载荷分布均匀
1．影响传递运动准确性的误差
实现传递运动准确性的理论条件是： 在一转内传动比恒定。 主要影响因素是：齿距分布不均匀。
误差来源：主要有两种制造误差。
（1）齿坯轴线与机床工作台心轴轴线有偏心 （几何偏心）
才能保证齿轮能够满足使用要求进行正常工作。 标准GB/T 10095.1～2—2008及指导性技术文件
GB/Z 18620.1～4—2008给出了3个方面的公差项目 1)轮齿同侧齿面偏差 2)径向偏差和径向圆跳动 称为齿轮精度评定指标 3)齿轮副精度要求
为了方便理解，我们将评定指标
按4项基本使用要求进行分类
齿轮加工方法很多，有铸造法、热轧法、冲压
法、模缎法、粉末冶金法以及切制法（又分为仿形法
和展成法两种）。
本章以应用最多的展成法齿轮加工为例来展开 讨论。
第1节 齿轮传动的基本要求
齿轮主要用来传递运动和载荷，对齿轮的 使用要求可归纳为4方面：
单 传递运动的准确性（运动精度）
个 齿
传递运动的平稳性（稳定性）
图11-12 接触斑点
径向综合偏差Fi 、fi 与径向圆跳动Fr（这三项偏差虽然
测量方便、快速，但由于反映齿轮误差的情况不够全面， 只能作为辅助检验项目）。
● 综上所述，一般情况下齿轮的检验项目为：
可控制
齿廓总偏差Fα
准确性、接触均匀性
单个齿距偏差fpt
平稳性
螺旋线总偏差Fβ
接触均匀性
齿厚偏差 fsn
齿轮副侧隙
使分度蜗轮（齿坯）转速不均匀，造成齿轮的齿形 误差和齿距误差。
分度蜗杆每转一转，分度蜗轮转过一齿，跳动重复 一次，误差出现的频率 等于分度蜗轮的齿
数，称短周期误差。
a点为理论啮合点 a’点为实际啮合点
图11-3 影响运动平稳性的误差
（2）刀具的制造误差及安装误差 滚刀安装有偏心e4、轴线倾斜、轴向跳动及刀具形状
图11-4 影响载荷分布均匀性的误差
主要影响因素是 齿形轮廓误差（沿齿高） 螺旋线误差 （沿齿长）
图11-4 影响载荷分布均匀性的误差
误差来源：主要有3个方面： ① 滚齿机刀架导轨相对工作台轴线不平行； ② 齿轮坯定位端面与其定位孔基准轴线不垂直； ③ 刀具制造误差、滚刀轴向窜动及径向跳动等。
● 归纳出影响载荷分布均匀性的齿轮误差有： 齿廓偏差 螺旋线偏差
合格。
图11-11 切向综合误差曲线
图11-10 光栅式单啮仪工作原理图
（2）齿轮副的接触斑点
是指装配好的齿轮副在轻微制动下运转后齿面上分布 的接触擦亮痕迹。 评定方法：以接触擦亮痕迹占齿面展开图上的百分比来计
沿齿长方向： b c 100% b
沿齿高方向： h 100% h
小于表11-23中数值，为合格。
致使齿轮在一转内产生 径向跳动误差，并使齿距和 齿厚也产生周期性变化，
此属径向误差。
图11-2影响传递运动准确性的误差
（2）分度蜗轮轴线O2- O2与机床工作台中心线O-O
有安装偏心（运动偏心）
造成齿轮的齿距 和公法线长度W在瞬 时变长或变短，使 齿轮产生切向误差。
图11-2影响传递运动准确性的误差
测量：见P224 评定：
测出整个齿轮中公法线长度的最大值与最小值之差， ≤齿轮公法线平均长度极限偏差 ΔEWm 为合格。
ΔEWm值见表11-7
图11-9 用公法线千分尺测量公法线长度
2．齿轮副精度检测
（1）齿轮副的切向综合误差 与一齿切向综合误差
测量：用单啮仪测量 见P224 评定：
测出的 切向综合误差 ≤切向综合总偏差 Fi 一齿切向综合误差 ≤一齿切向综合偏差 fi
附加例： 齿轮工作图
第5节 齿轮精度检测
1．单个齿轮精度的检测
这里不予介绍专用的齿轮检验仪器和设备， 仅简单介绍在生产现场常用的检测项目：
齿厚偏差和公法线长度偏差。
（1）齿厚偏差的检测
s 按定义齿厚S以分度圆弧长 计值，但不便测量
而分度圆弦齿厚 s 测量很方便， ∴在生产中常以测量弦齿厚 s来代替测量齿厚
● 归纳出影响运动传递准确性的齿轮误差有： 径向和切向误差 齿距误差 公法线长度变动误差等
均以一转为周期变化，称为长周期误差。
2．影响运动平稳性的误差
实现运动平稳性的理论条件是： 瞬时传动比恒定 主要影响因素是：齿形轮廓的变形。
误差来源：主要有2个方面。
（1）机床分度蜗杆有安装偏心e3和轴向窜动
轮 载荷的合理性（齿轮副传动精度）
● 传递运动的准确性（运动精度）——要求齿轮在 一转范围内传动比变化不大。
以保证从动轮与主动轮运动协调一致，传动准确。 ● 传递运动的平稳性（稳定性）——要求齿轮在
一齿范围内瞬间传动比变化不大 以保证传递运动过程中转动平稳，振动、冲击和噪声小。 ● 载荷分布的均匀性（接触精度）——要求啮合时齿面
3．精度等级的选择
一般采用类比法：即根据齿轮的用途、使用要 求和工作条件，查阅有关参考资料，参照经过实践 验证的类似产品的精度进行选择。
在参照时注意以下问题：见P220
4．齿轮偏差的允许值（公差）
标准GB/T 10095.1～2—2008对单个齿轮的14 项偏差的允许值（包括公差和偏差）都给出了计算 公式，据此计算经调整后制成表格。
另外对齿轮副啮合 质量，标准给出轮齿接 触斑点分布要求图11-12。
图11-6 齿轮副中心距偏差
● 归纳出影响侧隙合理性的齿轮误差有： 单个齿轮 齿厚偏差 公法线平均长度偏差 中心距偏差 齿 轮 副 轴线平行度误差 接触斑点
第3节 齿轮精度评定
1．齿轮精度评定指标
非工作齿面间应具有合理的齿侧间隙 以防止齿轮在传动过程中卡死或烧伤。
不同用途、不同工作条件下的齿轮，对上述 4项要求侧重点不同，见表11-1示。
第2节 齿轮误差分析
第11章 直齿圆柱齿轮精度与检测
学习 内容
● 对齿轮传动的基本要求 ● 齿轮误差分析 ● 齿轮精度 ● 齿轮精度检测
齿轮传动广泛应用于机器、仪器等制造业中，
机械产品的工作性能、承载能力及使用寿命等都与 齿轮本身的制造精度密切相关。
因此探讨齿轮误差的产生因素，并制定相应精
度标准加以控制，对提高机械产品质量、延长寿命 具有重要意义。
见表11-2示
按3个方面划分的齿轮精度评定指标 见表11-3示
可依此对应学习
（
图10-5 内、外螺纹的基本偏差
例
2．齿轮精度等级 GB/T 10095.2—2008
（1）轮齿同侧齿面的精度等级 规定：13个精度等级：
适用范围：分度圆直径5～10000mm、 法向模数0.5～70mm、 齿宽4～1000mm的渐开线圆柱齿轮。
见本章后P225★内容
5．齿轮检验项目的确定
齿轮检验时，没有必要按14个偏差项目全部进行检测。
标准规定不是必检的项目有：
齿廓和螺旋线的形状偏差和倾斜偏差ffα、fHα、ffβ、 fHβ （为了进行工艺分析或其他某些目的时才用）
切向综合偏差Fi、 fi （可以用来代替齿距偏差）； 齿距累积偏差FPK、FP（一般高速齿轮使用）；
误差等，都会反映到被加工轮齿上，产生齿形和基节误差。
图11-3 影响运动平稳性的误差
● 归纳出影响运动平稳性的齿轮误差有： 一齿内径向和切向误差 齿形轮廓误差 齿距误差 基节误差
均以一齿为周期的变化，称为短周期误差。
3．影响载荷分布均匀性的误差
实现载荷分布均匀的理论条件是： 在齿轮啮合过程中，从齿顶到齿根沿全齿宽呈 线性接触
影响齿轮使用要求的是齿轮误差。 齿轮误差主要来源于机床、刀具、夹具和齿轮 坯等工艺系统的制造误差。 由于齿轮齿形较复杂，加工工艺系统也较复杂 ，故齿轮误差分析也较为复杂。 下面以滚切直齿圆柱齿轮为例， 来分析在切齿过程中所产生的主要误差， 及其对齿轮使用性能的影响。
见图11-1示。
螺
图11-1 普通螺纹的公称尺寸
4．影响齿轮副侧隙合理性的误差
齿轮副侧隙在装配后形成，受中心距和齿厚综合影响。 标准规定“基中心距制”，即在固定中心距极限偏差的 情况下，通过改变齿厚大小获得合理侧隙。 另外公法线长度变动也反映侧隙大小(当齿厚减薄后公 法线实际长度较理论值变短)
图11-5 影响齿轮副侧隙合理性的误差
●影响齿轮副合理侧隙的主要因素有： 中心距偏差、齿厚偏差、公法线长度变动偏差等。 单个齿轮：几何偏心、运动偏心会引起齿厚不均匀 齿轮副：齿轮副安装误差和传动误差会引起 中心距偏差图11-6、 轴线平行度误差图11-13等。
例11-1 ： 一直齿圆柱齿轮，m = 3，α = 20°，z = 齿宽b = 28mm，齿轮精度等级为8级，
试确定齿轮偏差项目与偏差。
解：见P222
第4节 齿轮精度的图样标注
在齿轮工作图上，齿轮精度标注为3部分： 精度等级、精度项目和国标号
例标注如为：：①径7（向综Fi合 、偏fi差 ）FGi"和B/一T 齿10径09向5.综2 合偏差 fi"均为7级， ②齿廓总偏差Fa和单个齿距偏差fpt为7级、
齿距累积总偏差Fp和螺旋线总偏差Fβ为8级，
标注为：7（Fα、fpt）、8（Fp、Fβ）GB/T 10095.1。
③齿轮轮齿同侧齿面各项目为同级精度时（如同为7级）， 标注为：7 GB/T 10095. 1
齿轮各检验项目及允许值标注在齿轮工作图右上角 参数表中（见图11-15）。
图11-15 齿轮工作图
理想直齿圆柱齿轮的几何特性是： 轮齿分布均匀、具有理论渐开线齿廓、理论齿距、 理论齿厚等， 1传递运动准确
才能使 2传动平稳 3载荷分布均匀
1．影响传递运动准确性的误差
实现传递运动准确性的理论条件是： 在一转内传动比恒定。 主要影响因素是：齿距分布不均匀。
误差来源：主要有两种制造误差。
（1）齿坯轴线与机床工作台心轴轴线有偏心 （几何偏心）
才能保证齿轮能够满足使用要求进行正常工作。 标准GB/T 10095.1～2—2008及指导性技术文件
GB/Z 18620.1～4—2008给出了3个方面的公差项目 1)轮齿同侧齿面偏差 2)径向偏差和径向圆跳动 称为齿轮精度评定指标 3)齿轮副精度要求
为了方便理解，我们将评定指标
按4项基本使用要求进行分类
齿轮加工方法很多，有铸造法、热轧法、冲压
法、模缎法、粉末冶金法以及切制法（又分为仿形法
和展成法两种）。
本章以应用最多的展成法齿轮加工为例来展开 讨论。
第1节 齿轮传动的基本要求
齿轮主要用来传递运动和载荷，对齿轮的 使用要求可归纳为4方面：
单 传递运动的准确性（运动精度）
个 齿
传递运动的平稳性（稳定性）
图11-12 接触斑点
径向综合偏差Fi 、fi 与径向圆跳动Fr（这三项偏差虽然
测量方便、快速，但由于反映齿轮误差的情况不够全面， 只能作为辅助检验项目）。
● 综上所述，一般情况下齿轮的检验项目为：
可控制
齿廓总偏差Fα
准确性、接触均匀性
单个齿距偏差fpt
平稳性
螺旋线总偏差Fβ
接触均匀性
齿厚偏差 fsn
齿轮副侧隙
使分度蜗轮（齿坯）转速不均匀，造成齿轮的齿形 误差和齿距误差。
分度蜗杆每转一转，分度蜗轮转过一齿，跳动重复 一次，误差出现的频率 等于分度蜗轮的齿
数，称短周期误差。
a点为理论啮合点 a’点为实际啮合点
图11-3 影响运动平稳性的误差
（2）刀具的制造误差及安装误差 滚刀安装有偏心e4、轴线倾斜、轴向跳动及刀具形状
图11-4 影响载荷分布均匀性的误差
主要影响因素是 齿形轮廓误差（沿齿高） 螺旋线误差 （沿齿长）
图11-4 影响载荷分布均匀性的误差
误差来源：主要有3个方面： ① 滚齿机刀架导轨相对工作台轴线不平行； ② 齿轮坯定位端面与其定位孔基准轴线不垂直； ③ 刀具制造误差、滚刀轴向窜动及径向跳动等。
● 归纳出影响载荷分布均匀性的齿轮误差有： 齿廓偏差 螺旋线偏差
合格。
图11-11 切向综合误差曲线
图11-10 光栅式单啮仪工作原理图
（2）齿轮副的接触斑点
是指装配好的齿轮副在轻微制动下运转后齿面上分布 的接触擦亮痕迹。 评定方法：以接触擦亮痕迹占齿面展开图上的百分比来计
沿齿长方向： b c 100% b
沿齿高方向： h 100% h
小于表11-23中数值，为合格。
致使齿轮在一转内产生 径向跳动误差，并使齿距和 齿厚也产生周期性变化，
此属径向误差。
图11-2影响传递运动准确性的误差
（2）分度蜗轮轴线O2- O2与机床工作台中心线O-O
有安装偏心（运动偏心）
造成齿轮的齿距 和公法线长度W在瞬 时变长或变短，使 齿轮产生切向误差。
图11-2影响传递运动准确性的误差
测量：见P224 评定：
测出整个齿轮中公法线长度的最大值与最小值之差， ≤齿轮公法线平均长度极限偏差 ΔEWm 为合格。
ΔEWm值见表11-7
图11-9 用公法线千分尺测量公法线长度
2．齿轮副精度检测
（1）齿轮副的切向综合误差 与一齿切向综合误差
测量：用单啮仪测量 见P224 评定：
测出的 切向综合误差 ≤切向综合总偏差 Fi 一齿切向综合误差 ≤一齿切向综合偏差 fi
附加例： 齿轮工作图
第5节 齿轮精度检测
1．单个齿轮精度的检测
这里不予介绍专用的齿轮检验仪器和设备， 仅简单介绍在生产现场常用的检测项目：
齿厚偏差和公法线长度偏差。
（1）齿厚偏差的检测
s 按定义齿厚S以分度圆弧长 计值，但不便测量
而分度圆弦齿厚 s 测量很方便， ∴在生产中常以测量弦齿厚 s来代替测量齿厚
● 归纳出影响运动传递准确性的齿轮误差有： 径向和切向误差 齿距误差 公法线长度变动误差等
均以一转为周期变化，称为长周期误差。
2．影响运动平稳性的误差
实现运动平稳性的理论条件是： 瞬时传动比恒定 主要影响因素是：齿形轮廓的变形。
误差来源：主要有2个方面。
（1）机床分度蜗杆有安装偏心e3和轴向窜动
轮 载荷的合理性（齿轮副传动精度）
● 传递运动的准确性（运动精度）——要求齿轮在 一转范围内传动比变化不大。
以保证从动轮与主动轮运动协调一致，传动准确。 ● 传递运动的平稳性（稳定性）——要求齿轮在
一齿范围内瞬间传动比变化不大 以保证传递运动过程中转动平稳，振动、冲击和噪声小。 ● 载荷分布的均匀性（接触精度）——要求啮合时齿面
3．精度等级的选择
一般采用类比法：即根据齿轮的用途、使用要 求和工作条件，查阅有关参考资料，参照经过实践 验证的类似产品的精度进行选择。
在参照时注意以下问题：见P220
4．齿轮偏差的允许值（公差）
标准GB/T 10095.1～2—2008对单个齿轮的14 项偏差的允许值（包括公差和偏差）都给出了计算 公式，据此计算经调整后制成表格。
另外对齿轮副啮合 质量，标准给出轮齿接 触斑点分布要求图11-12。
图11-6 齿轮副中心距偏差
● 归纳出影响侧隙合理性的齿轮误差有： 单个齿轮 齿厚偏差 公法线平均长度偏差 中心距偏差 齿 轮 副 轴线平行度误差 接触斑点
第3节 齿轮精度评定
1．齿轮精度评定指标