福师《实变函数》在线作业一

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19秋福师《实变函数》在线作业一[1]答案

19秋福师《实变函数》在线作业一[1]答案1、如果函数f属于变差函数(BV)，那么它几乎处处可微，且它的导函数f'属于L1[a,b]。

正确答案：B2、当函数f在区间[a,b]上R可积时，它也必须L可积，而且两种积分的值相等。

正确答案：B3、如果函数f和g是增函数，那么函数f+g、f-g和fg也是增函数。

正确答案：A4、如果函数f属于绝对连续函数(AC)，那么它既是连续的，又是有界变差函数(BV)，即f属于C∩BV。

正确答案：B5、如果函数f有界且定义域X的测度m(X)有限，那么函数f是可测的。

正确答案：B6、增函数f在区间[a,b]上几乎处处可微。

正确答案：B7、如果函数f和g属于有界变差函数(BV)，那么函数f+g、f-g和fg也属于BV。

正确答案：B8、对于任意可测集合E，如果函数f在E上可积，那么它的积分具有绝对连续性。

正确答案：B9、如果函数f和g属于有界变差函数(BV)，那么|f|、f+、f-、f∧g和f∨g也属于BV。

正确答案：B10、函数f属于有界变差函数(BV)当且仅当它是两个增函数之差。

正确答案：B11、测度为零的集合称为零测集。

正确答案：B12、存在某区间[a,b]上的增函数f，使得它的导函数f'(x)在[a,b]上的积分值∫fdx小于f(b)-f(a)。

正确答案：B13、有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续。

正确答案：A14、如果函数f可测，那么|f|也可测，反之亦然。

正确答案：A15、函数f可积的必要条件是它几乎处处有限，且集合X(f≠0)具有sigma-有限测度。

正确答案：BA f在[a,b]上一致连续B f在[a,b]上有界C f在[a,b]上可积D f在[a,b]上可导仔细分析上述题目，并作出选择]正确答案是：A、C、D2、设f(x)在[0,1]上可积，则下列哪些函数一定可积？（）A f(x-1/2)B f(x^2)C f(x)/xD f(x)/sqrt(x)仔细分析上述题目，并作出选择]正确答案是：A、B、C、D3、设f(x)是[0,1]上的连续函数，则下列哪些函数一定连续？（）A ∫0^x f(t)dtB ∫0^1 f(xt)dtC ∫x^2^1 f(t)dtD f(x)/x仔细分析上述题目，并作出选择]正确答案是：A、B、C4、设f(x)在[0,1]上可积，则下列哪些函数一定连续？（）A ∫0^x f(t)dtB ∫0^1 f(xt)dtC ∫x^2^1 f(t)dtD f(x)/x仔细分析上述题目，并作出选择]正确答案是：A、B、C5、设f(x)是[0,1]上的单调函数，则下列哪些函数一定单调？（）A f(x-1/2)B f(x^2)C f(x)/xD f(x)/sqrt(x)仔细分析上述题目，并作出选择]正确答案是：A、B、C、D6、设f(x)在[0,1]上可积，则下列哪些函数一定有界？（）A ∫0^x f(t)dtB ∫0^1 f(xt)dtC ∫x^2^1 f(t)dtD f(x)/x仔细分析上述题目，并作出选择]正确答案是：A、B、C7、设f(x)在[0,1]上可积，则下列哪些函数一定可导？（）A ∫0^x f(t)dtB ∫0^1 f(xt)dtC ∫x^2^1 f(t)dtD f(x)/x仔细分析上述题目，并作出选择]正确答案是：A8、设f(x)在[0,1]上可积，则下列哪些函数一定绝对可积？（）A ∫0^x f(t)dtB ∫0^1 f(xt)dtC ∫x^2^1 f(t)dtD f(x)/x仔细分析上述题目，并作出选择]正确答案是：A、B、C、D。

《实变函数》试卷一与参考答案(可打印修改)

考生答题不得超此线21（A ）若, 则 (B) 是可测函数()()n f x f x ⇒()()n f x f x →{}sup ()n nf x （C ）是可测函数;（D ）若,则可测{}inf ()n nf x ()()n f x f x ⇒()f x 5、设f(x)是上有界变差函数，则下面不成立的是（）],[b a (A) 在上有界 (B) 在上几乎处处存在导数)(x f ],[b a )(x f ],[b a （C ）在上L 可积 (D))('x f ],[b a ⎰-=b a a f b f dx x f )()()('二. 填空题(3分×5=15分)1、_________()(())s s C A C B A A B ⋃⋂--=2、设是上有理点全体，则=______,=______,=______.E []0,1'E oE E 3、设是中点集，如果对任一点集都有E n R T _________________________________，则称是可测的E L 4、可测的________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数. )(x f （填“充分”，“必要”，“充要”）5、设为上的有限函数，如果对于的一切分划，使()f x [],a b [],a b _____________________________________________________,则称为 ()f x 上的有界变差函数。

[],a b 三、下列命题是否成立?若成立,则证明之;若不成立,则举反例说明.(5分×4=20分)1、设，若E 是稠密集，则是无处稠密集。

1E R ⊂CE 2、若，则一定是可数集.0=mE E 得分得分3、若是可测函数，则必是可测函数。

|()|f x ()f x4．设在可测集上可积分，若，则()f x E ,()0x E f x ∀∈>()0Ef x >⎰四、解答题（8分×2=16分）.1、（8分）设，则在上是否可积，是否2,()1,x x f x x ⎧=⎨⎩为无理数为有理数()f x []0,1R -可积，若可积，求出积分值。

【奥鹏大连理工大学】19秋《实变函数》在线作业1答卷

【奥鹏大连理工大学】19秋《实变函数》
在线作业1答卷
奥鹏大连理工大学 19秋《实变函数》在
线作业1答卷
作业要求
本次作业为奥鹏大连理工大学19秋学期《实变函数》的在线
作业1。

作业要求学生回答一系列关于实变函数的问题。

作答内容
以下是我对本次作业的回答：
1. 什么是实变函数？
实变函数是指定义在实数集上的具有连续性的函数。

它的定义
域和值域都是实数集。

2. 实变函数的性质有哪些？
实变函数的一些常见性质包括连续性、可导性、极值点和最值、奇偶性、周期性等。

3. 实变函数的图像可以如何描述？
实变函数的图像可以用曲线来描述。

曲线的形状和特点能反映函数的性质，比如上升与下降趋势、凹凸性等。

4. 什么是实变函数的导数？
实变函数的导数表示函数在某一点处的变化率。

它是刻画函数变化速度的重要工具，可以用来求函数的极值、判断函数的增减性等。

5. 实变函数的导数有哪些性质？
实变函数的导数具有线性性和乘法性、链式规则、柯西定理等性质，这些性质能够方便我们进行函数的求导运算。

以上是我对《实变函数》在线作业1的回答，希望能够满足作业要求。

谢谢！
参考资料。

19秋福师《实变函数》在线作业一[2]答案

【奥鹏】19秋福师《实变函数》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、判断题（共37题，74分
1、有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A
2、若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
3、集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
4、若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。

A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
5、不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) . A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A
6、若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
7、若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。

A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]。

19春福师《实变函数》在线作业一

(判断题)1: 一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)2: 测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)3: 若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。

A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)4: 测度为零的集称为零测集.A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)5: f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b].A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)6: 函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)7: 对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)8: f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|>=n)]之和收敛.A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)9: 不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)10: 若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)11: 对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)12: 积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。

A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)13: 增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)14: 积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)15: 若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。

福师大2014《实变函数》在线作业1

福师《实变函数》在线作业一试卷总分：100 测试时间：--判断题单选题多选题一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。

）V1. 若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.A. 错误B. 正确满分：2 分2. 若f∈BV,则f有界。

A. 错误B. 正确满分：2 分3. 若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。

A. 错误B. 正确满分：2 分4. 测度为零的集称为零测集.A. 错误B. 正确满分：2 分5. f,g∈M(X),则fg∈M(X).A. 错误B. 正确满分：2 分6. 若f∈C1[a,b]（连续可微）,则f∈Lip[a,b]，f∈AC[a,b].A. 错误B. 正确满分：2 分7. 绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。

A. 错误B. 正确满分：2 分8. 若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n<=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f<=g,a.e.A. 错误B. 正确满分：2 分9. 无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.A. 错误B. 正确满分：2 分10. 若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。

A. 错误B. 正确满分：2 分11. 可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|<=g.A. 错误B. 正确满分：2 分12. 设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.A. 错误B. 正确满分：2 分13. 若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.A. 错误B. 正确满分：2 分14. 若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。

A. 错误满分：2 分15. 若f广义R可积且f不变号，则f L可积.A. 错误B. 正确满分：2 分16. 若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).A. 错误B. 正确满分：2 分17. 若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.A. 错误B. 正确满分：2 分18. 积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.A. 错误B. 正确满分：2 分19. 三大积分收敛定理是积分论的中心结果。

实变函数-课后习题

第一章作业（一）答案：1. （30分）证明：（A ∪B)\C =(A\C)∪(B\C) 解：（A ∪B)\C =（A ∪B)∩C c =(A ∩C c )∪(B ∩C c )=(A\C)∪(B\C) 注意：A\B =A ∩B c ；（A ∪B)∩C c =(A ∩C c )∪(B ∩C c )4. （40分）设A 2n−1=(0，1n )，A 2n =(0，n)，n =1，2，….,，求出集列{A n }的上限集和下限集解：∵A 2n−1→ϕ, A 2n →(0,∞)∴lim n→∞A n =⋂⋃A m ∞m=n∞n=1=⋂(0,∞)∞n=1=(0,∞)limn→∞A n=⋃⋂A m ∞m=n ∞n=1=⋃ϕ∞n=1= ϕ5. （30分）证明：证明：11111lim ,,,,,lim ,,,lim lim lim n m m m n mn n m nn m nn m nm m m nn n m nm nm n n m n n n m nn m nx A n m n x A x A A A A x A n x A m n x A x A A A A A ∞∞∞∞∞→∞→∞=====∞∞∞→∞===∞∞∞∞→∞→∞====∀∈∃∀≥∈∈⊂⊂∀∈∃∈∀≥∈∈⊂=使得对有从而即另一方面，对，，使得因此，对从而即，从而有实变函数复习范围1．设1[,2(1)],1,2,n n A n n=+-=，则（）(A) lim [0,1]n n A →∞= （B ）=∞→n n A lim (0,1](C) lim (0,3]n n A →∞= （D ）lim (0,3)n n A →∞=奇数：A n ⟶[1n ,1]⟶(0,1]；偶数：A n ⟶[1n ,3]⟶(0,3]limn ⟶∞A n=⋃.∞n⟶1⋂A m ∞m=n=⋃(0,1]∞n⟶1=(0,1]2、设}1111:{ix i x A i -≤≤+-=, N i ∈, 则i i A ∞=⋃1= ( )A 、(-1, 1)B 、(-1, 0)C 、[0, 1]D 、[-1, 1]A 1=0,A 2=[−12,12],⋯,A i ⟶(−1,1)3、设}110:{ix x A i +≤≤=, N i ∈, 则i i A ∞=⋂1= ( )A 、(0, 1)B 、[0, 1]C 、（0, 1]D 、(0, +∞)A 1=[0,2],A 2=[0,32],⋯,A i ⟶[0,1]4、设}1211:{ix i x A i +<<-=, N i ∈, 则i i A ∞=⋃1= ( )A 、[1, 2]B 、(1, 2)C 、 (0, 3)D 、(1, 2]A 1=(0，3)，A 2=(12，52)，⋯，A i ⟶(1，2]5、设}23:{+≤≤=i x i x A i , N i ∈, 则i i A ∞=⋂1= ( )A 、(-1, 1)B 、[0, 1]C 、φD 、{0} A 1=(1,52)，A 2=(2，72)，…无交集6、设}11:{ix i x A i <<-=, N i ∈, 则i i A ∞=⋂1= ( )A 、(-1, 1)B 、[0, 1]C 、ΦD 、{0}A1=(−1,1),A2=(−12,12),…,Ai =(−∞,∞)7、设]1212,0[12--=-n A n , ]211,0[2nA n +=, N n ∈,则=∞→n n A lim ( )A 、[0, 2]B 、[0, 2)C 、[0, 1]D 、[0, 1) A 2n−1⟶[0,2),A 2n ⟶[0,1],limn ⟶∞A n=⋃.∞n⟶1⋂A m ∞m=n=⋃[0,1]∞n⟶1=[0,1]8、设]1212,0[12--=-n A n , ]211,0[2nA n +=, N n ∈, 则=∞→n n A lim ( )A 、[0, 2]B 、[0, 2)C 、[0, 1]D 、[0, 1]A 2n−1⟶[0,2),A 2n ⟶[0,1],limn→∞A n =⋂.∞n⟶1⋃A m ∞m=n=⋂[0,2)∞n⟶1=[0,2)9、设),0(n A n =, N n ∈, 则=∞→n n A lim ( )A 、Φ B、[0, n] C 、R D 、(0, ∞)lim n→∞A n =⋃⋂A m ∞m=n ∞n=1=⋃（0，n ）∞n=1= （0，）10、设)1,0(nA n =, N n ∈, 则=∞→n n A lim ( )A 、(0, 1)B 、(0,n1) C 、{0} D 、Φ ∴lim n→∞A n =⋂⋃A m ∞m=n∞n=1=⋂(0,1n)∞n=1=Φ11、设)1,0(12nA n =-, ),0(2n A n =, N n ∈, 则=∞→n n A lim ( )A 、ΦB 、(0,n1) C 、(0, n) D 、(0, ∞) ∵A 2n−1→ϕ, A 2n →(0,∞)∴lim n→∞A n =⋂⋃A m ∞m=n∞n=1=⋂(0,∞)∞n=1=(0,∞)limn→∞A n=⋃⋂A m ∞m=n ∞n=1=⋃ϕ∞n=1= ϕ第二次作业答案13.解：令φ：X ⟶Y ，即φ：(−1,1) ⟶(−π2,π2) 5分 ψ:Y ⟶Z,即ψ: (−π2,π2) ⟶(−∞,+∞) 5分易知φ为y =π2x ，ψ为z =tan (y) 20分从而ψ[φ（x ）]=tan(π2x) 10∞15. 对任意n ，设A n 是n 次有理数多项式的全体组成的集合，由于多项式由系数确定，除首项系数不为0外，其他系数可取任何有理数. (10分) 因此，则A n ={a 0x^n+a 1x^(n −1)+⋯+ a n }～Q 0×Q ×⋯×Q ，其中Q 0= Q -{0}和Q 都是可数集，从而A n 是可数集。

20春福师《实变函数》在线作业一答案45862

福师《实变函数》在线作业一
红字部分为答案！
判断题
1.一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A.错误
B.正确
2.测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A.错误
B.正确
3.若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。

A.错误
B.正确
4.测度为零的集称为零测集.
A.错误
B.正确
5.f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b].
A.错误
B.正确
6.函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.
A.错误
B.正确
7.对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A.错误
B.正确
8.f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|>=n)]之和收敛.
A.错误
B.正确
9.不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
10.若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.
A.错误
B.正确
11.对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.
A.错误
B.正确
12.积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。

20春福师《实变函数》在线作业一(1)-学习资料

[2020年度]福师《实变函数》在线作业一
注：本科有多套试卷，请核实是否为您所需要资料，本资料只做参考学习使用！！！
一、判断题（共37题，74分
1、f∈[B]V，则f几乎处处可微，且f'∈L1[[A],[B]].
[A]错误
[B]正确
[提示]运用所学知识，并对上述题目作出选择
本题参考选择是：[B]
2、当f在[[A],[B]]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.
[A]错误
[B]正确
[提示]运用所学知识，并对上述题目作出选择
本题参考选择是：[B]
3、若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。

[A]错误
[B]正确
[提示]运用所学知识，并对上述题目作出选择
本题参考选择是：[A]
4、若f∈[A][C]，则f是连续的有界变差函数，即f∈[C]∩[B]V.
[A]错误
[B]正确
[提示]运用所学知识，并对上述题目作出选择
本题参考选择是：[B]
5、若f有界且m(X)<∞,则f可测。

[A]错误
[B]正确
[提示]运用所学知识，并对上述题目作出选择
本题参考选择是：[B]
6、增函数f在[[A],[B]]上几乎处处可微。

[A]错误
[B]正确
[提示]运用所学知识，并对上述题目作出选择
本题参考选择是：[B]
7、若f,g∈[B]V，则f+g,f-g,fg均属于[B]V。

实变函数参考答案(习题一)

旧版书习题一2.证明：（i ）右边=⊂--))(())((D B C D B A 左边（ii ）右边=⊃--))(())((D B C D B A 左边3.解：等式右边=)()()(C C C A B A C B A --=- ，我们猜想C C A C =-，即A C ⊂为等式成立的充要条件。

由上充分性是显然的，再注意到由原等式，我们有A CB AC B A C ⊂--=-⊂)()( ，故而必要性也成立。

4.证明：（i ）因为1inf lim ,..,inf lim 100inflim =⇔∈≥∀∈∃⇔∈⇔=n nnA nn n nA A x n n t s N n A x χχ，所以等式成立。

（ii ）因为1sup lim ..,,sup lim 1sup lim =⇔∈≥∃∈∀⇔∈⇔=nknnA nn k n nA A x t s k n N k A x χχ，所以等式成立。

5.证明：先证明}{n B 互不相交。

事实上，Φ=-⊂>∀⊂≥∀n m n m m n n B B A A B n m A B n 故而,,,,1。

再证明集合等式。

等式左边。

等式右边时，时显然成立，当==-=-=≥===-===-=nj j ni i j j ij j ni i j j i A A A A A n n 11111111)()(216.证明：（i ）左边⊃右边是显然的，下证另一边也成立。

右边。

故于是左边，则∈-≤∃>-∈∀x a x f nt s n a x f x ,)(1..,,0)(（ii ）以E 为全集，左边=ca x f E x a x f E x a x f x E })(|{})(|{})(|{->-∈=-≤-∈=≥∞=∞=+-<-=+-≥-=11)(}1)(|{)}1)(|{(n cn i na x f x E na x f x E右边=->=∞= 1}1)(|{n na x f x E7.证明：将需证的等式记为M=F=P 。

奥鹏2020年6月福师《实变函数》在线作业一_4.doc

1.有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞A.错误B.正确【参考答案】: A2.若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.A.错误B.正确【参考答案】: B3.集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测A.错误B.正确【参考答案】: B4.若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。

A.错误B.正确【参考答案】: B5.不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .A.错误B.正确【参考答案】: A6.若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.A.错误B.正确【参考答案】: B7.若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。

A.错误B.正确【参考答案】: A8.利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。

A.错误B.正确【参考答案】: B9.一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.A.错误B.正确【参考答案】: A10.若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.A.错误B.正确【参考答案】: A11.若|f|和f^2都是有界变差，则f为有界变差.A.错误B.正确【参考答案】: A12.若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.A.错误B.正确【参考答案】: B13.函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.A.错误B.正确【参考答案】: A14.积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.A.错误B.正确【参考答案】: B15.三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。

A.错误B.正确【参考答案】: B16.若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。

【奥鹏】2019秋福师《实变函数》在线作业一[5]答案

19秋福师《实变函数》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、判断题（共37题，74分
1、三大积分收敛定理是积分论的中心结果。

A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：B
2、测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：A
3、若f∈BV,则f有界。

A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：B
4、一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：A
5、g的连续点是L点，但L点未必是连续点.
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：B
6、存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) . A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：B
7、若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]。

奥鹏2020年6月福师《实变函数》在线作业一.doc

1.一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.A.错误B.正确【参考答案】: A2.测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.A.错误B.正确【参考答案】: A3.若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。

A.错误B.正确【参考答案】: B4.测度为零的集称为零测集.A.错误B.正确【参考答案】: B5.f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b].A.错误B.正确【参考答案】: B6.函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.A.错误B.正确【参考答案】: A7.对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.【参考答案】: B8.f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|>=n)]之和收敛.A.错误B.正确【参考答案】: A9.不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .A.错误B.正确【参考答案】: A10.若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.A.错误B.正确【参考答案】: B11.对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.A.错误B.正确【参考答案】: B12.积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。

A.错误B.正确【参考答案】: B13.增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.【参考答案】: B14.积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.A.错误B.正确【参考答案】: B15.若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。

A.错误B.正确【参考答案】: A16.f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.A.错误B.正确【参考答案】: B17.三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。

福师《实变函数》在线作业一[56232]

福师《实变函数》在线作业一
一、判断题
1.f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
答案：正确
2.当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.
答案：正确
3.若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。

答案：错误
4.若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
答案：正确
5.若f有界且m(X)<∞,则f可测。

答案：正确
6.增函数f在[a,b]上几乎处处可微。

答案：正确
7.若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。

答案：正确
8.对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
答案：正确
9.若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。

答案：正确
10.若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。

答案：正确
11.测度为零的集称为零测集.
答案：正确
12.存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) . 答案：正确
13.有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续. 答案：错误
14.若f可测，则|f|可测，反之也成立.
答案：错误
15.f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。

答案：正确
16.若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).。

实变函数作业1.doc

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€欧，如果玉)的任何邻域中都含有E 的个点，则称X 。

是E 的聚点.6. 设 E u R 〃，x° e R n ,如果存在 X 。

的邻域 N(x°, $)，使得 N(x°, $)E , 则称叫)是E 的内点.三、证明题1 .证明(x|x > 0) = Q(x|x > —).作业⑴ 第1章集合第2章〃维空间中的点集一、单项选择题 l.(A\B)UC = A\(B\C)成立的充分必要条件是(). (A) AuB (B) BuA (C) AuC (D) CuA 2. (A\B)\JB = A 成立的充分必要条件是(). (A) A = B (B) B = 0 (C)人uB (D) BuA g \ 3.设M=|J[O,——],则"是(). 〃 +1 (A)非开非闭型集合 (C)仅闭非开型集合 4.任意多个闭集的并一定是( (B)仅开非闭型集合 (D)既开且闭型集合 ). (A)闭集 (C)完备集 (B)开集 (D)可测集 5.设 E u R 〃，x 0 e 若 J(x o ,E) = O,贝 U (). (A) x 0 G E (C) .r o eE° (B) x 0 G E f (D) X 。

c 二、填空题 i •设& =(-山■，史■),贝】们九=, Q A , = 〃〃同〃=1 2•设…左齐则甲co ru 〃=12.设/(x)是削上的实值函数，证明对任意实数。

，有{x\f(x) = a} = f>\{x\a<71=1 "3.设/")是削上的实值函数，对任意实数。